Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Изменение динамических характеритик судовых валопроводов и оценка их воздействия на элементы валовой группы 8
1.1 Краткий обзор литературных источников по определению крутильных колебаний 8
1.2 Крутильные колебания - динамическая характеристика напряженного состояния валовой группы 10
1.3 Методы определения собственных частот крутильно-колеблющихся систем судовых валопроводов 16
1.4 Влияние демпфирования на динамические характеристики крутильно-колеблющихся систем судовых валопроводов 27
1.5 Выводы по главе. Постановка задачи исследования 30
Глава 2 Математическое моделирование собственных колебаний судовых валопроводов 33
2.1 Определение моментов инерции масс и крутильных жесткостей участков 33
2.2 Теоретическое определение собственных частот и форм крутильных колебаний 4 4
2.3 Математическое моделирование для определения собственных частот колебаний валопроводов 54
2.4 Собственные колебания диссипативных систем 60
2.5 Математическое моделирование для определения собственных частот колебаний с учетом внутреннего трения в материале валов 71
2. 6 Выводы по главе 77
Глава 3 Математическое моделирование вынужденных колебаний судовых валопроводов 78
3.1 Моделирование возмущающих моментов 78
3 2 Моделирование демпфирующих моментов 92
3.3 Определение амплитуд вынужденных колебаний элементов судовых валопроводов 97
3. 4 Выводы по главе 101
Глав 4 Расчет и моделирование напряженно-деформированного состояния валопроводов от крутильных колебаний 102
4.1 Определение напряжений в элементах крутильно-колеблющихся систем судовых валопроводов 102
4.2 Влияние относительных амплитуд собственных колебаний судовых валопроводов на действительные напряжения в элементах валовой линии 108
4.3 Применение математического моделирования для определения динамических характеристик судовых валопроводов 124
4. 4 Выводы по главе 126
Заключение 127
Библиографический список использованной литературы 129
Приложения 141
- Крутильные колебания - динамическая характеристика напряженного состояния валовой группы
- Влияние демпфирования на динамические характеристики крутильно-колеблющихся систем судовых валопроводов
- Математическое моделирование для определения собственных частот колебаний валопроводов
- Определение амплитуд вынужденных колебаний элементов судовых валопроводов
Введение к работе
Настоящая работа посвящена изучению движения, развитию деформаций и напряжений в валопроводах судовых энергетических установок при воздействии на них крутильных колебаний.
Конструкции современных судов развиваются в направлении быстроходности и увеличения мощности судовых энергетических установок (далее - СЭУ), что при одновременном стремлении к снижению металлоемкости приводит к высокой динамической нагруженности, а также к возрастанию роли колебательных движений элементов машин и конструкций всего судна. Глубина проникновения в сущность динамических явлений, происходящих в процессе функционирования машин, во многом обеспечивает обоснованные конструктивные решения, требуемые эксплуатационные характеристики, надежность и долговечность всего валопровода, включая коленчатый вал ДВС, все промежуточные валы и вал приемника энергии (гребной вал).
Над решением этой задачи работают конструкторы, исследователи, производственники и эксплуатационники. Для сокращения сроков создания и доводки новых образцов СЭУ требуется замена длительных испытаний — ускоренными, а дорогостоящих испытаний всего валопровода - испытаниями отдельных узлов. Поэтому в настоящее время нельзя провести четкую грань между опытно-конструкторскими и исследовательскими работами. Решение о включении того или иного элемента в состав судовой энергетической установки
(упругой муфты, насоса, компрессора, генератора и т. д.) должно быть принято в кратчайшие сроки.
В реальных условиях использования высокие эксплуатационные значения энергетических и экономических показателей надежности и ресурса СЭУ могут быть достигнуты только в тех случаях, когда имеется объективная информация о величинах параметров, качестве функционирования и техническом состоянии всех составляющих агрегатов и узлов судового валопровода. Стремление наиболее полно реализовать показатели, заложенные в СЭУ при проектировании, требует более совершенных методов моделирования динамических процессов, в них происходящих.
