Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием в системах передачи информации 14
1.1. Развитие систем радиодоступа 14
1.1.1. Этапы развития систем радиодоступа 14
1.1.1.1. Сети третьего поколения 15
1.1.1.2. Сети четвертого поколения 16
1.1.2. Сигналы на основе ортогонального частотного мультиплексирования . 18
1.2. Канал связи 20
1.3.OFDM сигнал 25
1.3.1. Ортогональность частот 25
1.3.2. Циклический префикс 28
1.3.3. Синхронизация 30
1.3.3.1.Пилотные поднесущие 30
1.3.3.2. Тренировочные последовательности 31
1.4. Структурная схема приемопередатчика OFDM сигнала 35
1.5. Недостатки OFDM сигналов 38
1.5.1. Межчастотная интерференция 38
1.5.2.Пик-фактор 39
1.5.3. Аппаратная реализация 40
Выводы 41
Глава 2. Синтез оптимального в отношении сигнал/шум квантователя OFDM сигнала при равномерном квантовании 42
2.1.Плотность вероятности отсчетов OFDM сигнала 43
2.2.Квантование отсчетов OFDM сигнала 47
2.2.1. Оптимальный шаг квантования 47
2.2.2. Влияние эффектов округления/усечения двоичного представления сигнала на уровень искажений 50
2.3. Оптимизация квантователя 52
2.3.1. Приведение максимального отсчета выборки символа к максимальному уровню квантователя 52
2.3.2. Использование представления чисел в формате с плавающей точкой для формирования OFDM символа 55
2.3.3. Приведение дисперсии каждого символа к оптимальной при фиксированном шаге квантования 58
2.4. Квантование OFDM сигнала в условиях аддитивного белого гауссовского шума 61
2.5. Программная реализация 64
2.6. Макетирование работы квантователя 67
Выводы 71
Глава 3. Оценка линейных фазочастотных искажений OFDM сигнала 73
3.1. Распределение вероятности амплитуды и фазы суммы сигнала и белого гауссова шума 74
3.2. Распределение вероятности амплитуды и фазы суммы сигнала и узкополосного шума 77
3.3. OFDM сигнал, смещенный по частоте 82
3.4. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений 85
3.4.1. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений в отсутствии априорных данных о точности временной синхронизации 85
3.4.2. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений при известной точности временной синхронизации 89
3.4.2.1. Оценка аддитивного фазового сдвига 91
3.4.2.2. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений 92
3.5. Моделирование 93
3.6. Аппаратная реализация 96
Выводы 98
Глава 4.OFDM модем 99
4.1. Структурная схема 99
4.1.1. Передатчик 99
4.1.2. Приемник 104
4.1.3. Преобразование спектра в тракте передачи 106
4.2. Характеристики модема 111
Выводы 115
Заключение 116
Список литературы
- Сигналы на основе ортогонального частотного мультиплексирования
- Структурная схема приемопередатчика OFDM сигнала
- Приведение максимального отсчета выборки символа к максимальному уровню квантователя
- Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений
Введение к работе
Задачи теории расписаний имеют не только большое теоретическое значение, но и получили широкое практическое применение во многих инженерных и управленческих задачах [35,41,62]. Там, где требуется упорядочить и распределить любые ресурсы между исполнителями, возникает задача эффективного планирования. Одним из широко исследуемых направлений теории расписаний, является теория распределительных задач. В ней основное внимание уделяется вопросам, связанным с построением наилучших календарных планов - расписаний последовательно-параллельного исполнения конечного множества требований, обслуживаемых детерминированными системами одного или нескольких устройств. Классические распределительные задачи теории расписаний являются схематичными теоретическими моделями многих задач, встречающихся на практике, и чрезвычайно сложны для теоретического и экспериментального изучения как относящееся в подавляющем большинстве случаев к классу NP-полных задач.
В наиболее общей формулировке задача составления расписания сводится к распределению некоторого конечного множества независимых работ между некоторым множеством независимых устройств. Цель - найти наилучший алгоритм упорядочения работ, оптимизирующий желаемую меру эффективности - длину результирующего расписания, равномерность загрузки устройств и т.п. Качество полученного расписания может в значимой степени определять технико-экономические показатели различных процессов производственной деятельности.
