Введение к работе
Актуальность работы. Из ряда многочисленных факторов, предопределяющих надежность прочностного расчета строительной конструкции, выделяются два основных. Это, в первую очередь, точность исследования напряженно-деформированного состояния рассматриваемой системы. И второй аспект - достоверность прочностных и деформационных характеристик материалов, применяемых в рассчитываемой конструкции.
Что касается определения механических характеристик материалов, то здесь, казалось бы, нет никаких проблем. Такие прочностные характеристики как пределы прочности при растяжении и сжатии, пределы пропорциональности и текучести определяются по тестированным методикам, которые не меняются по существу уже несколько десятилетий. При этом обязательным условием стандартного испытания на осевое растяжение-сжатие является реализация в нагружаемом образце линейного напряженного состояния. Только в этом случае, к примеру, предел прочности материала при сжатии является таковым.
Практически же при стандартных испытаниях на сжатие кубиков или цилиндров во всем материале испытуемых образцов реализуется объемное напряженное состояние. Это подтверждается и характером деформирования образца и его разрушением. Следовательно, вместо стандартного параметра - предела прочности - определяется некоторая чисто условная прочностная характеристика материала. Она, вне всякого сомнения, количественно отличается от искомой величины. По-видимому, здесь кроется одна из причин того, что обычно для хрупких материалов не соблюдается
Предопределяемое ВТОрОЙ теорией ПРОЧНОСТИ СООТНОШеНИе СТ^/О'от =v
Здесь а]^' - предел прочности материала при растяжении, а^ - предел прочности того же материала при сжатии, v - коэффициент Пуассона.
В итоге, использование вместо действительно стандартной прочностной характеристики некоторой условной величины ставит под сомнение достоверность всех последующих прочностных расчетов и, соответственно, надежность проектируемых систем.
Выход из этой ситуации только один. Тщательное теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния, которое реализуется в испытуемом образце при осевом сжатии. Так в случае цилиндра дело сводится к осесимметричной задаче о деформации образца, сжимаемого между двумя абсолютно жесткими плитами. При любых технологических ухищрениях избежать полностью трения между плитами и торцами цилиндра не удается. Таким образом, возникает необходимость решения основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра с граничными условиями в перемещениях на торцах и в напряжениях на боковой поверхности.
Литература насыщена публикациями, посвященными точным аналитическим решениям о деформации сплошного короткого цилиндра. Авторами их являются Б.Л. Абрамян, Г.М. Валов, В.З. Васильев и др. При этом подробно исследована первая основная осесимметричная задача теории упругости. В то же время решения основной смешанной задачи исчисляются единицами. Это, в частности, решение задачи о деформации цилиндра, когда перемещения заданы по боковой поверхности, представленное В.Т. Гринченко и А.Ф. Улитко, а также решения в публикациях Г.М. Валова. Точное решение основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, сжимаемого между жесткими плитами, с исчерпывающим исследованием напряженно-деформированного состояния объекта отсутствует.
Это, казалось бы, компенсируется бессчетным множеством испытаний цилиндрических образцов и соответствующими результатами, которые
имеют место к настоящему времени. Однако этот огромный объем экспериментальных данных не дает четкого ответа на целый ряд принципиальных вопросов. Например, как влияют условия контакта торцов цилиндра с опорными плитами на разрушающую нагрузку при стандартных испытаниях на сжатие? В каких зонах начинается развитие первых трещин? Возникает необходимость проведения испытаний образцов-цилиндров в попытке закрыть обозначенные вопросы. Их результаты могут определить направления исследования напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра.
На сегодняшний день известны некоторые экспериментальные данные о характере напряженного состояния цилиндрического образца, сжимаемого шероховатыми плитами. Наиболее полная информация представлена в справочнике Касаткина Б.С., Кудрина А.Б. и др. Однако здесь приводятся результаты, которые являются приближенными и носят скорее качественный характер.
