Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор методов оценивания параметров и состояния объекта управления, методов обнаружения отказов объекта управления, отказов датчиков и исполнительных устройств, методов синтеза систем управления. постановка задачи исследования
1.1. Обзор методов оценивания постоянных и неопределенных параметров линейных моделей нелинейного объекта управления 27
1.2. Обзор методов обнаружения постепенных отказов объекта управления 28
1.3. Обзор методов оценивания состояния объекта управления 30
1.4. Обзор методов обнаружения внезапных и постепенных отказов датчиков и исполнительных устройств и снижения чувствительности к ним цифровой системы управления 32
1.5. Обзор методов синтеза линейных и нелинейных систем управления 35
1.6. Постановка задачи 38
ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 41
ГЛАВА 2. Методы и алгоритмы оценивания неопределенных параметров линейных и кусочно-линейных моделей нелинейного объекта управления
2.1. Линеаризация динамической нелинейной модели 43
2.2. Построение кусочно-линейной модели 47
2.3. Идентификация линейной модели с неопределенными матричными параметрами 53
2.4. Идентификация линейной модели с неопределенными собственными значениями 58
2.5. Применение нейронной сети в качестве дополнения модели объекта управления 69
ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 78
ГЛАВА 3. Методы и алгоритмы обнаружения и локализации постепенных отказов нелинейного объекта управления
3.1. Линеаризация статической нелинейной модели 79
3.2. Оценивание конструктивных параметров объекта управления 82
3.3. Применение нейронной сети для оценивания конструктивных параметров объекта управления 85
ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 92
ГЛАВА 4. Методы и алгоритмы оценивания состояния нелинейной системы управления
4.1. Разомкнутая система управления 93
4.2. Модальное оценивание состояния линейной системы с неопределенными собственными значениями 99
4.3. Оптимальное оценивание состояния линейной системы с неопределенными собственными значениями 114
4.4. Оптимальное оценивание состояния нелинейной системы 125
4.5. Оценивание состояния нелинейной системы с помощью наблюдателя, дополненного нейронной сетью 131
ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ 137
ГЛАВА 5. Методы и алгоритмы обнаружения, локализации и парирования отказов датчиков и исполнительных устройств в нелинейной системе управления
5.1. Обнаружение, локализация и парирование произвольных отказов в цифровой системе управления 138
5.2. Повышение надежности цифровой системы управления за счет парирования отказов 159
ВЫВОДЫ К ПЯТОЙ ГЛАВЕ 164
ГЛАВА 6. Методы и алгоритмы синтеза нелинейной системы управления
6.1. Замкнутая система управления 166
6.2. Робастное управление линейной системой с неопределенными матричными параметрами или с неопределенными собственными значениями 168
6.3. Модальное управление линейной системой с неопределенными собственными значениями 172
6.4. Оптимальное управление линейной системой с неопределенными матричными параметрами или с неопределенными собственными значениями 195
6.5. Оптимальное управление нелинейной системой 207
6.6. Управление нелинейной системой с помощью кусочно-линейного регулятора, дополненного нейронной сетью 210
ВЫВОДЫ К ШЕСТОЙ ГЛАВЕ 218
ГЛАВА 7. Расчетное исследование нелинейной системы управления
7.1. Кусочно-линейная модель двигателя 220
7.2. Обнаружение и локализация постепенных отказов двигателя 269
7.3. Обнаружение, локализация и парирование отказа датчика или аналого-цифрового преобразователя и отказа цифроаналогового преобразователя исполнительного устройства в цифровой системе управления двигателем 278
7.4. Стабилизация установившихся режимов и режима разгона двигателя 292
Выводы к седьмой главе 326
Основные результаты работы 331
Литература 335
- Обзор методов обнаружения постепенных отказов объекта управления
- Применение нейронной сети в качестве дополнения модели объекта управления
- Применение нейронной сети для оценивания конструктивных параметров объекта управления
- Оценивание состояния нелинейной системы с помощью наблюдателя, дополненного нейронной сетью
Введение к работе
Содержание и актуальность проблемы
Развитие и совершенствование цифровых систем автоматического управления (САУ) газотурбинными двигателями (ГТД) современных летательных аппаратов (ЛА) сопровождается ужесточением требований к их эффективности, важнейшими критериями которой являются надежность, точность и качество управления. Увеличение числа и сложности задач, возлагаемых на САУ, обусловлено высокой степенью конструктивного совершенства современного ГТД, в частности двухвального двухконтурного турбореактивного двигателя (ТРД), и напряженностью многих его рабочих режимов, наличием развитой механизации проточной части и повышением уровня интеграции ГТД с ЛА вплоть до непосредственного управления вектором тяги. Одновременно увеличивается тяжесть последствий некоторых отказов САУ, и уменьшаются возможности вмешательства экипажа ЛА для их парирования. В многомерных и многосвязных САУ при высоком уровне интеграции отказ одного датчика (преобразователя первичной информации -ПЛИ) может привести к нарушению управления по многим управляемым координатам. С другой стороны, отказ одного исполнительного устройства (ИУ) может привести к частичной или даже полной потере работоспособности двигателя и летательного аппарата. При этом отказы датчиков и исполнительных устройств, которые работают непосредственно на двигателе и подвергаются воздействиям вибраций, высоких температур и давлений, составляют значительную часть всех отказов в непрерывной части цифровой САУ. Кроме того, подобные условия работы, а также недостаточная точность датчиков и исполнительных устройств, приводят к искажениям соответствующих измерений и управляющих воздействий. Отметим также, что авиационный ГТД представляет собой нелинейный объект управления, в то время как практически все существующие методы анализа и синтеза предназначены для линейных систем. Конечно, эффективность САУ ГТД не сводится только к ее надежности, точности и качеству управления, однако именно эти свойства системы можно существенно улучшить, используя методы и алгоритмы, разработанные на основе подходов современной теории управления. А ведь в настоящее время требования научно-технического прогресса выдвигают на первый план создание систем управления, оптимально использующих на каждом режиме своего функционирования все имеющиеся ресурсы, в том числе информационные и вычислительные, для достижения главной для этого режима цели при наличии множества ограничений [83].