Основной характеристикой распределительной системы является однородность системы используемых устройств относительно выполняемых работ. Оптимальное решение неоднородной распределительной задачи чрезвычайно сложно даже для современных вычислительных систем, особенно при использовании точных методов решения. Применение таких методов для неоднородной распределительной задачи при её большой размерности оказывается неэффективным, т.к. её NP-полнота приводит к недостижимости оптимального решения [14]. Повышение эффективности методов точного решения позволяет повысить размерность задач, для которых оказывается возможным получать решения за доступное время.
Другой путь обеспечения доступности решения - применение методов приближенного решения, которые позволяют при небольших ресурсных затратах получать некоторое решение. Однако они не обеспечивают оптимальность результатов, и могут давать большую погрешность, достигающую 30%. Для практических задач такая потеря точности не всегда является приемлемой. Вследствие этого возникает необходимость в разработке таких приближённых методов, которые позволили бы повысить точность решения распределительных задач, при допустимых вычислительных затратах.
Таким образом, диссертационная работа посвящена решению актуальной научно-технической проблемы: исследованию неоднородных распределительных задач теории расписаний, разработке новых и развитию существующих методов её решения.
Цель и основные задачи диссертационной работы. Основной целью диссертации является исследование и совершенствование алгоритмов решения неоднородных распределительных задач, как точными, так и приближенными методами, причём с улучшением точных методов по ресурсным, а приближённых - по точностным показателям Системные исследования выявили, что для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-практические задачи:
1. исследование и модификация точного алгоритма Алексеева решения неоднородной распределительной задачи применительно к количественным и качественным неоднородностям;
2. исследование и реализация возможностей усовершенствования алгоритмов приближенного решения неоднородных распределительных задач теории расписаний за счёт комбинированного применения компонентов точных алгоритмов и списочного подхода;
3. разработка и исследование вариантов эволюционно-генетического алгоритма (ЭГА) для предметно-ориентированного решения неоднородных распределительных задач теории расписаний;
4. исследование и реализация возможностей параметрической оптимизации качества работы ЭГА применительно к изучаемой области неоднородных распределительных задач;
5. программная реализация разработанных алгоритмов решения неоднородных распределительных задач, ориентированная на возможность как практического, так и научно-исследовательского использования с проведением сравнительных численных экспериментов.
Содержательные научные результаты и степень их новизны
1. Разработана списочная модификация точного алгоритма Алексеева, использующая количественную оценку неоднородности матрицы загрузки для распределительных задач с количественной неоднородностью, и основанная на формировании предварительного списка порядка поступления работ в систему обслуживания, что повысило быстродействие метода не менее, чем на 10%, и позволило расширить размерность задач (не менее чем на 5%), решение которых можно найти за приемлемое время.
2. Разработана списочная модификация точного алгоритма Алексеева с применением качественно-количественной оценки неоднородности и избирательности матрицы загрузки для распределительных задач с качественной неоднородностью. Данная модификация позволяет значительно (не менее чем на 30%) уменьшить время поиска оптимального решения и расширить размерность задач (не менее чем на 20%), решение которых можно найти за приемлемое время.
3. Предложен и обоснован приближенный алгоритм, использующий совместное применение списочного подхода и первого приближения алгоритма Алексеева, который позволил повысить (в среднем на 4-16%) качественные критериальные характеристики решения для исследуемой задачи в сравнении с приближенным алгоритмом Плотникова-Зверева.
4. Получено доказательство применимости эволюционно-генетической модели к неоднородным распределительным задачам с соответствующей критериальной доработкой, и выполнена оптимизация параметров ее настроек для решения неоднородных распределительных задач на основании статистически представительной выборки объёмом не менее 25 тыс. опытов, что дало повышение доверительной вероятности оптимального решения для исследуемого диапазона параметров задачи более 80%.
5. Для оптимизированного диапазона параметров получены математические модели оценки качественных и ресурсных показателей алгоритмов решения неоднородных распределительных задач и разработана методикой их построения, аналогов которым в доступных источниках не обнаружено.
Методы исследования. В диссертации применялись методы исследования операций, оптимизации, математического моделирования, теории расписаний, математической статистики, теории планирования экспериментов.
