Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и выбор направления исследований 10
1.1. Действие вибрации на судно и экипаж 1.2. Основные источники вибрации на судне, х интенсивность и положение „ 11
1.3. Методы снижения вибрации на судах, их эффективность область применения „ 17
1.4. Перспективы развития традиционных способов виброизоляции на судах 28
1.5. Применение корректоров жёсткости в подвесках двигателей 35
1.6. Выбор направления исследований .39
1.7. Выводы по первому разделу „42
2 Теоретическое исследование активной иброизолирупцей системы 43
2.1. Принцип действия виброизолируюцей системы
2.2. Специальные требования к активным системам виброизоляции при работе на судах „ 48
2.3. Статические силовые характеристики виброизоляторов 53
2.4. Динамические характеристики виброизоляторов .62
2.5. Быстродействие активной подвески 70
2.6. Моделирование колебаний двигателя как твёрдого тела „..72
2.7. Численное исследование колебаний опорных поверхностей дизеля88
2.8. Построение амплитудно-частотных характеристик виброизолированного дизеля
2.9. Динамические характеристики активных невматических виброизоляторов 116
2.10. Выводы по второму разделу 119
3. Синтез проточной части активной опоры 121
3.1. Сопротивление дросселя при ламинарном ежиме течения
3.2. Сопротивление дросселя при турбулентном режиме течения 128
3.3. Местное сопротивление дросселя 130
3.4. Повьшение экономичности виброзащитной системы 132
3.5. Критерии устойчивости потока 138
3.6. Динамика жидкости в опоре 146
3.7. Численное моделирование ламинарных течений 148
3.8. Гидромеханическое взаимодействие близких поверхностей погруженных в жидкость 155
3.9. Передача вибрации через дроссель „.„.„ 165
3.10. Учёт физических свойств жидкости, лияющих на передачу вибрации „.„..172
3.11. Выводы по третьему разделу 179
4. Основы проектирования гидромеханических систем иброизоляции 181
4.1. Характеристики активных систем виброизоляции. Ограничения, связанные с видом закона управления
4.2. Ограничения, связанные с динамической устойчивостью систем виброизоляции 194
4.3. Численное исследование устойчивости 207
4.4. Эффективность виброизоляции 209
4.5. Выводы по четвёртому разделу 218
5. Экспериментальна исследования виброизолирушей одвески 220
5.1. Гидравлические испытания управляемого дросселя 5.2. Передача вибрации через воздух 234
5.3. Влияние утечек газа на передачу вибрации 237
5.4. Статические испытания виброизоляторов 239
5.5. Вьиужденные колебания виброизолированного изеля на мягкой подвеске 241
5.6. Стендовые испытания виброизоляторов 248
5.8. Выводы по пятому разделу 252
Заключение 254
Список литературы „ 258
Приложения 277
- Перспективы развития традиционных способов виброизоляции на судах
- Динамические характеристики виброизоляторов
- Местное сопротивление дросселя
- Численное исследование устойчивости
Введение к работе
В ряду наиболее активных отрицательных воздействий стоит виброакустическая эмиссия машин, приборов и оборудования. Шум и вибрация машин приводят к повышению порога чувствительности и, как следствие, к сужению возможностей человека. Некоторые процессы, такие как интеллектуальные, психические и физиологические угнетаются под воздействием шума и вибрации, что приводит к устойчивым отклонениям от нормы и часто к явно вьраженньм заболеваниям системы кровообращения, пищеварения, зрения, осязания и др.
Известный в настоящее время механизм компенсации вредных воздействий окружающей среды состоит в изоляции человека от вибрации и шума. При этом происходит социальное расслоение общества на тех, кто работает в удобном и тихом помещении и тех, кто подвергается интенсивному виброакустическому воздействию. В будущем количество людей, согласных испытывать свой организм в таких условиях, снизится и для привлечения на эти рабочие места необходимо улучшать условия труда.
