Содержание к диссертации
стр.
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА I. ПРОБЛЕМА ПОЛУЧЕНИЯ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭФФЕК
ТИВНЫХ ОЦЕНОК И МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА
ЭМУЛЬСИОННОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ 12
Проблема получения некоррелированных эффективных оценок 12
Состояние моделирования процесса эмульсионной полимеризации 20
ГЛАВА 2. ДВУХСТУПЕНЧАТОЕ ОЦЕНИВАНИЕ 23
2.1. Двухступенчатый метод наименьших квадратов
и некоторые свойства оценок 24
Достаточное условие предпочтительности двухступенчатых оценок 29
Определения других показателей качества двухступенчатых оценок 39
Алгоритм разбиения информационной матрицы... 43
ГЛАВА 3. ОБОБЩЕННЫЕ ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ МЕТОДЫ ., 50
Двухступенчатая идентификация при коррелированных помехах 50
Двухступенчатое сжатое оценивание 53
Рекуррентный двухступенчатый метод наименьших квадратов 56
Двухступенчатая идентификация при наличии линейных блочных ограничений 65
глава 4. статистические: ИСПЫТАНИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ
МЕТОДОВ НА ЭВМ 70
Описание алгоритма и программы испытаний 70
Анализ результатов испытаний., 79
ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
В АСУ ТП ПРОИЗВОДСТВО ДИВИНИЛ-СТЙРОЛЬНОГО
КАУЧУКА 88
5.1. Краткое описание технологического процесса
и его особенности 88
5.2, Алгоритм двухступенчатой адаптации парамет
ров и управления технологических процессов
производства дивинил-стирольного каучука .... 96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105
ЛИТЕРАТУРА. 107
ПРИЛОЖЕНИЯ 120
ВСПОМОГАТЕДЬНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
С целью облегчения чтения работы приводим указатель обозначений, принятых в тексте.
Общие обозначения
In, - единичная матрица размером пхк А - транспонирование матрицы п - обратная матрица А>{>) 0 - полонительно(неотрицательно)определенная матрица h-dlo.^(Ci,yCLZy^OLn}~ диагональная матрица
- определитель оС^СА) - дефект матрицы CoytdcA) - число обусловленности ъси^-ЙД) - ранг lU А) - след
рїьт Хи _ сходимость по вероятности Хц~Х _ сходимость в смысле почти наверное
0р*$, - нулевая матрица размером рх«
М^Х^ - математическое ожидание случайной величины X
^\ к\ - дисперсия «и>-})г,у}- ковариация
Н - эвклидовая норма
N - модуль
и.(х) _ натуральный логарифм е*р(к) - экспонента Лт;ДА) - минимальное собственное число матрицы А
р(г) - функция плотности распределения
0(lv) - условная плотность распределения
Vx F - градиент F по x
Наиболее важные специальные обозначения
X - матрица наблюдений входных переменных
у - вектор выходной переменной
> - вектор неизвестных параметров
- вектор помех
1 - дисперсия помех
х. « і _я строка матрицы X
y-t- - t-й элемент вектора У
6, - оценки вектора параметров
"* - коэффициент корреляции
и* - число наблюдений
^ - число входных переменных
'к - матрица Кальмана
Ltfc) - средне-квадратическая ошибка оценок
3(&? - функция потерь
Зк - матрица размером пхъ , все элементы которой
равны единице
A|>l - вектор смещения вектора оценок L
" - вектор остатков
V - ковариационная матрица помех
G-к - оценка средне-квадратической ошибки оценок
Fn - остаточная дисперсия оценок
- вязкость полимера по Муни
№ - число полимерных частиц на первых трех полиме
ризаторах батареи
S,- - расходование модификатора на /-ом полимериза
торе батареи
AKj - приращение конверсии мономеров на У-ом полимеризаторе батареи
7j - температура на і -ом полимеризаторе
Q3 - расход эмульгатора
Qj - расход инициатора
с - время пребывания реакционной массы в одном полимеризаторе
Введение к работе
Актуальность работы.При создании автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) важнейшим этапом является^его идентификация, т.е. построение математических моделей на основе результатов наблюдений над входными и выходными переменными» полученных в условиях функционирования объекта. Для этой цели широко используются статистические методы в силу простоты их технической реализации и универсальности в противоположнооть феноменологическим методам.
В настоящее время основными причинами, препятствующими эффективному применению статистических методов является неэффективность получаемых решений при сильной коррелированности входных переменных и коррелированность полученных оценок. Во многих случаях указанная проблема ещё более усугубляется иэ-эа высокого уровня помех и дрейфа параметров. Неэффективность и коррелированность оценок приводит к ухудшению качества управ -ления технологическим процессом.
Таким образом, несмотря на очевидную народнохозяйственную важность создания автоматизированных систем управления, отсутствует возможность эффективного применения наиболее универсальных методов идентификации, что делает рассматриваемую задачу - разработка методов эффективной идентификации при сильной коррелированноети входных переменных и высоком уровне помех - весьма актуальной.
Основой решения поставленной задачи являются двухступенчатое оценивание, сущность которого заключается в поблочном оценивании вектора параметров по двум последовательным критериям, где второй критерий учитывает результаты первого.