Для формирования экспериментально-исследовательской базы выводов разработана программа для ЭВМ «Система вычислительных исследований неоднородной распределительной задачи», проведено большое количество имитационных экспериментов, результаты которых использованы для получения статистически достоверных данных.
При реализации программного средства «Система вычислительных исследований неоднородной распределительной задачи «FindNewMethod» применялись концепции объектно-ориентированного программирования и реляционных баз данных.
Практическая значимость диссертационной работы. Исследуемая в диссертации неоднородная распределительная задача является схематичной теоретической моделью реальных процедур, применяемых во многих сферах человеческой деятельности. Поэтому предложенные алгоритмы могут быть использованы для решения многих вопросов, являющихся частью более сложных практических задач.
Практически значимыми эффектами применения результатов диссертационных исследований являются
? существенное (10-30%) снижение времени решения неоднородных и распределительных задач точными алгоритмами;
? существенное (16%) • повышение точности решения неоднородных и распределительных задач приближёнными алгоритмами;
? введение в практику решения неоднородных распределительных задач предметно оптимизированных эволюционно-генетических алгоритмов. Кроме того, работа дала хорошее практическое приложение в учебном процессе, т.к. предложенные решения позволяют изучать на практике задачи теории расписаний. Автором опубликованы методические указания по теме «Теория расписаний» (см. список публикаций) для дисциплин «Алгоритмические языки и программирование», «Вычислительная техника и программирование», «Теория принятия решений», «Теория оптимизации».
Разработанное для исследований программное обеспечение «Система вычислительных исследований неоднородной распределительной задачи «FindNewMethod», с помощью которого осуществлялось автоматизированное проведение имитационных экспериментов, прошло официальную регистрацию в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (ФГУ ФИПС свидетельство № 2008613599 от 28.07.2008).
Основное содержание работы
Первая глава диссертации посвящена обзору распределительных задач теории расписаний и существующих методов их решения. В ней определены области применения распределительных задач, описана их концептуальная модель и дано математическое описание, выделенной для исследования, статической неоднородной распределительной задачи теории расписаний.
Анализ источников литературы по теории расписаний позволил выделить статическую неоднородную распределительную задачу в качестве объекта исследования, вследствие того, что данная задача относится к задачам календарного планирования и является NP полной. Существующие точные методы ограничены сравнительно узкой областью размерностей задач их возможного применения, а приближенные методы позволяют решать распределительные задачи с некоторой погрешностью, иногда превосходящей 30%.
Выделены наиболее перспективные методы решения неоднородных распределительных задач. В качестве метода точного решения исследуется наиболее универсальный и прогрессивный алгоритм Алексеева. Как показали дальнейшие исследования, он же оказался хорошей базой для построения эффективнейшего приближённого метода. Другим направлением развития методов приближенного решения выбран эволюционно-генетический алгоритм, показавший в предыдущих исследованиях, проводимых в ДГТУ в области теории расписаний, чрезвычайно обнадёживающие результаты.
Во второй главе диссертации исследуется проблема точного решение неоднородной распределительной задачи теории расписаний. Показана трудоемкость поиска оптимального решения исследуемой задачи алгоритмом Алексеева. Проведен анализ алгоритма Алексеева применительно к решению неоднородных распределительных задач, и, в рамках исследования и поиска эффективных способов улучшения алгоритмов решения таких задач, выполнено разделение рассматриваемой задачи по типу неоднородности на количественную S™ и качественную SK4.
Проанализировав алгоритм Алексеева и распределительную задачу с количественной и качественной неоднородностью, а, также, учитывая независимость работ, разработаны списочные модификации алгоритма Алексеева (СМ АА), направленные на уменьшение вычислительных затрат на поиск оптимального решения распределительных задач с качественной или количественной неоднородностью.
Предложенные модификации исследованы проведением статистически значимых экспериментов в рамках имитационного моделирования решения неоднородных распределительных задач. Рассчитаны основные оценки, которые позволили сравнить эффективность применения каждой из модификаций. Результаты экспериментов в достаточной степени проиллюстрированы рисунками.
Построение расписаний для задач большой размерности остается недостижимым для алгоритмов реализованных на основе метода ветвей и границ. Поэтому целесообразно исследовать решение неоднородных распределительных задач более быстрыми, но приближенными алгоритмами.
В третьей главе диссертации исследуются соответствующие методы приближенного решения неоднородных распределительных задач теории расписаний.
