Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 7
1.1. Развитие конструктивных форм легких арок из гнутых профилей 7
1.2. Состояние теории оптимизации и расчета легких арок и их элементов 13
1.3. Цели и задачи исследования 17
2. Синтез оптимального конструктивного решения поперечного сечения арки из гнутых профилей 18
2.1. Общие замечания по постановке задачи синтеза конструктивного решения арки 18
2.2. Оптимальные конструктивные параметры арки, вытекающие из анализа выражения массы и стоимости арки 20
2.2.1. Выбор типа сечения арки и геометрических параметров сечения . 20
2.2.2. Выбор формы поперечного сечения стержней решетчатой арки . 30
2.2.3. Выбор типа решетки арки из гнутых профилей 36
2.3. Выбор узлового соединения стержней арки 38
2.4. Выбор оптимальной прочности стали для стержней решетчатой арки из гнутых профилей 42
2.5. Выводы по главе 45
3. Разработка конструктивных решений и результаты экспериментальных исследований арок их гнутых профилей 46
3.1.Конструктивные решения решетчатых арок из гнутых профилей 46
3.2. Результаты экспериментальных исследований решетчатых арок из гнутых профилей 52
3.2.1. Методика проведения испытания арок 52
3.2.2.Результаты экспериментальных исследований решетчатых ар о к 57
3.3. Разработка новых конструктивных решений решетчатых арок . 61
3.4. Выводы по главе 64
4. Разработка методики расчета устойчивости тонкостенных стержней переменной по длине формы сечения 66
4.1. Общие замечания по постановке задачи 66
4.2. Вывод разрешающий уравнений с учетом переменности геометрических характеристик 68
4.3. Вывод разрешающих уравнений с учетом поворота главных осей сечения 76
4.4. Учет геометрической нелинейности задачи 81
4.5. Схема численного решения линейной задачи 84
4.6. Центральное сжатие (численное решение) 87
4.7. Центральное сжатие и формула критической нагрузки 93
4.8. О работе стержня в реальной конструкции 100
4.9. Учет нормативных начальных несовершенств 104
4.10. Учет возникновения пластических деформаций 110
4.11. Результаты экспериментальных исследований стержней 122
4.12. Выводы по главе 129
5. Общие выводы 130
6. Литература
- Состояние теории оптимизации и расчета легких арок и их элементов
- Оптимальные конструктивные параметры арки, вытекающие из анализа выражения массы и стоимости арки
- Результаты экспериментальных исследований решетчатых арок из гнутых профилей
- Вывод разрешающих уравнений с учетом поворота главных осей сечения
Состояние теории оптимизации и расчета легких арок и их элементов
Повышение эффективности арок можно обеспечить не только за счет использования новых конструктивных решений, но также за счет внедрения в практику из проектирования методов оптимизации и уточняющих методик расчета. Теория оптимизации арок имеет давнюю историю и к настоящему времени представлена различными методиками, удовлетворяющими запросы практики [42, 59, 104]. Изначально вопросы по нахождению рациональной формы арки касались в основном вопроса нахождения рационального очертания оси арки [42]. При этом за рациональное очертание оси арки принималась веревочная или близкая к ней кривая, которая всецело определялась действующей на арку нагрузкой [104]. Впоследствии понятие рациональной оси арки было расширено. Особенно, когда рассматривались арки с преобладанием временных нагрузок. В этом случае реализовать безмоментное очертание оси арки не удается, а поэтому за оптимальное очертание принималось такое, при котором обеспечивается минимум изгибающего момента, массы арки или ее стоимости [59]. В такой постановке задача нахождения оптимального очертания оси арки сводится к задаче математического программирования, где в качестве варьируемых параметров принимаются ординаты оси арки, а целевой функцией является масса или стоимость арки [59].практическая реализация указанной методики показала, что область оптимальных кривых легких арок лежит ниже кривой, очерченной дугой окружности, и выше кривой, описываемой квадратной параболой [59]. Поиск оптимальной стрелы подъема арки показывает, что с учетом реальных нагрузок, а тем более и стоимости ограждающих конструкций, этот параметр реализуется при достаточно пологих арках [42, 59]. В то же время по технологическим ограничениям в арочных зданиях отношение стрелы подъема к ее пролету принимается не менее 0,3. Работы, касающиеся нахождения оптимальных параметров сечения арок на начальной стадии, посвящены в основном поиску оптимального закона распределения площади сечения по длине дуги арки [104] при этом найденный закон распределения площади и моментов инерции сечения арки должен был соответствовать не только экономическому распределению материала, но также позволял бы упростить расчет арки. Впоследствии работы, связанные с данным вопросом, стали касаться рациональной компоновки поперечных сечений конкретных профилей [24, 25, 64].
