Введение к работе
Актуальность проблемы. К «сложным техническим системам» относят технические системы, состоящие из большого числа составных элементов, соединенных между собой нетривиальными связями (самолеты, корабли, ракеты, ГЭС, АЭС и т.п.). Чем сложнее система, чем больше в ней элементов, чем сложнее связи, тем более трудным является процесс ее анализа и прогнозирования ее состояний, и тем большую потенциальную опасность она в себе таит. Автор по роду трудовой деятельности занимается вопросами обеспечения безопасности кораблей и судов ВМФ, поэтому, в качестве примеров сложных технических систем, в данной работе рассматриваются различные корабли ВМФ, которые, несомненно, являются потенциально-опасными объектами. Для решения задач безопасности в первую очередь необходимо провести системный анализ исследуемого объекта, в ходе которого ограничить объект исследования разумными пределами, четко определить его пространственные границы и дробление на элементы. В данной работе описывается системный подход к анализу технической безопасности системы и ее составных элементов, что не имеет отношения к методам и средствам защиты информации и обеспечению информационной безопасности различных объектов.
Поставленная задача сформулирована на стыке двух областей математики - алгебры логики и теории вероятностей, в рамках логико-вероятностной теории, которая является своеобразным мостом между данными областями математики. Простые структуры (последовательные, параллельные, древовидные) можно анализировать, используя аппарат теории вероятностей, а именно формулы полной вероятности. Однако решать задачи надежности, живучести и безопасности только с помощью формулы полной вероятности и вербального перебора множества гипотез оказалось практически невозможным. И дело не только в размерах системы. Сложные технические системы можно, конечно, свести к описанию через последовательные, параллельные или древовидные структуры, но лишь ценой их принудительного упрощения, что недопустимо при оценке безопасности таких объектов. Реальные системы, как правило, описываются функциями алгебры логики с повторными аргументами, что не дает возможности пользоваться известными методами теории вероятностей.
Близкой по постановке и смыслу задачей является задача расчета надежности систем. История возникновения, становления и развития теории надежности насчитывает уже более 40 лет, написаны сотни книг и десятки учебников. Успехи же в области теории безопасности несравненно скромнее и менее известны. Однако вопрос обеспечения безопасности кораблей ВМФ и входящего в его состав оружия является чрезвычайно важным и ему
должно уделяться большое внимание, а развитие теории безопасности должно шагать в ногу с развитием техники.
Основная проблема при оценке безопасности связана с получением объективных статистических данных о безотказности элементов, статистическая информация о которых принципиально не может быть достаточной для стандартной обработки (ввиду малого объема выборки). Для объектов морской военной техники такая статистическая информация зачастую либо вообще отсутствует, либо труднодоступна. В этом случае построить сценарий развития аварии и соответствующую ему функцию алгебры логики (ФАЛ) можно, однако оценить вероятность реализации негативного события и риск нельзя. В таком случае было бы полезно определить, какие события в аварии более весомы по сравнению с другими. Для этого можно воспользоваться такими характеристиками как вес, значимость, активность и вклад отдельного элемента. Для вычисления веса события не требуется знание вероятностей наступления входящих в сценарий событий. Анализируя и сравнивая различные веса, можно выделить перечень событий, на которые стоит обратить первостепенное внимание, и определить, с каким элементом технической системы (корабля) они связаны. Круг советских ученых во главе с доктором технических наук, профессором И.А.Рябининьш исследовал и развивал указанные понятия для монотонных функций, описывающих надежность (живучесть, безопасность) системы. Для немонотонных ФАЛ проверка справедливости этих методов на данный момент не проводилась. Тем не менее, в науке существуют примеры, когда описывающая сценарий развития аварии логическая функция будет немонотонной, на что первым обратил внимание доктор технических наук, профессор А.С.Можаев.
