Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса по конструированию железобетонных сплошных плит перекрытий жилых зданий с локальными нагрузками 9
1.1. Основные виды локальных нагрузок в жилых зданиях 9
1.2. Конструктивные особенности плит перекрытий с локальными нагрузками 12
1.3. Выводы по главе 18
Глава 2. Теоретические основы расчета прочности и деформаций железобетонных сплошных плит 19
2.1. Общие положения ..19
2.2. Методы расчета прочности плит 19
2.2.1 .Расчет плит методами теории упругости 19
2.2.2. Применение метода предельного равновесия в классическом виде к расчету прочности плит 21
2.2.3. Учет пространственной работы плит при расчете прочности методом предельного равновесия 29
2.2.4. Определение прогиба плит в предельном состоянии по прочности при их свободном опираний по контуру и трем сторонам 36
2.3. Расчет плит по предельным состояниям второй группы 39
2.3.1. Расчет прогибов плит, не имеющих трещин 39
2.3.2.Расчет прогибов плит с трещинами 40
2.3.3.Расчет прогибов плит, основанный на теории деформирования железо-бетонах трегщшами42
2.4. Выводы по главе 45
Глава 3. Методика расчета плит перекрытий с локальными нагрузками 47
3.1. Обзор исследований плит перекрытий с локальными нагрузками, отверстиями и вырезами 47
3.2. Приведение локальных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной 56
3.2.1. Основное выражение для определения эквивалентной нагрузки 56
3.2.2. Определение эквивалентной нагрузки от санузлов в зависимости от их конструкции 59
3.3. Определение деформаций плит с локальными нагрузками 71
3.4. Выводы по главе 74
Глава 4. Экспериментальные исследования плит с локальными нагрузками 76
4.1. Конструирование и изготовление опытных образцов 76
4.2. Методика испытаний 82
4.3. Анализ прочности, трещиностойкости и жесткости опытных плит 87
4.3.1. Образование и развитие трещин на нижней поверхности плит ПН-1 иПН-2 ..87
4.3.2.Несущая способность опытных плит ПН-1 и ПН-2 .91
4.3.3. Анализ прогибов опытных плит 94
4.3.4. Ширина раскрытия трещин в опытных плитах 98
4.3.5. Сопоставление проектных нагрузок с опытными величинами несущей способности, трещиностойкости и жесткости опытных плит 101
4.4. Теоретический анализ опытных плит методом конечных элементов... 105
4.5. Выводы по главе 112
Глава 5. Конструирование и технико-экономические показатели плит перекрытий с локальными нагрузками 115
5.1. Особенности конструирования плит 115
5.2. Технико-экономические показатели 119
Основные выводы и рекомендации 125
Литература .128
Приложения. 137
- Конструктивные особенности плит перекрытий с локальными нагрузками
- Применение метода предельного равновесия в классическом виде к расчету прочности плит
- Приведение локальных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной
- Сопоставление проектных нагрузок с опытными величинами несущей способности, трещиностойкости и жесткости опытных плит
Введение к работе
В жилых зданиях, крупнопанельных и из монолитного железобетона, значительную часть междуэтажных перекрытий составляют плиты с локальными нагрузками от санитарно-технических узлов, вентиляционных блоков, тяжелых перегородок, навесных наружных стен и др.
В крупнопанельных зданиях с узким, шагом несущих стен в большинстве случаев локальные нагрузки располагаются на плитах, опертых по контуру или по трем сторонам, в углу, а иногда и в середине у длинного края. Наличие на плитах локальных нагрузок сопровождается отверстиями и вырезами различной величины,, конфигурации и расположения для пропуска различного рода коммуникаций. Локальные нагрузки в сочетании с отверстиями и вырезами усложняют расчет и конструирование таких плит.
Ранее было неизвестно, можно ли плиты, опертые по контуру и по трем сторонам, с локальной нагрузкой, например, от санузлов, занимающих примерно половину плиты и вдвое превышающей остальную нагрузку, рассчитывать как плиты^ работающие в двух направлениях.