В настоящее время для исследования динамических явлений и дальнейшей практической реализации результатов исследований широко используются методы моделирования, идентификации, диагностики. При этом для изучения динамических характеристик СЭУ, наряду и совместно с экспериментальными методами исследования, необходимо применять и аналитические.
Характерной особенностью СЭУ является то, что в ее состав входит ДВС - машина циклического действия, у которой рабочий процесс, осуществляемый в цилиндрах, так же как и кинематика кривошинно-шатунного механизма, преобразующего возвратно-поступательное движение поршня во вращательное коленчатого вала, являются мощным источником динамических возмущений в силовых потоках передачи механической энергии упругими звеньями этой сложной динамической системы. Существование периодических по времени и углу поворота коленчатого вала газовых и
инерционных возмущающих сил и моментов определяет практически для всех судовых энергетических установок с ДВС наличие нескольких резонансных зон во всем эксплуатационном диапазоне частот вращения коленчатого вала.
По мере отклонения параметров эксплуатационного режима от соответствующих расчетных значений такие показатели СЭУ как экономичность, тепловая и динамическая нагруженность и другие сместятся относительно расчетных оптимальных уровней, следовательно, технические показатели, например, коэффициент полезного действия будут ниже возможных, заложенных в конструкции СЭУ. Для судовой энергетической установки в условиях реальной эксплуатации наиболее характерен широкий диапазон изменения скоростного и нагрузочного режимов, и в связи с динамическими явлениями в системе ДВС-гребной винт установленная мощность не может быть реализована полностью.
Причинами утраты ресурсных показателей СЭУ служат необратимые физические процессы, происходящие на поверхности и в объеме материала деталей вследствие длительности воздействия циклических напряжений. Такой процесс идет без видимых признаков изменения свойств материала и приводит деталь к конечному предельному состоянию, которое характеризуется или поломкой, или появлением трещин недопустимых размеров. Увеличение трещин в материале деталей сопровождается возрастанием параметров внутреннего трения.
Упомянутые процессы, усталость материала, а также процесс изнашивания не являются детерминированными: они
-б-
сопровождаются множеством случайных факторов. Поэтому к числу основных задач следует отнести выявление нелинейных свойств, резонансных и околорезонансных частот, характеристик демпфирования и других показателей крутильно-колебательного процесса судовой энергетической установки. По этой причине расчетная оценка ожидаемого ресурса может быть выполнена корректно лишь с привлечением математического моделирования перечисленных ранее динамических характеристик.
Разработка и внедрение методик математического моделирования дискретных крутильно-колеблющихся систем позволит определить напряженно-деформированное состояние валовой линии и положение высоконагруженных, т.е. слабых мест, в которых при дальнейшей наработке возникнут усталостные трещины.
Крутильные колебания - динамическая характеристика напряженного состояния валовой группы
Система валовой группы судовой энергетической установки (СЭУ) в общем случае состоит из коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания с коренными подшипниками, маховика, редуктора, валопровода, гребного винта и представляет крутильно-колеблющуюся систему тел, находящуюся под воздействием периодических крутящих моментов. Каждый элемент этой группы под воздействием переменных крутящих моментов, возникающих на кривошипах двигателя от давления газов в цилиндрах и в некоторых приемниках энергии, а также от веса и сил инерции движущихся масс, может вращаться с различной мгновенной скоростью. Вследствие этого масса каждого элемента в некоторый момент времени то опережает массу соседнего элемента, то отстает от него. Это движение вызывает появления динамических характеристик на валовой линии СЭУ в виде крутильных колебаний. Такие колебания при совпадении частот свободных (возникающих только под действием сил упругости) колебаний и частот возмущающих моментов могут быть весьма значительными и привести к опасному напряженному состоянию валовой линии [8] . Эти напряжения непостоянны, меняются в зависимости от числа оборотов валопровода установки, изменения моментов инерции, технического состояния цилиндро-поршневои группы ДВС и условий эксплуатации судна (глубина фарватера, течения, волновая и ветровая нагрузка и т. д.). Длительная работа установки на режимах, близких к опасным резонансам, недопустима, так как колебания могут вызвать усталостные повреждения, приводящие к поломкам валов, муфт и других связанных с ними деталей, повышенный износ шестерен, а также увеличить неравномерность вращения вала, например, вала генератора, что повлечет за собой колебания напряжения на его клеммах.
