Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы повышения помехоустойчивости систем передачи информации 8
1.1. Общие положения 8
1.2. Основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи 14
1.3. Ортогональное кодирование как метод повышения помехоустойчивости с максимально возможной скоростью передачи 25
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 30
ГЛАВА 2. Ортогональное кодирование как аналог сверточного кодирования над полем рациональных чисел 31
2.1. Сверточное кодирование над двоичным полем 31
2.2. Способ задания ортогональных кодов 42
2.3. Свойства системных и обратных системных матриц ортогональных кодов 48
2.4. Реализация операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования 71
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 79
ГЛАВА 3. Характеристики помехоустойчивости в каналах с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании ортогонального кодирования 80
3.1. Основные типы полосовой модуляции 80
3.2. Фазовая модуляция 83
3.3. Относительная фазовая модуляция 88
3.4. Оценка характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием и относительной фазовой модуляцией 94
3.5. Исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов 104
3.5.1. Совместное рассмотрение модуляции и линейного блокового кодирования 105
3.5.2. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании линейных блоковых и ортогональных кодов 108
3.5.3. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании сверточных и ортогональных кодов 117
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 128
ГЛАВА 4. Характеристики помехоустойчивости в каналах с замираниями при использовании ортогонального кодирова ния 132
4.1. Характеристики многопутевых каналов с замираниями 133
4.1.1. Крупномасштабные и мелкомасштабные замирания 133
4.1.2. Распределения Релея и Раиса 135
4.1.3. Статистическое описание многопутевых каналов 138
4.2. Основные модели многопутевых каналов с мелкомасштабными замирания
ми 141
4.2.1. Расширение сигнала во времени 142
4.2.2. Нестационарное поведение канала вследствие изменения расстояния между передатчиком и приемником 144
4.3. Помехоустойчивость при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями 147
4.4. Применение ортогонального кодирования в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями 152
Выводы по главе 4 158
Заключение 159
Библиографический список
- Основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи
- Сверточное кодирование над двоичным полем
- Основные типы полосовой модуляции
- Характеристики многопутевых каналов с замираниями
Введение к работе
Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется актуальной проблемой.
В данной диссертации предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное кодирование, названное в работе ортогональным. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.
При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные уровни обработки. Под первичным уровнем обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда получение условной вероятности ошибки. Под вторичным - исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом.
В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем рациональных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования). Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.
Цель работы состоит в разработке и исследовании ортогонального кодирования как способа повышения помехоустойчивости на примере систем передачи информации с относительной фазовой модуляцией (далее - ОФМ).
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
разработка алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования;
разработка процедуры согласования символов ортогонального кода с ОФМ;
исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (далее — АБГШ) и в канале с неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования;
исследование характеристик помехоустойчивости в канале с АБГШ при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.
Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории информации, теории систем передачи информации и теории помехоустойчивого кодирования.
Научной новизной обладают следующие результаты работы:
алгоритм синтеза системных матриц и доказательство корректности этого алгоритма;
разработка процедуры согласования дискретных символов ортогональных кодов с ОФМ;
оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования по сравнению с ОФМ при сохранении скорости передачи;
4. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования в сочетании с помехоустойчивым кодированием по сравнению с использованием только помехоустойчивого кодирования при сохранении скорости передачи.
Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней предложен метод ортогонального кодирования, обеспечивающий существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без значительного увеличения сложности аппаратуры.
Основные исследования и результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Российский институт мощного радиостроения» и внедрены в учебный процесс кафедры информационных систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Седьмой, Восьмой, Девятой, Десятой и Одиннадцатой научных сессиях студентов и аспирантов ГУАП (2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на III Международном симпозиуме «Аэрокосмические технологии» (2004 г.), на Санкт-Петербургском форуме компании «Нокия» Nokia Tech Days в 2007 г., а также научном семинаре в СПИИРАН в 2006 г. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, в том числе одна статья в рецензируемом журнале по перечню ВАК.
Основные положения, выносимые на защиту:
алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказательство корректности этого алгоритма;
процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;
оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными зами-
раниями при использовании ортогонального кодирования, полученные в результате имитационного моделирования; 4. оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученная путем имитационного моделирования. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений.
