Содержание к диссертации
Введение
1 Методы учета взаимодействия конструкций и деформируемого полупространства 12
1.1 Применение метода конечных элементов к расчету конструкций зданий, сооружений и оснований 13
1.2 Развитие методов расчета конструкций на упругом основании 14
1.3 Модели работы деформируемой среды, применяемые при решении задач взаимодействия конструкций и основания
1.3.1 Модель линейно деформируемой среды 19
1.3.2 Идеально упруго-пластические модели 20
1.3.3 Шатровые модели 21
1.3.4 Модели с двойным упрочнением 23
1.4 Краткий обзор существующих методов решения задач предельного равнове сия 25
Выводы по главе 1 30
2 Решение задач предельного равновесия с использованием метода конечных элеметов 31
2.1. Особенности моделирования задач совместного расчета методом конечных элементов 31
2.2. Упруго-пластическая модель среды основания 34
2.3 Решение задач предельного равновесия о вдавливании штампа в упруго-пластическую
среду полупространства 40
2.3.1 Проблема «запирания» решения задач предельного равновесия методом конечных элементов с использованием упругопластических моделей 40
2.3.2 Выявление факторов, влияющих на вид графика «нагрузка-осадка» при решении задач о вдавливании штампа 45
2.3.3. Расчетная модель и основные результаты расчета предельной несущей способности для штампа на поверхности 48
2.3.4 Сравнение коэффициента Ny по результатам решения упруго-пластических задач и по теории предельного равновесия 49
2.3.5 Оценка несущей способности заглубленного фундамента и фундамента с эксцентрично приложенной нагрузкой 52
2.4. Расчетный анализ работы штампа на сваях на упруго-пластическом полупространстве 55
2.4.1 Постановка численного эксперимента 55
2.4.2 Расчетная оценка несущей способности сваи, штампа на поверхности грунта и заглубленного штампа 57
2.4.3 Оценка несущей способности свайного фундамента 64
2.4.4 Анализ результатов численного моделирования штампа на сваях на упруго-пластическом полупространстве 69
2.4.5 Распределение нагрузок между сваями в составе свайного фундамента 71
Выводы по главе 2 77
3 Анализ совместной работы конструкций и упруго-пластического полупространства 79
3.1 Постановка серии численных экспериментов 79
3.2 Проявление эффектов взаимодействия здания на фундаментной плите и упруго-пластического полупространства
3.2.1 Рассмотрение различных расчетных схем зданий 85
3.2.2 Учет поэтажного возведения здания 90
3.2.3 Влияние жесткостных характеристик материала конструкции 92
3.2.4 Учет различной жесткости нелинейно деформируемой среды 93
3.2.5 Анализ напряженно-деформированного состояния плитного фундамента .94
3.3 Численное моделирование взаимодействия здания на свайном фундаменте и
упруго-пластического полупространства 104
3.3.1 Влияние конструктивной схемы здания на изменение контактной эпюры
при наличии свайного фундамента 105
3.3.2 Учет жесткостных характеристик материала конструкции здания на свайном фундаменте 108
3.3.3 Влияние изменения жесткости основания на контактную эпюру при наличии свайного фундамента 109
3.4 Закономерности проявления эффектов взаимодействия конструкции и нелинейно деформируемой среды в зависимости от соотношения их жесткостей 110
Выводы по главе 3 115
4 Случаи из практики и рекомендации по учету эффекта взаимодействия конструкций и нелинейно деформируемой среды 116
4.1 Эффекты взаимодействия конструкций и нелинейно деформируемой среды основания на примере реальных объектов 116
4.1.1. Пример протяженного здания с несущими стенами 116
4.1.2. Пример точечного здания с несущими стенами 123
4.1.3. Примеры проявления эффектов взаимодействия основания и сооружения на примере зданий серии 1-447-С-54 134
4.2 Рекомендации по учету эффектов взаимодействия здания и нелинейно
деформируемого полупространства в практическом проектировании 149
Основные выводы 154
Литература
- Развитие методов расчета конструкций на упругом основании
- Выявление факторов, влияющих на вид графика «нагрузка-осадка» при решении задач о вдавливании штампа
- Проявление эффектов взаимодействия здания на фундаментной плите и упруго-пластического полупространства
- Примеры проявления эффектов взаимодействия основания и сооружения на примере зданий серии 1-447-С-54
Введение к работе
Актуальность исследования. Учет совместной работы оснований и сооружений на протяжении многих десятилетий является основополагающим принципом расчета и проектирования в отечественных нормах. С вступлением в силу в 2010 г. 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» этот принцип получил статус положения Федерального закона. СП «Основания зданий и сооружений» предписывает рассматривать сооружение и его основание с учетом их взаимодействия, а нагрузки и воздействия на основания (которые СП «Нагрузки и воздействия» относит к длительным), устанавливать расчетом, исходя из рассмотрения совместной работы сооружения и основания. Аналогичное положение имеется и в СП «Свайные фундаменты», который предусматривает, что расчет системы «свайное основание - изгибаемая плита - верхнее строение» следует производить в пространственной постановке с учетом совместной работы надземных и подземных конструкций зданий, свайных фундаментов и их основания.