Например, только за счет применения алгоритмов обнаружения, локализации и парирования (DIA) одиночных отказов датчиков и соответствующих аналого-цифровых преобразователей (АЦП) можно увеличить среднее время безотказной работы системы примерно на 50-г75% [8]. Причем этот результат достигается за счет алгоритмической (аналитической) избыточности без использования резервирования (аппаратной избыточности). Кроме того, используя алгоритмические методы обнаружения постепенных отказов ГТД, таких как изменение его характеристик или конструктивных параметров, с помощью анализа газодинамических параметров (GPA) с использованием линейных и нелинейных моделей, можно во многих случаях предотвратить возникновение аварийных ситуаций и тем самым обеспечить надежность работы системы и безопасность полетов. Для повышения точности и качества управления можно использовать методы и алгоритмы оценивания состояния (фильтрации), робастного, модального и оптимального управления. Поскольку все эти методы и алгоритмы предназначены, как правило, для линейных моделей объекта управления, необходимо также использовать методы и алгоритмы оценивания параметров (идентификации) линейных моделей нелинейного объекта управления, каким является ГТД. Надо отметить, что ошибки линейных моделей ГТД с постоянными параметрами настолько велики, что практически не позволяют добиться заметного повышения качества управления. Невозможно также обнаружить отказы датчиков и исполнительных устройств до тех пор, пока вызванные ими изменения переменных управления и измерений не превысят соответствующие ошибки. Поэтому возникает необходимость в максимально возможном использовании наиболее полных поэлементных (поузловых) нелинейных моделей ГТД непосредственно в алгоритмах управления, фильтрации, обнаружения и парирования отказов в реальном времени. С другой стороны для расчета матричных параметров регулятора и фильтра необходима идентификация линейных моделей ГТД с неопределенными параметрами, которые описывают их расхождение с исходной нелинейной моделью.
Использование для повышения эффективности системы, в частности для сохранения ее работоспособности после отказов, именно алгоритмических средств позволяет рассчитывать добиться значительного повышения надежности и живучести системы без существенного увеличения ее стоимости, веса и габаритов [8]. Одиночные отказы датчиков и соответствующих АЦП можно парировать практически без всякого снижения точности и качества управления, причем работоспособность системы после таких отказов сохраняется в полном объеме, то есть система продолжает выполнять все возложенные на нее функции. Отказы исполнительных механизмов (ИМ) ИУ могут быть полностью или частично скомпенсированы за счет перестройки алгоритмов управления. Практически это может обеспечить сохранение работоспособности и безопасную работу двигателя при более или менее значительном снижении его характеристик, в частности тяги. При этом отказы соответствующих цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) после их обнаружения и локализации алгоритмическими средствами можно парировать за счет использования аппаратного резервирования. Отказы самого двигателя в большинстве случаев можно предотвратить за счет своевременного обнаружения снижения характеристик его узлов. Решение перечисленных выше задач и, в особенности использование в алгоритмах управления, фильтрации, обнаружения и парирования отказов, поэлементных нелинейных моделей ГТД в реальном времени, требует значительного увеличения вычислительной мощности бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), которое в настоящее время становится возможным, благодаря стремительному прогрессу в этой области.