Поэтому плиты, в том числе опертые по контуру, несущие на себе локальную нагрузку от санузлов^ проектировщики были вынуждены рассчитывать, принимая один из участков плиты нагруженным санузлом, другой - равномерно распределенной нагрузкой. Такие расчеты оказывались достаточно грубыми, плиты проектировались с большим запасом, а армирование осуществлялось следующими способами:
а) укладкой сетки, расположенной в нижней зоне с учащенным шагом
стержней короткого направления на участке расположения санузла;
б) укладкой дополнительной сетки поверх основной в зоне
расположения санузла;
в) установкой дополнительных стержней короткого направления в
нижней сетке по всей длине санузла.
В крупнопанельных зданиях с широким шагом несущих стен обычно применяются преднапряженные плиты перекрытии с балочным опиранием, а локальные нагрузки от санузлов располагаются вблизи несущих стен. Поэтому, влияние локальных нагрузок на работу таких плит при изгибе относительно просто учитывается огибающей эпюрой моментов, а при расчете по наклонным сечениям должно учитываться ослабление приопорных участков отверстиями и вырезами.
В зданиях, из монолитного железобетона перекрытия опираются, как правило, по контуру или трем сторонам, и расположение локальных нагрузок в принципе аналогично крупнопанельным зданиям с узким шагом несущих стен.
Далее в качестве аналога исследуется в основном работа сборных плит, опираемых по контуру и трем сторонам,, с локальной нагрузкой от санузлов.
В современных жилых домах санузлы применяются в двух основных вариантах: в виде сборных объемных санкабин и санузлов «россыпью», в которых стенки выполняются из кирпичной кладки толщиной у или у
кирпича. Конструкции санузлов определяют существенно различный характер передачи нагрузки на плиты. Например^ вес санузла «россыпью» создает в плите значительные дополнительные усилия, которые накладываются на усилия от равномерно распределенной по площади плиты нагрузки.
А объемные санитарные кабины, наоборот, обладают значительной пространственной жесткостью, и учет её в схеме передачи нагрузок может значительно снизить суммарную величину расчетных усилий в перекрытии. Наиболее выгодно устанавливать санкабину в любом из углов при опираний плиты по контуру или в углах, противоположных свободному краю, при .огшрании по тремсторонам, т. к. в этих случаях две стороны санкабины располагаются почти у самых опор и при изгибе плиты один из её углов зависает. Вся. нагрузка сосредоточивается в двух углах санкабины, отстоящих от опор на небольшом расстоянии. Это означает, что усилия, вызываемые весом
объемной санкабины, будут намного меньшими, чем от веса санузла «россыпью».
Проведенные отдельные испытания плит> опертых по контуру и по трем сторонам, показали, что локальные нагрузки от санузлов не нарушают классической конвертной схемы излома плит.
На этом основании B.C. Зыряновым было высказано предположение, что локальные нагрузки различной интенсивности можно приводить к эквивалентной, равномерной по площади, а расчет таких плит производить по аналогии с плитами, нагруженными равномерной нагрузкой, работающими в двух направлениях, т.е. использовать ранее разработанные классические расчетные схемы.
Это может значительно повысить точность расчета и существенно упростить и облегчить технологию армирования плит. Однако эта предпосылка до настоящего времени теоретически подробно не разрабатывалась, а экспериментальные исследования, за исключением отдельных заводских испытаний, не проводились.
Актуальность работы обусловлена недостаточной изученностью работы плит перекрытий с локальными нагрузками различной интенсивности, отверстиями и вырезами,, а также необходимостью уточнения методов их расчета для более эффективного проектирования.
Целью исследования является разработка^ развитие и уточнение методов расчета и рационального армирования сплошных железобетонных плит, опертых по контуру и трем сторонам, с локальными нагрузками различной интенсивности, отверстиями и вырезами,
На защиту выносятся следующие основные научные результаты:
методы расчета плит, опертых по контуру и трем сторонам, с
локальными нагрузками различной интенсивности, отверстиями и вырезами;
* результаты экспериментально-теоретических исследований
напряженно-деформированного состояния плит перекрытий с локальными
нагрузками; особенности статической работы плит в зависимости от
конструкции санузла;
і уточненные формулы для определения прогибов и ширины
раскрытия трещин плит, опертых по контуру и трем сторонам, с заменой
f линейной интерполяции на нелинейную в интервале между нагрузкой при
образований трещин и величиной несущей способности в предельном состоянии.
