Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аналитический обзор существующих подходов к повышению быстродействия имитационных моделей 12
1.1 Анализ существующих методов имитационного моделирования 12
1.2 Анализ современных технологий распределенных вычислений 15
1.3 Анализ существующих методов распараллеливания задач имитационного моделирования 22
1.4 Анализ существующих программных средств для имитационного моделирования 26
1.5 Выводы 32
Глава 2 Теоретическое обоснование задачи оптимизации распределения вычислительных ресурсов для имитационного моделирования 33
2.1 Определение эффективных стратегий использования Grid-сетей 33
2.2 Формализация задач оптимизации по времени и стоимости имитации 35
2.3 Формулировка и доказательства теорем задач оптимизации времени выполнения и стоимости имитации 39
2.4 Выводы 51
Глава 3 Разработка архитектуры и программы системы управления оптимальным распределениям ресурсов 53
3.1. Разработка архитектуры системы управления распределенными вычислениями 53
3.2 Разработка системы управления распределенными вычислениями в GRID-сети 55
3.3 Тестирование алгоритма и программного обеспечения системы управления распределенными вычислениями 67
3.4 Выводы 70
Глава 4. Применение разработанной системы управления распределенными вычислениями для имитационного моделирования работы канального умножителя 71
4.1. Анализ физической модели работы канального умножителя 71
4.2. Разработка математической модели работы канального умножителя 75
4.3. Разработка и тестирование программы имитации работы канального умножителя 94
4.4 Выводы 104
Заключение, основные выводы и результаты 106
Литература 111
- Анализ существующих методов распараллеливания задач имитационного моделирования
- Формулировка и доказательства теорем задач оптимизации времени выполнения и стоимости имитации
- Тестирование алгоритма и программного обеспечения системы управления распределенными вычислениями
- Разработка и тестирование программы имитации работы канального умножителя
Введение к работе
Актуальность работы. Имитационное моделирование является рас-пространенным и порою единственным методом проведения исследований в различных областях науки: физике, биологии, экономике и т.д. По мере рос-та сложности задач, стоящих перед имитационным моделированием, возрас-тает необходимость в увеличении вычислительных ресурсов. Проблема ог-раниченности вычислительных мощностей может быть решена использова-нием параллельных и распределенных вычислительных систем. Главными направлениями развития таких вычислительных технологий являются соз-дание, построение и использование распределенных вычислительных и ин-формационных систем, а также разработка новых методов и алгоритмов, ориентированных на эффективное управление ресурсами в созданных рас-пределенных системах. По этой причине возникает необходимость в разра-ботке таких распределённых систем имитации, в основе работы которых лежат алгоритмы синхронизации программ, выполняющихся на различных компьютерах в сети или различных процессорах многопроцессорной ЭВМ.
Наряду с проблемами, которые возникают с синхронизацией программ необходимо следить за сбалансированностью вычислительных ресурсов. Следовательно, распределённая система имитации должна содержать систе-му управления, которая выполняет равномерное распределение вычисли-тельных ресурсов в сети. Таким образом, актуальность данной работы за-ключается в поиске эффективной стратегии управления ресурсами вычисли-тельной сети и создании на базе этой стратегии системы наилучшего управления распределенными ресурсами для различного класса задач имитацион-ного моделирования.
Целью диссертационной работы является создание и использование системы математических моделей и средств программной поддержки работы распределенной вычислительной сети, предназначенных для повышения эффективности управления вычислительными ресурсами, результатами чего являются, минимизация времени и стоимости функционирования имитаци-онных моделей.
Для достижения указанной цели были поставлены задачи:
исследование и систематизация методов распараллеливания вычислений применительно к задачам имитационного моделирования;
разработка новых методов управления распределенными вычисли-тельными ресурсами, с целью повышения производительности и снижения стоимости вычислений;
создание алгоритмов и разработка на их основе программного ком-плекса, использующего новые методы эффективного управления распределенными вычислениями;
- применение разработанных методов управления для решения практи-ческих задач имитационного моделирования.
Объекты исследования: распределенные вычислительные сети, ими-тационные модели, канальные умножители.
