Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методы обеспечения и расчета сейсмоизоляции зданий 11
1.1. Обзор конструктивных решений систем сейсмоизоляции зданий 11
1.2. Обзор методов и основных результатов исследований сейсмостойкости зданий со средствами сейсмоизоляции 29
Глава 2. Математическая модель поведения сейсмоизолирован-ного здания с элементами сухого трения, включающимися и выключающимися связями при случайных сейсмических воздействиях 37
2.1. Расчетные модели сейсмоизолированного здания и сейсмического воздействия 37
2.2. Статистическое описание поведения сейсмоизолированного здания путем составления уравнений моментов 53
Глава 3. Исследование стационарных режимов случайных колебаний зданий со средствами сейсмоизоляции и эле ментами сухого трения 72
3.1. Установившаяся реакция на горизонтальную компоненту сейсмического воздействия в виде стационарного белого шума 7 2
3.2. Влияние стохастичности характеристики сухого трения на сейсмическую реакцию сейсмоизолированных зданий 79
3.3. Установившаяся реакция на горизонтальную составлящую сейсмического воздействия в виде узкополосного стационарного случайного процесса 87
Глава 4. Исследование нестационарных режимов случайных колебаний сейсмоизолированных зданий 101
4.1. Переходные процессы при стационарных случайных сейсмических воздействиях. Влияние элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей на сейсмическую реакцию сейсмоизолированных зданий 101
4.2. Реакция сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трением на различные по характеру случайные сейсмические воздействия 131
4.3. Реакция сейсмоизолированных зданий с изменяющимся сухим трением на различные по характеру случайные сейсмические воздействия 150
ГЛАВА 5. Оценка эффективности и выбор оптимальных параметров системы сейсмоизоляции 163
5.1. Оценка эффективности сейсмозащиты с помощью средств сейсмоизоляции 163
5.2. Выбор оптимальных параметров системы сейсмоизоляции 176
Заключение 185
Литература 190
Приложение.
- Обзор методов и основных результатов исследований сейсмостойкости зданий со средствами сейсмоизоляции
- Статистическое описание поведения сейсмоизолированного здания путем составления уравнений моментов
- Влияние стохастичности характеристики сухого трения на сейсмическую реакцию сейсмоизолированных зданий
- Реакция сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трением на различные по характеру случайные сейсмические воздействия
Введение к работе
В решениях ХШ съезда КПСС, Ноябрьского (1982 г.) Пленума ЦК КПСС поставлена задача повышения эффективности экономики страны. Одними из основных путей решения этой задачи являются ускорение научно-технического прогресса, широкое и быстрое внедрение в производство достижений науки, техники, передового опыта и рациональное использование материальных ресурсов.
Сейсмически активные районы составляют примерно пятую часть всей территории СССР. В этих районах осуществляется в грандиозных масштабах строительство жилищно-гражданских, промышленных, энергетических, транспортных и других объектов. В связи с этим проблемы сейсмостойкого строительства имеют большое государственное значение.
Здания и сооружения, строящиеся в сейсмических районах, должны удовлетворять требованиям надежности и экономичности. Это означает, что их сейсмостойкость, т.е. способность противостоять воздействию землетрясений, должна обеспечиваться как можно меньшими затратами. Повышение надежности сейсмостойких зданий и сооружений достигается совершенствованием методов их расчета на сейсмические воздействия с использованием традиционных конструктивных решений/ уточнением параметров сейсмических воздействий и величин расчетных сейсмических нагрузок. Этим проблемам посвящены работы советских ученых Я.М.Айзенберга, М.Ф.Барштейна, В.В.Болотина, И.И.Гольденблата, С.С.Дарбиняна, В.К.Егупова, A.M.Шарова, Т.І.Іунусова, К.С.Завриева, Б.К.Карапетяна, Г.Н.Карцивадзе, Л.Ш.Килимника, И.Л.Корчинского, С.В.Медведева, А.Г.Назарова,
Ш.Г.Напетваридзе, Н.А.Николаенко, С.В.Полякова, В.Т.Рассказовского, Т.Р.Рашидова, О.А.Савинова, А.П.Синицына, Э.Е.Хачияна и др. Большое внимание проблемам повышения надежности сейсмостойких сооружений уделяется также в работах зарубежных специалистов М.Био, Г.Берга, Дж.Борджеса, А.Велетсоса, Л.Джекобсона, П.Дженингса, Е.Канаи, РДлафа, К.Муто, Н.Ньюмарка, Дж.Пензиена, Э.Розенблюэта, Дж.Хаузнера, Т.Хисада, І.Шинозука, Л.Эстева и др.