До недавнего времени учет взаимодействия зданий и оснований представлял собой чрезвычайно сложную задачу, решение которой можно было осуществить только на основе упрощающих предпосылок. Происходящие в последнее 10-15 лет процессы бурного развития вычислительной техники позволяют сегодня реализовать высказанное еще 40 лет назад М.И. Горбуновым-Посадовым утверждение о том, что будущее методов расчета взаимодействия основания и сооружения заключается в применении теории упругости совместно с теорией пластичности, в преодолении трудностей практических расчетов при помощи программ для ЭВМ. В настоящее время появилась возможность освободиться от неизбежных ранее упрощений и моделировать трехмерные задачи расчета конструкций на нелинейно деформируемой среде.
Несмотря на обилие расчетных комплексов, до сих пор отсутствуют исследования закономерностей проявления эффектов взаимодействия здания и основания, которые находят отражение в контактной эпюре усилий. Эти эффекты оказываются совсем не очевидными и с трудом поддаются аналитическим проверкам. В связи с изложенным, представляется актуальным выполнить анализ взаимодействия конструкции и нелинейно деформируемого полупространства с поочередным рассмотрением каждого фактора, который может оказать влияние на контактную эпюру.
Основное внимание при этом целесообразно сосредоточить на эффектах концентрации усилий в конструкциях зданий, которые обусловлены этим взаимодействием. Для численного моделирования процесса нелинейного деформирования полупространства актуальным является использование решения смешанной задачи теории упругости и пластичности с плавным переходом из допредельного состояния в предельное. Численное решение такой задачи сталкивается с определенными трудностями, рассмотренными и преодоленными в настоящей работе.
Степень разработанности темы исследования. Учет взаимодействия оснований и сооружений осуществлялся по двум основным направлениям. В первом из них взаимодействие конструкций с основанием моделировалось упругими опорами, податливость которых описывалась «коэффициентами постели». В основе этого направления лежит гипотеза Винклера (однопараметрическая модель упругого основания). Для учета распределительной способности основания были разработаны двухпараметрические (П.Л.Пастернак, В.З.Власов и др.), а также трехпараметрические модели (В.А.Барвашов, В.Г.Федоровский). Были предложены также вариации модели Винклера с переменной по площади фундамента величиной коэффициента постели (В.Г.Федоровский).
Эти модификации позволили приблизить указанные методы ко второму
направлению, которое заключалось в применении к описанию работы основа
ния теории упругости. Рассмотрению работы гибких фундаментов на упругом
полупространстве посвящены работы М.И.Горбунова-Посадова,
И.А.Симвулиди, Б.Н.Жемочкина, А.Н.Синицына, В.А.Флорина, С.Н.Клепикова, Ю.К.Зарецкого и др. На западе развитие этих методов связано с трудами М.Био, Е. де Беера, Х.Грасгоффа и др. Для решения практических задач был принят ряд упрощений, которые еще полвека назад позволили рассчитывать гибкие фундаментные балки и плиты на упругом основании с помощью имеющихся средств вычислительной техники.
Оба основных направления не лишены известных недостатков. При использовании гипотезы Винклера основание не имеет распределительной способности. Гипотеза упругого полупространства преувеличивает распределительную способность грунта и предполагает возникновение бесконечно больших усилий в краевых зонах.
Возможность применения в проектной практике расчетов, основанных на решении смешанной задачи теории упругости и пластичности, позволяющей приблизить очертание контактной эпюры к реально наблюдаемой на практике, появилась с развитием вычислительной техники. При этом преимущественное развитие получили расчетные программы, ориентированные на решение геотехнических задач. Среди них - идеально упруго-пластические модели, развитие которых связано с именами А.К. Бугрова, А.Б. Фадеева и др.; «шатровые» модели (Д. Друкер, В. Прагер, К. Роскоу, Дж. Берланд и др.); модели «с двойным упрочнением» (П. Вермеер, Т. Бенц, Ю.К. Зарецкий). К сожалению, западные разработчики компьютерных программ совместного расчета здания и основания традиционно отдавали предпочтение упрощенным моделям, построенным на использовании «коэффициентов постели».
Отечественная традиция описания взаимодействия здания и основания с помощью деформируемого полупространства получила в последнее десятилетие продолжение в трудах В.М.Улицкого и его сотрудников, которые предложили программу FEM models для совместного расчета зданий и нелинейно деформируемой среды, в которой реализована модификация модели с двойным деформационным упрочнением, верифицированная на соответствие натурным наблюдениям. Настоящая работа является развитием предложенных подходов.
Цель и задачи исследования.
Цель исследования заключается в выявлении закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния зданий в результате их взаимодействия с нелинейно деформируемой средой основания. Из двух ваимодействующих объектов, в силу природных условий формирования физико-механических свойств, основание является более изменчивым, поэтому в работе значительное внимание уделено построению математической модели именно основания конструкций.
Объектом исследований является напряженно-деформированное состояние здания с несущими стенами, формирующееся в результате его взаимодействия с нелинейно деформируемой средой основания.
Предметом исследования является обеспечение механической безопасности конструкций здания на нелинейно деформируемом полупространстве.
Задачи исследования:
-
Выполнить анализ имеющихся подходов к математическому моделированию взаимодействия конструкций и нелинейно-деформируемого полупространства с целью выбора математической модели, наиболее полно отражающей нелинейные свойства среды.
-
Провести верификацию численного решения контактной задачи о штампе на упруго-пластическом полупространстве с имеющимися аналитическими решениями. Разработать методику численных расчетов контактной задачи, позволяющую корректно оценивать, как допредельное деформирование штампа на упруго-пластическом полупространстве, так и переход решения в предельное состояние.
