Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Идентификация линейных динамических объектов по характеристикам переходного процесса 12
1.1 Обзор существующих методов идентификации линейных динамических объектов 14
1.1.1 Различные постановки задач идентификации 14
1.1.2 Частотный метод идентификации 17
1.1.3 Корреляционный метод 20
1.1.4 Метод наименьших квадратов 21
1.1.5 Метод идентификации с помощью переходной функции
1.2 Оценка существующих методов 25
1.3 Разработка подхода идентификации с учетом нулей и полюсов
1.3.1 Характер переходного процесса 28
1.3.2 Учет нулей и полюсов объекта 30
1.3.3 Связь прямых показателей качества с нулями и полюсами объекта31
1.3.4 Дополнительные соотношения 35
1.3.5. Формирование системы уравнений для идентификации объекта...36
1.3.6 Оценка точности идентификации 37
1.4 Методика проведения идентификации объекта управления 38
1.5 Пример 39
1.6 Основные результаты 40
ГЛАВА 2. Анализ и синтез стационарных систем управления на основе зависимости расположения нулей и полюсов от прямых показателей качества 42
2.1 Анализ линейных динамических систем управления
2.1.1 Обзор существующих методов анализа качества функционирования систем управления 43
2.1.1.1 Прямые показатели качества 43
2.1.1.2 Косвенные частотные показатели качества 45
2.1.1.3 Косвенные корневые показатели качества 47
2.1.1.4 Интегральные показатели качества
2.1.2 Оценка существующих методов анализа САУ 50
2.1.3 Разработка подхода к анализу САУ на основе расположения их нулей и полюсов
2.1.3.1 Проявление свойств доминирования полюсов 52
2.1.3.2 Критерий є-доминирования полюсов 54
2.1.3.3 Обоснование необходимости учета нулей и полюсов 56
2.1.3.5 Прямые показатели качества на основе расположения нулей и полюсов 58
2.1.3.5 Определение границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным параметрам переходного процесса 60
2.1.4 Методика определения прямых показателей качества по расположению нулей и полюсов систем 67
2.1.5 Методика построения границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным интервалам показателей качества 68
2.2 Синтез параметров пид-регулятора с учетом заданных показателей качества 68
2.2.1 Обзор существующих методов настроек параметров ПИД регулятора 69
2.2.1.1 Метод настройки Циглера-Никольса 70
2.2.1.2 Метод настройки Шубладзе 70
2.2.1.3 Метод настройки Куна - «Т-правило» 72
2.2.1.4 Метод настройки Шеделя
2.2.2 Оценка существующих методов настройки параметров ПИД-регулятора 75
2.2.3 Проблемы корневого синтеза параметров регулятора 77
2.2.4 Синтез ПИД-регулятора по расположению нулей и полюсов САУ. 2.2.4.1 Постановка задачи синтеза 83
2.2.4.2 Вывод основных соотношений 84
2.2.4.3 Синтез параметров ПИД-регулятора 2.2.5 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора на основе заданных доминирующих полюсов системы 92
2.2.6 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора без задания доминирующих полюсов
2.3 Пример 94
2.4 Основные результаты 95
ГЛАВА 3. Синтез регуляторов интервальных систем управления с учетом расположения нулей и полюсов 98
3.1 Существующие подходы исследования интервальных систем 99
3.2 Постановка задачи синтез А 108
3.3 Синтез пид-регулятора интервальной системы с учетом расположения ее полюсов и нулей
3.3.1 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном перерегулировании
3.3.2 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном времени регулирования 114
3.3.3 Синтез параметров ПИД-регулятора для интервального объекта по перерегулированию и времени регулирования 115
3.4 Методика синтеза параметров пид-регулятора интервальной системы по расположению корней системы 117
3.5 Примеры
3.5.1 Пример 1 118
3.5.2 Пример
3.6 Достоинства и недостатки разработанного подхода 124
3.7 Направления развития работы 125
3.8 Основные результаты 126
ГЛАВА 4. Практическое применение разработанных методик идентификации и синтеза систем управления на основе расположения их нулей и полюсов 128
4.1 Описание объекта 128
4.2 Математическая модель исполнительной подсистемы 130
4.3 Постановка задачи 131
4.4 Идентификация контура тока исполнительной подсистемы 132
4.5 Робастный синтез пид-регулятора контура скорости 135
4.6 Основные результаты 139
Заключение 140
Литература 142
- Метод наименьших квадратов
- Косвенные корневые показатели качества
- Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном перерегулировании
- Идентификация контура тока исполнительной подсистемы
Метод наименьших квадратов
Идентификация является важным этапом проектирования САУ. Ее смысл заключается в выявлении основных свойств объекта с целью дальнейшего эффективного управления им. Очевидно, что задачу идентификации характеристик системы можно рассматривать как первостепенную по отношению к задаче управления системой. Нельзя управлять системой, если она не идентифицирована, либо заранее, либо в процессе управления. Например, невозможно управлять автомобилем, если неизвестна его реакция на поворот руля, нажатие акселератора или тормоза, то есть пока не будут известны его свойства.