B работах И.Л. Кузнецова [59] впервые из рассмотрения массы и стоимости арок сплошного и решетчатого сечения получено аналитическое условие, определяющее рациональную границу их применения. Отмечается, что решетчатое сечение арок наиболее целесообразно как по расходу металла, так и по стоимости. При этом даются формулы и аналитические условия для определения оптимальной высоты сечения арок, угла наклона раскосов. Анализ приведенных выражений массы и стоимости решетчатых арок показывает, что ее эффективность определяется не только оптимальными геометрическими параметрами, но в значительной степени и принятой конструктивной формой. А именно, типом сечения поясов, системой решетки, типом поперечного сечения элементов решетки, решением узлового соединения элементов решетчатой арки. Формализовать процесс выбора конструктивного решения решетчатой арки на данный момент представляется сложной задачей, вызванной необходимостью преодоления в математической модели задачи качественных различий [35, 72, 75]. Вместе с тем, имеются работы, в которых предлагаются методы оптимальной компоновки формы поперечных сечений [6, 24, 64, 77]. При этом наибольшие возможности в создании оптимальной формы поперечного сечения представляются при использовании тонкостенных гнутых профилей. Однако любая новая форма холодногнутого тонкостенного стержня приводит к необходимости исследования вопросов их прочности и устойчивости [21, 91]. Первые исследования поведения тонкостенных стержней под нагрузкой появились в начале двадцатого столетия, среди них работы Тимошенко СП. [102, 115], Каппуса Р. [111], Хвалла Е. [ПО].
Наибольшее развитие теория тонкостенных стержней получила благодаря работам Власова B.C. [26 ч- 29]. В разработке этой теории автор вводит понятие жесткого контура взамен теории плоских сечений, принятой в механике тонкостенных стержней. Дальнейшее развитие теории Власова B.C. об устойчивости тонкостенных стержней в упругой и упругопластической стадии нашло в работах Стрелецкого Н.С. [99], Геммерлинга А.В. [34] Пиковского А.А. [77, 78], Вольмира А.С. [31], Пинаджяна В.В. [79, 80], Белого Г.И. [10, 11] и др. [7, 8, 32, 33, 37, 66, 67, 68].
Несмотря на большое количество научных исследований по расчету тонкостенных стержней, в настоящее время отсутствуют методики расчета тонкостенных стержней сложной формы поперечного сечения и переменной жесткости по длине [8, 9]. Малоизученным вопросом в теории расчета тонкостенных стержней является также учет начальных несовершенств и эксцентриситетов приложения нагрузки, на необходимость учета которых указано в работах [11, 90, 91].
Оптимальные конструктивные параметры арки, вытекающие из анализа выражения массы и стоимости арки
Если рассматривать подкрепляющий эффект стержней решетки [86J, то значение коэффициента расчетной длины ц.2 в (2.8) может быть определено по данным таблицы 2.6.