Экспоненциальная сложность оптимального решения этих задач определяет невозможность применения точных методов при их больших размерностях. При этих условиях эффект от получения оптимального решения сводится на нет затратами вычислительных и временных ресурсов. Это, в свою очередь, обусловило исследования в направлении разработки методов, позволяющих получать приемлемые решения при сравнительно небольших затратах времени и вычислительных ресурсов.
В диссертации исследована списочная модификация алгоритма Алексеева позволившая получать приближенное решение при небольших вычислительных затратах на его получение.
А также для неоднородной распределительной задачи исследована возможность применения эволюционно-генетического алгоритма. Показано, что с критериальной доработкой эволюционно-генетической модели применение ЭГА возможно и для решения неоднородных распределительных
Для построенной эволюционно-генетической модели разработана методика проведения параметрической оптимизации ее настроек.
Выполнено сравнение эффективности решений неоднородных распределительных задач теории расписаний исследуемыми приближенными методами.
Четвертая глава диссертации посвящена алгоритмической разработке программного обеспечения автоматизированного осуществления имитационного моделирования. Для проведения вычислительных экспериментов и имитационного моделирования в рамках исследования необходимо наличие удобного программного обеспечения, которое бы обеспечило решения неоднородной распределительной задачи различными методами, а таюке накопление статистической информации по результатам решения задач.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.
Сигналы на основе ортогонального частотного мультиплексирования
Несмотря на то, что сети 3-го поколения уже в состоянии обеспечить большинство сервисов, разрабатываются сети 4-го поколения, призванные заменить 3-е поколение сетей ориентировочно к 2012 году. Сети 4-го поколения должны более универсально подходить к объединению сервисов и поддерживать скорость передачи информации от 1 до 1000 Мбит/с с полной поддержкой QoS (Quality of Service). В 4G сетях должны быть использованы типы модуляции с большей спектральной эффективностью по сравнению с 3G сетями для обеспечения экономической привлекательности.
Поскольку сети четвертого поколения должны обладать скоростями передачи данных, способными обеспечить набор всевозможных сервисов, то расстановка приоритетов между сервисами, конкурирующими за канал связи, возлагается на систему QoS, которая в зависимости от текущего состояния системы должна либо предоставлять, либо не предоставлять тот или иной сервис.
Увеличения спектральной эффективности систем можно добиться используя комплекс мер: структурирование сети, использование «умных» антенн, выбор определенного типа модуляции.
С развитием беспроводных сетей передачи данных появляются стандарты, которые по большинству параметров удовлетворяют требованиям 4G сетей. Одним из них является семейство стандартов WiMAX. Данные стандарты обеспечивают высокую спектральную эффективность и требуемый уровень QoS. Физический уровень основан на сигнале OFDM, который хорошо себя зарекомендовал в WLAN сетях и имеет ряд преимуществ по сравнению с ранее использовавшимися.
Со стороны мобильных телефонных систем развивается стандарт IMT (International Mobile Telecommunications). На рисунке 1.1 приведена обобщенная структура развития систем радиодоступа. Из рисунка 1.2 видно, что область пересечения сетей разных направленностей велика и на сегодняшний день наблюдается тенденция к их объединению (Рисунок 1.3).
Таким образом, в ближайшем будущем стоит ожидать объединения сетей радиодоступа разного направления в одну систему, обеспечивающую все потребности, причем на физическом уровне скорее всего будет использован сигнал на основе OFDM.
Сигналы на основе ортогонального частотного мультиплексирования (OFDM сигналы) имеют достаточно долгую историю, хотя и представляют большой интерес именно сегодня.
Сигналы на основе МСМ использовались в американской армии в некоторых системах радиодоступа, таких как: KINEPLEX, ANDEFT и KATHRYN [8]. KATFfRYN использовала до 34 параллельных низко скоростных каналов с PSK (Phase Shift Keying) модуляцией и частотным разнесением каналов.
В декабре 1966 года Роберт В. Чанг (Robert W. Chang) предложил многочастотный метод передачи без межсимвольной и межчастотной интерференции. В последствии (1970 г.) он получил патент на данный метод
Примерно в это же время Зальцберг (Salzberg) исследует OFDM системы. Однако практически ценной реализации в тот период не было, так как для модуляции и демодуляции требовался набор генераторов для реализации ортогональных сигналов.