Современные методы решения проблемы повышения эффективности цифровых САУ ГТД основаны на работах ученых таких ведущих научных школ, как ЦИАМ (А.А. Шевяков, Ю.В. Ковачич, О.С. Гуревич, Ф.Д. Гольберг), ИПУ (В.Ю. Рутковский, С.Д. Земляков), МАИ (Б.А.Черкасов), ВВИА (В.С.Пугачев, Ю.Б. Кулифеев), УГАТУ (Б.Г.Ильясов, В.И.Васильев, Г.Г. Куликов, В.Г. Крымский), ЛИИ (В.Т. Дедеш), ППУ (В.Г. Августинович) и ряда других. В частности, можно сослаться на [15], [43], [79], [16], [88], [5], [2], [3], [17], [63], [74], [14]. Необходимо также отметить огромный вклад в решение этой проблемы ученых многих зарубежных университетов, научно-исследовательских организаций и фирм, занимающихся созданием летательных аппаратов, двигателей и бортового оборудования.
В теоретическом отношении большинство работ отечественных и зарубежных ученых по алгоритмическому повышению эффективности цифровых САУ ГТД опирается на фундаментальные результаты, полученные в трудах А.Н.Колмогорова, А.А.Красовского, А.М.Летова, Ю.Н.Андреева, В.К. Саульева, Р. Калмана, А. Брайсона, Д. Табака и Б. Куо, Л. Урбана, Р. Монтгомери и А. Каглайана, У. Меррила, У. Уэллса, Дж. Голуба, Дж. Доила и К. Гловера. Об объеме, размахе и основных направлениях работ, выполненных за последние 30 лет, можно в какой-то мере судить, например, по представленному ниже обзору. В то же время многие аспекты повышения эффективности цифровых САУ ГТД алгоритмическими средствами БЦВМ (средствами математического обеспечения) остаются недостаточно исследованными. В частности, это касается максимально широкого использования поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД. Ясно, что только в этом случае можно в полной мере использовать алгоритмические средства цифровой системы для повышения надежности, точности и качества управления. Действительно, использование поэлементной нелинейной модели ГТД в нелинейном наблюдателе должно обеспечить максимально точное оценивание его состояния на всех режимах работы, а использование набора нелинейных наблюдателей должно позволить обнаруживать произвольные отказы при минимально возможных изменениях измерений, которые вызваны этими отказами в системе. Соответственно, синтез нелинейного управления, позволяющего явно учитывать ограничения для переменных состояния и управления, с использованием поэлементной нелинейной модели ГТД в реальном времени позволяет добиться максимально возможного качества допустимого управления на установившихся и переходных режимах.
Следовательно, решение проблемы повышения эффективности цифровой САУ ГТД на основе применения новых алгоритмов теории управления и теории статистических решений с использованием поэлементной нелинейной модели объекта в реальном времени должно позволить не только повысить точность и качество управления, но также повысить надежность системы и безопасность полетов, что имеет важное народно-хозяйственное значение и является актуальным для авиадвигателестроения.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка теоретических и методологических основ оценивания неопределенных матричных параметров и неопределенных собственных значений кусочно-линейной модели нелинейного объекта управления, каким является ГТД, оценивания его состояния, обнаружения и локализации его постепенных отказов, обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков, исполнительных устройств и соответствующих преобразователей цифровой САУ, а также синтеза управления, позволяющего явно учитывать ограничения для переменных состояния и управления, на основе использования поэлементной нелинейной модели ГТД в реальном времени.
Задачи исследования
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Разработка концепции алгоритмического повышения показателей эффективности цифровой САУ ГТД (надежности, точности и качества управления), основанной на использовании в реальном времени поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД для оценивания его состояния, для обнаружения и локализации его постепенных отказов, для обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, для обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств, для синтеза управления, позволяющего явно учитывать ограничения переменных состояния и управления.
2. Разработка методов оценивания (идентификации) неопределенных матричных параметров и неопределенных собственных значений линейных моделей нелинейного объекта управления по переходным процессам его поэлементной нелинейной модели.
3. Создание кусочно-линейной модели нелинейного объекта управления с неопределенными матричными параметрами или с неопределенными собственными значениями с использованием линейной интерполяции векторных параметров статической характеристики и матричных параметров статических линейных моделей.
4. Разработка метода обнаружения и локализации постепенных отказов (снижения характеристик узлов) ГТД, как нелинейного объекта управления, на основе анализа его измеряемых переменных (газодинамических параметров) на установившихся и переходных режимах. 5. Разработка методов синтеза робастного линейного наблюдателя, а также нелинейного наблюдателя, который непосредственно использует уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления.
6. Разработка метода обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств цифровой САУ ггд.
7. Разработка методов синтеза робастного линейного регулятора, линейного регулятора-ограничителя, а также методики построения кусочно-линейного регулятора, дополненного нелинейным регулятором-ограничителем или нелинейной нейронной сетью, которые используют уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления в реальном времени.
8. Оценка эффективности предлагаемых методов и алгоритмов на основе моделирования и расчетного исследования.
