Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая модель погрешностей определения навигационных параметров инерциальной навигационной системы для задачи контроля и диагностики 17
1.1. Описание задачи контроля и диагностики информационных нарушений избыточных навигационных комплексов 17
1.2. Системы координат 21
1.3. Модель погрешностей ИНС 22
1.4. Алгоритм для моделирования погрешностей ИНС 28
1.5 Численное моделирование погрешностей ИНС 31
1.6 Сравнение динамики измерений при наличии и отсутствии нарушений 40 1.7. Выводы 41
2. Обзор способов решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений 42
2.1 Обзор литературы по контролю и диагностики инерциальных навигационных систем 42
2.2 Оптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений на основе рекуррентного соотношения для апостериорной вероятности последовательности состояний ИНС 47
2.2.1. Математическое описание алгоритма контроля и диагностики информационных нарушений 47
2.2.2. Оптимальный алгоритм решения задачи КД информационных нарушений на основе рекуррентного соотношения для апостериорной вероятности состояний НС 52
2.3. Субоптимальные алгоритмы решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанные на банках фильтров Калмана 54
2.3.1 Введение 54
2.3.2. Алгоритм контроля и диагностики, основанный на использовании гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности л(хк х) 55
2.3.3. Алгоритм контроля и диагностики, основанный на использовании полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности 57
2.4. Численное моделирование субоптимального алгоритма контроля и диагностики информационных нарушений, использующего полигауссовскую аппроксимацию апостериорной плотности вероятности 61
2.5. Нейросетевые подходы к контролю и диагностике состояния технических систем 67
2.6. Выводы 67
3. Нейросетевые методы контроля и диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем 69
3.1. Контроль и диагностика информационных нарушений ИНС с использованием банка вероятносных нейронных сетей с радиальными базисными элементам 69
3.1.1. Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации плотности к банком вероятностных нейронных сетей 69
3.1.2. Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации вероятности банком вероятностных нейронных сетей 73
3.1.3. Результаты численного моделирования 75
3.1.4. Сравнение с субоптимальным алгоритмом, основанном на банках фильтров Калмана 3.1.5. Выводы 83
3.2. Контроль и диагностика информационных нарушений ИНС на основе саморганизующеися карты кохонена, обучаемой с учителем 84
3.2.1. Введение 84
3.2.2. Нормирование измерений 84
3.2.3. Архитектура сети 86
3.2.4. Обучение 87
3.2.4.1. Самоорганизация 87
3.2.4.2. Квантование векторов обучения 88
3.2.5. Алгоритм решения задачи КД ИН с использованием самоорганизующейся карты Кохонена 89
3.2.6. Результаты численного моделирования 89
3.2.7. Выводы 95
3.3. контроль и диагностика информационных нарушений ИНС на основе нейросетевых предикторов 96
3.3.1. Введение 96
3.3.2. Архитектура предиктора 96
3.3.3. Обучение 97
3.3.4. Алгоритм решения задачи КД с использованием нейросетевых предикторов 98
3.3.5. Результаты численного моделирования 98
3.3.6. Выводы 102
3.4. Контроль и диагностика информационных нарушений ИНС как задача классификации динамики процесса 103
3.4.1. Введение 103
3.4.2. Архитектура нейронной сети 103
3.4.3. Обучение : 104'
3.4.4. Алгоритм решения задачи КД 105
3.4.5. Результаты численного моделирования 105
3.4.6. Сравнение с субоптимальным алгоритмом, основанном на банках фильтров Калмана 108
3.4.7. Выводы 108
4. Контроль и диагностика информационных нарушений на подвижных объектах 110
4.1. Введение 110
4.2. Математическая модель бесплатформенной инерциальной навигационной системы 110
4.3. Алгоритм моделирования погрешностей ИНС подвижного объекта 113
4.4. Численное моделирование 116
4.5. Сравнение методов контроля и диагностики 120
4.6. Средства контроля и диагностики в навигационном комплексе 123
4.7. Выводы 127
Заключение 128
Библиографический список 131
- Описание задачи контроля и диагностики информационных нарушений избыточных навигационных комплексов
- Обзор литературы по контролю и диагностики инерциальных навигационных систем
- Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации плотности к банком вероятностных нейронных сетей
- Математическая модель бесплатформенной инерциальной навигационной системы
Введение к работе
з
Диссертация посвящена разработке и реализации алгоритмов контроля и диагностики (КД) информационных нарушений (ИН) и информационных отказов (ИО) в инерциальных навигационных системах (ИНС).
