Содержание к диссертации
Введение
1. Современные подходы к решению задач идентификации и адаптивного оценивания в линейных динамических системах .13
1.1. Задачи идентификации и адаптивного оценивания в линейных динамических системах 13
1.1.1. Общая постановка задачи идентификации динамических объектов .13
1.1.2. Постановка задачи корреляционной идентификации .22
1.1.3. Постановка задачи адаптивного оценивания состояния в линейных дискретных системах .26
1.2. Задачи адаптивной фильтрации при автосопровождении маневрирующих целей 32
1.2.1. Общая постановка задачи трассового сопровождения целей в радиолокации .32
1.2.2. Расширенный фильтр Калмана для трассового сопровождения целей 35
1.2.3. Задача слежения за дальностью и скоростью цели .38
1.2.4. Калмановский фильтр для слежения за дальностью и скоростью цели .39
1.2.5. --фильтр для слежения за дальностью и скоростью цели .40
1.3. Задачи совместного оценивания параметров и состояния при косвенном контроле в электротермии .42
1.3.1. Особенности электротехнологических процессов в рудно- термических печах .42
1.3.2. Особенности управления процессами в рудно-термических печах 45
1.4. Методы эволюционных вычислений и генетические алгоритмы 48
1.4.1. Классические генетические алгоритмы 48
1.4.2. Классические генетические операторы 51
1.4.3. Особенности генетических алгоритмов с вещественным кодированием .56
1.4.4. Элитизм, параллелизм и гибридизация в генетических алгоритмах .58
1.5. Выводы .63
2. Быстрый генетический алгоритм с резервной элитной популяцией в задачах параметрической идентификации реального времени 64
2.1. Быстрый генетический алгоритм с резервной элитной популяцией 64
2.2. Параметрическая идентификация линейных динамических объектов в реальном времени с использованием быстрого генетического алгоритма 72
2.2.1. Постановка задачи 72
2.2.2. Имитационное моделирование процессов идентификации при квадратичной функции потерь .74
2.2.3. Имитационное моделирование процессов идентификации при модульной функции потерь 80
2.3. Корреляционная идентификация линейных динамических объектов с использованием быстрого генетического алгоритма 82
2.3.1. Методика структурной и параметрической корреляционной идентификации 82
2.3.2. Имитационное моделирование процессов корреляционной идентификации 85
2.4. Параметрическая идентификация нестационарных линейных динамических объектов с использованием быстрого генетического алгоритма 89
2.5. Исследование вычислительных характеристик быстрого генетического алгоритма 94
2.6. Выводы .95
3. Адаптивное автосопровождение маневрирующих целей с применением быстрого генетического алгоритма с резервной элитной популяцией 96
3.1. Адаптивный --фильтр .96
3.1.1. Описание алгоритма .96
3.1.2. Результаты имитационного моделирования 100
3.2. Адаптивный алгоритм на основе фильтра Калмана для слежения задальностью до цели и скоростью ее движения .105
3.2.1. Описание алгоритма .105
3.2.2. Результаты имитационного моделирования 109
3.3. Адаптивный расширенный фильтр Калмана для трассового сопровождения целей 115
3.3.1. Описание алгоритма .115
3.3.2. Результаты имитационного моделирования 116
3.4. Выводы .121
4. Совместное оценивание параметров и состояния в задаче косвенного контроля электротермических процессов .123
4.1. Особенности алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния при их использовании в задачах косвенного контроля 123
4.2. Гибридный алгоритм совместного оценивания параметров и состояния 126
4.3. Результаты имитационного моделирования процесса совместного оценивания параметров и состояния с использованием гибридного алгоритма 129
4.4. Модель косвенного контроля электротермических процессов в фосфорной РТП типа РКЗ-80Ф .140
4.5. Результаты экспериментальной идентификации модели косвенного контроля электротермических процессов в фосфорной РТП типа РКЗ-80Ф 144
4.6. Выводы .148
Заключение 150
Литература
- Постановка задачи корреляционной идентификации
- Параметрическая идентификация линейных динамических объектов в реальном времени с использованием быстрого генетического алгоритма
- Адаптивный алгоритм на основе фильтра Калмана для слежения задальностью до цели и скоростью ее движения
- Результаты имитационного моделирования процесса совместного оценивания параметров и состояния с использованием гибридного алгоритма
Постановка задачи корреляционной идентификации
В настоящее время в связи с развитием техники и технологий сложность управляемых объектов в разрабатываемых, проектируемых и эксплуатируемых системах управления значительно возросла. Структура большинства современных объектов управления такова, что их точное математическое описание либо отсутствует, либо изменяется в достаточно широких пределах. В таких условиях неполнота информации о математической модели накладывает значительные ограничения на используемые методы синтеза управлений. Для решения задач управления в таких условиях неопределенности предназначены системы управления на основе робастных и адаптивных подходов, позволяющих повысить надежность систем, а также снизить технологические требования при их проектировании и эксплуатации.