Предметом исследования работы является система эффективного управления распределенными вычислительными ресурсами.
Методами исследования, используемыми в работе, являются: матема-тический анализ, математическое моделирование, исследование операций, теория вероятностей, имитационное моделирование, математическая стати-стика и анализ временных рядов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в получении следующих результатов:
-
Разработана и исследована система математических моделей, предна-значенная для оптимального распределения ресурсов неоднородных вычис-лительных сетей при решении задач имитационного моделирования.
-
Доказаны теоремы, обосновывающие стратегии оптимального управления вычислительными ресурсами неоднородных вычислительных сред.
-
Разработаны методы управления вычислительными ресурсами неод-нородных вычислительных сред, позволяющие реализовать вышеназванные стратегии при решении задач имитационного моделирования.
-
Создана и исследована математическая модель работы канального умножителя, учитывающая новый метод вычисления числа, векторов дви-жений и энергии вторичных электронов, а также влияние электрического поля образующегося при прохождении лавины электронов в канале.
-
С использованием созданных методов управления распараллеливани-ем вычислений был разработан способ компрессии и декомпрессии стати-стических изображений и видеоинформации в цифровой форме.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
-
В разработке программного комплекса, позволяющего осуществлять поддержку и управление оптимальным распределением вычислительных ресурсов локальной сети, в ходе имитационного моделирования.
-
Предложенный в работе метод позволяет расширить класс научных и инженерных задач решаемых методами имитационного моделирования и требующих больших вычислительных ресурсов.
-
Разработанная новая модель работы канального умножителя позволит усовершенствовать существующие и создавать новые технологии и устройст-ва, работа которых основана на канальном усилении потока электронов.
-
Предложенные подходы были реализованы и нашли практическое применение в следующих проектах:
в создании программы имитационного моделирования работы каналь-ного умножителя (далее КУ), позволяющей осуществлять оптимальное
управление процессом распараллеливания задачи моделирования и анализа различных физических процессов происходящих в КУ;
в создании программы компрессии и декомпрессии статистических изображений и видеоинформации в цифровой форме;
в создании программного комплекса проведения экспертизы документов с целью поиска плагиата при написании дипломных работ студентов ВУЗа.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и практических рекомендаций подтверждается аналитическими выкладками и совпадением полученных в результате проведенных экспериментов данных с теоретическими выводами.
Реализация результатов работы. Результаты работы были внедрены в следующих научно-исследовательских работах:
в Северо-Кавказком горно-металлургическом институте (государственном технологическом университете) в «Программном комплексе проверки дипломных работ на плагиат». Использование указанных результатов позволило повысить качество выпускных работ, сократить временные и материальные затраты на проведение экспертизы. Полученный экономический эффект составил 350 тыс. рублей в год;
запатентован способ компрессии и декомпрессии статистических изображений и видеоинформации в цифровой форме;
на предприятии ЗАО «Мобильные технологии» в задачах моделирования рынков сбыта программного обеспечения мобильных устройств связи. Использование указанных результатов позволило повысить эффективность разработки стратегии сбыта программного обеспечения мобильных устройств, сократить временные и материальные затраты на экспертизу состояния рынка сбыта. Полученный экономический эффект составил 500 тыс. рублей в год;
в Региональном центре управления сетями связи Северо-Осетинского филиала ОАО «Ростелеком» для прогнозирования загрузки ресурсов муль-тисервисной сети на этапе проектирования, полученный экономический эффект составил 500 тыс. рублей в год.
Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на:
Конкурсе Intel Demo Cup (Нижний Новгород, 2006);
Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Нальчик 2006);
Международной технической конференции «ИТ-Технологии и системы: Наука и практика» (Владикавказ 2009);
Международной юбилейной НТК «ИТ-Технологии: развитие и приложения» (Владикавказ 2011);
- На ежегодных научно-практических конференциях СКГМИ (ГТУ) и
на семинарах кафедры автоматизированной обработки информации
СКГМИ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 123 страниц текста и содержит: введение, четыре главы, заключение, список литературы из 136 наименований, 28 рисунков, 56 формул, 8 таблиц.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе две работы в журналах ВАК и патент РФ на изобретение.
