Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературных источников по теме диссертации 11
1.1 Свободные колебания стержней 11
1.2 Свободные колебания стержневых трубопроводов с потоком жидкости 16
1.3 Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра на базе теории оболочек 18
1.4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость упругих систем 23
1.5 Параметрические колебания и устойчивость стержневых трубопроводов с потоком жидкости 27
1.6 Колебания и устойчивость оболочек с протекающей жидкостью 30
1.7 Колебания и устойчивость подводных трубопроводов 35
1.8 Краткий анализ представленного обзора. Цель и задачи диссертации 37
Глава 2 Свободные колебания и статическая устойчивость прямых участков в магистральных газопроводов как тонких цилиндрических оболочек 44
2.1 Геометрически нелинейный вариант полубезмоментной теории цилиндрических оболочек 44
2.2 Уравнения движения цилиндрической оболочки с учетом стационарного внутреннего давления и продольных сил 52
2.3 Решение задачи о свободных колебаниях надземных трубопроводов при различных граничных условиях на концах 54
2.4 Исследование свободных колебаний надземных газопроводов при различных условиях закрепления на концах 72
2.5 Исследование влияния продольных сил на частоты свободных колебаний и статическую устойчивость газопроводов 79
2.6 Общий анализ решения задачи о свободных колебаниях и устойчивости надземных газопроводов 96
Глава 3 Свободные и параметрические колебания, статическая и динамическая устойчивость магистральных глубоководных трубопроводов 106
3.1 Конструктивные и эксплуатационные особенности магистральных глубоководных трубопроводов 106
3.2 Демпфирующее воздействие воды на свободные колебания глубоководных газопроводов 109
3.3 Свободные колебания и статическая устойчивость двухслойных морских глубоководных газопроводов большого диаметра 115
3.4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость глубоководных двухслойных газопроводов 129
Глава 4 Колебания и устойчивость прямых трубопроводов с протекающей жидкостью 140
4.1 Гидродинамическое давление на стенку трубы, вызванное стационарным потоком жидкости 140
4.2 Уравнение движения трубопровода с учетом гидродинамического давления потока жидкости 153
4.3 Свободные колебания нефтепровода с учетом скорости потока и продольной сжимающей силы 159
4.4 Исследование динамической устойчивости прямых участков морских глубоководных нефтепроводов при комплексном воздействии двух параметрических возбуждений 165
Глава 5 Свободные и параметрические колебания криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости 175
5.1 Постановка задачи 175
5.2 Определение гидродинамического давления жидкости в криволинейной трубе как в тороидальной оболочке 177
5.3 Уравнения движения криволинейного участка трубопровода со стационарным потоком жидкости, подверженного действию стационарного внешнего давления 186
5.4 Определение частот свободных колебаний криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью и стационарным внешним давлением 195
5.5 Исследование свободных колебаний криволинейных участков надземных трубопроводов 206
5.6 Оценка влияния внутреннего гидростатического давления на частоты свободных колебаний 216
5.7 Свободные колебания и статическая устойчивость криволинейных участков глубоководных трубопроводов 219
5.8 Исследование параметрических колебаний и динамической устойчивости криволинейных участков трубопроводов при подводной прокладке 226
Глава 6 Сопоставление результатов, полученных в диссертации, с данными других авторов и экспериментальными исследованиями 232
6.1 Сопоставление результатов, полученных в диссертации по определению частот свободных колебаний прямых трубопроводов по формам колебаний цилиндрических оболочек с данными других авторов 232
6.2 Частный случай полученного решения для частот свободных колебаний прямой трубы с недеформируемым сечением (т=1) 239
6.3 Сопоставление результатов, полученных в диссертации по определению частот свободных колебаний криволинейных участков трубопроводов с данными других авторов 246
6.4 Определение частот свободных колебаний трубопровода с протекающей жидкостью методом
конечных элементов 248
6.5 Сравнение полученных в диссертации результатов по динамической устойчивости трубопроводов с протекающей жидкостью с данными работ других авторов 250
6.6 Сравнение результатов, полученных в диссертации по определению критической скорости жидкости, протекающей в прямой трубе, с данными эксперимента 253
6.7 Сравнение результатов экспериментов В.Е. Бреславского [28] с данными, полученными в диссертации 256
6.8 Сравнение частот свободных колебаний прямого трубопровода с протекающей жидкостью, вычисленных по методике главы 4 диссертации, с экспериментами Р.Х.Лонга [191] 258
Основные выводы 261
Список литературы
- Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра на базе теории оболочек
- Уравнения движения цилиндрической оболочки с учетом стационарного внутреннего давления и продольных сил
- Демпфирующее воздействие воды на свободные колебания глубоководных газопроводов
- Уравнение движения трубопровода с учетом гидродинамического давления потока жидкости
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Например, построенный магистральный газопровод «Северный поток» из России в страны Западной Европы по дну Балтийского моря будет иметь протяженность 1200 км, а газопровод «Южный поток» по дну Черного моря 900 км. Эти сооружения выполняются из тонкостенных труб диаметром 1220 мм, и более. Статические и динамические расчеты при проектировании таких трубопроводов должны обеспечить надежность их эксплуатации. Следовательно, при проектировании трубопроводов необходимо использовать такие расчетные модели, которые наиболее полно отражают реальные особенности эксплуатации рассматриваемых конструкций. Расчеты, проводящиеся по СНиП и другим нормативным документам, как правило, базируются на стержневой теории, затрагивающие отдельные аспекты надежности эксплуатации трубопроводов. Принимаемая в расчете трубопроводов базовая расчетная модель в виде стержня с недеформируемым контуром поперечного сечения является приближенным представлением об эксплуатации тонкостенного трубопровода большого диаметра. По этой расчетной схеме не удается учесть многие важные факторы, свойственные реальным трубопроводам, а именно, невозможно учесть влияние внешнего или внутреннего давления на динамические характеристики и устойчивость трубопровода, не учитывает влияние криволинейных вставок, которые возможно рассчитать только с использованием теории тороидальных оболочек.
