Содержание к диссертации
Введение
1. Современное положение в области сейсмостойкости пролетных систем грузоподъемных кранов и постановка задачи исследования 11
1.1. Краткий обзор развития теории сейсмостойкости подъемных сооружений 11
1.2. Современное состояние теории сейсмостойкости 14
1.3. Пространственный характер движения грунта при землетрясениях 20
1.4. Особенности реакции пролетных сооружений при прохождении землетрясений 23
1.5. Выводы и постановка задачи исследования 32
2. Аппроксимация технических систем мостовых кранов 34
2.1. Общие положения 34
2.2. Формирование расчетных моделей пролетных систем мостовых кранов методом конечных элементов с учетом системного подхода 36
2.2.1. Понятие о моделях и моделировании 36
2.2.2. Системный подход в вопросах моделирования пролетных систем кранов 39
2.2.3. Дискретизация континуальной системы 45
2.3. Конечно-элементная модель металлоконструкций мостового кранов... 48
2.3.1. Узлы и конечные элементы 48
2.3.2. Системы координат 50
2.3.3. Узловые перемещения и внутренние усилия 52
2.3.4. Перемещения межузловых сечений 53
2.3.5. Кинематические условия закрепления КЭ 55
2.4. Напряженно-деформированное состояние КЭ 56
2.5. Аппроксимация грунтового основания МКЭ 57
2.5.1. Общие положения 57
2.5.2. Методы аппроксимации грунтового основания 60
2.5.3. Методика аппроксимации полупространства грунта МКЭ 66
2.6. Выводы 70
3. Математическая модель вынужденных сейсмических колебаний пролетных систем мостовых кранов 71
3.1 Общие положения 71
3.2 Уравнения сейсмических колебаний пролетных систем мостовых кранов 73
3.2.1 Общий вид уравнения сейсмических колебаний пролетных систем мостовых кранов с учетом системного подхода 73
3.2.2 Жесткосные характеристики системы 77
3.2.3 Инерционные характеристики системы 78
3.2.4 Диссипативные характеристики системы 79
3.2.5 Вектор эксплуатационных нагрузок 87
3.2.6 Вектор нагрузок от просадки опор 88
3.2.8 Вектор нелинейных характеристик системы 89
3.2.9 Учет граничных условий расчетной модели 94
3.3 Частные случаи уравнения вынужденных сейсмических колебаний 95
3.4 Выводы 96
4 Математическая модель входного сейсмического воздействия 97
4.1 Общие положения 97
4-2 Волновые модели сейсмического воздействия 100
4.2.1 Типы сейсмических волн 100
4.2.2 Скорость распространения сейсмических волн 103
4.2.3 Математическая модель распространения сейсмических волн 106
4.3 Информационный банк данных по сильным движениям земли 135
4.4 Математическая модель сейсмических нагрузок 135
4.5 Выводы 143
5. Разработка теоретических основ проектирования пролетных систем мостовых кранов в волновом сейсмическом поле 145
5.1. Общие положения 145
5.2. Линейно-спектральный метод 146
5.3. Метод динамического анализа 152
5.3.1. Общие положения 152
5.3.2. Интегрирование уравнений движения в нормальных координатах 154
5.3.3. Метод прямого интегрирования уравнений движения 162
5.3.3.1. Общие положения 162
5.3.3.2. Выбор метода численного интегрирования матричного уравнения движения 163
5.4. Комплекс программных средств динамического анализа систем грузоподъемных кранов DINA 169
5.4.1. Назначение и структура комплекса 169
5.4.2. Верификация комплекса программных средств DINA 172
5.4.2.1. Статический расчет балки швеллерного сечения 175
5.4.2.2. Собственные колебания плоской П-образной рамы 177
5.4.2.3. Вынужденные колебания плоской П-образной рамы 179
5.5. Выводы 181
6. Исследование напряженно-деформированного состояния пролетных строений мостовых кранов методом вычислительного эксперимента с учетом волновых свойств сейсмического воздействия 183
6.1. Общие положения 183
6.2. Расчетно-динамическая модель мостовых кранов турбинного цеха Ростовской АЭС 184
6.2.1. Исходные данные для построения расчетно-динамической модели мостовых кранов турбинного цеха Ростовской АЭС 184
6.2.2. Аппроксимация мостовых кранов турбинного цеха Ростовской АЭС методом конечных элементов 187
6.2.3. Аппроксимация пролетного строения турбинного цеха Ростовской АЭС методом конечных элементов 191
6.2.4. Аппроксимация грунтового основания турбинного цеха Ростовской АЭС методом конечных элементов 194
6.2.5. Построение расчетно-динамической модели мостовых кранов турбинного цеха Ростовской АЭС с учетом системного подхода 201
6.3. Статический расчет и статический деформационный расчет 207
6.4. Математическая модель входного сейсмического воздействия 210
6.5. Собственные формы и частоты 216
