Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема автоматизации интерпретации данных гидродинамических исследований скважин 13
1.1. Интерпретация результатов гидродинамических методов исследований скважин 13
1.1.1. Цель гидродинамических исследований скважин 13
1.1.2. Оценка запасов и свойств коллектора 14
1.1.3. Управление разработкой месторождения 15
1.1.4. Описание пласта 15
1.1.5. Анализ кривых падения добычи 16
1.1.6. Виды гидродинамических исследований скважин 17
1.1.7. Опробование скважины с помощью испытателя пласта 21
1.2. Математические модели пласта-коллектора 22
1.2.1. Уравнение пьезопроводности 22
1.2.2. Аналитические решения уравнения пьезопроводности 27
1.2.3. Алгоритмы численного обратного преобразования
Лапласа 31
1.2.4. Графический анализ результатов ГДИС 36
1.3. Сравнительный анализ существующих подходов к автоматизации интерпретации ГДИС 42
1.4. Постановка цели и задач исследования 45
2. Дискриминантный анализ моделей-кандидатов пласта на основе последовательного прогнозирования вероятностей 46
2.1. Нелинейный регрессионный анализ 46
2.2. Статистический вывод 49
2.3. Байесовский вывод 50
2.3.1. Теорема Байеса 50
2.3.2. Функция правдоподобия 51
2.3.3. Байесовский вывод 52
2.3.4. Доверительные интервалы 53
2.4. Последовательное прогнозирование вероятностей 66
2.5. Теоретическое исследование предлагаемого подхода 74
2.6. Рекомендации для практического применения метода 81
2.6.1. Определение набора моделей-кандидатов пласта 81
2.6.2. Выбор начальной точки 81
2.6.3. Выбор следующего временного шага 82
2.6.4. Число прогнозируемых точек данных 82
2.6.5. Число используемых точек данных 83
2.6.6. Оценки параметров на каждом временном шаге 83
2.6.7. Начальная вероятность 83
2.6.8. Суммарная вероятность 83
2.6.9. Сравнение суммарных вероятностей 84
2.6.10. Выбросы в данных 86
2.6.11. Начальные оценки значений параметров 86
2.6.12. Пример дискриминантного анализа двух моделей пласта-коллектора 87
2.7. Преимущества метода последовательного прогнозирования вероятностей по сравнению с доверительными интервалами 95
2.8. Полученные результаты и выводы 99
3. Использование искусственных нейронных сетей для автоматизации интерпретации данных гидродинамических исследований скважин 101
3.1. Принципы построения искусственных нейронных сетей 101
3.2. Применение искусственной нейронной сети для идентификации режимов фильтрации 104
3.3. Оценка параметров пласта по результатам гидродинамических исследований скважин 112
3.3.1. Коэффициент накопления 113
3.3.2. Коэффициент проницаемость и скин-фактор 114
3.3.3. Расстояние до непроницаемой границы 116
3.3.4. Расстояние до границы с постоянным давлением 118
3.3.5. Расстояние до границы разлома (непроводящего сброса) 120
3.3.6. Коэффициенты пропускания пласта и упругоемкости 121
3.3.7. Пошаговая процедура идентификации режима фильтрации 123
3.4. Результаты применения искусственной нейронной сети 126
3.4.1. Тестирование на реальных данных ГДИС 128
3.4.1.1. Исследование 1: скважина с отрицательным скин-фактором 128
3.4.1.2. Исследование 2: пластовая система с двойной пористостью 131
3.4.2. Тестирование на смоделированных данных ГДИС 134
3.4.2.1. Пример 1: непроницаемая граница пласта 134
3.4.2.2. Пример 2: пласт с разломом на границе 137
3.5. Полученные результаты и выводы 141
4. Развитие методов обработки результатов гидродинамических исследований скважин 142
4.1. Модификация МППВ для выбора оптимальной сложности математической модели пласта-коллектора 143
4.2. Применение нечетких деревьев регрессии для обработки кривых изменения давления по результатам ГДИС 153
4.2.1. Формирование обучающих и тестовых данных 156
4.2.2. Построение оптимального дерева регрессии 157
4.2.3. Определение базы правил нечеткой системы 158
4.2.4. Обучение нечеткой системы 161
4.2.5. Обработка данных ГДИС с использованием нечеткой системы 164
4.3. Полученные результаты и выводы 165
Заключение 167
Список литературы
- Управление разработкой месторождения
- Байесовский вывод
- Расстояние до непроницаемой границы
- Применение нечетких деревьев регрессии для обработки кривых изменения давления по результатам ГДИС
Введение к работе
Актуальность темы. В течение гидродинамических исследований скважин (ГДИС) осуществляется отслеживание реакции нефтяного пласта на изменение условий добычи (нагнетания). Свойства пласта в некоторой степени характеризуются этой реакцией, поэтому во многих случаях их можно оценить. Интерпретация результатов ГДИС является обратной задачей по определению параметров модели на основе анализа реакции модели на входное воздействие.