Необходимость поддержания работоспособности систем в условиях априорной неопределенности, а также плавных или резких (непредвиденных) изменений параметров объектов привела к развитию большого числа разнообразных численных методов, сейчас обычно называемых «классическими» алгоритмами идентификации. Большой вклад в развитие «классических» методов идентификации внесли многие зарубежные и отечественные ученые, такие как Андриевский Б.Р. и Фрадков А.Л. [13], Гроп Д. [36], Ивахненко А.Г. [44], Изерман Р. [45], Куо Б. [50], Красовский А.А. [89], Ли Р. [55], Льюнг Л. [57], Райбман Н.С. [74, 95], Растригин Л.А. [75], Саридис Дж. [82], Сейдж Э.П. и Мелса Дж.Л. [84, 85], Стрейц В. [91], Цыпкин Я.З. [112], Эйкхофф П. [114] и др.
В настоящее время большинство промышленных регуляторов осуществляют управление по выходу, а не по состоянию. Однако, известно, что модальные регуляторы, использующие информацию о состоянии объекта, обладают более широкими возможностями коррекции динамики замкнутой системы управления, чем регуляторы по выходу (например, классические ПИД-регуляторы), и поэтому в целях улучшения динамики замкнутой системы возникает необходимость восстановления состояния объекта в режиме функционирования системы управления [13, 39, 45, 50, 55, 60, 69, 70, 82, 103, 132]. Кроме того, методы оценивания состояния динамических объектов в реальном времени имеют собственную значимость, например, в задачах трассового сопровождения целей радиолокационных систем (РЛС) [4-6, 14, 23, 24, 42, 49, 51, 61, 65, 80, 97].
Большинство современных методов оценивания состояния динамических объектов построено на базе широко известного фильтра Р. Калмана [46]. Кроме него большой вклад в развитие современных методов адаптивной и нелинейной фильтрации внесли Бьюси Р.С. [46], Сейдж Э.П. и Мелса Дж.Л. [84, 85], Стрейц В. [91], Красовский А.А. [89], Ли Р. [55], К. Браммер и Г. Зиффлинг [16], Пугачев В.С. [72], Синицын И.Н. [72, 88], Степанов О.А. [90], Леондес К.Т. [103], Grewal M.S. [130], Haykin S. [134, 140], Julier S.J. и Uhlmann J.K. [138, 139], Simon D. [150] и др.
Отдельный интерес представляют адаптивные системы управления, которые относятся к системам идентификационного типа. Одной из главных особенностей схемы построения таких адаптивных систем является наличие в контуре адаптивной информационно-измерительной системы, функциями которой являются параметрическая идентификация и оценивание вектора состояния. Иногда такие системы называют системами совместного оценивания параметров и состояния [16, 31-34, 57, 63, 77, 82, 84, 85, 103, 114, 124, 125]. Использование адаптивной информационно-измерительной системы при автоматическом управлении особо актуально для сложных динамических объектов, для которых характерна и неопределенность, и нестационарность их параметров. К классу таких сложных динамических объектов можно отнести, например, рудно-термические электропечи (РТП), в которых в настоящее время получают широкий спектр различных продуктов: начиная с ферросплавов, корунда, карбида кальция, и заканчивая, желтым фосфором [20, 21, 28, 29, 31, 41, 58, 83, 105].
С математической точки зрения проблемы идентификации, адаптации и оценивания в динамических системах сводятся к постановке и решению различных задач оптимизации. Традиционные методы оптимизации, например, градиентные методы, метод наименьших квадратов, стохастическая аппроксимация и т.п. [36, 38, 44, 50, 57, 69, 70, 75, 82, 84, 98, 99, 103, 112-114], для нахождения лучшего решения, как правило, используют большое количество различной априорной информации и допущений. Кроме того, в реальной жизни проблема, которая была поставлена изначально, может претерпеть огромные изменения в процессе своего решения. При использовании традиционных методов в этом случае все вычисления приходится начинать заново, что приводит к большим затратам машинного времени и другим неудобствам [77, 100, 101, 126, 131].
