Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях нечеткой информации 12
1.1. Специфика плохо формализованных задач принятия решений 12
1.2. Виды неопределенности и классификация задач принятия решений . 17
1.3. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений 23
1.4. Формализованная постановка задач исследования 36 Выводы 40
Глава 2. Методы фоеушшзжщ элементов лингвистической структуры предпочтений ЛПР 43
2.1. Шкалирование лингвистических критериев 43
2.2. Анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств 45
2.3. Алгоритмы шкалирования лингвистических критериев 51
2.4. Методы формализации лингвистических отношений предпочтения 55
Выводы 59
Глава 3. Фоширование и свойства лингвистических лотерей 61
3.1. Определение и формальное описание лингвистической лотереи 61
3.2. Алгоритмы формирования лингвистических лотерей 63
3.3. Формальные свойства L - лотерей . 77
3.4. Формирование L - лотерей с многомерными исходами 78
3.5. Лингвистические лотереи типа 2 82
Выводы . 8з
Глава 4. Методы построения нечетких функций полезности 84
4.1. Аксиомы существования нечеткой функции полезности 84
4.2. Методы построения нечетких функций полезности 95
4.3. Декомпозиция многомерных нечетких функций полезности 100
Выводы ИЗ
Глава 5. Практическое применение разработанных методов принятия решений в условиях нечеткой информации 115
5.1. Диалоговая система принятия решений в условиях нечеткой информации и недетерминированных исходов 115
5.2. Выбор плана распределения поискового
ресурса 118
5.3. Анализ стратегий в задаче противоборства . 124
5.4. Оценивание сложности тренажерных задач . 132 Выводы 135
Выводы по работе 137
Литература
- Специфика плохо формализованных задач принятия решений
- Виды неопределенности и классификация задач принятия решений
- Анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств
- Определение и формальное описание лингвистической лотереи
Введение к работе
Актуальность задач совершенствования методов управления неоднократно отмечалась на важнейших форумах КПСС. "... важное звено в улучшении руководства экономикой - это совершенствование организационной структуры и методов управления" 1.2, с. 60J. Улучшение "механизма управления настоятельно требует глубокого изменения содержания, методов и стиля деятельности ... управленческих кадров" [і, с. 37].
Роль человека в современных и создаваемых системах управления остается определяющей [26, 59J : он выступает в роли генератора целей системы и альтернативных путей ее развития, определяет реальную структуру системы и формирует ее поведение. Наиболее сложным и ответственным этапом деятельности человека в системах управления и главным фактором всякого руководства и управления является принятие решений [19, 22, 36, 44] . Моделирование процессов принятия решений в настоящее время становится общепризнанным центральным направлением автоматизации деятельности лица, принимающего решения (ЛПР) [59, 72].
Под процессом принятия решений (ПНР) понимается [19, 36, 5IJ последовательность процедур, обеспечивающих выбор наилучшего способа достижения поставленных целей из множества альтернативных способов. ПНР включает: формулировку целей, формирование задачи принятия решений (определение типа и среды задачи, разработку альтернативных вариантов решений, определение критериев оценки альтернатив, прогнозирование и оценку последствий реализации альтернативных решений, определение совокупного критерия оценки и (или) сводного профиля предпочтений) и собственно принятие (выбор) решений.
В настоящее время MP сталкивается со значительным усложнением проблем выбора альтернативных решений, что обуславливается целым рядом причин [з, 17, 72, 76] :
- возрос динамизм окружающей среды и уменьшился период времени, когда принятые ранее решения остаются правильными;
- в связи с ростом научно-технического прогресса резко увеличилось число альтернативных вариантов решений;
- возросла сложность каждого из вариантов принимаемых решений и, как следствие, сложность оценки альтернативных решений;
- увеличилась взаимосвязанность решений и их последствий и, как следствие, увеличилось многообразие и взаимозависимость факторов, которые следует учитывать в процессе принятия решений;
- возросла роль качественных критериев оценки альтернативных решений;
- ситуацииЛР, как правило, имеют уникальный, неповторяющийся характер;
- выбор вариантов решений часто происходит в условиях неполной или недостоверной информации, обусловленных случайным характером управляемого процесса, неоднозначностью целей и критериев задачи ПР.