При интерпретации ГДИС используется математическая модель, которая связывает неустановившееся давление с историей изменения расхода. Если история изменения расхода в модели совпадает с таковой для месторождения, тогда можно предположить, что значения параметров пласта и модели совпадают. Конечно, это возможно при условии, что давление на выходе модели соответствует реальному измеренному давлению в скважине. Однако очевидно, что такому подходу свойственны определенные недостатки, т.к. модель может хорошо имитировать пласт-коллектор, даже если сделанные при ее выводе физические предположения совершенно неверны.
Имея лишь ограниченное количество данных, может так случиться, что несколько различных моделей будут подходить под описание пласта и более или менее адекватно воспроизводить реальные данные. Независимо от способа анализа результатов ГДИС, процедура распознавания модели сама по себе не гарантирует выбор наиболее подходящей модели, поэтому требуется обязательная проверка адекватности всех теоретически возможных моделей пласта-коллектора.
Стандартная процедура анализа моделей-кандидатов заключается в следующем. Сначала выбирается наиболее простая модель. Если результаты расчетов неудовлетворительны, выбирается следующая модель в порядке возрастания сложности, и проверяется ее адекватность. Эта процедура повторяется до получения приемлемых результатов. Основное предположение заключается в том, что моделям, обладающим слишком большим числом параметров, присущи значительные неопределенности в оценках параметров. Поэтому сначала выбирается наиболее простая модель. Подобная идея часто без каких-либо строгих обоснований фигурирует в работах, посвященных обратным задачам, однако это не всегда верно.
Чем сложнее модель, тем она больше задействует обучающих данных, а значит, лучше адаптируется под их внутреннюю структуру. В результате, уменьшается смещение оценок относительно истинных значений, однако, растет их дисперсия. Модель с нулевой ошибкой на обучающей выборке, в качестве которой выступают данные ГДИС, демонстрирует эффект «переобучения» (или «чрезмерной близкой подгонки» аппроксимирующей кривой к данным), когда ее способность к обобщению (прогнозу) становится очень малой. Другими словами, перед исследователями, занимающимися решениями обратных задач, в частности при оценивании параметров модели, стоит актуальная проблема не просто подгонки кривой под имеющиеся данные, а выбора из всего множества потенциальных моделей-кандидатов оптимальной по сложности математической модели.
Степень разработанности темы исследования. Allain O.F., Horne R.N., Athichanagorn S., Anraku T. применили синтаксическое распознавание образов и
экспертную систему на основе продукционных правил для идентификации модели пласта и оценки его параметров для создания потенциальных моделей пласта. Недостатком такого подхода являются обязательная предварительная обработка данных ГДИC и достаточно сложное описание правил, отвечающих реальному поведению. Al-Kaabi A.U., Lee W.J., Ershaghi I., Li X., Hassibi M. применили искусственные нейронные сети (НС) для идентификации моделей коллектора, интерпретирующих ГДИС, на основе данных о производной функции давления. Однако в исследованиях не был затронут вопрос о вычислении параметров.
Область исследования. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами «3. Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» и «4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» паспорта специальности 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и технике).
Объектом исследования является дискриминантный анализ моделей пласта-коллектора.
Предметом исследования является автоматизация интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин на основе использования аппарата нечетких систем.