Понятие надежности навигационной системы (НС) включает две составляющие: аппаратную и информационную. Со временем требования к точности и надежности НС повышаются. Понятие точности выработки навигационных параметров можно сопоставить с понятием информационной надежности, и ввести понятие ИО. ИО могут возникать при исправной аппаратуре и проявляются превышением погрешностей вырабатываемых навигационных параметров требуемого уровня точности. ИН - это любые аномальные изменения в погрешностях вырабатываемых параметров.
Актуальность темы. ИО возникают не реже аппаратных отказов. Своевременная диагностика и устранение ИН позволяет избежать возникновения ИО, что позволяет бесперебойно передавать потребителю навигационные параметры (НП) без потери их точности. Это повышает точность работы НС за счет обработки информации без использования дополнительных аппаратных средств.
Объектом исследования является навигационный комплекс (НК), состоящий из трех однотипных ИНС.
Предметом исследования являются модели погрешностей ИНС и методы контроля и диагностики ИН в ИНС.
Целью работы является создание математического и алгоритмического обеспечения для КД ИН в навигационном комплексе, состоящем из трех ИНС. Для достижения этой цели необходимо решить задачи:
1) дополнить математическую модель погрешностей ИНС моделями ИН и
выполнить программную реализацию;
2) с использованием программной реализации модели погрешностей ИНС
провести исследование о влиянии различных типов ИН на погрешности НП, вырабатываемых в ИНС;
3) реализовать программно субоптимальный алгоритм КД ИН, основанный
на многоальтернативной фильтрации для КД ИН в НК;
4) разработать нейросетевые методы и программно реализовать их
алгоритмы для КД ИН НК, состоящего из трех ИНС;
5) выполнить сравнение работы предложенных методов с алгоритмом
многоальтернативной фильтрации;
6) исследовать применимость предложенных алгоритмов для КД ИН,
возникающих в ИНС, установленных на различных типах подвижных объектов, сравнить с методом многоальтернативной фильтрации. Методы исследования. Разработка методов решения задачи КД ИН ИНС основана на использовании методов теории вероятности, адаптивной фильтрации, теории искусственных нейронных сетей, математического моделирования и численных методов. При реализации алгоритмов использована система MATLAB 7.1.
Достоверность и обоснованность. Методы и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на положениях теории искусственных нейронных сетей. Достоверность приведенных исследований подтверждена корректным применением математического аппарата, на основе которого проведено численное моделирование, а также апробацией на научно-технических конференциях.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН на основе банка вероятностных нейронных сетей, аппроксимирующих вероятность состояния системы на каждом шаге решения задачи КД.
Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующиеся карты Кохонена для классификации измерений по состояниям системы.
Предложен метод и разработан алгоритм, основанный на многослойных персептронах с элементами кратковременной памяти во входном слое, используемый для классификации динамики измерений по состояниям системы, позволяющий решать задачу КД ИН ИНС с большими периодами автономной работы.
Предложен метод и реализован алгоритм, использующий многослойные персептроны с элементами кратковременной памяти во входном слое для прогнозирования НП текущего шага по накопленным измерениям, позволяющий выполнять КД ИН ИНС с длительными периодами автономной работы на объектах, движущихся с большими линейными ускорениями.
Практическая ценность полученных результатов:
Разработан пакет прикладных программ для Matlab 7.1, позволяющий моделировать процесс возникновения ИН и ИО, их обнаружение предложенными методами и методом многоальтернативной фильтрации, а также показывать эффективность предложенных методов.
Созданы имитационные модели КД ИН в ИНС, которые могут быть адаптированы для бортовых компьютеров НК.