Методы исследования
При разработке теоретических положений диссертационной работы использованы результаты современной теории управления, в частности теории автоматического управления авиационных силовых установок [79], [88], [5], [2], [63], теории цифровых систем автоматического управления [90], теории оптимального управления [4], [144], [163], [28], [55], [89], [81], [11], [42], [87], теории идентификации [43], а также методы линейной алгебры [9], методы линейного [27] и нелинейного программирования [56], методы теории вероятностей, статистической динамики и теории статистических решений [86], [85], [84].
Расчетное исследование проводилось с помощью созданной в ЦИАМ полной поэлементной нелинейной модели современного двухконтурного двухвального ТРД. На защиту выносятся
1. Концепция алгоритмического повышения таких показателей эффективности цифровой САУ ГТД, как надежность, точность и качество управления, на основе использования в реальном времени поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД для оценивания его состояния, для обнаружения и локализации его постепенных отказов, для обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, для обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств, для синтеза регуляторов, позволяющих учитывать ограничения переменных состояния и управления.
2. Методы оценивания неопределенных матричных параметров и неопределенных собственных значений линейных моделей нелинейного объекта управления по переходным процессам его нелинейной модели.
3. Методика построения кусочно-линейной модели нелинейного объекта управления с использованием линейной интерполяции векторных параметров статической характеристики и матричных параметров статических линейных моделей.
4. Метод обнаружения и локализации постепенных отказов, а именно снижения характеристик отдельных узлов ГТД, как нелинейного объекта управления, на основе анализа его измеряемых переменных на установившихся и переходных режимах.
5. Методы синтеза робастного линейного наблюдателя, а также нелинейного наблюдателя, использующего уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления.
6. Метод обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств цифровой САУ ГТД.
7. Методы синтеза робастного линейного регулятора, линейного регулятора-ограничителя, а также методика построения кусочно-линейного регулятора, дополненного нелинейным регулятором-ограничителем или нелинейной нейронной сетью, которые используют уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления в реальном времени.
8. Результаты оценки эффективности предлагаемых методов и алгоритмов на основе моделирования и расчетного исследования.
Обоснованность и достоверность результатов
Обоснованность результатов диссертационной работы, полученных с использованием признанных научных положений и апробированных методов исследования, подтверждается корректным применением математического аппарата и согласованностью этих новых результатов с известными теоретическими положениями.
Достоверность результатов подтверждается согласованностью расчетных данных, полученных с помощью математического моделирования, и научных выводов.
Научная новизна результатов
1. Новизна концепции алгоритмического повышения эффективности (надежности, точности и качества управления) цифровой САУ ГТД заключается в использовании в реальном времени поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД для оценивания его состояния, для обнаружения и локализации его постепенных отказов, для обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, для обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств САУ, а также для синтеза регуляторов, позволяющих учитывать ограничения для переменных состояния и управления.
2. Новизна предлагаемых методов идентификации состоит в том, что в отличие от существующих методов оцениваются не только матрицы линейных моделей нелинейного объекта управления, но и пределы возможных изменений элементов этих матриц или пределы возможных изменений их собственных значений.
3. Новизна инженерной методики построения динамической кусочно-линейной модели нелинейного объекта управления состоит в использовании линейной интерполяции векторных параметров статической характеристики и матричных параметров статических линейных моделей.
4. Новизна метода обнаружения и локализации постепенных отказов (снижения характеристик отдельных узлов) ГТД состоит в использовании для анализа измеряемых переменных его поэлементной нелинейной модели как на установившихся, так и на переходных режимах.
5. Новизна методов синтеза робастного линейного наблюдателя, состоит в использовании линейной модели с неопределенными собственными значениями, а новизна метода синтеза нелинейного наблюдателя состоит в использовании в реальном времени уравнений поэлементной нелинейной модели объекта управления.
6. Новизна метода обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств цифровой САУ ТТД состоит в использовании в нелинейных фильтрах гипотез поэлементной нелинейной модели объекта управления.
7. Новизна методов синтеза робастного линейного регулятора и линейного регулятора-ограничителя состоит в использовании линейных моделей с неопределенными матричными параметрами и неопределенными собственными значениями, а новизна методики построения кусочно-линейного регулятора, дополненного нелинейным регулятором-ограничителем или нелинейной нейронной сетью, состоит в том, что при этом в реальном времени используются уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления.
і Новизна одного из предложенных технических решений защищена авторским свидетельством СССР.
Личный вклад соискателя
1. Личный вклад соискателя состоит в разработке концепции алгоритмического повышения эффективности (надежности, точности и качества управления) цифровой САУ ГТД за счет использования в реальном времени поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД для оценивания его состояния и для обнаружения и локализации его постепенных отказов, для обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, для обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств САУ, а также для синтеза регуляторов, позволяющих учитывать ограничения переменных состояния и управления.