-
Установить влияние различных факторов на величину предельной нагрузки на штамп на упруго-пластическом полупространстве и на деформацию штампа в допредельном состоянии.
-
Продемонстрировать эффективность предложенной новой методики решения задач контактного взаимодействия с упруго-пластическим полупространством на примерах расчета различных конструктивных схем зданий и сформулировать рекомендации по учету концентрации усилий, возникающих в результате взаимодействия конструкций здания и деформируемого полупространства, в практике проектирования.
Методологическая основа диссертационного исследования включает методы численного моделирования задач совместной работы конструкций и нелинейно деформируемой среды, при этом используются методы строительной механики, математический аппарат теории упругости и теории пластичности, а также сопоставление полученных результатов с аналитическими решениями и с данными натурных наблюдений.
Личный вклад автора. Все результаты диссертационной работы получены лично автором. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автору в равной степени принадлежит постановка задач и формулировка основных положений, определяющих научную новизну исследований.
Область исследования соответствует требованиям паспорта научной специальности ВАК: 05.23.17 - Строительная механика, а именно: содержанию
специальности, каковым являются методы расчета сооружений и их элементов на прочность, устойчивость при силовых воздействиях, а также следующим основным направлениям: п.1 «Общие принципы расчета сооружений и их элементов», п. 2 «Линейная и нелинейная механика конструкций и сооружений, разработка физико-математических моделей их расчета», п. 4 «Численные методы расчета сооружений и их элементов», п.8 «Исследование нагрузок на сооружения».
Научная новизна исследования
-
Предложен алгоритм интегрирования вектора внутренних сил в конечных элементах с функциями формы первого порядка, заключающийся в его разделении на объемную и девиаторную составляющие и их масштабировании пропорционально компонентам тензора напряжений, позволяющий с достаточной точностью описать как допредельное деформирование в задаче о штампе на упруго-пластическом полупространстве, так и переход в предельное состояние, совпадающее с аналитическими решениями теории предельного равновесия.
-
Получено численное решение задачи о заглубленном и эксцентрично нагру-женном штампе на упруго-пластическом полупространстве, позволяющее вы-явить резерв несущей способности штампа по сравнению с аналитическими решениями за счет исключения упрощений описания работы деформируемой среды основания.
-
Установлено, что в допредельном состоянии распределение усилий между сваями под штампом на упруго-пластическом полупространстве имеет нерав-номерный характер с концентрацией в краевых и особенно угловых сваях; выравнивание усилий в сваях в предельном состоянии происходит только в том случае, если расстояние между ними достаточно для реализации их продавли-вания, в противном случае потеря устойчивости происходит по схеме заглубленного штампа без выравнивания усилий между сваями.
-
Для типичных конструктивных схем зданий с плитным и свайным фундаментами на упруго-пластическом полупространстве выявлена нелинейная зависи-мость величины усилий в конструкциях в зоне концентрации контактных на-пряжений от соотношения модуля деформации конструкции и секущего модуля деформации упруго-пластического полупространства: эта зависимость монотонно возрастает при увеличении соотношения жесткостей и асимптотически стремится к константе; при этом эффект концентрации усилий проявляется для любых конечных значений жесткостей.
-
Определено, что для оценки максимальных величин концентрации усилий в конструкциях здания достаточно выполнять расчеты на конечные величины осадок и финальную стадию строительства; при этом необходимо учитывать, что концентрация усилий может в несколько раз превышать значения, вычисленные путем сбора нагрузок по грузовым площадям.
Практическая ценность и реализация результатов исследований.
Разработана методология анализа формирования напряженно-деформированного состояния зданий с несущими стенами в результате их взаимодействия с нелинейно деформируемой средой основания, обеспечивающая механическую безопасность конструкций:
разработана программная реализация конечного элемента с функциями формы первого порядка, позволяющего осуществлять решение упруго-пластических задач, переходящих при достижении предельной нагрузки в решение задач предельного равновесия;
предложено уточнение величины несущей способности штампа на упру-го-пластическом полупространстве за счет применения разработанной методи-ки;
выявлены особенности распределения усилий от штампа на свайное основание в зависимости от расстояния между сваями;
разработаны рекомендации по учету эффектов взаимодействия здания с несущими стенами и нелинейно-деформируемой среды основания при реальном проектировании.
Предложенный подход к учету взаимодействия надземной конструкции и нелинейно-деформируемой среды основания получил внедрение в расчетах при разработке проектов нового строительства (жилой 15-этажный дом на Красно-путиловской ул.113, жилой 16-этажноый многосекционный дом в пос. Лаврики) и проектов усиления деформированных зданий в Санкт-Петербурге (комплекс разновысотных жилых зданий на Варшавской ул. д.59; 9-этажные общежития типовой серии 1-447-С-54, к которой относится обрушившееся здание на Двин-ской ул.). На основании выполненных исследований разработан раздел Спра-вочника Проектировщика «Основания, фундаменты и подземные сооружения», посвященный рекомендациям по учету эффектов взаимодействия оснований и сооружений (готовится к печати).