Возрос также и уровень требований к принимаемым решениям. Наиболее важные из этих требований состоят в том, что особое внимание необходимо уделять оптимальности принимаемых решений, "обеспечивать оперативность и гибкость в принятии решений" [2, с. 60J .
В этих условиях решение указанных проблем на основе применения традиционных методов с использованием строгого математического аппарата оказывается некорректным или даже невоз можным [26, 59, 60, 76J . Практический интерес представляют исследования [26, 59] , которые при описании и анализе проблем выбора учитывают специфику, связанную с ЛПР, его ролью, возможностями и ограничениями в процессе принятия решений, и предполагают возможность систематизированного использования в моделях принятия решений опыта и интзгиции (субъективных оценок и предпочтений) ЛПР.
Задачи принятия сложных решений на практике ЛПР формулирует и обсуждает на профессиональном языке, отражающем специфику самих задач и являющемся подмножеством естественного языка [4, 44] . Следствием этого является [бі] использование в процессе поиска наилучшего решения качественных элементов: понятий и отношений с нечеткими границами и высказываний с многозначной шкалой истинности.
Таким образом возникает проблема разработки человеко-машинных методов принятия решений при векторном критерии качества в условиях неполной или недостоверной информации, допускающих использование нечетких понятий и отношений естественного языка для описания субъективных оценок и предпочтений ЛПР, Цель разработки таких методов - помочь ЛПР достичь оптимальности (т.е. рациональности) принимаемых решений, подкрепив научно обоснованным анализом его опыт и интуицию [26, 44, 6б] . Данная диссертационная работа посвящена указанной проблеме и состоит из введения, 5 глав и заключения.
В первой главе ставится задача принятия решений в условиях недетерминированных исходов при векторном критерии качества и нечеткой информации о критериальных оценках исходов и предпочтениях ЛПР. Рассматривается специфика плохо формализованных организационно-технических задач принятия решений. Отмечается существенная роль неопределенности, многокритери альности и естественного языка в деятельности ЛПР. Формулируются основные требования к моделям выбора решений. Анализируются виды неопределенности задач ПР, выделяются нечеткость и случайность, как частные виды неопределенности. Дается классификация задач принятия решений с учетом выделенных типов неопределенности. Обосновывается необходимость и целесообразность применения лингвистического подхода на базе теории нечетких множеств для построения моделей ПР в условиях нечеткой информации. Излагаются основные положения лингвистического подхода и теории нечетких множеств. Даются необходимые определения. Вводятся понятия лингвистического критерия, лингвистического отношения предпочтения и лингвистической структуры предпочтений ЛПР. Анализируются методы ПР в условиях нечеткой информации на основе лингвистического подхода. Даются содержательные и формализованные постановки задач исследования диссертационной работы;
Во второй главе рассматриваются методы численного описания нечеткой информации о субъективных оценках и предпочтениях ЛПР. Определяются типы лингвистических критериев. Формулируются принципы шкалирования числовых и нечисловых лингвистических критериев. Анализируются методы построения функций принадлежности нечетких множеств. Формулируются требования к процедурам построения функций принадлежности. Предлагаются новые методы шкалирования лингвистических критериев с неизмеримой базовой переменной и формализации лингвистических отношений предпочтения.
В третье главе решается задача формирования лингвистических лотерей. Для описания альтернатив и построения функции полезности ЛПР в задачах принятия решений в условиях нечеткой информации и недерминированных исходов необходимым является введение лотерей с нечетким описанием компонентов. . Определено понятие лингвистической лотереи. Формирование лингвистической лотереи сводится к заданию распределения лингвистических вероятностей. Обосновываются методы и алгоритмы определения неизвестной лингвистической вероятности двухисходнои и многоисходной лингвистических лотерей, а также лингвистических лотерей с многомерными исходами. Приводятся примеры. Исследуются формальные свойства лингвистических лотерей, основными из которых являются Л -взаимодействие, Jb -взаимодействие.
