Введение к работе
Актуальность темы. Вариационный метод решения задач синтеза оптимального управления стационарными системами с распределенными параметрами (СРП) с применением конечномерной аппроксимации по методу Галеркина приводит к необходимости раскрытия характеристических определителей порядка, зависящего от числа п учитываемых тонов, причем структура определителей такова, что каждый элемент представляет собой матрицу порядка п х п. Раскрытие таких определителей с применением традиционных подходов представляет собой весьма трудоемкую задачу при учете достаточного для желаемой точности количества тонов. Так, например, при учете трех тонов определитель приобретает 12-й порядок.
Одним из видов СРП являются нефте- и газопроводы, у которых параметры транспортируемой среды (давление, расход, плотность) распределены в пространстве. В настоящее время вопросы оптимизации переходных процессов в трубопроводах разработаны недостаточно. Поэтому остается актуальной проблема управления транспортировкой углеводородов по трубопроводу при неустановившихся процессах. Такие процессы, вызванные изменениями режима перекачки (остановка или пуск перекачивающих агрегатов, отключение или подключение попутного сброса или подкачки и т. п.), сопровождаются резкими и часто опасными колебаниями давления. В связи с этим возникает необходимость контроля распределения давления по длине трубопровода в нестационарном режиме.
Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы заключается в получении канонической формы характеристических определителей, возникающих в вариационных задачах, связанных с трубопроводной транспортировкой углеводородов. Раскрытие характеристических определителей является промежуточной, но важной целью при решении таких задач. Каноническая форма понимается в том смысле, что определитель раскрыт полностью для любого числа тонов п.
В соответствии с поставленной целью в работе определены основные задачи исследования.
Разработать метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.
Провести синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния системы.
Провести синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния системы.
Методы исследования. В работе использованы методы вариационного исчисления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории дифференциальных уравнений.
Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, совпадением полученных теоретических результатов с результатами компьютерных вычислений.
Научная новизна
Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.
Проведен синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с введением в математическую модель уравнения работы компрессора, что позволило представить трубопровод и компрессорную станцию как единую динамическую систему.
3. Проведен синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом в математической модели работы компрессора.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанный метод раскрытия характеристических определителей вариационных задач позволяет повысить точность решения за счет удержания большего числа тонов при конечномерной аппроксимации, а также снизить трудоемкость выполнения этой операции. Кроме того, разработаны алгоритмы синтеза граничного и сосредоточенного управлений, которые могут быть использованы для построения систем автоматического управления, которые будут обеспечивать оптимальную стабилизацию заданного установившегося режима транспортировки углеводородов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной молодежной научной конференции «XVIII Туполевские чтения», (г. Казань 2010 г.); XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2010 г.); на научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, (г. Казань, 2008 - 2010 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 научных работ, включая 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и тезисы 3 докладов в трудах международных конференций.
Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит разработка подхода к раскрытию характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов [2], а также разработка математической модели, алгоритм синтеза оптимального сосредоточенного управления и компьютерное моделирование [1].
Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по
трубопроводам, который позволяет получать результат в общем виде для произвольного числа тонов, учитываемых при разложении решения в ряд.
Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерениях состояния системы.
Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного неграничного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерениях состояния системы.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, содержащего 135 наименований. Общий объем составляет 167 страниц, работа содержит 11 рисунков.