Достоверность научной гипотезы обеспечивается применением сертифи-цированной расчетной программы, в которой реализованы расчетные модели, верифицированные на соответствие аналитическим решениям и результатам наблюдений за напряженно-деформированным состоянием системы «основа-ние-сооружение» на статистически представительной выборке реальных объек-тов; соответствием результатов численного анализа по предложенной методике и фактической картины развития деформаций на реальных объектах.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации док-ладывались на научных семинарах и конференциях, проводимых ассоциацией инженерных изысканий в строительстве в г. Москва (2011), международным обществом по механике грунтов и геотехническому строительству в Санкт-Петербурге (2012) и г. Таллине (2012), на конференции молодых ученых, проведенной Санкт-Петербургским государственным архитектурно-строительным университетом (2012), на секции строительной механики Петербургского Дома ученых (2013), на семинаре в Петербургском государственном университете путей сообщения (2013).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 4 в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденных ВАК Российской Федерации.
Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка литературы и 2 приложений. Она имеет объем 172
страницы печатного текста, включая 91 рисунок и 11 таблиц. Список литературы включает 124 наименования, в том числе 32 на иностранных языках.
Во введении обоснована актуальность проводимых исследований и сформулированы цель, задачи, научная и практическая значимость. В первой главе рассмотрены существующие методы учета совместной работы наземных конструкций и среды основания, приведены их достоинства и недостатки. Во второй главе предложено уточнение решения методом конечных элементов контактных задач взаимодействия жесткого штампа и упруго-пластического полупространства, позволяющее рассматривать переход среды в предельное состояние. В третьей главе выполнен детальный анализ влияния наиболее значимых факторов, определяющих жесткость конструкции и упруго-пластического полупространства, на характер распределения контактных усилий в зданиях с несущими стенами. Выявлены закономерности возникновения концентраций усилий в несущих стенах в зависимости от соотношения жесткостей конструкции и среды полупространства. В четвертой главе приведены примеры расчета совместной работы реальных зданий трех типовых серий со средой основания, демонстрирующие эффективность предложенного анализа причин формирования концентрации усилий в несущих стенах.
Развитие методов расчета конструкций на упругом основании
Методы расчетов инженерных конструкций на упругом основании являются глубоко и всесторонне разработанной областью строительной механики, включающей множество различных подходов к описанию работы упругого основания. Исторически развитие методов шло по двум основным направлениям, которые впоследствии в значительной мере объединились друг с другом. Первое направление заключается в использовании условных характеристик жесткости основания, называемых коэффициентами постели, второе связано с использованием при описании поведения основания теории упругости.
Наиболее простой моделью первого типа является модель Фусса-Винклера. Винклер в 1867 г. предложил учитывать влияние изгиба железнодорожных шпал и рельсов на реактивные давления, введя гипотезу о пропорциональности между прогибами балки w(x) и реактивного давления р(х) [15,с.61]: р(х) = kw(x), где к — коэффициент постели модели Винклера. Задачи расчета балок на винклеровском основании при различных законах распределения внешней нагрузки были решены Н.П. Пузыревским, Н.М. Герсевановым [11], Н.К. Снитко [56]. Существенно более сложную задачу представляет собой расчет плит на винклеровском основании. Решение для круглой плиты было выполнено еще в 1910 г. А.Н. Динником [23], решения для круглых и прямоугольных плит были предложены Б.Г. Кореневым [41].
В 20-х годах XX века Г.Э. Проктор [49] и К. Вигхардт предложили заменить гипотезу Винклера соотношениями теории упругости. Вначале применимость теории упругости для описания работы такой существенно нелинейной среды как грунт вызывала значительные сомнения. Этот подход получил признание после того, как Н.М. Герсеванов (1934) показал, что к грунту могут быть применены соотношения теории упругости при условии однократного на-гружения основания в рамках модели линейно-деформируемой среды, характеризуемой модулем деформации [12,13]. Аналогичные предложения были сделаны и К. Терцаги [58,59]. Дальнейшее развитие механики грунтов продемонстрировало применимость теории упругости для решения задач о деформировании основания.
В результате, методы расчета, связанные с применением коэффициентов постели, стали рассматриваться скорее, как способы упрощения расчета конструкций на упругом полупространстве или линейно деформируемом слое. Появились отечественные модели, нацеленные на учет распределительной способности основания при использовании коэффициентов постели, которые по определению М.И. Горбунова-Посадова носили «промежуточный характер между гипотезой Винклера и гипотезой упруго полупространства» [16]. П.Л. Пастернак предложил двухконстантную модель коэффициентов постели и формулы для определения этих коэффициентов по упругим характеристикам однородного линейно деформируемого слоя [46].
Двухпараметрическая модель упругого основания предполагает, что функция нагрузки Р и функция перемещения поверхности массива грунта wo связаны зависимостью: P = Kw0-CVwt, (1.2) где К и С- параметры модели, а V- оператор Лапласа. Первый параметр по смыслу аналогичен коэффициенту постели по гипотезе Винклера, а второй учитывает распределительную способность грунта. П.Л.Пастернак предложил коэффициенты постели для основания, состоящего из сжимаемого слоя высотой Н, определять следующим образом [46]: K=E_C=GH н ъ Эти формулы были обобщены В.З. Власовым для случая основания с переменными характеристиками [8]. При этом предполагалось, что перемещение точек массива грунта w в пределах слоя толщиной //можно представить в виде произведения функций: w(x,y,z)=w0(x,y)tp(z), (1.4) где wo(x,y) - перемещение поверхности массива грунта. Выражения для коэффициентов жесткости в этом случае имеют вид: K = \E{z\ p {zJdz,C = \G{zi p{z)ydz. (1.5) о о Если функцию f\z) принять линейной, то получим формулы для коэффициентов постели, аналогичные (1.3). К.Г. Шашкин [81] вывел зависимости для коэффициентов постели многослойного основания, состоящего из п слоев толщиной hi с модулями деформации Ei и модулями сдвига С;: о{ 3d, і=і где 4 = іГ +, =0 А.П. Синицын предпринял попытку учета нелинейных свойств основания в упрощенных моделях с коэффициентами постели, которая не получила развития в связи с приближенностью подхода и техническими сложностями его реализации [53].
