Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Задача планирования полета легкого летательного аппарата по замкнутому маршруту 15
1.1. Описание проблемы и детерминированная постановка задачи планирования маршрута 15
1.1.1 Маршрутизация как этап предполетной подготовки 15
1.1.2. Определение класса объекта 16
1.1.3. Основные факторы, влияющие на выбор маршрута облета, и допущения, принимаемые при решении задачи маршрутизации 21
1.1.4. Детерминированная постановка задачи маршрутизации облета заданных точек 22
1.2. Формализация детерминированной задачи маршрутизации и алгоритм ее решения 26
1.2.1. Расчет времени полета БЛА в поле постоянного ветра 26
1.2.2. Математическая постановка детерминированной задачи маршрутизации 31
1.3. Решение детерминированной задачи маршрутизации и анализ влияния на него параметров ветра в зоне полета 35
1.3.1. Модельный пример нахождения маршрута облета 35
1.3.2. Процедура решения детерминированной задачи маршрутизации и пример ее реализации .38
1.4. Выводы по главе 1 42
ГЛАВА 2. Свойства замкнутых маршрутов облета и подмножеств оптимальных решений задачи маршрутизации 43
2.1. Свойства замкнутых маршрутов облета в поле постоянного ветра
2.2. Параметрический анализ решений задачи маршрутизации 52
2.3. Устойчивость оптимального маршрута по параметрам ветра 60
2.4. Свойства оптимальных решений задачи маршрутизации 62
2.4.1. Симметрия областей постоянства решения 62
2.4.2. О количестве потенциально оптимальных замкнутых маршрутов облета 63
2.4.3. Зависимость количества подобластей постоянства решения от расположения точек маршрута 66
2.4.4. Зависимость количества потенциально оптимальных маршрутов облета от количества точек 73
2.4.5. Применение подобластей постоянства оптимальных маршрутов облета 75
2.4.6. Сравнительный анализ эффективности потенциально оптимальных маршрутов облета 76
2.4.7. Влияние воздушной скорости на сравнительную эффективность потенциально оптимальных маршрутов облета 80
2.5. Выводы по главе 2 84
ГЛАВА 3. Планирование полета в условиях неопределенности значений параметров ветра 85
3.1. Постановка задачи маршрутизации в условиях неопределенности значений параметров ветра 85
3.1.1. Типы неопределенности в задаче маршрутизации 85
3.1.2. Вторичный критерий в задаче маршрутизации в условиях неопределенности 87
3.2. Формирование возможной области значений параметров ветра 90
3.3. Процедура нахождения гарантирующего маршрута 92
3.4. Процедура раскрытия неопределенности по Лапласу 97
4 3.5. Пример планирования маршрута облета в условиях неопределенности... 100
3.6. Выводы по главе 3 106
ГЛАВА 4. Планирование полета с учетом статистических данных о ветре в зоне полета 108
4.1. Статистическая информация о параметрах ветра 108
4.2. Постановка задачи маршрутизации с учетом статистической информации о параметрах ветра 113
4.3. Процедура нахождения маршрута с учетом статистической информации о ветре в зоне полета 115
4.4. Пример составления маршрута облета с учетом статистических данных о ветре в зоне полета 117
4.5. Задача маршрутизации с использованием понятия пороговой скорости 120
4.5.1. Понятие пороговой скорости 120
4.5.2. Зависимость пороговой скорости от воздушной скорости БЛА при скорости ветра находящейся в определенном диапазоне 122
4.5.3. Математическое ожидание значения пороговой скорости при статистическом моделировании равномерного размещения точек, соединяемых в маршрут 125
4.5.4. Определение вероятности недостижения ветром пороговой скорости по распределению Вейбулла 127
4.5.5. Зависимость вероятности недостижения ветром пороговой скорости от воздушной скорости БЛА 135
4.5.6. Длительность облета заданных точек при скорости ветра не более пороговой 139
4.6. Выводы по главе 4 141
Заключение 143
Список использованных источников 145
- Основные факторы, влияющие на выбор маршрута облета, и допущения, принимаемые при решении задачи маршрутизации
- Устойчивость оптимального маршрута по параметрам ветра
- Вторичный критерий в задаче маршрутизации в условиях неопределенности
- Зависимость пороговой скорости от воздушной скорости БЛА при скорости ветра находящейся в определенном диапазоне
Введение к работе
Актуальность темы работы
В настоящее время беспилотные авиационные комплексы (БАК), системообразующим элементом которых являются беспилотные летательные аппараты (БЛА), относятся к одной из наиболее динамично развивающихся областей авиационной техники и широко используются в решении различных хозяйственных задач. Большое внимание уделяется использованию беспилотной авиации при чрезвычайных ситуациях, стихийных бедствиях, а также для обеспечения телекоммуникаций, метеорологических измерений, мониторинга трубопроводов, патрулирования границ, решении других задач гражданского назначения. Это обусловлено тем, что БЛА гораздо дешевле пилотируемых самолетов, проще в обслуживании, кроме того, они могут применяться в ситуациях, угрожающих жизни пилота.