6.6. Линейно-спектральный метод 228
6.7. Динамический анализ в нормальных координатах 228
6.8. Динамический анализ прямым интегрированием уравнений движения 231
6.9. Сравнение результатов расчетного обоснования сейсмостойкости мостовых кранов турбинного цеха Ростовской АЭС, проведенного различными методами 241
6.10. Выводы 244
Заключение 248
Литература 251
Приложения 276
- Особенности реакции пролетных сооружений при прохождении землетрясений
- Системный подход в вопросах моделирования пролетных систем кранов
- Общий вид уравнения сейсмических колебаний пролетных систем мостовых кранов с учетом системного подхода
- Выбор метода численного интегрирования матричного уравнения движения
Введение к работе
Актуальность работы. Сейсмостойкое проектирование грузоподъемных мостовых кранов (далее кранов) призвано исключить возможность их разрушения и последующего падения с высотных уровней установки в строительных объектах с тем, чтобы сохранить человеческие жизни и дорогостоящее оборудование. Решение подобных задач требует проведения широкого комплекса исследований динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния (НДС) конструктивных элементов кранов. Актуальность темы определяется практической необходимостью дальнейшего совершенствования теоретических основ нормативных документов СНиП П-7-81 «Строительство в сейсмических районах», ПБ 10-14-92 «Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов», ПН АЭ Г-5-006-87 «Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций» и ИСО 6258 «Международный стандарт. Атомные электростанции. Антисейсмическое проектирование» в соответствии с ФЗ РФ «О промышленной безопасности опасных производственных объектов».
Цель работы. Совершенствование расчетных методов обоснования сейсмостойкости мостовых кранов, как подсистем сложных технических систем «грунт-здание-кран».
Методы исследования. Использованы матричные методы линейной алгебры, методы математической статистики, численные методы решения систем дифференциальных уравнений. В исследовании реальных конструкций использовались методы компьютерного моделирования (методы вычислительного эксперимента). Для анализа и представления результатов применялись стандартные математические пакеты программ для IBM-совместимых компьютеров.
Научная новизна диссертационной работы: 1. Установлены сдерживающие факторы совершенствования теории сейсмостойкости на основе проведенного анализа современных расчетных методов и методов моделирования входного сейсмического воздействия (СВ).
2. Установлена одна из причин аварий пролетных сооружений на
независимых фундаментных основаниях (кранов, мостов и др.) построенных в сейсмостойком исполнении, и доказана целесообразность их проектирования с учетом волновых свойств землетрясений.
3. Разработана методика аппроксимации несущих структур кранов как подсистем сложных технических систем «грунт-здание-кран» на основе принципов иерархического анализа.
4. Разработана математическая модель СВ как волнового процесса.
5. Разработана нелинейная модель грунтового основания как среды распространения волнового сейсмического процесса и математическая модель передачи энергии землетрясения через грунт на здание и кран.
6. Разработана математическая модель нелинейных сейсмических колебаний сложной технической системы «грунт-здание-кран» на основе принципов иерархического анализа.
7. Разработана методика нелинейного динамического анализа сложных технических систем «грунт-здание-кран» путем прямого интегрирования матричных нелинейных уравнений сейсмических колебаний.
8. Разработаны вычислительные алгоритмы и программные средства, реализующие методику нелинейного динамического анализа сложных технических систем «грунт-здание-кран» методом динамического анализа (МДА).
9. Проведен сравнительный анализ методов расчетного обоснования подъемных сооружений: статического, линейно-спектрального метода (ЛСМ), МДА в нормальных координатах, МДА прямым интегрированием уравнений движения.
Практическая значимость: 1. Установлена одна из причин аварийных разрушений пролетных сооружений при землетрясениях, спроектированных и построенных в сейсмостойком исполнении по отечественным и зарубежным нормативным документам.
2. Установлено, что использование в сейсмических расчетах входного СВ в виде волнового процесса позволяет лучше описать действительную реакцию подъемных сооружений при землетрясении.