Требование экономичности обусловлено практикой строительства в сейсмических районах. Действительно, экономические показатели сейсмостойкого строительства существенно хуже, чем строительства в несейсмических районах, что вызвано повышением стоимости, трудоемкости, материалоемкости строительства, усложнением и удлинением процесса строительства. По мере роста объема строительства в сейсмических районах увеличиваются затраты на обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений. Так, если в середине 60-х годов затраты на антисейсмические мероприятия в целом по стране составляли сумму около 100 млн.руб. [90], то в 1970 году эти затраты возросли до 150 млн.руб. [25], а в десятой пятилетке (1976 -1980 гг.) ежегодные расходы на обеспечение сейсмостойкости составили около 400 млн.руб., что дает удорожание против общих затрат на такой же объем в обычных районах в среднем на 5% [49,63]. При этом затраты на антисейсмические конструкции составили около 350 млн.руб. [49], т.е. 88$ всех расходов. Поэтому в настоящее время проблема снижения стоимости антисейсмических мероприятий при условии обеспечения всех требований сейсмостойкости чрезвычайно актуальна.
Повышение сейсмостойкости зданий и сооружений при одновременном уменьшении затрат на антисейсмические мероприятия не может быть достигнуто с помощью использования традиционных методов
- б -
сейсмозащиты, основанных на увеличении прочности, жесткости и монолитности конструкций. В связи с этим в последнее время ве-дется интенсивный поиск новых методов сейсмозащиты. Основой его является то обстоятельство, что, как отмечается в [56],"сейсмические силы при заданном законе движения основания генерируются самим сооружением в зависимости от распределения его масс, жест-костей, наличия пластических элементов и т.д., т.е. от особенностей его конструктивного решения". Тем самым имеется возможность управления в известных пределах сейсмическими силами.
Управление сейсмическими силами может быть осуществлено различными методами. Первый метод состоит в непосредственном уменьшении сейсмических воздействий. Для этого на пути распространения сейсмических волн могут быть размещены различные экраны, представляющие собой ряд скважин или траншей, заполненных поглощающим колебания материалом. Второй метод связан с изменением конструкций фундамента и (или) надфундаментной части сооружения (повышение диссипативных характеристик, использование выключающихся связей, предварительно напряженных, пластически деформирующихся элементов и др.), способствующем уменьшению развивающихся в нем при землетрясении сейсмических сил. Третий метод состоит в присоединении к надфундаментной конструкции дополнительных систем (динамических гасителей), параметры которых выбираются таким образом, чтобы обеспечить снижение сейсмических сил. И, наконец, четвертый метод.заключается в соединении фундамента и надфундаментной конструкции (или же двух раздельных частей фундамента) дополнительной системой (системой сейсмоизо-ляции), выбор параметров которой обеспечивает снижение сейсмических сил.
Методы сейсмозащиты сооружений, целью которых является сни-
жение развивающихся в них при землетрясениях сейсмических сил, названы С.В.Поляковым [76] методами активной сейсмозащиты.
