Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы синтеза системы управления динамическими объектами 19
1.1. Математические модели. Постановка задачи синтеза системы управления 19
1.2. Обзор методов синтеза систем управления нелинейными объектами управления 22
1.3. Обзор развития средств автоматизированной разработки и проектирования систем автоматического управления 47
1.4. Выводы 53
ГЛАВА 2. Автоматизированный синтез нелинейных систем управления методом точной линеаризации параметрически определенного объекта управления ...55
2.1. Математический аппарат, используемый для синтеза нелинейных систем управления 55
2.2. Программная реализация алгоритмов синтеза нелинейных систем управления 64
2.3. Синтез системы управления подводного аппарата-робота 73
2.3.1. Подводный манипулятор 73
2.3.2. Подводный аппарат 84
2.4. Оптимизация символьного представления синтезированных законов управления 98
2.5. Построение и исследование подсистем нуль - динамики 102
2.6. Выводы 111
ГЛАВА 3. Автоматизированный синтез нелинейных систем управления в условиях параметрической неопределенности. адаптивные и робастные алгоритмы 113
3.1. Математический аппарат, используемый для синтеза адаптивных и робастных систем управления 113
3.1.1. Задача стабилизации вектора состояния 113
3.1.2. Задача слежения по выходу 125
3.2. Программная реализация алгоритмов синтеза адаптивных систем управления 133
3.3. Символьный синтез адаптивной системы управления подводного аппарата-робота 139
3.3.1. Подводный аппарат 140
3.3.2. Подводный манипулятор 149
3.4. Выводы 156
Заключение 158
Список использованных источников 160
- Обзор развития средств автоматизированной разработки и проектирования систем автоматического управления
- Программная реализация алгоритмов синтеза нелинейных систем управления
- Построение и исследование подсистем нуль - динамики
- Программная реализация алгоритмов синтеза адаптивных систем управления
Введение к работе
Современные управляемые объекты характеризуются высокой степенью сложности, к факторам которой относятся многомерность, нелинейность, неопределенность математической модели и др. Синтез закона управления для подобных объектов часто связан со значительными трудностями теоретического и вычислительного характера.
Важная роль в процессе синтеза алгоритма управления отводится знанию, навыкам и опыту исследователя, что является существенным ограничением сложности решаемых задач. Применение современных вычислительных средств значительно ускоряет процесс построения системы управления, уменьшая объемы рутинной работы исследователя в десятки раз. Анализ публикаций по данной тематике показывает, что большое число работ направлено на автоматизацию процесса анализа, синтеза и моделирования систем управления сложными динамическими объектами.
Современные программные пакеты предлагают обширные инструментарии разработки и проектирования систем автоматического управления, но они ориентированны главным образом на решение задач параметрического синтеза. Среди различных направлений автоматизации наибольший интерес представляют собой задачи структурного синтеза, которые направлены на нахождение в аналитической форме априорно неизвестного закона управления. Построение подобных программ целесообразней осуществлять с применением методов синтеза, которые допускают практически полную формализацию процесса построения системы управления и не зависят от интуиции и опыта исследователя.
Исследование, развитие и совершенствование методов синтеза нелинейных систем управления, а также создание алгоритмов автоматизированного синтеза нелинейных систем управления для широкого класса динамических объектов являются актуальными задачами современной теории автоматического управления. Исторически можно выделить несколько основных этапов развития программных комплексов автоматизации проектирования и синтеза систем автоматического управления. Активный интерес исследователей к проблеме автоматизации появился в начале 80-х годов прошлого столетия, о чем свидетельствуют многочисленные публикации по данному вопросу [3,4,6,15,18,20,34,37,38,44,65,66,68,70] и труды специализированных конференций.
В ранних работах [1,37,70] первостепенное внимание уделяется проблемам моделирования, решения численных задач, вопросу организационного и документационного обеспечения процесса проектирования САУ. Учитывая, что большинство методов синтеза в этих системах рассматривались для класса линейных систем, поэтому, как правило, структура закона априорно известна, а автоматизации сводилась к расчетам коэффициентов модели или численному моделированию, то есть решению задач параметрического синтеза. Серьезное внимание уделялось вопросам организации интерфейса [1], создания специальных языков программирования [37,44], идентификации параметров математической модели объекта управления [70]. В целом, предлагались достаточно обширные пакеты программ, включающие огромные библиотеки функций [3,18,68,70].