Двухступенчатое оценивание впервые рассмотрено в [142] для оценивания параметров уравнения регрессии. Однако, эконометрики и статистики, занимавшиеся разработкой локальных и глобальных динамических экономико-математических моделей развития общества, использующие двухступенчатое оценивание для декомпозиционных целей, естественно, что не могли заметить те достоинства двухступенчатых методов, которые могли бы выявиться при идентификации технологических объектов управления. Поэтому возникает необходимость развития теории двухступенчатой идентификации.
Целью работы является: показать эффективность двухступенчатых методов при сильной коррелированное ти входных: воздействий технологического объекта управления, развить соответствующую теорию двухступенчатой идентификации и исследовать эффективность разработанных методов путём их применения в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука.
Объекты исследования: двухступенчатые методы идентификации, идентификация технологических процессов производства дивинил-стирольного каучука.
МЗД9ЖЗ.fffiQ Д,ЗД9?,а5: идентификация объектов управления, статистическое моделирование и испытания на ЭВМ, программированне на ЭВМ, прикладное моделирование, математическая статистика, регрессионный анализ, математическое программирование, теория матриц, опрабации на промышленном объекте.
8^ JSSM?Ш: разработаны новые двухступенчатые методы (ДМ) параметрической идентификации на основе идеи двухступенчатого оценивания и развита соответствующая теория двухступенчатой идентификации. При этом:
-разработан ДМ идентификации при коррелированных помехах
и исследованы свойства полученных оценок;
"Получены достаточные условия предпочтительности различных двухступенчатых методов и раскрыть регуляризующий характер этих методов;
-доказана некоррелированность, нормальность,состоятельность и эффективность ДМ-оценок при достаточно общих предположениях;
-разработан рекуррентный двухступенчатый алгоритм для адаптации параметров моделей в реальном масштабе времени и доказана его сходимость;
-поставлена задача и разработан алгоритм разбиения информационной матрицы на блоки для последующего применения ДМ, позволяющий избегать полный перебор;
- разработан алгоритм статистических испытаний для исследования качества ДМ и соответствующая система программ;
м -построены эмпирические зависимости качества оценок от
коэффициента корреляции входов и уровня помех у а также интервалы предпочтительности ДМ над одноступенчатыми методами;
-впервые в отечественной практике в конкретном АСУ ТП применен ДМ идентификации.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы могут быть эффективно использованы в инженерной практике создания АСУ ТП при идентификации технологических объектов управления. Причем использование ДМ ускорит^ и (_ удешевит разработки АСУ ТП. Кроме этого, разработанные методы могут успешно применены в практике научных исследований.
Степень внедрения результатов работы. Результаты работы внедрены в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука на Сумгаитском заводе синтетического каучука (СК) и обеспе-
чивают 67,6 тыс.руб. экономического эффекта в год.
Содержание работы. Работа состоит из пяти глав. Первая глава диссертационной работы посвящена описанию и состоянию проблемы коррелированности и неустойчивости оценок обусловленной сильной коррелированностыо входных переменных и высоким уровнем помех, а также анализу подходов, используемых при моделировании процесса эмульсионной полимеризации. Анализируются существующие методы решения поставленных задач. Приводятся их "положительные" и "отрицательные" стороны при решении данных проблем.
Во-второЙ главе развивается теория двухступенчатого оценивания. Показано, что двухступенчатый метод заведомо обеспечивает некоррелированность решения, что соответствует поставленной цели. Приводятся некоторые статистические характеристики двухступенчатых оценок. Получено достаточное условие предпочтительности двухступенчатых оценок. Показано, что достаточное условие соответствует неприятным для идентификации ситуациям - высокому уровню помех и сильной коррелированности входных переменных, что соответствует поставленной цели. Предлагается алгоритм разбиения информационной матрицы. Доказывается нормальность двухступенчатых оценок при нормальности помех и определены их некоторые качественные показатели.
В третьей главе рассматриваются некоторые обобщения двухступенчатого оценивания. Получен двухступенчатый метод идентификации параметров уравнения регрессии при коррелированных помехах. Приводятся некоторые статистические характеристики полученных оценок и достаточное условие, при котором эти оценки оказываются лучше ( в смысле меньшей средне-квадратической ошибки) оценок обобщенного метода наименьших квадратов (оценки
Маркова). Рассмотрен двухступенчатый метод сжатого оценивания и получено соответствующее достаточное условие предпочтительности .
Для обработки информации в реальном масштабе времени предлагается рекуррентный двухступенчатый метод наименьших квадратов. Доказаны сходимость алгоритмов по вероятности и с вероятностью I при достаточно общих предположениях.
Приведена схема двухступенчатого оценивания при наличии линейных блочных ограничений. Доказаны некоторые свойства полученных оценок. Приведен рекуррентный аналог изложенного метода и его геометрическая интерпретация.
Четвертая глава диссертационной работы посвящена статистическому испытанию двухступенчатых методов на ЭВМ. Исследовались зависимости качества оценок от уровня помех и степени коррелированности входов. На основе результатов экспериментального исследования построена область предпочтительности двухступенчатых оценок. Далее исследовался вопрос сходимости двухступенчатых рекуррентных процедур.
Результаты машинных экспериментов подтверждают эффективность двухступенчатых методов.
Пятая глава посвящена реализации двухступенчатой идентификации в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука. Приводится постановка задачи оптимального управления процессом полимеризации.
В приложении приводятся некоторые вспомогательные результаты из матричной алгебры,определения,примеры решения задач оптимизации и адаптации, акт внедрения.
Похожие диссертации на Двухступенчатые методы параметрической идентификации