3. Разработана и апробирована практическая методика аппроксимации пролетных подъемных сооружений в составе сложных технических систем «грунт-здание-кран».
4. Разработана практическая методика сейсмостойкого проектирования пролетных подъемных сооружений, учитывающая волновые свойства землетрясений и совместную работу системы «грунт-здание-кран». Разработанная методика доведена до уровня применения в инженерной практике.
5. Сделана оценка приближенных методов расчетного обоснования подъемных сооружений: статического, ЛСМ и МДА в нормальных координатах.
6. Вычислительный эксперимент, проведенный для мостовых кранов турбинного цеха РоАЭС подтвердил их безопасность при прохождении максимального расчетного землетрясения (МРЗ) 9 баллов.
Внедрение результатов работы:
1. При обосновании сейсмостойкости на стадии эскизного проектирования крана г/п 200/32т пролетом 42.1м для турбинного цеха АЭС Ляонинь (Китай) по заданию АО «Ленподъемтрансмаш» (С.-Пб).
2. При проверочном сейсмическом расчете мостовых кранов турбинного цеха РоАЭС по заданию Ростовской АЭС (г.Волгодонск).
3. При обеспечении учебного процесса, подготовке специалистов и дипломном проектировании по специальности 150900 «Механизация перегрузочных работ» в АГТУ (г.Астрахань).
На защиту выносится:
1. Метод аппроксимации сложных технических систем «грунт-здание-кран» на основе иерархического структурного анализа.
2. Математическую модель СВ как волнового процесса.
3. Нелинейную модель грунтового основания как среду распространения волнового сейсмического процесса и передачи энергии землетрясения на здание и кран.
4. Математическую модель сложной технической системы «грунт-здание-кран», построенную на основе принципов иерархического анализа с учетом волновых свойств землетрясений.
5. Алгоритмы МДА прямым интегрированием матричных нелинейных уравнений движения пролетных систем кранов в составе сложной технической системы «грунт-здание-кран» на основе метода Гира.
6. Комплекс программных средств для поверочного расчета пролетных систем кранов как подсистем сложных технических систем «грунт-здание-кран» на сочетание сейсмических и эксплуатационных нагрузок.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на: Международной научно-практической конференции «Прогрессивная техника и технологии машиностроения» (12-15 сент. 1995 г., г. Севастополь-Донецк); Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения и технический прогресс» (10-13 сент. 1996 г., г. Севастополь); IX научной конференции Волгодонского института «Прогрессивная техника и технологии» (ВИ НГТУ, г. Волгодонск, май 1996г); X научной конференции Волгодонского института «Прогрессивная техника и технологии» (ВИ НГТУ, г. Волгодонск, май 1997г); XLII научной конференции профессорско-преподавательского состава (г. Астрахань, АГТУ, май 1998г); Юбилейной научно-технической конференции «Подъемно-транспортные машины - на рубеже веков» (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999); кроме того, результаты работы обсуждались на семинаре «Программные комплексы автоматизированного проектирования строительных конструкций» (ГП ЦПС, г. Москва), на семинаре «Численные методы и программное обеспечение расчетов на прочность» CAN-99 (ИЦП МАЭ, г. Москва), в научных коллективах АГТУ, АИСИ.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 30 печатных работ.
Особенности реакции пролетных сооружений при прохождении землетрясений
Обследование сооружений, подвергшихся действию землетрясения показало, что расчетные модели с одной степенью свободы не могут даже приближенно охарактеризовать пространственное распределение сейсмических сил в сооружении. Для учета этого эффекта вводят модели со многими степенями свободы, соединенными между собой и с основанием упругими связями и принимают различные гипотезы для учета эффектов диссипации энергии при их колебаниях. В этом случае собственные колебания системы представляют как сумму гармонических колебаний разных частот, которые называются формами колебаний (в других случаях - гармониками, либо модами). Число различных форм колебаний равно числу степеней свободы системы. Полные сейсмические силы, действующие по каждой степени свободы системы, находят путем суммирования собственных и вынужденных колебаний системы по всем собственным формам. Такой подход положен в основу линейно-спектрального метода (ЛСМ), который до настоящего времени используется для обоснования сейсмостойкости сооружений на нормативном уровне [6].