Наиболее тяжёлая ситуация в области защиты от вибрации имеет место на судах речного флота. Несмотря на то, что ситуация контролируется санитарными органами, существующие нормы лишь отражают реальное положение вещей, но не имеют стимулирующего значения для развития средств защиты. Нормы на вибрацию оборудования [57] и санитарные нормы имеют особую компромиссную структуру. Существует как бы несколько стандартов в одном. Например, санитарные нормы вибрации по предельным спектрам предусматривают различие предельной вибрации в 20 - 30 раз в зависимости от места измерения. Нормы вибрации средств автоматизации, радиосвязи и электрорадионавигации предусматривают различие в 6,5 - 31 раз в зависимости от частоты колебаний и места установки. Поскольку общество не осознало необходимость более строгого подхода, при котором
появляется готовность финансировать расходы на виброзащиту, такие
нормы закрепляют status quo в области вибрации на судах.
Между тем, существует достаточно далёкий рубеж в борьбе за снижение вибрации. Он условно определяется вибрационной активностью объекта защиты, в данном случае экипажа судна. Если ориентироваться на эти строгие медицинские требования, то появляется поле для теоретической и практической деятельности по проблеме защиты от вибрации.
В настоящее время вопросы снижения вибрации занимают определённое место в науке и практике судостроения. Все строящиеся и многие модернизируемые суда проходят проверку вибрационной и шумовой активности. Большое внимание уделяется системам снижения вибрации и шума. Кроме того, методы проектирования предусматривают существенное снижение вибрации уже на стадии технического задания. За счёт специального расположения помещений, рационального выбора конструкции корпуса и толщины листов обшивки удаётся существенно снизить шум и вибрацию. Особое место занимает изоляция источников вибрации от корпуса судна. Там, где удаётся изолировать двигатель заметно снижение высокочастотной вибрации и особенно шума. Эти мероприятия гарантируют устойчивое снижение шума и вибрации до уровня близкого к медицинским требованиям.
К сожалению, не все двигатели могут быть эффективно изолированы от корпуса судна. Главная проблема в том, что двигатель должен быть связан с корпусом для передачи рабочих усилий и, одновременно не связан с ним для изоляции от вибрации. Причём эта проблема настолько глубокая, что разрешить её путём компромисса на основе линейных виброизолирующих элементов невозможно. Необходимы виброизоляторы с особыми свойствами, позволяющими сохранить положение двигателя относительно корпуса и при этом не передавать вибрацию на/'корпус.
Подобные задачи часто встречаются и успешно решаются в технике. Основным фактором, влияющим на динамические свойства любого объекта, является время. Эти свойства проявляются через собственные частоты колебаний. Например, гармонический осциллятор может быть использован как фильтр, поскольку при определённой частоте вьиуждающей силы неограниченно наращивает амплитуду колебаний, а при других частотах амплитуда ограничена. Системы управления, поддерживающие или изменяющие в нужном направлении параметры управляемого объекта, также могут быть использованы как фильтр, поскольку их свойства зависят от времени, что проявляется в частотной зависимости от внешнего воздействия отдельных звеньев системы.
Главный судовой источник вибрации - дизель также можно рассматривать как объект, свойства которого зависят от частоты. Диапазон частот вибрации дизеля простирается от низких «механических» частот, вызываемых движением звеньев, до высоких звуковых частот, вызываемых упругими колебаниями конструкции. Практически весь диапазон частот колебаний дизеля попадает на зону чувствительности человека и некоторых приборов, что осложняет задачу виброизоляции. Эта проблема возникла в начале XX века в связи с появлением относительно быстроходных паровых машин на судах военно-морского флота. Случаи сильной вибрации были нередки в период бурного развития флота, когда не было накоплено достаточно опыта по предотвращению колебаний корпуса. Исследования А.Н. Крылова в тот период показали, что причиной сильных вибраций был резонанс корпуса на вынуждающие силы парового двигателя. Никаких специальных мер в то время не применяли, но цена такого рода ошибок была высока потому, что двигатели работали на пониженных частотах вращения и использовались весьма неэффективно.
С тех пор накоплен большой опыт по предотвращению сильных низкочастотных резонансов, как со стороны проектирования корпуса, так и при выборе быстроходности двигателя. Но проблема виброизо-ляпии со временем не потеряла остроты по двум коренным причинам. Во-первых, существует устойчивая связь между размерами корпуса судна и размерами двигателя. Эти два фактора развиваются параллельно, и удалить собственные частоты корпуса от вьиуждающих частот двигателя очень сложно. Во-вторых, по отношению к вибрации действует универсальный закон Вебера-Фехнера, по которому ощущение пропорционально логарифму раздражения. Этот закон сглаживает эффект виброизоляции и делает мероприятия малозначимыми.
