Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Задача синхронизации для объектов сложной стеукгуры с варьируемым порядком выполнения заданий 14
1.1. Анализ методов решения задач составления Т5 расписаний
1.2. Анализ методов решения многокритериальных задач
1.3. Особенности решения комбинаторных задач большой размерности
I.4-. Постановка задачи синхронизации функционирования сложной системы
1.5. Методика назначения приоритетов 37
1.5.1. Анализ параметров сложных систем и критериев качества их функционирования 37
1.5.2. Связь критериев и приоритетов
1.5.3. Методика определения предпочтения параметров 46
1.5.4. Методика назначения приоритетов 47
1.6. Синтез алгоритма синхронизации по характеристикам объекта
Выводы по главе 51
ГЛАВА 2. Разработка и исследование гшопедур поиска решения многокритериальных задач синхронизации и прогнозирование качества расписании 53
2.1. Блоковый алгоритм
2.2. Особенности решения многокритериальных задач синхронизации в условиях неполном информации
2.3. Организация процедур поиска решения с помощью непараметрических критериев
2.4. Определение оценки качества эвристических алгоритмов синхронизации
2.5. Прогнозирование оценки качества расписаний 79
2.6. Исследование возможностей блокового алгоритма 83
2.7. Методика репіения многокритериальной задачи синхронизации функционирования сложного объекта и особенности ее применения
Выводы по главе
ГЛАВА 3. Абтомтизированное решение задач синхронизации процесса испытание и составление расписание в вузе
3.1. ППП для решения задач синхронизации уо
3.2. Задачи синхронизации в ВУЗе у^
3.2.1. Параметры и параметрические ограничения у
3.2.2. Функции и функциональные ограничения
3.2.3. Критерии и критериальные ограничения
3.2.4. Выходные переменные для составления расписаний занятий
3.2.5. Назначение приоритетов
3.2.6. Синтез блокового алгоритма
3.2.7. Ограничения и критерии для составления расписания экзаменов
3.2.6. Блоковый алгоритм для составления расписания экзаменов
3.3. Особенности решения задач синхронизации учебного процесса в ВУЗе
3.4. Задача планирования процесса испытаний систем летательных аппаратов
3.5. Автоматизированное определение нормативов при составлении расписаний 116
Выводы по главе 120
Основные результаты и выводы работы 122
Заключение 124
Список использованной литературы 125
- Анализ параметров сложных систем и критериев качества их функционирования
- Прогнозирование оценки качества расписаний
- Выходные переменные для составления расписаний занятий
- Автоматизированное определение нормативов при составлении расписаний
Введение к работе
В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 года отмечается, что "для решения задач интенсификации экономики и повышения ее эффективности предусматривается развивать производство, обеспечивать широкое применение автоматизированных систем управления, создавать автоматизированные цехи и заводы, улучшать использование производственных мощностей - машин, оборудования, транспортных средств, наиболее рационально использовать материальные, трудовые и финансовые ресурсы" [92].
Все. эти важнейшие направления сконцентрированы в появившейся в последние годы концепции гибких автоматизированных производств (ГАП) и гибких производственных систем (ГПС). В материалах июньского (1983 г.) пленума ЦК КПСС эта концепция изложена в конкретных директивах по развитию гибких технологий, которьм должно придаваться первостепенное значение [76]. Под ними понимается адаптивная производственная система, способная менять свою конфигурацию, состав и цели функционирования в зависимости от меняющейся производственной ситуации.
Разработка и внедрение ГПС представляет собой сложнейшую научно-техническую задачу, требующую создания высокоэффективных систем исполнительных средств с применением робототехнических систем, разработки специального математического обеспечения для планирования и управления их поведением с использованием ЭВМ, повышения уровня организации производства.
Большая роль в управлении такими сложными системами, каковыми являются ГПС,отводится решению задач синхронизации или составления расписания их функционирования, позволяющих добиваться ритмичности и пропорциональности в действиях различных элементов и
звеньев, входящих в состав управляемого объекта.
Роль этих задач особо возрастает в условиях гибких технологических процессов, когда наряду с вопросами синхронизации приходится осуществлять выбор оптимального технологического маршрута из унифицированных технологических операций.
