Содержание к диссертации
Введение
1 Краткий обзор метода предельных отклонений 9
1.1 Практические проблемы, потребовавшие разработки метода 9
1.2 Основные положения метода предельных отклонений 11
1.3 Современное состояние метода предельных отклонений 15
Выводы по главе 1 16
2 Формирование задающего устройства для исследования следящих систем методом предельных отклонений 17
2.1 Связь технических требований к следящей системе с требованиями к задающему устройству 17
2.2 Задача о границе области достижимости линейного звена второго порядка. Метод формирования ЗУ 19
2.3 Формирование задающего устройства для привода вертикального наведения ЗРПК 27
2.4 Постановка требований к объекту управления следящей системы на основе задающего устройства 39
2.5 Проверка требований к гидроприводу наведения ЗРПК и выбор двигателя и редуктора для электропривода 43
Выводы по главе 2 54
3 Предельно-достижимая точность следящих систем 56
3.1 Предельное отклонение в импульсных системах 56
3.2 Постановка задачи о предельно-достижимой точности слежения импульсной системы 61
3.3 Теорема о предельно-достижимой точности линейной системы 63
3.4 Сравнение теоремы о предельно-достижимой точности линейной системы с уже известными результатами 74
3.5 Обобщение теоремы о предельно-достижимой точности линейной системы на случай непрерывного времени 76
3.6 Метод определения требований к исполнительному двигателю 78
3.7 Проверка предельно достижимой точности слежения гидравлического и электрического приводов 78
Выводы по главе 3 82
4 Синтез регулятора, обеспечивающего высокую точность слежения 84
4.1 Регулятор, оптимальный по отклонению в конечный момент 84
4.2 Синтез стационарного закона управления на основе полученных результатов 87
4.3 Переход от модели расширенной системы к реальной следящей системе. Оптимальная по предельному отклонению фильтрация сигналов 90
4.4 Синтез стационарного регулятора для гидропривода наведения ЗРПК 93
4.5 Синтез стационарного регулятора для электропривода с учётом реальной динамики схемы управления и датчиков 102
4.6 Сравнение результатов синтеза регулятора для электропривода с результатами традиционных методов синтеза 112
4.7 Регулятор с динамическим подбором параметров 119
4.8 Регулятор с динамическим подбором параметров для гидропривода наведения ЗРПК. Сравнение с результатами других авторов 120
Выводы по главе 4 124
Заключение 125
Библиографический список
- Практические проблемы, потребовавшие разработки метода
- Связь технических требований к следящей системе с требованиями к задающему устройству
- Предельное отклонение в импульсных системах
- Регулятор, оптимальный по отклонению в конечный момент
Введение к работе
Важным классом систем автоматического управления являются следящие системы, находящие широкое применение в гражданской и военной технике. Примером таких систем являются приводы наведения артиллерийских комплексов, которые должны обеспечивать поворот массивной нагрузки с высоким быстродействием и точностью. Необходимость развивать большие усилия обуславливает сложность конструкции приводов, что в свою очередь, приводит к сложной нелинейной динамике. А требования по точности наведения могут быть соизмеримы с точностью изготовления самого привода (например, с величиной люфта редуктора). Поэтому проектирование современных следящих систем является сложной задачей, часто требующей индивидуального подхода в каждом конкретном случае. Это приводит к высокой длительности (порядка нескольких лет) и ресурсоёмкости процесса проектирования.
Проектированию следящих систем посвящено много работ разных авторов, предлагающих различные подходы к решению отдельных задач встающих, в процессе проектирования - выбору двигателя, составлению математической модели двигателя, её линеаризации, выбору источника энергии, синтезу закона управления, выбору датчиков, фильтрации помех в сигналах, реализации закона управления в техническом изделии [13, 15, 17, 21, 51, 53, 60, 61 68...70, 75]. В теории автоматического управления хорошо разработаны математические методы анализа и синтеза систем с учётом воздействия случайных помех [19, 55], методы идентификации и адаптивного управления [22, 19]. Сейчас интенсивно развиваются методы снижения чувствительности системы к изменениям динамики объекта [18, 49], методы интеллектуального управления без использования строгих математических моделей объектов [26, 46, 64]. Однако длительность и стоимость процесса проектирования по-прежнему остаётся высокой.