Цель данной работы - наметить пути совершенствования средств и методов борьбы с вибрацией корпуса судна, вызываемой дизелем. Для этого в работе рассмотрены существующие способы виброизоляции и исследованы их положительные и отрицательные свойства. Выбрано направление совершенствования систем виброизоляции и достигнутые на этом пути успехи. Проанализированы особенности судовой вибрации и сформулированы требования к системе виброизоляции судового двигателя. Исследованы базовые модели функционирования основных элементов виброизоляторов. Рассмотрены проблемы устойчивости работы системы на различных режимах. Предложена методика проектирования основных элементов виброизоляторов. Дано математическое описание явлений, происходящих при работе системы виброизоляции. Проведены экспериментальные исследования эффективности системы виброизоляции на основе пневмогидравлических опор.
На защиту выносится ряд теоретических и практических вопросов снижения вибрации судна:
концепция высокоэффективной виброзашиты на судах, основанная на естественном подходе к проблеме виброизоляции;
конструктивные и технологические принципы построения системы виброизоляции судового двигателя с весьма низким параметром жёсткости;
принципы частотного разделения механических движений на быстрые и медленные за счёт использования двухфазной системы виброизоляции;
гидравлическая система стабилизации положения двигателя с малой статической ошибкой, с низким потреблением энергии и высокой динамической устойчивостью;
принципы интеграции стабилизирующей и защищающей частей системы в единый виброизолирующий элемент;
конструктивные основы использования энергетических ресурсов дизеля для обеспечения системы виброизоляции;
результаты экспериментальных исследований виброзащитных систем, их элементов и узлов.
Перспективы развития традиционных способов виброизоляции на судах
Развитие виброизоляции, как метода виброзащиты корпуса, замедлилось за последние 30 лет [65] . Несмотря на большой и уникальный потенциал этого метода, его возможности не используются в полной мере по ряду причин.
Во-первых, этот метод вполне удовлетворяет потребности судостроения, поскольку, кроме виброизоляции не существует равноценных мероприятий, с заметным эффектом в области звуковой вибрации, т.е. выше частоты 63 Гц [121] . о-вторых, системы высокоэффективной виброизоляции, известные в других областях техники, имеют специфические черты в части используемых технологий, материалов, допустимых параметров нагрузки, надёжности и долговечности, что затрудняет их применение на судах [63]. третьих, имеются принципиальные ограничения эффективности, преодолимые только за пределами традиционного метода.
Несмотря на указанные препятствия, происходит медленное развитие метода в направлении систематического снижения жёсткости виброизоляторов и соответствующего снижения жёсткости неопорных связей. Эффективность традиционных виброизоляторов ограничена прочностью и упругими константами материала. Эти ограничения имеют общий характер и приводят к невозможности снижения жёсткости ниже определённого уровня. Рассмотрим предпосылки этих ограничений. иброизоляторы выполняются из резины, металла, композитов и, кроме основного назначения, должны передавать вес, рабочие и аварийные нагрузки на защищаемый объект.
Основные свойства виброизоляторов можно представить тремя параметрами, независящими от времени: жёсткостью, вязкостью и инерционностью. В ряде работ жёсткость рассматривается как единственная характеристика виброизолятора [1, 6, 9, 100, 102, 103] . Такая точка зрения ограничивает применимость моделей областью низких частот. С другой стороны, в работах, посвященных высокочастотной вибрации и структурному шуму на судах также учитывается жёсткость виброизоляторов, однозначно связанная для данного материала с вязкими потерями [50, 56] . Таким образом, для характеристики эффективности виброизоляторов достаточно учитывать только их жёсткость. Из теории колебаний известно, что низкая жёсткость является условием эффективной виброизоляции [88, 91].
Первое препятствие для повышения эффективности заключается в росте размеров виброизоляторов. В линейной теории упругости показано, что упругая работа обобщённого напряжения в данной точке на обобщённой деформации равна количеству удельной энергии формоизменения у той же точки. Таким образом, при рассмотрении любого сложного напряжённого состояния можно заменить его простым напряжённым состоянием растяжения или сжатия с обобщённым напряжением.
