Содержание к диссертации
Введение
I. Образование геометрических поверхностей сложной формы и методы их математического описания 7
1.1 Понятие поверхности 7
1.2 Способы задания поверхности 8
1.2.1 Точечный 8
1.2.2 Алгебраический 8
1.2.3 Каркасный 9
1.2.4 Кинематический 10
1.2.5 Треугольные сети 13
1.2.5.1 Полигональная сеть-явное представление 14
1.2.5.2 Полигональная сеть-вершинное представление 15
1.2.5.3 Полигональная сеть - реберное представление 16
1.2.5.4 Корректность представлений полигональных сетей 18
1.2.5.5 Типы треугольных сетей 18
1.3 Параметрические поверхности 20
1.4 Параметрические кривые 22
1.4.1 Кривые Эрмита 23
1.4.2 Кривые Безье 24
1.4.3 Кривые Бернштейна 25
1.4.4 Поверхности Безье 26
1.4.5 Методы построения семейства кривых 28
1.4.6 Однородные нерациональные В-сплайны 30
1.4.7 Неравномерные нерациональные В-сплайны 31
1.4.8 Неоднородные нерациональные В-сплайны 32
1.5 Задачи моделирования 34
1.6 Решение алгебраических уравнений от одной переменной 35
1.7 Свойства корней алгебраических уравнений 38
1.8 Приближенные методы решения алгебраических уравнений 40
1.8.1 Метод половинного деления 40
1.8.2 Метод хорд 41
1.8.3 Метод Ньютона 41
1.8.4 Метод итераций 41
1.8.5 Метод Барстоу 41
1.8.6 Метод Лагранжа 42
1.8.7 Метод Лобачевского 42
1.8.8 Метод Бродетского - Смила 45
1.8.9 Метод Бернулли 46
1.8.10 Метод Лина 46
1.8.11 Метод Н.В. Палувера 46
1.9 Алгебраические поверхности второго порядка 47
1.10 Алгебраические поверхности третьего порядка 49
1.10.1 Простые точки самопересечения 50
1.11 Поверхность Кайлей 55
1.12 Поверхности четвертого порядка 57
1.12.1 Поверхности Куммера 57
1.12.2 Римская поверхность 58
1.12.3 Поверхности Горсата 60
1.12.4 Поверхности Штейнера 61
1.13 Выводы 62
2. Методы формирования новых видов и типов алгебраических поверхностей 64
2.1 Алгебраические поверхности в машинной графике 64
2.2 Нумерация коэффициентов 65
2.2.1 Лексикографический порядок 65
2.2.2 Степенной порядок 67
2.2.3 Степенной-лексикографичекий порядок 68
2.3 Классификация алгебраических поверхностей 68
2.3.1 Типы поверхностей 70
2.3.2 Подтипы поверхностей 70
2.3.3 Виды поверхностей 71
2.4 Классификация типов и подтипов 1-го и 2-го порядков 73
2.4.1 Методы определения типов и подтипов поверхностей высших порядков 76
2.5 Метод перебора значений коэффициентов уравнения (-1,0,1) 76
2.6 Метод объединения поверхностей 79
2.7 Метод модификации коэффициентов 83
2.8 Метод конструирования симметричных поверхностей 88
2.9 Метод получения видов поверхностей 90
2.10 Выводы 93
3. STRONG Передача сложных геометрических форм, заданных алгебраическими поверхностями,
по каналам связи STRONG 94
3.1 Условия эксперимента 94
3.2 Форматы данных в экспериментах 96
3.3 Влияние ошибок на вид поверхности при передаче данных 97
3.4 Измерение скорости передачи изображений по коммутируемой телефонной линии 101
3.5 Измерение скорости передачи изображений по ADSL каналу 111
3.6 Измерение скорости передачи изображений в сети GSM с использованием технологии GPRS 121
3.7 Выводы 131
Заключение 132
Литература 134
Приложение 143
- Параметрические поверхности
- Метод Лобачевского
- Метод перебора значений коэффициентов уравнения (-1,0,1)
- Измерение скорости передачи изображений по коммутируемой телефонной линии
Введение к работе