В 1971 году Вайнштайн и Эберт (Weinatein and Ebert) предложили использовать ДПФ для модуляции и демодуляции полосоограниченных сигналов [10], что позволило отказаться от набора генераторов в приемнике и передатчике.
В 1980 году Пелед и Руиз (Peled and Ruiz) предлагают использовать циклический префикс, что позволяет избавится от межсимвольной интерференции и решает проблему сохранения ортогональности [11]. Идея использования циклического префикса пришла на смену идее использования пустого интервала между символами. С одной стороны, добавление циклического префикса уменьшает эффективность использования спектра сигналом, но, с другой стороны, позволяет избавится от межсимвольной интерференции.
Таким образом, к 1980 году можно было использовать OFDM сигналы, однако к тому времени не была еще развита технологическая база, поэтому по-настоящему использование OFDM сигналов началось в 90х годах с появлением технологий HDSL (High-bit-rate Digital Subscriber Lines 1,6 Мбит/с), ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Lines 6 Мбит/с), VDSL (Very-high-speed Digital Subscriber Lines до 100 Мбит/с).
Первой появившейся на рынке коммерческой технологией стал DAB (Digital Audio Broadcasting). Разработка стандарта началась в 1987 году и в 1994 году стандарт был принят. В 1995 году данный сервис уже был доступен в Великобритании и Швеции. В 1993 году была начата разработка стандарта DVB (Digital Video Broadcasting), который был опубликован в 1995 году.
Структурная схема приемопередатчика OFDM сигнала
Согласно алгоритму SCA при максимальном модуле метрики необходимо взять отсчет фазы метрики, который даст смещение частоты принятого сигнала [30].
Если тренировочный символ содержит две повторяющиеся части, то оценка смещения частоты приема и передачи может быть осуществлена в пределах ±1 одна поднесущая. Если же.
Для тренировочный символ содержит четыре повторяющиеся части, то оценка уже может быть произведена в пределах ±2 поднесущие, однако точность данной оценки будет меньше из-за меньшего количества усредняемых отсчетовоценки временной расстройки может быть использован модуль метрики алгоритма SCA. Однако точность данного метода не всегда приемлема, поэтому для временной синхронизации используют согласованный фильтр. Выход согласованного фильтра можно записать как Kn=H(rm hm-n) , m=0 где h _ отсчеты идеального OFDM сигнала. Для символа Ref2 стандарта IEEE 802.16 выход согласованного фильтра выглядит (Рисунок 1.16). Отсчет временной синхронизации необходимо брать по максимальному сигналу на выходе согласованного фильтра (Рисунок 1.16).
Символ с периодической структурой (Рисунок 1.14) с одной стороны позволяет оценивать уход частоты в приемнике, но, с другой стороны, такая структура приводит к появлению дополнительных «пиков» на выходе согласованного фильтра (Рисунок 1.16), что усложняет задачу поиска максимума и увеличивает вероятность ложного срабатывания.
Отдельно стоит рассматривать вопрос фазовой синхронизации, поскольку фазовые соотношения с течением времени могут изменяться и корректировка только по тренировочной последовательности недопустима. Различные авторы предлагают разнообразные способы оценки и компенсации ошибки фаз поднесущих. В общем случае все алгоритмы возможно разделить на два класса:
По тренировочной последовательности происходит первоначальная установка фаз поднесущих и затем производится слежение за изменением фаз поднесущих. Сигнал корректировки обычно вырабатывается после детектирования символа [35 - 38]. Основной недостаток данных методов состоит в том, что считается наличие точной установки фаз поднесущих по тренировочной последовательности, что невозможно в условиях наличия шумов.
Оценка фаз основывается на пилот-сигналах и производится в каждом символе [39,40]. Однако получившиеся результаты предполагают вычисления функции арктангенса, что сложно реализовать с достаточно большой скоростью.
Таким образом вопрос фазовой синхронизации хотя и можно считать широко проработанным, но на сегодняшний день отсутствует достаточно простое решение для ее реализации.