В частности, каким бы сложным не было задано пространственное напряжённое состояние для рассматриваемой точки, зависимость между обобщённым напряжением и соответствующей ему деформацией будет такой же, как в случае одноосного напряжённого состояния ого же упругого материала, т.е. наипростейшей линейной зависимостью [41, 45] . ассмотрим виброизолятор имеющий форму резинового куба со стороной а (рис. 1.10). При его нагружении должно быть вьиолнено условие прочности при сжатии. Предполагая, что закон Гука выполняется, получим жёсткость в виде
Наименьшая собственная частота колебаний массы на виброизоляторе может быть найдена без учёта трения в материале по известной формуле [175] с учётом полученной выше жёсткости де g- ускорение свободного падения, Для повышения эффективности виброизоляции собственная частота должна быть удалена от частоты вынуждающей силы, коэффициент виброизоляции ыражая коэффициент виброизоляции через размер виброизолятора, прочность и жёсткость материала, получим зависимость
Прочность резины, применяемой для виброизоляторов, достигает 30 МПа, но допустимые напряжения, по условию прочности и долговечности, в несколько раз ниже. Жёсткость резины меняется в широких пределах, но для виброизоляторов характерны значения Е от 50 МПа и выше. Построим графики зависимости коэффициента виброизоляции Кв от характерного размера а виброизолятора при заданной частоте вынуждающей силы (рис. 1.11) .
Если допустить любой размер виброизолятора, то можно получить высокую эффективность, но за счёт катастрофического роста размеров подвески. Снижение размеров упругого элемента приводит к снижению эффективности и появлению резонанса. Например, виброизоляторы типа АКСС имеют собственную частоту 22 Гц. Виброизоляторы АПН, АП, АЧ имеют собственную частоту 45 Гц. В диапазоне 22-45 Гц находятся собственные частоты других стандартных виброизоляторов. Поскольку частоты вынуждающих сил попадают в указанный диапазон, применение виброизоляторов на судах неизбежно приводит к развитию резонансных колебаний.
Металлические виброизоляторы выполняются в виде винтовых пружин. Высокая прочность стальной проволоки даёт заметное преимущество в сравнении с резиной по объёму необходимого материала, но не снимает первое ограничение эффективности. Применяемые винтовые пружины различаются по форме в определённых пределах, обусловленных требованием устойчивости при сжатии. Наиболее распространены пружины с тремя - пятью витками и с отношением среднего диаметра к диаметру проволоки (индекс) от 6 до 10. Кроме собст венной устойчивости, эти пружины обеспечивают сопоставимые жёсткости по осям. Напряжения в пружинах подвески выбираются из условия длительной работы без существенной просадки в процессе эксплуатации .
Оценим качество виброизоляции по обобщённой модели пружины, состоящей из пяти витков, I класса, 3 разряда, с допускаемыми касательными напряжениями [г J =5 0 0 МПа и индексом D0 / d = 10 . Анализ параметров стандартных пружин [157], показывает, что энергоёмкость материала любьк типов пружин заключена в узких пределах. В пересчёте на объём обобщённой модели пружины этот показатель равен
Динамические характеристики виброизоляторов
Динамическое исследование опоры может быть проведено на двух различных моделях. Первая модель решает задачу виброизоляции "в чистом виде", т.е. даёт ответ на вопрос как вибрация проходит через опору. Задача соответствует бесконечно большой массе дизеля, либо бесконечно малым силам взаимодействия, при этом движение массы задаётся кинематически де у0 - амплитуда колебаний массы.
В практике такие условия не встречаются, и приблизиться к ним трудно [98, 124, 125]. Применение первой модели можно оправдать её простотой и достаточной точностью на высоких частотах вибрации. В остальном первая модель не отличается от второй, где движение массы задано через ускорение.
Поскольку вторая модель содержит уравнение динамики массы, на которую действуют внешние силы и реакция опоры, зазор дросселя получается после двукратного интегрирования, что может быть существенным затруднением для программы. Исследуем динамическую жёсткость по первой и второй модели. Выберем основные элементы системы, для которых можно составить уравнения движения и состояния. К этим элементам относится жидкость в подводящей и отводящей трубе, жидкость в зазоре клапана, газ в полости опоры и масса дизеля. Расчётная схема опоры представлена на рис. 2.10. Уравнения динамики жидкости в узких каналах постоянного сечения вполне определяются геометрией и средними характеристиками течения (п. 3.7) . Там, где скорость относительно невелика, динамические явления рассматривать не будем. Это относится к полости опоры и другим полостям. Составим математическую модель взаимодействия дизеля с неподвижным основанием в виде системы уравнений, в которых учтена динамика жидкости и динамика массы дизеля. бъём жидкости Щ, входящий в опору, расходуется на подъём опоры на величину у, на заполнение опоры объёмом W и на объём W2 , выходящий из опоры де А - эффективная площадь опоры.