Значение коэффициента расчетной длины нижнего пояса арки от относительного значения отпорности стержней решетки
В таблице 2.6 обозначено: EJy - изгибная жесткость сечения сжатого пояса из плоскости; отпорность стержней решетки, например, для треугольной решетки т - у }, где EJF - изгибная жесткость стержня решетки из плоскости арки; 1Р - длина стержня решетки. Рассмотрим также вопрос синтеза формы сечения стержней решетки. В арках стержни решетки, как правило, принимаются из условия обеспечения предельной гибкости. Из данных условий очевидно, что наиболее рациональной формой сечения является профиль с минимальным значением параметра «С» в выражении (2.1) или с максимальным значением параметра пс (таблица 2.1). Следовательно, наиболее предпочтительны для стержней решетки трубчатые профили. Однако это далеко не так по двум причинам. 1. Замкнутые профили из-за технологических ограничений на толщину стенки не позволяют реализовать их преимущества. Кроме того, замкнутые профили в 1,3 -г 1,5 раза дороже профилей открытого сечения. Вышесказанное можно проиллюстрировать данными таблицы 2.7. Из таблицы 2.7 видно, что при длине стержня решетки 50 см трубчатые стержни не имеют значительных преимуществ.
Увеличение жесткости стержня решетки из плоскости арки увеличивает отпорность и, как следствие, уменьшает расход стали на пояса арки (см. таблицу 2.5). Выбор типа решетки арки из гнутых профилей Анализ конструктивных решений решетчатых арок показывает, что они могут быть реализованы с различными типами решеток. К наиболее распространенным типам решетки относятся треугольная, раскосная и крестовая (см. Рис. 2.6).
Каждая из рассмотренных типов решетки обладает набором конструктивных качеств, что, соответственно, и привело к использованию их в арках.
Если исходить из минимума расхода металла, то, рассматривая массу арок (2.1) с различной системой решеток, можно установить рациональную область из применения. Данные условия получены в [59], при этом критерием рациональности считалось значение условной перерезывающей силы. Критерии рациональности и анализ эффективности различных типов решеток [59] показали, что наиболее предпочтительной является треугольная система решетки.
Как правило, стержни решеток арок принимаются однотипными. Рассмотрим фрагмент такой арки (рис. 2.7) и определим соотношение массы различных типов решетки в зависимости от угла наклона раскоса арки с треугольной решеткой. Сравнительные данные по расходу металла, приведенные в таблице 2.8, свидетельствуют о преимуществах треугольной решетки. Выбор узлового соединения стержней арки
Соединение стержней решетки и поясов арки может быть выполнено различными способами (таблица 2.9): . Выбор узлового соединения стержней арки Соединение стержней решетки и поясов арки может быть выполнено различными способами (таблица 2.9): Строительный коэффициент массы арки: YCTP=y/c-y/n-y0-y/KP, (2.13) где у/с - коэффициент, учитывающий массу швов; у/п -коэффициент, учитывающий массу строительных прокладок и фланцев; щ - коэффициент, учитывающий массу узловых фасонок; у/кр- коэффициент, учитывающий массу кронштейнов для крепления связей и прогонов.
Строительный коэффициент для решетчатых арок по данным [59] составляет величину 1,1 1-І-1,33, что свидетельствует о значительных резервах в выборе оптимального конструктивного решения арки.
Вид узлового соединения стержней арки не влияет на значение коэффициентов, учитывающих фактическую длину стержней решетки {у/фд), массу узловых фасонок (у/ф) и массу сварных швов. Приведенные значения указанных коэффициентов (таблица 2.8) свидетельствуют о преимуществах узловых соединений «впритык» {ц/- 0,91-І-0,96). Соединения стержней решетки «сбоку» (таблица 2.9) по значениям конструктивного коэффициента достаточно эффективны ({if/ - 1-І-1,1). Однако реализация данного узлового соединения приводит к необходимости применения спаренных сечений стержней решетки и, как следствие этого, использование соединительных прокладок. Массу соединительных прокладок в этом случае можно учесть коэффициентом, значение которого равно (1,02+1,04). Этот коэффициент необходимо учитывать и для соединительных фасонок. Тип узлового соединения влияет не только на массу конструкции, но и на трудоёмкость изготовления арки. Трудоемкость изготовления арки по методике Лихтарникова Я.М. [62, 63] пропорционально зависит от массы основных деталей, коэффициента технологичности и строительного коэффициента трудоемкости. Тип узлового соединения влияет в основном на строительный коэффициент трудоёмкости, величина которого записывается так: коэффициент, учитывающий тип профилей вспомогательных деталей; d - коэффициент детальности. Значения параметров, входящих в выражение трудоёмкости изготовления для арок с различными узловыми соединениями, приведены в таблице 2.10
Результаты экспериментальных исследований решетчатых арок из гнутых профилей
Испытание арок проводилось в лаборатории кафедры Металлических конструкций и испытания сооружений КГАСА по методике, изложенной в п. 3.2.1. Итоговые результаты испытания четырех арок приведены в таблице 3.2.