Сам термин «идентификация» является весьма емким и интуитивно понятным. Например, «Идентифицировать личность по отпечаткам пальцев», «Идентифицировать качество продукта по характерным признакам». В этой работе ограничимся следующим определением: «Идентификация - это процесс сбора, накопления и обработки информации для получения математической модели объекта управления» . Под математической моделью будем понимать оператор связи между функциями сигналов на входах и выходах объектов. Модель объекта может быть представлена в любой удобной для проектировщика форме: системой алгебраических, дифференциальных или разностных уравнений, ПФ, набором правил поведения объекта и др. При этом она должна отражать основные особенности функционирования объекта в тех или иных условиях его эксплуатации. Как правило, по возможности в ней игнорируются второстепенные факторы с целью упрощения и повышения удобства для проведения анализа и компьютерной реализации.
Задачи, связанные с созданием математической модели чаще всего решаются в два этапа. На первом этапе на основе априорных сведений о физико-химических явлениях, происходящих в процессе, составляется исходная модель. Обычно эта модель содержит неизвестные параметры, получение которых на основе априорных знаний слишком сложно, а в некоторых случаях невозможно. Эта модель часто содержит также некоторые элементы структуры, целесообразность включения которых не очевидна. Таким образом, после первого этапа необходим второй, в ходе которого на основе наблюдений за входными и выходными переменными решается вопрос о структуре объекта, и оцениваются его параметры. В решении задач второго этапа существенную роль играет эксперимент, наблюдение за входными и выходными сигналами. Путем математической обработки этих наблюдений и решается задача идентификации.
При создании модели объекта, как правило, возникают два главных вопроса - о его структуре и параметрах. Поэтому обычно различают структурную и параметрическую идентификацию. Достаточно очевидно, что структурную идентификацию считают первичной, а параметрическую -вторичной. Действительно, на первый взгляд, прежде всего, нужно определить, какие элементы входят в структуру объекта, как они расположены в ней, и только потом устанавливать их численные значения. Однако на практике часто бывает, что решают совместно обе задачи, в случае, когда при проведении параметрической идентификации некоторые параметры оказываются пренебрежимо малыми, порядок модели понижают, постепенно уточняя как параметры, так и структуру объекта.
Однако ввиду большого разнообразия объектов управления: статические - динамические, линейные - нелинейные, непрерывные -дискретные, стационарные - нестационарные, одномерные - многомерные, количество методов идентификации, предложенных на сегодняшний день, также достаточно велико. Это, естественно, затрудняет выбор требуемого метода для проведения идентификации. Более того, для одного и того же класса объектов бывает достаточно сложно выбрать некоторый наилучший метод, по следующим причинам: - условия функционирования объектов неодинаковы (различные характер помех, их законы распределения, коррелированность); - для разных систем управления различны требования по точности модели объекта; - различны ресурсы (временные, вычислительные), предоставляемые исследователю системы управления.
Таким образом, представляется нецелесообразным поиск некоторого универсального метода идентификации, дающего одинаково хорошие результаты для всего разнообразия объектов. Остановимся на исследовании методов идентификации одномерных линейных динамических стационарных объектов. Исходя из сказанного, рассмотрим некоторые методы, хорошо зарекомендовавшие себя.
Различные постановки задач идентификации можно проиллюстрировать с помощью структурной схемы объекта, изображенной на рис. 1.1, где X и Y - наблюдаемые входной и выходной сигналы. Эти сигналы могут быть детерминированными или случайными, могут быть суммой детерминированной и случайной составляющих. Входной сигнал X может специально подаваться в систему для идентификации при активном эксперименте, а может существовать в системе как управляющее или возмущающее воздействие при пассивном эксперименте.