Основным направлением развития отечественных подходов к учету взаимодействия здания и основания, являлся метод упругого полупространства. Уже к 1967 г. только в одном СССР было напечатано 620 работ в области расчета конструкций на упругом основании [15,с.61], что делает весьма сложным и объемным обзор этих методов. Среди основных работ в этой области следует назвать, прежде всего, труды М.И. Горбунова-Посадова [16,17], С.С. Давыдова [18], И.А. Симвулиди [52], Б.Н. Жемочкина и А.П. Синицьша [26,53], С.Н. Клепикова [37], М.М. Филоненко-Бородича [69,70]. На западе аналогичные работы провели М. Био [86], Е. де Беер [92], Х.Грасгофф [95] и др.
Метод упругого полупространства оказал значительное влияние на формирование нормативных методов расчета деформаций основания. В докомпьютерную эпоху этот метод позволял определять взаимодействие конструкций и упругого пространства с помощью специально разработанных таблиц и номограмм.
Оба подхода к моделированию взаимодействия конструкций с основанием имеют хорошо известные недостатки. Методы, базирующиеся на гипотезе Винклера, не учитывают распределительную способность грунта, образование воронки оседания вокруг зоны приложения нагрузки, взаимное влияние нагруженных областей.
Метод упругого полупространства не позволяет учитывать неоднородность основания по глубине. Для преодоления этого недостатка предлагалось использовать усредненный модуль деформации по слоям грунта [122]. Как показывают экспериментальные исследования, модель упругого полупространства дает завышенные значения осадок, особенно при большой площади фундаментов [19]. При этом реальная глубина развития зоны деформирования основания в натурных условиях оказывается существенно меньше, чем прогнозируемая расчетом (А.В. Голли [14], Б.И. Далматов [19], П.А. Коновалов [40] и др.). Поэтому при расчете конструкций по модели упругого полупространства иногда применяют приведенный модуль деформации, вычисленный, исходя из предполагаемой осадки. В результате основной параметр данной модели -модуль деформации - превращался в условную величину, вычисляемую по полуэмпирическим формулам.
Таким образом, недостатками гипотезы однородного упругого полупространства было завышение размеров воронки оседания вокруг нагруженной площади, а также завышение де-формативности основания, обусловленное отсутствием ограничения сжимаемой толщи [15,с.62]. Кроме того, при применении теории упругости к расчету конструкций на упругом основании «на краях жестких балок и плит выявляются бесконечно большие реактивные давления», которые в реальности снижаются за счет развития пластических деформаций [ 15,с.66].
Интересно отметить, что с появлением расчетных программ, реализующих расчет конструкций методом конечных элементов, преимущественное развитие получили коэффициенты постели. Это бьшо обусловлено простотой данных методов и ограниченными возможностями вычислительной техники.
Сегодня появилась возможность реализовать высказанное 40 лет назад М.И. Горбуно-вым-Посадовым утверждение о том, что будущее методов расчета взаимодействия основания и сооружений заключается в применении теории упругости совместно с теорией пластичности грунтов и переходе к модели тяжелого полупространства. Он отмечал, что «трудности, состоя щие на пути учета этих факторов в практических расчетах будут преодолены при помощи программ для ЭВМ» [15, с.6]. В настоящее время возможности современной вычислительной техники вполне позволяют решать такие задачи. Основным методом их решения в настоящее время является метод конечных элементов.
Выявление факторов, влияющих на вид графика «нагрузка-осадка» при решении задач о вдавливании штампа
Как известно, проектирование свайного фундамента осуществляется, исходя из несущей способности одиночной сваи. Поэтому, прежде всего, необходимо решить задачу об определении несущей способности одиночной сваи в нелинейно деформируемой грунтовой среде.
Для определения граничных состояний свайного фундамента представляется целесообразным выполнить решение задач о штампе на поверхности и штампе на глубине. Штамп на поверхности теоретически можно рассматривать как свайный фундамент с бесконечно большим расстоянием между сваями, а штамп на глубине - с бесконечно малым расстоянием между ними (глубина заложения штампа равна глубине заложения нижних концов свай). Расчеты «крайних» задач дают возможность проследить тендеции в изменении работы фундамента при его постепенной трансформации от штампа на глубине до штампа на поверхности путем уменьшения числа свай (увеличении шага).
При расчетах свайного фундамента рассмотрим решение двух групп задач - с низким ростверком (имеется контакт плиты ростверка и грунта) и с высоким ростверком (между ростверком и грунтом имеется воздушная прослойка). Моделирование фундаментов с низким ростверком позволяет проанализировать совместную работу свай, плитного ростверка и нелинейно упругой среды полупространства, а моделирование фундамента с высоким ростверком - совместную работу свай и основания без взаимодействия плиты ростверка со средой основания. Для каждого случая решена группа задач, в которых шаг свай варьировался от 3d до 24d (где d поперечный размер сваи квадратного сечения).