При создании современных систем управления проектировщикам редко приходится иметь дело с системами, работоспособность и качество которых можно оценить одним показателем. Чаще всего существует множество таких показателей (критериев), каждый из которых характеризует тот или иной аспект функционирования системы управления. Такие задачи принято называть многокритериальными.
Предметом настоящего исследования являются многокритериальные задачи составления расписаний большой размерности.
Обычно задачи составления расписаний изучаются в теории расписаний [10,55,112,129], многокритериальные задачи - в разделах методов оптимизации [25,103] и в теории принятия решений [75,100, 130], проблемы, связанные с большой размерностью - в теории вычислительной сложности [26,106,137]. Пересечение этих самостоятельных областей исследования порождает задачи с новыми свойствами (рис.1).
В теории расписаний исследуются модели задач составления расписаний, разрабатываются математические методы получения решений и анализируется их оптимальность. В большинстве своем эти задачи исключительно трудоемкие результаты обширных исследований, приведенных в последние годы скорее вьивляют сложность проблемы, чем намечают конструктивные пути ее решения [129]. Точное решение удается найти лишь для частных случаев, таких, например, как задача Джонсона для одного и двух станков [29], различные варианты задач упорядочения с ограничениями на отношения предшествования, количество станков, работ и др. Доказательства их оптимальности
область исследования: -прикладная теория
вычислительной
сложности.
область исследования: -теория расписа'
ний.
область исследования: -теория принятия решений,
-оптимизационные методы решения
многокритериальных задач.
Рис.1. К определению объекта исследования.
1 - область многокритериальных задач составления
расписаний (МКСР).
2 - область МКСР большой размерности.
в основном проводятся для каждого случая и почти не подлежат обобщению. Наличие множества различных ограничений, заданных правил использования ресурсов, различных вариантов отношения предшествования и других принципиальных особенностей приводит к выводу, что сама постановка вопроса о получении оптимального решения для задач практических размерностей вообще не правомерна (10,135]. Кроме того, при составлении расписаний часто возникает необходимость в использовании более одного показателя эффективности. Этот вопрос практически не рассматривается в классической теории расписаний.
Решение задач со многими критериями качества обычно рассматривается в двух аспектах. Во-первых, это-разработка алгоритмов поиска оптимальных в каком-либо смысле решений (задача проектирования [II9J), во-вторых - процедуры выбора из множества решений
8 наиболее предпочтительного (задача выбора [75І). Первое направление 'разрабатывается в методах векторной или многокритериальной оптимизации. Решение таких задач находят с помощью введения различных схем компромиссов [25,103], а также различными вариациями зондирования пространства параметров [П7,П9]. Во втором направлении основньм вопросом является не то, как найти оптимальное решение, а что именно следует понимать под оптимальным решением, т.е. исследуются трудности не технического, а концептуального характера [98,99,130]. Решение определяется путем сравнения альтернатив .
Необходимым условием процесса решения многокритериальных задач является привнесение новой информации, что достигается использованием диалоговых и адаптивных процедур с обязательным участием лица, принимающего решение (ЛПР) в каждом цикле процесса решения. В диссертации акцентируется разработка и исследование "машинной" части таких процедур (в отличие от процесса принятия решений ЛПР).
Одним из важнейших в теории расписаний является вопрос оценки близости построенного расписания к искомому оптимальному. Естественно, что он приобретает особую сложность, если оценка качества должна производиться по нескольким показателям качества (область I рис.1).
Развивающаяся в настоящее время прикладная теория вычислительной сложности относит задачи теории расписаний к классу ЛПР - полных задач [26,80]. Основным свойством задач этого класса является то, что их нельзя решить быстрее, чем за экспоненциальное (в зависимости от размерности задачи) число шагов. Выводом из этого факта является полнейшая неэффективность использования точных математических методов для решения такой задачи, особенно для задач немалой размерности [137]. Эффективные (полиномиальные) алгоритмы для новых задач большой размерности, являются скорее ре-
зультатом искусства разработчика и математика-программиста, их умения использовать особенности задач в целях ускорения вычислений, чем следствием хороших Нормальных процедур. В связи с высокой трудоемкостью оптимизации в строгом смысле определенный интерес представляют методы приближенной оптимизации и, в частности, методы эвристического типа. Согласно [оО] они, как правило, имеют полиномиальную оценку трудоемкости.