Цель работы состоит в проведении комплексных научно обоснованных исследований, направленных на разработку эффективных методов обработки результатов ГДИС для получения достоверной информации о параметрах пласта-коллектора, что будет способствовать анализу, уточнению и прогнозированию показателей разработки месторождений.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
определить набор типичных моделей радиального притока к скважине с учетом различных граничных условий и типов пустотности;
предложить критерий для проведения различий между потенциальными моделями-кандидатами относительно имеющихся данных ГДИС;
разработать метод дискриминантного анализа результатов ГДИС для выбора модели оптимальной сложности и получения достоверных оценок параметров пласта;
разработать алгоритм, автоматизирующий процесс получения начальных оценок параметров пласта при обработке кривой изменения давления (КИД);
осуществить верификацию и валидацию предложенных подходов для случаев смоделированных и реальных данных ГДИС;
рассмотреть возможные направления дальнейшего совершенствования разработанных методов и алгоритмов.
Методы исследования. В диссертации использованы теоретические и экспериментальные методы исследования.
Теоретические исследования базируются на применении функционального анализа, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования, теории машинного (статистического) обучения, подземной гидромеханики, моделировании процессов нефтегазодобычи.
В экспериментальных исследованиях разработанных моделей и алгоритмов применялись методы статистического оценивания, численные методы, стохастические и нечеткие подходы к описанию неопределенности, методы решения обратных коэффициентных задач. Применялись методы теории нечеткой логики, искусственных нейронных сетей и деревьев решений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается практическим использованием разработанных методов и алгоритмов обработки данных ГДИС, научными публикациями, а также сопоставительным анализом предложенных и ныне существующих математических моделей и методов.
Выведенные в работе теоретические положения обоснованы строгостью исходных посылок и корректным использованием математического аппарата при выводе аналитических выражений.
Достоверность полученных экспериментальных результатов подтверждается их высокой согласованностью с теоретическим прогнозом и применением надежных критериев при создании алгоритмов для обработки информации. При выполнении вычислительного эксперимента исходные данные показали хорошую воспроизводимость результатов при обработке больших объемов экспериментального материала.
На защиту выносятся результаты применения разработанных методов и алгоритмов интерпретации результатов ГДИС, в том числе:
метод последовательного прогнозирования вероятностей (МППВ) для дискриминантного анализа моделей пласта-коллектора и его модификация;
нейросетевая модель для распознавания характерных участков (шаблонов) на КИД;
алгоритм интерпретации выходных сигналов нейронной сети (НС) для идентификации установившегося режима фильтрации;
методика построения адаптивной нейро-нечеткой системы логического вывода (ANFIS) для аппроксимации КИД;
результаты применения разработанных подходов на примере смоделированных и реальных данных ГДИС.
Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:
разработан МППВ, позволяющий проводить различие между потенциальными моделями-кандидатами на основе прогнозной дисперсии путем построения кривых нормализованных суммарных вероятностей, которые отражают адекватность модели имеющимся данным ГДИС на всем временном интервале;
предложена НС и алгоритм обработки ее выходных сигналов, автоматизирующие процесс идентификации на КИД режимов фильтрации, которые описываются простыми аналитическими зависимостями, что способствует получению надежных начальных оценок параметров пласта;
разработан модифицированный МППВ, обладающий более высоким быстродействием, чем обычный метод, за счет существенного снижения числа итераций, требуемых для расчета значений нормализованной суммарной вероятности, путем исключения необходимости в проведении промежуточных этапов оценивания параметров;
создана методика построения ANFIS, база правил которой формируется с помощью деревьев классификации и регрессии (CART), для аппроксимации теоретических КИД, в том числе полученных как результат численных решений задачи радиального притока к скважине;
продемонстрированы результаты обработки кривых падения давления (КПД) и кривых восстановления давления (КВД) с помощью предложенных методов и алгоритмов, наглядно отразившие их преимущества и ограничения.
Практическая полезность работы. Диссертация может оказаться полезной исследователям, занимающимися решениями обратных задач, в частности при оценивании параметров модели, когда перед ними стоит проблема не просто подгонки кривой под имеющиеся данные, а выбора из всего множества потенциальных моделей-кандидатов оптимальной по сложности математической модели. Дискриминантный анализ на базе МППВ учитывает тот факт, что чрезмерное усложнение модели может привести к неустойчивым алгоритмам идентификации и снижает точность прогноза модели.
При интерпретации ГДИС особенно важно получать достоверные начальные оценки параметров скважины и пласта, необходимые для качественного регрессионного анализа. В работе предложено использовать НС, которая обучена для распознавания характерных участков КИД, соответствующие в зависимости от времени их появления тому или иному установившемуся режиму фильтрации. Специально разработанный алгоритм обработки выходных сигналов такой НС предназначен для установления временного интервала, в течение которого наблюдается определенный режим фильтрации, что позволяет осуществлять автоматическую оценку параметров пласта с помощью хорошо разработанного аппарата аналитических методик интерпретации ГДИС.