В четвертой главе предлагаются методы построения нечетких функций полезности. Вводится система аксиом, включающая аксиомы согласованности предпочтений и структурные, упрощающие аксиомы. На основе данной системы аксиом обосновываются правила определения нечетких ожидаемых полезностей альтернатив. Описываются новые методы построения нечетких функций полезности: метод оценки лингвистических отношений, метод анализа выборов, комбинированный метод. Приводятся примеры Условия независимости по предпочтению и по полезности многомерной теории полезности обобщаются на случай лингвистических отношений предпочтения. Осуществляется декомпозиция многомерной нечеткой функции полезности при взаимонезависимых по полезности критериях.
В пятой главе описывается диалоговая система принятия решений в условиях нечеткой информации и недетерминированных исходов. Приводятся результаты решения следующих практических задач:
- выбор плана распределения поискового ресурса;
- анализ стратегий в задаче противоборства;
- оценивание сложности тренажерных задач.
Основные результаты диссертационной работы представлены и одобрены: на Международном Симпозиуме ИФАК "Нечеткая информация, представление знаний и анализ решений" (Франция, Марсель, 1983, июль), на У Европейском Совещании по Кибернетике и Системным исследованиям (Австрия, Вена, 1980, апрель) , на УІ Международной конференции по Теории Систем (Польша, Вроцлав, 1979, сентябрь), на УШ Всесоюзном Совещании по проблемам управления (Таллин, 1980, октябрь), на Всесоюзном научном семинаре "Модели выбора альтернатив в нечеткой среде" (Рига, 1980, октябрь), на Всесоюзной конференции "Семиотические модели при управлении большими системами" (Клайпеда, 1979, сентябрь), на Всесоюзном семинаре "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Воронеж, 1978, май), на семинаре ЦПНТО РЭС им. А.С.Попова "Управление при наличии расплывчатых категории" (Москва, 1979, апрель; Рига, 1979, июль), на семинаре Научного Совета по проблеме "Кибернетика" "Искусственный интеллект и роботы" (Одесса, 1980, март), на Дне Науки "Пути повышения эффективности систем "человек-техника" (Севастополь, 1980, май), на республиканской школе-семинаре "Методы построения, оценки и повышения эффективности систем "человек-техника" (Севастополь, 1981, июль), на семинаре-совещании "Проектирование и оптимизация эрготехнических систем" (Севастополь, 1982, июнь).
Результаты диссертационной работы использовались при выполнении следующих НИР: "Разработка процедур оценки сложности и эффективности работы диспетчеров УВД на этапе принятия решений" {& Г.р. 80004816), "Разработка человеко-машинных методов принятия решений в нечеткой среде в задачах обучения, оценки и формализации деятельности операторов" Об Г.р. 0I8300I5768), НИР № 479II.
По теме диссертации опубликовано 14 работ. Материалы диссертационной работы использованы в 3 отчетах по НИР ($ Г.р. 80004816, Инв. № Б872І03, Инв. № Б923540; № Г.р. 0I8300I5768, J6 регистрации предприятия 01074).
Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы составляет 23,7 тыс. рублей в год.
Выполнение настоящей работы предусмотрено Координационным планом АН СССР "Системный анализ, исследование операций и имитационное моделирование" на I98I-I985 г.г., раздел I.12.8.4 "Методы и задачи исследования операций"і пункт 3 "Разработка человеко-машинных систем принятия решений", утвержденным 24 сентября 1981 года, а также Координационным планом научно-исследовательских работ вузов страны в области технической кибернетики на 1982-1985 г.г. по проблеме "Исследование и разработка методологии повышения эффективности процессов принятия решений при автоматизации объектов планирования и управления народного хозяйства", раздел 3.1 "Исследование путей и методов повышения качества принимаемых решений", утвержденным Приказом MB и СС0 СССР № 1309 от 30 декабря 1982 года.
Специфика плохо формализованных задач принятия решений
Задачу принятия решений будем описывать кортежем типа [l9, 5l]: A,E,PS;T , (i.i) где исходными полагаются: А - множество альтернатив (причем 0 интерпретируется как "ничего не делать" или "Slatus q,U0 "), Е - среда задачи ПР, Р$ - система предпочтений лица, принимающего решения; требуется выполнить некоторое действие Т над множеством альтернатив А : найти наиболее предпочтительную альтернативу, выделить множество недоминируемых альтернатив, линейно упорядочить множество допустимых альтернатив и т.п.
