Введение к работе
Актуальность проблемы. Системы массового обслуживания (СМО) являются стандартной математической моделью для описания многих технических, биологических и других систем. В частности, они находят всё более широкое применение для описания сетей связи и сетей ЭВМ.
Важнейшим элементом всех таких систем являются входящие потоки заявок, которые поступают на обслуживающие приборы. В реальных системах эти потоки как правило являются нестационарными - их интенсивность меняется со временем. С другой стороны, эффективное функционирование системы массового обслуживания и управление ею требуют знания интенсивностей этих потоков заявок. Поэп»гу оценка текущей интенсивности потока заявок, поступающих в СМО, является актуальной технической проблемой.
Если сам поток событий, поступающий в систелгу массового обслуживания, доступен наблюдению, то задача оценки его характеристик сильно упрощается и достаточно хорошо исследована. Однако, иногда возникают ситуации, когда прямое наблюдение входящего потока невозможно. Типичным примером таких ситуаций являются технические или биологические системы с так называемым "мёртвым временем", когда часть заявок исходного потока теряется. В сетях связи и сетях ЭВМ поток заявок, поступающий на какой-то узел сети, также отличается от исходного потока заявок, так как часть заявок идёт на другие узлы, теряется и т.д. Поэтому возникает проблема оценки интенсивности входящего потока по косвенным наблюдениям над ними. По этой проблеме уже появился ряд исследований, когда характеристики СМО оцениваются по выходящему потоку заявок (Александров A.M., Амбарцумян Р.В., Ивницкий В.A., Bremaud P., Disney R.L., Jenkins J.H. и др.)
Однако практически неисследованной осталась проблема идентификации СМО по наблюдению над режимом функционирования обслуживающих устройств, хотя общий подход к решению подобных задач был предложен в монографии P. Bremaund. Исследованию некоторых подобных задач и посвящена диссертационная работа. Работа выполнялась в инициативном порядке. Цель работы. Целью настоящей работы является:
1. Разработка оценки интенсивности входящего потока заявок по
наблюдениям над началом периода занятости в системе M/G/l/O с
вытеснением заявок и в системе МI МI оо.
2. Расчет характеристик и построение оценок интенсивности входящего
потока заявок по пересечению некоторого порога незавершённой работой.
3. Нахождение оценок интенсивности входящего потока заявок по
моментам занятия приборов в системе МI МI п / 0.
4. Разработка алгоритмов оптимальной линейной фильтрации
пуассоновского потока с учётом мёртвого времени.
5. Разработка программного обеспечения, реализующего предложенные
алгоритмы.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории массового обслуживания.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Найдены статистические характеристики временных интервалов между началами периодов занятости в системе M/G/1/0 с вытеснением заявки и системе МIМI оо. На основании этих характеристик с использованием метода моментов построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.
-
Получены статистические характеристики моментов пересечения процессом незавершённой работы некоторого порогового значения для системы М/М/1/оо при линейном и произвольном законах для скорости убывания незавершённой работы. На основании этого исследования построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.
-
Получены статистические характеристики временных интервалов между моментами занятия приборов в системе МIМI п IО и на основании этих характеристик построены и исследованы оценки интенсивности входящего потока заявок.
4. Найдена переходная характеристика оптимального линейного
фильтра для фильтрации интенсивности нестационарного пуассоновского
потока с учётом мёртвого времени.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что предложенные алгоритмы оценки интенсивности реализованы в виде программ на языках FORTRAN и PASCAL и эти программы могут быть использованы при обработке экспериментальных данных.
Реализация полученных результатов. Работа проводилась по план)' научно-исследовательских работ факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ в рамках госбюджетной темы "Разработка алгоритмов оценки параметров и состояний дважды стохастических потоков заявок, циркулирующих в информационно-вычислительных сетях", код ГАС НТИ 28.00.27.47.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Аналитические форлгулы для начальных моментов временных интервалов между началами периодов занятости в системе МIG11 / 0 с вытеснением заявок.
Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока по моментам начала периода занятости в этой СМО, и асимптотические свойства этой оценки.
2. Аналитические формулы для первых четырёх начальных моментов
временных интервалов между началами периодов занятости в системе
М/М/оо.
Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока по моментам начала периода занятости в этой СМО и асимптотические свойства этой оценки.
3. Аналитические форлгулы для начальных моментов временных
интервалов между пересечениями процессом незавершённой работы
некоторого порога с в СМО типа Af/M/1/co при линейном законе
убывания этой работы.
Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам пересечения процессом незавершённой работы порога с снизу вверх и асимптотические свойства этой оценки.
4. Аналитические формулы для первых двух начальных моментов
временных интервалов между пересечениями процессом незавершённой
работы порога с в СМО типа МI М11 / оо при произвольном законе для
скорости убывания этой работы.
Вид уравнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам пересечения процессом незавершённой работы порога с снизу вверх для случая, когда скорость убывания незавершённой работы пропорциональна незавершённой работе и асимптотические свойства этой оценки.
5. Статистические характеристики состояний СМО типа МІМІ пЮ в
моменты времени, непосредственно следующие за моментом занятия заявкой
обслуживающего прибора; начальные моменты для временных интервалов
между моментами занятия приборов.
Вид равнений, определяющих оценку интенсивности входящего потока заявок по моментам занятия заявками приборов и асимптотические свойства этой оценки.
6. Вид уравнений, определяющих переходную характеристику оптимального линейного фильтра для фильтрации интенсивности нестационарного пуассоновского потока заявок с учётом мёртвого времени.
Вид этой переходной характеристики в частном случае экспоненциальной функции корреляции интенсивности пуассоновского потока.
Публикации по теме диссертации перечислены в конце автореферата.
Апробация работы. Основные положения диссертации и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на
1. Научной конференции "Анализ и применение систем и сетей
массового обслуживания", г. Минск, февраль 1994 г.
-
Международной научной конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов", г. Новосибіфск, май 1994 г.
-
XLIX научной сессии, посвященной дню радио, г. Москва, 1994 г.
-
Международной научной конференции по теории информации, статистическим решающим функциям и случайным процессам, г. Прага, 1994 г.
-
Научной конференции "Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания", г. Минск, февраль 1995 г.
-
Международной научной конференции по робастным методам в математической статистике, г. Красноярск, 1995 г.
-
Региональной научной конференции "Наука и образование: теория, практика, инновации", г. Анжеро-Судженск, 1996 г.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объём работы -170 страниц, включая 20 рисунков. Библиография содержит 63 названия.