Крутильные колебания валовых линий, несущих сосредоточенную нагрузку, например, от маховиков, реверс-редукторов, приемников энергии и других устройств, могут быть оценены различными методами в зависимости от сложности. Простейшие методы основаны на определении местоположения узловых точек, другие - на уравнениях движения нагрузок. Для валовых линий с множественными нагрузками применяются табличные методы [9] Крутильная жесткость с вала, работающего при напряжениях ниже предела упругости, согласно курсу сопротивления материалов [10], равна где G - модуль сдвига; Jp - полярный момент инерции; 1 - длина вала.
Для ступенчатого вала с длинами участков llr J2 и полярными моментами инерции Jpl, Jp2 крутильная жесткость находится как:
Поршни, шатуны, кривошипы и маховики могут быть заменены эквивалентными массами, например дизель-генераторная установка может быть представлена так, как показано на рисунке 1.1.
Источники динамических характеристик могут быть идентифицированы в соответствующем спектре по их резонансным пикам [11-13]. Для точного определения, какая компонента или часть системы генерирует соответствующие частоты, необходимо дать оценку каждой дискретной (собственной) частоте, которую имеет каждый элемент. Крутильно-колеблющаяся система СЭУ откликается на приложенную к ней возмущающую силу в соответствии с массами элементов, их жесткостями, гибкостью и затуханием, присущим системе. Полученные сигналы системы показывают изменения частоты и амплитуды колебаний на определенных частотах вращения коленчатого вала. Изменения в амплитуде и частоте установлены с помощью метода, предложенного в работе [14].
Несколько отказов коленчатых валов судовых двигателей произошли из-за явления вторичного резонанса. Было высказано предположение о возможности проявления резонансной вибрации на гармониках п-огопорядка от критической, причем малые амплитуды резонансных или околорезонансных колебаний на эксплуатационной частоте вращения коленчатого вала приводили к большим результирующим возбуждениям порядка (п-2) и (п+2).
Согласно [15] было установлено, что на практике влияние вторичного резонанса на крутильные колебания имеет место только для резонанса с вторичными компонентами низшего порядка (п-2), а не для порядка (п+2). Большие колебания многоцилиндровых дизелей могут быть объяснены на основе теории нелинейных колебаний. В работе [11] приводится ссылка на типичные примеры отказов коленчатых валов в десятицилиндровых двигателях, в которых было обнаружено, что напряжения, измеренные в определенных частотных областях, оказались намного выше рассчитанных обычным способом.
Вращающий момент судовых валопроводов, взаимодействуя с колебаниями корпуса, может вызывать резонансные колебания на нескольких частотах. От числа лопастей винта зависят величины амплитуд резонансных колебаний в выступающей наружу части валопровода.
Влияние демпфирования на динамические характеристики крутильно-колеблющихся систем судовых валопроводов
Наряду с моментами, возбуждающими крутильные колебания, в системе двигатель-движитель существуют демпфирующие силы, ограничивающие развитие резонансных и околорезонансных амплитуд колебаний. В зависимости от физической природы трение в элементах системы может быть внешним и внутренним.