Разработка и применение БЛА требует решения ряда специфических задач. Одной из них является задача автоматического управления полетом и, в частности, задача априорного планирования маршрута полета БЛА.
Специфика задачи априорного планирования маршрута полета легкого БЛА связана с необходимостью учета информации о ветре в зоне полета. Существующие на сегодняшний день подходы к решению этой задачи предполагают использование прогноза значений параметров ветра в зоне полета. Однако на практике возможности получения такого прогноза ограничены. Данная ситуация определяет необходимость нового подхода к априорному планированию маршрута полета легких БЛА, предусматривающего учет имеющейся статистической информации о состоянии ветра в зоне полета, или учет при маршрутизации неопределенности значений параметров ветра в зоне полета.
Таким образом, диссертационная работа посвящена решению актуальной технической задачи разработки методики априорного планирования маршрута полета легкого БЛА при отсутствии прогноза состояния ветра в зоне полета.
К настоящему времени, несмотря на определенные успехи, достигнутые в рассмотрении указанных вопросов, остаются нерешенными еще ряд проблем. Это, в частности, вопросы, связанные со свойствами замкнутого маршрута облета, свойствами областей постоянства решений задачи маршрутизации, учетом при маршрутизации статистической информации о ветре в зоне полета, получением вероятностных оценок целесообразности учета ветра при составлении маршрута в зависимости от воздушной скорости БЛА.
Таким образом, исследование указанных нерешенных вопросов является актуальным и практически значимым как путь к повышению эффективности планирования полета легких БЛА.
Объект исследования. В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассмотрены легкие беспилотные летательные аппараты.
Предмет исследования. Методика планирования полета легкого БЛА является предметом исследования данной диссертационной работы.
Целью работы является повышение эффективности целевого функционирования легкого БЛА путем априорного планирования замкнутого маршрута наискорейшего облета набора точек, местоположение которых задано, в ситуациях, когда о значении параметров ветра в зоне полета имеется статистическая информация, или известны диапазоны возможных значений параметров ветра.
Для достижения поставленной цели решены следующие научно-технические задачи:
Исследованы свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра;
Предложена процедура параметрического анализа решений задачи оптимальной маршрутизации и исследованы свойства множеств оптимальных маршрутов облета точек с заданным местоположением;
Разработана методика планирования полета легкого BJIA по замкнутому маршруту при наличии интервальной неопределенности значений параметров ветра в зоне полета;
Разработана методика планирования полета легкого BJIA по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о значениях параметров ветра в зоне полета;
Предложена методика вероятностной оценки целесообразности учета ветра в зоне полета при решении задачи предполетной маршрутизации в зависимости от воздушной скорости БЛА.
Методы исследования. В диссертационной работе основными методами исследования являются методы целочисленного математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, теории оптимальных систем, а также принятия решений в условиях неопределенности.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
-
-
Сформулированы и доказаны свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра. Указанные свойства позволяют понять «физику» влияния постоянного ветра на результаты решения задач маршрутизации, а также используются в дальнейшем при разработке процедур решения задач маршрутизации и снижения объема расчетов при их вычислительной реализации.
-
Предложена и алгоритмически реализована процедура параметрического анализа решений задачи маршрутизации, позволяющая определить множество потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета и соответствующих им множеств значений параметров ветра.
-
Проведен анализ влияния воздушной скорости БЛА, расположения и количества точек, связываемых маршрутом, на характеристики и свойства множества потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета и соответствующих им множеств значений параметров ветра.