В последние несколько десятилетий вычислительная техника продела огромный путь в своей эволюции. Прошедшее десятилетие можно смело охарактеризовать десятилетием развития мобильных технологий от технологий передачи лишь речевой информации до сегодняшнего уровня мобильных решений по передачи данных. Развитие вычислительной базы позволяет решать все новые задачи, но с их решением появляются новые потребности, новые задачи, решение которых невозможно развитием лишь вычислительных мощностей, необходимы новые математические подходы. Ярким примером может служить развитие технологий по передаче аудио-, теле- и видеосигналов в последние 2 десятилетия, которое стимулировало, и продолжают стимулировать разработку алгоритмов для сжатия информации с потерями или без таковых, однако если бы не существовало к данному времени дешевых и доступных вычислительных устройств, то и задача по разработке таких алгоритмов не стояла бы. Развитие техники не стоит на месте, новые задачи требуют улучшение и разработка новых математических конструкций для моделирования реальных процессов. Исследованиями алгебраических уравнений, описывающих сложные поверхности, занимались ученые на протяжении многих веков. Решение алгебраических уравнений высших степеней исследовали Н.Х. Абель, Н.И. Лобачевский, Ж.Л. Ла-гранж, Л. Эйлер, Э. Ва-ринг, П. Руффини, А. Крелле, Н.В. Палувер и др. Исследова-ния сложных геометрических форм алгебраических поверхностей проводили А.Кайлей, Л.Шлафли, Г.Фишер, Г.Салмон, С.В.Чмутов, С.Эндраас, Н.Слоан, Е.Кумер, Е.Горсат, А.Грей и др. Одним из направлений исследований в данной области является создание аналитических моделей. В последние годы целая группа исследователей под руководством В.М. Дегтярева разрабатывают новые подходы к использованию аналитических моделей. Очевидными преимуществами аналитических моделей является их компактность, что особенно важно для их использование в области телекоммуникаций и передачи данных, а
5 также их близость к реальным объектам. Аналитические модели могут использоваться в синтетической графике, которая в свою очередь может применяться в цифровом телевидении, мобильном и Интернет- телевидении, дистанционная медицина и т.п. Компактность аналитических моделей делает их использование оптимальным везде, где есть ограничения по пропускной скорости каналов, а также в областях, где налагаются существенные требования на скорость доставки информации. Но если разобраться, то такие ограничения существуют почти во всех системах мобильной связи, активно используемых в наше время. В системах доступа к данным по сотовой связи ограничения связаны с нехваткой частот, организация доступа по проводным сетям может оказаться дорогой, если клиентское устройство находиться в труднодоступном регионе. Объем передаваемых данных также очевидным образом влияет на возможность их моментальной передачи на расстояние, передача большого объема данных с существенной задержкой во времени считается нормальным условием для большинства приложений. На сегодняшний день бытовые мобильные устройства (второго поколения) работают на скоростях до 50 кбод, причем обычно эта связь обладает свойством асимметричности: ширина канала данных в одну сторону может быть больше, чем в обратную сторону. С развитием систем мобильной связи третьего поколения планируется переход на скорости передачи данных от 150 кбод, однако внедрение таких систем достаточно дорого и может растянуться на десять и более лет. Но даже с внедрением этих систем в урбанизированных регионах, проблема наличия скоростных каналов еще долго исчезнет в труднодоступных, малонаселенных регионах.
Применение компактных аналитических моделей целесообразно там, где есть ограничения по пропускной скорости каналов, а также в областях, где налагаются существенные требования на скорость доставки информации.
Для практического использования алгебраических описаний сложных поверхностей необходимо исследовать свойства алгебраических уравнений, в частности 3-4-го порядка (их многообразие огромно), создать методы и опи- сания их классификации и методы конструирования сложных геометриче ских поверхностей. Необходимо также проверить возможность использова- $> ния этих описаний для передачи по различным каналам связи. Для дальней- шего развития систем мобильной связи и расширения их возможностей по передаче изображений данная работа весьма актуальна.