Большинство этапов построения САУ в подобных системах реализуются в виде отдельных блоков, и требуют выбора исследователем сценария синтеза - последовательности применения различных методов и алгоритмов синтеза. Очевидно, что такой подход подразумевает наличие нескольких вариантов решения задачи синтеза САУ, поэтому необходимо производить оценку качества полученной системы управления, итерационными способами. В работе [70] на основе нескольких сценариев рассматривается дерево принятия решений, узлам которого соответствует выбор исследователем того или иного алгоритма. Указанная особенность демонстрирует, что, несмотря на автоматизацию некоторых этапов построения САУ, в целом аналитический синтез выполняется или планируется исследователем вручную. Однако данному факту не уделялось особое внимание, вследствие линейности решаемых задач и не сложности этапа аналитического синтеза.
В середине 90-х годов автоматизация идет по пути создания мощных математических пакетов, включающих в себя средства моделирования, символьных расчетов, с элементами графического интерфейса. Это направление получило самостоятельное развитие и было охватывает более широкий спектр математических задач. С другой стороны решение задач ТАУ уже немыслимо без применения компьютеров, поэтому исследователи автоматизируют конкретные алгоритмы, получаемые ими в результате теоретических и прикладных работ. Многие современные работы [15,34] реализованы с применением различных языков программирования и средств и демонстрируют узкую направленность автоматизации, а также некоторое угасание интереса к комплексной автоматизации и аналитическому синтезу в частности.
На сегодняшний день большинство современных исследований проводится с применением математических пакетов и специализированных языков программирования [6,19,39], что на первый взгляд показывает на относительную завершенность задачи автоматизации. С другой стороны работа в подобных системах на начальных этапах, как правило, требует ручного построения модели объекта управления и управляющего регулятора. Этап моделирования хорошо автоматизирован. Все соответствующие элементы системы управления могут быть вычислены с применением автоматизированных средств, однако конечную сборку и моделирование полученной системы осуществляет исследователь. С ростом размерности задач подобный подход серьезно ограничивает возможности автоматизированного проектирования и делает решение некоторых нелинейных задач невозможным.
Очевидным решением указанной проблемы является уменьшение влияния исследователя на процесс построения САУ, путем применения хорошо формализованных аналитических методов. При этом термин формализация исключает творческую составляющую синтеза и делает результат применения конкретного алгоритма для заданной модели объекта управления единственным. В данных условиях возможно построение единого алгоритма синтеза, состоящего из последовательного применения нескольких методов, и исключающего моменты выбора, планирования или оценки исследователем хода синтеза.
Необходимо отметить, что возможность построения подобного автоматизированного комплекса появилась относительно недавно, она связана с развитием новых нелинейных методов синтеза и появлением принципиально нового типа программного обеспечения - символьных пакетов. Работа в этих программах построена с применением интерпретируемого языка программирования и имеет командный интерфейс. Подобная организация интерфейса с одной стороны несет все преимущества модульности построения программы, а с другой стороны эмулирует ручную математическую среду исследователя, состоящую из привычных операций на бумаге. Применение символьного языка программирования решает задачу передачи данных между этапами синтеза и вносит некоторые специфические, по отношению к традиционным языкам программирования функции и операции, например, действие упрощения математической записи.
Появление современных символьных пакетов дает возможность по новому взглянуть на проблемы автоматизации и говорить об автоматизированном аналитическом синтезе как о качественно новом инструменте. Программы, написанные в символьной среде, оперируют не числовыми значениями, а математическими выражениями, поэтому синтез системы управления может быть проведен полностью в аналитическом виде. В данных условиях вполне возможно построение системы автоматического синтеза, предельного случая автоматизации, исключающего участие исследователя от этапа ввода математической модели объекта управления, до этапа моделирования. Автоматизация полностью решает трудности аналитических вычислений, делает многие рутинные методы синтеза более доступными для решения сложных многомерных задач управления.
Возвращаясь к проблеме аналитического структурного синтеза, необходимо заметить, что в классе линейных систем управления задача автоматизации аналитического синтеза не представляет научного интереса и решена [1,2,3,15,32,44,46,53,58,64,66]. Выполненный обзор методов синтеза показал, что в классе нелинейных систем управления относительно небольшое количество методов можно отнести к полностью формализованным. Предложено множество различных методов, подходов и схем построения нелинейных систем управления, обладающих специфическими особенностями и возможностями.
Значительный вклад в развитие нелинейных методов синтеза внесли российские ученые B.C. Кулешев, Н.А. Лакота, А.Г. Лесков, B.C. Медведев, Е.С. Пятницкий, А.В. Тимофеев, Е.И. Юревич, А.С. Ющенко, A.A. Красовский, П.Д. Крутько, А.Л. Фрадков, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, а также их зарубежные коллеги Yoan D. Landau, A. Isidori , М. Kristic, I. Kanellakopoulos, P.V. Kokotovic, S. Dubowsky, C.S.C. Lee, J.Y.S. Luh, JJ. Slotine, M.D. Stokic, T.J. Tarn и д.р.
