Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор состояния проблемы и обоснование задач диссертационного исследования 11
1.1. Обзор и анализ схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов 11
1.2. Обзор оптимизационных методов 14
1.2.1. Методы нелинейной условной оптимизации функций одной переменной 16
1.2.2. Методы нелинейной условной оптимизации функций многих переменных 20
1.2.3. Обзор методов, используемых при оптимальном проектировании металлоконструкций козловых кранов 29
1.3. Обзор методов расчета напряженно-деформированного состояния крановых металлоконструкций 33
1.4. Выводы и постановка задач исследования 42
Глава 2. Разработка математической модели оптимизационной задачи для крановой металлоконструкции 44
2.1. Определение критерия оптимальности (целевой функции) 44
2.2. Ограничения оптимизационной задачи 45
2.2.1. Ограничение на прочность 45
2.2.2. Ограничение общей устойчивости элементов металлоконструкции 50
2.2.3. Ограничение на прочность сжатой стенки сечения 51
2.2.4. Ограничение на статическую жесткость 52
2.2.5. Ограничение на местную устойчивость 53
2.2.6. Ограничение динамической жесткости 56
2.3. Выводы по главе 57
Глава 3. Обоснование выбора методов оптимизации и расчета напряженно-деформированного состояния металлоконструкций кранов 58
3.1. Обоснование выбора оптимизационных методов решения задач структурной и параметрической оптимизации 58
3.2. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на прочность 62
3.3. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на местную устойчивость 64
3.4. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на статическую жесткость 65
3.5. Обоснование выбора метода расчета напряженно- деформированного состояния для решения задачи исследования 66
3.6. Выводы по главе 67
Глава 4. Теоретические основы и алгоритм расчета пространственных крановых металлоконструкций непрямым методом граничных элементов ...68
4.1. Дифференциальные уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние стержневой конструкции 68
4.2. Определение напряженно-деформированного состояния стержневых элементов непрямым методом граничных элементов 70
4.3. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае сосредоточенных нагрузок 72
4.4. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае распределенных нагрузок 76
4.5. Алгоритм непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций 78
4.5.1. Ввод исходных данных 78
4.5.2. Определение компонентов внутренних сил и деформаций стержневых элементов в местных системах координат 87
4.5.3. Переход от внутренних сил и перемещений к внешним в граничных точках стержневых элементов 93
4.5.4. Формирование матриц перехода из местных систем координат к общей системе координат 97
4.5.5. Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) пространственной стержневой конструкции 99
4.6. Схема алгоритма непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций 107
4.7. Выводы по главе 108
Глава 5. Методика инженерного расчета на оптимальность металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента и метода граничных элементов 109
5.1. Алгоритм расчета на оптимальность крановых металлоконструкций 109
5.2. Выводы по главе 120
Глава 6. Пример расчета на оптимальность металлоконструкции крана К2х190 121
6.1. Целевая функция и переменные оптимизационной задачи.. 122
6.2. Построение ограничений оптимизационной задачи 123
6.3. Решение оптимизационной задачи 128
6.4. Выводы по главе 162
Основные выводы по диссертационной работе 163
Список литературы 165
Приложения 177
- Обзор методов, используемых при оптимальном проектировании металлоконструкций козловых кранов
- Обоснование выбора оптимизационных методов решения задач структурной и параметрической оптимизации
- Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае сосредоточенных нагрузок
- Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) пространственной стержневой конструкции
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Тяжелые козловые краны предназначаются для выполнения монтажных работ в промышленном строительстве, судостроении, энергетике. Они отличаются значительной металлоемкостью и изготавливаются в единичном или мелкосерийном производстве, следовательно, нет возможности испытания их опытных образцов. Поэтому разработка методики определения оптимальных параметров является актуальной задачей.
В качестве критерия оптимальности на стадии технического проекта может быть выбрана металлоемкость крана. Оптимальное проектирование металлоконструкций кранов является многомерной задачей условной оптимизации. В качестве ограничений задачи рекомендуется выполнение условий прочности, статической и динамической жесткости, местной и общей устойчивости. Для решения указанной задачи широко применяется модифицированный метод Хука-Дживса, который является прямым методом и уступает градиентным методам оптимизации в скорости сходимости и точности получаемых решений.