Появившийся же в конце 70-х годов XX века, благодаря работам Холланда Дж. [136], а также его учеников Голдберга Д. [129] и Де Йонга К. [123], эволюционный подход к решению оптимизационных задач, основанный на использовании так называемых генетических алгоритмов (ГА), лишен многих недостатков классических методов оптимизации. Так эволюционный подход практически не требует никаких допущений относительно целевой функции и ее производных. Это значительно расширяет класс задач, которые можно решать с помощью ГА. Согласно существующим исследованиям можно сказать, что ГА позволяют решать те проблемы, решение которых традиционными алгоритмами затруднительно [18, 22, 40, 52, 53, 66, 71, 78]. ГА также дают значительные преимущества при решении различных практических задач. Одно из них – это адаптация к изменяющейся окружающей среде. При эволюционном подходе популяцию можно анализировать, дополнять и видоизменять применительно к изменяющимся условиям. Для этого не требуется полный перебор. Другое преимущество ГА для решения практических задач состоит в способности быстрой генерации достаточно хороших решений.
Одним из основных достоинств ГА является их универсальность, как методов оптимизации и адаптации. Причем, такая универсальность проявляется в двух аспектах. Во-первых, с использованием ГА возможна оптимизация любых целевых функций, как унимодальных, так и неунимодальных. Во-вторых, зачастую, один и тот же алгоритм (буквально один и тот же программный код, реализующий ГА) может быть использован для решения множества различных задач, практически без какой-либо доработки. Другим достоинством ГА являются широкие возможности по их настройке при решении конкретных технических проблем [18, 22, 40, 52, 53].
Параметрическая идентификация линейных динамических объектов в реальном времени с использованием быстрого генетического алгоритма
Непосредственное использование ГА в задачах параметрической идентификации реального времени сталкивается с рядом трудностей. Рассмотрим главные из их.
В отличие от классических задач оптимизации, для которых изначально и были разработаны ГА, в задачах параметрической идентификации реального времени необходимо минимизировать не детерминированную, а в общем случае случайную функцию потерь. Поскольку функции потерь вида (1.10) или (1.11) непосредственно зависят от случайного выхода объекта и детерминированными становятся только после усреднения на бесконечном временном интервале
По этой причине все рекуррентные методы прямой оптимизации, используемые в задачах параметрической идентификации (градиентные, стохастической аппроксимации, случайного поиска и их вариации) построены таким образом, что в них новая оценка параметров вычисляется путем корректировки старой оценки, получаемой с учетом согласованности новых измерений с их предсказанием, определенным по текущей модели [36, 38, 57, 82, 114]. Такой подход позволяет классическим алгоритмам, как бы сглаживать текущие оценки параметров, не давая им слишком бурно реагировать на случайные ошибки текущих измерений выходного сигнала объекта.
При непосредственном же использовании ГА в задачах параметрической идентификации реального времени хромосомы каждого нового поколения в гораздо меньшей степени зависят от хромосом предыдущего поколения, чем новые оценки классических рекуррентных методов идентификации от предыдущих. Причем такая зависимость, если она имеется, явно носит не детерминированный, а стохастический характер. Из этого следует, что классический ГА будет стараться минимизировать текущее мгновенное значение функции потерь вида (1.14) - (1.16) как можно точнее, причем, абсолютно не отфильтровывая шумы измерения. Таким образом, получаемые оценки будут иметь недопустимо большую дисперсию.
Очевидно, решить данную проблему, можно путем минимизации не мгновенного значения текущей функции потерь (1.14) - (1.16), а некоторого ее усредненного значения на заданном интервале времени (1.10) или (1.11), т.е. начать работать в скользящем окне или псевдореальном времени. Это решит проблемы с фильтрацией шумов измерений, однако приведет к замедлению скорости сходимости алгоритма, а также существенно ухудшит характеристики его работы в случае нестационарности объекта.
В заключение напомним еще об одной существенной особенности использования ГА в задачах параметрической идентификации реального времени, а именно о необходимости манипуляций с несколькими поколениями популяций хромосом на каждом шаге измерений прежде, чем будет минимизировано с требуемой точностью текущее значение функции потерь и, следовательно, найдено приемлемое решение. Это очень сильно затрудняет непосредственное использование ГА в задачах параметрической идентификации реального времени. Особенно это касается систем, в которых процессы протекают достаточно быстро, и идентификация параметров должна осуществляться за десятые, а то и за сотые доли секунды.
