Содержание к диссертации
1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМАТИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ 12
1.1. Обзор методов исследования задач динамического воздействия на объекты и сооружения 12
1.1.1. Методы решения контактных задач теории упругости и вязкоупругости 12
1.1.2, Методы расчета характеристик волновых долей, генерируемых в слоистой среде источниками различной природы 16
1.2. Постановка задачи
1.3. Выбор и обоснование методики исследования 22
1.4. Решение вспомогательных задач 24
1.4.1. Построение общего решения динамических уравнений Ламе в пространственной постановке 25
1.4.2. Построение решения задачи для упругого слоя 29
1.4.3. Решение задачи для упругого полупространства 33
1.4.4. Алгоритм расчета волновых нолей в многослойном
полупространстве 35
1.5. Вывод определяющих соотношений контактной задачи 38
2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВОЗДЕЙСТВИЯ НАБЕГАЮЩЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИЛИ ТЕХНОГЕННОЙ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТНЫЙ ОБЪЕКТ 43
2.1. Подход при решении системы интегральных уравнений задачи контакта фундамента массивного сооружения с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии 45
2.2. Алгоритм решения системы интегральных уравнений на ПЭВМ методом коллоканий 46
2.3. Алгоритм расчета контактных напряжений вдоль подошвы фундамента
2.4. Конечно-элементное моделирование задачи. Случай частичного
Заглубления фундамента поверхностного сооружения 49
3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 56
3.1. Расчет динамических характеристик воздействия распространяющейся в однородном грунте волны на фундамент поверхностного объекта 57
3.2. Случай неоднородного грунта 85
3.3. Влияние формы фундамента на динамические характеристики воздействия на него сейсмических или техногенных колебаний
3.4. Расчет частотных и резонансных характеристик фундамента массивного сооружения П9
3.5. Влияние заглубления фундамента на характеристики динамического
ВОЗДЕЙСТВИЯ 124
3.6. Основные закономерности динамического воздействия на объект
СЕЙСМИЧЕСКИХ ИЛИ ТЕХНОГЕННЫХ ВОЛН 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143
ЛИТЕРАТУРА 145
ПРИЛОЖЕНИЯ 1
Введение к работе
Расчет и проектирование зданий и сооружений, в том числе ответственного назначения, требует информации об уровне и характеристиках возможного техногенного или сейсмического воздействия. Это воздействие определено волнами, распространяющимися от источника к объекту в геологической среде. Уровень и характеристики воздействия определяются, в том числе, строением верхней части разреза геологической среды, а также типом и характеристиками источника воздействия. Так, сейсмическое воздействие на удалении от очага определяется, в основном, распространяющимися в геофизической структуре поверхностными волнами типа волн Релея. Эти воздействия характеризуются высокой энергетичностью при малой длительности и низкочастотным спектром. Значительно сложнее обстоит дело с техногенным воздействием. Это воздействие связано с генерацией волн в грунте автомобильными дорогами с интенсивным движением, железнодорожными трассами и производственной деятельностью (мощное технологическое оборудование заводов, производство строительных работ и мн. др.), характеризуется достаточно длительным временем воздействия, относительно малым расстоянием от источника до объекта воздействия, а также значительно более сложным частотным составом генерируемых волн.
Наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн вблизи зоны контакта объекта с грунтом. Расчет характеристик воздействия распространяющейся в грунте волны на объект является достаточно сложной с точки зрения теории и практики задачей. При ее решении в общей постановке необходимо решать пространственную динамическую задачу о контакте грунта с фундаментом объекта. Задачи контактного взаимодействия относятся к числу наиболее сложных задач механики, требуют существенного развития теоретических средств и методов анализа, а также развития программных средств расчета. При практическом расчете характеристик динамического воздействия распространяющихся в геологической среде техногенных вибрационных и сейсмических колебаний на строительные объекты требуется по возможности более точно учитывать строение и динамические свойства верхней части разреза геологической среды, на которой возведено сооружение, а также амплитудные и частотные характеристики распространяющихся в ней волн.