Косвенные корневые показатели качества
Рассмотрены наиболее часто встречающиеся и применяемые методы идентификации линейных динамических объектов, а именно: частотный, корреляционный, наименьших квадратов, с помощью переходной функции.
Анализ рассмотренных методов идентификации позволил выявить их достоинства и недостатки, исходя из того что применение того или иного метода идентификации напрямую связано со свойствами идентифицируемого объекта.
Отметим возможные недостатки существующих методов идентификации: - длительность настройки; - сложность и дороговизна оборудования для формирования тестовых сигналов; - погрешности, вызванные при формировании входных сигналов; - избыточность вычислений; - излишние вычисления во временной области. Исследования существующих, методов идентификации показали, что наиболее точные результаты дают методы, основанные на специальных воздействиях на объект управления.
На основании проведенного анализа выбрано направление исследований, основанное на получении соотношений, связывающих прямые показатели качества переходного процесса, определенные по исходной кривой с значениями нулей, полюсов и постоянного множителя ПФ идентифицируемого объекта, а также соотношений, связывающих корни объекта со значениями выходного сигнала в заданные моменты времени t, при единичном ступенчатом воздействии. Предложена методика идентификации линейных динамических объектов управления на основе характеристик переходного процесса. Анализ линейных динамических систем управления Анализ САУ связывают с определением ее показателей качества функционирования. Качество системы управления определяется совокупностью свойств, обеспечивающих эффективное функционирование как самого объекта управления, так и всей системы в целом. Свойства, составляющие эту совокупность, выраженные в количественных оценках, называют показателями качества системы управления [52, 89].
В теории управления термины "качество системы", "качество управления" используют при определении статических и динамических свойств системы. Эти свойства предопределяют точность поддержания управляемой величины на заданном уровне в установившихся и переходных режимах, то есть обеспечивают эффективность процесса управления.
Точность системы в переходных режимах оценивают при помощи прямых и косвенных показателей. Прямые показатели определяют по графику переходного процесса, возникающему в системе при ступенчатом внешнем воздействии. Косвенные показатели качества определяют по расположению корней характеристического уравнения или по частотным характеристикам системы [52, 89].
К особой категории качества относятся так называемые интегральные оценки, которые вычисляют либо непосредственно по переходной функции системы, либо по коэффициентам ПФ системы [52, 89].
Точность системы в переходных режимах определяется величиной отклонений управляемой переменной от заданного значения и длительностью существования этих отклонений. Величина и длительность отклонений зависят от характера переходного процесса в системе. Характер переходного процесса, в свою очередь, зависит от свойств системы.
Типовые переходные процессы: 1 - монотонный; 2 -апериодический; 3 - колебательный При самой общей оценке качества системы обращают внимание, прежде всего, на форму переходного процесса. Различают следующие типовые переходные процессы: колебательный, монотонный, апериодический, рис. 2.1 [49, 52, 89]. Каждый из трех типовых процессов имеет свои преимущества и недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса делают с учетом особенностей объекта управления.
Рассмотрим основные показатели качества управления применительно к типовой одноконтурной системе регулирования.
Оценки всех прямых показателей качества производятся по графику переходного процесса, вызванного ступенчатым изменением задающего воздействия.
Одним из главных прямых показателей качества является перерегулирование и, которое равно отношению первого максимального отклонения Ат управляемой переменной от ее установившегося значения Ауст к этому установившемуся значению, рис. 2.2:
Требования к качеству процесса управления зависят от технологического процесса. В общем случае, считается, что качество процесса управления удовлетворительное, если коэффициент перерегулирования не превышает 30 - 40 % [89].
Длительность существования динамических отклонений управляемой величины от ее установившегося значения принято оценивать с помощью нескольких характерных моментов времени. Самым важным из этой группы временных показателей является длительность переходного процесса (или время регулирования) tp - интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины от ее нового установившегося значения становятся меньше некоторого заданного числа дп, которое в промышленной автоматике принимают обычно равной 5 % от установившегося значения, рис. 2.2.
Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном перерегулировании
Второй недостаток — близкое расположение доминирующих полюсов и нулей регулятора, за счет чего возможна компенсация одних другими. В таком случае заданные полюсы не будут проявлять доминирующие свойства.