Это объяснятся, помимо вышеперечисленных трудностей, ещё и тем, что на следящую систему в процессе работы воздействует много факторов, неизвестных не этапе проектирования. Одним из таких факторов, неизвестным заранее, но существенно влияющим на работу следящей системы, является входной сигнал этой системы. Однако все классические методы либо вообще не учитывают класс возможных входных сигналов, либо учитывают только определённые частные случаи (например, гармонические сигналы). Современным методом, позволяющим исследовать качество слежения на произвольных классах входных сигналов, является метод предельных отклонений (метод гарантированной точности) [28, 29]. Данный метод разработан и активно развивается на кафедре «Системы автоматического управления» Тульского государственного университета [10, 11, 30...34].
В рамках данного метода решены многие задачи анализа систем. Однако синтез систем, оптимальных по предельным отклонениям, всегда сводился к численному подбору, который требует много времени и часто не приводит к успеху. Поэтому задача создания формализованного метода синтеза регуляторов, оптимальных по предельным отклонениям на заданном классе входных сигналов, остаётся актуальной.
Объектом исследования в данной работе являются следящие системы, сделанные на основе гидравлического привода с объёмным регулированием и электрического привода постоянного тока.
Предметом исследования являются теоретические основы и новые методы решения задач анализа и синтеза оптимальных по предельным отклонениям следящих систем.
Целью работы является создание теоретических основ и формализованных методов проектирования следящих систем, обеспечивающих близкую к предельной точность слежения на заданном классе входных сигналов.
Задачи, которые необходимо решать для достижения данной цели:
1. Формализовать выбор задающего устройства, наилучшим образом соответствующего конкретной задаче проектирования.
2. Формализовать определение требований к исполнительному двигателю для обеспечения необходимой гарантированной точности слежения системы. 3. Разработать закон управления, минимизирующий гарантированную точность слежения за сигналами, поступающими с выбранного задающего устройства.
4. Реализовать оптимальные регуляторы для моделей гидравлического и электрического приводов. Сравнить качество работы синтезированных следящих систем с требованиями к ним и результатами, полученными традиционными методами, оценить чувствительность систем.
Научная новизна состоит в том, что метод предельных отклонений существенно развит в части синтеза следящих систем. А именно:
1. Решена задача о предельно-достижимой гарантированной точности слежения линейного объекта управления.
2. Разработан метод синтеза закона управления, обеспечивающего высокую гарантированную точность слежения.
3. Сформулирована и доказана теорема о том, что граница области достижимости состоит из участков траекторий, движение на которых происходит под действием управления и = ±1.
4. Получены новые аналитические выражения границ областей достижимости звеньев 2-го порядка, позволяющие вычислять площадь областей и решать задачу о принадлежности точки области достижимости.
Практическая ценность работы. Результаты работы позволяют формализованно синтезировать линейные законы управления для высокоточных следящих систем различного назначения (следящих приводов станков с ЧПУ, приводов наведения ракетно-артиллерийских систем и т.п.).
Формализованный синтез исключает из процесса ручные операции, поиск решений перебором и т.п. Это существенно снижает длительность и ресурсоемкость процесса проектирования.
Линейный характер закона управления не требует больших вычислительных ресурсов, а, значит, снижает требования к элементной базе. Для реализации линейных законов не требуется написание сложного программного обеспечения, что снижает требования к квалификации разработчиков. В итоге снижается себестоимость изделий.
В процессе эксплуатации изделий низкая чувствительность законов управления к параметрическим возмущениям увеличивает надёжность изделия и снижает стоимость эксплуатации.
Внедрение результатов. Результаты работы использованы в ГУП «Конструкторское бюро приборостроения» (г. Тула) при проведении исследований по теме «Панцирь». Акт внедрения приведён в Приложении.
Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные её части докладывались на:
1. VII Всероссийской юбилейной научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов» (Москва, МАИ, 2005).
2. XVI международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007).
3. Международной конференции «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте 2008» (Одесса).
4. 5-й конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» в рамках 2-й Российской мультиконференции по проблемам управления (Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, среди них 4 научные статьи в изданиях, включённых в список ВАК, и 4 публикации в материалах всероссийских и международных конференций и семинаров.