-
Разработана методика планирования полета легкого БЛА по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о значениях параметров ветра в зоне полета.
-
Предложена методика нахождения наискорейшего замкнутого маршрута облета точек в условиях неопределенности значений параметров ветра в зоне полета. Фактически определяются гарантирующие оценки длительности полета и обеспечивающий их маршрут облета в условиях учета интервальной неопределенности параметров ветра в зоне полета.
6. Введено в рассмотрение понятие пороговой скорости ветра, начиная с которой целесообразен учет ветра при решении задачи маршрутизации. Установлена качественная связь между пороговой скоростью ветра и воздушной скоростью БЛА. Предложена процедура вычисления вероятности, с которой фактическая скорость ветра не будет превосходить пороговую. Таким образом, фактически, по вероятности оценивается целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.
Практическая значимость результатов исследования. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут использоваться для предполетного планирования маршрута полета БЛА, а также для оценки эффективности как уже созданных, так и разрабатываемых легких БЛА. В частности, разработанные методики, алгоритмы и программно-моделирующий комплекс могут использоваться для:
-
-
-
Предполетного планирования маршрутов облета заданных точек с учетом статистической информации о ветре в зоне полета, что обеспечит экономию энергетических ресурсов аппарата и повысит оперативность решения целевой задачи.
-
Расчета гарантированной оценки длительности облета совокупности заданных точек в целях снижения риска потери аппарата из-за непредвиденного перерасхода энергетических ресурсов аппарата.
Результаты диссертационной работы внедрены и используются в учебном процессе кафедры «Системный анализ и управление» МАИ. По материалам и результатам проведенных при выполнении диссертационной работы исследований подготовлено учебно-методическое пособие «Планирование полета легких беспилотных ЛА: Методические разработки для проведения групповых практических занятий магистров по дисциплине «Научный семинар по динамике полета и управлению аэрокосмическими системами». - М.: Кафедра 604 МАИ, 2012. Данное пособие предназначено для обучения магистров по профилю «Динамика полета и управление аэрокосмическими системами» в рамках направления 161700 «Баллистика и гидроаэродинамика».
Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов обеспечивается корректным использованием математических методов, а также четкой формулировкой допущений и условий, в рамках которых проводились расчеты и были получены основные результаты.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.
-
-
-
-
Сформулированные и доказанные свойства замкнутых маршрутов облета точек в поле постоянного ветра.
-
Методика нахождения наискорейшего замкнутого маршрута облета точек в условиях неопределенности значений параметров ветра в зоне полета.
-
Методика планирования полета легкого летательного аппарата по замкнутому маршруту с учетом статистических данных о ветре в зоне полета.
-
Понятие и методика расчета величины скорости ветра, определяющей по вероятности целесообразность учета ветра при решении задачи маршрутизации.
Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:
- Научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Московского авиационного института;
-
10-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2011» (г. Москва, МАИ, 8-10 ноября 2011г.);
-
17-ой Международной конференции "Системный анализ, управление и навигация» (Украина, г. Евпатория (Крым), с 1 по 8 июля 2012 г);
-
11-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2012» (г. Москва, МАИ, 13-14 ноября 2012г).
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух статьях [1,2] в журналах, входящих в рекомендованный ВАКом Минобрнауки России перечень изданий, и в трех работах [3-5] в сборниках тезисов докладов на научно- технических конференциях.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 98 наименований. Текст диссертации изложен на 155 машинописных страницах, включает 55 рисунков и 52 таблицы.
Основные факторы, влияющие на выбор маршрута облета, и допущения, принимаемые при решении задачи маршрутизации
Ветер, согласно источникам [15, 47, 50, 75, 88], представляет собой горизонтальное перемещение воздушных масс. В каждой точке пространства в данный момент времени ветер имеет определенное направление, задаваемое углом Л, и скорость Ув, которые образуют вектор — Т т параметров ветра Ув = (Ув Л) . Скорость ветра Ув, то есть модуль вектора Ув , обычно измеряется в метрах в секунду (м / сек). Различают навигационное (куда дует ветер) и метеорологическое (откуда дует ветер) направление. В работе используется метеорологическое направление ветра. С течением времени в определенной точке пространства ветер меняет свое направление и скорость.