Вопросу исследования степени формализации методов синтеза в диссертационной работе уделяется большое внимание. На предмет перспективности использования в задачи автоматизации исследованы следующие методы: метод функций Ляпунова, метод скоростного градиента, метод обратных задач динамики, метод линеаризации обратной связью, различные методы линейной аппроксимации, пассификация системы с переменной структурой, адаптивные алгоритмы с расширенной ошибкой, адаптации высоких порядков, на основе функции Ляпунова.
Большинство нелинейных методов синтеза сводятся к идеи линеаризации - приведения исходной нелинейной постановки задачи к линейной. В ранних работах оперировали методами приближенной линеаризации, применяемыми в случаях слабо нелинейных систем управления. Серьезным шагом по пути повышения нелинейности методов синтеза стало использования метода функций Ляпунова и алгоритма скоростного градиента. Рассматриваемые методы могут быть применены для синтеза системы управления в условиях параметрической неопределенности, но они плохо формализованы, и на сегодняшний день в основном применяются в виде различных модификаций.
Следующим важным направлением развития нелинейных методов управления является использование идей преобразования координат [71]. Метод линеаризации обратной связью относится к числу точных аналитических методов, полностью формализован и применим для параметрически определенных объектов управления. Но его использование связано с некоторыми структурными трудностями, такими как нуль-динамика, поиск диффеоморфизма и аналитической сложностью синтеза.
Очевидной идеей улучшения качеств синтезируемой системы управления является совместное применение различных методов синтеза. В связи с этим важным вопросом становится вопрос структуры (схемы) построения системы управления и исследования устойчивости полученной системы управления. В середине 80-х отмечается всплеск интереса по данному направлению [16,34,67,68,74]. Основу большинства схем составляет иерархический, многоконтурный или поэтапный подход построения системы управления, заключающийся в использовании нескольких регуляторов для различных целей управления.
Идеи многоконтурного управления, прежде всего, связаны с развитием метода скоростного градиента как регулятора адаптивного управления [68]. Адаптивные алгоритмы, построенные с применением только интегрирующей обратной связи, обладают свойством квазистационарности - медленной настройки сигналов. Добавление робастных компонентов серьезно не изменяет ситуацию. Поэтому, для управления быстротекущими процессами необходимо применять другие регуляторы, например, синтезированные с помощью метода функций Ляпунова. В общем случае предложено несколько модификаций схем построения многоконтурных систем управления, базирующихся в основном на идеях идентификации неопределенных параметров объекта управления. Однако обоснование устойчивости полученных систем управления, носит скорее эмпирический характер [33,57], поэтому идентификация может не достигаться, что особенно заметно в задачах, связанных с сигнальной и функциональной неопределенностями.
Если говорить о вопросе многоконтурного управления, то метод скоростного градиента получил развитие в работах [3,6,15,33,57,63,67,68]. Применение схемы непосредственной компенсации, позволяет использовать в качестве функционала скоростного градиента функцию Ляпунова и обосновать устойчивость синтезированной системы управления [33,57,67]. При этом регулятор не обладает идентификационными свойствами и возможна настройка сигнальной и функциональной неопределенностей. Данные методы получили названия адаптивных алгоритмов на основе функций Ляпунова и в настоящий момент предложены робастные, нелинейно-робастные модификации алгоритма.
Большинство рассмотренных методов синтеза применимы в задаче стабилизации, что требует построение полной эталонной модели. В случае нелинейного управления по состоянию метод линеаризации обратной связью по состоянию, требует поиска некоторого дополнительного выхода, что теоретически и практически достаточно сложно. С другой стороны по прежнему теоретически не преодолены структурные препятствия методов адаптивного управления по выходу, а полученные решения носят частный характер или применимы для линейных объектов управления. Вопросы совместного применения этих методов в современной литературе плохо изучены, о чем свидетельствует незначительность публикаций по данной тематике.
Концепция многоконтурного, иерархического построения системы управления, прежде всего, позволяет рассмотреть задачи управления определенным и неопределенным объектом или компонентой объекта по отдельности. Подобный подход декомпозиции задачи, несомненно, ведет к упрощению синтезируемой системы управления, уменьшению размерности задачи. Однако возможны альтернативные подходы к построению неопределенных систем управления, исключающие иерархическую структуру.
В частности применение систем с переменной структурой позволяет реализовать скользящие режимы функционирования системы управления, устойчивые к параметрической неопределенности [36]. В работах [41,62] для задач адаптивного управления рассматриваются методы неиросетевого управления, демонстрирующие хорошую динамику переходных процессов. Перспективными считаются методы пассификации, позволяющие преодолеть структурные, относительно выхода, препятствия, однако данные методы теоретически слабо развиты и не понятны пути автоматизации.