Настоящая работа направлена на совершенствование динамического расчета тонкостенных труб большого диаметра надземных и глубоководных трубопроводов.
Степень разработки проблемы.
Анализируется современное состояние вопроса, относящегося к теме диссертации. Приводится обзор работ, посвященных исследованию свободных колебаний и динамической устойчивости трубопроводов с протекающей жидкостью, как на основании стержневой теории, так и на базе теории оболочек.
Впервые задача о свободных колебаниях прямолинейного трубопровода, содержащего поток жидкости, была решена Х.Эшли и Ж.Хэвилендом с позиции теории стержней. Однако из-за неполного учета сил инерции протекающей жидкости ими был получен неточный результат. В последовавших работах В.И.Феодосьева, Г.В.Хазнера, В.В.Болотина, А.А.Гладских, С.А.Хачатуряна было получено основное уравнение движения прямой трубы, свободно опертой на концах, и развивались в направлении уточнения решения, учета новых факторов влияющих на свободные колебания трубопроводов. Так, например, влияние скорости потока жидкости, продольной сжимающей силы, упругого основания грунта. К экспериментальным исследованиям в этой области относятся работы А.П. Ковревского и Р.Лонга. Позднее подробный анализ работ, посвященный проблеме колебаний прямолинейных трубопроводов с
потоком жидкости в рамках стержневой теории, выполнены академиком СВ. Челомеем и В.А. Светлицким.
Исследования свободных колебаний криволинейных участков трубопроводов с постоянным потоком жидкости в рамках стержневой теории рассмотрены в работах В.С.Ушакова, Т.Анни, И.Хилла, С.Девиса, М.П. Пайдуссиса, П.Д. Доценко, В.А. Светлицкого. Во всех этих трудах приводятся уравнения движения криволинейного плоского или пространственного трубопровода, решения которых и их анализ представлены в виде графиков зависимостей частот свободных колебаний от различных факторов (кривизны трубопровода, скорости потока жидкости и др.) Аналитических выражений приемлемых для практического использования эти работы не содержат. В работах А.К. Кохли, Б.С. Накра эта задача решается методом конечных элементов. Экспериментальные исследования свободных колебаний с потоком жидкости подробно описаны в работе Ватари Ацуси.
Колебания тонкостенных трубопроводов сопровождаются деформацией поперечных сечений. Вопросу исследования свободных колебаний цилиндрической оболочки посвящено большое количество статей, основанных на уравнениях В. Флюгге и теории пологих оболочек В.З. Власова. Наиболее полное решение задачи о свободных колебаниях цилиндрической оболочки с учетом радиальных и тангенциальных сил инерции, а также внутреннего давления было получено В.П. Ильиным, О.Б.Халецкой на основе геометрически нелинейной полубезмоментной теории оболочек Власова-Новожилова.
Свободные колебания криволинейных участков трубопроводов большого диаметра исследовались большей частью на основании теории тороидальных оболочек. Большинство этих работ относятся к замкнутым тороидальным оболочкам, поэтому эти результаты нельзя использовать для определения динамических характеристик криволинейных участков трубопроводов. В статье В.С.Гонткевича для незамкнутых криволинейных участков трубопроводов получено кубическое уравнение для определения собственных частот, которое решается приближенным методом. Влияние внутреннего давления на частоты свободных колебаний исследовалось в статье А.В.Булыгина, а К.Федергоф исследовал осесимметричные колебания. Позднее в работах Мак-Гила тороидальная оболочка рассматривалась с позиции линейной теории упругости и решение получено методом конечных разностей.
Проблеме взаимодействий оболочек с установившимся потоком жидкости посвящены работы В.В. Болотина, М.А. Ильгамова, А.С. Вольмира, М.С. Грача, С.Г. Шульмана, И.С. Фанга, И.А. Харингса, Е.И. Ниордсона, М.П. Пайдуссиса, И.П.Дениса, Д.С. Уивера, Т.Е. Анни. В работах рассматриваются теоретические и экспериментальные исследования свободных колебаний и устойчивости.
Приведенные решения задачи о свободных колебаниях цилиндрической оболочки с потоком жидкости основаны на различного рода допущениях (полубезмоментная теория, теория пологих оболочек, пренебрежение
тангенциальными составляющими сил инерции и др.). Они дают приближенное представление о частотах и формах колебаний таких оболочек.