Результаты испытания арки из парных холодногнутых швеллеров (табл. 3.1 п.1 и табл. 3.2. п.1).Для загружения арки к узлам верхнего пояса было прикреплено 15 блоков, соединенных тросом диаметром 8 мм с блоком основания, грузовой платформой и лебедкой (см. п. 3.2.1). При указанной схеме загружения величина расчетной нагрузки (масса груза и платформы), соответствующая по усилиям величине расчетной нагрузки, равна 240 кг. При загружении арки нагрузкой до 240 кг (90% от расчетной) она работала практически упруго (рис. 3.2). Остаточный прогиб при этом не превышал 6%, то объясняется выбором податливости в опорных устройствах и фланцах. При расчетной экспериментальной нагрузке величина прогиба составила 42 мм, что в 1,17 раза больше теоретического значения. Величина остаточного прогиба при снятии расчетной нагрузки составила 5 мм (12%). Значение напряжения в нижнем поясе арки при расчетной нагрузке составило 2200 кг/см . При испытательной нагрузке 360 кг, превышающей расчетную в 1,33 раза, произошла потеря устойчивости нижнего пояса в расчетном сечении. Потеря устойчивости произошла в плоскости арки (рис. 3.10).
Качественное поведение арки с поясами из круглых труб (табл. 3.2, п. 2) практически не отличается от работы вышеуказанной арки.
Результаты испытания арок пролетом 12 м из гнутых швеллеров и гнутых уголков (табл. 3.2 п.З и 4). Загружение арок осуществлялось 12 сосредоточенными грузами, распределенными в зоне приложения снеговой нагрузки. Нагрузка прикладывалась этапами посредством полиспастовой системы по методике, изложенной в разделе 3.2.1. При указанной схеме приложения нагрузки величина расчетной экспериментальной нагрузки равна 240 кг. При загружении арки до расчетной нагрузки арки работала упруго. Величина напряжений в нижнем поясе арки достигала величины 2150 кг/см2. Зависимость прогиба от величины -бо испытательной нагрузки для арки из гнутых уголков (табл. 3.2 п.4) приведена на рис. 3.13. Разрушение арки произошло при нагрузке, в 1,48 раза превышающей расчетную, вследствие потери устойчивости нижнего пояса из плоскости арки. Действительная работа арки из гнутых швеллеров (табл. 3.2 п.З) была подобна работе арки из гнутых уголков (табл. 3.2 п.4) с той лишь разницей, что разрушение арки произошло в результате потери устойчивости нижнего сжатого пояса в плоскости арки.
Выводы по результатам испытания арок и оценка их с позиций технологичности изготовления:
Результаты испытаний арок показали, что арки (табл. 3.2) обладают достаточной несущей способностью и жесткостью, а поэтому рекомендованы к серийному изготовлению [50]. Вместе с тем, изготовление этих арок и анализ их действительной работы под нагрузкой позволяют отметить следующие преимущества и недостатки (табл. 3.3):
Простота выполнения сварных швов. Высокая жесткость из плоскости Накопление повреждений тонкостенных элементов при транспортировании и монтаже. Высокая трудоемкость изготовления за счет большого числа деталей: парные пояса, соединительные детали.
Высокая жесткость из плоскости. Отсутствие местных Высокая стоимость за счет применения труб. Сложность выполнения узлов крепления повреждений при транспортировании и монтаже. решетки и поясов. Высокая жесткость из плоскости. Простота узлов крепления. Наличие эксцентриситетов в узлах. Дефекты тонкостенных поясов при придании им кривизны. Достаточная жесткость из плоскости. Низкая трудоемкость изготовления. Сложность выполнения сварных швов крепления стержней решетки к нижнему поясу.