Опыт многочисленных расчетов резонансных колебаний судовых энергетических установок с поршневыми двигателями показывает, что трение в кривошипно-шатунных механизмах этих двигателей является если не самым большим по сравнению с трением в других местах крутильно-колеблющейся системы, то одним из наибольших в этой системе [3] . Определению трения в КШМ посвящены работы [29-31]. Демпфирование кривошипно-шатунных механизмов двигателя обусловлено возникновением в них трех видов трения: двух вязких (линейного и почти пропорционального квадрату скорости колебаний - в подшипниках коленчатого вала, а также между гильзой цилиндра и поршнем) и сухого (Кулонова - между головкой поршня с кольцами и гильзой цилиндра). Суммарная работа этих трений за одно колебание зависит от конструктивных особенностей двигателя, от частоты и начальной фазы гармонических составляющих возмущающего момента, приложенного к исследуемому колену, от среднего индикаторного давления и давления в конце сжатия [7,27, 32]. Помимо этого должно быть учтено трение в материале элементов системы, конструкционное демпфирование, а также трение, возникающее на приемнике энергии, колеблющегося в среде.
В инженерных расчетах наибольшее распространение имеет метод, базирующийся на аппроксимации всех видов трения одним видом - линейным [28].
Идея характеризовать рассеянием энергии при колебаниях усталостную прочность материала высказана еще в начале XX века В. Л. Кирпиче вым [33], М.А.Воропаевым [34]. В дальнейшем эта идея была развита в многочисленных работах советских и зарубежных авторов. В 30-е годы XX века значительные исследования демпфирования материалов от амплитуды и частоты колебаний проведены Н.Н.Давиденковым [35]. Однако эти исследования были проведены не на сборных образцах и конструкциях, а на монолитных образцах без дефектов, в которых энергия колебаний рассеивается только на внутреннее трение в материале, т.е. исследовался материал, а не машину.
В работе Я.Фроммепа и А.Мэрроу, датированной 1944 годом [36], впервые исследовались монолитные образцы и отливки с трещинами. Авторы показали, что после нанесения трещин затухание собственных колебаний таких образцов происходит быстрее. Это позволило им рекомендовать использовать демпфирование для выявления трещин в подобных монолитных элементах.
Большой вклад в исследование уровня демпфирования в материале образцов и в соединениях от различных параметров внесен в работах Г.С.Писаренко, В.Т.Трощенко, А.П.Яковлева, Я.Г.Пановко, Г.И.Страхова. В работах В.Т.Трощенко [37-42] показана возможность использования неупругости материалов для определения критериев усталостного разрушения, определения предела усталости и долговечности деталей.
Использовать собственные частоты и формы колебаний конструкций на высших гармониках в качестве индикаторов усталостных повреждений предложил Г.И.Страхов со своими учениками [43-45]. Из этих работ вытекает, что частоты собственных колебаний, демпфирование и статический прогиб конструкции изменяются при нанесении на конструкцию дефектов [46-47]. В работе [48] описано обнаружение повреждений путем измерения резонансных частот в фюзеляжном отсеке ВКС «Спейс Шаттл», причем указывается, что по измерениям резонансных частот до и после наработки удается обнаружить дефекты, не выявляемые визуальным, рентгеновским и ультразвуковым методами.
За последние десятилетия в вибродиагностике получили развитие различные экспериментально-расчетные методики, цель которых - определить напряженно-деформированное состояние элементов, местоположение и размер дефектов, возникающих в конструкциях при эксплуатации, по установленным формам колебаний и изменениям динамических характеристик конструкции на этих формах.
Действительно, динамические характеристики СЭУ зависят не только от конструктивных особенностей элементов системы, материала элементов, вида нагружения, но и от состояния контактирующих поверхностей, внутреннего трения в материале, которые изменяются по мере наработки. При этом влияние многих этих факторов на динамические характеристики крутильно-колеблющихся систем СЭУ в процессе усталостной наработки до сих пор вообще не исследовались.