Изменчивость ветра во времени позволяет оценить, в течение какого периода в одном и том же районе можно использовать данные о ветре, который был измерен ранее [75]. Изменчивость направления, скорости ветра по времени, высоте и расстоянию была исследована в [51] на основе изучения и анализа соответствующих статистических данных над районом, площадь которого составляет около 1439 квадратных километра. Было показано, что параметры ветра мало изменяются на коротком отрезке времени в пределах исследуемой площади. Например, при скоростях ветра от 11 до 20м / сек. и высотах меньше 1 километра, на протяжении одного часа скорость ветра изменялась не более чем на \.Ъм / сек.. Направление ветра при этом изменялось не более чем на 4 градуса. На протяжении двух часов скорость ветра изменялась не более чем на 2м / сек., а направление ветра изменялось не более чем на 7. С учетом результатов, полученных в [51], можно сделать вывод о пренебрежимо малой изменчивости значений параметров постоянного ветра в зонах полета небольшой площади (несколько сотен квадратных километров) на протяжении времени и высотах полета характерных для легких БЛА.
Турбулентность в целом является существенным фактором при управлении полетом БЛА. Однако, зона ее влияния как правило расположена выше диапазона высот полета легких БЛА. Определенное воздействие на полет БЛА может оказывать также восходящее движения воздуха типа струй или токов с достаточно высокими скоростями. Такие мощные, восходящие токи воздуха называются термиками. Наряду с ними наблюдаются и нисходящие движения, менее интенсивные, но захватывающие большие площади. Влияние таких потоков обычно компенсируется бортовыми средствами управления движением БЛА, с целью поддержания при выполнении целевой задачи определенной постоянной высоты полета [38], [2, 22, 34, 41].
В рамках данной работы с учетом характерных для легких БЛА продолжительностей полета, размеров зоны полета, высот полета и наличия на их борту средств управления движением, в том числе обеспечивающих выдерживание полета по требуемому курсу и на заданной высоте, в качестве основного фактора, влияющего на выбор маршрута полета следует рассматривать ветер, параметры которого можно полагать постоянными в зоне полета.
Кроме того, предполагается, что воздушная скорость и высота полета БЛА в процессе облета заданных точек постоянны.
Содержание и характер задачи составления маршрута облета существенно зависят от целевой обстановки. Под целевой обстановкой понимается совокупность исходных данных, определяющих размещение в пространстве, размеры и конфигурацию объектов наблюдения. В [78] были описаны различные типы целевых обстановок. В частности, в виде набора определенным образом расположенных локальных (точечных) и площадных объектов. В [79] было показано, что группа, или несколько групп локальных объектов естественным образом интерпретируются как совокупность точек, расположенных на земной поверхности. В [80] был предложен вариант представления площадного объекта совокупностью точек в виде регулярной решетки. Точки размещены так, что пролет БЛА над каждой из них обеспечивает в итоге наблюдение всего площадного объекта. Таким образом, наиболее интересные в практическом плане варианты размещения и конфигурации объектов наблюдения были сведены к одному базовому варианту, при котором на земной поверхности задается совокупность точек, которые должны быть связаны маршрутом полета. Такой вариант задания целевой обстановки представляется наиболее общим.
Для позиционирования точек на земной поверхности (рис. 1.3.) используется связанная с земной поверхностью прямоугольная система координат Оху. Ось Ох направлена на Восток, а ось Оу на Север. Положение начала координат свяжем с точкой «старт - финиш». Местоположение в принятой системе координат любого, например, у-го объекта задается парой координат, или вектором На плоскости, определяемой системой координат Оху, направление ветра будем задавать углом Я е [0, ±180], отсчитываемым от положительной полуоси Ох в направлении против часовой стрелки в пределах от 0 до 180 градусов и в направлении по часовой стрелке в пределах от 0 до -180 градусов (рис. 1.3). Элемент (/,у) матрицы коммивояжера равен времени , которое затратит летательный аппарат на перелет из точки / в точку у в условиях действия ветра. Особенностью матрицы коммивояжера, сформированной с учетом действия ветра, является то, что она оказывается несимметричной. Другими словами элемент (г,у) такой матрицы не равен элементу (у, г), т.е. Ф tjj. Общий вид несимметричной исходной матрицы коммивояжера приведен в таблице 1.2.