Анализ существующих методов распараллеливания задач имитационного моделирования
Метод «распределённой системы имитации» позволяет проводить вычисления с использованием вычислительных ресурсов, расположенных в разных географических точках. В таких системах время передачи данных между станциями может быть сравнительно большим, а производительность низкая. Метод «параллельной системы имитации» в отличие от «распределенных систем имитации» для своей работы использует мощные вычислительные ресурсы и объединены общей скоростной шиной для обмена информации. Вычислительные процессоры и серверы в таких системах обычно располагаются в одном помещении, поэтому время обмена информацией между узлами значительно меньше времени, затрачиваемого на сами вычисления. Следовательно, для таких систем временем на передачу данных можно пренебречь. В последнее время широкое распространение вычислительных кластеров и корпоративных Grid-систем привело к тому, что различия между распределёнными и параллельными системами имитации стали минимальны [30].
Распараллеливание вычислений в распределённых системах имитации
Для более эффективного использования распределенными системами в имитационном моделировании необходимо решить две основные задачи:
-задачу распределения вычислений между узлами,
-задачу сокращения времени проведения имитационного эксперимента.
Для повышения эффективности работы системы, было предложено одновременное выполнение с имитацией дополнительных сервисных процессов и функций, в виде генератора случайных чисел, сбора данных и обработки результата эксперимента. Однако при таком подходе полученный выигрыш во времени работы получается незначительным [29]. Также существует метод декомпозиции модели в задачи имитации на множество независимо работающих блоков, который получил название «декомпозиция иерархической модели». В результате разбиение становится возможным запускать полученные в результате разбиения модели блоки параллельно в виде отдельных задач [70].
Недостатком метода является сильная зависимость полученного в результате декомпозиции быстродействия от вида исходной модели. Для одних моделей метод декомпозиции можно легко осуществить. К таким моделям можно отнести системы массового обслуживания. В данных системах моделирование каждой очереди может быть выполнено независимо друг от друга на разных вычислительных узлах [71]. Однако существуют такие модели, для которых декомпозиция невозможна либо трудноосуществима [72].
Существуют такие модели, в которых для набора требуемых статистических данных необходимо осуществлять множество повторяющихся последовательно имитаций. В данном случае имитации можно выполнять параллельно на разных процессорах или вычислительных узлах, обладающих соответствующими ресурсами для обеспечения работы модели. Однако может возникнуть проблема при попытке распараллеливании задач, в которых данных, полученные при проведении одной имитации, требуется использовать для проведения следующей [20].
Имеется возможность выполнения задачи имитаций одновременно на нескольких вычислительных узлах. В отличие от распараллеливания на уровне модели, данный способ позволяет распределить между узлами вычислительной сети отдельные объекты имитационной задачи. Такое распараллеливание на уровне объектов означает, что множество объектов одной имитационной задачи распределены между несколькими вычислительных узлах и одновременно на них выполняются. Недостатком данного метода, является сложность обеспечения правильного взаимодействия объектов по каналам передачи данных, а также появление дополнительной задачи обеспечения согласованной работы всех объектов [73,74].
Стратегии развития распределённого моделирования
Существует несколько перспективных стратегий развития распределённого моделирования:
- Parallel Discrete Event Simulation (PDES) параллельно дискретное моделирование событий, часто называют распределенным моделированием. Относится к методу выполнения одной дискретной программы моделирования событий на параллельном компьютере. Метод получил большое распространение в крупном моделировании в инженерии, информатике, экономике и в военной промышленности, требующих большие вычислительные мощности [75].
Примерами этого подхода служат такие системы как TeD/GTW, SPEEDES, Task-Kit и др. [76-79].
Среди отечественных разработок в направлении параллельно-дискретного моделирования событий можно перечислить такие проекты как «Мера» (Новосибирск) и «Диана» (МГУ) [80,81].
К недостаткам данного направления можно отнести проблемы совместимости программных средств имитационных систем при межплатформенном взаимодействии и переносе.