Дальнейшее развитие теории сейсмостойкости позволяет выделить два разных направления. Одно из них состоит в разработке методов суммирования СВ по формам колебаний на основе дополнительных предположений об особенностях движения упругих систем при землетрясении. Следует отметить, что многочисленные исследования, например [34,36,38-41,46], подтвердили хорошее согласование полученных по ЛСМ результатов с поведением сооружений во время землетрясений, что нашло отражение в ряде нормативных документов [42-45]. Однако, исследования последних лет [35] показали, что ЛСМ дает завышенные значения реакции сооружения, обусловленные как несовершенством расчетного метода, так и характером модели входного СВ. Другое наиболее перспективное направление характеризуется отказом от использования спектрального представления сейсмического процесса и применение в качестве СВ реальных или синтезированных моделей в виде записей ускорений (акселерограмм) и перемещений (сейсмограмм). Для решения задач обоснования сейсмостойкости сооружений используется прямое численное интегрирование матричного уравнения динамического равновесия многомассовой системы при прохождении землетрясения. Наряду с указанными направлениями, значительные успехи достигнуты в применении вероятностных методов к оценке величины сейсмической нагрузки на сооружения [18,37]. Главное, что объединяет эти методы - общий подход к колебательному процессу землетрясения, который не поддается описанию определенной функцией, а носит случайный характер, подчиняющийся только статистическим закономерностям.
Развитие расчетных методов теории сейсмостойкости обусловило совершенствование математических моделей СВ начиная от представления его в виде максимального ускорения до использования в расчетах записей реальных акселерограмм. Развитие аналитических моделей представления СВ наталкивалось на ряд трудностей, самой существенной из которых была проверка адекватности модели СВ реальным процессам происходящим в грунте при землетрясении. За последние десятилетия сейсмологическими науками сделан большой шаг в понимании механизмов землетрясений и процессов распространения сейсмических волн в земной толще. Однако сложность аналитических моделей, описывающих эти процессы, не позволяла непосредственно использовать их в инженерных расчетах. С появлением быстродействующих вычислительных машин (ЭВМ) стало возможным непосредственно исследовать реакцию сооружений при прохождении землетрясений с учетом конкретных сейсмологических условий на строительной площадке.
В заключении, необходимо отметить, что развитие теории сейсмостойкости было бы невозможным без работ целых поколений отечественных и зарубежных инженеров и ученых, среди которых СВ. Медведев, И.И. Гольденблат, Ш.Г. Напетваридзе, СВ. Поляков, А.Н. Бирбраер, Н.А. Николаенко, ЯМ. Айзенберг, Р. Клаф, Дж. Пензиен, М. Кос и др.
Развитие и приложение теории сейсмостойкости применительно к грузоподъемным машинам осуществлено благодаря ученым, работавшим в области ПТМ: М.М. Гохберг, СА. Казак, В.И. Брауде, М.П. Александров, А.В. Вершинский, Г.П. Ксюнин, Н.Н. Панасенко, М.Н. Хальфин, А.И. Сапожников, А.А. Короткий, Ф.Т. Чаплыгин, СА. Соколов, А.Н. Орлов, Л.А. Невзоров, А.А. Зарецкий, А.А. Абрамович, А.С Липатов и др.
Решение задач сейсмостойкости кранов оказалось возможным только благодаря фундаментальным исследованиям по теории сооружений В.В. Болотина, Ю.Н. Работнова, СВ. Серенсена, В.П. Когаева, А.А. Самарского, Р. Клафа, М.Д. Генкина, Ф.М. Диментберга, Г.В. Воронцова, А.З. Зарифьяна, В.П. Юзикова и др.
При поиске принципов проектирования сооружений для сейсмических районов необходимы сведения о значениях величин колебания грунта, таких как смещения, скорости, ускорения и деформации. Эти величины требуются для разработки методов проектирования всех типов сооружений, но в особенности для сооружений имеющих большие в плане размеры [46]. На сейсмические колебания частиц грунта на поверхности Земли и интенсивность колебательного движения в данной точке влияет множество условий: 1) энергия очага землетрясения; 2) механизм очага; спектральный состав и направленность излучения; 3) расстояние и глубина очага; 4) состав и строение участков земной коры, через которые проходят сейсмические волны; 5) степень рассеивания сейсмической энергии на неупругие процессы; 6) грунтовые условия в данной точке. Приближенные аналитические или эмпирические оценки влияния отдельных факторов перечисленного комплекса подтверждают сложность общего процесса колебаний грунта. Очаг излучает очень широкий спектр частот. По пути к поверхности Земли сейсмические волны проходят различные по плотности, размерам и положению глубинные слои (рис. 1.2).