Разработанные методы могут быть использованы для КД ИН и ИО, избыточных ИНС для водных, подводных, наземных и воздушных объектов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на конференциях: 1) в 2004 году на XXIV конференции памяти Н.Н. Острякова (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург); 2) в 2007 году на IX конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург), доклад на тему "Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе", отмечен дипломом первой степени за лучший доклад, представленный на секции «Обработка информации в навигационных системах»; 3) в 2008 году на X конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург); 4) на 4-ой научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной 90-летию академика Н. А. Семихатова (НПО Автоматика, г.
Екатеринбург); 5) на секции кафедры «Системы управления» научно-технической конференции ЮУрГУ в 2005-2009 годах. Работа поддерживалась молодежными грантами Губернатора Челябинской области в 2004, 2006, 2007 и 2008 годах.
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 15 научных публикациях, 3 из которых - в журналах, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка из 93 наименований. Основная часть работы изложена на 138 страницах. В приложения объемом 98 страниц вынесены исходные тексты программ.
Описание задачи контроля и диагностики информационных нарушений избыточных навигационных комплексов
Со временем повышаются требования к надежности и точности определения навигационных параметров. Для оценки точности работы навигационной системы (НС) используются стохастические методы, так как погрешности навигационных параметров представляют собой случайные процессы. Поэтому, требования по точности НС могут формулироваться как статистические характеристики погрешностей, либо, если НС находится в эксплуатации, как требования к реализуемым погрешностям.
К аппаратным отказам НС приводят дефекты ее элементов. В избыточной НС наличие дефекта элемента не всегда приводит к отказу. Стоит отметить, что отказ часто наступает не сразу при появлении дефекта, а спустя некоторое время. Это можно объяснить, например, слабостью влияния дефекта на работоспособность системы. Таким образом, надежность системы зависит от состава и количества входящих в нее элементов, от надежности характеристик каждого из элементов, от способа соединения этих элементов и средств контроля, диагностики и восстановления.
В НС отказ наступает, когда хотя бы один из навигационных параметров вырабатывается с повышенной погрешностью или вообще не вырабатывается. Можно определить [12] отказ навигационной системы как появление в реализации погрешности выброса (возможно, ограниченного по времени превышения) длительностью не менее заданного интервала времени над заданным уровнем или как появление не менее какого-то числа выбросов длительностью менее заданного интервала в течение времени (О,/)- Таким образом, выбросы в реализации погрешности могут быть признаны или не признаны отказами в зависимости от определения.
Особенностью НС является возможность ее отказа при отсутствии дефектов в ее элементах. Такие отказы называются [12] информационными. После возникновения ИО НС или самовосстанавливается, или для ее восстановления необходимо провести коррекцию ее внутренней информации, то есть не требуется замена элементов. Если для элементов НС сформулированы требования по точности, то для них также можно применить понятие ИО.