Для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) металлоконструкций тяжелых козловых кранов наибольшее распространение получил метод конечных элементов. Однако современные тяжелые козловые краны являются пространственными многостержневыми конструкциями, и для поиска экстремальных напряжений и прогибов требуется разбиение стержней на большое количество элементов. Поэтому для решения поставленной оптимизационной задачи наиболее применим метод граничных элементов, позволяющий найти компоненты НДС в виде аналитических функций и исследовать их на экстремум.
Цель работы: снижение металлоемкости крановых металлоконструкций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния.
Для достижения данной цели поставлены и решены задачи исследования:
-
-
Разработать целевую функцию и выбрать ограничения задачи оптимального проектирования тяжелых козловых кранов.
-
Провести анализ оптимизационных методов и обосновать выбор метода решения поставленной задачи.
-
Провести анализ методов расчета НДС и обосновать выбор метода расчета металлоконструкций тяжелых козловых кранов.
-
Составить алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пространственных крановых металлоконструкций методом граничных элементов.
-
Проверить адекватность решений методом граничных элементов апробированными методами расчета НДС.
-
Разработать методику инженерного расчета на оптимальность крановых металлоконструкций с использованием метода проекций градиента.
-
Найти оптимальные параметры металлоконструкции крана К2х190 согласно приведенной методике и обосновать экономическую эффективность выполненной работы.
Научная новизна диссертационной работы представлена следующими результатами:
1. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента.
2. Определение экстремальных значений прочности, местной устойчивости и жесткости главной балки предложено проводить с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона, которые являются градиентными методами оптимизации.
3. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния крановой металлоконструкции методом граничных элементов.
Практическая ценность работы заключается в разработке методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением градиентных методов, а также в определении напряженно-деформированного состояния крана непрямым методом граничных элементов.
Реализация результатов работы. Предложенная методика выбора оптимальных параметров металлоконструкций тяжелых козловых кранов реализована в ООО ИКЦ «Крансервис» при реконструкции козловых кранов Волжской ГЭС им. В.И.Ленина, Саратовской и Нижегородской ГЭС. Экономический эффект от внедрения составляет свыше 800 тыс. рублей.
Методика расчета НДС крановых металлоконструкций использовалась ЗАО «Уральский экспертный центр» при проведении работ по модернизации и реконструкции кранов.
Методики расчета НДС и оптимального проектирования козловых кранов используются в учебном процессе Балаковского института техники, технологии и управления СГТУ при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались на: II Международной научно-технической конференции «Проблемы исследования и проектирования машин» (г. Пенза, 2006 г.), XII Международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (г. Пенза, 2008 г.), на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Балаковского института техники, технологии и управления (г. Балаково, 2006-2009 гг.), на международном подъемно-транспортном конгрессе (г. Екатеринбург, 2009 г.).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 научных статьях, из которых 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 122 наименований, приложений. Изложена на 176 страницах, содержит 40 рисунков и 7 таблиц.
Обзор методов, используемых при оптимальном проектировании металлоконструкций козловых кранов
Рассмотренный метод определения оптимальных параметров балки не всегда возможно применить, т.к. целевую функцию F сложно представить в виде зависимости от одного переменного параметра.
Более универсальным оптимизационным методом является метод неопределенных множителей Лагранжа. Оптимальные параметры коробчатой балки, которая испытывает продольную силу и изгиб в двух плоскостях, были определены этим методом Л.Г. Серлиным [28]. В качестве целевой функции используется площадь поперечного сечения балки. В ходе решения формируется функция Лагранжа. При решении системы уравнений, определяющих условия минимума целевой функции, определяются оптимальные параметры и минимум площади поперечного сечения.
Оптимальные параметры сечения коробчатой балки с продольными ребрами жесткости, испытывающей продольную силу и изгиб в двух плоскостях, приведены в работах СБ. Будрина [29] и К.П. Позынича [30], а балки, испытывающей также и кручение, - в работе В.Я. Недоводеева [31].