В большинстве численных моделей пласта описание околоскважинных эффектов принесено в жертву возможности прогнозировать общее поведение пласта при разумных затратах вычислительного времени. Поэтому для эффективного использования специальных численных моделей, включающих радиальную геометрию, и учитывающие влияние ствола скважины, предложено аппроксимировать КИД с помощью ANFIS на базе CART. Такая нечеткая система с одной стороны хорошо воспроизводит различные особенности теоретической кривой, а с другой стороны, не требует многократных численных расчетов радиального притока флюида к скважине.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на: V Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2011), VII Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2012); Международной научно-практической конференции «Техника и технологии: роль в развитии современного общества» (Краснодар, 2013), Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2012), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2014).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 12 научных работах общим объемом 5,5 п. л., авторский вклад – 4 п. л. Автор имеет 4 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекоменду-
емых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение и акт об использовании результатов работы, 178 стр. машинописного текста. В работу включены 59 рис., 21 табл., список литературы из 118 наименований.
Управление разработкой месторождения
Чтобы решить, как лучше разрабатывать данное месторождение (и стоит ли вообще тратить деньги на его разработку), необходимо знать основные характеристики продуктивного пласта-колектора [3, 10, 24, 49, 89]. В результате, требуется определить гидропроводность породы коллектора (kh или произведение проницаемости на мощность пласта), первоначальное пластовое давление и контур нефтегазоносности (границы пласта). В то же время, можно отобрать пробы флюидов, чтобы в лабораторных условиях измерить их свойства. Также можно исследовать область вблизи ствола скважины для того, чтобы определить факторы, влияющие на продуктивность скважины. То есть либо основное воздействие оказывает ствол скважины (через скин-фактор и коэффициент накопления), либо весь пласт.
Гидропроводность kh – это способность пласта-коллектора пропускать через себя жидкость, насыщающую его поры. Поэтому этот параметр используется в расчетах по определению показателей разработки месторождений, составлении технологических проектов. При низкой гидропроводности возможно потребуется оценить экономическую эффективность мероприятий по интенсификации притока в скважины.
Пластовое давление показывает, какой потенциальной энергией обладает (или теряет) пласт, что позволяет делать прогнозы о том, как долго еще можно продолжать добычу. На величину давления в призабойной зоне скважины влияют процессы бурения и отбора в ее окрестности, и оно может существенно отличаться от значений давления в более удаленных участках пласта. С помощью интерпретации данных ГДИС можно оценить эти «удаленные» значения по результатам замеров «локального» давления.
Анализ контура нефтегазоносности дает ответ на вопрос, как много присутствует пластового флюида (нефть, газ, вода, пар и др.), насыщающего коллектор, и позволяет судить о том, являются ли границы пласта закрытыми и открытыми (с подпором законтурной зоны или открытой поверхностью). 1.1.3. Управление разработкой месторождения
В процессе разработки месторождения обязательно проводится мониторинг поведения коллектора и состояний скважин [10, 47]. Обычно интерес представляют изменения в среднем пластовом давлении, зная которые мы можем уточнять сделанные прогнозы о будущем поведении коллектора. Путем контроля состояния скважин определяются кандидаты на проведение ремонтных работ и мероприятий по воздействию на скважину. В специальных случаях есть возможность отследить фронт вытеснения внутри пласта, например, при заводнении или внутрипластовом горении для увеличения нефтеотдачи. Знание того, где расположен фронт, позволяет оценить эффективность процесса вытеснения и предсказать его последующее поведение [3].
Геологические залежи нефти, газа и воды, а также геотермальные коллекторы имеют весьма сложное строение и могут включать различные типы породы, стратиграфические границы раздела, разломы, барьеры и фронты флюидов [56]. Некоторые из этих особенностей коллектора могут до известной степени влиять на динамику изменения давления, а большинство из них определяют поведение коллектора. Использование результатов анализа ГДИС для описания пласта поможет в той или иной мере прогнозировать поведение коллектора [3]. Кроме того, снятие характеристик пласта полезно для разработки производственного плана.