Теория динамической устойчивости стержней, основы которой были заложены Н.М.Беляевым в 1924г., получила развитие в работах В.В.Болотина, Б.З.Брачковского, В.А.Гастева, Е.А.Бейлина, Г.Ю.Джанелидзе, Н.А.Леоньева, Л.И.Мандельштама, П.А.Папалекси и др.
Одним из первых исследований динамической устойчивости
трубопроводов с протекающей жидкостью с позиции стержневой теории
являются решения, полученные И.И.Гольденблатом Н.А. Картвелишвили,
Н.С.Натансоном, В.П.Катаевым, А.А.Мухиным, А.П.Ковреским,
А.А.Мовчаном, В.Роза, С.С.Чена и других исследователей, в которых рассматривался пульсирующий поток жидкости, приводящих к системе связанных уравнений Матье-Хила. Определены границы областей неустойчивости для прямых труб с различными условиями опирання концов. В статьях С.В.Челомея дан качественный и количественный анализ основного главного параметрического резонанса и комбинационных резонансов, возникающих при двух кратных корнях характеристического уравнения.
Во всех работах, посвященных оценке динамической устойчивости тонких цилиндрических оболочек с протекающей жидкостью проводились на основе сложного решения связанных систем дифференциальных уравнений Матье. Система решалась численными методами для каждого частого случая.
В литературных источниках имеется недостаточно информации по динамическому расчету морских глубоководных трубопроводов, которая, в основном, базируется на стержневой теории. Например, монографии П.П. Бородавкина или статьи А.Н. Пануша и Р.А.Синяка. В работе Мемото Кенича рассматривается композитная цилиндрическая оболочка, подверженная действию внутреннего и внешнего давления. В работе Д.В. Гринспуна рассматривается цилиндрическая оболочка типа «сандвич». В статьях С.Н. Кукуджанова, А.А.Ефимова исследуются свободные колебания и устойчивость однослойных трубопроводов.
Информация о динамическом расчете двухслойных морских глубоководных трубопроводов большого диаметра с позиции теории оболочек автору диссертации в доступной литературе найти не удалось.
Таким образом, рассматриваемые вопросы о свободных и параметрических колебаниях трубопроводов большого диаметра нуждаются в дальнейших исследованиях.
Цель и задачи исследований. На основе единой расчетной модели трубопроводов большого диаметра в виде оболочки среднего изгиба решить научно-техническую проблему совершенствования теоретических основ и аналитических методов динамического расчета прямых и криволинейных, надземных и подводных продуктопроводов.
В соответствии с поставленной целью необходимо осуществить решение следующих задач:
- На базе геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек среднего изгиба получить уравнения
движения прямолинейного трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, продольных сил, внутреннего и внешнего давлений с учетом протекающей жидкости;
Полученные уравнения движения для разных вариантов закрепления концевых сечений участков трубопроводов решить методом Бубнова-Галеркина с использованием фундаментальных балочных функций;
На основании полученного решения исследовать свободные колебания надземных трубопроводов с разными условиями закрепления концевых сечений с учетом внутреннего давления и продольных сил, определить критические значения этих сил, при которых трубопровод теряет статическую устойчивость;
Используя полубезмоментную теорию неоднородных оболочек решить задачу об определении частот и форм свободных колебаний двухслойных морских глубоководных трубопроводов, лежащих на упругом основании морского дна, подверженных действию внутреннего рабочего и наружного гидростатического давления, с учетом присоединенной массы жидкости;
При нестационарном потоке нефти и газа в морском глубоководном продуктопроводе получить дифференциальное уравнение Матье, исследовать параметрические колебания трубопровода большого диаметра и его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа границ модифицированных диаграмм Айнса-Стретта;
Определить гидродинамическое давление жидкости, протекающей в тороидальной оболочке на основе теории потенциального течения несжимаемой жидкости в тороидальных координатах с использованием функций Лежандра первого рода.
Решить задачу об изгибных свободных и параметрических колебаний криволинейных участков трубопровода в тороидальных координатах для труб большого диаметра;
Представить решения для динамической устойчивости криволинейных участков трубопроводов в виде удобных для инженерных расчетов формул с использованием модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
Объект исследований - Прямолинейные и криволинейные участки газо-и нефтепроводы большого диаметра при надземной и подводной прокладке.
Предмет исследования - Свободные и параметрические колебания прямолинейных и криволинейных участков трубопроводов, статическая и динамическая устойчивость надземных и глубоководных трубопроводов.
Теоретические и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой диссертации явились труды отечественных и зарубежных специалистов в области проектирования и динамических расчетов надземных и глубоководных трубопроводов.
Методы исследований. Используемый в диссертации расчетный аппарат основан на геометрически нелинейном варианте полубезмоментной теории
оболочек и теории потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости. В решениях использован современный математический аппарат строительной механики: метод Фурье разделения переменных, вариационный метод Бубнова-Галеркина, фундаментальные функции В.З.Власова, функции Бесселя и Лежандра. Для контроля решения разделяющей системы дифференциальных уравнений методом Бубнова-Галеркина дополнительно использовано решение уравнений методом Эйлера. Теоретические результаты, полученные автором, сравнивались с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.
Информационно-эмпирическая база исследования основана на данных анализа, литературных источников, нормативных актов и анализа результатов эксплуатации надземных и глубоководных трубопроводов.