Формирование OFDM сигнала производится при помощи цифровых схем. Формируемый сигнал при этом выражается где S„ - отсчеты OFDM сигнала; Ck - комплексные коэффициенты, отображающие m бит !Q плоскость; п — целые положительные числа; N — количество поднесущих сигнала. В соответствии с выражением (1.17) структурная схема передатчика и приемника выглядит (Рисунок 1.
На передатчик поступает последовательный бинарный поток. Проходя через последовательно-параллельный преобразователь, данные поступают на блок формирователя Ck, где происходит отображение бинарного потока на IQ плоскость (1.17). После чего формируется отсчеты сигнала Sn. К полученным отсчетам путем копирования добавляется циклический префикс. Также осуществляется добавление тренировочных последовательностей, которые на приемной стороне используются для синхронизации. Вставка пилотных
Приведение максимального отсчета выборки символа к максимальному уровню квантователя
Для того, чтобы использовать весь динамический диапазон квантователя, в каждом символе необходимо приводить максимальный отсчет символа к максимальному квантуемому уровню, при этом необходимо соответственно изменять все отсчеты символа. (Далее по тексту данный способ обозначен как методика №1) При этом, выражение (2.3) для т-то символа будет записано в виде /г=0 - V к=0 W Re (О Х c -cosi——)- 2. QCt,m-sm——) м X max IS /c„..№)- Z 8c,vsin( )l k=0 iV k=o N где g=0..N-l; m — номер текущего символа; М- максимальный квантуемый уровень.
На рисунке 2.5 приведена нормированная гистограмма распределения уровней сигнала OFDM-256, обработанного согласно методике №1. Результаты получены моделированием 2-Ю3 случайных реализаций OFDM символов (512-103 отсчетов сигнала).
Гистограмма распределения уровней имеет 100 интервалов и построена следующим образом. Сначала формируется заданное количество OFDM символов. Затем в каждом из символов происходит поиск максимального по модулю значения и вычисление коэффициента масштабирования. Коэффициент масштабирования рассчитывается таким образом, что бы максимальный отсчет символа после масштабирования был равен максимальному квантуемому уровню. После масштабирования и построена гистограмма.
После масштабирования сигнала можем получить данные, разрядность которых больше разрядности квантователя. Поэтому необходимо привести разрядность данных к разрядности квантователя. Как и ранее, рассмотрим два способа: округление и усечение числа представленного в дополнительном коде (таблица 2.3).
В приложении В приведен листинг программы, реализующей модель в Matlab.
Сравнивая данные из таблицы 2.2 и таблицы 2.3 видно, что выигрыш в ОСШ при обработки OFDM сигнала по методике №1 уменьшается с увеличением количества поднесущих в сигнале. Выигрыш в ОСШ будет отсутствовать при количестве поднесущих 216 (усечение 45,73дБ, округление 51,77 дБ).
При обработке сигнала по методике №1 исчезает вероятность искажения сигнала за счет его ограничения, из-за чего и уменьшаются искажения, вносимые квантователем. Также происходит уменьшение пик-фактора (Таблица 2.4).
СКО и пик-фактор OFDM сигнала, обработанного по методике №1, результаты моделирования, 2-Ю3 случайных реализаций OFDM символов, шаг квантования Если в формирователе сигнала используется представление чисел в формате с плавающей точкой, то для оптимизации квантователя может быть использован формат числа. Числа с плавающей точкой представляются следующим образом F = М-2С, (2.6) где М — мантисса числа; С — порядок числа.
Предположим, что на выходе IFFT имеются отсчеты, представленные в виде (2.6). Приводя отсчеты одного OFDM символа к наибольшему порядку из всех отсчетов данного символа, получаем символ, у которого мантиссу отсчетов можем подавать на квантователь, а порядок чисел можем не использовать. На приемной стороне эквалайзер по пилотным поднесущим восстановит исходный уровень сигнала. Далее по тексту данный способ обозначен как методика №2
На рисунке 2.6 приведена нормированная гистограмма распределения уровней сигнала OFDM-256 обработанного согласно методике №2. Результаты получены моделированием 2-Ю3 случайных реализаций OFDM символов (512-103 отсчетов сигнала).
Гистограмма распределения уровней имеет 100 интервалов и построена следующим образом. Сначала формируется заданное количество OFDM символов. Затем каждый символ записывается в формате (2.6) и осуществляется поиск наибольшего порядка внутри символа. После чего весь символ приводится к наибольшему порядку. По результирующим отсчетам и строится гистограмма.