Наряду с основными методами синтеза необходимо упомянуть некоторые дополнительные методы в частности методы обратных задач динамики [44], итеративного обхода интегратора (backsteping). Первоначально данные подходы развивались как самостоятельные подходы, однако вследствие априорных теоретических ограничений сместились в сторону вспомогательных методов синтеза.
Важной проблемой является проблема управления в условиях неизмеримости вектора состояния объекта управления. Проблемам построения наблюдателей состояния для класса линейных систем управления посвящено множество публикаций, но для нелинейных объектов управления полученные результаты сложны и слабо формализованы [3,9,10,14,17,43].
Рассмотренная выше классификация методов синтеза отражает перспективность использования тех или иных методов синтеза в задаче автоматизации. Меняется роль методов в составе многоконтурных систем управления, применяемая терминология, общая концепция автоматизации. Общее развитие методов направлено на повышение степени формализации алгоритмов синтеза, преодоление структурных препятствий, в частности неопределенности математической модели, обоснование устойчивости используемых схем управления.
Вместе с этим выполненный краткий обзор методов показывает относительную незавершенность теоретических исследований в вопросах синтеза систем управления нелинейными неопределенными объектами. Несмотря на просматриваемую возможность автоматического построения системы управления, данные решения существенно ограниченны классом рассматриваемых объектов. Обзор литературы выявил не значительность публикаций по проблемам совместного использования различных современных методов синтеза, а имеющиеся не носят характер универсального подхода.
В связи с этим исследование, развитие и совершенствование методов синтеза нелинейных систем управления по прежнему являются актуальными задачами современной теории автоматического управления. Очевидным направлением развития служит повышение формализации методов синтеза, решение проблем совместного применения методов в составе многоконтурной системы управления. Важным инструментом по пути реализации данной проблемы является применение современных средств автоматизации, в частности средств символьных вычислений, позволяющих вывести проблематику задачи автоматизации на качественно новый уровень и сместить сложность применения нелинейных методов управления с этапа аналитического синтеза в сторону исследования новых направлений. Автоматизация аналитического синтеза способствует увеличению размерности решаемых задач и делает возможным применение некоторых хорошо формализованных и перспективных методов синтеза, которые в обычной практике не получили большого развития.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью диссертации является разработка и исследование алгоритмов и программных средств аналитического (символьного) синтеза и моделирования систем управления сложными динамическими объектами. Для достижения цели исследования в работе ставятся и решаются следующие основные задачи:
1. Анализ методов синтеза законов управления, подходов и схем построения системы управления сложными нелинейными неопределенными объектами управления, поиск наиболее формализованных и перспективных алгоритмов для решения задачи автоматизации.
2. На базе метода линеаризации обратной связью разработка алгоритма аналитического синтеза систем управления параметрически определенными объектами управления.
3. Разработка алгоритма построения и исследования подсистем нуль-динамики.
4. Разработка алгоритмов аналитического синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления неопределенными динамическими объектами в задаче стабилизации вектора состояния.
5. Разработка алгоритмов синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления в задаче слежения выхода объекта управления.
6. Программная реализация разработанных алгоритмов символьного синтеза нелинейных адаптивных систем управления. Исследование возможности оптимизации скорости моделирования.
7. Проведение численных экспериментов по символьному синтезу и моделированию систем управления динамическими объектами.
Новые научные результаты, полученные в ходе решения указанных выше задач, раскрываются в исследовании и выдвигаются соискателем на защиту.
Практическая ценность результатов
Разработанные алгоритмы и программный комплекс существенно сокращают сроки построения систем управления сложными динамическими объектами и уменьшают трудоемкость этапа синтеза регулятора. Автоматизированный синтез позволяет оценить сложность практической реализации нелинейных законов управления, получаемых на основе математических моделей различной степени детализации. Получение результатов синтеза в символьной форме делает возможным дальнейшее аналитическое исследование законов управления, их оптимизацию и практическое использование с применением современной микропроцессорной техники.
Апробация результатов диссертации. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ), научных семинарах Института автоматики и процессов управления, Института проблем морских технологий ДВО РАН, Дальневосточной математической школе-семинаре имени акад. Е.В. Золотова (2004-2006), 52-ой региональной научно-технической конференции творческой молодёжи Дальнего Востока «Молодежь - Наука - Инновации» (МГУ 2004, 2005, 2006), международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005» (г. Санкт-Петербург), семинарах кафедры автоматических и информационных систем управления Морского государственного университета им. адм. Г. И. Невельского.
Всего по проблематике диссертационного исследования автором опубликовано 10 работ, в том числе, соответствующих требованиям ВАК РФ, 1 работа.
Структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 76 наименований, и 4 приложений. Основное содержание работы изложено на 166 страницах машинописного текста. Работа содержит 50 рисунков и 2 таблицы.