Альтернативой будем называть [зб, 66, 78] вариант решения, удовлетворяющий ограничениям задачи и являющийся способом достижения поставленной цели. Последствия применения альтернативы в качестве управляющего воздействия называются исходами.
Средой задачи ПР [4, 5l] назовем те условия, которые необходимо учитывать при формализации и решении задачи. Так, в работах [з, 17, 29, Зі] выделяются задачи ПР: в условиях определенности, если каждой альтернативе соответствует строго определенный исход; в условиях риска, если исход является дискретной или непрерывной случайной величиной с известным законом распределения; в условиях неопределенности, если исход является случайной величиной, закон распределения которой неизвестен.
Под системой предпочтений лица, принимающего решения, будем понимать І5ІІ совокупность не структуризованных (и не формализованных) его представлений (о критериях достижения поставленной цели, достоинствах и недостатках сравниваемых альтернатив), позволяющих производить целенаправленный выбор элементов из множества А в соответствии с требуемым действием Т . Предпочтения ЖР выявляются, структуризуются и формализуются в ходе специального исследования, направленного на построение модели.
Требуемое действиеТ над множеством альтернатив А характеризует тип задачи ПР.
Решение задачи (І.І) определим _ [4] как подмножество множества альтернатив А , образованное на основе системы предпочтений Ps , свойственной ЖР в данной задаче принятия решений, в соответствии с типом Т задачи ПР: L=2AUKA. (1,2) В (1.2)2 обозначает множество всех подмножеств Д , а д К - множество всех кортежей длины от 2 до IAI . Множество с U К обозначаем через П . Пусть Р$ - множество систем предпочтений ЛПР,Е - мно-жество сред задач ПР, Т - множество типов задач ПР, А -- система множеств альтернатив задач ПР. Тогда совокупность выборов альтернатив (или, что то же, принятий решений) есть г-Ж отображение г множества задач ПР во множество всевозможных упорядоченных и неупорядоченных наборов альтернатив: F Ps E T 2A МА. (1.3) Все задачи принятия решений по уровню их описания можно подразделить на 3 класса: 1) формализованные, или количественно сформулированные; 2) неформализованные, или качественно сформулированные; 3) плохо формализованные, для описания элементов которых используется как количественно выраженная, так и качественная информация.
Определим ряд важных специфических черт, связанных с решением плохо формализованных организационно-технических задач ПР:
1. Основным элементом, определяющим ход решения задачи ПР, является лицо, принимающее решение, которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений.
2. Принятие решений осуществляется как правило в ситуациях уникальных, ранее не встречавшихся, для которых не существует типовых решений [44, 7б] .
3. Принятие решений характеризуется многокритериально-стью [зі, 44, 70J : наличием разнородных критериев, по которым осуществляется поиск наилучшего решения.
4. Принятие решений связано с наличием качественных, плохо определенных и неформальных аспектов - критериев, субъективных оценок, предпочтений ЖР.
5. Выбор неопределенности [з, 17, 66, 7б] , обусловленной, в частности: - неоднозначностью целей и критериев задачи ПР; - недостаточной определенностью вариантов решений происходит, как правило, в условиях высокой степени неопределенности [з, 17, 66, 7б] , обусловленной, в частности: - неоднозначностью целей и критериев задачи ПР; - недостаточной определенностью последствий принимаемых решений.
6. В процессе принятия решений человек оперирует нечеткими понятиями, отношениями и высказываниями естественного языка L5IJ . Свойственная этому языку неоднозначность понятий обеспечивает возможность выражения интуитивных и приближенных представлений ЖР, описания качественных и плохо определенных аспектов, учета неопределенностей задачи ПР.
7. (Следствие 1-6). Не существует математических моделей, посредством которых может быть получено объективное решение. Практически приемлемым [7б] является математический аппарат, помогающий ЖР упорядочить интуитивно-логический анализ.
Учитывая особенности решения плохо формализованных задач ПР, сформулируем требования к моделям принятия решений:
1. Модели, используемые при решении этих задач, долж--ны являться L43J выражением политики ЖР, вытекающей из понимания им объективной реальности, его опыта и интутщии.