Вторым направлением в области развития распределенного моделирования являются технологии интеграции различных систем имитационного моделирования. В этом направлении непосредственными членами процесса моделирования являются сами имитационные модели, а не логические процессы и объекты как это реализовано в вышеназванной технологии параллельно дискретного моделирования.
В качестве примеров по данному направлению можно перечислить такие, известные в виде утвержденных стандартов, методы как: - «Распределенное интерактивное моделирование» (DIS), являющееся стандартом при моделировании систем реального времени [82,83].
- «Архитектура высокого уровня» (HLA) опубликована в качестве стандарта ШЕЕ 1516 в 2000-ом году. В данной технологии отдельные имитационные системы, предназначенные для конкретного типа задач, могут быть легко применимы для решения задач других типов, что позволяет сократить временные затраты на разработку новой имитационной системы [84,85].
- «Протокол моделирования совокупного уровня» (ALSP) имитирует протокол, который позволяет различным системам моделирования ведения военных действий, таких как ВВС AWSIM и Армии CBS, взаимодействовать между собой через локальные (LAN) и глобальные сети (WAN) [86,87]. 1.4 Анализ существующих программных средств для имитационного моделирования
Ниже приведены описания и краткие характеристики наиболее распространенных пакетов программ, предназначенных для имитационного моделирования.
Платформа OpenFOAM
OpenFOAM является открытой интегрируемой платформой
предназначенной для проведения численного моделирования задач механики сплошных сред, а также инструментарием вычислительной гидродинамики [88]. Это свободно распространяемый пакет, представляющий визуальную среду, под которую написана библиотека на C++. OpenFOAM очень внушительный по объему пакет, предназначенный для задач гидродинамики. На сегодняшний день является одним из «законченных» и известных приложений, предназначенных для FVM-вычислений [89].
OpenFOAM представляет собой набор модулей для моделирования задач из различных научных областей, позволяющих решать такие задачи, как:
1. Прочностные расчеты;
2. Гидродинамика ньютоновских и неньютоновских вязких жидкостей;
3. Задачи теплопроводности в твёрдом теле;
4. Многофазные задачи, в том числе с описанием химических реакций компонент потока;
5. Задачи, связанные с деформацией расчётной сетки;
6. Сопряжённые задачи;
7. Некоторые другие задачи, при математической постановке которых требуется решение ДУ в ЧП в условиях сложной геометрии среды; В OpenFOAM реализована возможность распараллеливание вычислений, как в кластерных, так и многопроцессорных системах.
К достоинствам можно отнести модульную систему программы, благодаря которой, пользователь может установить только необходимые пользователю компоненты системы.
К недостаткам программы относятся сложная идеология системы OpenFOAM. Пользователю необходимо быть квалифицированным программистом для того, чтобы начать использовать различные расчетные модули для вычисления реальных задач.
Также в плане распараллеливания, программа OpenFOAM не предусматривает какую-либо систему для оптимального использования вычислительных ресурсов.