методика проведения экспериментальных исследований сплошных железобетонных плит перекрытий, опертых по контуру и трем сторонам, учитывающая реальные условия приложения локальных нагрузок;
предложения по рациональному армированию плит с локальными нагрузками^обеспечивающие снижение расхода стали.
Методика работы включает ішформационно-аналитическую,
расчетно-теоретическую и экспериментальную части, учитывающие характер и
ь специфику проводимых исследований. В отдельных случаях использовались
частные методики, которые приведены в соответствующих разделах
- диссертации.
Досто&ерносщь полученных: результатов обеспечивается хорошей сходимостью данных расчетно-теоретических и экспериментальных исследований, сплошных, железобетонных, плит перекрытий с локальными нагрузками, отверстиями и вырезами.
Научную новизну работы составляют:: методика расчета плит с локальными нагрузками различной интенсивности; зависимость расчетных усилий, в плитах от места расположения и характера передачи локальных Щ--: нагрузок;, формулы для определенияпрогибов плит и ширины раскрытия трещин; методика проведения экспериментальных исследований плит, учитывающая реальные условия приложения локальных нагрузок.
Практическое значениеработы состоит в том, что применение полученных научных результатов обеспечивает более эффективное
проектирование опертых ло контуру и трем сторонам плит перекрытий жилых зданий с локальными нагрузками, в том жиеле от еанитарро^технвгаЕескжх узлов-, и.позволяет снизить расход арматурной стали от 20% до 30%.
Внедрение результатов исследований осуществлено в 2001—2002 г. г. на Брянском заводе КПД и на Жезказганском заводе ЖБК СМТ корпорации «Казахмыс».
Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на научно-технической конференции «Еліміздін, экономикасьш мемлекет иеяігінен алу жзещшьщпщы: білім мен шльж: іфобдемадарьі»,. Жезказган, 2001т. и на секции конструкций и технологии НТС ИДЙИЭП жилижа, 2002 г.
Объем и структура диссертации;: ,Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы -из 8ё наименований и: приложений,, содержит: 81 страницу текста, 8 таблиц, 48 рисунков. Общий .объем 140 страниц. Работа выполнена в Центральном научно-нсследйватгелъекем-....и-, проектном институте: жшшх: и общественных зданий (ЦНИИЭП жилища).
Конструктивные особенности плит перекрытий с локальными нагрузками
В крупнопанельных жилых зданиях с шагом несущих стен до 3,6 м применяются сплошные плиты перекрытий, опертые по контуру или по трем сторонам, в том числе: в сериях 90, 121, 111 М, разработанных ЦЕНИЭП жилища; в сериях П 44 Т, Пд4, ПЗМ, разработанных МНИИТЭП; в серии 97, разработанной СибЗНИИЭП и др. Плиты перекрытий, несущие неравномерную нагрузку от санузлов, имеют технологические отверстия и вырезы различной величины, конфигурации и расположения. Конструктивные размеры плит перекрытий показаны на рис .1.2. В серии 90 под санузлы применяются плиты размерами 2,98 х 5,68 м и 3,58 х 5,68 м толщиной 160 мм, изготовляемые из тяжелого бетона класса по прочности В12,5-В15. Армирование плит производится пространственными арматурными блоками, изготавливаемыми из плоских арматурных сеток, каркасов и отдельных стержней. Изготовление блоков производится на специальных кондукторах при помощи точечной сварки. Там же производятся вырезы в сетках в местах расположениясантехнических отверстий- Арматурная — сетка изготавливается из стержней короткого направления диаметром 8 мм класса А-ГЇЇ и длинного напрайления диаметром 5 мм класса Вр-1. По периметру отверстий устанавливаются компенсирующие стержни.Плиты опираются по контуру. Санкабины располагаются в углу и в середине плиты.