С увеличением степени снижения сейсмической нагрузки в результате применения методов активной сейсмозащиты улучшаются эконо-мические показатели строительства объекта, т.к. снижаются мате-риальные затраты на антисейсмические мероприятия. Таким образом, разработка методов активной сейсмозащиты, создание более надежных и экономичных систем сейсмозащиты зданий и сооружений является важнейшей научно-технической проблемой, стоящей перед сейсмостойким строительством.
Данная работа, выполненная в соответствии с проблемой 0.74.03.Н4 "Разработать теорию динамической сейсмоизоляции и методы расчета и проектирования систем сейсмозащиты сооружений", утвержденной Государственным комитетом Совета Министров СССР по науке и технике, посвящена одному из методов активной сейсмозащиты зданий и сооружений - методу сейсмоизоляции.
Целью настоящей работы является:
исследование динамики и сейсмостойкости зданий со средствами сейсмоизоляции при наличии элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей в условиях различных по интенсивности, спектральному составу, длительности случайных сейсмических воздействий;
разработка методики статистического расчета зданий со средствами сейсмоизоляции при наличии элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей;
оценка принципиальных возможностей и эффективности систем сейсмоизоляции при случайных сейсмических воздействиях;
4) выбор оптимальных параметров системы сейсмоизоляции зданий,
диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и при-
ложения. Первая глава посвящена анализу методов обеспечения и расчета сеисмоизоляции зданий. Описана история развития сеисмоизоляции как метода сейсмо защиты сооружений. Приведен обзор кон** структивных решений систем сеисмоизоляции зданий, причем, основное внимание уделено описанию конструктивных особенностей систем сеисмоизоляции, уже нашедших применение в сейсмостойком строительстве. Проанализированы способы улучшения качества функционирования зданий с пассивными средствами сеисмоизоляции, которые заключаются во введении в конструкцию элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей. Отдельный параграф первой главы посвящен обзору методов и основных результатов исследований сейсмостойкости зданий со средствами сеисмоизоляции.
Во второй главе описаны расчетные модели сеисмоизолированно-го здания и сейсмического воздействия. В качестве расчетной модели сейсмизолированного здания принят одномассовый осциллятор с нелинейными восстанавливающей и диссипативной силами. Статистическая расчетная модель сейсмического воздействия выбрана в виде стационарного и нестационарного (как во временной, так и в частотной областях) случайных процессов с нулевым математическим ожиданием и известным аналитическим выражением для корреляционной функции. Разработан алгоритм статистического анализа поведения сейсмоизолированных зданий в условиях случайных сейсмических воздействий, основанный на применении метода моментов совместно со статистической линеаризацией нелинейных функций.
Третья глава посвящена исследованию стационарных режимов случайных колебаний зданий со средствами сеисмоизоляции и элементами сухого трения. Выполнен анализ установившейся реакции сейсмоизолированных зданий с элементами сухого трения на горизонтальную составляющую сейсмического воздействия, представляє-
мого стационарным белым шумом. Исследовано влияние стохастичнос-ти характеристики сухого трения на сейсмическую реакцию сейсмо-изолированных зданий. На основе анализа установившейся реакции сейсмоизолированных зданий с элементами сухого трения на горизонтальную составляющую сейсмического воздействия в виде узкополосного стационарного случайного процесса даны рекомендации по выбору конструктивного решения системы сейсмоизоляции, содержащей элементы сухого трения.
В четвертой главе рассмотрены нестационарные режимы случайных колебаний сейсмоизолированных зданий, которые имеют место как вследствие нестационарности сейсмического воздействия, так и при включении системы сейсмоизоляции-, при включении в работу и выключении тех или иных элементов в процессе ее функционирования. Исследовано влияние элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей на сейсмическую реакцию сейсмоизолированных зданий. Выполнен анализ реакции сейсмоизолированных зданий с постоянным и изменяющимся сухим трением на различные по характеру сейсмические воздействия, в результате которого выявились преимущества изменяющегося сухого трения. Даны рекомендации по конструктивному решению элементов, обеспечивающих изменяющееся сухое трение.