Формулировка и доказательства теорем задач оптимизации времени выполнения и стоимости имитации
Применительно к системе (2.2) справедливы две теоремы, позволяющие получить решение системы аналитически: Теорема 2.1. Об оптимальном решении системы линейных уравнений для минимизации верхней границы времени имитации. Оптимальное решение (2.2) совпадает с решением системы линейных уравнений вида: Доказательство. Допустим, что теорема 1 неверна. Отсюда следует справедливость одного из двух неравенств: Если справедливо первое из неравенств (2.10), то решение задачи (2.2) не оптимально, что противоречит принятым условиям. Справедливость второго неравенства системы (2.10) означает, что применительно к оптимальному решению (2.2) справедливо: . ЭТО, В СВОЮ очередь, означает, что применительно к решению (2.9) существует такое значение к-и компоненты вектора переменных, для которой справедливо: пк пк. Отбрасывая в (2.2) и (2.9) к-ю переменную и повторяя приведенные выше рассуждения для новой задачи, в конечном счете, получим, что каждая компонента вектора переменных, являющегося решением (2.9), превышает одноименную компоненту оптимального вектора переменных задачи (2.2). Тогда справедливо неравенство 2-Л Z-Д , чт0 противоречит условию Теорема 2.2. О наилучшем распределении итераций имитационной модели при минимизации верхней границы времени имитации. Решением системы (2.2) является: Подставляя (2.12) в последнее равенство системы (2.9), получим: У/:/ЛЕ г =1 откуда следует (2.11). В силу теоремы 2.1 полученное решение справедливо и для (2.2). Теорема доказана. Следствиями теоремы 2.2 являются: Следствие 1: Величина максимального выигрыша во времени счета от распараллеливания работы имитационной модели в соответствии со стратегией, определяемой (2.11), равна: Следствие 2: в однородной вычислительной среде величина выигрыша во времени счета от распараллеливания работы имитационной модели в соответствии со стратегией, определяемой (2.11), равна т. Пример 2.2: В соответствии с условиями системы (2.2) найдем оптимальное распределение итераций имитационной модели, общее число которых п = 100. При этом для выполнения имитации используются станций неоднородной Grid-сети, характеристики которых позволяют выполнить одну итерацию за время tt, приведенное ниже в Табл. 2.1: Оптимальное распределение количества итераций найденное из (2.11) и суммарное время их вычислений на заданных станциях приведено в Таб.2.2: Как видно из полученных данных, верхняя граница времени имитации определяется работой станции №5, и будет равно 140с. Легко убедиться, что последовательная имитация п = 100 итераций на самом быстром компьютере сети составляет 500с, а на самом медленном - 2000с. Это соответствует выигрышу во времени имитации г), заключенному в диапазоне: 3,6 ц 14,3. Также стоит отметить, что общее время простоя всех станций выполнивших решение своей части задачи составляет 40с. Таким образом, коэффициент простоя для данного примера будет равен 5%. Следовательно, эффективность использования ресурсов станций Grid-сети в данном примере будет равна 95%.
Применительно к задаче (2.5) справедлива теорема, которая также позволяет получать оптимальные решения аналитически:
Теорема 2.3. О наилучшем распределении итераций имитации при минимизации времени имитации Оптимальному вектору переменных системы (2.5) отвечают значения:
Теорема доказана.
Из теоремы 2.3 следует: Следствие 3: Величина максимального выигрыша во времени счета от распараллеливания работы имитационной модели в соответствии со стратегией (2.14) определяется выражением:
Следствие 4: в однородной вычислительной среде величина выигрыша во времени счета от распараллеливания работы имитационной модели в соответствии со стратегиями, определяемыми (2.11) и (2.14), совпадает и равна т.
Пример 2.3: С помощью системы (2.14) найдем оптимальное распределение потоков вычисления задачи имитационного моделирования состоящей из 100 итераций на 6 станциях расположенных в неоднородной Grid-сети и имеющие следующие характеристики времени вычисления 1 итерации (Таб.2.3):
Оптимальное распределение количества итераций, найденное из (2.14) и время их вычислений на заданных станциях Grid-сети приведено в (Таб.2.4.):
Сравним суммы значений векторов переменных Д полученных при помощи (2.19) значений (Таб. 2.3) со значениями (Таб. 2.2) полученными при помощи выражения (2.11)
Тестирование алгоритма и программного обеспечения системы управления распределенными вычислениями
С целью проверки работоспособности и оценки эффективности созданного программного комплекса управления вычислительными ресурсами Grid-сети, были проведены различные эксперименты. В качестве объекта исследования при проведении имитационного моделирования была выбрана задача вычисления характеристик канального умножителя. Сама физико-математическая модель работы канального умножителя подробно описана в четвертой главе.
Реализация имитационной модели является достаточно сложной и ресурсоемкой задачей. Без использования технологии распределенных вычислений время выполнения задачи достаточно велико. В зависимости от начальных параметров и числа имитаций, время выполнения составляет от десятков минут до нескольких суток.