Для решения описанных выше проблем, предлагается быстрый ГА, в котором имеются две отдельные популяции [7-12, 116-120]: одна обычная для ГА, названная эволюционирующей популяцией (ЭП); другая – специальная, названная резервной элитной популяцией (РЭП). В РЭП резервируются и хранятся лучшие (элитные) решения, полученные на предыдущих шагах измерений. Можно сказать, что в данном алгоритме практически реализована идея «дифференцированного адаптивного ГА», предложенная в работе [43]. При этом, ЭП в данном алгоритме играет роль «оперативной подсистемы», отвечающей за изменчивость и преспосабливаемость; а РЭП – роль «консервативной подсистемы», отвечающей за устойчивость, согласно терминологии этой статьи [43].
Манипуляции с ЭП в данном алгоритме ничем не отличаются от соответствующих манипуляций в классических ГА. РЭП же содержит в себе набор приемлемых решений, полученных на предыдущих шагах измерений алгоритма идентификации реального времени и мигрировавших в данную популяцию из ЭП. Таким образом, на каждом новом шаге измерений текущее приемлемое решение сначала ищется в РЭП и только затем, если такое решение не найдено, включается классический ГА, который производит соответствующие манипуляции с ЭП, порождая ее новые поколения, причем делается это до тех пор, пока не будет найдено приемлемое решение или пока не закончится время, отведенное на процедуру идентификации.
Такой подход, с одной стороны, позволяет частично фильтровать шумы измерений, даже при минимизации мгновенных значений функции потерь, поскольку при удачном задании требуемой точности идентификации приемлемые решения достаточно часто будут извлекаться из РЭП и, следовательно, алгоритм не будет реагировать на шумы измерений. С другой стороны, в ситуации, когда у объекта произойдет существенное изменение параметров, окажется включенным классический ГА, который путем манипуляций с ЭП опять найдет приемлемое решение. После чего данное решение мигрирует в РЭП, заменив собой имевшееся в ней решение с худшей на данный момент функцией приспособленности.
Заметим, что однократная значительная ошибка в измерениях также способна запустить классический ГА и вызвать соответствующее отклонение оценки. Однако, уже на следующих шагах измерения, когда такой ошибки не будет, приемлемые оценки опять будут извлекаться из РЭП, поскольку ее размер должен задаваться достаточно большим (несколько десятков особей - приемлемых решений с прошлых шагов алгоритма) и замена одного решения из-за шума в данном случае не приведет к потере устойчивости алгоритмом.
Отметим также, что когда решение извлекается из РЭП, классический ГА не выполняется. За счет этого удается значительно сократить время поиска приемлемых решений на отдельных шагах измерений по сравнению с классическим ГА, что делает данный алгоритм вычислительно более эффективным и удобным для использования в системах реального времени. Поскольку в этом случае освобождается значительная часть интервала времени между текущими измерениями, которая может быть использована для выполнения других параллельных задач реального времени.
Адаптивный алгоритм на основе фильтра Калмана для слежения задальностью до цели и скоростью ее движения
Рассмотрим случай трассового сопровождения цели в трехмерном пространстве (см. рисунок 1.5) с учетом возможности измерения радиальной скорости. При этом, как известно [4, 5, 14, 49, 61, 97], задача становится нелинейной и для ее решения приходится использовать расширенный фильтр Калмана (РФК).
Известно [4, 5, 14, 49, 61, 97], что описанный в первой главе алгоритм РФК (1.42)-(1.48) будет обеспечивать устойчивую субоптимальную оценку вектора состояния только в том случае, когда характеристика шума в состоянии w(k), т.е. матрица дисперсий Q(k), будет соответствовать текущему значению ускорения цели. В противном случае, оценка может оказаться сильно смещенной или даже расходящейся. При этом следует помнить, что информацией об интенсивности маневров цели, а значит и о значениях ее текущего ускорения мы, как правило, не располагаем. Таким образом, и в этом случае, проблема адаптации матрицы дисперсий Q(k ) остается актуальной [10, 119]. Поэтому предложим для решения данной задачи адаптивный РФК с использованием быстрого ГА с РЭП, аналогичный рассмотренному ранее фильтру (см. рисунок 3.5).
Также как и в обычном фильтре Калмана адаптацию будем производить с использованием индикатора маневра, вычисляемого с помощью соотношений (3.5)-(3.6). В соответствии с общей схемой адаптивного алгоритма Калмановской фильтрации (см. рисунок 3.5) предлагаемый адаптивный РФК содержит следующие этапы.