Практические проблемы, потребовавшие разработки метода
Во всех областях техники нормальный ход процессов может быть обеспечен только тогда, когда те или иные величины, определяющие эти процессы, удовлетворяют определенным требованиям. Почти всегда объект, в котором протекают данные процессы, сам по себе не способен обеспечить их нужный ход. Это противоречие обусловило появление такой науки как теория автоматического управления (ТАУ). Наиболее активно ТАУ начинает развиваться с 30-х годов XX века, а к концу 50-х годов уже полностью сформирована классическая линейная теория управления.
В этот же период времени впервые встаёт вопрос определения максимально-возможного значении какой-либо переменной величины системы управления. К решению этого вопроса сводятся следующие практически важные проблемы:
1. Проверка применимости линейной теории. Действительно, строго линейных объектов не существует. В большинстве технических устройств переменные величины конструктивно ограничены - механические упоры подвижных звеньев, сбросовые клапаны в пневматических и гидравлических полостях, цепи ограничения электрического напряжения и тока и т.п. Для проверки применимости линейных моделей необходимо знать, не выйдет ли переменная величина в процессе управления на ограничение.
2. Проверка качества работы системы. Большинство требований качества систем управления являются именно ограничениями максимально-возможных значений переменных величин. Например: «максимальная угловая погрешность наведения орудия на цель должна быть не больше чем XXX мрад».
Наиболее затруднительно решение таких проблем для следящих систем, то есть систем, воспроизводящих заранее не известный входной сигнал. Очевидно, что каждому конкретному входному сигналу соответствует своё значение максимальных величин. При этом невозможно построить систему, одинаково хорошо воспроизводящую любой произвольный входной сигнал. То есть следящие системы имеет смысл исследовать только в контексте некоторого множества (класса) возможных входных сигналов.
Однако классические методы не могли дать ответы на поставленные вопросы. Метод частотных характеристик [7, 8, 60, 61] позволяет анализировать качество воспроизведения только гармонических сигналов. Однако реальные классы входных сигналов значительно богаче. Методы модального управления [23] позволяют синтезировать импульсные регуляторы с конечным числом шагом управления при слежении за затухающими гармоническими сигналами. Однако, во-первых, такие сигналы вновь мало похожи на реальные сигналы следящих систем. А во-вторых, эти методы не позволяют в явном виде оптимизировать максимальные значения переменных. Задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) в своей классической постановке [19, 27, 55] (управление, оптимальное по среднеквадратичным критериям качества) вообще не позволяет ни задать класс сигналов, ни исследовать максимальные значения переменных на нём. Более общим случаем является управление, оптимальное по произвольному интегральному критерию качества [45, 50, 66...69] (например, по быстродействию [66] или по обобщённой работе [22]). Однако он по-прежнему не позволяет ни задать класс сигналов, ни исследовать максимальные значения переменных на нём.
Решение задачи о предельном отклонении («о накоплении возмущений») для линейных систем с ограниченным только по абсолютной величине входным сигналом опубликовано в 1946 г. Б.В. Булгаковым [9]. Но этот результат имел скорее теоретический, нежели практический интерес, так как ограниченный только по абсолютной величине сигнал может иметь стремящиеся к бесконечности значения производных, а, значит, и стремящуюся к бесконечности мощность. В реальных системах такие сигналы не встречаются, и требовать качественной работы системы с ними бессмысленно.
Дальнейшее развитие ТАУ во второй половине XX века привело к созданию теории нелинейных систем управления. Для нелинейных следящих систем вновь было необходимо исследовать показатели качества в виде максимально-возможных значений переменных на классе возможных входных сигналов. В частности, в данной работе исследуются процессы управления в следующих нелинейных моделях реальных объектов:
1. Гидравлический привод. Учитываются следующие нелинейности -механические упоры подвижных звеньев в механизме управления (заслонка, золотник, люлька гидронасоса), ограничение давления жидкости в магистрали сбросовыми клапанами, люфт и сухое трение в редукторе.
2. Электрический привод. Учитываются следующие нелинейности — запаздывание и квантование по уровню в цифровом контроллере, широтно-импульсная модуляция сигнала управления, усилитель мощности сигнала управления, работающий в ключевом режиме (режим D) и ограничивающий ток в выходной цепи, модулированный сигнал на выходе датчика ошибки слежения (пара вращающихся трансформаторов), зашумлённый сигнал на выходе тахогенератора постоянного тока, люфт и сухое трение в редукторе.