Изменение объёма жидкости, протекавшей через входную трубу, равно секундному расходу зменение объёма жидкости, протекающей через зазор клапана, равно секундному расходу
Уравнение динамики для массы жидкости во входной трубе, выраженное через расход редположим, что жидкость, вытесняемая пояском дросселя при его посадке на седло, добавляется к уходящему потоку и вьнитается из приходящего потока в равных количествах
Дифференцируя по времени это условие, в соответствии с выбранным направлением оси у можно записать ри подъёме опоры указанный добавочный поток автоматически меняет направление в соответствии со знаком ускорения. Уравнение динамики для массы жидкости в трубе овместное уравнение динамики для массы жидкости в зазоре дросселя и выходной трубе с учётом выражений (2.28), (2.29)
Сопротивление плоской узкой круговой щели при ламинарном режиме движения [39, 131] Поскольку уравнения математической модели нелинейные, их интегрирование проще выполнять численными методами (Приложение 7) . Большой объём вычислений составляет основной недостаток численных методов, но он компенсируется быстродействием современной вычислительной техники. Вторым недостатком численного метода является необходимость задания параметров в их физических размерностях, что не предполагает обобщения результатов. Но область изменения параметров в данной прикладной задаче достаточно узкая, и может быть исследована вполне. Кроме того, в области звуковых частот модель, представленная выше, неверна, и теоретическое обобщение было бы некорректным, поскольку не учитывает волновые процессы в жидкости.
Исследование динамических свойств жидкости с помощью численного интегрирования проводилось по первой модели [192] в октав-ных полосах частот вибрации. Цель исследования состояла в определении зависимости жёсткости опоры от частоты вибрации дизеля. Ти личный промежуточный результат моделирования представлен в виде осциллограмм давления в опоре на рис. 2.11.
Жёсткость может быть найдена из осциллограммы усилия опоры путём его деления на амплитуду колебаний. Выбирая область параметров опоры, согласованную со средней моделью судового двигателя (п. 1.7), получим картину зависимости жёсткости опоры от частоты колебаний (рис. 2.12).
Местное сопротивление дросселя
Резкое увеличение скорости жидкости, входящей в зазор дросселя, обеспечивается внутренним давлением. Расчёт местного сопротивления основан на законе сохранения энергии в форме уравнения Бернулли. Для сравнительно больших щелей и для жидкостей с малой вязкостью расход практически пропорционален площади сечения потока и определяется по формуле Вейсбаха де к - коэффициент расхода; р - плотность жидкости. опытах Понселе и Лебро по истечению воды из прямоугольных елей коэффициент расхода практически не зависел от формы щели 83] . Например, для квадратного отверстия указанный коэффициент авен 0,6, а для узкой щели с отношением ширины к высоте равньм этот коэффициент близок к 0,61. Это обстоятельство позволяет не учитывать "бесконечную" ширину щели управляющего дросселя.
В тонких щелях золотников гидравлических систем сильнее проявляется вязкое трение в слоях, прилегающих к стенкам, и коэффициент расхода снижается до значений 0,56 [183].
Характер зависимости местных потерь от параметров потока принципиально отличается от зависимости сопротивления для ламинарного потока. Очевидно, небольшое увеличение зазора дросселя резко снижает потери на трение и практически не меняет местные потери. Два указанных вида потерь могут конкурировать в некоторой области параметров дросселя. Найдём размер щели дросселя, при котором сопротивление трения равно местным потерям. Для этого приравняем расходы (3.14) и (3.26) и найдём критическое значение зазора
Все величины, входящие в это выражение, практически постоянны, кроме давления Р . Представление о численном значении зазора можно получить, принимая средние параметры дросселя (рис. 3.2) .