Математическое моделирование для определения собственных частот колебаний валопроводов
Для математического моделирования выбран программный пакет MathCAD 13. Пакет MathCAD 13 значительно повышает производительность и точность расчета при разработке новой продукции и инженерных исследований. Данная версия пакета расширяет перечень доступных математических функций и делает более удобным доступ к работам, обмен результатами работы, облегчает публикацию и представление результатов исследований.
Правила упрощения выражений значительно расширяют возможности использования различных единиц измерения в расчетах. Также можно задать свои единицы, -что делает вычисления более наглядными.
При построении графиков пользователи могут применять вторичные оси ординат, чтобы строить графики для двух и более значений у для одного значения х, даже когда эти значения лежат в совершенно разных диапазонах.
Мастер импорта данных позволяет считывать огромное количество форматов файлов, проводить предпросмотр, выбирать нужные части данных и контролировать объем импортируемой информации. Существует возможность считывать данные из файлов Excel и из встроенных функций MathCAD.
Расчет определителя (2.18) ведется с помощью программного пакета MathCAD. В процессе расчета строится функция Л (си2). Функция является непрерывной. Точки пересечения с осью абсцисс соответствуют корням определителя. Следует принять во внимание, что угол наклона кривой с осью абсцисс для старших корней становится близким к прямому, что затрудняет выявление абсциссы нулевой точки. Для облегчения расчета можно рекомендовать построение функции А (со2) / (со2)т , где m -порядковый номер корня, в области которого строится указанная функция.
Возьмем для математического моделирования собственных частот и форм колебаний СЭУ несколько крутильно-колеблющихся систем. Основные характеристики СЭУ рассматриваемых судов приведены в таблице 2.1. Все данные, занесенные в таблицу 2.1, и принятые для расчетов крутильных колебаний взяты из [64-68] . Двигатели,, входящие в состав судовых энергетических установок (Приложение А) , являются четырехтактными и работают по циклу Дизеля. Для математического моделирования выбраны различные СЭУ, в состав которых входят малооборотные, среднеоборотные и высокооборотные двигатели.
Границы диапазона поиска всех возможных решений при расчетах крутильных колебаний (Гц) определены в соответствии с [69]: где к - максимальный порядок рассматриваемой гармоники, обычно принимают равным 12; пНом номинальная частота вращения коленчатого вала двигателя, об/мин.
При математическом моделировании колебаний СЭУ границы исследуемых частот определялись в соответствии с (2.22) и (2.23) для всех рассматриваемых форм и представлены в таблице 2.2. Результаты моделирования собственных частот, полученные при использовании формулы (2.18) сравниваются с результатами расчетов табличными способами [64-68], они также представлены в таблице Б.1, таблице Б. 2, таблице Б.З, таблице Б. 4 и таблице Б. 5. Сравнение собственных частот, полученных при расчете и моделировании колебаний, представлено на рисунке 2.7 для теплохода «РТ-655» и на рисунке 2.8 для теплохода «Вымпел».
При сопоставлении соответствующих собственных частот, полученных при расчете табличным способом и методом моделирования, установлено наличие расхождений для каждого расчетного случая. Наибольшие расхождения в процентном соотношении сведены в таблицу 2.3.
Определение амплитуд вынужденных колебаний элементов судовых валопроводов
Для определения действующих касательных напряжений в элементах судовой валовой линии требуется найти истинные значения амплитуд колебаний приведенных масс. Максимальные значения амплитуд колебаний имеют место в условиях резонанса, когда частота возмущающей силы соответствует какой—либо собственной частоте системы. Резонансные колебания являются незатухающими, то есть каждой массе системы при установившемся режиме соответствуют постоянные по величине амплитуды колебаний. Амплитуды деформаций соединений и возникающих в них эластических моментов также постоянны, а сумма кинетической и потенциальной энергии системы имеет неизменную величину.