Прямого решения перечисленных задач длительное время не существовало. В инженерной практике применялись различные обходные решения, например вместо бесконечного множества возможных входных сигналов перечислялся конечный набор типовых сигналов. В этом случае вычисление максимально возможного значения осуществлялась простым перебором.
Именно для описания классов возможных сигналов и исследования на таких классах максимально-возможных значений переменных в нелинейных системах был разработан метод предельных отклонений.
Связь технических требований к следящей системе с требованиями к задающему устройству
Способ описания класса сигналов с помощью ЗУ очень специфичен и в настоящее время не имеет широкого распространения за пределами метода предельных отклонений. В технических заданиях (ТЗ) на проектирование входной сигнал рассматривается либо как стохастический процесс, и задан спектр этого процесса, либо просто перечислен набор типовых сигналов. Поэтому на первом этапе любых исследований с помощью метода предельных отклонений необходимо выбрать ЗУ, наилучшим образом соответствующее ТЗ.
В [34] обоснована необходимость исследования областей достижимости звеньев второго порядка. Суть состоит в том, что на практике чаще всего приходится сталкиваться с ограничениями, накладываемыми на величину входного сигнала и его производную (скорость), или, когда сам сигнал можно считать неограниченным, то на скорость и ускорение. Как отмечалось в п.1.2, если порядок знаменателя передаточной функции ЗУ превышает порядок числителя на п, то класс сигналов будет содержать только непрерывные п-\ раз дифференцируемые сигналы. А если ЗУ содержит астатизм m-ro порядка, то и сам сигнал и т—\ его производная могут иметь бесконечную величину. Следовательно, класс сигналов с ограниченной величиной и скоростью можно описать звеном второго порядка без астатизма. Если же сам сигнал не ограничен, а ограничены две его производные, достаточно будет выбрать звено второго порядка без астатизма, соответствующее скорости данного сигнала, а затем последовательно присоединить к выходу этого звена интегратор.
Если в ТЗ указан спектр сигнала, то задача подбора ЗУ сводится к задаче его аппроксимации спектральной характеристикой звена второго порядка. Это решение к данному моменту хорошо изучено. Если в ТЗ перечислен набор сигналов, то для исследования используется область достижимости - множество всех точек пространства состояний ЗУ, которые могут быть достигнуты из нулевых начальных условий под действием допустимых управлений (рисунок 2.1).
Каждому сигналу, поступающему с ЗУ на вход следящей системы, соответствует определённая фазовая траектория ЗУ. Если ЗУ может воспроизвести некоторый заданный сигнал, то соответствующая этому сигналу фазовая траектория лежит внутри области достижимости ЗУ. На этом свойстве основан принцип подбора ЗУ, соответствующего ТЗ. Необходимо выбрать ЗУ, область достижимости которого минимальным образом покрывает множество фазовых траекторий возможных входных сигналов, перечисленных в ТЗ.
Несмотря на то, что многие свойства областей достижимости уже исследованы, и получены описывающие их формулы [34], эффективного алгоритма решения этой задачи ранее не существовало. Поэтому необходимо провести дополнительное исследование областей достижимости.
Известно [34], что область достижимости линейного звена всегда включает начало координат, выпукла и центрально симметрична. Поэтому для описания области достижимости достаточно описать ограничивающую её поверхность. Докажем следующую теорему: Теорема 2.1: Граница области достижимости линейного звена состоит из участков траекторий этого звена, движение на которых происходит под действием управления и = ±1. Доказательство: Пусть линейное звено описано системой дифференциальных уравнений состояния вида х = Ах + Ъи. (2.1)
Формулировка теоремы равносильна утверждению, что в любой граничной точке области достижимости существует управление и = ±1, при котором вектор фазовой скорости х лежит в касательной гиперплоскости к границе области. Доказательство будем вести от противного. Допустим, существует граничная точка области хо, в которой не существует управления и = ±1 такого, что вектор фазовой скорости х при этом управлении лежит в касательной гиперплоскости. Тогда возможно два варианта: вектора скорости и сама область лежат либо по разные стороны от касательной либо по одну сторону.
Допустим, вектор фазовой скорости при одном из управлений и ±\ и область достижимости лежат по разные стороны от касательной (рисунок 2.2). То есть скорость выходит за границу области. Тогда с точностью до величин первого порядка малости можно считать, что через время dt система перейдёт в состояние x0+x-dt, так же лежащее за границей области достижимости. А это противоречит определению хо как граничной точки [20].