Давление, вязкость и отношение радиусов влияет на расход как первая степень, а зазор клапана как третья степень размера. Это позволяет за счёт небольшого уменьшения зазора добиться существенного снижения расхода. Прямой подход состоит в простом снижении расхода до необходимого уровня. В этом случае первьм огра ничением может быть допустимый минимальный зазор для заданных параметров вибрации, а вторьм - минимальный расход жидкости по условию быстродействия системы. Если первое ограничение сильнее, то возникает перерасход жидкости, который сужает возможности системы, её экономичность и эффективность.
Встречный подход состоит в изменении конструкции клапана в сторону увеличения сопротивления проточной части. Сущность метода подробно рассмотрена в работах [34, 39] и заключается в следующем.
Плоские кольца соединяются в нескольких точках по окружности в шахматном порядке. Пакет колец образует цилиндр с непроницаемой стенкой в сжатом состоянии и щелевой дроссель при увеличении расстояния между крайними кольцами. Раскрытие соседних колец пропорционально полному подъёму клапана и обратно пропорционально количеству колец. В отличие от жёстких границ клапана, рассмотренных ранее, в данном случае кольца являются упругими и при малых деформациях следуют закону Гука.
Геометрия деформированной проточной части существенно влияет на сопротивление дросселя и это необходимо учитывать при его расчёте. Сделаем ряд очевидных допущений для построения обозримой модели деформации колец. Будем считать деформации малыми, кольца круглыми в проекции на их первоначальную плоскость, углы поворота в точках соединения равными нулю, а уравнение изогнутой оси в проекции на образующий цилиндр считать, таким же, как при расчёте тонкой балки. На рис. 3.3 показан общий вид решётки, образованной деформированными кольцами.
Итак, клапан виброизолируюцей опоры дизеля, выполненный в виде щелевого дросселя, позволяет резко сократить расход рабочей жидкости и снимает верхнее ограничение на амплитуду колебаний дизеля. Например, дроссель с десятью кольцами снижает расход при ламинарном режиме в 400 раз.
Несколько иной путь повышения экономичности клапана путём придания ему конической формы рассмотрен в работе [25, 188]. Возможные формы конусов находятся между плоским кольцом и цилиндрическим. В зависимости от угла при вершине конуса меняется чувствительность проходного сечения клапана к перемещению при изменениях нагрузки судового двигателя.
На рис. 3.4 дано сечение проточной части клапана. Предположим, что зазор клапана много меньше ширины пояска, который много меньше радиуса клапана, Тогда сопротивление проточной части не будет зависеть от конической формы и формула (3.14) будет справедлива .
Подставив величину среднего радиального зазора и ширины пояска L, получим зависимость расхода от геометрических параметров клапана При заданном значении h клапан может отклоняться и в радиальном направлении. При этом зазор будет зависеть от положения точки на окружности. Считая поток в каждой точке окружности пропорциональным зазору, и с учётом угла а получим расход жидкости через конический клапан со смещением
Это отношение характеризует сопротивление конического клапана в зависимости от угла конуса и эксцентриситета тарелки. На рис. 3.5 показана зависимость отношения ф от эксцентриситета при больших (слева) и при малых углах конуса (справа).
Рис. 3.5 при углах, близких 1,57 рад, следует понимать условно, поскольку там подразумевается неограниченное смещение клапана в радиальном направлении при конечном осевом смещении. В реальных условиях эти смещения приблизительно одинаковые. Из рисунка видно, что сопротивление клапана существенно меняется при радиальных колебаниях. С другой стороны, сопротивление не может измениться более чем в 2,5 раза.
В области малых углов кривые сопротивления практически не отличаются от кубических парабол. Эта область интересна очень низким значением относительного расхода или высоким сопротивлением. В этом смысле конический клапан дополняет щелевой дроссель, исследованный ранее. Сравним сопротивление обеих конструкций через необходимое количество колец п 3.40) а рис. 3.6 дана зависимость эквивалентного по сопротивлению количества колец от угла а . Зависимость показывает, что конический клапан конкурирует с щелевьм дросселем при технологически приемлемых углах а . случаях умеренной вибрации дизеля и при небольшой скорости изменения нагрузки необходимый расход жидкости может быть снижен путём уменьшения угла конуса клапана.