При подсчете величины работы, передаваемой системе возмущающими моментами, учитывают только те гармонические составляющие, которые имеют резонансную частоту, а действием других гармоник зачастую пренебрегают. Это допущение, положенное в основу резонансных колебаний, вносит существенную погрешность в расчеты тогда, когда в системе имеются другие близкорасположенные резонансы. Вторым допущением является то, что в системах с трением формы резонансных и свободных колебаний совпадают, что также вводит дополнительную погрешность в расчеты. Аналогичные допущения имеют место и при расчете околорезонансных колебаний, то есть колебаний, отличающихся от резонансных по частоте вращения коленчатого вала не более чем на 10-15%, а также нерезонансных вынужденных колебаний.
Существует два основных метода расчета резонансных колебаний. Первый метод предполагает замену действительной многомассовой системы эквивалентной одномассовой с такой же частотой собственных колебаний. В настоящее время такой метод является затруднительным ввиду необходимости приведения системы. Решение уравнений вида (3.1) и (З.б) относительно амплитуд колебаний не представляет затруднений, равно как при определении частот. Система уравнений (3.6) позволяет избавиться от недостатков расчета вынужденных колебаний, перечисленных выше, однако матрица D состоит из членов, характеризующих конструктивное демпфирование, и совершенно не отражает влияние внешних сил трения. Решение матриц вида (3.1) и (3.6) полностью удовлетворяет требованиям определения амплитуд вынужденных нерезонансных колебаний. Второй метод основан на балансе работ возмущающих и демпфирующих моментов. Энергетический метод позволяет учесть полное влияние диссипативных сил на систему, описанную (3.1), а также внешнее демпфирование
В расчете вынужденных колебаний определяем истинные значения амплитуд при действии на систему гармонических возмущающих моментов Мк для всех рассматриваемых частот. Энергетический метод расчета предполагает определение резонансных амплитуд из условия равенства кинетической и потенциальной энергии системы. То есть работа возмущающих моментов на моторных массах и приемнике энергии равна работе сил сопротивления масс и прилежащих к ним участков приведенного вала для m-массовой системы: где LB - сумма работ возмущающих моментов по каждой массе и непосредственно соединенных с ней участков крутильно-колеблющейся системы; Ld - сумма работ сил трения по каждой массе и непосредственно соединенных с ней участков крутильно-колеблющейся системы. Сумма работа сил трения, приложенных на некотором i-ом участке системы: где LdBHem± - сумма работ сил внешнего трения по і-ому участку; LdBHyTpi - сумма работ сил конструкционного трения по і-ому участку.
Формула для определения амплитуды вынужденных колебаний і-ого участка в общем случае может быть записана: где ai - относительная амплитуда колебаний і-ой массы.
Выражение (3.34) справедливо для систем, в которых конструкционное демпфирование не учитывалось на этапе расчета собственных частот и амплитуд колебаний. В том случае, если были определены демпфированные собственные амплитуды колебаний, то выражение (3.34) примет вид (3.35). Формулы (3.34) и (3.35) непосредственно используются для расчета напряженно-деформированного состояния валовой группы СЭУ, вызванного развитием крутильных колебаний.
Амплитуды возмущающих моментов в ДВС, и их работа зависят от расположения двигателя в крутильно-колеблющейся системе судового валопровода. Требуется индивидуальный расчет амплитуд возмущающих моментов в ДВС и их работы для каждой крутильно-колеблющейся системы. Работа возмущающих моментов зависит от формы колебаний.
Учет внутреннего трения в материале валовой группы возможен на этапе расчета собственных частот колебаний. Расчет амплитуд и начальных фаз вынужденных колебаний, произведенный по эмпирическим формулам, выведенным на основании усреднения данных индикаторных диаграмм различных типов двигателей, не учитывает конструктивных особенностей конкретного двигателя.
При индицировании цилиндров двигателя не учитываются параметры трения в судовой валовой линии, эти параметры принимаются на основании эмпирических формул.