Параметрические поверхности
Поверхность является одним из основных понятий геометрии, В элементарной геометрии рассматриваются плоскости, многогранные поверхности, а также некоторые кривые поверхности (например, сфера). Каждая из кривых поверхностей определяется специальным образом, чаще всего как множество точек и линий. Некоторые поверхности могут задаваться набором параметров, геометрическая суть которых очевидна, иначе говоря, интуитивно понятное задание. Например, для задания сферы нужно всего четыре величины: координаты центраXo,yo,Zo и радиус / , при этом Xo,y#,zo - произвольные вещественные числа, а. г- неотрицательное вещественное число. Та же самая сфера моет задаваться алгебраическим уравнением:
Для каждого типа задания и для каждого выбора параметров будет свое задание одной и той же поверхности. Общее понятие поверхности в элементарной геометрии лишь поясняется, а не определятся: говорят, что поверхность есть граница тела или след от движущийся линии. В аналитической геометрии поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют определенному виду уравнений. В трехмерном евклидовом пространстве Е поверхность определяется с помощью понятия простой поверхности как гомеоморфизм квадрата Е . Поверхность понимается как связное множество простых поверхностей (например, сфера является объединением двух полусфер - простых поверхностей) Обычное задание поверхности в Е осуществляется вектор - функцией r=r( x(u,v), y(u,v), z(u,v)), где0 и 1, 0 v 1,а - функции параметров u и v, удовлетворяющие некоторым условиям регулярности, например условию С точки зрения топологии поверхность - двумерное многообразие. Таким образом, поверхности в рамках понятий элементарной геометрии - это ограниченный набор хорошо изученных объектов, не объединенную в какую либо общую систему. Далее рассмотрим 6 способов задания поверхности. Различают шесть способов образования и задания поверхностей: точечный, алгебраический, каркасный, кинематический, треугольные сети и параметрические поверхности. При точечном задании поверхности задание происходит массивом из трех координат точек. Такой массив может быть образован данными, полученными от объемного сканнера, радиолокатора, туннельного микроскопа и т.д. Такое представление может использоваться как исходное с последующего переходом к другим более эффективным способам представления. При алгебраическом способе поверхность рассматривается как множество точек, между координатами которых установлена зависимость, определяемая уравнениями вида F(x,y,z)=0, где F(x,y,z) - многочлен п-степени, считается поверхностью п -порядка. Также говорят, что задание поверхности не 9 явное, если ни одну из переменных не удается «выделить» из уравнения, то есть провести такие преобразования, при которых одна из переменных в первой степени осталась бы по одну сторону знака равенства, а по другую — алгебраическое выражение, в котором это переменная отсутствовала бы. Необходимо заметить, что любая произвольно расположенная плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка, какой является сама поверхность, а порядок поверхности может быть определен также наибольшим числом точек пересечения с произвольной прямой. Точнее сказать, число таких пересечений с произвольной прямой не может быть больше порядка уравнения. Задание поверхности алгебраическими уравнениями и стало основной темой данной работы, по этому более полная информация по алгебраическим уравнениям и алгебраическим поверхностям будет приведена ниже. 1.2.3 Каркасный При каркасном способе образования поверхность задается множеством точек или линий, ей принадлежащих, которые выбирают так, чтобы они с достаточной степенью точности позволяли определить форму поверхности. В зависимости от этого, каркасы подразделяются на точечные и линейные. Каркасные поверхности находят широкое применение в практике и, как правило, задаются линейным карка 10 сом. [1] В качестве линий, образующих каркас, выбираются два семейства плоских кривых, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях. На рис 1.1 приведено изображенние полусферы, заданной каркасно.
Примерами таких поверхностей могут служить теоретически рассчитанные обшивки корпусов кораблей, фюзеляжей самолетов, некоторых архитектурных сооружений и т.п.
Каркасно-параметрический метод - один их самых используемых в промышленности, отличается простотой и наглядностью. К недостаткам данного метода можно отнести тот факт, что линии каркаса выбираются произвольно, соответственно при уплотнении или перехода к непрерывному каркасу усложняется математическая модель поверхности.
Метод Лобачевского
Одним из важных свойств треугольника в полигональной сети является направление его внешней стороны. Это понятие вводится как следствие понятия внутренней и внешней сторон объекта. Многие современные графические системы активно используют это понятие в целях уменьшения площади вывода на устройство отображения и соответственно ускорения процесса визуализации. Направление «лицевой» грани треугольника естественно задавать направлением внешней нормали. Нормаль в свою очередь естественно определять по направлению вектора, являющегося векторным произведением векторов на ребрах, которые идут в порядке перечисления.