В процессе разработки темы П.б.Ь.1.1 "Создание алгоритмов и программ для составления расписаний занятий, экзаменов и консультаций" Координационного плана работ Минвуза СССР по проблемам высшей школы на 1976-ЬО гг. и з дальнейших исследованиях по теме были выявлены особенности практических требований к расписаниям, которые не позволяют непосредственно использовать результаты, полученные ни как з теории расписаний, ни в теории решения многокритериальных задач.
С одной стороны, это связано с тем, что в теории расписаний редко рассматриваются задачи с двумя и более критериями, причем эти критерии обязательно ранжированы. Компромисс ищется путем эвристической композиции обобщенного критерия аналогично процедуре выделения главного критерия. Алгоритмы решения существенно используют особенности класса задач и практически не поддаются обобщению.
С другой стороны, по сравнению с задачами проектирования технических устройств при многих критериях задачи составления расписаний имеют существенно большую размерность. Сто связано с тем, что для задачи проектирования обычно задана структура объекта '..элементы и связи между ними) в виде схемы, модели и в процессе проектирования выбираются лишь оптимальные значения их элементов. Каждая точка пространства параметров измеряется в метрических шкалах, целевые функции - непрерывны. Такие задачи достаточно про-
сто поддаются декомпозиции на подзадачи. В задачах составления расписаний такой структуры не задано. Имеется лишь набор элементов, определенная перестановка которых приведет к искомому решению. Пространство параметров измеряется в номинальных шкалах, целевая функция - дискретна. Эти задачи могут быть разбиты на подзадачи лишь эвристически.
Таким образом, практические задачи составления расписаний для сложных объектов включает ь себя не только весь спектр проблем, возникающих при решениях а) комбинаторных задач, б) многокритериальных задач, в) задач большой размерности (область 2 на рис.1), но и ставят новые, требующие дальнейших исследований и разработок проблемы:
Получение допустимых, а в некоторых случаях оптимальных или близких к оптимальным расписаний, удовлетворяющих множеству заданных критериев качества.
Разработка наилучшего алгоритма составления расписания
в условиях априорной неопределенности о функции предпочтения критериев качества.
3. Оценка значимости и прогнозирование значений частных крите
риев качества в зависимости от исходных параметров задачи.
Данная работа посвящена исследованию этих проблем применительно к условиям функционирования дискретных сложных объектов и состоит из введения, трех глав и заключения.
В первой главе исследуются проблемы, возникающие при разработке эффективных алгоритмов поиска оптимального решения многокритериальных задач составления расписаний большой размерности. Эти проблемы являются общими для класса комбинаторных оптимизационных задач, поэтому результаты, представленные в главе, могут быть использованы как для составления расписаний, так и для решения задач распределения ресурсов, транспортных задач и др.
Эвристические методы, применяемые для решения большинства практических задач, позволяют получать допустимые, а, в некоторых случаях, и оптимальные решения. В главе проанализировано множество эвристических правил, дающих оптимальные значения отдельно по различным критериям оптимальности, а также работы, имеющиеся по решению многокритериальных задач составления расписаний. Поставлена задача определения агрегированного эвристического правила при известном правиле свертки интегрального критерия. Для количественного представления эвристического правила осуществляется анализ взаимодействия элементов объекта с алгоритмом составления расписания его функционирования. Показывается, что хотя, в общем случае, количество критериев оптимальности может быть любым, количество неэквивалентных по предпочтению критериев не должно быть больше количества параметров объекта. Это позволяет ввести понятие связности критерия и параметра и по цепочке "критерий-эвристика-параметры-приоритеты" устанавливать наиболее эффективные приоритеты.