Области исследования соответствуют паспорту специальности 05.23.17 «Строительная механика». Рассматриваются спектры собственных частот и форм колебаний, критические значения внешнего давления и критические скорости протекающей жидкости, а также области динамической неустойчивости при пульсирующем воздействии давления или потока жидкости.
Научная новизна - на основании единой расчетной модели
тонкостенного трубопровода большого диаметра в виде цилиндрической
оболочки для прямых трубопроводов и тороидальной для криволинейных
решены в аналитическом виде задачи определения частот свободных изгибных
колебаний, статической и динамической устойчивости надземных напорных
трубопроводов с протекающей жидкостью и морских двухслойных
неоднородных глубоководных трубопроводов. Разработаны и
усовершенствованы методы динамического расчета надземных и подводных газо- и нефтепроводов, соответствующим реальным условиям эксплуатации.
Достоверность результатов - основных положений диссертации обеспечена применением современного математического аппарата строительной механики, удовлетворительным соответствием частных случаев, полученных в диссертации формул с известными результатами других авторов, а также удовлетворительным соответствием с результатами эксперимента.
Практическое значимость - результаты полученных в диссертации решений представлены в виде аналитических выражений (формул) или модифицированных диаграмм Айнса-Стретта для областей динамической неустойчивости трубопроводов. Эти результаты обладают всеми преимуществами аналитических решений и, кроме того, могут быть полезными для контроля решений, полученных с помощью современных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов.
Апробация работы. Основные положения и основные результаты диссертации, докладывались на научных семинарах и конференциях:
научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов ЛИСИ, г. Ленинград, 1977г., 1978г.,
конференция НТО «Проектировщики и исследователи Тюмени в борьбе за эффективность и качество», г. Тюмень, 1983г.,
всесоюзная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Н.М. Беляева «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте», ЛИИЖТ, г. Ленинград, 1990г.,
региональный семинар «Проблемы заводнения при выработке трудноизвлекаемых запасов», ТюмГНГУ, г. Тюмень, 2008г.,
международная научно - техническая конференция, посвященная 40-летию кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», ТюмГНГУ, г. Тюмень, 2008г.,
VII международная конференция по проблемам прочности материалов и сооружений на транспорте, ПГУПС, Санкт-Петербург, 2008г.,
научный семинар кафедры «Теоретическая и прикладная механика», ТюмГНГУ, г. Тюмень, 2008 г.,
ежегодная научная конференция профессоров, преподавателей научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2009г., 2010 г., 2011г.,
VIII международная конференция по проблемам прочности материалов и сооружений на транспорте, ПГУПС, Санкт-Петербург, 2011 г.
На защиту выносятся:
исследования свободных колебаний надземных газопроводов с учетом внутреннего рабочего давления и продольных сил при различных граничных условиях. Получен критерий применения теории оболочек для определения частот свободных колебаний, зависящих от длины прямолинейного участка трубы;
влияние продольных сил на частоты свободных колебаний и статическую устойчивость надземных газопроводов;
методы определения свободных и параметрические колебания с позиций тонкостенных оболочек, определение областей статической и динамической устойчивости магистральных глубоководных газопроводов, лежащих на упругом основании;
свободные колебания и статическая устойчивость надземных и глубоководных трубопроводов с протекающей жидкостью с учетом действия продольных сил для разных граничных условий;
параметрические колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтепроводов, лежащих на упругом основании;
свободные колебания и статическая устойчивость криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью и стационарным внешним давлением;
определение гидродинамического давления жидкости в криволинейной трубе, моделируемой тороидальной оболочкой;
параметрические колебания криволинейных участков трубопроводов под действием возбуждающих сил.
Публикации. Основные положения работы отражены в печатных публикациях, в том числе 1 монография в соавторстве, 27 статей, из них 15 в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Рукопись состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Работа содержит 314 страниц, 47 рисунков, 19 таблиц, 11 приложений, список литературы из 208 наименований, в том числе - 42 на иностранном языке.
Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра на базе теории оболочек
Впервые задача о изгибных колебаниях прямолинейного трубопровода с протекающей жидкостью была поставлена и решена X. Эшли и Дж. Хевилендом [168] в 1950 году. Использовав уравнения малых колебаний балки, авторы допустили ошибку при учете сил инерции потока жидкости и получили неверный результат. Допущенная ошибка уже в 1951 году была исправлена В.И. Федосьевым [154], и полученное им на основе стержневой теории решение с помощью метода Бубнова-Галеркина для квадрата частоты шарнирно закрепленного на концах трубопровода со стационарным потоком жидкости со скоростью V до сих пор имеет практическое применение по нормам [115]: ГтС EI со, =
Как видно из этой формулы, увеличение скорости V способствует уменьшению частоты со,. При достижении скоростью некоторого критического значения VKp частота собственных колебаний обращается в ноль, и трубопровод теряет устойчивость. Значение критической скорости можно получить из (1.5), приравняв нулю правую часть, Вышедшая вскоре после этого работа Дж. Хаузнера [184], где данная задача решалась аналитическим методом, подтвердила полученный В.И. Федосьевым результат.
Дальнейшие исследования в этой области [18,43,44,59,89,106,183,186,191,197,205 и др.] развивались в направлении уточнения решения и учета новых факторов, влияющих на свободные колебания трубопроводов с потоком жидкости. К экспериментальным исследованиям в этой области из перечисленных выше работ относятся статьи А.П. Ковревского [89] и Р. Лонга [191].