В первой главе представлен обзор основных методов повышения помехоустойчивости и кратко рассмотрены основные достижения в этой области за счет помехоустойчивого кодирования, а также включены результаты, связанные с использованием ортогонального кодирования. Во второй главе представлен алгоритм синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказана корректность этого алгоритма. В третьей главе исследованы характеристики помехоустойчивости в канале с АБГШ при применении ортогонального кодирования, а также при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов. В четвертой главе рассмотрены характеристики помехоустойчивости в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования. В заключении представлена обобщенная итоговая оценка проделанной работы и приведены основные результаты проведенного исследования и их соотношение с целью и задачами, научной новизной, практической значимостью и положениями, выносимыми на защиту, поставленными и сформулированными во введении. В приложении 1 подробно рассмотрен вопрос нахождения величины угла между принятыми векторами при осуществлении демодуляции на приемной стороне системы связи. Приложение 2 посвящено задаче синхронизации передачи при использовании ортогонального кодирования. Приложение 3 содержит код программы системы имитационного моделирования.
Основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи
Большинство ранних работ по теории кодирования были посвящены анализу систем в той части кривой пропускной способности, которая соответствует малой спектральной эффективностью или малому отношению сигнал/шум. Причиной этому послужили два фактора. Во-первых, большинство ранних приложений, использующих теорию кодирования, применялось в спутниковых системах связи и системах «дальней» космической связи, ограниченных по используемой мощности, но с широкой полосой пропускания [15]. Во-вторых, на сегодняшний день ни одна используемая на практике схема кодирования не может обеспечить значительный энергетический выигрыш при высокой спектральной эффективности.
Канал «дальней» космической связи явился идеальным каналом связи, который был выбран для демонстрации преимущества кодирования. Это произошло в силу нескольких причин [15]:
1. Канал «дальней» космической связи может быть практически точно смоделирован как канал с АБГШ без памяти, который формирует основные положения теоремы К. Шеннона о пропускной способности [49]. Следовательно, все теоретические результаты и результаты моделирования, полученные для данного канала, были почти идеально получены на практике;
2. Широкая полоса пропускания канала «дальней» космической связи позволила использовать коды с низкой спектральной эффективностью или схемы двоичной модуляции, которые в 1960-70-е годы были наиболее изучены;
3. Поскольку передача данных велась на большие расстояния, что было связано с существенным ослаблением сигнала, требовались низкоскоростные помехоустойчивые коды со сложными методами декодирования. Тем не менее, так как передача по каналу «даль ней» космической связи является очень затратным по времени процессом, обеспечение низких скоростей кодирования не оказалось сложной задачей. Рассмотрим схему модуляции с двоичной ФМ и когерентным детектированием. Аналитические вычисления и результаты моделирования показали, что двоичная ФМ без кодирования обеспечивает вероятность ошибки на бит 1СГ5 при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 9,6 дБ [23]. На рис. 1.2 эта точка обозначена как «ФМ-2». Отметим, что все графики и точки на рис. 1.2 получены для вероятности ошибки на бит 10"5.
На рис. 1.2 видим, что минимальное отношение сигнал/шум, требуемое для обеспечения безошибочной связи при скорости кода г = 1/2, равно 0 дБ.
Следовательно, при скорости кодирования г = 1/2 теоретически возможна экономия мощности в 9,6 дБ. Тем не менее, по кривой пропускной способности для двоичной ФМ видим, что отношение сигнал/шум для г = 1/2 равно
Eb/N0=0,2flB. Таким образом, для скорости кода меньше либо равной г = 1/2 при двоичной ФМ потенциальный выигрыш от кодирования уменьшается за счет использования данного вида модуляции.
Одной из первых попыток улучшить характеристики двоичной ФМ без кодирования было применение биортогонального блокового кода Рида-Малера со скоростью г = 6/32 [26]. Этот код был использован в 1969 г. американской автоматической межпланетной станцией «Маринер-7» в сочетании с двоичной ФМ и декодированием по максимуму правдоподобия с мягкими решениями. Код состоял из 64 кодовых слов длины 32 бита с минимальным расстоянием Хэмминга между кодовыми словами dM11H =16. 64 кодовых слова были представлены как множество 32 ортогональных векторов в 32-мерном пространстве и ортогональное дополнение этого множества, также содержащее 32 вектора. Поэтому код и был назван биортогональным.
