Квазиоптимизация быстродействия асимптотически устойчивых систем управления Волков Роман Витальевич

Содержание к диссертации

Введение 8

Глава 1. Проблемы и возможности оптимального и квазиоптимального управления динамическими системами 13

1.1. Сущность проблемы оптимального управления динамическими системами 13

1.1.1. Особенности задач оптимизации управляемых динамических систем 13

1.1.2. Сущность задачи оптимизации управляемых динамических систем 14

1.1.3. Проблема оптимизации быстродействия динамических систем 15

1.1.4. Быстродействие как физически обоснованный критерий оптимизации 16

1.1.5. Проблема учета ограничений на траекторию и управление при оптимизации управления 17

1.2. Подходы к решению проблемы оптимального по быстродействию управления динамическими системами 18

1.2.1. Проблемы и возможности оптимизации управления методами классического вариационного исчисления 18

1.2.2. Принцип максимума Понтрягина 20

1.3. Квазиоптимизация как практическое решение задачи оптимизации управляемых динамических систем 21

1.3.1. Причины возникновения методов квазиоптимального управления динамическими системами 21

1.3.2. Существующие подходы квазиоптимизации, их классификация и основные характеристики 23

1.3.3. Обзор и анализ методов ішазиоптимизации программного управления 26

1.3.4. Анализ существующих подходов синтеза квазиоптимального управления в системах с обратной связью

1.4. Обоснованней формулировка цели исследования 40

1.5. Выводы по первой главе

Глава 2. Исследование задачи математического моделирования є -параметрически квазиоптимального быстродействия 43

2.1. Постановка задачи є-параметрически квазиоптимального быстродействия 43

2.1.1. Достоинства и недостатки задачи оптимального быстродействия 43

2.1.2. Аппроксимационная регуляризация задачи оптимального быстродействия на основе є-параметрической квазиоптимизации 45

2.1.3. Постановка задачи синтеза ММ ДС с є-параметрически квазиоптимальными собственными движениями 47

2.2. Анализ задачи аппроксимации разрывных функций оптимальных

законов управления.. 50

2.2.1. Разрывные функции и их роль в оптимальном управлении 50

2.2.2. Переключающие функции 52

2.2.3. Постановка задачи аппроксимации переключающих функций 54

2.3. Аппроксимация разрывных функций оптимальных законов управления 55

2.3.1. Варианты аппроксимации функции signx 55

2.3.2. Дробно-радикальная функция 56

2.3.3. Функции, основанные на преобразовании Стеклова 58

2.3.4. Тригонометрическая и гиперболическая функции 60

2.3.5. Варианты аппроксимации ступенчатой функции, их анализ 61

2.3.6. Итоги 64

2.4. Математические модели 1-го порядка с є-параметрически квазиоптимальным быстродействием решения 67

2.4.1. Постановка задачи 67

2.4.2. Асимптотическая устойчивость квазиоптимальных моделей 69

2.4.3. Предельное быстродействие квазиоптимальных моделей 70

2.5. Выводы по второй главе 73

Глава 3. Конструирование асимптотически устойчивых математических моделей є -параметрически квазиоптимального быстродействия

высокого порядка 74

3.1. Особенности постановки задачи є -параметрически квазиоптимального быстродействия для динамических систем высокого порядка 74

3.1.1. Особенности и трудности конструирования квазиоптимальных по быстродействию дифференциальных уравнений высокого порядка 74

3.1.2. Требования к аппроксимирующим функциям в задаче квазиоптимального быстродействия для систем высокого порядка 76

3.1.3. Цель и задачи исследования 78

3.2. Синтез математической модели П-го порядка с s-параметрически квазиоптимальным быстродействием решения прямым преобразованием эталона быстродействия 79

3.2.1. Прямое преобразование эталона быстродействия 19

3.2.2. Асимптотическая устойчивость квазиоптимальной модели 80

3.2.3. Оценка изменения решений и предельные свойства решений квазиоптимальной модели 81

3.2.4. Свойства решений квазиоптимальной модели, обусловленные є-параметрической зависимостью 85

3.3. Синтез математической модели П-го порядка с Б -параметрически квазиоптимальным быстродействием решения аппроксимационным

преобразованием эталона быстродействия 90

3.3.1. Альтернатива квазиоптимальной математической модели 11-го порядка, полученной прямым преобразованием эталона 90

3.3.2. Асимптотическая устойчивость квазиоптимальной модели 92

3.3.3. Оценка изменения решений квазиоптимальной модели 92

3.3.4. Переходные процессы 93

3.4. Синтез математических моделей с упрощенным є -параметрически квазиоптимальным быстродействием решения 96

3.5. Перспективы развития подхода є-параметрической квазиоптимизации .98

3.5.1. Учет ограниченной интенсивности при квазиоптимизации быстродействия 98

3.5.2. Синтез и предварительный анализ математической модели Ш-го порядка с є-параметрически квазиоптимальным быстродействием решения прямым преобразованием эталона быстродействия 102