Примеры анализа результатов ГДИС для описания пласта можно найти в [113, 95, 97, 98]. Однако следует заметить, что уровень детализации значений параметров коллектора ограничен. Это связано с тем, что распространение давления имеет диффузионную природу, т.е. оно определяется главным образом усредненными условиями, а не локальными неоднородностями. Интерпретация данных ГДИС позволяет оценивать только объемные свойства пласта в масштабе призабойной зоны, которые малочувствительны к локальным неод-нородностям.
Все вышеуказанное относилось к испытаниям скважины с переменным давлением, в которых изменение давления есть результат отклика пластовой системы на определенную предысторию расхода. Однако ясно, что аналогичным образом можно исследовать изменение расхода в зависимости от предыстории давления. Этот случай, при котором динамическое забойное давление обычно поддерживается постоянным, а темп добычи снижается, широко известен как анализ кривых падения добычи. По существу, нет никаких фундаментальных отличий между анализом неустановившихся режимов работы скважины при переменном давлении и анализом кривых падения давления. Однако с практической точки зрения эти анализы имеют различное применение. Поскольку при краткосрочных испытаниях проще контролировать расход, ГДИС с переменных давлением (такие как исследование методом понижения уровня, анализ роста давления на устье скважины и исследование скважин на интерференцию) обычно проводятся в течение от нескольких десятков часов до нескольких дней.
Байесовский вывод
Следует, однако, заметить, что график производной функции давления не добавляет к существующей информации о пласте чего-то нового. Это график играет роль «увеличительного стекла», с которым лучше видны характерные особенности и поведение пласта, плохо различимые при анализе только кривой изменения давления [107].
Имея лишь ограниченное количество данных, может так случиться, что несколько различных моделей будут подходить под описание пласта и более или менее адекватно воспроизводить реальные данные. Независимо от способа анализа результатов ГДИС, процедура распознавания модели сама по себе не гарантирует выбор наиболее подходящей модели, поэтому требуется обязательная проверка адекватности всех теоретически возможных моделей пласта-коллектора.
Оценка параметров
После того как была выбрана модель пласта, следующим шагом является оценка неизвестных параметров коллектора. Оценка осуществляется с помощью любой из нижеописанных процедур: - ручной подбор (подгонка) кривых; - автоматизированный подбор модели с использованием нелинейной регрессии.
В процессе ручного подбора кривых на данные накладываются палеточные кривые, которые перемещаются в горизонтальном и вертикальном направлениях (двумерное перемещение) до тех пор, пока визуально не будет достигнуто совпадение в пределах ограниченного числа кривых. Таким образом, устанавливается соответствие между PD и АP и между tD и At, что позволяет оценить параметры пласта.
Палеточные кривые зависимости ln(P D) от ln(tD/CD) для различных коэффициентов накопления и скин-факторов (CDe2S) широко используются для подбора модели течения в бесконечном пласте [107].
Недостатки ручного подбора кривых заключаются в следующем: 1) хотя существуют палеточные кривые для многих известных моделей пласта, их количество все равно ограничено, и они не покрывают все возможные модели; 2) большинство имеющихся палеточных кривых соответствуют ГДИС методом понижения уровня с постоянным дебитом скважины; 3) несмотря на то, что совместное использование графиков изменения давления и его производной снижает риск неверного подбора, однако данная процедура по своей сути субъективна; 4) ручной подбор по палеточным кривым не дает никакой количественной информации о достоверности оценок параметров.
При автоматизации интерпретации результатов ГДИС большую популярность приобрел алгоритм нелинейной регрессии для оценки параметров [7, 27, 90, 107, 110]. Преимущества автоматизированного подбора модели с использованием нелинейной регрессии особенно очевидны на фоне недостаток ручного подбора: 1) нелинейная регрессия может быть осуществлена для любых возможных моделей пласта, получаемых как результат решения задачи неустановившегося режима скважины; 2) нелинейный регрессионный анализ подходит для ГДИС методом многоступенчатых испытаний и с переменным дебитом; идея состоит в том, чтобы для данного пласта определить изменение давления при ГДИС методом понижения уровня с постоянным дебитом скважины, а затем путем суперпозиции найти отклик уже для произвольной истории изменения расхода; 3) результаты свободны от систематической ошибки, вносимой человеком; 4) нелинейная регрессия может предоставить количественную информацию о качестве полученных оценок на базе статистического вывода.