Также компенсация доминирующих полюсов нулями возможна при попытке отодвинуть оставшиеся полюса как можно левее от доминирующих. При этом увеличивается коэффициент передачи разомкнутой системы, а значит, полюса замкнутой системы приближаются к её нулям.
Перерегулирование системы определяется не только расположением доминирующих полюсов, но и оставшимися полюсами и нулями системы. При изменении значений нулей регулятора и множителя его ПФ можно добиться требуемого перерегулирования системы. На рис. 2.16 представлены различные варианты расположения полюсов и нулей системы, обеспечивающие перерегулирование 5 %.
В первом случае (рис. 2.16 a) Niy2 = -1 ± 7 j, К = 20,8, во втором (рис. 2.16 6)-Nh2 = -1 ± 10 у, К= 10,52, в третьем (рис. 2.16 в) - Nia = -4±Sj,K = 44,6.
Хотя все три представленных варианта . настроек регулятора обеспечивают перерегулирование 5 %, однако в первом варианте расстояние между нулями регулятора и полюсами замкнутой системы меньше, чем в двух других предложенных вариантах. Следовательно, в этом случае вероятна компенсация полюсов нулями. Заметим, что наибольшим запасом устойчивости, а значит, и быстродействием обладает система, показанная на рис. 2.16 в.
Проведенный далее анализ расположения нулей ПИД-регулятора показал, что варьированием их значений, а также изменением значения коэффициента К возможно обеспечение одного и того же значения времени регулирования. Однако, как отмечалось выше, при этом необходимо учитывать взаимное расположение нулей и полюсов относительно друг друга. Рассмотрим другой пример. Пусть в системе на рис. 2.12 ПФ объекта
В первом случае значения нулей регулятора и множителя ПФ разомкнутой системы составляют N\t2 = -6,5±2j, К = 4,92, во втором - N\t2 = -10±6/, К=31,&. Таким образом, различными настройками ПИД-регулятора обеспечено одно и то же значение времени регулирования.
Проведенные исследования показали, что различные настройки ПИД-регулятора могут обеспечить одни и те же значения прямых показателей качества системы. Однако различное расположение корней системы друг относительно друга в различной степени гарантирует стабильное функционирование системы с требуемыми показателями качества. Это связано с тем, что в некоторых случаях даже незначительное изменение в процессе функционирования значения одного из полюсов системы может привести к компенсации одних корней другими и потере устойчивости системы.
По различным оценкам, более 90 % реально используемых в САУ регуляторов - это классические ПИД-регуляторы, синтезированные на основе традиционных инженерных методов [129]. Согласно проведенным на 350 предприятиях исследованиям ста тысяч контуров регулирования установлено, что 49...63 % контуров работают со «слабыми» (приближенными к размыканию контура) настройками, что приводит к низкому качеству работы контуров регулирования [129]. Это в свою очередь влияет на качество выпускаемой продукции и ведет к излишним затратам предприятий.
Полагаем, что исходными данными для синтеза ПИД-регулятора САУ являются ПФ объекта управления Woy(s) и заданные показатели качества: перерегулирование и время регулирования. Ставится задача определить значения коэффициентов ПИД-регулятора, обеспечивающих заданные показатели качества.
Вывод основных соотношений Пусть для системы управления с ПФ (2.26), содержащей ПИД-регулятор и объект второго порядка нули и полюсы расположены так, как показано на рис. 2.18, где Л/, - нули системы, s\ — полюсы разомкнутой системы, s - один из полюсов замкнутой САУ, /у и /, - расстояния от s до нулей и полюсов разомкнутой системы.
При пересечении этой поверхности с горизонтальной плоскостью &p=const получается сечение, показанное на рис. 2.20. Очевидно, что этой кривой должна принадлежать пара нулей регулятора. Таким образом, для заданной точки s корневой плоскости существует поверхность, которая при пересечении с п горизонтальными плоскостями даёт п пар комплексно-сопряженных нулей регулятора. При этих нулях регулятора s является полюсом замкнутой системы, рис. 2.12.
Угловые координаты нулей и полюсов Рассмотрим расположение нулей и полюсов на рис. 2.21, где 6 } и в( е[—7г;я] - углы, образованные полюсом s замкнутой системы, нулями и полюсами разомкнутой системы и положительным направлением оси абсцисс корневой плоскости.