Система на станции «Маринер-7» имела скорость кода г = 6/32 бит/измерение и обеспечивала вероятность ошибки на бит 10 5 при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 6,4 дБ. На рис. 1.2 соответствующая точка обозначена как «Маринер». Отметим, что в системе на станции «Маринер-7» использовалась двоичная ФМ, а каждый бит кодового слова передавался отдельным сигналом. На рис. 1.2 видим, что код, использовавшийся в системе на станции «Маринер-7», обеспечивает вероятность ошибки на бит 10"5 при отношении сигнал/шум на 3,2 дБ меньшем, чем двоичная ФМ без кодирования, но, тем не менее, при этом требуется отношение сигнал/шум, на 7,5 дБ превышающее минимально возможное при использовании двоичной ФМ и том же значении спектральной эффективности.
Существенным достижением в применении кодирования в системах «дальней» космической связи явилось использование в конце 1960-х гг. последовательного декодирования сверточных кодов [58] и его последующее улучшение [18]. Появилась возможность использовать сверточные коды с большим кодовым ограничением совместно с декодированием с мягкими решениями.
Последовательное декодирование было впервые применено в 1968 г. на межпланетной станции «Пионер-9» [39]. В системе на станции «Пионер-9» использовалось модифицированная версия систематического сверточного кода со скоростью г = 1/2, предложенного С. Лином и X. Лайном [36]. Станции «Пионер-10» и «Пионер-11» в 1972 г. и 1973 г. соответственно использовали несистематический сверточный код (2,1,32) со скоростью г = 1/2 и длиной кодового ограничения m = 32, разработанный Дж. Мэсси и Д. Костелло [41]. Две кодовые порождающие последовательности этого кода длины 32 бита в восьмеричной системе счисления записываются как gll) = 73353367672, g(2) =53353367672. (1.7)
Этот код был выбран несистематическим, чтобы обеспечить большее минимальное свободное расстояние Хэмминга dCBoG по сравнению с лучшими систематическими кодами с таким же кодовым ограничением [15]. Для данного кода dcBo6 = 21. Для декодирования кода (2,1,32) был выбран последовательный декодер, использующий модифицированную версию алгоритма Фано поиска по дереву с трехбитовыми мягкими решениями [15]. Эта система имела скорость кода г = 1/2 бит/измерение и обеспечивала вероятность ошибки на бит Ю-5 при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 2,7 дБ. На рис. 1.2 соответствующая точка обозначена как «Пионер». Таким образом, энергетический выигрыш по сравнению с двоичной ФМ без кодирования при увеличении ширины полосы пропускания вдвое составил 6,9 дБ. В этом состоит существенное преимущество по сравнению с системой на станции «Мари-нер-7»: требуется отношение сигнал/шум, всего на 2,5 дБ превышающее минимально возможное при использовании двоичной ФМ и том же значении спектральной эффективности (см. кривую «Граница ФМ-2»).
Сверточное кодирование над двоичным полем
Рассмотрим основные понятия, характеризующие операции кодирования и декодирования с помощью сверточных кодов.
Под входной (информационной) последовательностью сверточного кодера со скоростью r=k/n (скорость г=1 называется максимально возможной скоростью передачи) будем понимать u = ...u_1,u0,u1,u2,..., где u, =11 ,11 , ...,u[k) [66]. Под выходной (кодовой) последовательностью сверточного кодера будем понимать v =...v_1,v0,v1,v2,..., где v; =v[1),v[2),..., v[n) [66]. Каждая из этих последовательностей может начинаться в определенный момент времени. Информационную и кодовую последовательности часто удобно выражать в терминах оператора задержки D (D-преобразования): u(D)=...u_,D 1 +u0 +u,D+u2D2 +... v(D)=... v_,D_1 +v0 +v,D+v2D2 +...
В дальнейшем не будем различать последовательность и ее D -преобразование.