Проверка адекватности модели
После получения оценок параметров заключительным этапом является проверка их достоверности и адекватности модели пласта.
При графическом анализе проблема проверки адекватности модели целиком зависит от инженерной оценки. В этом случае применяется визуальное сравнение графиков реальных замеров давления и вычисленного по результатам оценки параметров изменения давления. Поэтому такой способ проверки адекватности является субъективным.
С другой стороны, полученные в результате нелинейного регрессионного анализа доверительные интервалы являются мощным инструментом предоставления количественной информации об адекватности модели, которая недоступна при графическом анализе.
В случае, когда в процессе идентификации модели пласта были выбраны несколько кандидатов, необходимо провести различие между ними для выбора наиболее подходящей модели.
Стандартная процедура дискриминантного анализа моделей-кандидатов заключается в следующем. Сначала выбирается наиболее простая модель. Если результаты расчетов неудовлетворительны, выбирается следующая модель в порядке возрастания сложности, и проверяется ее адекватность. Эта процедура повторяется до получения приемлемых результатов [107].
Основная идея описанного алгоритма основывается на предположении о том, что моделям, обладающим слишком большим числом параметров, присущи значительные неопределенности в оценках параметров. Поэтому сначала выбирается наиболее простая модель. Подобная идея часто без каких-либо строгих обоснований фигурирует в работах, посвященных обратным задачам, однако это не всегда верно.
Расстояние до непроницаемой границы
Обновление оценок параметров происходит на каждом шаге. Если модель корректна, поступающая новая информация о давлении содержит дополнительные данные о параметрах. Нелинейный регрессионный анализ с целью получения оценок параметров проводился на основе метода Гаусса-Маквардта с применением штрафных функций и специальной техники интерполяции и экстраполяции.
В стартовой точке отсутствует какая-либо информация для предпочтения в выборе модели. Если количество всех возможных моделей-кандидатов обозначить как n m, то вероятность, связанная с каждой из моделей, определяется равной 1 n m .
Чтобы проверить адекватность модели на каждом временном шаге применяется суммарная вероятность, которая является результатом последовательного умножения условных вероятностей, полученных на всех шагах прогнозирования для каждой модели. Из определения условной вероятности (2.16) следует, что
Таким образом, произведение условных вероятностей является суммарной вероятностью наступления событий у1,..., уп, уп+1, уп+2 для текущей модели. Суммарная вероятность определяет насколько модель адекватна на всем временном интервале.
Предположим, что в моменты времени хп+1 и хп+2 изменения давления спрогнозированы по первым п наблюдениям. Последовательное умножение условных вероятностей приведет к следующему:
Уравнение (2.60) показывает, что умножение условных вероятностей не дает суммарной вероятности наступления событий у1,..., уп, уп+1, уп+2 для данной модели.
Отсюда следует, что для вычисления суммарной вероятности, на каждом шаге процедуры следует делать прогноз только одного значения изменения давления. 2.6.9. Сравнение суммарных вероятностей
Полученные суммарный вероятности в рамках каждой модели, необходимо нормализовать так, чтобы в сумме они давали единицу. Дело в том, что наибольший интерес представляют относительные величины суммарных вероятностей, а не их абсолютные значения. При этом нормализация не влияет на относительные величины суммарных вероятностей. Диапазон изменения нормализованной суммарной вероятности составляет от нуля от единицы. Если в ходе последовательной процедуры значение нормализованной суммарной вероятности модели стремится к единице, значит эта модель подходит больше, чем остальные модели. В случае, если модель не показывает своих преимуществ относительно других моделями, то возможны два варианта: следует выбрать другую модель либо количество исходной информации недостаточно для проведения различий между моделями.
Можно использовать понятие энтропии в качестве меры количества информации, предоставляемой системой передачи информации и определяемой как уlnП7, (2.61) 7=1 где П. - суммарная вероятность, связанная с j -й моделью; пm - число моделей.
Наименьшее количество доступной информации соответствует максимуму энтропии, когда П1 = П2 =... = П = 1пm . Это ситуация соответствует отсутствию информации о параметрах пласта перед началом ГДИС. Для проведения различия между п возможными моделями пласта лучше всего, когда П. » П. для ІФ). Максимум информации, полученной на основе ГДИС, будет в случае П = 1 и П. = 0 для ІФ j. Тогда можно будет говорить о том, что j -я модель наиболее адекватна.