Определим расположение пары нулей ПИД-регулятора для каждой из таких линий пересечения. Известно, что если точка s=d\+co\j является корнем характеристического полинома системы с ПФ (2.26), то для нее существует уравнение фаз, которое можно представить в следующем виде [123, 124]:
Таким образом, выражение (2.32) позволяет судить о принадлежности точки корневой плоскости s к полюсам замкнутой САУ с ПФ (2.26).
Рассматривая совместно выражения (2.28) и (2.32), можно получить для заданного полюса замкнутой системы аналитическую зависимость кр(х,у) между постоянным множителем ПФ ПИД-регулятора и расположением его нулей.
Идентификация контура тока исполнительной подсистемы
Таким образом, проведенный синтез с использованием данного подхода позволяет настроечными коэффициентами ПИД-регулятора обеспечивать заданные прямые показатели качества (перерегулирование и время регулирования) интервальной САУ при любых вариациях параметров объекта управления в заданных интервалах. Отличие разработанного подхода от других заключается в том, что данный подход основан на непосредственной связи корней (нулей и полюсов) системы с прямыми показателями качествами. Большинство известных корневых подходов основано на расположении полюсов САУ желаемым образом, после чего оцениваются корневые показатели качества (степень устойчивости, колебательность) и на основе соотношений, связывающих корневые и прямые показатели качества, рассчитываются прямые показатели качества. Именно при переходе от корневых к прямым показателям качества возникает погрешность (причины появления погрешности показаны в главе 2).
Разработанный подход является средством синтеза параметров ПИД-регулятора, которое можно применять при необходимости настройки ПИД-регулятора с целью обеспечения функционирования интервальной САУ с заданными прямыми показателями качества (перерегулированием и временем регулирования) при любых вариациях параметров интервального объекта управления в заданных интервалах.
Однако данный подход не лишен недостатков, которые указаны в разделе 3.6. Следовательно, дальнейшее развитие данной работы должно быть направлено на устранение этих недостатков.
Большой объем проводимых вычислений при синтезе параметров ПИД-регулятора может быть сокращен за счет анализа вершинных ПФ объекта управления и исключения ряда ПФ из числа возможных ПФ, которые дают наихудшие прямые показатели качества функционирования системы. Тем самым сократится количество построений кривых по перерегулированию и времени регулирования для вершинных ПФ объекта управления.
Применение этого подхода к синтезу параметров ПИД-регулятора интервальной САУ в случае, когда параметры объекта управления имеют аффинную, полилинейную или полиномиальную неопределенность возможно. Как правило, от аффинной, полилинейной и полиномиальной неопределенности переходят к интервальной. Это в свою очередь приводит к переограничению областей возможного расположения нулей и полюсов на корневой плоскости. Поэтому для применения данного подхода синтеза в этом случае требуется анализ переограниченных областей расположения нулей и полюсов, так как такое переограничение областей приводит к сокращению числа возможных решений задачи параметрического синтеза ПИД-регулятора. Однако куда более детального изучения требует вопрос применения данного подхода к синтезу параметров ПИД-регулятора в случае, когда объект управления имеет структурную неопределенность.
Представляет также интерес применения разработанного подхода синтеза параметров ПИД-регулятора к САУ с нелинейностями и запаздыванием. корневого синтеза параметров ПИД-регулятора для интервальных объектов управления. Рассмотрены существующие работы, посвященные вопросам робастной устойчивости, анализа и синтеза интервальных САУ.
Представлены недостатки существующих подходов к синтезу интервальных САУ и рассмотрены работы, в которых их авторы решают задачи, направленные на устранение этих недостатков. Показана необходимость разработки подходов к синтезу параметров ПИД-регуляторов, гарантирующих требуемое качество функционирования интервальных систем управления. Разработан подход к решению задачи синтеза, который основан на прямой взаимосвязи между прямыми показателями качества синтезируемой системы и расположением нулей и полюсов интервальной САУ. На основе предложенного подхода к синтезу параметров ПИД-регулятора интервальной САУ с обеспечением заданных прямых показателей качества разработана методика синтеза параметров ПИД-регулятора. Показаны достоинства и недостатки разработанного подхода к синтезу параметров ПИД-регулятора интервальной САУ и приведены направления дальнейшего развития работы.