Как и в предыдущем случае разрядность мантиссы может быть больше разрядности квантователя. Рассмотрим варианты округления и усечения младших разрядов числа представленного в дополнительном коде. (Таблица 2.5). Листинг программы для Matlab приведен в приложении Г.
При обработке сигнала по методике №2 исчезает вероятность искажения сигнала за счет его ограничения, а также происходит уменьшение пик-фактора (Таблица 2.6).
Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений
Из рисунка видно, что при совпадении частот передатчика и приемника поднесущие не влияют друг на друга, то есть они ортогональны. При смещении частоты наЛк ортогональность поднесущих нарушается и в оценку параметров поднесущей к, вносятся искажения за счет соседних поднесущих.
Искажения, вносимые соседними поднесущими, могут рассматриваться как узкополосные помехи, следовательно, согласно п. 3.2 огибающая и фаза для поднесущей к; будет распределена согласно выражениям (3.31) и (3.33).
Рассмотрим смещения частоты сигнала за счет эффекта Доплера. Сдвиг частоты описывается выражением f =vlf , (3.51) где V — скорость движения приемника относительно передатчика; /о - частота сигнала; с — скорость света в свободном пространстве.
Для разных поднесущих OFDM сигнала сдвиг частоты будет разным, что приведет к нарушению ортогональности между поднесущими. Следовательно, как и в предыдущем случае, воздействие соседних поднесущих на анализируемую можно рассматривать как воздействие узкополосной помехи на сигнал.
Для оценивания параметра т в выражении (3.2) можно использовать оценку максимального правдоподобия. Подробно метод оценок максимального правдоподобия описан в [47].
Предположим, что шум для разных пилотных поднесущих некоррелирован. Так как для рассмотренных случаев фаза поднесущих распределена по нормальному закону, то для оценивания параметра т может быть использован подход с помощью метода наименьших квадратов.
Подход с помощью метода наименьших квадратов к задаче оценивания содержится в фундаментальной теореме Гаусса. Она утверждает, что если ошибки Z, некоррелированы, т. е. Cov[Zj , Zj] — 0 при Щ, и имеют нулевое среднее значение E[Z,] = 0 и одинаковую дисперсию E[Z2,]=(r, то оптимальными выборочными оценками параметров являются значения, минимизирующие сумму квадратов расхождений между наблюдаемыми значениями и подбираемой моделью S(el,e2,...,ek) = Z(y,-0iXll-e2xa-...-ekxlk)2. (3.52) Для нашего случая все условия соблюдаются, и, значит, можно записать S(m) = ±( pk_-VkJ, (3.53) 1=1 где Ф „ - принятое значение фазы на к-ой поднесущей; Фи - рассчитанное в приемнике значение фазы на А ой поднесущей; L - количество пилотных поднесущих. — \mod(2n) если — \то і{2тс) тт —2-тт-к-т\ ,,_ ч _ / — 2-тт-к-т \ ,,_ ч — \тоа(2тс) — 2тт если — \тоа\2тт) тт \ N J \ N ) где N - количество точек преобразования Фурье (количество поднесущих OFDM сигнала); к — номера пилотных поднесущих. Выражение (3.54) является представлением главного значения фазы (в пределах ± тг рад).
Из (3.53) необходимо найти значение параметра т, при котором минимизируется S(m). Стандартный подход к решению этой задачи заключается в дифференцировании S(m) по т и нахождения такого т, при котором получившееся выражение равно нулю.
Если в выражении (3.53) используется главное значение фазы, то подход к поиску т путем дифференцирования не подходит, поскольку функция S(m) имеет множество локальных минимумов (Рисунок 3.4).
Находить параметр т можно осуществляя перебор всех возможных значений т. Для 256 - точечного преобразования Фурье возможные значения m лежат в пределах от 0 до 255.
При реализации вычисления выражения (3.53) на ПЛИС, желательно избежать применения операции возведения в квадрат, так как эти операции требовательны к аппаратному ресурсу. Операцию возведения в квадрат можно заменить операцией взятия модуля. Поэтому вместо выражения (3.53) можно использовать /=i На рисунке 3.5 изображены результаты моделирования при использовании выражения (3.53) и (3.55) для сигнала OFDM-256.