Прежде, чем перейти к краткому изложению разделов диссертации, рассмотрим основные идеи, принятые в работе. Применение средств автоматизации построения систем автоматического управления эффективно в случае существенной формализации алгоритма синтеза. Алгоритм должен быть построен по линейному принципу и исключать условные переходы (ветвления) программы. При выполнении этих условий работа алгоритма возможна без участия исследователя, то есть в автоматическом режиме, что существенно ускорит синтез нелинейной системы управления.
Анализ нелинейных методов синтеза показывает, что многие алгоритмы удовлетворяют условию линейности. Большинство из них используют параметризованные математические модели объекта управления и требуют построения специальных функций (например, функции Ляпунова). Область применения таких методов, как правило, ограничена классом рассматриваемых математических моделей и требует дополнительного анализа устойчивости полученной системы управления.
В настоящее время разработан ряд эффективных методов синтеза систем управления сложными нелинейными динамическими объектами. Но их использование не носит универсальный характер и в большинстве случаев исследователь использует различные методы синтеза в составе многоконтурной системы управления. Полученный алгоритм синтеза может не удовлетворять требованиям формализации, а ограничения и параметризация исходных методов синтеза совместно значительно сужают класс рассматриваемых объектов управления. Выбор структуры системы управления и методов синтеза определяет возможность дальнейшей алгоритмизации и формирует дополнительные требования и ограничения на математическую модель объекта управления.
В качестве алгоритмов синтеза нелинейной системы управления в данной работе выбраны метод линеаризации обратной связью и адаптивные и робастные алгоритмы на основе функций Ляпунова, реализуемые с применением схемы непосредственной компенсации. В работе предлагается расширить применение указанной комбинации алгоритмов до задачи управления по выходу с помощью дополнительного динамического блока -генератора программной траектории.
На основе указанных методов производится программная алгоритмизация символьного синтеза и разрабатывается комплекс программ. В качестве апробации разработанного комплекса программ в работе осуществляется синтез и моделирование систем управления подводным роботом-аппаратом.
Дополнительно в работе исследуется ряд вопросов, связанных с тематикой диссертации. Исследуются некоторые плохо формализованные с точки зрения автоматизации случаи линеаризации обратной связью, в частности управление по состоянию - проверка инвалютивности, получения подсистемы нуль-динамики. Исследуется вопрос оптимизации символьных законов управления, а также влияние метода численного решения на скорость моделирования. Рассматриваются способы проведения сложной параметризации, и демонстрируется предельный случай неопределенности объекта управления, при котором синтезированная система управления неустойчива.
В первой главе рассматриваются принятые в теории нелинейных систем управления математические модели. Формулируется общая постановка и структура задачи синтеза нелинейной динамической системы управления неопределенным объектом управления. Рассматриваются схемы построения многоконтурных адаптивных систем управления: идентификационный и компенсационный подходы. Описываются различные методы синтеза систем управления неопределенных и определенных объектов управления, анализируется степень формализации алгоритмов синтеза и перспективность использования в задаче автоматизации. Обсуждаются перспективные направления развития методов синтеза и недостатки существующих подходов. Выполняется обзор развития автоматизированных средств разработки и построения систем автоматического управления их развития и перспективы использования. Вторая глава посвящена синтезу параметрически определенных систем управления с применением метода линеаризации обратной связью. Глава содержит теоретический материал метода линеаризации обратной связью, основные алгоритмы и фрагменты разработанного программного кода. Приведены результаты автоматизированного синтеза и моделирования, следующих параметрически определенных объектов управления: манипулятор в режиме программного движения по окружности, кусочно-заданные дискретные программные траектории движения; подводный аппарат -движение с постоянными углами пространственного положения и движение по сложной траектории. Приводятся результаты сравнительного анализа применения специальных процедур и функций, оптимизирующих символьное представление законов управления, на время моделирования замкнутой системы управления в зависимости от численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений и способа задания программной траектории. Дополнительно рассмотрены способы построения и изучения подсистемы нуль-динамики в исходной и трансформированной системе координат с применением разработанного комплекса программ.
В третьей главе для управления параметрически неопределенными объектами управления применяются адаптивные и робастные регуляторы. Приводится теоретическое описание существующих алгоритмов адаптивного, адаптивно-робастного и нелинейно-робастного управления на основе функций Ляпунова для задачи стабилизации вектора состояния. Предлагается модификация указанных методов адаптивного управления до задачи программного управления по выходу. Обсуждаются проблемы выбора в рассматриваемых регуляторах функций Ляпунова, вопросы параметризации математической модели объекта управления. Приведены результаты синтеза и моделирования различной степени неопределенности математических моделей подводного аппарата и подводного манипулятора, случаи автоматической и ручной параметризации. В заключении приводятся основные научные результаты и выводы по диссертационной работе
В приложениях приведены описание разработанного комплекса программ, математические модели подводного аппарата и манипулятора, исследование нелинейного наблюдателя для идеального параметрически определенного объекта управления, и документы по внедрению результатов работы.