2. Личный вклад соискателя состоит в разработке методов идентификации, которые позволяют оценивать не только матрицы линейных моделей нелинейного объекта управления, но и пределы возможных изменений элементов этих матриц, а также пределы возможных изменений их собственных значений.
3. Личный вклад соискателя состоит в разработке инженерной методики построения кусочно-линейной модели нелинейного объекта управления с использованием линейной интерполяции векторных параметров статической характеристики и матричных параметров статических линейных моделей.
4. Личный вклад соискателя состоит в разработке метода обнаружения и локализации постепенных отказов (снижения характеристик отдельных узлов) ГТД с использованием для анализа измеряемых переменных его поэлементной нелинейной модели как на установившихся, так и на переходных режимах.
5. Личный вклад соискателя состоит в разработке методов синтеза робастного линейного наблюдателя, а также метода синтеза нелинейного наблюдателя, который использует в реальном времени уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления.
6. Личный вклад соискателя состоит в разработке метода обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, обнаружения и локализации отказов исполнительных механизмов и ЦАП исполнительных устройств цифровой САУ ГТД с использованием в нелинейных фильтрах гипотез поэлементной нелинейной модели объекта управления.
7. Личный вклад соискателя состоит в разработке методов синтеза робастного линейного регулятора и линейного регулятора-ограничителя, а также методики построения кусочно-линейного регулятора, дополненного нелинейным регулятором-ограничителем или нелинейной нейронной сетью, которые используют в реальном времени уравнения поэлементной нелинейной модели объекта управления.
Практическая ценность и внедрение результатов
Практическая ценность результатов состоит в следующем:
1. Разработанные методы оценивания матриц линейных моделей современного авиационного ГТД и пределов возможных изменений элементов этих матриц или пределов возможных изменений их собственных значений позволяют повысить точность моделей (максимальные ошибки уменьшаются в 2-гЗ раза).
2. Систематическое (в каждом полете) применение разработанного метода обнаружения и локализации снижения характеристик отдельных узлов современного авиационного ГТД на установившихся и переходных режимах позволяет контролировать эксплуатационные характеристики двигателя и тем самым обеспечивать безопасность полетов.
3. Разработанный метод алгоритмического обнаружения, локализации и парирования произвольных отказов датчиков и АЦП, алгоритмического обнаружения и локализации, а затем аппаратного парирования отказов ЦАП исполнительных устройств цифровой САУ ГТД позволяет значительно повысить надежность (среднее время безотказной работы увеличивается на 55%) и живучесть системы без существенного увеличения ее стоимости, веса и габаритов.
4. Разработанная инженерная методика построения кусочно-линейной модели современного авиационного ГТД и разработанные методы синтеза робастных наблюдателей и регуляторов позволяют сократить время и затраты на проектирование и доводку цифровой САУ за счет применения формализованных алгоритмов и готовых программ синтеза, а также за счет обеспечения робастности системы в широком диапазоне изменения режимов работы.
5, Разработанные методы синтеза нелинейного наблюдателя (фильтра), линейных и нелинейных регуляторов-ограничителей, а также инженерная методика построения кусочно-линейного регулятора, дополненного нелинейной нейронной сетью или нелинейным регулятором-ограничителем, позволяют обеспечить необходимую точность управления и сократить время, необходимое для обнаружения и локализации отказов системы, повысить качество управления и исключить перерегулирование на установившихся и переходных режимах работы (среднеквадратичные ошибки стабилизации установившегося режима и режима разгона после возмущений для нормированного вектора состояния можно уменьшить соответственно на 5% и в 8 раз) за счет использования в реальном времени поэлементной нелинейной модели современного авиационного ГТД.
Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры информатики и прикладной математики МГСУ и кафедры систем автоматического управления летательных аппаратов МАИ, и в программы исследований в ЦИАМ им. П.И. Баранова и в ЛИИ им. ММ. Громова. Основания для выполнения работы
Актуальность и практическая ценность поставленных в диссертации задач подтверждаются и тем, что они являются частью проблем, включенных в план научно-исследовательских работ по федеральной целевой программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002 - 2010 годы и на период до 2015 года». Кроме того, работа выполнялась в соответствие с планами разработки учебных программ кафедры информатики и прикладной математики МГСУ.
Апробация работы и публикации
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:
- на 2-ой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ-2005) 31 октября 2 ноября 2005 г., Уфа, УГАТУ;
- на 3-ей Российской научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ-2006) 10-13 октября 2006 г., Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор»;
- на 4-ой Российской научно-технической конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2006) 10-13 октября 2006 г., Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТЙ»;
- на 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» 23-26 октября 2006 г., Москва, МАИ;
- на научно-технических советах отделения 500 ЦИАМ в 1974 - 1991 г.г.;
- на научно-технических семинарах кафедры информатики и прикладной математики МГСУ в 1999 - 2006 г.г.