Сначала в ходе каждого текущего (к+1)-го измерения РЛС (Z(k+1)) выполняется быстрый ГА, описанный во второй главе. Причем, в качестве параметра настройки (поиска) в этом алгоритме принимается матрица дисперсий Q(k), а конкретно, ее диагональные элементы, поскольку она диагональна. Таким образом, хромосомы особей в этом случае будут состоять из трех генов. В качестве функции приспособленности используется рассчитываемый по формулам (1.42)-(1.44), (1.46), (3.5) и (3.6) индикатор маневра. В результате быстрый ГА в большинстве случаев позволяет подобрать такое значение диагональной матрицы дисперсий Q(k), которое обеспечивает при данном измерении Z(k+1) требуемое значение индикатора маневра е(к+1), т.е. е(к + 1) е, где є - заранее задаваемое, экспериментально подобранное значение требуемой точности адаптации. Лишь в отдельных случаях согласно описанному выше быстрому ГА с РЭП, когда не удается подобрать подходящее значение матрицы дисперсии Q(k) ни из элитной популяции, ни путем выполнения процедуры классического ГА, берется такое ее значение, которое соответствует минимальной величине индикатора маневра е(к+1).
Далее уже с использованием подобранного значения дисперсии Q(k) производится процедура фильтрации, заключающаяся в вычислениях по формулам (1.43), (1.45), (1.47) и (1.48). Результаты имитационного моделирования
Для имитационного моделирования процесса трассового сопровождения использовалась модель движения цели вида (1.39)-(1.40). Однако, фактическое ускорение в этом случае бралось не случайным с нормальным распределением и нулевым средним, как предполагается в алгоритме фильтрации (1.42)-(1.48), а постоянным и равным 15 м/c2 по всем координатным осям.
Общее время трассового сопровождения длилось немногим более 25 с или 100 дискретных шагов измерений (к). Причем, измерения производились циклически: по 7 измерений через 0.1 секунды с паузой в 1.2 секунды. Таким способом имитировалось механическое вращение антенны РЛС.
Начальные условия в сферических координатах были следующими: дальность 30000 м, азимут тг/4 рад, угол места 0.2 рад, начальная радиальная скорость -555 м/c. Таким образом, цель двигалась, примерно так, как показано на рисунке 1.5, сначала приближалась к РЛС примерно до 26000 м, а затем начинала от нее удаляться, поскольку радиальная скорость (из-за наличия постоянного ускорения) за время слежения меняла знак и в конце сопровождения достигала примерно 400 м/c. Азимут в течение периода сопровождения менялся от 45 до 80, а угол места от 10 до 23. Начальные условия для фильтра (1.42)-(1.48) в Декартовых координатах и их СКО рассчитывались по известным формулам [49, 61, 97].
СКО измерений сферических координат, входящие в матрицу R(k), в процессе моделирования считались известными и принимались равными: по дальности 20 м, по углам места и азимуту 0.028 рад, по радиальной скорости 4 м/c.
Для того чтобы можно было более объективно судить о качестве работы предлагаемого алгоритма, параллельно с ним производилось имитационное моделирование процесса сопровождения с использованием классического алгоритма РФК согласно формулам (1.42)-(1.48). Причем, СКО шума в состоянии брались постоянными и равными 10 м/c2.
Результаты имитационного моделирования представлены на рисунках 3.9 и 3.10, где показаны: характер изменения одного из диагональных элементов адаптируемой с использованием быстрого ГА матрицы дисперсий шума в состоянии Q(k), а также ошибки оценивания по дальности, азимуту, углу места и радиальной скорости обоими сравниваемыми алгоритмами.
Результаты имитационного моделирования процесса совместного оценивания параметров и состояния с использованием гибридного алгоритма
Получив таким образом глобально идентифицируемое модельное представление РТП типа РКЗ-80Ф, можно приступить к его экспериментальной идентификации. Для этого зарегистрированные и оцифрованные ранее в ходе специального эксперимента [31, 105], проведенного на промышленной печи РКЗ-80Ф Новоджамбулского фосфорного завода (г. Тараз, Казахстан), данные были обработаны предлагаемым алгоритмом (4.5)-(4.13) и для сравнения обычным расширенным фильтром Калмана.