Причин возникновения ИО может быть много, и они могут различаться в зависимости от условий эксплуатации НС и ее состава. Любые аномальные события в погрешностях НС являются ИН, и со временем они могут привести к ИО. ИН бывают двух типов: 1) выбросы в реализациях погрешностей датчика: возникают редко; вызваны аномалиями во внутренних физических процессах, протекающих в датчиках; 2) дополнительные аномальные погрешности: вызваны аномалиями во внешней среде, малозначительными дефектами в датчиках. Возможные причины, приводящие к появлению ИН: 1) причины, связанные с датчиками; 2) причины, связанные с вычислительными устройствами и ошибки в программном обеспечении; 3) отсутствие своевременной коррекции и т.д. В процессе функционирования НС, ИО является достаточно частым событием, поэтому прецизионные НС всегда включают в свой состав средства для КД ИО. Это особенно важно для автономных систем, погрешности которых являются нестационарными и при отсутствии коррекции с неизбежностью приводят к ИО. От эффективности работы средств КД зависит своевременность проведения процедур восстановления, а значит и надежность системы. Для оценки информационной надежности могут применяться те же характеристики, что и при анализе аппаратурной надежности, например, вероятность безотказной работы на НС на заданном интервале времени. Решение задачи КД осложняется отсутствием возможности управления входами НС и невозможностью использования тестовых методов КД. Входами чувствительных элементов НС невозможно не только управлять, но их невозможно и наблюдать. Задача КД НС решается на комплексном уровне: по навигационным параметрам, вырабатываемым НС, необходимо сформулировать выводы о работоспособности чувствительных элементов НС и всей системы в целом. При обнаружении ИН или ИО в одной из НС ее выходная информация исключается из процедур формирования комплексных навигационных параметров (рис. 1.1). Для определения координат объекта используются различные, связанные с Землей, навигационные системы координат (СК) с началом в центре ее масс. При описании ИНС используются правые прямоугольные системы координат (трехгранники), с которыми соотносятся измеряемые и вырабатываемые параметры: 1. O - Земной координатный трехгранник (ЗТ): СК, связанная с земным эллипсоидом Крассовского. Точка О, - центр Земли, оси О и Otrj расположены в плоскости экватора, ось О - вдоль линии пересечения плоскости экватора с гринвичским мериадианом, ось Охс - по малой оси земного эллипсоида в сторону северного полюса. 2. 0 t7jtg, - инерциальный трехгранник (ИТ), инерциальная система координат, в начальный момент времени t0 O .r/.д совпадает с O rjg. ИТ не участвует в суточном вращении Земли. 3. OENH - географический координатный сопровождающий трехгранник (ГТ): положение точки О в O rjg определяется координатами: р - географическая широта (угол между нормалью и плоскостью экватора), Я - географическая долгота (угол между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью меридиана т. О), И - высота [А,О]. Ось ОН - нормаль к Земной сфере, ОЕ - по касательной к параллели на востоке, ON - по касательной к меридиану на север.
Обзор литературы по контролю и диагностики инерциальных навигационных систем
Развитие технологий хранения, обработки и передачи данных, а также расширение области применения навигационных систем и повышение требований к точности и надежности определения навигационных параметров приводит к необходимости совершенствования средств КД навигационных систем.
В настоящее время большое распространение получили алгоритмы КД, основанные на методах нелинейной многоальтернативной фильтрации с использованием банков фильтров Калмана [12-16]. Значительный вклад в развитие таких технологий контроля и диагностики внес СП. Дмитриев. Книга [12], соавтором которой он является, наиболее подробно описывает современное состояние средств КД ИНС. Данная работа представляет собой развитие идей, описанных в этой книге.
Характерной особенностью задач КД ИО и ИН ИНС является возможность использовать только измерения, то есть только выходную информацию. Нет возможности подавать на вход системы тестовые воздействия и контролировать выходные сигналы.
Современные навигационные комплексы, как правило, являются избыточными. Требования к точности измерений заставляют совместно использовать измерения, формируемые различными типами навигационных систем, корректировать ИНС по сигналам от спутников и других измерителей. Структурная схема такой НС представлена на рис. 2.1. Избыточность аналогичных систем позволяет эффективно решать задачи КД, в том числе, и ИН.
В работе [12] описан подход к решению задачи КД ИНС, использующий субоптимальный алгоритм, основанный на полигауссовской аппроксимации апостериорной вероятности перехода системы из одного состояния в другое. Алгоритм использует методы многоальтернативной фильтрации на основе банка фильтров Калмана, каждый из которых настроен на переход из исправного состояния в неисправное, либо на сохранение состояния предыдущего шага. В работе [12] рассматривается возможность решения задачи КД ИН спутниковых НС, КД ИН в избыточной автономной системе морской навигации, КД ИН в малоизбыточной автономной системе морской навигации. Приводятся результаты численного моделирования предложенных алгоритмов и сравнение с субоптимальным алгоритмом, основанном на обобщенном фильтре Калмана.
Надежность таких алгоритмов подтверждена численным моделированием [12, 14, 15, 19] и результатами стендовых испытаний [15]. Подробно эти методы описаны в пунктах 2.2 и 2.3 этой главы. В настоящей работе выполнена реализация этих алгоритмов и сравнение их с разработанными методами.