Подробный анализ работ, посвященных проблеме колебаний прямолинейных трубопроводов с потоком жидкости в рамках стержневой теории, сделан академиком СВ. Челомеем в статье [161], где рассмотрен прямой упругий трубопровод, в котором протекает невязкая несжимаемая жидкость. Обобщение работ в этой области сделано В.А. Светлицким в книгах [138,139].
Исследование свободных колебаний криволинейных участков трубопроводов с постоянным потоком жидкости в рамках стержневой теории стало развиваться во второй половине прошлого века. Одной из первых работ в этой области является статья B.C. Ушакова [153], где было получено уравнение движения кругового участка трубопровода. Дальнейшие исследования довольно интенсивно начали развиваться в работах канадских ученых Т. Анни [11], И. Хилла и С. Девиса [181], М.П. Пайдуссиса [200], а также в трудах американского ученого С.С. Чженя [171,173,175]. Эта же проблема в рамках стержневой теории решалась в трудах отечественных исследователей: П.Д. Доценко [56,57,58], В.А. Светлицкого [137,133,135] и др.
Во всех этих трудах, включая двухтомную монографию В.А. Светлицкого [139], приводятся уравнения движения криволинейного плоского или пространственного трубопровода, решения которых и их анализ представлены в виде графиков зависимостей частот собственных колебаний от различных факторов (кривизны трубопровода, скорости потока жидкости и др.). Аналитических выражений вида (1.5), приемлемых для практического использования, эти работы не содержат. То же можно сказать и о результатах работы А.К. Кохли и Б.С. Накра [188], решивших данную проблему методом конечных элементов.
Экспериментальные исследования свободных колебаний криволинейных консольных трубопроводов с потоком жидкости подробно описаны в работе Ватари Ацуси [208].
Результаты исследований данной проблемы в рамках стержневой теории кратко можно сформулировать так: - свободные частоты криволинейных участков трубопроводов снижаются при увеличении скорости потока жидкости V и возрастают при увеличении кривизны продольной оси трубопровода. Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра на базе теории оболочек
Рассмотренные выше результаты исследований изгибных свободных колебаний прямолинейных и криволинейных участков трубопроводов, основанные на элементарной теории стержней, т.е. построенные на допущении о недеформируемости поперечного сечения трубы и на гипотезе плоских сечений, справедливы лишь для труб малого диаметра с относительно толстыми стенками. Для современных тонкостенных трубопроводов большого диаметра стержневая теория не годится. Колебания таких трубопроводов следует оценивать на основе теории тонких оболочек - замкнутых цилиндрических оболочек для прямолинейных участков и тороидальных для криволинейных.
Уравнения движения линейной теории малых колебаний тонких оболочек были получены в конце XIX века А. Лявом [192], использовавшим для этой цели полученные им уравнения равновесия элемента оболочки и принцип Даламбера. Сложность и громоздкость решения этих уравнений затрудняли их использование в инженерных расчетах, поэтому дальнейшее развитие теории колебаний тонких оболочек пошло по пути упрощения расчетных схем и уравнений движения за счет введения различных допущений. Наиболее полно разработанной оказалась теория колебания цилиндрических оболочек. Так в полученной В. Флюгге [158] системе, состоящей из трех дифференциальных уравнений движения в перемещениях, пренебрегаются только силами инерции вращения. В теории оболочек эти дифференциальные уравнения движения считаются наиболее полными. Решение этих уравнений с помощью рядов Фурье для оболочки с шарнирно закрепленными концевыми сечениями приводится к кубическому уравнению относительно квадрата круговой частоты свободных изгибных колебаний оболочки:
Уравнения движения цилиндрической оболочки с учетом стационарного внутреннего давления и продольных сил
Широкое применение в мировой практике глубоководных трубопроводов большого диаметра позволило выявить особенности их конструкций, монтажа и эксплуатации, существенно влияющие на их статические и динамические расчеты. При этом практика показала, что имеет место установившаяся тенденция увеличения диаметра трубопроводов. Так, если газопровод, проложенный по дну Средиземного моря между Тунисом и островом Сицилия, имеет диаметр труб 508 мм, то газопровод канадской компании Полар Газ в Арктике сооружен из труб диаметром 914 мм при рабочем давлении ЮМПа. Строительство глубоководных трубопроводов продолжает развиваться. Так, газопровод, проложенный по дну Персидского залива, состоит из 48-и дюймовых труб (1219,2 мм). Завершено проектирование и развернуто строительство Североевропейского газопровода «Северный поток» по дну Балтийского моря от Выборга до немецкого города Грайфсвальд, состоящего из 48-и дюймовых труб с толщиной стенки от 20 до 40 мм, способных выдержать наружное давление порядка 150 атм (15 МПа). Изнутри стальные трубы покрывают тонким антифрикционным слоем (0,09 мм), снаружи - антикоррозионным слоем (4,2 мм), а поверх него - утяжеляющим и защитным бетонным слоем толщиной от 60 до 110 мм по арматурной сетке.