Параметры ГА с РЭП, используемого в гибридном алгоритме, задавались следующим образом: NIND = 500; MAXGEN = 500; МАХЕ1ЛТ=100; = 10 12. Диапазоны варьирования идентифицируемых параметров соответствовали заданным в таблице 4.2. Начальные оценки вектора состояний и в гибридном алгоритме, и в расширенном фильтре Калмана задавались одинаковыми: х70; = [5.25 25 5.18 20 5.36 22 1.5]. Начальные оценки параметров в расширенном фильтре Калмана брались, как рекомендуемое исходное приближение соответствующего параметра из таблицы 4.2.
Дисперсии шумов в состоянии и наблюдении, т.е. диагональные элементы матриц Q и R, задавались в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [31]. Заметим, что в данном случае точность задания этих матриц не столь сильно влияет на конечный результат работы алгоритмов совместного оценивания, поскольку в отличие от случая рассмотренного в третьей главе данной диссертационной работы здесь шумы представляют чисто стохастические неопределенности в задании модели. Поэтому, как показано в монографии [85], 045 ошибка в задании этих дисперсий даже на порядок в ту или иную сторону не приводит к существенному искажению результатов работы алгоритмов совместного оценивания. К тому же приближенное задание этих матриц не представляет особого труда. Например, элементы матрицы R могут быть априорно вычислены на основании метрологических характеристик (пределов допустимых погрешностей) соответствующих средств измерений, применяемых в информационно измерительной системе РТП. Что касается элементов матрицы Q, то они могут быть приближенно оценены по степени зашумленности измеряемых на печи сигналов или экспертными методами. В конце концов, для их идентификации также можно воспользоваться ГА с РЭП, как это было сделано в третьей главе данной диссертации.
Таким образом, полученные в результате обработки экспериментальных данных оценки состояния одной из приэлектродных зон и высоты общей углеродистой зоны печи представлены на рисунке 4.7.
Поскольку в данном случае производилась обработка экспериментальных данных полученных путем измерений на реальном объекте, а не данных сгенерированных в ходе имитационного моделирования, поэтому, что-либо утверждать о точности оценок предлагаемого алгоритма или классического РФК, не представляется возможным. Единственное, что можно с уверенностью утверждать по результатам анализа данных рисунков, это то, что получаемые обоими исследованными методами оценки практически совпадают.
По результатам обработки экспериментальных данных также были получены оценки Анализ данных рисунков также позволяет утверждать о близости соответствующих оценок параметров модели РТП типа РКЗ-80Ф, полученных в результате обработки экспериментальных данных с использованием предлагаемого гибридного алгоритма и классического РФК.
Таким образом, предложенный гибридный алгоритм совместного оценивания параметров и состояния на базе ГА с РЭП обеспечивает качество оценок ничем не уступающее известному классическому РФК, являясь более простым в реализации и вычислительно более эффективным. Следовательно, он вполне может быть использован в системах косвенного контроля электротермических процессов в РТП различного целевого назначения.
1. Используемые в задачах косвенного контроля электротермических процессов в РТП алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния должны обладать высокой надежностью, простотой реализации и не требовать в процессе своего функционирования перехода от физического базиса построенной
049 модели в пространстве состояний к каноническому и обратно. Всем этим требованиям способны удовлетворить гибридные алгоритмы, построенные по принципу бутстреп-алгоритмов с использованием классического линейного фильтра Калмана и предложенного ранее ГА с РЭП.
2. Имитационное моделирование построенного гибридного алгоритма совместного оценивания с использованием линейного фильтра Калмана и ГА с РЭП показало приемлемое качество оценок параметров и состояний, в том числе и в случае нестационарности объекта, проявляющейся, как в плавном, так и в скачкообразном изменении отдельных параметров.
3. Хорошая работа предлагаемого гибридного алгоритма в условиях нестационарности объекта, очень важна при решении задач косвенного контроля в РТП. Поскольку вероятность дрейфа параметров в таких объектах весьма высока и может быть связана с изменением химического или гранулометрического состава шихтовых материалов, а также с изменением характеристик футеровки и электродов печи в процессе ее эксплуатации. Возможно в РТП и скачкообразное изменение параметров, например, при случающихся эпизодически обвалах шихты или газовых свищах.
4. Результаты обработки экспериментальных данных, полученных на промышленной фосфорной РТП типа РКЗ-80Ф Новоджамбулского фосфорного завода (г. Тараз, Казахстан), предложенным гибридным алгоритмом и классическим РФК показали очень близкие результаты, что позволяет рекомендовать данный алгоритм для использования в системах косвенного контроля электротермических процессов в промышленных РТП различного целевого назначения.