Использование методов оптимальной Калмановской фильтрации предполагает, что параметры стохастического описания возмущений и ошибок измерений известны точно. На практике, в случае неопределенности параметров, настройка фильтра производится на априорные модели возмущений и ошибок измерений, что приводит к дополнительным потерям в точности оценивания. В этом случае ковариационная матрица не является оценкой точности вектора состояния, т.е. фильтр неправильно формирует точностную характеристику (ковариацию ошибки оценивания) вместе с оценкой вектора состояния.
Существуют различные подходы к решению задачи оценивания в условиях неопределенности параметров. Задача с неопределенными интенсивностями возмущений рассмотрена в [19], где описываются методы, основанные на использовании минимаксных фильтров Калмана, то есть оптимальные для наихудших условий, или использующие описание сигналов с помощью уравнений для вектора состояния. Существуют другие подходы к уменьшению чувствительности метода к неопределенностям, например, для гарантированного оценивания в условиях неопределенности динамического описания возмущений и ошибок измерений используются частотные методы [26] и стохастические описания в пространстве состояний [17]. Независимо от подхода, задача состоит в определении такой настройки фильтра, которая обеспечивает гарантированное оценивание в том смысле, что ковариационная матрица ошибки оценивания, формируемая фильтром, для выбранной расчетной модели, является оценкой сверху для действительной ковариационной ошибки оценивания этим фильтром вектора состояния во всей области неопределенности параметров.
В докладе [28] описан способ повышения эффективности работы алгоритма, основанного на полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности, за счет уменьшения чувствительности метода к неопределенностям в параметрах модели, описывающей процесс возникновения нарушения и сами нарушения. Используются интервальные модельные представления, например, марковский процесс с интервальными параметрами, а вместо банка фильтров Калмана - банк интервальных фильтров Калмана. При определении апостериорных вероятностей состояний ИНС вычисления, поставляющие гарантированные границы для значений этих вероятностей осуществляются также на основе интервальных операций.
Аналогичная проблема рассматривается в статье [22], где формулируются условия существования гарантирующего минимаксного фильтра Калмана в зависимости от свойств модели сигнала и приводятся результаты моделирования для частных случаев. Под гарантирующим свойством минимаксного фильтра Калмана понимается непревышение ковариациями погрешностей оценок этим фильтром сигналов с другими моделями из области неопределенности наибольшей ковариации.
Метод получения гарантированных оценок состояния динамической системы в условиях параметрической неопределенности в описаниях возмущений и ошибок измерений описан в статье [55]. Этот метод отличается тем, что условия для наилучшей настройки фильтра получаются аналитическими методами путем анализа уравнений, описывающих действительную ковариацию ошибки оценки. В других методах обычно рекомендации по настройке фильтра даются по результатам оценочного моделирования. Анализ уравнений является нетривиальным, так как действительная ковариация описывается дифференциальными матричными уравнениями большей размерности, чем фильтр Калмана, и зависит от параметров как расчетной, так и действительной модели. В работах [41-43] описаны некоторые принципы решения некорректных задач, к которым относятся задачи фильтрации.
Сложной является задача КД малоизбыточных ИНС, затронутая в [12,15]. При решении задачи КД для двух ИНС появляются сложности с определением отказавшей ИНС. При 3-х и более ИНС, отказавшая ИНС определяется с помощью логической процедуры, анализирующей результаты обнаружения отказов в попарных разностях одноименных навигационных параметров, в случае двух ИНС это не работает.
Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации плотности к банком вероятностных нейронных сетей
В статье [57] рассматривается принцип обнаружения и коррекции ошибок данных в нейрокомпьютерах, представленных в системе остаточных классов, на основе использования модулярных нейронных сетей и вероятностных нейронных сетей. Для обнаружения ошибок используется модулярная сеть конечного кольца, а для локализации и исправления ошибок - вероятностная нейронная сеть, выполняющая роль классификатора. В статье приведены описание взаимодействия сетей и результаты численного моделирования.