Предельное отклонение в импульсных системах
В связи с развитием цифровой техники подавляющее большинство современных регуляторов являются дискретными по времени (импульсными). Соответственно практический интерес представляет исследование предельно-достижимой точности именно в импульсных системах. Однако ранее в методе предельных отклонений импульсным системам уделялось недостаточно внимания, все основные результаты получены для систем с непрерывным временем. Поэтому сначала необходимо обобщить эти результаты для импульсных систем [35].
Основные положения метода остаются прежними. Класс сигналов описывается импульсной моделью ЗУ, которая может быть получена дискретизацией модели непрерывного ЗУ, соответствующего требованиям ТЗ. На вход ЗУ по-прежнему поступает сигнал, ограниченный только по модулю. Рассмотрим задачу вычисления предельного отклонения в такой системе.
Для нелинейных систем результат (3.22) можно использовать по алгоритму, аналогичному описанному в [29] для непрерывных систем: 1. Выберем произвольное управление щ. 2. Построим траекторию хк, соответствующую управлению щ. 3. Для полученного процесса определим значения вспомогательных векторов Хк. 4. По векторам Х определим новое управление щ. 5. Повторим действия 2...5 уже для этого нового управления. И так далее, пока процесс не сойдётся, то есть пока в п.4 не получится то же управление, что использовалось в п.2 для вычисления траектории.
Следует отметить, что сходимость этого алгоритма в общем случае остаётся не доказанной.
Рассмотрим расширенную систему (рисунок 1.1) более подробно. Для этого выделим в составе следящей системы объект управления (исполнительный двигатель) и регулятор (рисунок 3.1а). Теперь разомкнём систему, то есть уберём из неё регулятор (рисунок 3.16). У разомкнутой системы два входа (вход ЗУ и вход объекта управления) и один выход - ошибка слежения. Задачей регулирования является подача на вход объекта управляющего сигнала и, минимизирующего абсолютную величину ошибки слежения . Регулятором будем называть устройство, вырабатывающее сигнал и на основе измерений состояния объекта и ЗУ.
Входной сигнал ЗУ v, при котором достигается предельное значение ошибки, зависит как от динамики объекта, так и от закона управления. Поэтому процесс можно рассматривать как взаимодействие двух противников, которые распоряжаются управляющими сигналами и и v. Первый стремится минимизировать ошибку, его закон управления реализован регулятором. Второй стремится максимизировать ошибку. Будем называть стороны просто «регулятор» и «противник». Поскольку нас интересует самый плохой входной сигнал для данного конкретного регулятора, то необходимо считать, что закон управления регулятора известен противнику заранее. Этот факт отличает данную постановку от популярных игровых задач [63], например, задачи погони, и делает её оригинальной.
Неопределённость действий противника является первым фактором, существенно ограничивающим точность слежения. Поскольку невозможно однозначно предсказать состояние системы на следующем шаге, то невозможно и гарантировать нулевую ошибку.
Формализуем задачу. Будем считать, что разомкнутая расширенная система (рисунок 3.16) описана дискретной по времени моделью Хк+1 Г \Хк- Uk Vk ] (3 26) ук=Схк. где х - состояние расширенной системы, . к - дискретное время (номер шага), F(x, u, v) - вектор-функция, С - постоянный вектор. Будем так же считать, что возможности сторон по выбору управляющих сигналов ограничены замкнутыми множествами U и V: vkGV, (3.27) ukeU. (3.28) Ограничение на управление объекта (3.28) фактически задаёт класс допустимых регуляторов. Множество траекторий объекта, реализуемых такими регуляторами, может не покрывать множество входных сигналов. Это второй фактор, существенно ограничивающий точность слежения. Пусть go(x) - абсолютная величина ошибки слежения в начальном положении: g0(x) = \Cx\. (3.29)
Пусть также gm(x) - минимальная абсолютная величина ошибки, которую регулятор может достичь независимо от действий противника (минимальная гарантированная ошибка) через т шагов при движении из начального состояния х.
Рассмотрим отдельно первый шаг и остальные т-\. Предположим, на первом шаге регулятором выбрано управление и. Если противник выберет управление v, то согласно уравнению динамики (3.26) система перейдёт в состояние F(x, и, v).