Выбросы в данных могут привести к слишком малой вероятности, так как резко выделяющееся значение экспериментальной величины будет отдалено от прогнозного давления (см. (2.56)). Однако сложно решить, какие именно точки данных являются выбросами, до окончательного выбора истинной модели пласта. Для этого в работе устанавливается нижний порог вероятности, что позволяет исключить рассмотрение наименее вероятных точек данных. В тех случаях, когда рассчитанное значение прогнозной вероятности выходит за рамки 95 % интервала, производится его замена на значение нижнего предела, за который принимается вероятность на границе интервала. Это можно представить в следующем виде:
Применение нечетких деревьев регрессии для обработки кривых изменения давления по результатам ГДИС
Плоская кривая производной в период течения в бесконечном пласте может быть распознана НС как шаблон нулевого наклона. Данные в пределах декады, которые были отнесены к шаблону нулевого наклона, использовались для построения графика, где аргументом выступал логарифм обычного времени или времени Хорнера в зависимости от типа ГДИС. Прямая линия подбиралась МНК. Как уже отмечалось, НС практически нечувствительна к шуму. Поэтому создавались несколько графиков с различными временами начала и окончания течения в бесконечном пласте. Начальная точка сдвигалась вперед в каждом графике, т.к. НС иногда ошибочно принимала кривую функции производной от давления за прямую с нулевым наклоном. Конечная точка также сдвигалась в каждом графике, но уже назад, т.к. НС может идентифицировать начало нового режима фильтрации после окончания течения в бесконечном пласте за его продолжение.
Наиболее вероятный период течения в бесконечном пласте определялся той прямой линией, которая давала минимальную ошибку по МНК.
Поскольку обученная НС в данном исследовании иногда ошибочно принимала пик горба кривой за прямую с нулевым наклоном, то нужно было очень аккуратно подходить к идентификации настоящего режима радиального течения в бесконечном пласте. Из практики интерпретации ГДИС известно, что данный режим обычно проявляется через примерно полторы декады после окончания влияния ствола скважины. Поэтому любой плоский участок, который был найден до этого периода, отбрасывался. В некоторых случаях, НС не может идентифицировать вообще никакого шаблона нулевого наклона. Обычно это происходит, если плоские участки были короче одной декады, или если данные были очень сильно зашумлены. В таких случаях предполагалось, что период течения в бесконечном пласте начинается через полторы декады после того, как заканчивается влияние ствола скважины и длится одну декаду (или меньше, если ГДИС закончилось раньше). Для выбранных данных подбиралась прямая линия в полулогарифмическом масштабе. Далее подгонялись несколько прямых линий в этом же масштабе с различными временами начала и окончания периода течения в бесконечном пласте. Прямая линия с минимальной ошибкой по МНК использовалась для вычисления значений проницаемости и скин-фактора. 3.3.3. Расстояние до непроницаемой границы
Расстояние до непроницаемой границы можно определить на основании данных о давлении за период псевдо-стационарного состояния фильтрации. В течение этого периода давление меняется линейно:
При ГДИС методом понижения уровня псевдо-стационарное течение проявляется в виде прямой с единичным наклоном в конце графика производной от давления. Для декады, в пределах которой НС обнаружила участок с единичным наклоном, строилась зависимость падения давления от времени. Для подбора прямой линии использовался МНК. Создавались несколько графиков с различным временем начала режима псевдо-стационарного состояния фильтрации. При вычислении расстояния до непроницаемой границы использовалась линия с минимальной ошибкой по МНК. НС может не обнаружить данные, принадлежащие шаблону единичного наклона прямой. Установлено, что это может произойти по следующим трем причинам.
Участка с единичным наклоном может действительно не быть, если ГДИС закончилось раньше, чем была достигнута непроницаемая граница, или если у пласта другой тип границы (граница с постоянным давлением или непроводящий сброс). Как упоминалось раннее, для МППВ необходимо предоставить начальные оценки для всех параметров моделей, чтобы можно было провести различие между ними. В результате требуется оценить расстояние до потенциальной непроницаемой границы, даже если в данных нет никакой информации о ней. Если не обнаружена никакая граница, то в качестве расстояния до непроницаемой границы использовался радиус исследования в конце ГДИС. Если же был обнаружен другой тип границы, то расстояние до нее принималось за начальное приближение расстояния до непроницаемой границы.