Пусть F2((D)) обозначает поле двоичных рядов Лорана. Ряд Лорана есть обобщение ряда Тейлора на отрицательные степени разложения функции в ряд. Ряд Тейлора входит в ряд Лорана как составная часть; к разложению функции по положительным степеням добавляется разложение по отрицательным степеням [78]. Таким образом, ряд Лорана является двусторонним бесконечным степенным рядом по целым степеням (z - а), то есть рядом ви да 2]х((г-а) . Ряд Лорана понимается как сумма двух рядов - x/z-a) ieZ 1=0 со v (так называемой правильной части ряда Лорана) и У" = —т (так называемой i-i (z-a) главной части ряда Лорана). При этом ряд Лорана считается сходящимся тогда и только тогда, когда сходятся его правильная и главная части [45]. СО Элемент x(D)= XiD єЕ,((Б)), teZ содержит ограниченное число i=отрицательных степеней переменной D. Величина задержки в ряде Лорана -это временной индекс, с которого ряд начинается. Например, x(D)=D 2 + 1+D3 +D7 +D12... - ряд со значением задержки, равным -2.
Пусть F2[[D]] обозначает кольцо формальных степенных рядов. Эле со мент f(D)= f;D eF2[[D]] является рядом Лорана без отрицательных степе 1-0 ней переменной D. Таким образом, F2[[D]] - это подмножество F2((D)). СО Элемент f(D)= f;Dl с f0=l имеет задержку, равную нулю, и называется i=0 свободным от задержки.
Полином p(D)= ]piDI не содержит отрицательных степеней и содер i=0 жит только ограниченное число положительных степеней переменной D. Если р0=1, полином называется свободным от задержки. Например, p(D) = l+D2+D3+D5 - свободный от задержки полином с двоичными коэффициентами. Множество полиномов F2[D] с двоичными коэффициентами - это подмножество F2[[D]] и, следовательно, подмножество F2((D)). Перемножение двух полиномов в F2[D] - это обычная операция умножения с выполнением операций над коэффициентами по модулю 2. Так как во множестве полиномов с двоичными коэффициентами только для элемента 1 есть обратный элемент по умножению (это сама 1), то F2[D] не может быть полем: это кольцо.
Для пары полиномов x(D) є F2[D], y(D) є F,[D],rfle y(D) Ф 0, можно длинным делением (реализуемым аналогично делению в столбик [76]) получить элемент x(D)/y(D), принадлежащий F2((D)). Так как последовательность должна начинаться в некоторый фиксированный момент, нужно определить, например, (1 + D)/(D2(1 + D + D2)) как ряд D"2 +1 + D + D3... вместо ряда D"3 + D 5 + D"6..., который также может быть получен длинным делением, но не является рядом Лорана [61]. Очевидно, что все ненулевые x(D)/y(D) имеют обратные элементы (являются инвертируемыми), следовательно, они образуют поле двоичных рациональных функций F2 (D), которое является подполем поля рядов Лорана F2((D)) [63].
Ограниченная рациональная функция называется полиномом Лорана [32]. Степень полинома Лорана - это максимальная степень полинома. Например, x(D)=D 2+l+D3+D7 - полином Лорана степени 7.
Рассмотрим кортежи из 8 элементов, принадлежащих F2[D], F2[[D]], F2(D) или F2((D)). Например, кортеж из 5 элементов x(D) = (x(1)(D),x(2)(D), ...,x(5)(D)), где x(1)(D), x(2)(D), ..., x{5)(D)eF2((D)), мо CO жет быть представлен как x(D)= ](x[I), х[2),..., x[5))D , teZ, если со x D jTxPD , l j б. Обозначим множество кортежей из 8 элементов из iF2((D)) как F25((D)). Относительно F25((D)) элементы из поля F2((D)) обычно называют скалярами. Подобным образом можно получить кортежи из 8 элементов: F25[D], F25[[D]], и F25(D) в кольце F2[D] и полях F2[[D]] и F2(D) соответственно.
Если x(D) є F2 (D), будем говорить, что x(D) - полином от D. Степень j элемента x(D)= (x1),x[2),.-.,x[5)JD1 считается равной максимальному значе i=0 нию j, если (xj0, xf, ...,xj8) ) (0,0,...,0). Для простоты будем также называть элементы в F25[[D]] формальными степенными рядами и при б 1. Для кодера со скоростью r=k/n входная последовательность u(D) є F2k ((D)), а выходная последовательность v(D) є F2" ((D)). Рассмотрим реализацию линейных систем [33]. В качестве примера рассмотрим информационный кортеж u(D) = (u(1)(D), u(2)(D), ..., u(k)(D)) и кодовый кортеж v(D) = (v(1)(D), v(2)(D), ..., v(n)(D)). Кодирующее устройство для этого случая представлено на рис. 2.1.