Тем не менее, наличие математического решения задачи динамического взаимодействия массивного объекта с грунтом не позволяет решить всего комплекса проблем расчета, проектирования и прогнозирования состояния зданий и сооружений при сейсмическом или техногенном воздействии. Это определено тем фактом, что использование математических методов моделирования сложных систем связано с неизбежной идеализацией как физико-механических свойств элементов системы «сооружение - грунт», так и характеристик распространяющейся волны. Это определяет необходимость проверки адекватности расчетной модели реальности. Подобная проверка может быть проведена путем сопоставления расчетных данных с материалами натурного эксперимента на реальном объекте- Корректировка может проводиться за счет уточнения амплитудных и частотных характеристик набегающей волны (для чего требуется специализированная аппаратура, аналогичная используемой в полевых геофизических исследованиях). Более точный учет динамических характеристик верхней части разреза грунта также может быть проведен за счет сопоставления расчетных данных с экспериментальными при тарированных воздействиях на поверхность грунта, например, источником типа «падающий груз», широко используемом в различных областях практики.
Таким образом, исследование проблемы динамического взаимодействия объекта с грунтом является актуальной, и включает в себя две проблемы.
Первая определена методикой решения задач динамического контакта массивного упругого штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом).
Вторая связана с расчетом характеристик волновых пакетов, распространяющихся от источника колебаний (например, техногенных) в слоистой среде заданного строения и свойств, а также их воздействия на фундамент объекта.
Решение динамических контактных задач для массивного штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом);, приводится в общем случае к решению систем интегральных уравнений, определяющих закон распределения напряжений в области контакта. Методике решения интегральных уравнений контактных задач посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Подавляющее количество ігубликаний связано с решением задач о контакте абсолютно жесткого штампа с заданной формой основания со слоем или полупространством в плоской или осесимметричной постановках [9,10, 34, 53, 61, 64, 69, 128, 131, 137]. Достаточно широкий набор подходов и методов решения от аналитических до прямых численных определяется их многопараметричностью при достаточно ограниченном диапазоне их эффективного использования по параметрам. Наиболее распространенные методы решения можно разделить на следующие группы.
Аналитические методы. Используют возможности построения приближенного решения интегральных уравнений с использованием аналитических методов, при строгой математической оценке области применимости и точности получаемых решений. Расчетные алгоритмы используются на уровне расчетов по аналитическим выражениям, включая расчет интегральных представлений решений. Широко используются методы операционного исчисления, аппарат специальных функций и асимптотические методы анализа. В ряде случаев аналитическими методами удается построить точное решение контактной задачи. Однако, точные решения являются скорее исключением, связаны с решением достаточно простых контактных задач, в основном в статической или квазистатической постановках. К наиболее распространенным аналитическим методам можно отнести асимптотические методы [8, 102] методы факторизации функций и матршд-функгдай [17, 22, 49, 50] Метод фиктивного поглощения [39] и методы разложения решений по системам ортогональных функций [114, 117, 131] метод регуляризации Тихонова и др. Преимуществами аналитических методов является обоснованность области применимости и точностидолучаемых решений. К недостаткам следует отнести индивидуальный подход к решению каждой конкретной задачи, требующий высокой математической квалифшсации исполнителя, а также сложность, а часто и невозможность использования: их в полной мере при решении достаточно сложных задач практики.
Численные методы решения контактных задач определены использованием прямых численных алгоритмов и современных программных средств. Наиболее распространены в практике расчетов метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Эти методы ажоритмичны, широко используются в практике инженерных расчетов и реализованы в большом количестве прикладных программ и программных комплексов различного уровня для ПЭВМ. Последнее и определяет основное преимущество прямых численных методов в инженерной практике. В то же время использование прямых численных методов и реализующих их программных средств требует контроля точности и достоверности получаемых результатов. Достаточно широк класс задач, для которых конечноэлементное моделирование может оказаться малоэффективным. К таким задачам относятся динамические контактные задачи для полуограниченных сред (бесконечный слой или пакет слоев, однородное или слоистое полупространство). При постановке и решении подобных задач более эффективен метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) и реализующий его на ПЭВМ метод граничных элементов {МГЭ). Эта методика может быть отнесена к аналитико-численным методам. Построение систем ГИУ задачи требует серьезной аналитической проработки, а решение граничных интегральных уравнений МГЭ достаточно хорошо алгоритмизуемо и проводится на ЭВМ. В то же время в ряде случаев можно построить решение ГИУ с использованием аналитических (например, асимптотических) методов.