Методом неопределенных множителей Лагранжа были определены оптимальные параметры коробчатой балки, испытывающей изгиб в двух плоскостях, с учетом ограничений по прочности в виде неравенств в рабатах Фам Ван Хой [32]. Выполненный расчет пролетных балок козловых кранов грузоподъемностью 8, 12.5, 20 т показал, что при ограничениях на прочность в виде неравенств по сравнению с ограничениями в виде равенств можно получить уменьшение площади поперечного сечения балок от 0.6 до 3.8%.
Оптимизация крановых мостов методом безразмерных множителей Лагранжа рассмотрена в работах В.Н. Демокритова [33, 34, 35]. При решении использовались ограничения в виде равенств, неравенств. Причем, в отличие от ранее рассмотренных работ, учитывалось ограничение на время затухания колебаний, что важно с точки зрения динамических нагрузок моста и усталостной долговечности. Автором на первом этапе предложен рабочий критерий оптимальности в виде металлоемкости. На втором этапе из нескольких вариантов главных балок, выбранных по критерию металлоемкости, определяется наилучший вариант по критерию стоимости. В связи с большим количеством ограничений для крановых металлоконструкций В.Н. Демокритовым предложен метод упорядоченного отбора решающих ограничений. Благодаря этому задача оптимального проектирования разбивается на подзадачи, каждая из которых решается аналитическими методами или численным методом покоординатного спуска.
Рассмотренные примеры оптимизации направлены на определение оптимальных параметров отдельных элементов крановых металлоконструкций. Так как козловой кран является пространственной стержневой конструкцией, элементы которой взаимодействуют друг с другом, то определение размеров одного элемента без учета размеров другого вносит погрешность в расчеты.
Недостатки рассмотренных примеров оптимизации обоснованы отсутствием эффективных методов расчета напряженно-деформированного состояния пространственных стержневых конструкций. С развитием ЭВМ появились матричные методы расчета НДС, что привело к развитию теории оптимального проектирования крановых металлоконструкций, рассматривающей все элементы металлоконструкции в совокупности.
В работах А.П. Кобзева [14, 15] исследуются задачи параметрической и структурной оптимизации металлоконструкций тяжелых козловых кранов коробчатого сечения, в отличие от ранее рассмотренных работ определяются оптимальные параметры всех элементов металлоконструкции с учетом их взаимного влияния. Расчет напряженно-деформированного состояния производится с помощью разбиения металлоконструкции на части и построения полной системы уравнений строительной механики в матричной форме. В качестве критерия оптимальности крановых металлоконструкций на начальном этапе исследования используются суммарные металлоемкости их элементов. Если в результате исследования получаются несколько вариантов схем металлоконструкций, то окончательный выбор оптимальной производится по критерию стоимости. Определяется минимальное значение критерия оптимизации с учетом ограничений на прочность, статическую и динамическую жесткость, местную и общую устойчивость, требований технологии изготовления. При решении оптимизационной задачи предложена модификация метода Хука-Дживса, которая позволяет учесть ограничения задачи.
Идеи, предложенные А.П. Кобзевым, получили свое развитие в работе А.П. Зубова [36], посвященной определению оптимальных параметров пролетного строения решетчатых козловых кранов. Для определения напряженно-деформированного состояния в элементах металлоконструкции используется более эффективный метод конечных элементов. Выбору оптимальной схемы крановой металлоконструкции коробчатого сечения на начальном эта 33 пе проектирования согласно техническому заданию посвящены работы В.Ю. Сапьянова [37-43]. Разработаны рекомендации по применению схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов в зависимости от высоты подъема, длины пролета. В рассмотренных работах оптимальные размеры сечений и элементов металлоконструкций определяются модифицированным методом Хука-Дживса, основным недостатком которого является низкая скорость сходимости к результату исследования.
В работах Н.Н. Панасенко, B.C. Котельникова [44, 45] и их учеников рассматриваются вопросы проектирования подъемных сооружений с учетом обеспечения их безопасности, сейсмостойкости.
При проверке ограничений на прочность, местную устойчивость и статическую жесткость необходимо знать значения напряжений и прогибов в элементах крановой металлоконструкции. Значения компонентов НДС при действии различных нагрузок могут быть получены с использованием численных методов расчета крановых металлоконструкций. Всю историю развития методов расчета крановых металлоконструкций можно разделить на два периода: до и после появления ЭВМ. Методы классической строительной механики (метод вырезания узлов, метод разложения пространственных систем на плоские, графический метод и др.) [46-58] используются для определения напряженно - деформированного состояния статически определимых систем. Расчет статически неопределимых систем в классической строительной механике производится метод сил и методом перемещений [46-51].