При выполнении диссертационной работы использовались методы современной нелинейной теории управления, метод линеаризации обратной связью, нелинейные геометрические методы, метод функция Ляпунова, метод обратных задач динамики, методы скоростного градиента, алгоритмы адаптивного управления на основе функций Ляпунова. Кроме того, широко использовались методы численного моделирования, алгоритмические языки программирования математических пакетов Maple и MatLab.
Данная диссертационная работа выполнена на кафедре автоматических и информационных систем управления Морского государственного университета им. адм. Г. И. Невельского.
Обзор развития средств автоматизированной разработки и проектирования систем автоматического управления
Основной интерес к вопросам исследования возможности автоматизации построения систем управления появился в начале 80-х годов прошлого столетия, о чем свидетельствуют многочисленные публикации по данному вопросу и труды специализированных конференций [3,6,15,18,20,34,37,38,44,65,66,68,70]. Первостепенное внимание уделялось проблемам моделирования, решения численных задач, вопросу организационного и документационного обеспечения процесса проектирования систем автоматического управления (САУ).
Изначально ставилась задача автоматизации всей теории управления. Не делалось четких различий между направлениями теории управления, оптимальными, идентификационными задачами. Подобный оптимизм связан, прежде всего, с линейностью решаемых задач и относительной простотой применяемых методов. Большинство вопросов автоматизации сводилось к разработке численных процедур расчета коэффициентов полученного регулятора, структура которого, как правило, априорно известна - то есть к решениям задач параметрического синтеза.. Делались попытки разработки общей методологии создания САУ. Подразумевалось, что синтезируемые САУ являются неотъемлемым звеном создаваемых автоматизированных систем управления технологическими процессами и производства.
Работы [1,37,70] наиболее четко иллюстрируют понимание автоматизации САУ в рассматриваемый период времени. Выделяются следующие основные этапы создания САУ как элемента автоматизированной системы технологического процесса:
составление математического описания объекта управления (технологического процесса) с учетом нелинейностей;
осуществление предварительного выбора (синтеза) структуры САУ;
выполнение линеаризации полученных уравнений относительно выбранных опорных режимов;
синтез законов регулирования и управления;
математическое моделирование и оценивание качеств синтезированной системы.
Этап математического описания объекта управления подразумевает наличие специальной методологии описания объектов управления с возможным выбором классов моделей (линейных, нелинейных и др.) и специального языка описаний, позволяющего в программном или другом виде ввести информацию в компьютер для дальнейшего синтеза. В работах [1,37,70] предлагается использовать различные методы идентификации объекта управления, которые в диалоговом режиме подбирают наиболее оптимальную математическую модель.
Появление в начале 80-х первых мощных компьютеров с развитым интерфейсом делает вопрос методологического обеспечения процесса проектирования автоматизированных систем и вопрос организации взаимодействия компьютера и человека популярным. Это находит отражение с одной стороны в нормативной документации, а с другой стороны в большом количестве программ, отличающихся по организации интерфейса, языкам программирования и способам их использования. Работа в подобных системах [37] позволяет вычислять обратные матрицы, преобразовывать системы к разным каноническим формам, находить коэффициенты функции Ляпунова и т.д. Нелинейность объектов управления, как правило, аппроксимируется линейными моделями. Фактически исследователю предлагается использовать библиотеки программ, каждая функция которой автоматизирует одну конкретную задачу. Очевидно, что такой подход подразумевает наличие нескольких вариантов решения задачи синтеза САУ, поэтому необходимо производить оценку качеств полученных законов управления, В целом организация работы итерационная и зачастую требует активного участия исследователя во всех этапах синтеза.
Но реальная вычислительная мощность компьютеров позволяла эффективно организовать только численные расчеты, поэтому в следующий период времени в начале 90-х годов наблюдался резкий спад активности публикаций по вопросам организаций проектирования САУ, упор делался на создание предметно ориентированных комплексов. Ожидание возможности полной автоматизации всех задач теории управления, включая теории оптимальности и идентификации, в тот период времени не соответствовало теоретическому уровню знаний. Дальнейшие исследования в вопросах автоматизации были направлены на решение прикладных задач, где автоматизации подвергались вспомогательные функции синтеза и полностью процесс моделирования.
Программная реализация алгоритмов синтеза нелинейных систем управления
Математический аппарат, рассмотренный в разделе 2.1, показывает возможность полностью автоматического синтеза алгоритма управления с применением метода ЛОС по выходу. В данном разделе рассматриваются основные программные алгоритмы синтеза системы управления, приведенные с использованием упрощенного языка Maple (определения переменных отсутствуют). В приложении 1 приведено полное структурно-функциональное описание разработанного программного обеспечения.