3.6. Выводы по третьей главе 105

Глава 4. Синтез є-параметрически квазиоптимальных по быстродействию законов автоматического управления 106

4.1. Идеология синтеза ЗУ по динамическим эталонам САУ 106

4.1.1. Предварительные сведения о задаче синтеза САУ 106

4.1.2. Критериальная стратегия синтеза алгоритмов управления и общая характеристика задачи проектирования САУ 106

4.1.3. Краткий анализ традиционных инженерных подходов к решению задачи синтеза САУ .108

4.2. Исследование проблем и возможностей синтеза MM s -параметрически оптимальных по быстродействию ДС 110

4.2.1. Метод отождествления высших производных 111

4.2.2. Метод отождествления дифференциальных операторов 114

4.2.3. Эталонные асимптотически устойчивые математические модели,

є -параметрически квазиоптимальные по быстродействию 115

4.2.4. Методика синтеза ЗУ, обеспечивающих s -параметрически квазиоптимальное по быстродействию управление ДС 123

4.2.5. Нейросетевая парадигма в задачах реализации є -параметрически квазиоптимальных по быстродействию законов управления 123

4.3. Примеры синтеза s -параметрически квазиоптимальных по быстродействию законов управления техническими объектами 126

4.3.1. Синтез є-параметрически квазиоптимального по быстродействию закона управления для динамического объекта 1-го порядка 126

4.3.2. Синтез є -параметрически квазиоптималы-юго по быстродействию закона управления для нелинейного динамического объекта П-го порядка.. 128

4.3.3, Синтез s-параметрически квази оптимального по быстродействию закона управления однозвенным роботом-манипулятором 130

4.4. Выводы по четвертой главе 131

Глава 5. Программный комплекс для разработки и отладки проектов АСУ ТП с цифровыми контроллерами, є -квазиоптимальными по быстродействию 132

5.1.1. Сущность поставленной задачи 132

5.1.2. Структура задачи 133

5.2. Исследование возможностей реализации є-параметрически по быстродействию законов управления 135

5.2.1. Программное обеспечение 135

5.2.2. Техническое обеспечение 141

5.2.3. Итоги 145

5.3. Программный комплекс имитационного моделирования АСУ ТП 146

5.3.1. Структура комплекса 147

5.3.2. SCADA-системы как основа человеко-машинного интерфейса в АСУТП 148

5.3.3. Подсистема имитационного моделирования технологических объектов управления 151

5.3.4. Подсистема интегрирования имитатора ТП и SCADA-системы 1

5.4. Пример использования комплекса имитационного моделирования АСУ ТП с є-параметрически квазиоптимальным по быстродействию цифровым регулятором 157

5.5. Выводы по пятой главе 163

Заключение 164 Библиографический список литературы 166

Приложения 186

Приложение 1. Оценка изменения решений є-параметрически квази оптимальных моделей 186

Приложение 2. Упрощенная параметрическая квазиоптимальная модель П-го порядка 196

Приложение 3. Параметрическая квазиоптимальная модель И-го порядка при ограниченной интенсивности 204

Приложение 4. Библиотека FBD программ реализации s -параметрически КОБЗУ 209

Приложение 5. Проект АСУ ТП в SCADA-системе Trace Mode и имитационная модель ТП в MATLAB 216

Приложение 6. Акты внедрения 2  

Введение к работе

Актуальность темы. Практика автоматизации технических систем ориентирована на использование типовых линейных законов управления (ЗУ) ввиду простоты их анализа и синтеза, асимптотичности поведения, ро-бастности. Недостаток автоматических систем с такими ЗУ — низкое быстродействие. В противоположность им, оптимальные САУ позволяют получить максимальный технический выигрыш от управления, но сложны в расчете и реализации, а также, чаще всего, не робастны и плохо обусловлены функционально. В связи с этим возникло и много лет успешно развивается научное направление, декларирующее компромиссный подход к задаче, получившей название квазиоптимального управления. Квазиоптимальные системы незначительно уступают оптимальным по качеству управления, но значительно выигрывают по таким свойствам как робастность, надежность, относительная несложность реализации. В наибольшей степени эффект квазиоптимальности проявляется в системах, ориентированных на быстродействие. Поэтому решение задачи сочетания в законе управления высоких качественных показателей, робастности и относительно невысокой сложности чрезвычайно актуально.

Целью диссертационной работы является теоретическая разработка и практическое исследование задачи построения асимптотически устойчивых динамических систем (ДС) на основе парадигмы є-параметрической квазиоптимизации быстродействия.

Указанной цели подчинено решение следующих основных научных и технических вопросов:

— формализация подхода к проблеме квазиоптимального управления вообще и квазиоптимального быстродействия, в частности;

-отыскание, систематизация и обоснование эффективных структур аналитических функций, перспективных с точки зрения реализации свойств є-параметрической квази оптимальности и естественной ограниченности управляемых переменных состояния;

-разработка и обоснование основных положений подхода, позволяющего конструировать є -параметрические математические модели (ММ) нелинейных систем, сочетающих асимптотическую устойчивость тривиального решения с форсированной динамикой переходных процессов;

-разработка алгоритмического и программного обеспечения для САУ, построенных с использованием є-параметрически квазиоптимальных по быстродействию цифровых контроллеров, встраиваемых в инструментальную среду SCADA-систем.