Все задачи решались для одних и тех же параметров упруго-пластического полупространства. Выбор этих параметров для проведения численного эксперимента осуществлялся таким образом, чтобы, с одной стороны, принципиально возможным вариантом фундамента мог быть плитный фундамент мелкого заложения, а с другой стороны, могли бы продемонстрировать свою эффективность и сваи в составе свайного фундамента. Рассматривалось двухслойное основание с более сжимаемым верхним слоем и менее сжимаемым нижним для того, чтобы могла проявиться эффективность свайного фундамента.
Согласно СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» механическая работа грунта при определении внутренних усилий в сваях в составе болынеразмерных свайных фундаментов преимущественно должна описываться моделями, использующими характеристики грунта, определение которых регламентировано действующими ГОСТами. При этом механическое поведение грунта должно преимущественно описываться нелинейными моделями. Этим требованиям полностью соответствует рассмотренная выше упруго-пластическая модель грунта с независимым деформационным упрочнением при уплотнении и формоизменении, реализованная в программе FEM-models (см. п. 2.1).
При численном моделировании верхний слой был принят мощностью 19 м со следующими физико-механическими характеристиками представленными в таблице 2.2, характеристики грунта подстилающего слоя представленные в таблице 2.3:
Такое двухслойное грунтовое напластование с близкими физико-механическими характеристиками свойств встречается в таких городах, как Франкфурт, Лондон, а также на южных окраинах Санкт-Петербурга. В соответствии с указаниями СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» при расчете болынеразмерных свайных фундаментов деформационные характеристики материала свай, ростверка и надфундаментных конструкций допускается считать упругими, ограничивая расчетные усилия пределами линейной пропорциональности.
Ростверк и сваи моделировались упругими элементами первого порядка без учета их нелинейной работы. Размеры ростверка в плане составили 10x20 м, размеры поперечного сечения свай 400x400 мм, длина свай 20 м. Физико-механические характеристики конечных элементов, моделирующих сваи, задавались соответствующими бетону класса В25, а элементам, моделирующим ростверк, присваивалась бесконечная жесткость для равномерной передачи нагрузки на сваи. Бесконечная жесткость не является в данном случае математической абстракцией, а вполне соответствует исследованиям в области совместных расчетов зданий и оснований [62], согласно которым для зданий башенного типа характерна контактная эпюра давления на обрез фундамента, подобная эпюре под жестким штампом. Такой подход вполне соответствует требованиям новой редакции СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты», допускающий для определения жесткостных характеристик основания заменять пространственный расчет свайного основания в целом, расчетом его характерных фрагментов; при этом допускается изгибаемый ростверк принимать абсолютно жестким.
Нагрузка во всех задачах задавалась кинематически, т.е. моделировалось перемещение верха сваи, штампа или плиты. При построении расчетной модели основания в соответствии с требованиями СП 24.13330.2011 необходимые габариты расчетной области назначались таким образом, чтобы обеспечить отсутствие существенного влияния граничных условий на результаты расчетов.
Несущая способность отдельно стоящей сваи определялась методом конечных элементов с использованием упруго-пластической модели, реализованной в программе FEM-models. Расчетная схема представляла собой массив с двухслойным напластованием грунта описанным в п. 2.3.1, и одиночную сваю, аналогичную сваям в составе свайного фундамента. Для ускорения процесса расчета, в силу симметричности задачи, рассматривалась 1/8 часть схемы, изображение которой представлено на рисунке 2.17.
Наиболее важным моментом при моделировании испытания сваи методом конечных элементов является учет контактной зоны между грунтом и сваей. Концентрацию сдвиговых деформаций и пластическое течение грунта по границе «свая-грунт» согласно СП 24.13330.2011«Свайные фундаменты» следует описывать путем использования специальных «интерфейсных»2 (контактных) элементов или надлежащего сгущения конечно-элементной (конечно-разностной) разбивки.
Как известно, несущая способность сваи трения, коей и является в данных грунтовых условиях рассматриваемая свая, зависит от сопротивления грунта под нижним концом сваи, давления и развивающегося по боковой поверхности сопротивления грунта сдвигу. При изготовлении сваи в прилегающем к ней массиве грунта происходит значительное нарушение структурных связей грунта, неучет которого при расчетах может привести к завышению несущей способности сваи по боковой поверхности.
Проявление эффектов взаимодействия здания на фундаментной плите и упруго-пластического полупространства
Как известно, осадка реального основания зависит не только от модуля объемного сжатия, но и от модуля сдвига. Для водонасыщенных глинистых грунтов осадки преимущественно определяются деформациями формоизменения. Эта особенность деформационного поведения грунтов учтена в примененной при настоящем численном анализе упруго-пластической модели с независимым деформационным упрочнением при деформациях уплотнения и формоизменения. Эта модель позволяет, не прибегая к искусственному ограничению сжимаемой зоны, локализовать естественным образом зону активного развития деформаций в полупространстве, в результате чего определение глубины активной зоны Н происходит автоматически. Поэтому, основным параметром, определяющим деформативпость полупространства, является секущий модуль деформации: Есекущ рН/s, где р - давление от здания в уровне подошвы плитного фундамента, Н - глубина активной зоны (в которой развиваются деформации в полупространстве), s - среднее значение осадки.
В этом случае для одной и той же конструктивной схемы соотношение жесткостей наземной части и упруго-пластического полупространства можно представить в виде соотношения Екоистр/Есекущ .