В последние годы много внимания стало уделяться так называемым «прогрессивным сетям» (английское название - progressive meshes). Этому посвящено множество работ, среди которых есть, например, [7... 12]. В работе [13] подробно объясняется актуальность данной задачи. Представление сетей с возможностью иметь различное полигональное разрешение - очень эффективный путь к декомпрессии геометрии в различные уровни детализации. Геометрическое моделирование с такими представлениями дает возможность гибких изменений всей поверхности с сохранением информации о детализации. Много схем на базе сплайнов, полигональных сетях и поверхностях с подразделениями (subdivision surfaces) стремятся решить ту же задачу. Декомпрессия сетей с многочисленным разрешением для высокодетализиро-ванных поверхностей, похоже, могут в будущем стать неким промышленным стандартом, т.к. они в состоянии адаптировать полигональную сложность поверхности под доступное аппаратное обеспечение и требуемое качество в определенном приложении. Вместе с управлением сложностью, сети с многочисленным разрешением лают возможность интуитивно понятных и эффективных операций для моделирования, причем операции могут применены к любому уровню детализации без задевания более грубого уровня детализации.
Треугольные сети являются самым распространенным способом описания поверхности. Основная проблема заключается в сравнительно большом объема данных, необходимых для хранения массивов вершин и треугольников. Некоторые типы треугольных сетей позволяют сократить объем данных в несколько раз, однако параллельно усложняется задача формирования и модификации такой поверхности. Алгебраические поверхности обладают еще большей компактностью, нежели любой из типов треугольной сети.
Гладкие кривые о поверхности используются во многих приложениях компьютерной графики. Многие объекты реального мира по сути плавные, и много приложений компьютерной графики включает моделирование реального мира. Всевозможные системы автоматизированного проектирования, высококачественные символьные шрифты, наброски художников содержат плавные кривые и поверхности. Путь камеры или объекта в анимационной последовательности почти всегда плавно.
Необходимость представления кривыми и поверхностями появляется в двух случаях: в моделировании существующих объектов (машин, лиц, гор) и моделировании, где не существует представлений физических объектов. В первом случае математическое описание объекта может быть недоступно. Конечно, некоторые могут использовать в качестве модели координаты бесконечно многих точек объекта, но это не подходит для компьютеров с ограниченными возможностями хранения данных. Говоря, более общим языком, мы просто аппроксимируем объект кусками плоскостей, сфер или других фигур, которые легко описать математически, и также требуем, чтобы точки на нашей модели были бы близки соответствующим точкам объекта. Моделирование поверхностей можно условно разделить на три части: - Поверхности, состоящие из треугольных сетей - Параметрические поверхности - Квадратичные поверхности Говоря о параметрических поверхностях, нельзя не говорить о параметрических кривых, хотя бы уж потому, что параметрические поверхности являются простым обобщением кривых.
За последние годы появилось множество различных устройств, позволяющих решать задачи визуализации с различной производительностью. Даже на персональных компьютерах обилие видеоадаптеров предлагает нам очень разную производительность. Не всегда возможно использовать мощные графические процессоры, ограничения накладываются не только относительно высокой стоимостью этих устройств, но также высокой энерго и теплоемкостью, по этому иногда необходимо искать решения и для маломощных вычислительных устройствах. Эта необходимость подталкивают разработчиков программного обеспечения изобретать более гибкие модели представления пространственных объектов таким образом, что одна и та же модель, на медленной аппаратуре будет визуализироваться с достаточно низким качеством, но с приемлемой производительностью, а на дорогостоящей, быстрой аппаратуре с высоким качеством. Такой подход называется масштаби-руехмые алгоритмы, и используется в разных задачах. При реализации данного подхода, модули, отвечающие за пересылку информации, имеют обратную связь от аппаратуры, которая информирует о скорости и зашумленности канала, анализируя информацию «отправитель» посылает информацию с соответствующим уровнем объема информации. Именно такая постановка задачи привела к появлению новых видов поверхностей. Надо сказать, что данная задача может быть решена и на треугольных сетях. Это давно и хорошо известный метод так называемых уровней детализации. В этом методе каждый объект имеет несколько представлений в виде треугольной сети, каждое из которых отличается друг от друга количеством треугольников и соответственно качеством результирующей поверхности. В зависимости от расстояния до точки расположения наблюдателя система визуализации выбирает ту или иную треугольную сеть. При этом естественно, что чем дальше объект от наблюдателя, тем более упрощенное представление объекта выбирается для визуализации. Стоит ли говорить о том, что для изготовления таких моделей требуется достаточно большое время дизайнеров, на все представления расходуется много памяти и т.п. Использование поверхностей на базе параметрических кривых позволяет динамически порождать треугольную сеть нужного разрешения в зависимости от положения наблюдателя.