Обоснование выбора оптимизационных методов решения задач структурной и параметрической оптимизации
Большим преимуществом решения краевых задач с использованием операционного исчисления по сравнению с вышеуказанными методами расчета является то, что полученное решение позволяет определить прогибы в различных сечениях балки, т.е. является функцией от переменной х. Зная прогибы и{х) балки, легко определить углы поворота, изгибающие моменты и поперечные силы. Слабая сторона метода состоит в том, что необходимо находить решения для каждого способа нагружения и закрепления стержня. Переход от оригиналов к изображениям и обратно значительно усложняется в случае сложного нагружения.
Классические методы строительной механики — метод сил и метод перемещений, применяемые для расчета сооружений, основаны на замене заданной конструкции более удобной для расчета основной системой, загруженной таким образом, чтобы основная система и заданная оказались идентичными. При решении краевых задач пользуются подобным приемом - заменой заданной области неограниченной, которая загружена дополнительными возмущениями, такими, что решение в заданной области и неограниченной совпадают. Идея выбора основной системы в виде неограниченной области, для которой легко строятся необходимые решения соответствующих краевых задач, нашла развитие в методах граничных элементов.
Методы граничных элементов делятся на три различные, но тесно связанные между собой разновидности: прямой вариант МГЭ, полупрямой вариант МГЭ, непрямой вариант МГЭ [82-89]. Сущность этих методов состоит в преобразовании дифференциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений в качестве первого шага решения задачи. Такая операция дает систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ достаточно воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения «фиктивной» системы в неограниченной области, то прямой и полупрямой МГЭ требует более изощренного подхода, использующего интегральные тождества, например, второй формулы Грина и теоремы взаимности Бетти. Получение окончательной системы уравнений прямым МГЭ требует значительно больше вычислений. Поэтому подробно рассмотрим непрямой вариант МГЭ.
При расчете стержня непрямым методом граничных элементов сначала выбирают основную систему в виде неограниченной одномерной области, нагружают ее дополнительными фиктивными нагрузками (р{0) и q (l) в граничных точках, такими, что решения совпадают.
В случае неограниченного стержня известны решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы воздействия на стержень в виде функций Грина. Физический смысл функции Грина: она является перемещением или внутренней силой в любой точке х стержня от действия единичной нагрузки в точке . Произведение заданной нагрузки и функции Грина является перемещением или внутренней силой в любой точке JC стержня от действия данной нагрузки в точке ,.
Посредством принципа независимости действия сил, перемещения и продольные силы в любой точке х данного стержня складываются из перемещений и продольных сил от фиктивных нагрузок (рх{0) , рх{1) в граничных точках и внешней нагрузки, приложенной к стержню. Неизвестные нагрузки Фх(0) , рх(1) определяются с учетом граничных условий поставленной краевой задачи. В результате получаем компоненты НДС в виде аналитических функций.
Непрямой метод граничных элементов (МГЭ) может успешно конкурировать с методом конечных элементов, так как позволяет найти компоненты НДС в любой внутренней точке исследуемой области, зная информацию лишь на ее границе. Решения получаются в виде аналитических функций. Эта особенность МГЭ делает его весьма полезным при решении задач оптимального проектирования специальных козловых кранов, отличающихся сложностью металлоконструкции.
Несомненным достоинством непрямого МГЭ является то, что в основе его лежат точные аналитические решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы воздействия на стержни, в виде функций Грина. Кроме того, эти решения имеют достаточно простой вид, хорошо приспособлены для учета различных граничных условий стержневого элемента и взаимодействий конструкций с внешней средой (весовые, ветровые и др. нагрузки).