2. В силу существенных неопределенностей задач ПР модели принятия решений могут быть построены только на основании дополнительной информации, получаемой от ЖР и экспертов.
3. Задачи ПР должны описываться на языке, который практически использует ЛПР, или максимально к нему приближающемся. Верхняя граница такого языка определяется тем UJ , что он должен быть подмножеством естественного языка. В противном случае этот язык из средства решения задачи перерастает в самостоятельную сложную проблему. Необходимо сохранить такой язык на всех этапах взаимодействия человека и модели (получения информации, представления решений и их оценок ЛПР).
4. Вследствие отмеченного ранее свойства ЛПР - использовать нечеткие понятия, отношения и высказывания - модели принятия решений должны содержать средства представления и использования такой информации для выбора альтернатив.
5. Поскольку модели используют субъективную информацию ЛПР и экспертов, проблемы получения информации и, в частности, выявления предпочтений ЛПР, имеют первостепенное значение L44J : - способы выявления предпочтений должны соответствовать возможности получения надежной информации; - процедуры выявления предпочтений должны быть замкнутыми, т.е. предусматривать проверку предпочтений по двум критериям согласованности - на непротиворечивость и транзитивность.
Виды неопределенности и классификация задач принятия решений
Неопределенность выбора альтернатив в задаче ПР может быть обусловлена:
1) неясностью и неоднозначностью цели задачи, которая в общем случае формулируется на содержательном уровне [76] ;
2) недостатком информации или ее достоверности в силу технических или других причин [51, 59, 73, 7б] (ошибки расчетов числовых показателей альтернатив, принципиальная невозможность на данном уровне знаний количественной оценки качественных критериев и др.);
3) слишком высокой, неоправданной или недоступной платой за определенность [73] (неприемлемо большие трудоемкость и временные затраты на количественную характеристику задачи, в то время, как результат ее решения используется как предварительный; несоизмеримость затрат на, поиск информации и эффективности от реализации полученных решений и др.);
4) ограниченностью временного ресурса, не позволяющего получить всю возможную информацию о задаче ПР [73] ;
5) средой задачи ПР [3, 17, 19, 29, 66, 79] , в частности, недостаточной определенностью последствий принимаемых решений, связанной со случайным характером исходов, с наличием неизвестных факторов, влияющих на последствия решений, распределения вероятностей которых не могут быть получены или не существуют;
6) лицом, принимающим решения, в силу его опыта, знаний, психологических особенностей и ограниченных возможностей восприятия и переработки информации [44, 73, 76]
В силу особенностей [1, 4, 5, 6] плохо формализованных задач при построении моделей принятия решений исследователь вынужден обращаться к неточным и приближенным знаниям экспертов, которыми они уверенно пользуются в процессе принятия решений [28, 126] Способность человека оперировать неточными понятиями во многом связана с ролью в жизни человека основной формы представления информации, каким является естественный язык [80] Использование словесных описаний, которыми оперирует человек, позволяет: ввести в рассмотрение сложные и качественные понятия, учесть неопределенности, достигнуть полного описания всех факторов, имеющих отношение к данной задаче ПР и не поддающихся точному количественному описанию, - а также способствует повышению надежности информации, получаемой от экспертов, и тем самым выполнению требования 5 к моделям ПР. Вместе с тем, исполь зование понятий и отношений естественного языка при описании задачи ПР порождает другую неопределенность, обусловленную [4] необходимостью с помощью конечного числа понятий естественного языка за конечное время описывать разнообразные характеристики задачи.