Системный подход в вопросах моделирования пролетных систем кранов
Современному состоянию теории сейсмостойкости свойственно стремление к уточнению расчетных моделей сооружений и учет реальных условий работы конструкций при землетрясении на основе использования современных средств вычислительной техники. Сложность решения задач теории и практики сейсмостойкого строительства обусловлена неопределенностью исходной сейсмологической информации, разнообразием структур сооружений, свойств строительных материалов и грунта [47].
Влияние разрушительного действия сейсмических волн на протяженные сооружения было отмечено еще при Ашхабадском землетрясении 1948 г., когда в некоторых складских зданиях большой протяженности на кровле и в стенах появились трещины, периодически появляющиеся по длине [48-56]. Аналогичные повреждения наблюдались в протяженных в плане животноводческих постройках при землетрясении в Дагестане и Киргизии (1970 г.), причем степень их повреждения по длине здания резко отличалась: от незначительных деформаций до выпадения отдельных участков стен или обрушения части здания. О характере реакции протяженных в плане инженерных сооружений при СВ можно судить по последствиям землетрясения 16 июня 1964 г. в японском городе Ниагата [57]. Из 1500 железобетонных зданий пострадало 310, из них 2/3 наклонились как одно целое без повреждения несущих конструкций (рис. 1.6).
Основной причиной этого явления была названа высокая водонасыщенность пористых песков, на которых расположен город Ниагата. Однако последующие исследования показали, что объяснить такое поведение Обрушение пролетов моста произошло из-за несинхронного движения его опор вследствие конечной скорости распространения сейсмических волн в грунте, при этом сами пролеты остались неповрежденными. Такая же реакция пролетных систем мостов наблюдалась при 7 бальном землетрясении на Аляске в 1964 г. (рис. 1.8). В этом случае разрушению подвергся четырех пролетный мост через р. Коппер, расположенный примерно в 150 км от эпицентра. Во время землетрясения опоры переместились к центру моста, верхняя половина промежуточной опоры № 4 разбита трещинами на отдельные части, анкерные болты опорных частей срезаны, три фермы сдвинуты поперек моста. Наибольшая величина сдвига 1.8 м отмечена на опоре № 4, на других опорах концы ферм сдвинулись на 30-50 см. Сильное землетрясение 15 января 1934 г. (магнитуда 8.4) в индийском штате Бихар вызвало разрушение балочного моста в районе г. Дарбханга (рис. 1.9). Разрушение произошло из-за сдвига опор пролетного строения, завершившееся падением балок одним концом на грунт. При этом расхождение отдельных опор моста достигало 1.5 м. Результаты исследований приведенных в [36] показывают, что независимое смещение опор могут оказать как отрицательное, так и положительное действие на сейсмостойкость сооружения. В частности, независимое смещение опор может приводить к уменьшению усилий и деформаций. Учет этого фактора позволяет объяснить увеличение действительной несущей способности сооружения, определенной при испытаниях, по сравнению с расчетной. Влияние смещения опор сооружения существенно зависит от скорости распространения сейсмических волн в грунте, связанную с податливостью основания. Так для нескальных, неводонасыщенных грунтов, когда скорость распространения сейсмических волн лежит в районе 300-350 м/с на сейсмостойкость сооружения оказывает заметное влияние податливость основания, играющая роль демпфера. В случае скальных грунтов в строительной практике обычно применяются специальные антисейсмические устройства, снижающие амплитуды колебаний уже при первых подземных толчках. Задача об исследовании протяженных в плане сооружений при действии сейсмических волн является очень сложной и комплексной по своей физической природе. Эффект действия сейсмических сил на фундамент или отдельные части фундамента сооружения зависит не только от величины внешних сил, но также и от динамических свойств сооружения. Крановое оборудование с пролетными строениями, размещенное в сооружении, получает нагрузку, которая зависит от параметров внешнего воздействия и от соотношения динамических свойств сооружения и данного кранового оборудования. Существенно влияние на результат оказывают конструктивные особенности взаимного крапления элементов. Точное теоретическое решение задачи о расчете сооружений и установленного в нем оборудования на действие сейсмических волн сложно и поэтому на практике часто применяли приближенные инженерные способы. Однако, при использовании приближенных расчетов необходимо установить границы их применимости и экстраполяцию за их пределы следует делать весьма осторожно. Необходимость учитывать влияние протяженности сооружения при СВ подтверждается натурными наблюдениями, экспериментальными и теоретическими исследованиями [37,38,46,48,33,55,56,57,58,59-61 и др.]. Таким образом, несмотря на многочисленные исследования, в действующих отечественных нормах отсутствуют практические рекомендации по учету влияния протяженности сооружения при расчете на сейсмические воздействия, хотя в нормах ряда зарубежных стран (США, Италия) такие рекомендации имеются.