Для того чтобы рассмотреть поверхности на базе параметрических кривых более подробно ради анализа их достоинств и недостатков, сделаем короткий экскурс в сторону параметрических кривых.
Метод перебора значений коэффициентов уравнения (-1,0,1)
Не существует подхода определения типов и подтипов поверхностей высших порядков по исследованию инвариантности соответствующих уравнений, как это было сделано для поверхностей 1 -го и 2-го порядка. Иными словами нет таких универсальных формул, в которые мы могли бы подставить коэффициенты уравнений и на выходе получить значение параметра, по которому, в соответствии с заранее составленными таблицами, можно было бы отнести данную таблицу к тому или иному виду. В данной работе предлагается другой подход: конструирование поверхностей четвертого порядка. Из способа конструирования следуют некоторые их свойства. Впоследствии предлагается относить исследуемую поверхность либо к одному из полученных в данной классификации видов или называть ее поверхностью общего вида. О поверхностях общего вида априори нет никакой информации, однако использую предлагаемые методы можно увеличивать долю изученных поверхностей и уменьшать долю поверхностей общего вида. Итак, предлагаются следующие методы.
Анализ поверхностей 2-го порядка показывает, что уравнения поверхностей, оси симметрии которых расположены или проходят через начало системы координат, имеют значения коэффициентов, равные в отдельных случаях либо -I или 0 или 1. Такие уравнения принято называть приведенными. Есть основание предположить, что мы можем получать типы поверхностей высшего порядка симметричные относительно начала системы координат при подстановке в общее алгебраическое уравнение четвертого порядка значений коэффициентов равное или -1 или 0 или 1. Метод перебора значений коэффициентов уравнения заключается получение всех типов уравнения путем перебора значений -1, 0 и 1 для всех формообразующих коэффициентов. Так как общий перебор предполагает всевозможные комбинации из —1, 0, 1, то число таких переборов по 3 для каждого из 35 коэффициентов уравнения 4-го порядка равно очень большому числу 50 031 545 098 999 707. Однако это не значит, что существует такое число всевозможных типов поверхностей четвертого порядка. Рассмотрим пути уменьшения числа переборов.
Применение формул перемещения, масштабирования и поворота показывает, что меняются только коэффициенты при младших степенях. Таким образом, мы можем называть формообразующими коэффициенты при старшей степени. Свободный коэффициент, он же - уравнивающий, также является формообразующим. На таблице 2.2 указаны порядок уравнения и номера коэффициентов.
Для поверхностей третьего порядка число формообразующих коэффициентов равно 10, следовательно число переборов -1, 0, 1 равно 59049. Для поверхностей четвертого порядка число формообразующих коэффициентов равно 15, следовательно число переборов -1, 0, 1 равно 14348907.
Посчитаем число мнимых поверхностей, то есть число типов поверхностей, которые не имеют вещественных решений. Исходное уравнение типа поверхности записывается так: Если в радикале присутствует хоть одна переменная в нечетной степени, при фиксировании остальных переменных в некотором ненулевом значении, значение этого радикала может пробегать от минус до плюс бесконечности. Оставим рассмотрение только радикалов с четными степенями всех переменных. То есть надо рассмотреть число вариантов с неотрицательными значениями этих коэффициентов - их 64. Добавить теперь число вариантов с неположительными коэффициентами — тоже 64. Всего получилось 128 типов мнимых поверхностей. Для типов поверхностей третьего порядка нет мнимых, так как все радикалы в нечетной степени.
Теперь необходимо посчитать число поверхностей, повернутых на 180". Для этого необходимо вычесть те варианты, для которых изменение коэффициента с 1 на -1 равносильно изменению переменной, например с х на -х.
Измерение скорости передачи изображений по коммутируемой телефонной линии
Услуга ADSL подключения получает все большее распространение в нашей стране, как самый доступный способ получения высокоскоростного соединения в тех местах, где доступна лишь телефонная линия. На рисунке 3.20 видно существенное преимущество (2 порядка) от использования моделей на базе алгебраических поверхностей четвертого порядка для передачи по этому каналу связи по сравнению с растровыми изображениями. Днем растровые несжатые файлы передались за время в 108 раз большее, чем алгебраические коэффициенты, сжатые растровые - в 4, триангуляция — в 13, сжатая триангуляция - в 5 раз.