Частным случаем является траверзное по отношению к какому-либо участку полета направление ветра. Относящийся к этому этапу полета наддиагональный элемент матрицы коммивояжера равен соответствующему поддиагональному элементу. Известны также координаты точки старта (точка, из которой вылетает БЛА) и финиша (точка, в которой БЛА заканчивает полет). Предполагается, 24 что эти точки совпадают. Маршрут облета графически принято изображать в виде ломаной [16, 40], соединяющей все заданные точки облета (рис. 1.4).
Замкнутый маршрут облета, изображенный в виде ломаной Таким образом, в детерминированной постановке задача маршрутизации сводится к нахождению наискорейшего маршрута облета заданного набора точек с известными координатами с учетом информации о ветре в зоне полета.
Очевидно, что приведенная выше формулировка задачи совпадает с формулировкой замкнутой задачи коммивояжера [84, 89]. Действительно, требуется найти маршрут облета точек без повторного захода в них, причем оптимальный маршрут облета должна обеспечить минимум затрат определенного ресурса на его реализацию. В данном случае под ресурсом понимается полетное время [20, 21]. В [75] показаны некоторые способы построения маршрута облета, обеспечивающего минимальное время полета.
Устойчивость оптимального маршрута по параметрам ветра
Выбор величин шагов Ав = ВЬу+х -вку и ДА = А , - А между соседними узлами зависит от характеристики климата конкретной зоны полета, размера области ф и требуемой точности решения задачи. Обычно, для случая сравнительно маленькой области ф, или при условии требований высокой точности решения задачи планирования маршрута облета нужно выбирать маленькие шаги по двум параметрам ветра, и наоборот. В общем случае, чем меньше такие шаги, тем выше точность решения задачи маршрутизации. С другой стороны, чем меньше шаг, тем больше объем вычислений. Особенно это заметно, если количество точек, соединяемых в маршрут облета, оказывается достаточно большим, например, больше 20 точек. С учетом сказанного и опираясь на практический опыт расчетов можно рекомендовать выбирать шаги равные по скорости ветра АУв =0.25м/ сек. или ЛУВ =0.5м/ сек., а для угла направления ветра
Блок-схема параметрического исследования решений задачи маршрутизации показана на рис.2.10. Очевидно, что координаты (в , АЛ ) е ф каждого узла будут исходными данными детерминированной задачи маршрутизации, решением которой является определенный оптимальный маршрут облета тЛ, обозначенный определенным цветом. Отображать результаты расчетов удобно в той же области ф (рис.2.9). В результате рассмотрения всех узлов получено множество оптимальных маршрутов облета М = {/??/,}, мощность которого равна мощности множества пар возможных значений параметров ветра, т.е. = Ин и Ы— - это количество элементов в множестве М. Кроме того, каждому узлу с координатами (Ув,Иу ) соответствует одна задача маршрутизации.
Таким образом, множеству возможных значений параметров ветра (Ув ) соответствует множество задач маршрутизации, разница между которыми обусловлена только координатами узлов области ф. Это значит, что при параметрическом исследовании решений задачи маршрутизации приходится решать множество задач маршрутизации для различных значений параметров ветра, принадлежащих области ф. В результате, при большом количестве узлов объем вычислений оказывается существенным и требуется большой объем памяти. Таким образом, разумный выбор шагов изменения значений параметров ветра при анализе полной области ф является весьма существенным. Нетрудно видеть, что количество возможных маршрутов, соответствующих множеству Н значений параметров ветра, вычисляется следующей формулой: ; И-=(п-\)\Мн. (2.8) Здесь М - множество возможных маршрутов для значений параметров ветра из множества Н, или соответствующее количество детерминированных задач маршрутизации. При перечислении всех маршрутов, образующих множество М получим множество М = \т потенциально оптимальных маршрутов облета заданного набора точек (рис.2.13) и, соответственно, множество подобластей 0 = 91 постоянства решений задачи маршрутизации (рис.2.12). Это значит, что каждый маршрут т1 е М имеет свою подобласть Е постоянства решений задачи маршрутизации. При этом маршрут является оптимальным маршрутом только для значений параметров ветра, принадлежащих подобласти в.