Для удобства анализа для каждой конструктивной схемы построены графики зависимости максимального момента от соотношения модулей деформации Екоттр/Есекущ (модуля деформации материала надземных конструкций к секущему модулю деформации нелинейно-деформируемого полупространства или к модулю деформации упругих связей) при решении задачи на упругих связях и на упруго-пластическом основании (рисунок 3.13...3.15).
Анализ расчетов показывает, что максимальные моменты в плите, определенные по гипотезе Винклера для всех рассмотренных конструктивных схем зданий мало зависят от соотношения жесткостей здания и нелинейно-деформируемого полупространства (рисунок 3.13 б, 3.14 б, 3.15 б). Следует подчеркнуть, что результаты расчета по гипотезе Винклера не проявляют существенную зависимость не только от деформативности основания, но и от жесткости коробки здания. Это подтверждает ранее высказанную в главе 1 критику данного метода расчета, не отражающего реальную работу основания.
Напротив, для каждой из рассмотренных конструктивных схем здания на нелинейно-деформируемом полупространстве такая зависимость присутствует, при этом не существует общей зависимости моментов в плите от соотношения жесткостей ЕКонстр/Есекущ (рисунок 3.13 а, 3.14 а, 3.15 а). Для каждой жесткости материала конструкции имеется собственная зависимость ЩЕк0„ст/Есе1сущ). Чем меньше модуль деформации материала конструкций, тем более резким
Графики изменения величины максимальных изгибающих моментов в плите в зависимости от деформативности основания и модуля деформации надземных конструкций при решении задачи на нелинейно деформируемом полупространстве (а) и на упругих связях (б) для конструктивной схемы с продольными несущими стенами. является возрастание этой функции. При мгновенном модуле деформации железобетона (30000 МПа) эта зависимость становится наиболее пологой.
Можно заметить также, что с увеличением деформативности полупространства наблюдается возрастание моментов для конструкций, характеризующихся одним и тем же модулем деформации. При этом, для одной и той же среды основания пет однозначной зависимости между изменением изгибающего момента и изменением модуля деформации материала конструкции. Полученные графики позволяют установить, что с возрастанием жесткости конструкций наблюдается выравнивание изгибающих моментов для всех рассмотренных вариантов грунтовой среды, т.е. создание несущих стен из материалов с высоким модулем деформации способствует существенному снижению влияния деформативности полупространства на величину максимальных моментов в плите.
Численное моделирование взаимодействия здания на свайном фундаменте и упруго-пластического полупространства
Оценим, каким образом тип фундаментов влияет на эффект взаимодействия основания и сооружения. Для этого в дополнение к рассмотренному выше плитному фундаменту на естественном основании проанализируем работу свайных фундаментов с плитным ростверком при двух вариантах расстановки свай. В первом варианте шаг свай принят равным (3-5)d, во втором - (8-9)d. Очевидно, что эти фундаменты различаются по жесткости, что может оказать влияние на исследуемые эффекты взаимодействия конструкций и нелинейно деформируемой среды основания. Рассмотрено полупространство, которое состоит из более деформативного поверхностного слоя и менее деформативного подстилающего слоя. Рассмотрено 3 варианта напластований: 1 вариант - опорный слой представлен средой малой степени деформативности, при этом верхний слой имеет среднюю степень деформативности; 2 вариант - опорный слой представлен средой малой степени деформативности, при этом верхний слой имеет высокую степень деформативности; 3 вариант - опорный слой представлен средой средней степени деформативности, а верхний слой - высокой степени деформативности. Мощность верхнего слоя составляет 8 м. Длина свай принята равной 10 м. Моделировались призматические сваи сечением 40x40 см. Несущая способность свай по результатам моделирования испытаний в программном комплексе FEM models составила 3200 кН (рисунок 3.16 а) для 1-го варианта напластования, 1975 кН для 2-го варианта (рисунок 3.16 б) и 1645 кН для 3-го (рисунок 3.16 в).
Примеры проявления эффектов взаимодействия основания и сооружения на примере зданий серии 1-447-С-54
В ходе настоящего исследования подтверждена и количественно проиллюстрирована справедливость тезиса о том, что эффект взаимодействия конструкций здания и нелинейно деформируемого полупространства зависит от соотношения жесткостей здания и полупространства: чем выше это соотношение, тем выше проявляется концентрация усилий в краевых частях контактной эпюры.
Установлено, что у зависимости Kssi от соотношения жесткостей конструкции и полупространства не существует начального участка, при котором эффект взаимодействия отсутствует. Во всех случаях, кроме расчета зданий на недеформируемом скальном основании, в конструкциях здания происходит концентрация усилий в контактной зоне, обусловленная взаимодействием здания и полупространства.
Как отмечалось в п.3.4, зависимость Kssi от соотношения жесткостей конструкции и полупространства носит явно выраженный нелинейный характер, причем, начиная с определенного соотношения жесткостей, наблюдается выполаживание графика этой зависимости. Для рассмотренных в главе 3 конструктивных схем зданий справедливо следующее наблюдение: эффект концентрации усилий в зоне взаимодействия конструкций и основания перестает возрастать, если жесткость несущих стен определяется длительным модулем деформации железобетона. Из этого обстоятельства следует вывод: для практических целей совместные расчеты зданий с несущими стенами и оснований достаточно выполнять с модулем деформации железобетона, который учитывает продолжительное действие нагрузок.