С началом бурного развития сети Интернет проблема передачи данных при помощи мобильного телефона на высокой скорости стала актуальной, но до середины девяностых годов существовало два основных препятствия на пути ее решения. Первой проблемой является чрезвычайно строгие ограничения скорости передачи, накладываемые системой GSM, разработанной в 1985 году, которая в настоящее время обеспечивает максимальную скорость передачи 9,6 кбит/с, а при замене отдельных модулей базовых станций - 14,4 кбит/с. Второй проблемой является высокая стоимость передачи данных, поскольку при передаче информации на столь низких скоростях абоненту требуется большое количество времени, которое он должен оплачивать по тарифам, близким к тарифам за услуги голосовой связи [86...93]. Именно по этим причинам количество абонентов сотовой связи, пользующихся услугой передачи данных, остается небольшим. GPRS (General Packet Radio Service), no сути - расширение существующих сетей GSM и TDMA/IS-136. [26] Добавление системы пакетной передачи к уже имеющейся сети подготовит эту сеть к внедрению систем третьего поколения [94... 101].
В настоящее время передача данных по GSM каналам организована следующим образом: абоненту выделяется отдельный канал, используемый системой для передачи голоса, посредством модема, встроенного в мобильный терминал, происходит передача данных через этот канал, при этом в промежутках между передачей данных канал остается занятым. GPRS - это система, которая реализует и поддерживает протокол пакетной передачи информации в рамках сети сотовой связи GSM. При использовании системы GPRS информация собирается в пакеты и передается в эфир, они заполняют те "пустоты" (не используемые в данный момент голосовые каналы), которые всегда есть в промежутках между разговорами абонентов, а использование сразу нескольких голосовых каналов обеспечивает высокие скорости передачи данных. При этом этап установления соединения занимает несколько секунд. В этом и заключается принципиальное отличие режима пакетной передачи данных. В результате у абонента появляется возможность передавать данные, не занимая каналы в промежутках между передачей данных, более эффективно используются ресурсы сети. [27].
Сегодня основные ограничения накладывают абонентские терминалы. Скорость приема и передачи информации, которую может обеспечить мобильный терминал, зависит от количества каналов, которые терминал поддерживает на прием и передачу. Один канал поддерживает передачу информации с максимальной скоростью 13.4 кбит/с. Таким образом, количество каналов, которые будет поддерживать конкретная модель терминала будет определять максимальные возможные скорости, на которых возможна передача и прием информации.
Абонентские терминалы GPRS, выпускаемые в настоящее время время, поддерживают от 2 до 4 каналов для приема информации и до 2 каналов для передачи, что позволяет получить максимальную скорость приема до 53,6 кбит/с и передачи до 26.8 кбит/с.
При использовании системы пакетной передачи абонент получает и отправляет данные с переменной скоростью, которая определяется условиями распространения сигнала и наличием свободных каналов в пределах заданной соты. При этом динамическое выделение каналов производится исходя из приоритета голосовых каналов, т. е. система автоматически выделяет под пакетную передачу все каналы, не занятые передачей голоса. Таким образом, реальная скорость приема и передачи будет во многом зависеть от загруженности голосовых каналов в пределах каждой конкретной соты.
В 2003 году число абонентов фиксированной связи сравнялось с числом абонентов мобильной связи, примерно по 36.8 миллионов абонентов, причем последние прирастают быстрее [29]. При этом более 95 процентов абонентов пользуются связью стандарта GSM, во многих регионах действует услуга передачи данных по стандарту GPRS. Наконец абонентское оборудование с установленным модулем GPRS связи стали доступными, наличие этого модуля удорожает аппарат примерно на 20 долларов.
Вывод: Вышеизложенные факты указывают на перспективность стандарта актуальность исследования передачи графических образов по стандарту GPRS. Были проведены эксперименты по передаче данных с использованием технологии GPRS, далее по тексту для краткости обозначаются как эксперименты в сети GPRS, так и без использования технологии GRPS, далее по тексту для краткости обозначаются как эксперименты в сети GSM.
