Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена разработке и практическому применению методов и алгоритмов оценивания состояния динамических систем, когда на систему и на капал измерепия действуют возмущения и помехи как случайного характера с априори известными статистическими характеристиками, так и неслучайные для которых задаются области изменения.
Первые попытки оценить состояние динамической системы в условиях неопределенности были сделаны немецким математиком К.Ф. Гауссом в начале 19 века. Проблеме оценивания и управления посвящены работы Н. Винера, АН. Колмогорова, Р.Е. Калмана, Н.Н. Красовского, АЛ. Красовского, А.Б. Куржапского, ИЛ. Каца, Б.И. Ананьева, ФЛ. Черноусько, D.P. Bertsekas, F.C. Schweppe, P. Varaiya и многихдругих.
В современной теории наблюдения и управления наряду с вероятностным подходом к описанию состояния динамической системы в условиях неточных измерений используется детерминированный подход, основанный на построении ипформациоганлх множеств. Под информационным множеством понимается совокупность состояний системы, совместных с полученными измерениями.
Наиболее адекватно реальные процессы описывает минимаксно-стохастический подход, основанный на сочетании вероятностного и игрового подходов. При этом подходе оптимальная оцепка находится в результате решения минимаксной задачи па информационном множестве, которое является множеством условных средних вектора состояния. Широко известны методы, осиоваппые на аппроксимации информационных множеств классом областей некоторой фиксированной формы (в частности, эллипсоидами, параллелепипедами), что приводит к снижению точности результатов. В связи с этим актуальной является задача более точной аппроксимации информационных множеств.
Результаты по исследованию особенностей поведения оптимальных траекторий и построения схемы решения задач оптимального оценивания и управления основаны на процедуре продолжения оптимальных решений, разработанной А. П. Афанасьевым. Этот подход, реализуя сстсствешгую декомпозицию задачи, позволяет использовать параллельные и распределенные вычисления. Идеи и методы подхода, предложенного А.Б. Куржанским и ФЛ. Черноусько для задач эллипсоидальной аппроксимации, в данной работе развиваются применительно к аппроксимациям многогранниками. Работа развивает подход В.М. Кунцсвича и В.И. Ширяева по аппроксимации п-мерных информационных множеств многогранниками.
Оценка состояний и информационных множеств динамических систем особенно актуальна в таких приложениях, как системы слежения и обнаружения целей, автоматизированные системы управления технологическими процессами, а также прогнозирование состояния систем,
і уис НАЦИОНАЛЬНАЯ 1
j БИБЛИОТЕКА }
! yggy/з!
например урожайности зерновых культур, оценивания спроса на товар или состояния фондового рынка и многих других.
Решение многих задач теории управления и наблюдения в условиях неопределенности в гарантированной постановке связано с построением трубок траекторий динамических систем (эволюции множеств достижимости). Среди численных методов построения трубок траекторий в пастоящее время активпо развиваются методы, основанные па аппроксимации множеств классом областей некоторой фиксированной формы (в частности, эллипсоидами, параллелепипедами), что приводит к снижению точности результатов. В связи с этим актуальной является задача более точной аппроксимации множеств достижимости.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является разработка методов и алгоритмов, позволяющих получить высокую точность минимаксно-стохастического оценивания состояния линейной динамической системы при приемлемом времени вычисления оценки.
Из цели вытекают следующие задачи:
разработать математическую модель представления ипформационпых множеств в виде мпогогранников для построения оценок вектора состояния дипамической системы, функционирующей в присутствии возмущепий как вероятностного, так и неопределенного характера;
разработать алгоритмы, реализующие операции над множествами для построенной математической модели;
сравнить разработапные алгоритмы с существующими алгоритмами;
показать практическую целесообразность разработапных алгоритмов.
Методы исследования. Теоретические исследования основывались па применении методов математической статистики и теории случайных процессов, математического моделирования, теории фильтрации Калмапа, теории наблюдения в условиях неопределенности, теории игр и вычислительной геометрии. В работе используется геометрический подход к нахождению информационных множеств. Особое внимание уделено эффективности и надежности работы алгоритмов для пространств большой размерности.
Научная новизна. На основе анализа сложившихся подходов к решению задач оценивапия и управления динамическими системами в условиях неопределенности и проблем, возникающих при их реализации, предложен повый подход к построению ипформационпых множеств. Научную новизну раскрывают следующие результаты:
предложен новый подход, основанный на методах вычислительной геометрии для нахождения оценки фазового вектора состояния динамической системы, когда на систему и на канал измерения наряду
со стохастическими действуют возмущения и помехи, о которых отсутствует статистическая информация, а известны их области изменепия;
предложен новый подход, основанный на методах вычислительной
геометрии к уточнению априорной информации о множествах па
основе апостериорных данных;
разработаны алгоритмы, которые вместо традиционного представления многогранников. как систем пересечения полупространств используют только вершины многогранников, построение точной выпуклой оболочки заменено аппроксимацией с заданной оценкой точности;
для реализации алгоритмов в реальном времени информационные множества аппроксимируются проекциями на 2-х мерные плоскости.
Практическая ценность работы. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы аппроксимации информационных множеств в виде проекций па двумерные плоскости позволяют получать более точные оценки фазового вектора состояния систем, действующих в условиях неопределенности, чем при эллипсоидальной аппроксимации. Результаты исследований подтверждают, что использование минимаксно-стохастического подхода в комбинации с разработанными алгоритмами аппроксимации информационных множеств позволяют использовать предложенный подход для оценивания, состояния линейных динамических систем размерности до 46 в режиме реального времени. Возможно применение и для пространств большей размерности, т.к. операции над множествами для каждой проекции ведутся независимо и могут вычисляться параллельно.
Разработанпые алгоритмы применялись для:
оценивания устойчивости 76-ти этажного здания при ветровых возмущениях;
оптимального размещения передвижного пункта беспроводной передачи данных, который обеспечивает бесперебойную связь группы пользователей мобильных терминалов в регионах с неразвитой сетевой инфраструктурой с сервером на локальной сети.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе каф. «Информационные и вычислительные науки» Государственного университета г. Коламбус шт. Джорджия (США). Алгоритмы, разработанные в диссертации, переданы для использования в проекте "Позиционирование мобильных терминалов" в ООО "Южно-Уральский сотовый телефон" (г. Челябинск).
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, 1991 г.), конференции «Системы цифровой обработки и анализа изображений» (Рига, 1991 г.), конференции «Обработка и анализ цифровых изображепий» (Рига,
1991 г.), международной конференции по интервальным и стохастическим методам в науке и технике «Интервал-92» - (Москва, 1992 г), конференции «Проблемы прикладной математики» (Саратов, 1992 г.), на 4-ой международной конференции по кибернетике и информатике «SCI 2001» -(США, 2001 г.), па 6-ой международная конференция по информационным системам, анализу и синтезу «ISAS: 2001»» - (США, 2001-г.), на 11-ой международной конференции по телекоммуникационным системам, моделированию и анализу (США, 2003 г.), на 42-ой ежегодцой конференции Association of Computer Machinery (США, 2004 г.) и др.
Публикации, По теме диссертации опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (107 паимепований) и двух приложений. Объем основного текста диссертации 120 страниц; включающих 55 рисунков и 15 таблиц.