Таким образом, найденный оптимальный маршрут на множестве М, или м, или м является одним и тем же. При этом время облета по маршруту для всех значений параметров ветра в подобласти в{ не является одинаковым, т.к. оно увеличивается с ростом скорости ветра, что хорошо видно на рис.2.7, или на рис.2.13. Естественно, что количество Ым полученных маршрутов облета Ш; , / = 1 ,Лд , или количество Л 0 подобластей / = 1,Л 0 всегда меньше или равно числу узлов в области ф, т.е. ым = Мв = ЛГ„ « ЛГ- . (2.9) Соотношение множеств М , М , М, т показано на рис.2.11. Рис. 2.11. Различные множества маршрутов Все узлы, имеющие одинаковый цвет, имеют одинаковый оптимальный маршрут облета заданного набора точек, соединяемых в маршрут облета. В результате, вся область ф (рис.2.9) заполнена разноцветными узлами (рис.2.12). По результатам примера 2.1 для всей области ф с пределами Ут =0; Ув2 = 17м/сек. и Л! =0; Л2 = 180 получены рис.2.12 и 2.13. Разница рис.2.6 и 2.13 состоит в том, что на рис.2.6 показаны все в принципе возможные маршруты облета, а на рис.2.13 показаны только потенциально оптимальные маршруты облета, образующие множество М . Совпадание маршрутов на этих рисунках является частным случаем, обусловленным малым количеством точек. На рис. 2.12 видно, что узлы одного цвета образуют цветовое пятно или подобласть параметров ветра, соответствующее единственному оптимальному маршруту облета, т.е. каждый цвет соответствует одному оптимальному маршруту облета как показано на рис.2.13 и 2.12, где
Нетрудно заметить, что каждый маршрут облета mi из множества потенциально оптимальных маршрутов облета М, является оптимальным маршрутом только в подобласти значений параметров ветра, обозначенных соответствующим цветом, то есть в подмножестве 6i. Например, на рис.2.12 показаны три подобласти 9i, где z = 1, 2, 3 с разными цветами, каждая из которых соответствует одному оптимальному маршруту облета mi Е М, где z = 1, 2, 3. А именно, синяя область соответствует синему оптимальному маршруту облета, зеленная область соответствует зеленому оптимальному маршруту облета и красная область соответствует красному оптимальному маршруту облета. Соответсвенно синий маршрут облета не является оптимальным в зеленой или красной области, и т.д.
Рассмотрим ещё раз пример приведенный в разделе 2.1. В таблице 2.2 видно, что время полета по первому маршруту (тД имеет минимальное значение t =7468 секунд при Aj =50;А2 = —130 и скорости ветра \1 м / сек., т.к. эти параметры ветра принадлежат подобласти (см. рис. 2.7 и 2.8) и при этом они дают оптимальный маршрут для тх. Для А1 = 10;А2 = —170 при скорости ветра 14м/сек. время полета по второму маршруту (т2) имеет минимальное значение tm — 4583, т.к. эти параметры ветра принадлежат в подобласти в2 (см. рис. 2.7 и 2.8) и при этом они дают оптимальный маршрут для т2, а маршруты и Wj не являются оптимальными. Очевидно, что вместо выбора наилучшего маршрута облета из множества М при любом значении параметров ветра данной области, теперь наилучший маршрут облета следует выбирать из множества потенциально оптимальных замкнутых маршрутов М. Таким образом, задачу параметрического исследования решений задачи маршрутизации можно сформулировать следующим образом. Требуется по полученным результатам решения детерминированной задачи маршрутизации найти множество потенциально наискорейших замкнутых маршрутов облета заданного набора точек с учетом значений параметров ветра в области ф, границы которой известны.
Вторичный критерий в задаче маршрутизации в условиях неопределенности
При обсуждении и рассмотрении различных методов формализации задачи нахождения решений с учетом неопределенностей отмечается [81], что результаты использования этих методов носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения остается за лицом, принимающим решение. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решения из множества потенциально оптимальных маршрутов облета. В рамках данной работы рассмотрены два подхода к выбору наилучшего маршрута облета из множества потенциально оптимальных маршрутов облета в условиях неопределенности, а именно: гарантирующий критерий Вальда и критерий Лапласа [67]. При этом все значения параметров ветра в зоне полета трактуются как неопределенные, для которых никакой информации об их значениях нет, кроме возможных пределов их значения, порядок определения которых рассмотрен далее в разделе 3.2.