В серии 121 используются плиты размером 3,18 х 5,68 м толщиной 100-160 мм из тяжелого бетона класса В12,5-В15. Армирование аналогично плитам серии 90. Оттирание плит также по контуру. В серии 97, разработанной СибЗНИИЭП, под санкабину применяют плиты размерами 2,98 х 5,98 м толщиной 160 мм, изготовляемые из тяжелого бетона класса В 15. Плиты армируются двумя сетками в сжатой и растянутой зоне. В растянутой зоне устанавливается основная сетка из арматуры диаметром 8 мм класса А—III в коротком и диаметром 5 мм класса Вр-І в длинном направлении. В сжатой зоне устанавливается дополнительная сетка в зоне, ослабленной вырезом, из арматурной стали класса А-Ш диаметром 8 мм. Санкабина располагается в углу плиты. В этих трех наиболее массовых сериях жилых домов плиты перекрытий под санузлами, в том числе, расположенными в углах, имели усиленное армирование в виде дополнительных сеток (рис. 1.3). В серии 111 М под санузел «россыпью» применяются две плиты, опертые по трем и по двум сторонам. Толщина плит 160 мм с размерами 2,98 х 1,48 м и 2,98 х 4,48 м. Плиты изготавливаются из тяжелого бетона класса В20 и армируются нижней и верхней сетками. В нижней сетке применяется арматура класса А—III диаметрами 8 мм и 6 мм. Верхняя сетка из стали класса Вр—I диаметром 5 мм. В крупнопанельных жилых зданиях, разработанных МНИИТЭП, применяются плиты перекрытий толщиной 140 мм, изготовляемые из тяжелого бетона класса В20-В22,5, опертые по трем сторонам. В серии U44 Т плиты размерами 3,68 х 5,98 м армируются сеткой из стали класса Вр Гдиаметром 5-мм в коротком и 4 мм в длинном направлении; устанавливаемой в нижней зоне. Санкабины располагаются в углу и в середине плиты. В серии Пд 4 применяются преднапряженные плиты размерами 3,58 х 6,28 м и 2,98 х 6,28 м, армируемые стержнями из стали класса Ат-V диаметром мм. Дополнительно устанавливаются стержни из класса А-Ш диаметром 8 мм. Санузлы располагаются в углах плит. В серии ПЗМ плиты, размеры которых 2,98 х 6,28 м и 3,58 х 5,98 м, армируются сеткой из стали класса А-Ш диаметром 10 мм в коротком и 8 мм в длинном направлении. По периметру отверстий устанавливаются компенсирующие стержни из стали класса А-Ш диаметром 16 мм. Санкабины устанавливаются в углах плит. В перечисленных московских сериях плиты перекрытий с нагрузкой от санузлов в зонах их расположения имели усиленное армирование в основном в виде отдельных стержней или каркасов (см., например, рис.4.2 - 4.3), а иногда, как в серии 111 М, простым учащением армирования под всем санузлом. В жилых зданиях с широким шагом несущих стен 6 м и более используются сплопшые и многопустотные плиты перекрытий с балочным опиранием, в том числе: в серии 83, разработанной ЦНИИЭГГ жилища; в жилых домах, разрабатываемых КБ им. А.А. Якушева; в перспективных домах, разрабатываемых МНИИТЭП и 1ЩИИЭП жилища. В частности, в 83 серии под санузлами применяются сплошные преднапряженные плиты, опертые по двум сторонам. Размеры плит в плане 5,98 х 2,98 м, толщина 160 мм. Плиты изготовляются из тяжелого бетона класса В20 и армируются стержнями из стали класса A-IV диаметром 14 мм. По периметру отверстия устанавливаются дополнительные стержни класса А-Ш диаметром 12 мм.
Применение метода предельного равновесия в классическом виде к расчету прочности плит
В 30-х годах XX века для расчета железобетонных конструкций был предложен метод предельного равновесия, в котором получила развитие упругоплаетичеекая схема поведения конструкции под нагрузкой. При достижении в одном из сечений статически неопределимой конструкции предельных усилий ее разрушения не происходит, потому что образуется пластический шарнир, и происходит перераспределение усилий. Предельное состояние наступает с образованием необратимых неупругих деформаций.