В соответствии с изложенным в данном параграфе и приведенной в [4, 5l] классификацией неопределенностей задач управления определим основные виды неопределенности задач принятия решений. По количеству отсутствующей информации о компонентах задачи ПР будем различать ситуации: неизвестности, неполноты, неадекватности; недостоверности. Так, для представления знания в ситуации неполноты информации в [52] вводится понятие недоопределенного множества. Получив всю возможную информацию о задаче ПР, можно, тем не менее, оказаться в ситуации недостоверности, источниками которой являются внешняя среда (ситуация физической неопределенности) и язык описания, используемый лицом, принимающим решение (ситуация лингвистической неопределенности).1 В свою очередь ситуация физической неопределенности может быть обусловлена как неточностями измерений с помощью физических приборов или погрешностями вычислений вполне определенных величин, используемых в процессе ПР (ситуация неточности), так и наличием во внешней среде нескольких возможностей, каждая из которых случайным образом может стать действительностью (ситуация случайности). Для данного вида неопределенности могут быть применены термины случайная неопределенность [75] , стохастическая неопределенность [17, 58, 76] і Отнесение ситуации случайности к ситуации недостоверности предполагает знание соответствующих законов распределения вероятно стей; Лингвистическая неопределенность обусловливается, в частности; многозначностью значений слов (понятий и отношений) естественного языка и, как следствие, наличием ситуаций, в которых сходные объекты описываются одним и тем же понятием (ситуация нечеткости);
Ситуация нечеткости характеризуется использованием понятий и отношений с нестрогими границами, а также высказываний с многозначной шкалой истинности: невозможно указать точную границу, отделяющую объекты, принадлежащие к классу, описываемому данным понятием, и объекты, не относящиеся к нему [126] Описывающие такие классы понятия, отношения и высказывания называются нечеткими;
С учетом основных видов неопределенности (случайности и нечеткости) будем различать следующие классы задач принятия решений: ПР в условиях недетерминированных исходов (случайности), когда исходы альтернатив являются случайными величинами (охватывает ПР в условиях риска и неопределенности в смысле [3, 29, 66] ); ПР в условиях нечеткой информации (нечеткости), если для описания элементов задачи ПР используются нечеткие понятия, отношения и высказывания естественного языка; ПР в условиях нечеткой информации и недетерминированных исходов (нечеткости и случайности), если имеют место обе названные выше ситуации; ПР в условиях определенности, если обе ситуации отсутствуют. Для плохо формализованных проблем принятия решений наиболее характерными в силу указанных выше особенностей I, 4-7 являются задачи ПР в условиях нечеткой информации.
Анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств
Определим [в] два типа лингвистических критериев. Лингвистический критерий, базовая переменная которого по природе является числовой, назовем лингвистическтл критерием с измеримой базовой переменной, или числовым лингвистическим критерием. В противном случае, лингвистический критерий будем называть нечисловым, или лингвистическим критерием с неизмеримой базовой переменной. Примерами данных типов критериев являются, соответственно, лингвистический критерий кон-центрированности ресурса в разделе 5;2 и не имеющей физически определенной базовой переменной критерий структурной сложности задач в разделе 2.3.
Непосредственное шкалирование лингвистических критериев (обоих типов) с помощью одномерных и многомерных шкал теории измерений [б2, 69J в соответствии с методологией теории нечетких множеств оказывается невозможным. Проблема представления, рассматриваемая в теории измерений [б9] , в случае лингвистических критериев может быть решена с использованием понятия лингвистической шкалы.
Лингвистической числовой системой с отношениями назовем [бі] множество нечетких чисел]) вместе с заданным на нем множеством отношений IRt X Nn и обозначим через f) = = ]) {Rx IjT Nr Лингвистической шкалой назовем кортеж ,1), , где Y = 0;{Rx), teNn - эмпирическая система с отношениями, п - лингвистическая числовая система с отношениями и t - гомоморфизм в D Образы f(0j) элементов и назовем лингвистическими шкальными значениями.
Сформулируем основной принцип шкалирования лингвистических критериев. Терм-множество Т =T00UG(T) лингвистического критерия X предполагается заданным. Вопросы формирования базового терм-множества Т(Х) лингвистической переменной и его расширения Q(T) рассматриваются в работах (І5, 28, 5l]
Тезис I, Шкалирование лингвистических критериев сводится к алгоритму, согласно которому каждому лингвистическому шкальному значению Kj є [ критерия % ставится в соответ-ствие нечеткая переменная Kj, Kj
Нечеткое множество Kj определяется либо посредством некоторой процедуры построения функции принадлежности на основе опроса ЛЇЇР для базовых термов Кі.єТСХ) » ш$ с использованием правил аналитического преобразования семантики базовых термов для составных термов Kj : G(T)
Таким образом, шкалирование лингвистических критериев непосредственно связано с проблемой построения функций принадлежности нечетких множеств, решение которой обсуждается в разделе 2.2. Вместе с тем, шкалирование лингвистических критериев с неизмеримой базовой переменной осложняется нечисловым характером их области определения, отсутствием физической интерпретации соответствующей базовой переменной.