Оценке эффективности системы сейсмоизоляции' и выбору ее оптимальных параметров при случайных сейсмических воздействиях посвящена последняя, пятая, глава диссертационной работы. Изучено влияние различных параметров сейсмоизолируемого здания, системы сейсмоизоляции, сейсмического воздействия на эффективность сейсмоизоляции. В аналитической форме решена задача оптимизации параметров системы сейсмоизоляции с постоянным сухим трением при сейсмическом воздействии в виде белого шума. В ка-
- ю -
честве критериев оптимальности использованы два критерия типа минимума среднего квадратического отклонения.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты проведенного исследования и вытекающие из них выводы о принципиальных возможностях и эффективности сейсмоизоляции как метода сейсмозащиты зданий и сооружений. Даны рекомендации по выбору конструктивного решения системы сейсмоизоляции.
В конце диссертации приводится список использованной литературы, включающий 146 наименований.
В приложении приведено описание конструкций систем сейсмоизоляции зданий, сооружений, предложенных автором.
На защиту выносятся
методика статистического расчета зданий со средствами сейсмоизоляции при наличии элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей;
результаты исследований динамики и сейсмостойкости зданий со средствами сейсмоизоляции при наличии элементов сухого трения, включающихся и выключающихся связей в условиях различных по интенсивности, спектральному составу, длительности случайных сейсмических воздействий;
оценка принципиальных возможностей и эффективности сейсмоизоляции как метода сейсмозащиты зданий и сооружений;
рекомендации по выбору конструктивного решения системы сейсмоизоляции.
II -
Обзор методов и основных результатов исследований сейсмостойкости зданий со средствами сейсмоизоляции
Исследования сейсмостойкости зданий и сооружении со средствами сейсмоизоляции ведутся как в нашей стране, так и за рубежом (в Новой Зеландии, Франции, США, Японии, Великобритании, Румынии и других странах). В подавляющем большинстве публикаций, посвященных сейсмоизоляции зданий и сооружений, исследуются сейсмоизолирующие свойства определенных конструктивных решений системы сейсмоизоляции. Так, результаты теоретических и экспериментальных исследований сейсмоамортизатора Ф.Д.Зелень-кова приводятся в работах [42 - 45], кинематического фундамента Ю.Д.Черепинского - в работах [104,105,108 - ІГ4], эллипсоидов вращения и качающихся стоек В.В.Назина - в работах [26,31, 38,39,47,57 - 62,84], сейсмоизолирующего скользящего пояса - в работах [78 - 81,97 - 100,116], свайных фундаментов, шарнирно соединенных с ростверком, - в работах [10,11,14 - 17], резино-металлических подушек - в работах [68,69,117,118]. В зарубежных исследованиях сейсмоизоляции зданий и сооружений основное внимание сосредоточено на изучении резиновых и резино-металлических упругих опор [127,128,130,132 - 135,137,139,145], однако изучались также катковые опоры [95,125,138] и сервомехани-ческие системы сейсмоизоляции [94].
Основное внимание сосредоточим на теоретических исследованиях систем сейсмоизоляции. При расчетном анализе сейсмостойкости зданий и сооружений со средствами сейсмоизоляции используются различные типы расчетных схем сейсмоизолированных сооружений и расчетных моделей сейсмических воздействий. Наиболее часто используемые одномассовая (надфундаментная часть сооружения представляется абсолютно твердым телом, массой опорных или подвесных сейсмоизолирующих элементов пренебрегают) [17, 34,39,40,43,47,59,73,87] и двухмассовая (надфундаментная часть сооружения представляется абсолютно твердым телом, учитывается суммарная масса опорных сейсмоизолируодих элементов) [34,108, 111,114] расчетные схемы не позволяют учесть жесткостные свойства конструкции, расположенной выше уровня системы СЄЙСМ0И30-ляции, и, соответственно, деформации и распределение сейсмической нагрузки по высоте здания. В связи с этим используется также многомассовая расчетная схема [34,87], учитывающая свойства ТОЙ части сооружения, которая расположена выше уровня системы сейсмоизоляции,причем часто ограничиваются в исследованиях двухмассовой расчетной схемой [80,81,97,98,132]. Вывод состоит в том, что в случае использования сейсмоизоляции в качестве метода сейсмозащиты сравнительно жестких сооружений возможно применение простейших (одномассовых) расчетных схем при оценке их сейсмостойкости и выборе параметров системы сейсмоизоляции.