Основные теоретические предпосылки метода предельного равновесия применимы и к плитам, работающим в двух направлениях. Большое значение в развитии этого метода в России имели работы А.А. Гвоздева, СМ. Крылова, А.Р. Ржаницина [12,13,45,63]. Отдельным проблемам расчета несущей способности плит, опертых по контуру или по трем сторонам, посвящены работы К.К. Антонова, A.M. Дубинского, Л.Н. Зайцева, Р.В. Зиновьевой, B.C. Зырянова, А.С. Калманка, НИ. Карпенко, Г.К. Хайдукова [2,23,26,27,37,40,41] и др.
В классической форме метода предельного равновесия применяются уравнения недеформированной схемы, которые используются в случае незначительного изменения геометрических величин, входящих в уравнения равновесия.
Исходя из этого, метод предельного равновесия характеризуется следующими двумя основными предпосылками: - деформации конструкции до исчерпания ее несущей способности должны быть достаточно малы для того, чтобы можно было пренебречь изменениями геометрических величин, входящих в условия равновесия; - усилия в элементах конструкции должны быть ограничены предельными условиями, с достижением которых деформации этих элементов могут достаточно сильно возрастать.
Найти несущую способность конструкции можно двумя способами: статическим и кинематическим. При первом способе находится наибольшая нагрузка, при которой еще возможно одновременное соблюдение условий равновесия и предельных условий для всех элементов системы. При втором способе рассматриваются кинематически возможные состояния, и находится
наименьшая из нагрузок, определяемых равенством работ внешних сил и предельных внутренних усилий на каких-либо возможных перемещениях.
Особенностью кинематического способа расчета плит является то, что должны быть заранее известны схемы их излома. В свое время были предложены различные пути решения этой задачи. Так, К. Йогансен [82] считал возможным определение линий излома из экспериментов, А.А. Гвоздевым же эта задача решалась теоретически.
В работе B.C. Зырянова [36] выявлена нёприемлимость определения направления линий излома в плитах, опертых по контуру и трем сторонам, из условия минимизации несущей способности в стадии текучести арматуры, приводящего к несоответствию с одним из основных принципов теории предельного равновесия. Направления линий излома в общих случаях рекомендуется определять с использованием теории деформированного железобетона.
Для прямоугольных плит, опертых по контуру, согласно [67] направления линий излома, с целью упрощения и с небольшим запасом, приняты под углами 0=4f (рис.2.1).
Основные формулы расчета плит, опертых по контуру и трем сторонам, кинематическим способом метода предельного равновесия в его классической постановке наиболее подробно рассмотрены СМ. Крыловым [45]. Суть данного способа заключается в следующем. Для нахождения предельных нагрузок плите придается единичное перемещение вдоль направления действия внешних сил. Равенство работ внешних и внутренних сил на искомом перемещении в общем случае можно записать в следующем виде где Qi - сосредоточенные нагрузки в точках, перемещения которых по направлению Q\ равны cot (рис.2.1); 7fi и qi - распределенные по линии и по площади нагрузки, скорости перемещений под которыми равны со i и соj; Mj - предельные моменты внутренних сил на линиях излома, по которым взаимные угловые скорости дисков равны р j .