Необходимость получения численных описаний шкальных значений лингвистических критериев, позволяющих оперировать с ними в моделях ПР, приводит [бі] к утверждению.
Тезис 2. Шкалирование лингвистических критериев с неизмеримой базовой переменной должно включать построение новой (числовой) области определения, обеспечивающей возможность физической интерпретации ее значений.
Альтернативный вариант применения лингвистических критериев с неизмеримой базовой переменной, не предусматривающий шкалирование в соответствии с тезисом 2 и связанный с их декомпозицией на числовые лингвистические критерии [іб] , не всегда оказывается возможным или оправданным вследствие значительного усложнения самой задачи ПР.
Определение и формальное описание лингвистической лотереи
Базовым понятием аксиоматических методов принятия решений в условиях недетерминированных исходов является лотерея. Лотерея (f) ), формально, определяется [зз] как случайная переменная с известным распределением вероятностей, представляется вектором р=(ЩХі; u,x&;...; u,xO (з.і) и интерпретируется [ЗЗ, 45, 53, 79] как действительный или гипотетический альтернативный вариант решений, который при г . водит к исходу XL с вероятностью li , причем [W 1 . По н следствия принимаемых решений для ЛПР имеют определенную ценность и потому в качестве Хі в (3.1) обычно выступают выигрыши, платежи, доходы, уровни факторов, шкальные значения критериев и другие характеристики в зависимости от задачи ПР, в которой они вводятся. В случае, когда компоненты Хі , (II лотереи р имеют нечеткое описание, приходим к понятию лингвистической лотереи.
Пусть случайная переменная X принимает значения из -множества возможных лингвистических значений {X , ... Xl, . . , Хг} , каждое из которых является нечеткой переменной Лі, их, ЛІ и формализуется нечетким множеством Xi=U fefcxjfi.
Вероятность того, что переменная Л примет лингвистическое значение К і , характеризуется нечетким числом Р{ , или лингвистической вероятностью [28] значения Xlt РІЄ Ро, Ро= = ( Pt,[0, ],Pi }, Pi=U JUp.(fl)/(l . Множество значений лингви іє[0,1]1 стических вероятностей Р4,...,Рі,...; Рг , соответствующее множеству значений Х-і,..., Хі,... Хг случайной переменной X , назовем распределением лингвистических вероятностей этой случайной переменной, а саму переменную X будем называть лингвистической случайной переменной, По аналогии с четким случаем лингвистическую лотерею, или L - лотерею, определим L9, 89J как лингвистическую случайную переменную с известным распределением лингвистических вероятностей и представим вектором
В качестве компонентов Хі лотереи L будем рассматривать лингвистические оценки исходов по некоторому лингвистическому критерию X или векторные лингвистические оценки исходов по векторному лингвистическому критерию и соответствующие им унарные Хі. и составные (Xl,...,Xi;...;Xi) нечеткие переменные. Будем считать L - лотерею вполне определенной [бб] , если известны и лингвистические оценки исходов, и лингвистические вероятности появления последних. Примером лингвистической лотереи является двухисходная лотерея Li = (вероятность БОЛЬШАЯ, прирост прибыли НИЗКИЙ; вероятность МАЛЕНЬКАЯ, прирост прибыли ВЫСОКИЙ).
Введенное определение L - лотереи предполагает нечеткое описание исходов и вероятностей их появления; В частном случае, когда нечеткими являются только вероятности появления исходов, приходим к лингвистической лотерее следующего типа L96J : І_=(РьХ ;...;І і,Хі;...;Рг,Хг), РІ РО, XL UX. (З.З)
Например, _2. = (вероятность СРЕДНЯЯ, I; вероятность СРВДНЯЯ, 0), где исходы соответственно равны Х\ \,Хг 0 и интерпретируются - ресурс доставлен (х ) , ресурс не доставлен (Хг.) Лингвистические лотереи, представленные вектором (3,3), рассматриваются в разделе 3.5,