В качестве расчетных моделей сейсмического воздействия применяются гармонические [34,59,87,97,111] и импульсные [73,H2J воздействия, а также акселерограммы реальных землетрясений [17,34,58,87,97,132J, При этом принимаются во внимание только горизонтальные составляющие сейсмического воздействия, одна или две, в зависимости от того, плоская или пространственная расчетная схема сейсмоизолированного сооружения используется.
Основные результаты, полученные в проведенных ранее исследованиях сейсмостойкости зданий и сооружений со средствами сейсмоизоляции, сводятся к следующему:
1. Сейсмическая реакция сейсмоизолированных сооружений определяется в основном динамическими характеристиками системы сейсмоизоляции и параметрами сейсмического воздействия.
2. Эффективность системы сейсмоизоляции тем выше, чем меньше частота колебаний, обеспечиваемая системой сейсмоизоляции, по сравнению с частотой колебаний надфундаментной конструкции.
3. В случае высокочастотного характера сейсмического воздействия сейсмоизоляция позволяет снизить сейсмическую нагрузку на сооружение в 4-8 раз. Для выяснения возможности применения систем сейсмоизоляции при низкочастотном характере сейсмического воздействия необходимо проведение дополнительных исследований.
4. Одновременно со снижением сейсмической нагрузки на сооружение в результате применения сейсмоизолирующих элементов возрастает чувствительность его к ветровым воздействиям, а также увеличиваются боковые смещения надфундаментной части сооружения.
Несколько работ [11,34,132] посвящены исследованию крутильной реакции сейсмоизолированных сооружений, вызываемой эксцентриситетами сооружения (точнее, ТОЙ его части, которая расположена выше уровня системы сейсмоизоляции) и системы сейсмоизоляции, при поступательных сейсмических воздействиях. Эти экцент-риситеты являются смещениями соответственно центра жесткости сооружения или системы сейсмоизоляции относительно центра масс сооружения. Показано, что применение системы сейсмоизоляции позволяет значительно снизить вращения сооружения в плане. Крутильная сейсмическая реакция сооружения снижается при уменьшении эксцентриситета системы сейсмоизоляции. Если эксцентриситет системы сейсмоизоляции равен или близок нулю, а этого практически всегда можно добиться на стадии проектирования, то перемещения сооружения вследствие кручения являются малыми даже при больших эксцентриситетах сооружения.
Статистическое описание поведения сейсмоизолированного здания путем составления уравнений моментов
Решение задачи статистического анализа поведения сейсмоизо-лированного сооружения при землетрясении заключается в определении статистических характеристик реакции сооружения, определяемой дифференциальным уравнением (2.1.5), при заданных статистических характеристиках сейсмического воздействия (2.1.7) -(2.1.22). Обычно применяемые для определения дисперсий параметров сейсмической реакции сооружений спектральный метод и метод весовых функций приводят к весьма громоздким аналитическим выкладкам при исследовании нестационарных процессов, даже в случае линейных динамических систем [12,18]. Трудности значительно усугубляются при применении этих методов к статистически линеаризованным динамическим системам [27,29].