Данная задача соответствует наложенным ограничениям и соответствует классу приложений распределенных супервычислений имитационного моделирования (таблица 1.1), которые характеризуются:
- высокими требованиями к вычислительным ресурсам;
- сравнительно большим числом итераций;
- небольшими объемами передаваемой информации.
Следовательно, задача вычисления характеристик канального умножителя способом имитационного моделирования может быть применена при проведении оценки эффективности от использования системы управления вычислительными ресурсами Grid-сети.
Для проведения экспериментов были использованы двенадцать рабочих станций, расположенных в одной из учебных аудитории ВУЗа и имеющих следующие характеристики: Процессор Intel Dual Core Е5400 с тактовой частотой 2700 МГц, оперативной памятью DDR2 512 МВт. В качестве операционной системы использована ОС Microsoft Windows ХР SP3. Станции входят в состав локальной сети с пропускной способностью 100 МБт/сек. Целью эксперимента является получение зависимости времени работы имитационной модели, предназначенной для вычисления характеристик канального умножителя при фиксированном числе итераций от числа потоков.
Как видно на (рис.3.13), кривая полученного распределения имеет гиперболический характер. При увеличении числа рабочих станций, время на решение данной задачи практически не уменьшается, что соответствует предсказанной выше зависимости (2.4). Совпадение характера экспериментальных кривых и предсказанной зависимости (2.4) времени счета от числа рабочих станций свидетельствует об адекватности развитых подходов применительно к однородным вычислительным сетям. Также показаны результаты зависимости времени работы от числа станций при не оптимальном распределении ресурсов Grid-сети. Пунктирной линией показано увеличение быстродействия по сравнению с неоптимальной стратегии распараллеливания.
Разработанный программный комплекс был применен для исследования эффективности различных стратегий компрессии изображений вариабельными фрагментами применительно к различным предметным областям. Результаты проведенных исследований были использованы при разработке алгоритма компрессии вариабельными фрагментами [106].
Суть алгоритма заключается в том, что изображение делится на фрагменты заданного размера, которые сравниваются между собой. В ходе сравнения фрагменты подвергается преобразованиям в виде поворота на 90, 180, 270, зеркальному отображению по вертикали или горизонтали. По итогам сравнения получаем список фрагментов и координаты позиций, по которым можно восстановить исходное изображение [107]. В третьей главе были получены практические подтверждения теоретических методов разработанных в предыдущей главе. Для этого было сделано следующее:
1. Произведен анализ возможности построения вычислительной сети Grid на основе имеющихся вычислительных ресурсов в виде локальной сети.
2. Создана архитектура «программы управления ресурсами имитационного моделирования» на основе технологии клиент-сервер.
3. Спроектирована структура таблиц и связей реляционной базы данных для работы Grid сервера.
4. Написана «программа управления ресурсами имитационного моделирования» использующая в основе работы, полученные решения задач по оптимизации времени и по стоимости имитации.
5. Разработан удобный и дружественный Web-интерфейс для работы с программой.
6. Создана библиотека разработчика для проектирования распределенных приложений в сети Grid;
7. Подтверждены соответствия результатов работы программы управления ресурсами имитационного моделирования с теоретическими выкладками.
Разработка и тестирование программы имитации работы канального умножителя
На рисунке 4.9 изображена блок-схема программы имитации работы канального умножителя. Как видно из рисунка, работу программы можно условно разбить на три части: ввод начальных параметров, основной модуль программы, выполняющий расчеты, обработка полученных результатов и их вывод.
Рассмотрим работу программы:
Блок 1. Представляет собой интерфейс ввода основных параметров рассчитываемого канала: энергия электрона -Ер, диаметр канала -d, длину канала -/, угол наклона канала к нормали -а, напряжение приложенное к концам канала -U, квант времени -At, количество электронов -п. При этом очищаются все вспомогательные переменные и массивы, а также значению времени Г присваивается нулевое значение.
Блок 2. Данная часть программы собой расчет методом Монте-Карло координат влета первичного электрона в канал (x ,y ,z ). Вначале при помощи генератора случайных чисел на поверхности эллипса генерируются координаты х ,у влета электрона. Далее, при помощи поворота, преобразуем систему координат от внешней к системе координат (x,y,z) в канале .