Книга [29] содержит примеры использования сетей Кохонена для диагностики неисправностей оборудования. Неисправность каждого вида связывается со специфическим изменением характеристик. Нейрон, побеждающий в конкуренции при определенной комбинации характеристик, представляет собой либо нормальный режим работы, либо одну из неисправностей. Описывается использование самоорганизующейся сети Кохонена для диагностирования, неисправностей активного электрического фильтра на основе частотных характеристик двух функций сети: падения напряжения и входной проводимости. После обучения на характеристиках идеальных состояний короткого замыкания и разрыва цепи, сеть оказалась способной определять неисправности и при частичных повреждениях.
В данном разделе проведен анализ известных методов КД ИН НС, а также известных подходов к диагностике неисправностей технических систем. В результате анализа можно сделать вывод, что нейронные сети имеют принципиальное преимущество перед фильтрами Калмана при решении задачи КД ИН: 1) они позволяют аппроксимировать произвольные плотности распределения вероятности; 2) могут обучаться на реальных измерениях, а не на модели погрешностей, что позволяет обойти неопределенности модели; 3) алгоритмы, использующие нейронные сети, могут быть проще в вычислительном смысле; 4) внутренний параллелизм, присущий нейронным сетям, легко реализуем на вычислительных системах с массовым параллелизмом, которые сейчас активно развиваются. Автором не обнаружено публикаций о методах КД ИН НС с использованием нейронных сетей. В этой главе описаны разработанные автором подходы к КД ИН НК, состоящего из трех ИНС. Описанные в этом разделе методы основаны на оптимальном алгоритме КД ИН, описанном в разделе 2.2.2 данной работы. Оптимальный алгоритм нельзя реализовать на ЭВМ в чистом виде из-за многократного интегрирования в бесконечных пределах. Основные идеи описанных методов заключаются в аппроксимации плотностей распределения вероятностей, вычисляемых в процессе работы алгоритма с помощью вероятностных нейронных сетей (ВНС) на радиальных базисных.элементах (radial-basis functions, RBF) [57,23]. Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации плотности pJ k банком вероятностных нейронных сетей В оптимальном алгоритме решение о состоянии системы принимается по апостериорным вероятностям состояний системы g[ = P(S k Zk), которые зависят от апостериорной плотности измерений, условной к накопленным измерениям и состояниям системы на текущем и предыдущем шагах р{ = f(Zk\S k,SJk_x,Zk x). Таким образом, необходимо аппроксимировать /?/ . Рассмотрим задачу на примере северных составляющих географического трехгранника. На каждом шаге, имея приращения трех ИНС в проекции на северную ось, необходимо получить значения плотности р[ для всех возможных переходов из состояния SJ в 5". Для северных составляющих таких состояний может быть четыре: S - исправное состояние, 51 - нарушение в первой ИНС, S2 - нарушение во второй ИНС, S3 - нарушение в третьей ИНС. Соответственно, согласно (2.3.12), существует семь переходов: 5 - 5, 5 - 51, 5 - S2. S - S3, S1. -» S1,52 -» S2,53 ч S3. Для каждого перехода используется отдельная ВНС. Субоптимальность данного алгоритма заключается в том, что, во-первых, используется аппроксимация вместо точного вычисления, а, во-вторых, не учитываются измерения предыдущих шагов, накопленных с момента начала решения задачи КД. RBF-сеть состоит из трех слоев. Входной слой состоит из сенсорных элементов. Второй и единственный скрытый слой содержит базисные элементы, которые выполняют нелинейное преобразование входного пространства в скрытое, как правило, большей размерности, чем входное. Выходной слой выполняет линейное преобразование откликов радиальных базисных функций. ВНС разработаны специально для оценки плотности распределения вероятности по имеющимся данным. В качестве обоснованной оценки плотности распределения вероятности f(Zk) можно выбрать среднее по наблюдениям в окрестности точки Zk. Для успешной аппроксимации локальное среднее должно быть ограничено малой окрестностью (полем чувствительности) этой точки. Области из близко лежащих точек указывают на то, что в этой области плотность вероятности большая, а по мере удаления плотность уменьшается и стремится к нулю. Для оценки плотности /х(х) можно использовать функцию Парзена-Розенблата [57]. Основой для описания этой функции служит ядро К(х),