Численное исследование устойчивости
Рассмотренный ранее аналитический подход может быть подкреплён численным интегрированием уравнений динамики массы установленной на активной подвеске. Такое исследование проводится для одноосной модели и для полной модели с шестью степенями свободы. В одноосной модели можно легко проследить все свойства полной модели, а трудоёмкость вычислений намного ниже. Используем модель виброизолирующей опоры (п. 2.3) для исследования динамической устойчивости движения.
Допустим, что внешнее возмущение невелико и частота внешней гармонической силы значительно выше частоты среза [44]. Теоретически потеря устойчивости должна происходить без внешнего воздействия, но при численном интегрировании критические параметры не обнаруживаются, поскольку шаг итераций всегда конечен и численная процедура не может начаться из состояния полного покоя. Это препятствие легко преодолевается следующим образом. Малое внешнее воздействие на уровне 20 дБ по ускорению, приложенное к массе, не вызывает её заметных колебаний, но гарантирует потерю устойчивости в соответствии с теоремами A.M. Ляпунова.
В качестве примера используем практически значимые параметры, для которых известны зоны неустойчивости. В табл. 4.1 даны параметры одноосной ABC для исследования устойчивости.
На рис. 4.16 показан процесс нарастания амплитуды колебаний после ступенчатого перехода от высокого к низкому демпфированию, при котором система должна быть неустойчивой. Достигнутые значения амплитуды определяются нелинейными свойствами системы виброизоляции, но критическое демпфирование, определённое по линеаризованному уравнению весьма близко к полученному численным моделированием.
Нелинейные свойства системы проявляются также в асимметричности установившихся колебаний. Частота колебаний не имеет отношения к частоте вынуждающей силы равной 100 рад/с, но близка к собственной частоте 41 рад/с. Это обстоятельство подчёркивает природу колебаний, не связанную с вьиуждающей силой. а рис. 4.17 показан процесс перехода системы в устойчивое состояние после ступенчатого увеличения коэффициента демпфирования с 3000 до 4500#-с/ /.
Оценка эффективности виброизоляции делается различными методами и должна соответствовать поставленной цели [55]. В данной работе поставлена цель снижения вибрации судна, возникающей при работе дизеля. Проблема определения эффективности виброизоляции состоит в том, что на уровне идеи и далее при построении математической модели передачи вибрации от источника на защищаемый объект необходимо делать более или менее правдоподобные допущения, которые могут оказаться неточными. Например, в теории виброизоля-ции широко применяется модель абсолютно твёрдого тела массы Ш , связанного с неподвижным основанием посредством упругих элементов жёсткостью с и совершающего установившиеся вынужденные колебания с частотой со (рис. 4.18). параметрах вибрации твёрдого тела и любых параметрах упругих и демпфирующих элементов. Для такой модели эффективность оценивается косвенно, по параметрам вибрации источника через коэффициент виброизоляции или коэффициент передачи силы [43], равный отношению амплитуды силы на основании к амплитуде вьиуждающей силы
Если используется модель с массивным упругим фундаментом (рис. 4.19), то эффективность оценивается по виброизоляции, равной отношению коэффициентов передачи силы изолированным двигателем и не изолированньм. Тот и другой вариант установки двигателя широко используется на судах, что делает этот критерий теоретически важным для модернизации судов
Виброизоляция характеризует эффективность полнее, чем коэффициент передачи силы, поскольку используемая математическая модель ближе к реальности. В книге [43] даётся следукщее выражение виброизоляции арактерный вид зависимости виброизоляции от частоты вынуждающей силы (рис. 4.20, рис. 4.21) обнаруживает три особенности на фоне монотонного роста. Первая, низкочастотная особенность связана с резонансными синфазными колебаниями массы фундамента и массы двигателя относительно массы всего судна. Вторая, средне-частотная особенность обусловлена антирезонансом двигателя на фундаменте. В этом случае двигатель подобен динамическому гасителю. Третья высокочастотная особенность обусловлена колебаниями фундамента в противофазе двигателю и всему судну. Если говорить о количественной стороне вопроса, то заметно, что для «мягкой» подвески две особенности приходятся на область низких частот, в которой нет заметных вынуждающих сил.
Критерий эффективности, рассмотренный выше, не используется в практике контроля состояния средств виброизоляции, поскольку для этого необходимо сделать замеры без виброизоляции и с ней. Разумеется, это невозможно сделать практически, т.к. фундаменты в этих двух случаях должны различаться по конструкции, жёсткости и массе.