Существенные научные результаты диссертационного исследования, выносимые на защиту:

1. Иерархическая система требований, предъявляемых к методологии аппроксимации свойств ММ оптимальных по быстродействию САУ, обеспечивающих эффективное и системно обоснованное построение ММ квазиоптимальных систем управления.

2. Класс аппроксимирующих функций, обеспечивающих построение ММ с є-параметрически квазиоптимальным по быстродействию и асимптотически устойчивым тривиальным решением.

3. Система базовых положений метода направленного конструирования асимптотически устойчивых ДС є-параметрически квази оптимального быстродействия и их использования в качестве эталонов при разработке законов s -параметрически квазиоптимального быстродействия.

4. Программный комплекс разработки и отладки проектов АСУ ТП с цифровыми контроллерами є-параметрически квазиоптимального по быстродействию управления технологическими процессами. Научная новизна работы определяется следующими отличительными особенностями полученных существенных результатов:

1. Совокупность предложенных в диссертации параметрических требований к аппроксимации моделей движения, включающая множественную меру s, определяющую степень приближения свойств модели к оптимальному эталону.

2. Для исследованных в работе нелинейных параметрически настраиваемых функций, аппроксимирующих разрывные функции оптимального управления, впервые доказано свойство асимптотической устойчивости тривиального решения ДС 1-го и 11-го порядка, а также свойство направленного формирования є -параметрической квазиоптимальности в системах П-го порядка.

3. Оригинальность предложенных в работе в качестве эталонных ММ є -параметрически квазиоптимального быстродействия 1-го и П-го порядка обусловлена новизной подхода направленного конструирования асимптотически устойчивых ММ є -параметрически квазиоптимального быстродействия ДС.

4. Отсутствие разработанных алгоритмов и программ в-параметрически квази оптимального по быстродействию управления в современных версиях SCADA-систем подтверждает оригинальность программного комплекса имитационного моделирования, предназначенного для разработки и отладки проектов АСУ ТП с цифровыми контроллерами, в-параметрически квазиоптимальными по быстродействию.

Методы исследования. В работе использованы методы классического вариационного исчисления, математической теории оптимального управления, функционального анализа, теории автоматического управления.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что ее результаты позволяют решить многие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами. Незначительность потери быстродействия в в-параметрически квазиоптимальных системах (0,5 - 2%) при хорошей обусловленности законов управления и асимптотиче 11 ской устойчивости системы в целом позволяет решить проблемы быстродействующего управления летательными аппаратами, системами слежения и наведения и т.п. Эффективно решаются в рамках разработанной парадигмы и задачи повышения производительности технологических объектов, процессов и производств, например, таких как периодические процессы и производства.

Работа имеет хорошее практическое приложение и в учебном процессе, т.к. предложенные решения обладают хорошей прозрачностью, убедительно оттеняют преимущества и недостатки классических результатов теории оптимального быстродействия и позволяют демонстрировать связь теории автоматического управления с практическими задачами. Поэтому материалы диссертации подкрепляются актами внедрения ее результатов в учебный процесс.

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2002 г. «Выявление закономерностей интервальной организации устойчивого управления в замкнутых автоматических системах», а тематика дальнейших диссертационных исследований определялась госбюджетными работами 2004 — 2006 гг. «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимационной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Нейдорфа Р.А. Также диссертационные исследования проводились при выполнении научно-исследовательских работ в рамках гранта АОЗ-3.16-189 «Квазиоптимальное по быстродействию асиптотически устойчивое управление на основе нейросетевых технологий» для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России, а также федеральных госбюджетных научно-исследовательских работ в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ): «Теоретические посылки квазиоптимизации быстродействия автоматического управления», «Про 12 граммное обеспечение имитационного моделирования квази оптимальных по быстродействию систем».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных и региональных научных конференциях: XV Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (ТГТУ, Тамбов, 2002); IX международная конференция "Разработка АСУ ТП в системе Трейс Моуд: задачи я перспективы" (Москва, 2003); XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (ММТТ-Дон) (РГАСХМ, Ростов-на-Дону, 2003); IV Міжнародної науково-технічної конференція! аспірантів та студентів «Автоматизація технологічних об єктів та процесів. Пошук молодих» (ДонНТУ, Украйна, Донецк, 2004); XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), Кострома, 2004); X Международная открытая научная конференция «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (ВГТУ, Воронеж, 2005); XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ. Наиболее существенные результаты опубликованы в журналах «Промышленные АСУ и контроллеры», «Информатика и системы управления», вошли в сборники научных трудов ММТТ-18, ММТТ-17, ММТТ-16, ММТТ-15, а также другие сборники трудов и докладов региональных и международных научно-технических конференций.