При всех своих достоинствах метод граничных элементов менее популярен для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, чем метод конечных элементов. Объясняется эта ситуация тем, что в основе метода граничных элементов лежит сложный математический аппарат и посвященная ему литература в большинстве своем написана в сложной форме, не представляющей непосредственного интереса для инженеров-расчетчиков. В то время как метод конечных элементов первоначально возник из естественных физических соображений, успешно развивался и был доведен до совершенства. На основании проведенного обзора можно сделать следующие выводы: 1. Современные тяжелые козловые краны отличаются сложностью схем, ростом грузоподъемности, увеличением длин пролетов и опор. Так как краны выпускаются малыми сериями, то трудно собрать статистику по их работоспособности и надежности. Поэтому совершенствование конструкций может быть достигнуто только с использованием оптимального проектирования. 2. Широко используемые прямые методы оптимизации крановых металлоконструкций имеют недостаточную скорость сходимости, поэтому целесообразно рассмотреть возможность применения градиентных методов оптимизации. 3. Для использования градиентных методов оптимизации необходимо подобрать метод расчета напряженно-деформированного состояния, позволяющий определять внутренние силы и деформации в любой внутренней точке исследуемого элемента металлоконструкции в виде аналитических функций.
Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае сосредоточенных нагрузок
Для определения внутренних сил и перемещений пространственные металлоконструкции козловых кранов представляются в виде стержневых схем, в которых началом и концом каждого стержневого элемента являются точки соединения их между собой.
Предложены дифференциальные уравнения 2-го порядка для определения продольных деформаций и углов закручивания. Решения этих уравнений представляются в виде функций Грина для неограниченного стержня, нагруженного сосредоточенной продольной силой или сосредоточенным крутящим моментом. Продольные силы и крутящие моменты определяются дифференцированием функций продольных деформаций и углов закручивания.
Предложены дифференциальные уравнения 4-го порядка для определения поперечных деформаций. Решения этих уравнений представляются в виде функций Грина для неограниченного стержня, нагруженного сосредоточенной поперечной силой или сосредоточенным изгибающим моментом. Углы изгиба, изгибающие моменты, поперечные силы определяются дифференцированием функций поперечных деформаций. Найдены решения указанных уравнений в случае нагружения распределенными продольными и поперечными нагрузками. Разработан алгоритм расчета пространственных стержневых схем металлоконструкций козловых кранов методом граничных элементов. Расчет крана К2х190 согласно разработанному алгоритму показал, что метод граничных элементов применим для решения поставленных задач. Сравнение решений методом конечных элементов (сертифицированная программа АРМ Winmashine) и методом граничных элементов показало, что наибольшее расхождение не превышает 5%. При этом можно предположить, что более точным является решение методом граничных элементов, поскольку элементы металлоконструкции не подвергаются дополнительной разбивке как при методе конечных элементов. Для решения задач оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента и непрямого метода граничных элементов разработана методика инженерного расчета и алгоритм, составленный по модульному типу [115, 116, 117, 118]. Структура алгоритма представлена на рис. 5.1. На этапе ввода исходных данных анализируется техническое задание, указываются основные параметры крана: назначение крана, группа режима работы крана, грузоподъемность, высота подъема груза, длина пролета, количество тележек, марка металла [119]. Выбирается схема металлоконструкции крана, исходя из параметров задания и существующих схем. Составляются расчетные схемы, при этом рассматриваются наиболее неблагоприятные случаи сочетания нагрузок и точек их приложения [1, 2, 3, 5, 14, 15]. Для полной проверки работоспособности металлоконструкций тяжелых козловых кранов осуществляется расчет для четырех комбинаций нагрузок рабочего и нерабочего состояния (таблица 6.1), предусматривающих работу следующих механизмов: Па — кран неподвижен, подъем груза с земли или торможение его при опускании с полной скоростью, Пв — передвижение крана с грузом при резком торможении крана, Пс — кран неподвижен, передвижение тележки с грузом при резком ее торможении (комбинация относится только к расчету жестких опор), III — максимальные нагрузки нерабочего состояния, кран неподвижен, ветер нерабочего состояния. При разгоне или торможении крана или грузовой тележки максимальные горизонтальные силы инерции, приложенные к приведенной массе элемента т, определяются по формуле: Р - та, где а = средняя величина ускорения, и - скорость движения элемента крана, t - время разгона рассматриваемого элемента (t -2с - время разгона тяжелого козлового крана). Давление ветра на наветренную поверхность металлоконструкций кранов является горизонтальной распределенной нагрузкой. Для рабочего состояния монтажных кранов интенсивность ветровой нагрузки q = 125Па. Для нерабочего состояния интенсивность ветровой нагрузки для Ш географического района - q = 450Па [1, 2, 3, 5, 14, 15]. Горизонтальные силы от веса груза при отклонении грузовых канатов от вертикали вдоль подтележечного рельса Q =Q tga,a поперек подтележечно го рельса Q =Qr tg/3, причем а = /3 = 3. При оптимальном проектировании тяжелых козловых кранов сначала определяются оптимальные размеры сечений, длин подкосов и консолей при комбинации нагрузок Па, а затем проверяются выбранные параметры при остальных комбинациях нагрузок Пв, Не, III.