В данной работе для статистического анализа поведения сейс-моизолированного здания применяется метод моментов совместно со статистической линеаризацией нелинейных функций [48,71,82], позволяющий перейти от нелинейного стохастического дифференциального уравнения движения (2.1.5) к дифференциальным уравнениям относительно детерминированных моментных функций первого и второго порядка параметров сейсмической реакции здания. Эти уравнения затем численно интегрируются на ЭЦВМ. Совместное применение метода моментов и метода статистической линеаризации удобно тем, что, во-первых, математические ожидания и ковариационные функции всех параметров сейсмической реакции здания получаются одновременно, и, следовательно, наличие нескольких не-линейностей незначительно усложняет исследование, во-вторых, вычисление статистических характеристик нелинейных функций производится одновременно с интегрированием уравнений для моментов. Что же касается самого метода статистической линеаризации, то, как известно [20, 30, 65], он позволяет с хорошей точностью (порядка 20-25$) рассчитывать средние и среднеквадратические характеристики движения нелинейных динамических систем.
При применении метода моментов требуется, чтобы внешние воздействия, действующие на систему, являлись белыми шумами. В общем случае будем считать, что сейсмическое воздействие не является таковым (см. раздел 2.1). Поэтому к дифференциальному уравнению (2.1.5), описывающему динамику сеЙСМизолированного сооружения, необходимо добавить дифференциальное уравнение формирующего фильтра.
Известно, что задача определения уравнения формирующего фильтра достаточно просто решается в том случае, если заданный своей корреляционной функцией случайный процесс является стационарным и имеет дробно-рациональную спектральную плотность [55, 56,71,82]. Поэтому, считая, что ускорение сейсмического воздействия w(t) представляется произведением детерминированной функции времени л (V и стационарного случайного процесса W0 (t) (см. формулу (2Л.II)), построим дифференциальное уравнение формирующего фильтра для случайного процесса с корреляционной функцией (2.1.8) и спектральной плотностью (2.1.Ю).
Пользуясь методикой, изложенной в [55,56,71,82], получим следующее дифференциальное уравнение формирующего фильтра: где V - белый шум единичной интенсивности.
Дифференциальные уравнения (2.1.5) и (2.2.1), записанные совместно, с учетом выражения (2.1.II) принимают вид и описывают динамическую систему, на вход которой действует белый шум единичной интенсивности. Ее структурная схема изображена на рис. 16.
Следует указать здесь еще на один из возможных путей решения задачи статистического анализа поведения сейсмоизолирован-ного сооружения, который заключается в следующем. Математическое моделирование поведения динамической системы (2.2.2) в соответствии со структурной схемой, представленной на рис. 16, может быть осуществлено с помощью как цифровой, так и аналоговой вычислительной техники. Задаваясь реализациями белого шума (на ЭЦВМ с помощью программных, а на АВМ с помощью аппаратурных средств) и подвергая им соответствующие модели динамической системы (2.2.2), получаем реализации параметров случайной сейсмической реакции сейсмоизолированного сооружения. Их статистические характеристики могут быть получены затем с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Однако, такой путь решения задачи является значительно более трудоемким в вычислительном отношении, чем применяемый в данной работе метод моментов.