Блок 3. В данном модуле заносим параметры первичного электрона в массив из N элементов, каждый элемент которого представляет собой объект, характеризующий параметры электрона.
Блок 4. Представляет собой большой цикл, условием выполнения которого является наличие в массиве хотя бы одного электрона. На каждом шаге цикла значение времени Т увеличивается на величину At, при этом для увеличения точности значение At нужно выбирать как можно меньше, но при этом необходимо учитывать то, что будет увеличиваться время работы программы. Рисунок 4.9 - Блок схема программы Блок 5. Блок является циклом внутри большого цикла. В этом цикле последовательно выбираются из массива текущие значения электронов, находящиеся в канале.
Блок 6. Один из самых главных блоков. В нем производится расчет траектории движения электрона под воздействием внешнего поля, для определения его координат при заданном времени Т.
Блок 7. На основании уравнения плоскости, задающего граничные условия нахождения электрона в канале, делается проверка на присутствие электрона в канале. При выполнении условия осуществляется переход к следующему блоку. Если же электрон покинул канал, то мы убираем данные о текущем электроне из массива и заносим параметры вылетевшего электрона в статистическую базу данных.
Блок 8. Производится следующая проверка, пересеклась ли траектория движения электрона с поверхностью канала. При выполнении условия переход к следующему блоку, если же электрон все еще находится внутри канала переходим к началу цикла.
Блок 9. В случае столкновения электрона со стенкой канала вычисляем угол столкновения электрона со стенкой канала а и его энергию Up. И убираем электрон из массива.
Блок 10. Вычисляется коэффициент ВЭЭ при данном угле и энергии столкновения электрона.
Блок 11. При помощи распределения Пуассона по полученному КВЭЭ о, методом Монте-Карло определяем количество выбитых электронов к.
Блок 12. Если количество выбитых электронов к 0, открываем цикл от 1 до к.
Блок 13. Для каждого выбитого электрона методом Монте-Карло находим энергию вылета электронов ивых и по закону косинуса вычисляем угла радиального и тангенциального направления вылета электронов по отношению к нормали поверхности канала. Заносим полученные параметры электронов в массив. Блок 14. В данном блоке с учетом появления положительных зарядов на стенке канала, в местах вылета вторичных электронов, вычисляется новое значение поля канала
Блок 15. При условии того, что все электроны покинули канал, происходит анализ данных из статистической базы данных для последующего вывода результатов в виде таблиц и графиков.
Проверка имитационной модели
При проведении тестирования программного комплекса необходимо удостоверится в адекватности работы самой имитационной модели канального умножителя. Для этого проверка проводилась в несколько этапов.
На первом этапе необходимо найти зависимость погрешности результатов моделирования от количества итераций имитации модели канального умножителя, с целью определения оптимального числа имитаций для проведения экспериментов.
Основным результатом проведения имитации работы канального умножителя является получение непрерывного потока импульсов длительностью примерно 0,5 нс и частотой следования около 10-4 с-1, где каждый импульс представляет собой «пакет» электронов содержащий случайное число частиц. [133].
Поток импульсов можно охарактеризовать амплитудным, угловым и энергетическим распределениями. На практике чаще всего используют амплитудное распределение, из которого находят средний коэффициент усиления М и дисперсию S2 распределения, необходимую для расчета фактора шума.
При экспериментальном измерении параметров М и s2, которое длится несколько минут, через канал проходит несколько сотен тысяч импульсов, погрешность обусловленная статистикой минимальна и заметной роли не играет, в отличие от погрешности при проведении измерений [134]. Однако при компьютерном моделировании эксперимента, когда амплитуда каждого импульса рассчитывается на основании смоделированного импульса, возникает ограничение на длительность расчета, связанная с трудоемкостью вычислений.
Следовательно, необходимо определить минимальное число итераций в численном эксперименте, чтобы погрешность вычисления параметров не превышала заданной величины. Учитывая многократное применение методов Монте-Карло при проведении каждой итерации, очевидно невозможность получения решения этой задачи аналитическими методами.