Расчет процессов возбуждения колебаний источниками различной природы и свойств, а также распространения волновых пакетов в сплопшой слоистой среде, в том числе при наличии локализованных неоднородностей представляет самостоятельную проблему, решению которой также посвящено большое количество публикаций. В геофизических приложениях, например, основное внимание уделяется математическому моделированию процессов генерации и распространения волн от возмущений различного типа [7, 38, 100, 101, 149, 165]. Учитывая неограниченность структуры по одному или нескольким направлениям, при решении данного класса задач в основном используются аналитические и аналитико-численные методы исследования. При построении решений широко используются. методы операционного исчисления, асимптотические методы и методы расчета несобственных интегралов [112, 113,104,27, 7].
Характер воздействия сейсмической волны на конкретное сооружение в значительной степени определяется строением и свойствами верхней части разреза грунтового массива. При этом существенно слабее изучены вопросы взаимодействия волн с поверхностными и заглубленными объектами. Это связано с тем фактом, что расчет конкретных сооружений производится на основе программных комплексов, в основу которых чаще всего заложен метод конечных элементов (МКЭ). Моделирование процессов возбуждения: и распространения волн в геофизической среде в основном использует аналитические и аналихико-численные методы. Это объясняется тем, что исследуемая область полуограничена (наиболее распространенная модель геофизической среды - многослойное полупространство), а использование метода конечных элементов при решении подобных модельных задач связано с необходимостью ее аппроксимации конечными телами, что может вызвать большую погрешность расчета.
Существенно, что система «Геологическая среда - массивный поверхностный объект», как правило, обладает резонансными свойствами. Причем наиболее выраженным является первый, низкочастотный (до 5 Гц) резонанс [44-52, 123-125, 78, 82, 100, 149]. Сейсмическое воздействие на удалении от эпицентра связано с распространением поверхностной волны, имеющей также низкочастотный спектр и, соответственно, большую длину волны. Последние факты определяют необходимость разработки подходов, позволяющих более точно учитывать реальные условия и резонансный характер динамического взаимодействия геологической среды и поверхностного массивного объекта при набегании сейсмической волны. Этот подход, в качестве элемента, должен предусматривать сочетание математических моделей геофизической среды (аналитических или аналитико-численных методов) с методами расчета напряженно-деформированного состояния элементов конкретного сооружения (на основе МКЭ).
Создание единой универсальной математической модели системы с учетом сложной структуры и свойств ее элементов наталкивается на ряд іфинципиальньїх трудностей математического и технического характера. В этой связи представляется целесообразным использование комплекса методов со строгим разграничением областей их применения.
Один из возможных алгоритмов, позволяющий произвести расчет напряженно-деформированного состояния сооружения при воздействии нестационарной сейсмической волны, с достаточно корректным учетом реального строения верхней части разреза геофизической структуры, включает в себя два независимых этапа.
На первом этапе производится расчет амплитудно-временных характеристик распределения напряжений по подошве фундамента. Для этой цели строится решение пространственной динамической задачи, о контакте жесткого массивного штампа соответствующей в плане формы со слоистым полупространством. Динамическое воздействие сейсмической волны моделируется удаленным от объекта поверхностным шш заглубленным источником колебаний.
На втором этапе- производится расчет динамических напряжений в элементах сооружения, при заданном распределении напряжений по подошве штампа (полученном в результате расчета решения контактной задачи).
Первый этап базируется на корректной постановке динамической контактной задачи теории упругости для слоистого полупространства и, в основном, опирается на использование комплекса аналитических методов исследования [18-23, 44-50]. На втором этапе целесообразно использовать программные комплексы, реализующие МКЭ применительно к расчету строительных конструкций, адаптированные к отечественным стандартам и сертифицированные Госстроем России. В силу этого остановимся подробнее на обсуждении особенностей реализации алгоритма расчета контактных напряжений на подошве штампа при набегании на него поверхностной волны от сейсмического возмущения.
Целью настоящей работы является разработка методов и программ для расчета характеристик воздействия на строительный объект волновых пакетов различного частотного состава, распространяющихся в геологической среде и моделирующих техногенное или сейсмическое воздействие.
На основе результата этого исследования можно получить корректный ответ на ряд важных для практики расчета и проектирования зданий и сооружений вопросов:
изучить влияние степени заглубления фундамента на закон распределения; напряжений по его подошве;
исследовать зависимость характеристик воздействия на объект набегающей в грунте волны от формы подошвы его фундамента;
определить минимальную толщину (и число) пакета слоев верхней части разреза геологической среды, достаточную для корректного описания характеристик набегающей в грунте сейсмической волны и ее взаимодействия с массивным поверхностным объектом.