Согласно СНиП [6] расчет сооружений на СВ основывается на рассмотрении колебаний консольного стержня, жестко заделанного в грунт (рис. 1.10). По высоте стержень может иметь соединенные упругими связями произвольно расположенные сосредоточенные массы, обусловленные распределением масс в сооружении и расположения в нем оборудования, в том числе и крановое. Таким расчетным схемам отвечают здания ограниченных размеров в плане, конструкции которых связаны в одну общую систему. При этом предполагается, что массы и жесткости конструкции в плане расположены симметрично, т.е. центр масс и жесткости совпадает. В этом случае колебания здания будут плоские и могут быть описаны предлагаемой расчетной схемой.
На практике действительные колебания сооружений в сейсмическом поле имеют более сложный характер и определяются разнообразными пространственными факторами. Как показывают натурные испытания и анализ последствий землетрясений [58] даже при симметричном расположении масс и жесткостей в плане в зданиях отмечаются крутильные колебания. В отдельных работах указывается, что за счет крутильных колебаний сейсмическая нагрузка на отдельные элементы зданий возрастает на 20-25%. Обычно изучаются две причины возникновения крутильных колебаний: несовпадение центра масс и центра жесткости сооружения, что приводит к эксцентриситету горизонтальных сил инерции и несинхронное движение отдельных участков основания сооружений ввиду конечной скорости распространения сейсмических волн в грунте.
Общий вид уравнения сейсмических колебаний пролетных систем мостовых кранов с учетом системного подхода
В настоящее время при сейсмическом анализе и проектировании сложных подъемных сооружений, включающих в себя грузоподъемные краны, используется упрощенный подход.
Опыт землетрясений последних лет (Армения (Спитак), 1986; Япония (Кобэ), 1995; Россия (Нефтегорск),1995; Тайвань, 1999; Турция, 1999 и др.) показал, что пролетные строения мостов, кранов и др., спроектированные в сейсмостойком исполнении, в том числе по [6] и др. нормативным документам, в условиях землетрясений подверглись разрушениям. Оказалось, что потеря работоспособности и прочности пролетных строений пролетом более 18м произошла в связи с неучетом всех факторов влияющих на их сейсмостойкость.
В отличие от обычных инженерных сооружений пролетные системы грузоподъемных кранов имеют ряд особенностей: размещенные на высотных отметках в зданиях, являются вторичными системами, воспринимающими воздействия от здания; опираются на независимые фундаментные основания; имеют пролеты, соизмеримые с длинной сейсмической волны (от 20м). Такие конструкции получают не только поступательное, но и вращательное движение и при прохождении сейсмической волны возможен их выгиб [70]. Неодинаковые реакции опор сооружения при прохождении землетрясения вызывают дополнительные усилия в связях, которые обычно не учитываются при проектировании систем «кран-здание» по [6]. Это приводит к тому, что при обеспечении расчетной сейсмостойкости по критерию прочности кран может потерять устойчивость положения. В связи с этим динамический анализ должен производится с позиций системного подхода, с учетом всех факторов влияющих на сейсмостойкость.
При системном подходе подъемное сооружение рассматривается как множество взаимосвязанных подсистем разной природы, обусловленных самим подъемным сооружением S и множеством существующих вне S подсистем обусловленных внешней средой Е, оказывающих влияние на систему S или находящихся под ее воздействием.
При системном подходе к моделированию необходимо определить цель моделирования, которая должна быть тесно связана с решаемой задачей. Цель позволяет подойти к выбору элементов создаваемой модели М. Важным для системного подхода является определение структуры системы - совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Одним из способов исследования системы является структурный подход.
Структурный подход к моделированию системы предусматривает выделение в математической модели три автономных группы блоков: 1) имитирующие воздействие внешней среды Е на систему S; 2) являющиеся моделью процесса функционирования системы S; 3) вспомогательные, служащие для реализации блоков первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования. Необходимо отметить, что каждый из указанных блоков может быть разделен на свои подгруппы блоков, характеризующих подсистемы входящие в состав общей системы. Каждый из таких блоков (подсистем) достаточно автономен, что выражается в минимальном количестве связей между ними. Процесс выделения подсистем из общей системы осуществляется в соответствии с принципами иерархии и заканчивается на уровне блоков, поведение которых хорошо изучено, и для каждого из них построена математическая модель.