Для применения такой процедуры в условиях априорной неопределенности о предпочтениях критериев вводится понятие блокового алгоритма, рассматриваемого во второй главе. Осуществляется синтез "наилучшего" алгоритма путем перестановок блоков алгоритма (ДЦЦ) с применением известных ранговых статистик (коэффициента ранговой корреляции Кендалла ) , относящихся к классу непараметрических критериев, основанных на перестановках. Исследуется возможность использования блокового алгоритма для зондирования пространства перестановок Подходящее возможное направление поиска предлагается выбирать на основании информации о целевой функции, полученной на предыдущих шагах, а длину шага -на основании заданного уровня значимости коэффициента ранговой корреляции. В главе приводятся результаты проведенных на ЭВМ экс-
12 периментов по применению известной человеко-машинной процедуры Джоффриона, направление и величина шага для которой определяется в метрике ранговых критериев.
Далее в главе 2 разрабатывается методика определения статистических оценок граничных значений показателей качества многокритериальных расписаний. В реальных условиях эти оценки зависят от длины очереди, определяемой числом работ, ожидающих обслуживания, коэффициентов загрузки (или запаса) требуемых для назначения ресурсов, степени взаимозависимости параметров, наличия отношения предшествования, других особенностей технологического процесса, накладывающих определенные ограничения, а также схемы агрегирования обобщенного критерия качества.
Большое количество параметров в сочетании с комбинаторным характером задачи являются основанием для использования статистических оценок, которые в отличие от заниженных асимптотических оценок являются более реальными. Основой для исследования являются статистические ряды изменения каждого частного критерия, построенные по результатам равномерного зондирования пространства параметров. Сокращение размерности зондируемого пространства производится введением обобщенных параметров, являющихся наиболее информативным признаком характеризующим неравномерность значений параметров. В совокупности со средними значениями по каждому параметру обобщенные параметры оказывают существенное влияние на разброс значений критериев. В качестве прогнозного значения интегральной оценки выбирается решение как можно более близко отстоящее от множества граничных значений частных критериев.
Результатом главы является общая методика решения многокритериальных задач составления расписаний для сложных объектов. Показано, что методикой целесообразно пользоваться на этапах рабочего проектирования и опытной эксплуатации программного обеспече-
ния.
В третьей главе описываются результаты практической реализации разработанных методик и процедур. На примерах решения ряда задач показывается, что путем вариации последовательности БдЦ, а также приоритетов исходных заданий пользователь (постановщик задачи и математик-оптимизатор) может в широком диапазоне управлять процессом поиска наилучшего решения задачи составления расписания. Для этой цели разработан пакет прикладных программ для составления расписаний (ППЛ СР), включающий 10000 операторов языка І1Л/І. Структура пакета приведена в главе.
Исследованы требования к конкретным применениям ПШІ СР и структура программного обеспечения, созданного на основе ШШ СР для решения задач составления расписаний в ВУЗе и для диспетчеризации процесса испытаний систем летательных аппаратов. Проанализирован опыт эксплуатации разработанного программного обеспечения в Казанском и Уфимском авиационном институтах, особенности внедрения в других ВУЗах и организациях. Приведены рекомендации по преодолению ряда трудностей, связанных с особенностями конкретного применения .
В заключении приводятся выводы по основным проблемам, рассматриваемым в диссертации.
Анализ параметров сложных систем и критериев качества их функционирования
Рассмотрим объект управления (3), для которого решается задача (1.10)-(1.14), подробнее. Объект - есть совокупность взаимосвязанных элементов, различающихся параметрами и их значениями. Взаимосвязь элементов описывается функциями, цель функционирования объекта выражается критерием качества [I]. Параметры, функции и критерии являются входными и выходными переменными, связи между которьми для реальных объектов являются чрезвычайно сложными [42]. Поэтому возникла задача определения структуры и параметров объекта управления по данным "вход-выход" или задача идентификации. Задачи идентификации для различных объектов подробно рассмотрены в [93]. Нас будет интересовать лишь взаимосвязь сложной системы (объекта ) и алгоритма А синхронизации его функционирования (рис.1.1).
Рассмотрим систему $ подробнее.