Технология укладки трубопроводов на морское дно с борта трубоукладочного судна предусматривает свободное провисание участка трубопровода от судна до дна на длине порядка до 1,5 км (см. рис. 3.1). Этот участок трубопровода подвергается воздействию волнения воды и подводных течений, которые могут вызвать вынужденные колебания трубопровода и создать условия для возникновения опасного явления резонанса. В связи с этим необходимо знать основные динамические характеристики трубопровода, к которым в первую очередь относятся частоты и формы собственных колебаний, найденные с учетом конструкции трубопровода, условий эксплуатации, внутреннего рабочего давления газа ро и внешнего гидростатического давления q, определяемого глубиной прокладки.
Кроме строящегося газопровода «Северный поток», в процессе проектирования находится газопроводов «Южный поток», который пройдет по дну Черного моря на глубине порядка 2000 м, где наружное гидростатическое давление достигает величины до 200 атм (20 МПа).
При эксплуатации глубоководного газопровода внутреннее рабочее давление газа является пульсирующим, т.к. создается пульсирующей работой компрессорной станции. Пульсация внутреннего давления при превосходящим по величине внешнем гидростатическом давлении создает условия для возникновения параметрических колебаний от суммарного пульсирующего внешнего давления, вызывающего деформацию поперечного сечения трубопровода, соответствующую форме потере устойчивости цилиндрической оболочки (сплющиванию поперечных сечений) от внешнего давления. Эти условия полностью соответствуют теоретическому критерию динамической неустойчивости упругих систем, разработанному Б.З. Брачковским [25]. Согласно этому критерию динамическая неустойчивость упругих систем, подвергаемых пульсирующему воздействию, возможна в том случае, когда у этих систем формы свободных колебаний совпадают с формами потери статической устойчивости.
Опасность параметрических колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между свободными частотами трубопровода и частотами возбуждения от пульсации происходит неограниченное возрастание амплитуды параметрических колебаний и наступает явление параметрического резонанса. Этот резонанс значительно опаснее обычного резонанса, при котором имеет место простое совпадение свободных частот колебаний трубопровода с частотой возмущения. При параметрическом резонансе опасные зоны занимают целые области соотношений параметров конструкции и частот возмущения, называемые областями динамической неустойчивости. В условиях параметрического резонанса трубопровод подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета трубопровода, у которого возникают параметрические колебания, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры для избежания попадания расчетных параметров конструкции в эти области.
В соответствии с условиями эксплуатации динамические характеристики уложенного на дно глубоководного газопровода следует рассматривать как характеристики цилиндрической оболочки, лежащей на упругом основании с коэффициентом постели К и, кроме того, подвергающейся действию продольных сил F. При этом величина продольных сил, вызываемых температурными деформациями, силами трения потока газа и др., определяется статическими расчетами. Так, например, участок провисания газопровода в процессе укладки (рис. 3.1) подвергается действию растягивающих сил, возникающих от собственного веса газопровода. Влияние продольных сил на частоты свободных колебаний газопровода исследовано в главе 2 диссертации. Установлено, что действие сжимающей силы уменьшает свободные частоты колебаний. Растягивающая сила способствует увеличению частот. Учет упругого основания также способствует увеличению значений собственных частот, т.к. основание повышает жесткость трубопровода.
Вопрос о влиянии демпфирующего воздействия воды на свободные колебания глубоководного газопровода требует специального рассмотрения (см. п. 3.2).
Демпфирующее воздействие воды на свободные колебания глубоководных газопроводов Демпфирующее воздействие воды как несжимаемой жидкости, обладающей определенной вязкостью, на свободные колебания глубоководных газопроводов определяется с помощью кинематического коэффициента вязкости и., существенно зависящего от температуры воды, но практически не зависящего от давления [101]. Только при очень большом давлении порядка 1000 атм (100 МПа) его значения начинают возрастать. Зависимость коэффициента (і от температуры представлена в табл. 3.1. по данным [101].
Демпфирующее воздействие воды на свободные колебания глубоководных газопроводов
Далее с использованием формулы (4.44) было проведено исследование влияния внутреннего рабочего давления жидкости р0 и параметра сжимающей силы Р на частоты свободных колебаний в зависимости от параметра толщины h/R. Результаты расчетов сведены в таблицу 4.2 и иллюстрируются графиками на рис. 4.3 для скорости жидкости V=3 м/с. Из числовых значений частот приведенные в таблице 4.2 для Р=0,1, =510 мм, L=\0R можно заключить следующее, что по мере увеличения внутреннего давления от 0 до 10 МПа и уменьшения параметра толщины, влияние внутреннего давления на частоты резко возрастает, то есть чем меньше относительная толщина трубы, тем более интенсивнее растут частоты. Так если для трубы М?=1/20 при росте внутреннего рабочего давления жидкости от 0 до 10 МПа наименьшая частота при т=2, п=\ (частота соответствует второй форме колебаний со21) увеличивается на 67%, а для трубы h/R=l/35,5 наблюдается увеличение частоты почти в три раза. Это объясняется тем, что внутреннее давление препятствует деформации (оволизации) поперечных сечений труб и тем самым увеличивает жесткость надземного нефтепровода и соответственно увеличивает частоты колебаний.