Стоит отметить тот факт, что смешанная задача для цилиндра, сжимаемого между жесткими плитами, относится к категории пространственных контактных задач. А последние - это установленный факт - приводят к особенностям в напряжениях. Естественно, возникает проблема прогноза прочности системы с объемными особенностями в напряжениях.
Цель работы заключается в обосновании способа оценки прочности деформируемой системы с объемными особенностями в напряжениях на примере осевой деформации сплошного короткого цилиндра.
В связи с этим решаются следующие задачи: 1. Построение точного аналитического решения основной смешанной осе-симметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, сжимаемого
жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.
-
Анализ разрешающих уравнений.
-
Разработка программы численной реализации полученного решения.
-
Исследование напряженно-деформированного состояния рассматриваемого объекта в целом и в зонах с особенностями в напряжениях.
-
Определение грузоподъёмности цилиндрических образцов в различных условиях контакта торцов с опорными плитами при стандартных испытаниях на сжатие.
-
Анализ результатов эксперимента.
-
Сопоставление теоретических и экспериментальных данных.
-
Построение прогноза прочности сплошного короткого цилиндра, деформируемого в условиях основной смешанной задачи, при наличии особенностей в напряжениях на основании силового критерия прочности.
Научную новизну работы составляют:
точное аналитическое решение основной смешанной задачи для сплошного короткого цилиндра, деформируемого жесткими плитами;
совокупность разрешающих уравнений для системы "сплошной короткий цилиндр - жесткие плиты" и их исследование на регулярность;
алгоритм численной реализации аналитического решения для сплошного короткого цилиндра;
сопоставление результатов экспериментальных и теоретических данных по деформации сплошного короткого цилиндра в условиях основной смешанной задачи;
прогноз прочности сплошного короткого цилиндра, находящегося в условиях осевого сжатия жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами образца.
Практическую ценность работы определяют:
результаты численной разработки точного аналитического решения основной смешанной задачи об осесимметричной деформации сплошного короткого цилиндра;
программа численной разработки разрешающих уравнений и исследования напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра, деформируемого в условиях основной смешанной задачи;
программа прогноза прочности сплошного короткого цилиндра, сжимаемого жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.
Достоверность полученных результатов предопределяется применением классических аналитических методов математической теории упругости, точным выполнением граничных условий решаемой задачи, анализом регулярности систем разрешающих уравнений, экспериментальными исследованиями.
На защиту выносятся:
аналитическое решение пространственной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, торцы которого находятся под действием сжимающих жестких плит при полном их сцеплении с торцами;
разрешающие уравнения, обеспечивающие возможность применения метода последовательных приближений в рамках сходимости процесса;
результаты и анализ численного исследования напряженно-деформируемого состояния сплошного короткого цилиндра;
результаты испытаний на сжатие сплошного короткого цилиндра при различных условиях контакта опорных плит и торцов цилиндра;
прогноз прочности сплошного короткого цилиндра в условиях осевого сжатия жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных семинарах и конференциях.
Неделя науки "Шаг в будущее" ПГУПС, С-Пб. 2004 - 2006 гг.; научные
семинары кафедры "Прочность материалов и конструкций" ПГУПС,
С-Пб. 2004-2006 гг.
1 III Международная научно-техническая конференция "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте", СамГАСУ, Самара. 2005 г.
Всероссийская научно-практическая конференция "Транспорт-2005", РГУПС, Ростов-на-Дону. 2005 г.
Международная научная конференция "Актуальные проблемы механики и машиностроения", Казахстан, Алматы. 2005 г.
Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технологии - экология", ВятГУ, Киров. 2005 г.
V Российская конференция с международным участием "Смешанные задачи механики деформируемого тела", СГУ, Саратов. 2005 г.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы; содержит 96 страниц текста, включая 33 рисунков и таблицы. Библиография содержит 57 наименований из них 4 на иностранном языке.