Приведение локальных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной
Ранее при проектировании плит расчет участков под локальными нагрузками, и остальной части плиты производашся раздельно, как правило, по балочной схеме, с соответствующим резко неравномерным армированием. Однако анализ показал, что расчет таких плит рационально производить по методу предельного равновесия, разработанному А. А. Гвоздевым, СМ. Крыловым [12,45] и др., в частности, с использованием кинематического способа, рассмотренный выше (см. п.2.2.2). Изложенные в п.3.1, результаты исследований плит с локальными нагрузками показали, что такие нагрузки на плитах, опертых по контуру и по трем сторонам, не нарушают классической конвертной схемы излома, а величина и расположение отверстий незначительно сказывается на изменении их схемы излома. Это позволяет приБодить локальные нагрузки: равномерные различной интенсивности qu линейные qj и сосредоточенные Qt к эквивалентной равномерной по площади плиты (рис.3.4, 3.5). Принимая нагрузки Qu q[ и qx равномерно распределенными по отдельным отрезкам, линиям и площадкам, из (2.4) получаем где значения указаны в формулах (2.3), (2.4) и (2.6). Параметры виртуальных работ со1, А, , V, от сосредоточенных, распределенных по линиям и по площади нагрузок определяются в зависимости от их геометрических размеров и расположения на плите (рис.3.6 -3.8). Нагрузка q суммируется с равномерно распределенной по всей плите нагрузкой q Эта результирующая эквивалентная нагрузка подставляется вместо q при проверке прочности в левую часть неравенств (2.15) или (2.20). Конструкции санузлов определяют существенно различный характер передачи нагрузки на плиты. Например, вес санузла "россыпью" создает в плите значительные дополнительные усилия, которые накладываются на усилия от равномерно распределенной по площади плиты нагрузки.
Напротив, в случае санитарных кабин, обладающих значительной объемной жесткостью, создаются более благоприятные условия в схеме передачи нагрузок, что может значительно снизить суммарную величину расчетных усилий в перекрытии. Наиболее выгодно располагать санкабины в любом из углов при опираний плиты по контуру (рис.3.9) или в углах А или Д (рис.3.10) при опираний по трем сторонам. Потому что две стороны санкабины расположены почти у самых опор и при изгибе плиты один из ее углов зависает (рис.3.11). Вся нагрузка сосредоточивается на двух противоположных углах санкабины по оси b - d. Расстояния xc и yc от расчетных осей опирання перекрытий на стены до равнодействующих веса кабины на плиту, т.е. до точек «Ь» и «d», зависят от расстояния центра тяжести кабины до оси b - d. При совпадении центра тяжести санкабины с ее геометрическим центром, т.е. с точкой пересечения диагоналей ІИ (рис.3.12) JCC неравны: где хо а у о - расстояния от опоры плиты до точек «Ь» и «d». В этом случае хс и ус минимальны, а точки «Ь» и «d» расположены почти у самых опор, санкабина статически устойчива й нагрузка от нее создает в плите наименьшие усилия. Аналогичная же ситуация происходит, если центр тяжести кабины расположен ближе к опорам плиты (рис.3.13). При другом варианте, когда центр тяжести санкабины не совпадает с ее геометрическим центром и расположен ближе к середине плиты (рис.3.14), то хс и ус определяются по формулам: где ес - расстояние от центра тяжести кабины до оси b-d. В этом случае кабина стремится совершить поворот вокруг оси b-d. Однако такой поворот исключен, поскольку ему препятствуют окружающие конструкции стен и перекрытий. Интенсивность работы внешних сил, т.е. двух равнодействующих, приложенных в точках «Ь» и «d», при единичных перемещениях точек Е и F составляет Величину Wc подставляют в первое слагаемое числителя выражения (3.1), суммируя ее с другими нагрузками.
Сопоставление проектных нагрузок с опытными величинами несущей способности, трещиностойкости и жесткости опытных плит
В опытных плитах ПН-1 и ПН-2 с армированием, применяемым Тушинским заводом ЖБК, проектные нагрузки qi от веса санкабин, расположенных на одной четверти плиты (рис.4.12), превышают нагрузки q на остальной части плиты в 2,3 раза и составляют 14,7 кПа (табл.4.6). Поскольку плиты, несущие на себе неравномерную нагрузку от санузлов, рассчитывались, очевидно, по балочной схеме на максимальную нагрузку от санузла, то расчет по такой схеме приводит к значительной недооценке несущей способности и, как следствие, к проектированию плит с завышенным расходом арматуры (рис.4.13).