Следующим шагом алгоритма является выбор начальной точки Х(о).Ее компонентами являются длины и размеры сечений элементов металлоконструкции, которые определяются исходя из опыта проектирования металлоконструкций подобных кранов. На этом этапе проводится обращение к подпрограмме проверки ограничений задачи на прочность, жесткость, местную устойчивость, схема алгоритма которой представления на рис.5.3. Если какое либо ограничение не выполняется, то увеличиваются размеры соответствующего сечения или устанавливаются ребра жесткости.
Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) пространственной стержневой конструкции
Согласно принятой в 5 главе методике оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов составлена целевая функция в виде суммарной металлоемкости и назначены ограничения задачи на прочность, жесткость, местную устойчивость, размеры сечений.
В результате оптимизационного исследования с применением метода проекций градиента получены оптимальные по критерию металлоемкости поперечные сечения элементов и оптимальная геометрическая схема металлоконструкции крана, полученная за счет изменения длин элементов.
Исследования показали правомерность предложенного оптимизационного метода проекций градиента и метода граничных элементов расчета напряженно- деформированного состояния. При этом получено снижение металлоемкости на 196,68 т.
Предложенная методика оптимального проектирования позволяет при сравнительно небольшом количестве итераций получить любую необходимую точность решения заданием требуемых значений є.
В диссертационной работе решена научно-практическая задача снижения металлоемкости крановых металлокострукций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния, при этом получены следующие результаты исследований:
В качестве целевой функции при оптимизации тяжелого козлового крана предложена металлоемкость крановой металлоконструкции. Задача определения ее минимума является задачей с ограничениями. В качестве ограничений принимаются ограничения на прочность, общую и местную устойчивость, статическую и динамическую жесткость.
Задачи оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов являются нелинейными многомерными задачами условной минимизации. Для их решения рекомендуется метод проекций градиента. При проверке ограничений на прочность, местную устойчивость, жесткость необходимо найти экстремальные значения эквивалентных напряжений, запаса местной устойчивости, прогиба в элементах крана. Для их определения предложены метод Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона.
Для определения компонентов НДС в элементах крановой металлоконструкции предложен метод граничных элементов, позволяющий определять прогибы, напряжения, запасы местной устойчивости в виде аналитических функций, следовательно, появляется возможность применения градиентных методов оптимизации, обладающих большей скоростью сходимости и точностью.
В основе непрямого МГЭ лежат решения дифференциальных уравнений, описывающих воздействия на стержневой элемент, в виде функций Грина для сосредоточенных или распределенных нагрузок. Разработан алгоритм расчета непрямым МГЭ пространственных стержневых конструкций.
Результаты проведенного расчета металлоконструкции крана К2х190 методом граничных элементов имеют хорошую сходимость с результатами расчета методом конечных элементов по сертифицированной программе АРМ Winmashine. Наибольшее отклонение напряжений 5%.
Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов коробчатого сечения, в основе которой лежит алгоритм метода проекций градиента. Проверка ограничений осуществляется с использованием метода Франка-Вульфа, модифицированного метода Ньютона. Для определения глобального экстремума предложено воспользоваться методом сканирования.
По предложенной методике оптимального проектирования тяжелых козловых кранов была проведена оптимизация крана К2х190. Проведенные исследования привели к уменьшению металлоемкости на 196680 кг.
Похожие диссертации на Оптимальное проектирование металлоконструкций тяжелых козловых кранов градиентными методами
-