Критерий Вальда или минимаксный критерий ориентирует при принятии решения на неблагоприятный случай, когда лучший вариант действий выбирается при наличии наихудших условий. Выбранный таким образом маршрут гарантирует, что время облета не будет больше определенной величины ни при каких возможных значениях параметров ветра. Этот критерий иногда называют минимаксным критерием. Он является наиболее осторожным (консервативным) критерием и страхует от негативного выбора в условиях отсутствия точной информации об объективно существующем состоянии среды. Это свойство позволяет считать критерий Вальда одним из наиболее востребованных в практике принятия решений в условиях неопределенности.
Неопределенность исходной (первичной) целевой функции, то есть времени t(m,VB) облета точек по определенному маршруту устраняется путем перехода к использованию вторичной целевой функции. Значение первичного критерия для конкретного маршрута облета заданных точек вычисляется с помощью формулы (1.11). Поскольку о векторе VB на этапе предполетного планирования ничего не известно, кроме допустимого множества возможных значений параметров ветра ф, то при гарантирующем подходе в качестве вторичной целевой функции тах (т) принимается наихудшее по всем допустимым значениям неопределенных параметров значение первичной целевой функции, то есть значение максимума времени облета по значениям параметров ветра из допустимой в принципе области:
Нетрудно видеть, что вычисление значения (3.1) для каждого маршрута т при непрерывных значениях параметров V е ф практически может быть реализовано только путем расчета экстремума по дискретным значениям параметров ветра из области ф.
В ряде случаев представляет интерес раскрытие неопределенности с помощью критерия Лапласа. В нашем случае применение этого критерия означает минимизацию значения среднего времени облета заданных точек.
Критерий Лапласа соответствует принципу «недостаточного основания», т.е. исходит из принципа, что нет оснований предпочесть то, или иное сочетание входной информации, поэтому принимается, что они равновероятны. Хотя предположение о равновероятности всех сочетаний значений параметров ветра это только одна их возможных гипотез, принимаемых в условиях неопределенности.
Учитывая, что значения параметров ветра являются непрерывными величинами, математическое ожидание времени облета будем определять по формуле: МОЦ?(т)\= и /(ю,ГвД)/(Га,Л) Л в М. (3.3) Ув,Л&ф Здесь это первичная целевая функция, то есть время облета определенного набора точек по определенному маршруту т при известных значениях параметров ветра. А это функция плотности вероятностей значений параметров ветра. Очевидно, что оптимальный замкнутый маршрут должен быть выбран при минимальном математическом ожидании (3.3), т.е.
Таким образом, полученные формулы (3.2) и (3.4) позволяют определять оптимальный маршрут в условиях отсутствия информации о значениях параметров ветра в зоне полета. Сама постановка задачи нахождения оптимального маршрута в условиях интервальной неопределенности значений параметров ветра по-сути отличается от детерминированного аналога лишь использованием вторичного критерия и данных о пределах возможных значений параметров ветра в зоне полета. 3.2. Формирование возможной области значений параметров ветра
Пределы области ф определяются либо на основании статистических данных по соответствующим справочникам [91], либо исходя из обеспечения безопасности полета БЛА. Очевидно, что эти пределы зависят от многих факторов. Например, при первом подходе они зависят от времени суток, сезона и географического положения зоны полета. В таблицах 3.1. и 3.2. приведены статистические данные о скорости ветра различного направления в г. Охотске и Сихоте-Алине для различных месяцев.
Выходом от этой ситуации является использование множества потенциально оптимальных замкнутых маршрутов М, введенного в рассмотрение в разделе 2.2. Особенностью этого множества является то, что оптимальный замкнутый маршрут всегда принадлежит множеству М и количество маршрутов, входящих в это множество является относительно небольшим, как видно из таблицы 2.7. Это значит, что вычислительные сложности решения задачи принятия решения о выборе маршрута в условиях неопределенности значений параметров ветра будут таким образом существенно уменьшены. Это открывает путь к решению задачи маршрутизации в условиях неопределенности. При этом формулу (3.2) следует переписать в виде:
Зависимость пороговой скорости от воздушной скорости БЛА при скорости ветра находящейся в определенном диапазоне
Для наглядной демонстрации процедуры маршрутизации с учетом статистической информации о параметрах ветра в зоне полета рассмотрим пример решения задачи маршрутизации.