По результатам выполненных исследований опубликовано 50 работ, в том числе 1 монография, выпущено 7 технических отчетов, получено авторское свидетельство на изобретение.
Обзор методов обнаружения постепенных отказов объекта управления
Значительная часть методов обнаружения и локализации постепенных отказов объекта управления (авиационного ГТД) это методы анализа измеряемых газодинамических параметров (GPA) проточной части двигателя. Изменения конструктивных параметров или, другими словами, снижение характеристик тех узлов двигателя, которые определяют процессы, протекающие в его газовоздушном тракте, приводят к изменениям переменных наблюдения (наблюдаемых газодинамических параметров) и соответствующих переменных измерений. В замкнутой системе управления эти изменения вызывают изменения переменных управления. По этим неслучайным согласованным изменениям можно определить (локализовать) узел и оценить снижение его характеристик, которое стало причиной изменений измеряемых переменных. Для такого оценивания в первой из известных автору фундаментальной статье [126], а также в ряде других работ, например [117], [185], используется статическая линейная модель полностью исправного авиационного газотурбинного двигателя в выбранной рабочей точке, которая соответствует определенному установившемуся режиму при неизменном управляющем воздействии и неизменных внешних условиях (условиях полета), и метод взвешенных наименьших квадратов. Для того, чтобы повысить 4 надежность оценивания и достоверность локализации постепенных отказов узлов двигателя, можно использовать измерения и статические линейные модели, полученные в нескольких рабочих точках [137]. Отметим также две работы [122], [121], посвященные разработке системы обнаружения отказов и диагностики узлов маршевого двигателя космического челнока, где используется динамическая модель этого двигателя.
Распознавание одиночных неисправностей ГТД на основе обработки данных летного эксперимента описано автором в работе [68]. В работах [34], [35], [36] автором предложено использовать статические и динамические поэлементные нелинейные модели двигателя, методы нелинейного программирования, а также нелинейную нейронную сеть для обнаружения и локализации его постепенных отказов, то есть для оценивания снижения характеристик нескольких его узлов, на установившихся и переходных режимах.
Количество публикаций, посвященных проблеме оценивания или восстановления состояния, остается значительным в течение вот уже нескольких десятков лет. Если в классических работах, результаты которых изложены, например, в [55], рассматривался непрерывный или дискретный линейный (с постоянными коэффициентами или нестационарный с известными в каждый момент времени коэффициентами) объект управления, у которого не все переменные состояния входят в вектор наблюдений, а вектор измерений и известный вектор управления включают аддитивные гауссовские искажения, то в работах последних лет делаются попытки максимально расширить область возможного применения методов восстановления состояния (фильтрации) и наблюдателей (фильтров Калмана). В работах [108], [99], [143], [162], [188], [ПО], [134], [179], [186] рассматривается задача фильтрации для нелинейного объекта управления. При этом расширенный фильтр Калмана может состоять из нескольких фильтров [165], которые оценивают вектор состояния по частям, а также оценивают неизвестные и зависящие от времени параметры объекта. Кроме того, расширенный фильтр Калмана может использовать линеаризацию [99] или, наоборот, может быть эвристическим, применимым даже в тех случаях, когда нелинейное описание объекта не является дифференцируемым [93], может использовать нейронную сеть [94], а может оценивать неизвестный вектор постоянных [128] или переменных зависящих от времени параметров [164]. Возможна также линеаризация обновляющих разностей расширенного нелинейного фильтра [149]. Рассматривается применение минимаксного подхода для случая больших ошибок измерений, которые могут быть связаны с внезапными отказами [130], а также обеспечение робастности нелинейного фильтра при ограниченных внешних возмущениях [169]. Ряд работ посвящен обеспечению робастности линейных наблюдателей по отношению к неопределенным параметрам объекта в частотной и во временной областях. Рассматриваются, в частности, случаи Н2 и Ню оценивания [162], [100]. Кроме того, параметрическая робастность может быть достигнута с помощью использования нескольких моделей объекта управления [114]. Во временной области робастности можно добиться с помощью оценивания неопределенных (неизвестных) постоянных или зависящих от времени [112] параметров системы. Линейный наблюдатель может быть адаптивным [167] по отношению к неопределенным параметрам, может быть расширенным и использовать регуляризацию [92], [159] или нейронную сеть [96]. Неопределенные параметры системы могут быть стохастическими, например, чисто случайными параметрами объекта управления [170], а могут представлять собой неопределенные коэффициенты самого фильтра [171]. С другой стороны коэффициенты фильтра могут непрерывно изменяться в процессе эксплуатации и рассчитываться с помощью интерполяции [136]. Отметим также работы, в которых идет речь о свойствах искажений, подвергаемых фильтрации. Так искажения измерений могут быть не аддитивными, а мультипликативными [168]. Плотность распределения негауссовских аддитивных искажений может быть представлена в виде суммы нескольких гауссовских [190] или вообще может быть неизвестна [188]. Неизвестными могут также быть значения вектора измерений в течение каких-то отрезков времени [127] или значения вектора управления в течение всего процесса фильтрации [175], [187].