При реализации программного комплекса автоматизированного синтеза большое внимание уделялось вопросам параметризации математических моделей и приведения исходных математических выражений к требуемому виду для дальнейшего синтеза. Несмотря на насыщенность языка программирования Maple специальными математическими типами данных, операторами и функциями, основная часть программного кода связана с семантическим разбором математических выражений.
Ввод математической модели ОУ осуществляется присваиванием (специальный тип данных Maple) выражения определенному элементу массива. Предварительно в соответствующие массивы заносятся обозначения вектора состояния и управления. Следующие фрагменты кода на языке Maple поясняют некоторые параметры ввода математической модели. Инициализации векторов: Ввод исходной математической модели ОУ в обозначениях вектора состояния и управления:
На следующем этапе с использованием тех же обозначений заносятся данные о векторе выхода системы:
После ввода математической модели и других вспомогательных данных производится последовательный запуск функций (приложение 1). Алгоритм функции input() заключается в поиске всех встречающихся в математической модели переменных и выделении списка неопределенных параметров, невходящих в вектора и и х. На данном этапе производится замена обозначений вектора состояния и управления на принятые в теории управления вектора х J и расшифровка операторов дифференцирования.
Так как все выражения в Maple представлены в виде особых структур-деревьев, то анализ математических выражений на предмет выделения операторов, переменных, функций, и констант производится с помощью рекурсивной функции. Приведенный ниже фрагмент кода формирует массив out_var (размерность mx_var) всех переменных встречающихся в выражении х (фрагмент функции input ()). где map(aa,x) - функция, вызывающая функцию aa для каждого связанного подэлемента дерева текущего элемента х.
Построение и исследование подсистем нуль - динамики
Рассмотренные в разделе 2.2 программные алгоритмы синтезируют нелинейную систему управления, решают задачу слежения выхода СУ за некоторой программной траекторией. Однако для случая г п необходимо дополнительное изучение свойств внутренней динамики (2.19) ОУ с целью обоснования устойчивости синтезируемой СУ в целом.
Задача синтеза ЛОС по выходу в общем случае не требует построения линеаризованной модели (2.18) в новой системе координат, поэтому наиболее простым способом изучения локальной устойчивости внутренней динамики является проведение серии численных экспериментов. Ограниченность полученных сигналов для рассматриваемых начальных условий и программных траекторией является доказательством устойчивости внутренней динамики ОУ, однако полученные результаты не могут гарантировать глобальную устойчивость. Дополнительно не возможно выделение из ОУ характеристик внутренней и внешней динамики.
Основные трудности в задаче получения аналитического описания внутренней динамики согласно [71] сводятся к проблеме выбора дополнительного преобразования
Проблема поиска преобразования Е, = (р(х) по сложности аналогична задаче линеаризации обратной связью по состоянию [57,71]. Структура вектора (2.36) определяется на основе некоторой вектор функции - Я(х): D — R", где г -вектор относительной степени внутренней динамики. Следующее выражение устанавливает связь между векторами относительной степени внешней и внутренней динамики Переходя к рассмотрению частного случая внутренней динамики - нуль-динамики, необходимо заметить, что выполнение дополнительного условия у = 0 позволяет перейти к более компактным уравнениям вида: однако требуется дополнительное обоснование устойчивости (2.42) в случае устойчивости (2.45). В работе [36] было показано, что в задаче стабилизации выхода локальная асимптотическая устойчивость нуль-динамики гарантирует асимптотическую устойчивость внутренней динамики. В задаче слежения экспоненциальная устойчивость нуль-динамики гарантирует устойчивость внутренней динамики, если ее желаемая траектория и ее производная до (г -1) - го порядка включительно принимает малые значения. С практической точки зрения данное условие подходит для широкого класса механических ОУ, поэтому большинство авторов [57,68,71] не рассматривают устойчивость внутренней динамики, а непосредственно переходят к изучению нуль-динамики. С точки зрения возможности изучения устойчивости нуль-динамики, построение модели (2.41), (2.42) и выполнение условия (2.40) не обязательно. Возможны альтернативные варианты получения модели нуль-динамики. В частности, после подстановки обратного преобразования в (2.38) и (2.39) будет получена следующая модель:
Выражения (2.49), (2.51) позволяют получить эффективный алгоритм синтеза внешней и нуль-динамики, однако по-прежнему проблема выбора преобразования , — (р(х) делает задачу изучения устойчивости всей модели ОУ плохо разрешимой. В дополнении к указанной проблеме, аналитическое вычисление обратного преобразования (2.37) с технической точки зрения также весьма проблематично. В случае использования сложных нелинейных функций неединственность решения (2.37) приводит к нарушениям условия существования диффеоморфизма и не возможности получения подсистем нуль-динамики.