Из подтвержденного ранее в главе 3 тезиса о возрастании эффекта взаимодействия при увеличении деформативности основания следует, что для практических целей совместные расчеты зданий и оснований достаточно выполнять с деформационными характеристиками грунтов, соответствующими стабилизированному состоянию.
Оба отмеченных вывода можно обобщить так: совместные расчеты зданий и оснований следует выполнять с учетом длительных деформационных характеристик сжимаемости материала конструкций и грунтов, рассмотрение реологического поведения обоих сред в этом аспекте не является критическим.
К данным практическим выводам следует добавить еще один, сформулированный в главе 3: для практических целей при совместных расчетах зданий с несущими стенами и оснований могут моделироваться здания, возведенные на всю высоту, рассмотрение поэтажного строительства в этом аспекте не является критическим.
Для учета эффекта взаимодействия конструкций здания с несущими стенами и естественного основания по результатам проведенных исследований могут быть даны следующие рекомендации.
При неразвязанных стенах в уровне нижних двух этажей и фундаментов при подборе материала и сечения стены следует учитывать возможность 4-кратной концентрации вертикальных усилий в краевых зонах. Необходимо увеличение толщины стены и/или установка дополнительного армирования в железобетонных стенах, армирование кирпичной кладки.
При ячеистой структуре стен в уровне двух нижних этажей и фундаментов при подборе материала и сечения стены следует учитывать возможность двухкратной концентрации вертикальных усилий в средней части пролета.
Свайные фундаменты, как известно, позволяют снизить осадки и их неравномерность. Соответственно, здание оказывается на основании более высокой жесткости, которая тем выше, чем ниже деформативность опорного слоя свайного фундамента и чем чаще расположены сваи.
При проектировании зданий с несущими стенами на свайных фундаментах для учета эффекта взаимодействия здания и основания можно руководствоваться следующей рекомендацией. - В уровне нижних двух этажей и ростверков свайных фундаментов при подборе мате риала и сечения стены следует учитывать возможность 2-кратного увеличения концентрации вертикальных усилий в краевых зонах по сравнению со зданием на естественном основании (что в итоге для здания с неразвязанными стенами может приводить к 8-кратной концентрации вертикальных усилий, а для зданий с ячеистым расположением стен и с продольными стенами - соответственно к 4-х к 3-кратной концентрации. Необходимо увеличение толщины стены и/или установка дополнительного армирования в железобетонных стенах, армирование кир пичной кладки.
Выполнение этих простых рекомендаций для зданий с ортогональными вертикальными несущими стенами (т.е. для традиционных схем жилых зданий) исключает опасность возникновения усилий в стенах здания, превышающих соответствующие предельные значения практически для любых характеристик нелинейно деформируемого полупространства. Введение таких коэффициентов запаса позволяет учесть эффект взаимодействия для любых соотношений жесткости наземных конструкций и полупространства. Для принятия более экономически эффективного конструктивного решения необходимо выполнить совместные расчеты проектируемого здания и основания.
При проектировании свайных фундаментов следует иметь в виду, что распределение усилий между сваями в составе свайного фундамента зависит от шага свай и несущей способ ности отдельной одиночной сваи. В большей степени этот эффект проявляется в свайных фундаментах с низким ростверком, участвующим в передаче нагрузки на основание.
При любом шаге свай в составе фундамента с низким ростверком интегральная несущая способность системы «плитный ростверк - сваи» меньше суммы несущей способности плиты ростверка и свай (не работает принцип суперпозиции).
Взаимодействие нелинейно деформируемого полупространства и свай, проявляется по-разному в зависимости от шага свай. Существует такой малый шаг свай (в рассмотренном в главе 2 численном эксперименте он составлял 3d), при котором сваи и среда в межсвайном пространстве работают как единый массив, близкий к жесткому штампу, образуя условный фундамент с подошвой на уровне нижнего конца свай. Такой фундамент обладает наибольшей несущей способностью в ряду свайных фундаментов с низким плитным ростверком и различным шагом свай.
В качестве критерия совместности работы свай в составе свайного фундамента и среды межсвайного пространства, образующих единый массив условного фундамента с заложением подошвы в уровне нижних концов свай целесообразно использовать выражение (2.12), представляющее собой зависимость шага свай от несущей способности одиночной сваи, ее длины, прочностных характеристик среды основания и ее удельного веса выше подошвы условного фундамента.
При увеличении шага свай происходит резкое уменьшение глубины, до которой сваи и грунт в межсвайном пространстве работают как единый массив. С увеличением шага свай несущая способность свайного фундамента с низким ростверком в целом снижается, наблюдается выравнивание нагрузок, передаваемых сваями на полупространство. Нагрузка, воспринимаемая каждой сваей, приближается к несущей способности одиночной сваи.
В последнее десятилетие в Европе получил популярность так называемый плитно-свайный фундамент, в котором учитывается роль плитного ростверка в передаче нагрузки на основание. Как показывают результаты численного эксперимента (см.п.2.3.5), выполненного для инженерно-геологических условий, характерных, например, для южных районов Санкт-Петербурга, проявление эффекта вовлечения в работу плиты низкого свайного ростверка заметно в интервале расстояний между сваями в его составе от 10d до 16d, где d - размер поперечного сечения сваи. При расстоянии между сваями, равном или менее 8d, несущая способность плитно-свайного фундамента не отличается от несущей способности соответствующего свайного, а при расстоянии, равном или превышающем 24 d - от несущей способности плиты.