Применение нейронной сети в качестве дополнения модели объекта управления
С помощью параллельной нелинейной нейронной сети оценивания можно в каждый момент времени, то есть на каждом шаге работы цифровой системы, дополнить [33], [23] идентифицированную линейную модель или расчетную полную поэлементную нелинейную модель объекта управления.
Модель нейрона представлена на рис.2.1. Здесь -разные входы одного нейрона s-oro слоя, V/i / yfflt—t jm -веса связей разных входов нейрона s-oro слоя, sBj -сигнал смещения для данного нейрона s-oro слоя, scTj -функция активации данного нейрона s-oro слоя, Оj -одинаковые выходы данного нейрона s-oro слоя,
Сигмоидная функция активации изображена на рис.2.2.
На рис.2.3 изображена простейшая нейронная сеть, которая включает в себя т нейронов входного слоя с линейной функцией активации (2.5.2), п нейронов скрытого (промежуточного) слоя (в общем случае скрытых слоев может быть несколько) с нелинейными функциями активации (2.5.4) и / нейронов выходного слоя с линейной функцией активации (2.5.2).
У каждого из нейронов входного слоя по одному входу, а у каждого из нейронов выходного слоя по одному выходу. У каждого из нейронов входного слоя п одинаковых выходов, а у каждого из нейронов скрытого слоя / одинаковых выходов. Соответственно, на входе у каждого из нейронов скрытого слоя выходы всех нейронов входного слоя, а на входе у каждого из нейронов выходного слоя выходы всех нейронов скрытого слоя. Если нейронная сеть используется в качестве дополнения модели объекта управления, как показано на рис.2.4, то в дискретные моменты времени tk, к = 0,...,JV можно обозначить
Ставится задача: на каждом шаге работы цифровой системы сформировать вектор &y(tk) на выходе нейронной сети так, чтобы с его помощью приблизить вектор My( )+ y( ft) к вектору измерений, используя для этого обучение нейронной сети в реальном времени.
Алгоритм обучения ("алгоритм обратного распространения ) представляет собой алгоритм выбора весов связей скрытого и выходного слоев с помощью метода наискорейшего спуска. Объединим все переменные, которые подбираются в процессе обучения, в один вектор, размерность которого пт+ In v=[Vii.Vi2.-".V,Vii.Vi2.-..»Vi,r- (2-5-8)
Целевая функция нейронной сети оценивания в каждый момент времени tk, к- 0,1,2,... представляет собой функцию квадрата ошибки вида
где ywn, r = 1,...,/ положительные диагональные элементы весовой матрицы, z(tk) это /-мерный вектор измерений объекта управления в отклонениях в момент времени tk, соответствующий вектору наблюдений в отклонениях.
Применение нейронной сети для оценивания конструктивных параметров объекта управления
Ставится задача: оценить вектор конструктивных параметров объекта управления, используя для этого вектор измерений и обучение нелинейной нейронной сети.
С помощью нейронной сети необходимо сформировать оценку вектора конструктивных параметров объекта управления pabs и оценку вектора нормированных установившихся значений переменных управления stau"om, используя для этого вектор установившихся значений измерений staz"orm, который соответствует вектору установившихся значений наблюдений staynorm, и обучение нелинейной нейронной сети с помощью линейной и нелинейной статических моделей замкнутой системы, включающей в себя объект управления.