Математическая модель бесплатформенной инерциальной навигационной системы
В диссертационной работе предложено и исследовано четыре метода решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений навигационного комплекса, состоящего из трех инерциальных навигационных систем. В итоге получены следующие результаты и выводы: 1. Модель погрешности ИНС, установленной на подвижном объекте, была дополнена моделями ИН. Выполнена реализация этой модели, а также модели погрешностей ИНС, не учитывающей движение объекта. Численное моделирование позволило сделать следующие выводы: 1.1. Для КД ИН, возникающих при формировании НП перемещения объекта, курса и широты наиболее эффективно в качестве измерений использовать разности вторых дифференциалов одноименных НП, вырабатываемых в разных ИНС. 1.2. Для КД ИН, возникающих при формировании долготы, эффективно использовать разности приращений значений долгот, вырабатываемых в разных ИНС. 2. Предложена реализация субоптимального алгоритма КД ИН, не зависящая от модели погрешностей ИНС. Численное моделирование работы этого алгоритма позволило сделать следующие выводы: 2.1.Данная реализация применима для КД ИН на надводном, подводном, наземном и воздушном транспорте. 2.2. При движении объекта с большими ускорениями алгоритм принимает ошибочные решения о наличии ИН. 2.3. Простая процедура проверки применимости метода для конкретного объекта не требует перед использованием длительного обучения и настройки параметров. 3. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, который использует банк вероятностных нейронных сетей для аппроксимации плотности распределения вероятности состояния системы по измерениям. Выполнено численное моделирование работы алгоритма, которое показало: 3.1. Метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании НП координат объекта. Эффективен для объектов подводного и надводного транспорта при длительных периодах автономной работы, а также наземного транспорта при небольших периодах автономной работы (до 2х часов). Позволяет диагностировать малые ИН (2 10"7), превышающие номинальную погрешность ЧЭ (10"7) в 2 раза, без запаздывания. 3.2.Достоинство метода - процедура обучения сетей, не требующая настройки параметров обучения. 4. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующиеся сети Кохонена для классификации измерений по состояниям системы. Численное моделирование алгоритма позволяет сделать вывод о том, что этот метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании курса и широты на надводных, подводных и наземных подвижных объектах. 5. Предложен и реализован метод КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для классификации накопленных измерений по состояниям системы. В результате численного моделирования сделаны следующие выводы: 5.1. Метод применим для КД ИН ИНС на объектах надводного и подводного транспорта при длительном времени автономной работы (»2х часов). 5.2. При небольшом времени автономной работы метод применим для КД ИН ИНС на объектах наземного (до 10 часов) и авиатранспорта (до 2 часов), ракетах (до 30 минут). 5.3. Алгоритм не требователен к вычислительным ресурсам и памяти, при этом позволяет своевременно обнаруживать малые ИН. 6. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для прогнозирования измерений различных состояний. Численное моделирование позволяет сделать следующие выводы: 6.1. Метод применим для объектов, движущихся с большими ускорениями (до 10д м/с2). 6.2. Метод позволяет диагностировать малые нарушения (2 10"7 при номинальной погрешности 10"7). 6.3. Метод требует тщательного и длительного процесса обучения сетей. 7. На базе пакета MATLAB7.1 разработано программное обеспечение, демонстрирующее работу предложенных методов. Размер исходных текстов программ составляет 243,828 байта и 11066 строк. 8. Неиросетевые алгоритмы позволяют своевременно диагностировать малые ИН на объектах, движущихся с линейными ускорениями до 10д, при этом они на порядок быстрее описанной реализации алгоритма многоальтернативной фильтрации. В рамках описанной модели при линейном движении объекта в одном направлении неиросетевые методы диагностируют ИН до 19 раз быстрее фильтрационного метода. 9. В целом, по мнению автора, в данной работе решена актуальная задача по созданию математического и алгоритмического обеспечения для КД ИН НК, состоящего из трех или более ИНС.