Каждый блок схемы, представленной на рис. 2.1, также представляет собой линейную схему. Для простоты рассмотрим линейную схему с одним входом, одним выходом и вынесенными сумматорами.
Задержка элементов формируется сдвигающим регистром; выход является линейной функцией от входа и содержимого сдвигающего регистра; вход сдвигающего регистра является линейной функцией от выхода и содержимого сдвигающего регистра [32].
Основные типы полосовой модуляции
Модуляция - это процесс преобразования цифровых символов в сигналы, совместимые с характеристиками канала. При низкочастотной модуляции эти сигналы обычно имеют вид импульсов заданной формы. В случае полосовой модуляции импульсы заданной формы модулируют синусоиду, называемую несущей волной, или просто несущей [119].
Полосовая модуляция - это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальный сигнал. При цифровой модуляции синусоида на интервале Т называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) несущей согласно передаваемой информации [114]. В общем виде несущая записывается следующим образом: s(t) = A(t)cos6(t), (3.1) где A(t) - переменная во времени амплитуда, a 0(t) - переменный во времени угол. Угол удобно записывать в виде 0(t) = Q)ot + 9(t), (3.2) где со - угловая частота несущей, a (p(t) - ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная со. В первом случае частота измеряется в герцах, а во втором - в радианах в секунду. Эти параметры связаны соотношением со = 2ftf. Таким образом, несущую можно записать как s(t) = A(t)cos(27ift + cp(t)). (3.3)
Перечислим основные типы полосовой модуляции/демодуляции [111]. Если для детектирования сигналов приемник использует информацию о фазе несущей, процесс называется когерентным детектированием. Если подобная информация не используется, процесс именуется некогерентным детектированием. В цифровой связи термины «демодуляция» и «детектирование» часто используются как синонимы, хотя демодуляция делает акцент на восстановлении сигнала, а детектирование — на принятии решения относительно символьного значения принятого сигнала. При идеальном когерентном детектировании приемник содержит прототипы каждого возможного сигнала. Эти сигналы-прототипы дублируют алфавит переданных сигналов по всем параметрам, даже по фазе. В этом случае говорят, что приемник автоматически подстраивается под фазу входного сигнала. В процессе демодуляции приемник перемножает и интегрирует входной сигнал с каждым прототипом. Такой приемник называют корреляционным [43].
При когерентной передаче сигналов применяют следующие виды модуляции/демодуляции: фазовую модуляцию, частотную модуляцию (далее — ЧМ), амплитудную модуляцию, модуляцию без разрыва фазы и смешанные комбинации этих модуляций [77].
Некогерентная демодуляция относится к системам, использующим демодуляторы, спроектированные для работы без знания точной величины фазы входного сигнала. Следовательно, определение фазы в этом случае не требуется. Таким образом, преимуществом некогерентных систем перед когерентными является простота, а недостатком - большая вероятность ошибки. При некогерентной передаче сигналов используют частотную модуляцию, амплитудную модуляцию, модуляцию без разрыва фазы, а также относительную фазовую модуляцию. Эту форму фазовой модуляции можно отнести к некогерентной (или дифференциально когерентной), поскольку она не требует согласования по фазе с принятой несущей. При ее использовании в процессе детектирования текущего символа в качестве опорной фазы применяется фаза предыдущего символа [97].
В данном параграфе рассмотрены некоторые виды полосовой модуляции, представляющие интерес с точки зрения целей данной работы.
Характеристики многопутевых каналов с замираниями
В большинстве реальных каналов, в которых распространение происходит в атмосфере и вблизи поверхности земли, сигнал может передаваться от передатчика к приемнику по множеству отражательных путей. Это явление, называемое многолучевым распространением, может вызывать изменения амплитуды, фазы и угла прибытия полученного сигнала, что определило название «замирание вследствие многолучевого распространения» [111].