Пусть нейронная сепъ диагностики [36] состоит из трех слоев. Входной слой состоит из / нейронов, а выходной слой состоит из r+т нейронов. Функции активации всех нейронов входного слоя и т нейронов выходного слоя, которые соответствуют компонентам вектора представляют собой линейные функции с единичными коэффициентами наклона. Скрытый слой состоит из п нейронов с сигмоидными функциями активации. При этом нейронов выходного слоя, которые соответствуют компонентам вектора pabs, также имеют сигмоидную функцию активации, которая показана на рис.2.2, что позволяет реализовать с помощью нейронной сети естественные для таких параметров, как коэффициенты полезного действия, ограничения вида
Обозначим lOXi...}Ol -входы и равные им выходы / нейронов входного слоя (у каждого из нейронов входного слоя по одному входу и п одинаковых выходов для каждого из нейронов скрытого слоя),
Vn»—»2 Vni -веса связей разных входов п нейронов скрытого слоя,
Oj,..., Оп-выходы п нейронов скрытого слоя (у каждого из п нейронов скрытого слоя r+т одинаковых выходов), каждый из которых равен
Vn — Vr+m n -веса связей разных входов г+т нейронов выходного слоя, ъОь...3Ог -выходы г нейронов выходного слоя (у каждого из нейронов выходного слоя по одному выходу), каждый из которых равен 3Ok= jk\netk), выходного слоя к = 1,...,г, 3Or+l,...3Or+m -выходы т нейронов выходного слоя (у каждого из нейронов выходного слоя по одному выходу), каждый из которых равен 3Ok=3netk =YJ 3y/kj20j+iek, Звк -сигналы смещения выходного слоя н Целевая функция нейронной сети диагностики представляет собой функцию квадрата ошибки вида ndE=X-{staznom-starm)T у { шгпогт-.аТот\ (3.3.2) где yW = V_1, V-матрица ковариаций (дисперсий) искажений (ошибок) .,о.,п»/ч.ттТп —norm „ —norm е( —norm ,„abs -=rabs\ измерении шг ,a5toy =%au ,5tow ,p J. Входные сигналы нейронной сети диагностики Ъ Г, = W, (3.3.3) а выходные сигналы этой нейронной сети 3Ок=р?\ к = 1,...,г, (3.3.4) 30 =ЛЧТ = r+U,r+m. (3.3.5) Определим компоненты вектора градиента, соответствующего алгоритму обучения, то есть алгоритму выбора весов связей скрытого и выходного слоев нейронной сети диагностики с помощью метода наискорейшего спуска. Объединим все переменные, которые подбираются в процессе обучения, в один вектор
Оценивание состояния нелинейной системы с помощью наблюдателя, дополненного нейронной сетью
1. Разработаны методы и вычислительные алгоритмы оценивания (восстановления) состояния нелинейного объекта управления (авиационного газотурбинного двигателя) в цифровой системе автоматического управления. Эти методы позволяют при детерминированном подходе обеспечить робастность оценивания в окрестности установившегося режима за счет использования линейной модели с неопределенными собственными значениями, а при стохастическом подходе обеспечить максимально возможную точность восстановления за счет использования в реальном времени поэлементной нелинейной модели. Показано, как можно дополнить нелинейный наблюдатель параллельной нелинейной нейронной сетью, чтобы приблизить оценку наблюдателя к вектору состояния системы в каждый момент времени (на каждом шаге работы цифровой системы управления).
2. Разработанные методы основаны на использовании полной поэлементной нелинейной модели объекта управления на основе ее непрерывной релинеаризации в реальном времени относительно оценки вектора состояния и ожидаемого (расчетного) вектора управления. При этом матрицы частных производных нелинейных векторных функций приближенно заменяются матричными параметрами кусочно-линейной модели. Неопределенные собственные значения кусочно-линейной модели могут оцениваться в реальном времени с помощью расширенного наблюдателя или с помощью наблюдателя на основе нелинейного программирования.
Ставится задача: на каждом шаге работы цифровой нелинейной системы управления обнаруживать и парировать произвольные отказы датчиков и аналого-цифровых преобразователей, а также обнаруживать произвольные отказы исполнительных устройств и цифроаналоговых преобразователей, используя для этого вектор измерений.
Мы рассматриваем только гипотезы об одиночных отказах, считая вероятности кратных отказов пренебрежимо малыми. Таким образом, общее число рассматриваемых гипотез, которые составляют полную группу событий, Будем считать, что нам известны априорные вероятности каждой из гипотез об отказах Р(Нх\...,Р(Н1ш). Тогда
Будем считать, что все условные плотности распределения вероятностей являются гауссовскими и могут быть получены с помощью Мн фильтров Калмана, каждый из которых соответствует одной из рассматриваемых гипотез.
Гипотезе Но соответствует нелинейный фильтр Калмана (4.4.1-:-4.4.8), использующий непрерывную релинеаризацию [55], [44] и матричные параметры кусочно-линейной модели в качестве приближенных значений соответствующих матриц-якобианов. Фильтр гипотезы Щ показан на рис.5.1.
Условная плотность распределения вероятностей, которую можно рассчитать с помощью такого фильтра, имеет вид
Фильтры, соответствующие остальным гипотезам, должны, кроме того, включать в себя и модели отказов.
Модель отказа датчика или соответствующего входного аналого-цифрового преобразователя цифровой вычислительной машины, которая управляет рассматриваемым нелинейным объектом управления (авиационным ГТД) такова. Будем считать, что показание отказавшего датчика может с равной вероятностью принимать любое значение из известного для данного Тогда соответствующая условная плотность распределения вероятностей для / = 1,...,/, k = Q,...,N имеет вид
Если обозначить вектор, составленный из показаний (измерений) всех / -1 датчиков (всех датчиков кроме /-ого), которые исправны согласно гипотезе Hit / = 1,...,/ через ,гиош, то, считая, что показания отказавших датчиков не зависят от показаний исправных датчиков, получим [39], [8], [41], [38], [86]