Кроме сведения внешнего воздействия на динамическую систему к случайному процессу типа "белый шум", для применения метода моментов требуется также преобразовать дифференциальные уравне ния (2.2.2) к дифференциальным уравнениям первого порядка, разрешенных относительно первой производной и не содержащих производных от входного воздействия (белого шума) в правой части, т. е. записать их в нормальной форме Коши. Используя для ЭТОЙ цели известную методику [50,55,56,71,82], после введения новых переменных uf - ос , ц - х. , и - w0 перейдем от уравнений (2.2.2) к следующей системе дифференциальных уравнении, записанных в нормальной форме Коши
Влияние стохастичности характеристики сухого трения на сейсмическую реакцию сейсмоизолированных зданий
Кулоновская аппроксимация сил сухого трения, используемая обычно в исследованиях сейсмостойкости сейсмоизолированных зданий с элементами сухого трения (см. раздел 1.2), является определенной идеализацией действительной характеристики сухого трения. На самом деле зависимость силы сухого трения от относительной скорости трущихся поверхностей носит весьма сложный и нестабильный характер, т.е. является в целом случайной, или стохастической [32]. В данном разделе диссертационной работы изучается влияние стохастичности характеристики сухого трения на реакцию сейсмоизолированных зданий при сейсмическом воздействии в виде стационарного белого шума. Пусть поведение сейсмоизолированного здания с элементами сухого трения описывается дифференциальным уравнением где (S (ос) - стохастическая нелинейность с условным математическим ожиданием и корреляционной функцией причем все же остальные обозначения совпадают с принятыми в разделе 3.1. Проведем статистическую линеаризацию условного математического ожидания. Тогда где Т - центрированное случайное отклонение стохастической функции от условного среднего. Если параметры статистической линеаризации получены из условия минимума среднего квадрата ошибки аппроксимации, то они определяются выражениями Для случайного процесса Y(t) запишем дифференциальное уравнение формирующего фильтра где (V - белый шум единичной интенсивности. В результате получим следующую систему дифференциальных уравнений, описывающую поведение сейсмоизолированного здания: Вводя новые переменные / =ЛТ » У, = я » Уа = » представим уравнения (3.2.9) в нормальной форме Коши Применим к уравнениям (3.2.10) метод моментов. В результате для математических ошданий и ковариационных моментов выходных переменных Ч t чг , Ч будем иметь следующие дифференциальные уравнения: В частном случае, когда стохастическая характеристика сухого трения является детерминированной, 0у. = О . Полагая в соотношениях (3.2.12), (3.2.14) А/р - О , получаем для определения статистических характеристик относительного смещения, относительной скорости и абсолютного ускорения сейсмоизолированного здания соотношения (3.1.5), (3.1.II). Непосредственное сравнение соотношений (3.2.12), (3.2.14) с соотношениями (3.1.5), (3.1.II) не позволяет сделать вывод о влиянии стохастичности характеристики сухого трения на величину сейсмической реакции сенсмоизолированных зданий, т.к. коэффициент статистической линеаризации К2 является функцией дисперсии относительной скорости. Заметим только, что, если в случае детерминированной характеристики сухого трения устано вившеєся значение стандарта относительной скорости не зависит от частоты колебаний U) , то в случае стохастической характеристики имеет место зависимость данного параметра сейсмической реакции от частоты колебаний. Подставив выражение для fC2 из (3.2.13) в соотношение для дисперсии относительной скорости &22 в (3.2.12), после отбрасывания нулевого решения, соответствующего отсутствию относительного движения, получим для определения среднего квадра-тического значения относительной скорости бг = \/вгг сейсмо-изолироваиного здания следующее квадратное уравнение:
Реакция сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трением на различные по характеру случайные сейсмические воздействия
Характер сейсмической реакции зданий и сооружений со средствами пассивной сеисмоизоляции существенным образом зависит от характеристик сейсмического воздействия. Если последние известны, то могут быть определены оптимальные значения параметров системы сеисмоизоляции. В действительности, однако, имеет место значительная неопределенность данных о характеристиках сейсмических воздействий даже в пределах небольших регионов, что тем более присуще значительным по площади территориям. Достаточно трудно предсказать также характер изменения той или иной характеристики в пределах случайной реализации сейсмического воздействия. Все это создает принципиальные трудности при разработке систем сейсмоизоляции и выборе их оптимальных параметров. Как показано в предыдущих разделах, наличие элементов сухого трения в системах сейсмоизоляции зданий и сооружений оказывает значительное влияние на их эффективность и работоспособность. Рассмотрим особенности реакции сейсмоизолированного здания с элементами сухого трения в условиях различных по характеру случайных сейсмических воздействий. Предположим, что сила сухого трения является постоянной и не изменяется в процессе сейсмического воздействия.