Значения частот свободных колебаний согь от изменения значений скорости потока жидкости На графиках рис. 4.3 приведены зависимости частот свободных колебаний со21 (Гц) нефтепроводов при рабочем внутреннем давлении свободных колебаний определены для стального нефтепровода выполненного из тонкостенной трубы 1420x20 мм с отношением h/R=\/35,5 и участка длиной L=10R. Анализ графиков представленных на рис. 4.3 показывает: во-первых, при увеличении значений безразмерного параметра продольной силы P=F/F3 и при постоянном значении внутреннего рабочего давления р0, происходит уменьшение частот свободных колебаний до нуля, т.е. в соответствии с динамическим критерием устойчивости происходит потеря статической устойчивости нефтепровода; во-вторых, чем больше жесткость трубы, обусловленная внутреннем давлением жидкости, тем выше значения частот свободных колебаний и критического параметра продольной силы Р. Так, например: для р0=\ МПа при увеличении параметра Р от 0 до 0,185 частоты а 21 снижаются от 17 Гц до 0, для р0=5 МПа при увеличении параметра Р от 0 до 0,403 частоты снижают от 33 Гц до 0, а при p f=10 МПа при увеличении Р от 0 до 0,678 частоты снижаются от 45 Гц до 0.
Величину критического параметра продольной сжимающей силы Ркр, когда со„,і=0, с учетом стационарного потока жидкости для шарнирного опирання участка нефтепровода, можно определить, если приравнять к нулю числитель формулы (4.44). В результате получим:
По формуле (4.45), подставляя соответствующие данные участка нефтепровода, можно определить величину Ркр и значение критической сжимающей силы FKp. Например, подставляя данные участка нефтепровода 1420x20 мм длиной L=\0R при внутреннем рабочем сжимающей силы FKp. Например, подставляя данные участка нефтепровода 1420x20 мм длиной L=10i? при внутреннем рабочем давлении р0=\ МПа, получим значение Ркр=0,\%5. Откуда следует, что критическая сжимающая сила FKp=0,185 F3.
Дальнейший анализ формулы (4.44) показал, что частоты свободных изгибных колебаний труб нефтепровода при наличии жидкости, значительно меньше на 10-60%, чем у таких же труб газопроводов при том же внутреннем рабочем давлении и параметре продольных сил. Так, например, для участка газопровода 1020x25 мм, h/R=l/2Q, L=10R при внутреннем рабочем давлении р0= 1,0 МПа и Р=0,1 частота свободных колебаний равна со2і=62 Гц, а для нефтепровода при скорости потока жидкости V=3 м/с при тех же геометрических характеристиках частота ю2і=43 Гц. Расчеты показали, что для нефтепроводов, по сравнению с газопроводами, наименьшая частота свободных колебаний при h/R=\/20 уменьшалась на 42%, а при h/R-1/ЪО на 59%о. Причиной этого является присоединенная масса жидкости, выраженная во втором слагаемом знаменателя формулы (4.44) и в свою очередь можно заключить, что влияние присоединенной массы жидкости на частоты свободных колебаний резко увеличивается с уменьшением параметра толщины стенки трубы h/R.
При исследовании влияния геометрических характеристик на частоты свободных колебаний нефтепроводов по (4.44), для различных форм колебаний оболочки, т.е. значений волновых чисел т, существенную роль играет длина участка трубы. Анализ полученных значений, принимая во внимание результаты полученные в п.п. 2.4 (таблица 2.1), показал, что при L 20R минимальная частота свободных колебаний реализуется при т=1, п-1, т.е. колебание участка трубы осуществляется при одной полуволне синусоиды в продольном направлении и без учета деформации контура поперечного сечения.
Исследование динамической устойчивости прямых участков морских глубоководных нефтепроводов при комплексном воздействии двух параметрических возбуждений
При исследовании свободных и параметрических колебаний глубоководного нефтепровода, лежащего на морском дне, используем ту же расчетную схему, что была принята в п. 3.3. Согласно с принятой расчетной схемой участок морского глубоководного нефтепровода длиной L рассматривается в виде двухслойной, неоднородной цилиндрической оболочки, состоящей из стальной трубы толщиной hi и железобетонного защитного слоя h\ (см. рис. 3.3). Оболочка лежит на морском дне с коэффициентом постели грунта К, подверженная действию постоянного внешнего гидростатического давления q = const, определяемого глубиной прокладки и внутреннего гидродинамического давления g, вызванного потоком жидкости в трубопроводе (см. п. 4.1).
Для вывода уравнения движения свободных изгибных колебаний глубоководного нефтепровода с учетом скорости потока нефти V использована система уравнений движения геометрически нелинейной теории цилиндрических оболочек (2.9). С учетом (3.18) радиальная составляющая силы инерции Х3 дополняется гидродинамическим давлением, вызванным стационарным потоком жидкости по (4.32), действующим на элемент срединной поверхности оболочки:
Уравнение движения трубопровода с учетом гидродинамического давления потока жидкости
Наиболее полный учет факторов, которые оказывают влияние на частоты и формы свободных изгибных колебаний прямого участка надземного трубопровода с различными условиями закрепления концов, реализуется по полученной в диссертации на основании теории цилиндрических оболочек формуле (4.38). Легко показать универсальное значение этой формулы для определения частот по всем формам колебаний при т,п = 1,2,3.