I. Параметры и параметрические ограничения. Входные параметры Р - {. pi ., р , „, , Рг} являются количественными характеристиками системы и представляют собой множества числовых значений ее элементов. Параметры Р не влияют на структуру алгоритма, но их анализ позволяет выделить параметрические ограничения Р {\А Рм Р(ц с Ji» 1,..-, ). Чем больший диапазон параметрических ограничений допускает алгоритм, тем более универсальным и, следовательно, более сложным он является. Поэтому, Р и Р следует задавать в разумных, с точки зрения проектировщика алгоритма, пределах. Параметрические ограничения выделяют на множестве ОС г -мерній параллелепипед объем которого равен
Чем больше границы параметрических ограничений, тем больше объем Y и, следовательно, поиск решения в нем будет более трудоемким. Каждой точке параллелепипеда П соответствует один элемент в общем случае недопустимого расписания.
. Функции и функциональные ограничения. Функции ЧГ (Р) описывают поведение системы и позволяют по заданному набору параметров Р вычислять любые характеристики, в том числе выходные переменные и значения критериев качества. Функции ЧЧР) являются качественными характеристиками системы $ и существенно определяют структуру алгоритма А. Выбор функции ЧЧР) и функциональных ограничений Y - Y; Y (i i,-,m.) является решающим при формировании ал-горитма А. Подмножество параллелепипеда Tt , удовлетворяющее функциональным ограничениям, является областью, каждая точка которой определяет элемент приемлемого варианта расписания
D « { П Y/ Yj v} cj-±,...,tn.)i.
3. Выходные переменные. К ним относятся расписания X рассматриваемые как множество D , удовлетворяющее параметрическим и функциональным ограничениям, Если, с учетом функциональных ог раничений, в пространстве критериев R к-мерный объем "У-=-0,
то значение D не пусто и существует некоторое множество расписаний, допустимых с точки зрения (1.7), (или (1.11)-(1.14)). Но все они различаются между собой по значениям критериев качества _ у ( =1,..., к ) (1.8).
4. Критерии качества и критериальные ограничения. Критерии качества \) (1)-1,..., к. ) являются качественными характеристиками системы S и определяют цель ее функционирования. Дяя уменьшения объема V вводят, если возможно, критериальные ограничения Критериальные ограничения чГ- эт0 худшие значения критерия 1 , которые ШР считает приемлемым.
Процедура назначения приоритетов заданиям в литературе практически не исследована. Считается, что это является прерогативой экспертов. Тем не менее существует явная связь между критериями качества, по которым анализируется готовое расписание и тем порядком, в котором задания запускаются на обработку алгоритмом. Эта связь подтверждается анализом табл.1.1. I. Связь приоритетов и параметров.
При составлении расписаний для сложных систем в многокритериальном случае, назначение приоритетов не всегда может быть обоснованно осуществлено экспертом без привлечения дополнительной информации .
В общем случае, назначение приоритетов входному потоку заданий может быть осуществлено как априорно, на основе анализа информации, содержащейся в самих параметрах задания, так и по значениям критериев частично составленного к данному моменту расписания. В [28] такие приоритетные дисциплины носят название внесистемных и внутрисистемных (или динамических) соответственно. Так как показатели качества учитывают различные свойства, то и приоритеты должны быть установлены в соответствии с весами этих свойств.
Прогнозирование оценки качества расписаний
Метод зондирования многомерных областей, с помощью которого в п.2.4 определяется оценка качества алгоритмов, широко применяется при проектировании технических устройств. Основным отличием комбинаторной задачи (составления расписаний, распределения ресур- сов и др.) от задач проектирования является вид области решений D (1.7), которая для задач проектирования имеет вид (1.2). Из сравнения (1.2) и (1.7) можно видеть, что в задаче проектирования (1.1)-(1.2) каждой точке пространства соответствует одно, в общем случае недопустимое, решение (одна машина, устройство и др.). Каждая точка пространства допустимых значений параметров измеряется в метрических шкалах и дает допустимое решение. Подсчитанное для каждого решения качество (значение критериев) дает функциональную зависимость критериев от параметров системы.