Статистические характеристики параметров сейсмической реакции сейсмоизолированннх зданий определяются в соответствии с алгоритмом (2.2.19) - (2.2.22), описанным в разделе 2.2. Для моделирования сейсмического воздействия используются три из четырех рассмотренных в разделе 2.1 моделей (модель в виде стационарного белого шума не используется). I. Влияние амплитудной нестационарности при постоянном частотном составе сейсмического воздействия. На рис. 37,38 показано, как изменяются параметры реакции (стандарт относительного смещения 6L , стандарт относительной скорости &2 , нормированный стандарт абсолютного ускорения (ог /&w0 ) сейсмоизолированного здания с элементами сухого трения ( Т = 2Ж/со= 2с, // = 0,И%. ). Модель сейсмического воздействия принималась в виде (2.1.II). Для огибающей л (t) было принято выражение (2.1.13). Причем, при tn-ft - U имеем стационарное случайное сейсмическое воз действие, при 60 т О , /г - 0 имеем амплитудно-нестационарное случайное сейсмическое воздействие, время нарастания переднего фронта огибающей которого равно нулю, при t0 и tKi O имеем амплитудно-нестационарное сейсмическое воздействие, максимум амплитуды которого достигается в момент времени t tl/Ce . Результаты, представленные на рис. 37, соответствуют высокочастотному ( е = 7с \ jb= 2ic ft ju = jf ), а на рис. 38 -низкочастотному ( сС = 1,ic t л- Ц6 с 11 и-оС/ ) сейсмическому воздействию. Интенсивность сейсмического воздействия во всех случаях принималась одинаковой С &wa - 17Z ) Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что при учете амплитудной нестационарности сейсмических воздействий (длительности сейсмических воздействий) параметры сейсмической реакции сейсмоизолированных зданий уменьшаются. Кроме того, реакция сейсмоизолированных зданий при высокочастотном характере сейсмических воздействий значительно ниже, чем при низкочастотном. Следовательно, длительность и частотный состав сейсмических воздействий оказывают существенное влияние на реакцию сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трерием. Наиболее неблагоприятными для сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трением являются низкочастотные землетрясения большой продолжительности (около одной минуты и более). Высокочастотные землетрясения любой продолжительности не представляют опасности для сейсмоизолированных зданий с постоянным сухим трением при правильном выборе параметров системы сейсмо-изоляции.
Предположение о стационарности сейсмического воздействия может быть использовано для оценки максимальной сейсмической реакции зданий со средствами сейсмоизоляции только в том случае, если прогнозируемые в данном районе землетрясения являются высокочастотными. При низкочастотных землетрясениях средней продолжительности (порядка нескольких десятков секунд) предположение об их стационарности по амплитуде может привести к тому, что расчетные параметры сейсмической реакции будут слишком завышены. Это может привести к неверным выводам. Для того, чтобы оценить влияние величины сил сухого трения и частотного состава сейсмического воздействия на длительность функционирования системы сейсмоизоляции с постоянным сухим тре нием, произведены расчеты сейсмической реакции сейсмоизолиро ванных зданий С / сЛ/сд =ггс) с элементами сухого трения (параметру /7 присваивалось два различных численных значе ния .при двух сейсмических воздей ствиях одинаковой амплитуды ( Vw0 = с2 , Ео 0 $с , Л ), но с различным частотным составом (для одного принималось ct=7c-\ f = 21c \ jU d/jb , для другого - /=#Jf-f Ь—Ц&с", М /р ). Полученные зависимости параметров сейсмической реакции (рис. 39) свидетельствуют о том, что длительность функционирования системы сейсмоизоляции с постоянным сухим трением значительно меньше при высокочастотных, чем при низкочастотных, сейсмических воздействиях. И в том, и в другом случае длительность функционирования системы сейсмоизоляции тем меньше, чем больше силы сухого трения.