С позиций системного подхода математическая модель изучаемого объекта системы должна отвечать следующим требованиям: 1. Полнота модели должна предоставлять возможность получения необходимого набора оценок характеристик объекта (системы) с требуемой точностью и достоверностью. 2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы. 3. Структура модели должна допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых ее частей без переделки всей модели. 4. Модель должна предусматривать возможность ее уточнения с учетом новой информации об объекте (системе) 5. Технические и программные средства, используемые для машинной реализации модели, должны обеспечивать ее эффективную работу (по быстроте и памяти) и удобство общения с ней пользователя. Во многих случаях, связанных с расчетом подъемных сооружений на сейсмические воздействия, расчетные модели можно разделить на несколько подсистем - первичных и вторичных систем, причем, как первичная, так и вторичная системы могут представлять собой линейные или нелинейные системы с распределенными и сосредоточенными параметрами со многими степенями свободы [19].
В общем случае реальное подъемное сооружение, как система, включает в себя следующие подсистемы: грунтовое основание, промздание, в котором расположен грузоподъемный кран и сам грузоподъемный кран с системой подъема (рис. 2.1). Первичной системой, воспринимающей сейсмическое воздействие, будет грунтовое основание. Вторичной системой, воспринимающей воздействие от первичной - промздание и находящийся в нем грузоподъемный кран. В рамках системного подхода каждую из указанных подсистем можно разбить на свои подсистемы, так грузоподъемный кран мостового типа состоит из первичной системы - пролетные балки моста, концевые балки - и вторичной системы -грузовая тележка (см. рис. 2.1).
Анализ реакции единой взаимосвязанной системы «грунтовое основание-сооружение-грузоподъемный кран» чрезвычайно труден. Обзор литературных источников по сейсмостойкости подъемных сооружений показал, что существуют три направления анализа сложных взаимосвязанных моделей. Первое из них связано с разбиением расчетной модели на ряд независимых подсистем и изучение реакций каждой подсистемы на действие внешнего сейсмического воздействия, причем внешнее воздействие на вторичные системы является реакцией первичной системы. При этом не учитывается обратное влияние вторичной системы на первичную. Примером такого подхода служит метод суперэлементов [82]. Второй подход связан с принятием некоторых допущений, упрощающих расчетную схему.
Если внешним воздействием является смещение основания сооружения при землетрясении, аналитическое описание которого также требует многих упрощающих предпосылок, то первое упрощение состоит в том, что движение предполагается поляризованным только в горизонтальной либо только в вертикальной плоскости [6].
Выбор метода численного интегрирования матричного уравнения движения
Подъемные сооружения представляют собой, как правило, очень сложные континуальные системы со многими степенями свободы с распределенными и сосредоточенными параметрами. Численный анализ таких систем требует разделения их на несколько более простых подсистем, т.е. перехода к дискретно-континуальной системе с конечным числом степеней свободы и изучению напряжений, деформаций, перемещений и внутренних усилий каждого простого элемента. Геометрические размеры, конфигурация и размер каждого простого элемента могут быть разнообразны и зависят от требуемой точности и степени сложности сооружения. Поведение дискретно-континуальной системы определяется перемещениями системы дискретных точек, совпадающих с контактными сечениями отдельных элементов, в которых происходит соединение элементов в общую непрерывную систему. Компоненты перемещений дискретных точек (узлов) определяют число степеней свободы дискретной системы.
Варьируя тип простых элементов, количество и их размер, проектировщик имеет неограниченный выбор и может выбрать для данного сооружения наиболее рациональный вид элемента и их количество. Проблема выбора оптимального количества элементов и их размеров все еще остается дискуссионной и ей посвящены работы многих авторов [77, 78]. Однако следует заметить, что большее число степеней свободы, связанное с увеличением количества элементов и уменьшением их размеров, дает лучшую аппроксимацию истинного характера реакции подъемного сооружения [19, 81]. С другой стороны на количество степеней свободы накладывает ограничение вычислительные возможности ЭВМ - объем оперативной памяти и быстродействие [79-82].