Замирание относится к случайным изменениям сигнала. Моделирование и проектирование систем, включающих методы борьбы с замиранием, обычно сложнее разработки систем, где единственным источником ухудшения рабочих характеристик считается АБГШ.
Рассмотрим передачу цифровых сигналов по многопутевым каналам с замираниями и покажем, что существуют потери в отношении сигнал/шум, которыми приходится «платить» вследствие замираний принимаемого сигнала. Покажем, что потери в отношении сигнал/шум могут быть существенно уменьшены за счет применения ортогонального кодирования.
В параграфе 4.1 приведены некоторые характеристики многопутевых каналов с замираниями. Параграф 4.2 посвящен рассмотрению основных моделей многопутевых каналов с мелкомасштабными замираниями. В параграфе 4.3 показаны результаты исследования помехоустойчивости при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями. В параграфе 4.4 рассмотрено применение ортогонального кодирования в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными зами раниями и приведена оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования, полученная в результате имитационного моделирования.
В данном параграфе рассмотрим основные характеристики многопутевых каналов с замираниями и представим статистическое описание таких каналов.
Обычно выделяют два типа эффектов замирания, характерных для систем связи — крупномасштабное и мелкомасштабное замирания [111].
Крупномасштабное замирание отражает среднее ослабление мощности сигнала или потери в тракте вследствие распространения на большое расстояние [111]. На это явление влияют выступающие наземные элементы (например, холмы, леса, рекламные щиты, группы строений и т.д.) между передатчиком и приемником. Часто говорят, что приемник «затеняется» этими выступами. В системах радиосвязи потери в тракте — это наибольший источник ослабления мощности сигнала. Например, в спутниковых системах потери в тракте канала связи со спутником в полосе 6 ГГц обычно составляют порядка 200 дБ [111]. Статистика крупномасштабного замирания позволяет приблизительно рассчитать средние потери в тракте L (dnn) как функцию расстояния dnn между передатчиком и приемником. Они пропорциональны п -й степени расстояния dnn, выраженного в единицах эталонного расстояния d_,. Математически это можно выразить следующим образом [29]: где L (dj — потери в тракте (или потери в свободном пространстве) для эталонного расстояния между передатчиком и приемником. В общем случае при передаче мощность приемника, выраженная через переданную мощность, ослабляется в L (dim) раз. Потери в тракте пропорциональны квадрату расстояния между передатчиком и приемником и определяются как (4ud Y МО = ( -), (4.3) где dnn — расстояние между передатчиком и приемником, X — длина волны распространяемого сигнала. Эталонное расстояние d3 соответствует точке, размещенной в дальнем поле передающей антенны [98]. Обычно значение d3 берется равным 1 км. для крупных ячеек, 100 м. - для микроячеек и 1 м. -для «комнатных» каналов [111]. В данной работе крупномасштабные замирания не рассматриваются.
Мелкомасштабное замирание — это значительные изменения амплитуды и фазы сигнала, которые на практике могут быть результатом небольших изменений (порядка половины длины волны) расстояния между передатчиком и приемником. Мелкомасштабное замирание проявляется двумя способами — расширением сигнала во времени (или дисперсией сигнала) и нестационарным поведением канала, то есть, соответственно, расширением цифровых импульсов сигнала и посредством переменного во времени поведения канала, вызванного движением. Основным объектом исследования в рамках данной работы будут являться именно мелкомасштабные замирания.
В мобильной радиосвязи параметры каналов изменяются во времени, поскольку движение передатчика и/или приемника приводит в результате к изменению пути распространения. Скорость изменения таких условий распространения определяет скорость замирания (скорость изменения ухудшения характеристик вследствие замирания). Мелкомасштабное замирание называется релеевским, если имеется большое число многократно отражающихся путей и нет компонента сигнала вдоль луча обзора [50]; огибающая такого полученного сигнала статистически описывается с помощью релеев-ской функции плотности вероятности. Если преобладает незамирающий компонент сигнала, такой, как путь распространения вдоль луча обзора, огибающая мелкомасштабного замирания описывается функцией плотности вероятности Раиса [50]. Иными словами, статистики мелкомасштабного замирания всегда распределены по Релею, если путь распространения вдоль луча обзора блокирован, в противном случае имеем распределение Раиса [8].