Возможным подходом к изучению свойств устойчивости ОУ является синтез подсистемы нуль-динамики в исходной системе переменных. Подстановка условия у = 0 в математическую модель (2.1) и управление (2.13), (2.17) «обнуляет» все элементы внешней динамики. Условие может быть переписано следующим образом:
Программная реализация алгоритмов синтеза адаптивных систем управления
Процесс символьного синтеза АдСУ принципиально не отличается от рассмотренного в разделе 2.2 подхода. Синтез неопределенной СУ заключаются в специальной параметризации и запуске функции adaptiv_con() после функции main(). Далее в функции matlab_out() производится подготовка соответствующих данных для передачи в среду MatLab.
На этапе ввода математической модели в ПО формируется дополнительный вектор, размерности q:
theta:=Vector(q,0) :
theta[l]:=13: theta[2]:=m2:
в который вносятся обозначения неизвестных параметров. Математическая модель, содержащая эти неизвестные параметры, заносится в программу рассмотренным в разделе 2.2 образом без применения специальных символов. После запуска функции input () все неопределенные параметры модели заменяются на стандартное обозначение в.
Необходимо заметить, что в процессе ввода математической модели программное обеспечение не различает виды неопределенностей. Под вектором неопределенных параметров может пониматься как функциональная, так и параметрическая неопределенность, выбор регулятора осуществляется на этапе моделирования путем задания соответствующих коэффициентов.
На следующем этапе после запуска функции ode_gen(), выполняется функция begin_gen_param (), которая осуществляет повторную замену всех неопределенных параметров. Используется следующее обозначение theta_parN=#, где N - номер неопределенного параметра. Учитывая, что в дальнейшем при параметризации могут быть использованы дополнительные параметры,то N q.
Если параметризация легко осуществима, тогда запуск функции find_gen_param () автоматически выделяет необходимые векторы и матрицы. Если полученный при этом регрессор 0)(x,t) содержит в своем составе элементы вектора управления и = \их,и2...ит\ (в символьном виде), тогда параметризация неудачна и необходимо выполнять ручные замены переменных. Для осуществления замен переменных применяется функция podstav_gen_param(). В качестве параметров функции передается выражение в виде тождества, которое необходимо заменить: заменяемое_выражение = theta X, где theta_x - специальный маркер, который в последующем будет заменен на следующий по порядку элемент вектора неопределенных параметров. При этом заменяемое_выражение должно быть указано в том виде, в котором оно используется в математической модели (в противном случае maple не сможет осуществить замену переменной). Замены выполняются до тех пор, пока запуск функции find_gen_j aram() автоматически не выделит необходимые векторы и матрицы. Ниже приведен полный код функции podstav_gen_j aram() . podstav_gen_jparam:=proc (pod,nrm) qjpar: =q_par+l; - увеличиваем размерность вектора неопределенных параметров pod:=subs(theta_X=convert(cat("theta_par",q_par),symbol),pod) : меняем маркер на новый элемент вектора неопределенных параметров if nrm =0 then - если nrm =0 тогда выполняем следующий фрагмент кода for і from 1 to n do
dX_f [i] :=simpl ((subs (pod,dX_f [i]))) ; - подставляем замену в систему dX_f (временная переменная, содержащая модель после вызова podstav_gen_param() или begin_gen_param()) , и производим упрощение с помощью специальной функции simpl()
end do: end if: if nrm =1 then - если nrm =1 тогда выполняем следующий фрагмент кода for і from 1 to n do dX_f [i] :=expand(simplify (dX_f [i] ,pod)) ; подставляем замену в систему dXf, и после переписываем систему в виде суммы (раскрываем все скобки)
end do: end if: theta_par_vrem [ _par] : =isolate (pod, convert (cat (" theta_j ar ", o pa r) symbol)) : - запоминаем в вектор theta_par_vrem все произведенные замены end proc:
Особенностью данной функции является то, что необходимо дополнительно указывать параметр nrm, который определяет какой способ подстановки будет выбран: функция simplify() или subs(). Механизм работы функций отличается и может сложиться ситуация, когда замена будет произведена некорректно или не произведена вообще.
Кроме того, Maple не производит перебор всех возможных вариантов математической записи выражения (последовательность суммирования слагаемых влияет на выполнение функции), поэтому функции podstay_gen_j»aram() или begin_gen_j aram() принудительно записывают выражения в максимально возможном размере в виде суммы (действие функции expand ()). В любом случае, неуниверсальность математического представления выражений в Maple представляет серьезную теоретическую проблему на пути построения ПО для полностью автоматического синтеза.