Для надземного участка трубопровода с шарнирным закреплением концов, подверженного воздействию гидродинамического давления g, вызванного потоком жидкости со скоростью V, действию внутреннего рабочего давленияр0 и продольной силы F, формула (4.38) принимает вид:
Обозначения параметров этой формулы см. в (4.30), (4.37), (4.38). Ниже представлены примеры сопоставления методики расчета по формуле (6.1) с опубликованными в справочной и научной литературе известными методиками, формулами и результатами решений по определению частот свободных изгибных колебаний цилиндрических оболочек и прямых участков трубопроводов, которые подтверждают достоверность полученного в диссертации решения.
. В частном случае при отсутствии жидкости (пустая труба) и продольной сжимающей силы (F=0) из (6.1) получаем формулу С.Н. Кукуджанова (1.8) для квадрата частоты свободных колебаний цилиндрической оболочки, в которой, однако, в отличие от (6.1), учтены не все тангенциальные составляющие сил инерции [97]. Преобразование формулы (1.8) к виду (6.1) см. в приложении 2.
Решение задачи об исследовании частот свободных изгибных колебаний цилиндрической оболочки шарнирно закрепленной на концах с протекающей жидкостью приведено в монографии А.С. Вольмира [36]. Эта задача решалась численным методом на основании линейных уравнений движения цилиндрической оболочки В. Флюгге [158] без учета тангенциальных составляющих сил инерции и с применением теории потенциального течения идеальной жидкости.
Решение этой задачи в диссертации получено аналитическим способом и исследование проводится по формуле (6.1), которая без учета внутреннего гидростатического давления (р =0) и продольной силы (є =0) принимает вид:
С целью сопоставления результатов решения, полученного в монографии [36], с данными вычислений по формуле (6.2), приведено определение зависимости параметра частоты свободных колебаний со от представлены на рис. 6.1 штриховыми линиями (см. рис. 1.2 монографии [36]). Результаты вычислений по формуле (6.2) для этой оболочки при V =0,01 показаны нарис. 6.1 сплошными линиями.
На рис. 6.1 следует, что в области длинных продольных волн при %о 1 оба решения мало отличаются друг от друга: частота колебаний возрастает с увеличением волнового числа т, а расхождение в значениях частот при т = 3,4,... не превышает 10%. Расхождение результатов для второй гармонии т - 2, которая дает наименьшие частоты, достигает для этой области до 20%). Это объясняется использованием при выводе формулы (6.2) деформированной расчетной схемы, которая учитывает возникающий при искривлении продольной оси оболочки эффект Кармана сплющивания поперечных сечений, соответствующий деформации сечения оболочки при колебаниях именно по форме т-2. Поэтому результаты по (6.2) следует считать более точными. по (6.2) , с данными решения [37] По мере уменьшения длины волн при XQ 1 расхождение между результатами увеличивается. Если из формулы (6.2) следует естественное при уменьшении длины волны неограниченное возрастание частот по всем формам колебаний, то из решения [36] при росте XQ прослеживается стабилизация частот на некотором уровне. Такое несоответствие при очень малых длинах волн (L R) можно объяснить использованием в решении [36] упрощенных уравнений движения цилиндрической оболочки за счет пренебрежения тангенциальными силами инерции. Поэтому решение, полученное в диссертации следует считать более достоверным.
Канадские ученые Д.С. Уивер и Т.Е. Анни [207] решили задачу об определении частот свободных изгибных колебаний шарнирно опертой на концах цилиндрической оболочки (прямого участка трубопровода) со стационарным потоком жидкости, используя уравнения движения цилиндрической оболочки В. Флюгге [158] и классическую теорию потенциального течения идеальной жидкости. В качестве допущения было принято пренебрежение тангенциальными составляющими сил инерции. Решение получено методом Бубнова-Галеркина с применением модифицированных функций Бесселя. Аналитического выражения (формулы) для определения частоты в работе [207] получить не удалось. Результаты решения для конкретных оболочек представлены в виде графиков типа рис. 6.2, где показана зависимость безразмерного параметра частоты свободных колебаний оболочки с=со/(о0 от безразмерного параметра скорости потока жидкости V =Vj(u0L, где V - скорость потока в м/с, со - частота оболочки, определенная полученным решением, соо - основная частота, определяемая соотношением 12(l-v2) Один из таких графиков при значениях волновых чисел т = 5 и п - 1 показан на рис. 6.2 для стальной цилиндрической оболочки с относительными размерами h/R=1/100, L/R=2 и с протекающим со скоростью F=const потоком воды. Вычисления для этой оболочки, выполненные по формуле (6.2) для со5ь позволили сравнить полученные данные с результатами расчетов, проведенных в [207] и представленных на рис. 6.2 (рис. 6.2 в работе [207]). Результаты сравнения представлены в табл. 6.1. Расчеты по формуле (6.2), выполненные для табл. 6.1 представлены в Приложении 3.
Сравнение, проведенное в табл. 6.1, показывает вполне удовлетворительное согласование результатов (расхождение не более 10%). При этом частоты, найденные по формуле (6.2) оказались несколько ниже, чем в работе [207]. Это объясняется пренебрежением в [207] тангенциальными составляющими сил инерции, которые способствуют снижением значений частот свободных колебаний. На это еще в 1963 году указывали Э.И. Иванюта и P.M. Финкелыитейн в своей работе [67].