Для задачи (1.6)-(1.7) одному решению соответствует ft- точек пространства параметров размерности h , что является существенным препятствием для использования метода зондирования точками, равномерно распределенными в пространстве параметров.
Для обозначения варианта расписания одной точкой введем пространство размерностью ika , что достаточно для изображения каждого из множества расписаний R своей точкой. Причем, часть осей будет иметь неметрические (номинальные) шкалы. Ставя каждой точке кп -мерного пространства параметров (каждому решению R.) в соответствие точку пространства критериев ч ( =1,..., к ) размерности k можно построить статистический ряд изменения качества вариантов по каждому критерию. Для обеспечения работоспособности процедуры зондирования необходимо обеспечить непустоту пространства К , т.е. исключить зависимость вида pj = с ( І = Е+І,...,я), где С - константа, ( к- I ) - количество параметров, имеющих номинальные шкалы. В пространстве р "" параметров такую зависимость имеет хотя бы один параметр каждого из элементов расписания (ввиду их дискретности и порядковой шкалы). Разрешая систему относительно р І і ,.. » p-fc и представляя можно сократить размерность пространства и рассматривать его і -мерный объем, где .- - функция преобразования перестановки в порядковую шкалу, к - количество параметров в системе. Тогда, значения р+1 ,..., р, будут преобразованы в порядковую шкалу первых I параметров. В этом случае обеспечивается требование непустоты пространства допустимых решений
Полученное пространство может быть прозондировано случайными (с равномерным законом распределения) или более равномерными - ЛП - последовательностями и, тем самым, оценена область Па-рето-оптимальных решений.
Однако размерность такого пространства является еще слишком большой для того, чтобы пользоваться ей на практике. В связи с этим в работе осуществлена модификация процедуры зондирования путем введения обобщенных параметров
где pv- значение обобщенного параметра, pLv- значение ч -го параметра для L -го задания, с \ = 1, ,„, к ) .
Введение обобщенных параметров в п. раз сокращает размерность зондируемого пространства и характеризует обобщенную неравномерность значений параметров. Целью проводимого зондирования является получение выборок для статистического исследования флуктуации каждого отдельно взятого критерия. Исследование проводится в три этапа [П7].
Выходные переменные для составления расписаний занятий
Задачи синхронизации учебного процесса входят в состав задач учебного комплекса L94] , определяющего всю основную деятельность ВУЗа. Зти задачи являются завершающими среди задач планирования учебного процесса и требуют предварительного проведения больше-объемных расчетов, учитывающих различные плановые нормативы.
В качестве таких задач выступают разработка и оптимизация учебных планов, разработка технологических карт дисциплин, подсчет учебной нагрузки ВУЗа, определение необходимого штатного состава ВУЗа, распределение учебной нагрузки ВУЗа по кафедрам и по преподавателям. Полученная в результате учебная нагрузка преподавателей является исходной информацией для задач составления расписаний занятий и экзаменов [39]. Несмотря на то, что решение НаЗВаН-ных задач в различных ВУЗах имеет свои особенности ;, технологи 109 ческий процесс их решения можно изобразить на следующей схеме (рис.3.4).
Современные ВУЗы являются большими системами организационного управления (200-500 учебных групп, 500-1000 преподавателей), работающими в условиях ограниченного аудиторного фонда. Учитывая, что допустимое время решения всего комплекса задач составляет 2-3 месяца, что необходимо учесть множество нормативных и нефор-мализуемых требований, предъявляемых к результату, можно сделать вывод, что решение этих задач необходимо осуществлять комплексно, автоматизируя весь процесс в целом. Основной трудностью здесь заключается в том, что объемы информации при переходе от задачи к задаче постоянно увеличиваются. Тем самым, автоматизация решения отдельно взятых задач составления расписаний требует огром-ных объемов подготовительной работы , что не позволяет получать фактического эффекта использования ЭВМ.
Решение задач учебного комплекса в целом сложная проблема, требущая неоднократного участия ЛПР на многих стадиях процесса решения. Здесь возникают технические трудности, связанные с ограниченностью технических возможностей современных ЭВМ по части отображения больших объемов информации, требуемой ЛІ1Р для принятия решения [124,125]. Частичная автоматизация подготовки различной нормативной информации [66,68,123] хотя и приводит к положительным результатам, но не может осуществить коренного изменения.