При дискретизации сложных континуальных подъемных сооружений наиболее часто используется МКЭ [14,15,18,19,21-23,26-29,32,34,77-87]. В рамках МКЭ континуальная система разбивается на ряд элементов простой формы - конечных элементов (КЭ). Силовое взаимодействие между КЭ осуществляется только в точках контакта КЭ - узлах, а состояние системы -деформация КЭ - аппроксимируется с помощью некоторых функций. Система всех взаимосвязанных узлов образует узловую сетку, отражающую геометрический образ силовой расчетной схемы исследуемой конструкции. Определение искомых перемещений в узлах сетки КЭ является решением задачи. Таким образом, непрерывная задача с бесконечным числом степеней свободы сводится к дискретно-континуальной с конечным числом степеней свободы.
Конечно-элементная модель (КЭМ) конструкции формируется исходя из физических представлений о работе конструкции и ее частей. Геометрия КЭМ задается координатами узлов. Связи узлов между собой отражают структуру расчетной схемы - топологию.
Существенным является то, что каждый КЭ обладает реальными физическими свойствами конструкции. Благодаря этому создается возможность расчета комбинированных систем, состоящих из объектов, рассматриваемых в строительной механике и теории упругости (стержни, пластины, объемные элементы и др.). При системном подходе подъемное сооружение является сложной комбинированной системой. Для стержневых систем (грузоподъемные краны, несущие металлоконструкции здания), которые уже состоят из отдельных элементов с дискретным сочленением между собой, перемещения, а, следовательно, деформации и усилия, вдоль каждого элемента выражаются через узловые перемещения при использовании теории стержневых систем. МКЭ, применяемый для расчета стержневых систем имеет много общего с матричным методом перемещений и приводит к получению дискретно-континуальной модели, достаточно точно описывающей поведение исходной конструкции [79].
На выбор расчетной КЭМ оказывают влияние следующие факторы: 1) геометрический характер реальной конструкции; 2) способ соединения различных частей конструкции; 3) тип опирання и вид нагружения; 4) условия симметрии и косой симметрии. КЭМ, должна удовлетворять следующим требованиям: 1) являться геометрически и мгновенно неизменяемой системой; 2) в общем случае подвергаться внешнему воздействию сосредоточенных сил, масс и распределенных нагрузок. Дополнительное ограничение на КЭМ вытекает из способа дискретизации континуальной модели - наличие смежных КЭ, жесткости которых значительно разнятся, что может привести к значительным ошибкам при решении систем алгебраических уравнений. По этой причине не рекомендуется наличие смежных КЭ с длинами, различающимися более чем в 100 раз. Вычислительные трудности возникают из-за плохой обусловленности матрицы жесткости. Модели с элементами, имеющими существенно отличающиеся жесткости, могут приводить к потере точности при решении системы линейных алгебраических уравнений, а в некоторых случаях - к вырождению матрицы жесткости. Опыт работы с системами, имеющими большее количество степеней свободы, дают основание рекомендовать не использовать при построении конечно элементной модели элементов с жесткостями, отличающимися больше чем на 8 - 12 порядков, т.к. плохая обусловленность зависит от матрицы жесткости и не зависит от вектора нагрузки. Таким образом, обусловленность определяется самой моделью конструкции и выбором переменных, используемых для определения ее деформации, а не системой прикладываемых к конструкции нагрузок. Для составления КЭМ требуется: 1) ввести общую и местную системы координат (соответственно ОСК и МСК); 2) разбить конструкцию на элементы и выделить узлы; 3) определить геометрические и физические характеристики отдельных элементов в МСК и ОСК; 4) действие произвольной нагрузки заменить системой статически эквивалентных узловых сил; 5) заменить упругие связи (если они имеются) статически эквивалентными КЭ соответствующей жесткости. В качестве КЭ при построении КЭМ подъемного сооружения с учетом системного подхода используется: для металлоконструкций подъемного сооружения стержень с прямолинейной осью. Для описания напряженно-деформированного состояния стержня принята теория тонкостенных стержней В.В. Власова [88,89], получившая развитие в работах [14,15,18,19,35]. для полупространства грунта - пространственный КЭ грунтового основания [90,91] Материал всех КЭ предполагается изотропным и линейно-упругим, а деформации - малыми. Решение по МКЭ ищется в форме метода перемещений. Это означает, что в качестве основных неизвестных принимаются линейные перемещения узлов в направлении некоторой общей неподвижной системы координат (ОСК) и их углы поворота.