Пример 4.1. Рассмотрим задачу составления маршрута облета семи точек, координаты которых приведены в таблице 4.5. Воздушная скорость БЛА равна 20 м / сек. Используем при составлении маршрута статистическую информацию о ветре в г.Тыгда, приведенную в таблицах 4.1 и 4.2.
При решении данного примера используем материалы первой и второй глав диссертационной работы для проведения параметрического анализа оптимальных решений и нахождения множества потенциально оптимальных маршрутов. На рис.4.2 изображены найденные потенциально оптимальные маршруты. На рис 4.3. изображены подобласти постоянства оптимальных решений задачи маршрутизации и время наискорейшего облета заданных точек как функция значений параметров ветра. Щ т2 тъ подобластям в1 значений параметров ветра, которые показаны на рис.4.3, и имеют соответственно синий, зеленый и красный цвет.
Подобласти 0, 02, 0 , изображенные на рис.4.3, соответствуют подобластям постоянства оптимальных решений задачи маршрутизации на плоскости, определяемой значениями параметров ветра. Как видно таких подобластей оказалось три. Это значит, что каждый из трех возможных в принципе маршрутов облета для определенных пар значений скорости и направления ветра оказался наилучшим.
В таблице 4.6 и 4.7 отражены результаты расчетов математического ожидания оценки длительности полета в г.Тыгда, в марте, в 13-00 и 19-00 для каждого маршрута, там же показано значение минимального математического ожидания оценки длительности полета.
Как видно из графика, помещенного на рис. 4.4 подобласть ф ограничена сверху прямой, соответствующей определенной скорости ветра, которую в дальнейшем будем называть пороговой скоростью ветра. При изменении значений параметров ветра в пределах этой области, оптимальный маршрут облета будет оставаться одним и тем же, хотя время полета БЛА по маршруту будет при этом меняться.
Пороговая скорость играет ключевую роль в определении размера подобласти ф, поскольку она фактически и определяет ее размер. С практической точки зрения, чем больше значение пороговой скорости, тем проще найти оптимальное решение задачи маршрутизации. Это так, поскольку оптимальный маршрут, соответствующий подобласти ф, ищется без учета ветра (при нулевой скорости ветра).
Из графика, приведенного на рис 4.4 видно, что пороговая скорость определяется фактически в результате параметрического анализа оптимальных решений и зависит от конкретных исходных данных задачи маршрутизации, то есть воздушной скорости БЛА, количества и распределения в зоне полета точек, связываемых маршрутом.
В примере, приведенном на рис.4.4, пороговая скорость равна 2.25 м/ сек. В подобласти ф с границами 0 и 2.25 м / сек. и 0 и 180 гарантированно оптимальным будет «синее» решение задачи маршрутизации. В данном разделе введено понятие пороговой скорости и предложена процедура ее определения. В последующих разделах будут проанализированы свойства пороговой скорости. Кроме того, будет предложена процедура расчета вероятности, с которой, в зависимости от воздушной скорости БЛА при заданной целевой обстановке, можно обосновано пренебрегать учетом ветра при решении задачи маршрутизации.
Зависимость пороговой скорости от воздушной скорости БЛА при скорости ветра, находящейся в определенном диапазоне Интуитивно понятно, что значение пороговой скорости для определенного набора точек будет зависеть от воздушной скорости БЛА. Например, при значительной воздушной скорости влияние ветра на решение задачи маршрутизации сказывается меньше. Однако, представляет интерес характер связи величины пороговой скорости с воздушной скоростью БЛА. Рассмотрим ряд задач маршрутизации с целью выявления характера этой связи. Пример 4.2. БЛА должен облететь все точки, координаты которых приведены в таблице 4.5. Скорость ветра может достигать 10 м / сек. и иметь направление в диапазоне значений угла направления от 0 до 180 градусов. Необходимо найти пороговую скорость, соответствующую воздушным скоростям БЛА 10.1 м/сек., \2 м/сек., 14м/сек., 16м/сек., 20м/сек., 30м/сек.
Для получения результатов будем использовать соответствующие расчеты по рассматриваемой задаче, полученные ранее во второй главе. Результаты расчетов пороговой скорости для различных значений воздушной скорости БЛА сведены в таблицу 4.8.
Похожие диссертации на Методика планирования полета легкого беспилотного летательного аппарата
-
-
-
-
-
-