Разработка новых конструктивных решений решетчатых арок. Анализ опыта изготовления и действительной работы арок из гнутых профилей (см. п.3.2.3) показал, что решетчатая арка (табл. 3.1. п.4,5), включающая пояса из уголков и стержни треугольной решетки из уголков с соединением в узлах в «обхват» верхнего пояса и в «лодочку» нижнего пояса, достаточно эффективна. Однако с позиций технологичности изготовления имеются проблемы в выполнении сварных швов крепления стержней решетки к нижнему поясу, т.е. соединения в «лодочку» (рис. 3.14, вариант «а» узла 2 и Рис. 3.15 и 3.16). Поэтому рекомендован вариант узлового соединения стержней решетки к нижнему поясу арки размалкованным участком раскоса (рис. 3.14, вариант «б» узла 2).
Вывод разрешающих уравнений с учетом поворота главных осей сечения
Также, как при рассмотрении устойчивости стержней постоянного сечения, граничные условия (4.40) обеспечивают некоторый дополнительный запас устойчивости, так как в реальных конструкциях закрепление концов на изгиб обычно несколько жестче, чем шарнирное опирание, а депланация торцов не является свободной.
Как показали эксперименты Г.В. Чувикина, В.В. Пинаджяна [79, 108] и др., запрещение свободной депланации на торцах несколько увеличивает критическую нагрузку на стержень. Так, в работе [108] для двутавров величина/ при свободной депланации торцов отличается в сторону снижения от величины ркр при запрещенной депланации торцов на 10 - 13 процентов при различных гибкостях X:
В реальной конструкции - например, при взаимодействии стержня раскоса с поясными балками, - закрепление торцов будет упругим, депланация торцов будет ненулевой и условия закрепления торцов будет еще ближе к условиям (4.40). Таким образом, граничные условия (4.40) можно считать вполне корректными.
Дискретизация уравнений (4.37)-(4.39) по координате Z может быть произведена различными способами.
Для данного типа задач нам представляется удобным использовать метод коллокаций. Переменные коэффициенты уравненпй (4.37)-(4.39) вычисляются лишь в точках коллокации и могут задаваться таблично. Кроме того, формы потери устойчивости стержня в большинстве случаев легко прогнозируются, что приводит к естественному разложению решений уравнений по тригонометрическим функциям. Сам метод коллокации изложен, например, в книге А.С. Вольмира [31].
Подставляя разложения (4.42) в уравнения (4.37)-(4.39) при различных фиксированных значениях Z; (точки коллокации), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов Uk, Vh (рк. Число членов разложений (4.42) и число точек коллокации выбирается так, чтобы число членов независимых алгебраических уравнений и число неизвестных U Vh (рк в системе этих уравнений было одинаковым. Полученная система линейных алгебраических уравнений решается на ЭВМ с помощью одной из стандартных процедур при заданном значении нагрузки р. Попутно вычисляется определитель этой системы det = det(p).
Эта схема решения достаточно хорошо известна и мы не выписываем здесь коэффициенты получаемых алгебраических уравненнй. Отметим лишь, что данная схема численного решения задачи в работе успешно реализована и хорошо себя зарекомендовала. Результаты расчетов для конкретных случаев приводятся далее.
Вопрос о сходимости решений при увеличении числа членов разложений (4.42) также исследовался. Непосредственные вычисления на ЭВМ показали, что для исследуемого круга задач в разложениях (4.42) достаточно удерживать два члена ряда для перемещений U и V и три члена ряда для угла закручивания ср. Дальнейшее увеличение числа членов разложений (4.46) усложняет задачу и приводит к снижению получаемой критической нагрузки не более, чем на три процента.
Большое значение для численных исследований и для получения достаточно простых расчетных формул имеет численное решение задачи о центральном сжатии тонкостенного стержня переменного стержня, имеющего прямую ось центров тяжести сечений. Для определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.6.
Тонкостенный стержень в конструкции [58] изготавливается из отрезка полосовой стали путем перегиба по двум параллельным линиям. Этот стержень имеет на торцах угловой профиль с обратной ориентацией одной из стенок, а в центральном сечении имеет Z-образный профиль. Такой стержень удобно использовать в качестве