Чтобы исключить выявленный излишний запас прочности и жесткости плит целесообразно нагрузку от санузлов привести к эквивалентной, занимающей примерно половину плиты. В этом случае превышение приведенных эквивалентных нагрузок дэкв над проектными нагрузками q составило в 1,7 раза (табл.4.6). В свою очередь, отношение максимально достигнутых в опытах нагрузок q f над контрольными разрушающими найденными по ГОСТ 8829-94, от санузла и на остальной части
плиты составит 1,45-1,55 и 2,4-2,6 раза соответственно (рис.4.13), что с значительным превышением обеспечивает прочность плит, опертых по трем сторонам с неравномерной нагрузкой от санузлов, и позволяет снизить армирование таких плит в зоне расположения санитарно-технических кабин. Выявлен также большой запас по жесткости: так, при контрольной по ГОСТ нагрузке прогибы составляли лишь и пролета.
Для правильного расчета и проектирования большое значение имеет выяснение напряженно-деформированного состояния плит, тем более ослабленных отверстиями и с неравномерными нагрузками от санузлов. В данном разделе оценка напряженно-деформированного состояния опытных плит была проведена с использованием метода конечных элементов.
Задачи исследования напряженно-деформированного состояния плит при различных схемах опирання с использованием методов строительной механики сводятся к решению краевых задач для одного или нескольких дифференциальных уравнений с одним или несколькими независимыми переменными.
Определение напряженно-деформированного состояния плит с неравномерными нагрузками и ослабленных отверстиями, относится к плоской задаче теории упругости, в основе которой лежит решение системы из трех дифференциальных уравнений: у где сгх,с7у - напряжения вдоль осей X,Y;
Обшийслучай решешіягглоской задачи теории упругост с і едед ется введением функции ср, которая выражается следующими зависимостями: и удовлетворяет системе уравнений (4.9). При этом решение задачи плоского напряженного состояния теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения которое решается одним из численных методов: 1) вариационный; 2) сеток или конечных разностей; 3) рядов. Перечисленные методы оценивают работу железобетонных плит только в упругой стадии, хотя, как известно, железобетонные конструкции работают упруго только при весьма незначительных нагрузках. В основном же работа железобетонных конструкций имеет неупрутий характер.
В последнее время для прочностных и деформационных расчетов широко применяется метод конечных элементов. Теория метода конечных элементов достаточно хорошо развита в работах А.В. Александрова, Г.Р. Видного, И.М. Бузуна, П.М. Варвака, А.С. Городецкого, М.Я. Лащенникова, В.Н. Постнова, ЛА. Розина, Н.Н. Шапошникова и многих др [1,8,65,76]. Также методу конечных элементов посвящены работы зарубежных исследователей К. Батэ, Е. Вильсона, Р. Галлагера, Ж. Деклу, О. Зенкевича и др.
Основные ступени расчета метода конечных элементов общеизвестны и сводятся к следующим этапам: 1. Представление рассматриваемой области сплошной среды к сумме конечных элементов, связанных между собой в определенных узловых точках. 2. Выбор функций перемещений по полю конечных элементов с учетом определенных требований.
3. Формирование и вычисление матриц жесткости отдельных элементов. 4. Формирование общей матрицы жесткости для всех конечных элементов. 5. Учет граничных условий. 107 6. Нахождение узловых перемещений из системы канонических уравнений. 7. Определение напряженно-деформированного состояния конструкции по найденным узловым перемещениям.
Напряженно-деформированное состояние опытных плит ПН—1 и ПН-2 было исследовано с помощью программы "Лира 8.2", предназначенной для расчета и проектирования железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования. Программный комплекс разработан КиевНРШАСС и обладает достаточной универсальностью, в частности, применим к плитам, опертым по трем сторонам, и позволяет моделировать различные типы нагрузок на отдельные конечные элементы.
Программа позволяет проводить шагово-итерационный расчет конструкций. На каждой интерации программа выполняет мгновенно-упругий расчет для сплошного анизотропного тела. Мгновенно-упругая задача решается методом конечных элементов с использованием соотношений для прямоугольных элементов. Матрица жесткости формируется по узлам конечно-элементной сетки. Решение нелинейной задачи расчета плит с трещинами осуществляется методом переменных параметров упругости. Результатами расчета являются величины прогибов, изгибающих моментов, углов поворота, схемы образования и ширины раскрытия трещин.
Расчет опытных плит методом конечных элементов производился по фактическим значениям характеристик материалов. Все геометрические значения опытных плит соответствовали проектным.