В связи с этим, автору была поставлена задача - разработать методы
вычисления характеристик важности элементов логических структур,
описываемых немонотонными функциями алгебры логики. В качестве
наиболее полного источника информации, касающейся таких понятий, как
вес, значимость, активность, вклад элементов, автор использовал книгу
И.А.Рябинина и Ю.М.Парфенова «Надежность, живучесть и безопасность
корабельных электроэнергетических систем», изданная в ВМА в 1997 году.
И.А.Рябининым подтверждено, что в школе логако-вероятностных методов
(ЛВМ) проблема оценки вышеприведенных показателей для немонотонных
ФАЛ не решалась. і
Авторитетные в области алгебры логики специалисты С.В.Яблонский, О.Б.Лупанов, В.Б.Кудрявцев, Г.ПГаврилов, А.А.Сапоженко занимались вопросами дискретной математики, но не рассматривали понятия важности отдельных элементов логической функции, о чем свидетельствует анализ их работ с 1958 по 2005 год.
Цель работы. Разработка методов вычисления характеристик важности отдельных элементов логических структур, описываемых немонотонными функциями алгебры логики.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи использованы методы логико-вероятностного исчисления, алгебры логики, теории вероятностей, а также методы оценки безопасности и риска. На базе этих результатов разработано программное обеспечение для анализа безопасности технических систем.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что разработаны методы вычисления характеристик важности событий, возникающих при аварии, для любой логической функции, описывающей сценарий развития аварии, как монотонной, так и немонотонной. Это такие характеристики как вес, значимость, вклад, активность. Для этого сформулированы и доказаны леммы, справедливые для любых логических функций. Эти леммы позволяют вычислить двойную и двукратную булеву разность, логическое произведение, логическую сумму, сложение двух булевых разностей по модулю два по разным аргументам. Пользуясь этими леммами, можно определить двойной, двукратный, совместный, суммарный и раздельный веса аргументов немонотонных ФАЛ.
Сформулированы и доказаны теоремы, справедливые для любых структур: о связи двукратного и совместного весов; о связи двойного и раздельного весов; о связи суммарного, раздельного и совместного весов. Сформулировано определение активности аргументов, имеющее смысл для любых логических функций. Сформулирована и доказана теорема о связи активности и относительного вклада для аргументов любой логической функции.
Как сказано выше, рассмотренная в диссертации задача в школе ЛВМ не решалась, а анализ работ специалистов в области алгебры логики позволяет сделать вывод о новизне полученных результатов.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что ее результаты могут быть! использованы для оценки безопасности кораблей ВМФ и судов обеспечения при их проектировании, строительстве, эксплуатации и утилизации, а также в любых других научных областях, где ставится вопрос оценки риска и безопасности. Данные результаты могут быть использованы и в теории надежности при понимании, что вместо сценариев аварии рассматривается система, надежность которой необходимо исследовать, а роль событий играют элементы системы, которые имеют два состояния (отказ, неотказ) и вероятность из реализации.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:
V Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (МА БР-2005, СПб);
III Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab» (СПб 2007):
Заседаниях кафедры теории управления факультета прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета;
VII Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (МА БР-2007, СПб).
Основные положения, выносимые на защиту.
Основные принципы системного анализа сложного технического объекта при оценке его безопасности и безопасности его составных элементов.
Новое понятие активности аргументов, которое имеет смысл для любых логических функций. Теорема о связи активности и относительного вклР "а "чя ^"Н'мснтов любой логической гЪунктши
Леммы, справедливые для любых логических функций, позволяющие вычислять двойную и двукратную булеву разность, логическое произведение, логическую сумму, сложение двух булевых разностей по модулю два по разным аргументам.
Теоремы, справедливые для любых структур, о связи: двукратного и совместного весов; двойного и раздельного весов; суммарного, раздельного и совместного весов.
Программа, реализующая приведенные методы вычисления характеристик важности событий.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 работ, в том числе две статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 8 разделов, заключения, трех приложений и библиографического списка и содержит 109 страниц машинописного текста, в том числе 7 рисунков и 2 таблицы.