Регулятор, оптимальный по отклонению в конечный момент
В предыдущих главах решены задачи формализованного описания класса входных сигналов и выбора исполнительного двигателя для следящей системы. Последним этапом синтеза системы является синтез регулятора для двигателя, обеспечивающего необходимую точность слежения. Выше (теорема 3.1) была получена величина предельно достижимой ГТ. Очевидно, что наилучшим решением задачи синтеза является регулятор, обеспечивающий именно эту предельную точность - оптимальный по ГТ регулятор.
В теореме 3.1 используется предположение о стационарности системы, что позволяет рассматривать предельное отклонение только в конечный момент времени. Но полученный оптимальный закон управления объектом (3.38) в явном виде зависит от количества шагов до конца процесса (общее свойство законов, оптимальных по терминальным критериям). Это противоречит посылке о стационарности и не позволяет напрямую использовать данный закон в следящих системах. Рассмотрим пример. Пример 4.1 Оптимальное по отклонению в конечный момент управление гидроприводом.
Рассмотрим работу линейной модели гидропривода (пример 3.1), замкнутого оптимальным по отклонению в конечный момент времени регулятором. В качестве ЗУ по прежнему будем брать звено (3.91). На вход ЗУ будем подавать гармонических сигнал sin 1,26/. Ниже (рисунок 4.1...рисунок 4.4) показаны графики переходных процессов в такой системе: управления привода, выходного сигнала ЗУ (то есть входного сигнала следящей системы) и выходного сигнала следящей системы.
Из рисунков видно, что регулятор, как и ожидалось, практически не управляет объектом в течение процесса, и только в конечный момент обеспечивает низкое значение ошибки слежения. Поэтому предлагается построить стационарную аппроксимацию работы данного регулятора в конце процесса слежения и использовать её в качества закона управления для следящих систем.
Рассмотрим оптимальном по отклонению в конечный момент законе управления (3.38) параметр т не как время до конца процесса, а как некоторую фиксированную малую константу. Это является простейшим вариантом аппроксимации работы данного закона управления в конце процесса. Естественно, необходимо выбирать т так, чтобы управление было определено однозначно (СФт 1Ни 0). Тогда полученную аппроксимацию можно реализовать линейными обратными связями по состоянию с единичным ограничением на выходе:
Практически интересна ситуация, когда ни при каком входном сигнале из заданного класса ограничение управляющего воздействия не достигается. Для проверки данного факта необходимо рассмотреть систему, замкнутую чисто линейным регулятором:
Если предельное отклонение управления меньше максимально допустимого значения (ипрел 1), то ограничитель никогда не сработает, и дальше можно анализировать только полностью линейную систему (4.3). Гарантированная точность замкнутой системы в этом случае составит:
Данный подход можно обобщить на случай непрерывной по времени системы. Рассмотрим в законе управления (3.89) параметр Т просто как малую константу, такую что СеАТВи Ф 0. Тогда получится стационарный релейный регулятор:
В методе ГТ предполагается, что система движется из нулевых начальных условий, то есть с поверхности переключения. Поэтому возможен и представляется практически интересным случай, когда ни при каком входном сигнале из заданного класса срыв скользящего режима не происходит. Для проверки данного факта необходимо рассмотреть систему, замкнутую эквивалентным управлением. Её уравнение имеет вид:
Таким образом, предложен следующий метод синтеза стационарного закона управления: 1. Выбрать ЗУ (п. 2.2) 2. Составить линейную модель объекта управления. 3. Если рассматривается импульсная модель, то её параметры необходимо подставить в зависимость (4.1). Получится линейный закон управления, зависящий от неизвестного параметра т. Варьируя значения т вычислять значения предельных отклонений переменных состояния, управления и ошибки слежения. Выбрать значение т, при котором объект работает в линейной зоне и обеспечивается требуемая в ТЗ точность слежения.
4. Если рассматривается модель в непрерывном времени, то её параметры необходимо подставить в зависимость (4.6). Получится релейный закон управления с линейной поверхностью переключения, зависящий от неизвестного параметра Т. Варьируя значения Т вычислять значения предельных отклонений переменных состояния, управления и ошибки слежения. Выбрать значение Г, при котором объект работает в линейной зоне и обеспечивается требуемая в ТЗ точность слежения.