Наибольший эффект (как количественный, так и качественный) можно получить, если не разделять задачи комплекса, а решать их целиком - т.е. решать задачу синхронизации учебного процесса [58]
Автоматизированное определение нормативов при составлении расписаний
Качество планирования учебного процесса во многом зависит от того, насколько удачно выбраны календарно-плановые нормативы, которые должны удовлетворять многочисленным требованиям дидактического и психофизиологического характера. К таким нормативам относятся: порядок следования дисциплин в течение недели, чередование лекционных и практических занятий, время, отводимое на подготовку к экзаменам, последовательность их сдачи в течение экзаменационной сессии и др. Большинство из этих нормативов чаще всего опре-дел.яются экспертным путем, либо по результатам их статистического анализа.
Метод имитационного моделирования, используемый в разработанном ІШГІ СР, вызывает необходимость учитывать значительное число параметров для выбора тех нормативов, которые традиционно носят характер экспертных оценок. Для уменьшения объемов первичной информации многие из них подсчитываются автоматически в процессе составления расписания.
Рассмотрим подробнее определение двух основных для экзаменационной сессии нормативов - длительность подготовки к экзамену и последовательность сдачи экзаменов [.66,123].
В автоматизированной системе длительность подготовки к экзамену (L ) рассматривается как функция ряда параметров L = j- С ri? pj, , — , Г3 ), где г\- продолжительность сессии, г\ - общее количество экзаменов у данной группы, Г5 - тип дисциплины (математическая, техническая, гуманитарная), ґ\ - порядковый номер экзамена, г5 - сложность сессии в целом, гъ - объем сдаваемого материала по дисциплине, гу - психологические особенности восприятия студентами учебного материала по данной дисциплине, га - психолого-педагогические требования деканата, основанные на анализе текущей успеваемости учебной группы как по данной так и по другим дисциплинам в течение семестра, г - требования деканата, основанные на анализе сдачи экзамена по данной дисциплине в прошлые годы и т.д.
Опыт использования разработанной системы, накопленный с 1979 года показывает, что учет такого количества параметров приводит к неоправдано большому объему исходной информации, поэтому в ГДШ СР расчет длительности производится упрощенно по первым пяти параметрам, которые формализуются достаточно просто. В случае, когда не-формализуемые параметры Р6 - Р9 оказывают существенное влияние, они могут быть учтены на этапе согласования расписания с деканами. В таблице 3.1 приведены результаты оценки одного из вариантов расписания экзаменов [а. именно на весеннюю 1981/62 уч.года сессию) деканами факультетов. Сделано в среднем 5,5% замечаний по длительности от общего количества экзаменов - от 1,6 до 14% на разных факультетах.
Вопросы выбора наиболее рациональной последовательности сдачи экзаменов и ее влияния на результаты сессии в литературе исследованы слабо. Существующие предположения начинать и заканчивать сессию наиболее простыми экзаменами с постепенным усложнением дисциплин к середине сессии практически не обоснованы. По результатам анализа ряда сессий можно заметить, что последовательность сдачи не имеет значения, кроме редких (не более 1%) случаев, когда необходимо соблюдать логическую последовательность изучения дисциплин .например: теория механизмов и машин - детали машин, но не наоборот). 3 автоматизированной системе последовательность сдачи экзаменов устанавливается по возможности близкой к последовательности такой же сессии прошлого года, что, одновременно, позволяет заранее учесть влияние неформализуемых параметров - Получаемый псевдослучайный вариант является базовым. Оценка базового варианта деканами выявляет в среднем 0,6% замечаний по последовательности от общего количества экзаменов. Полное удовлетворение ряда факультетов вызвано, возможно, нежеланием или отсутствием времени на оценку варианта. В этом случае учебные группы сдают экзамены полностью по базовому варианту. В окончательном варианте, который получается при повторном составлении расписания с учетом имеющихся замечаний в качестве исходных данных, удается выполнить до 97-9У% пожеланий деканов.
