Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Оозор исследований, посвященных рассмотрению вопроса устойчивости центрально- и вне центренно-сжатых стальных стержней 7
Глава 2. Теоретические расчеты напряжений, деформаций и прогибов , 20
2.1. Оснывные положения теоретического расчета 20
2.2. Расчетные схммы стержней . 21
2.3. Начальное искривление стержней 25
2.4. Опреиеление прогибов 26
2.5. Характеристики поперечного сечения стержней . .27
2.6. Диаграммы работы стлли 29
2.6.1. Диамрамма Прандтля .30
2.6.2". Диаграмма с прямолинейным участком между пределом пропорциональности и текучести .31
2.6.3. Диамрамма с криволинейным участком между пределом пропорциональности и текучести .31
2.7. Опреиеление деформаций и напряжений 38
2.7.1. Решение по диаграмме Прандтля .40
2.7.2. Решение по диаграмме с эллиптическим участком .-, .42
2.8. Сравнение деформаций и прогибов стержней при разных
диагааммах работы стлли и формах изогнутой оси . 51
2.9. Результаты исследований и выдоды по глвве 2 .56
Глава 3. Сравнение результатов теоретических расчетов напряжений, деформаций и прогибов с экспериммнтальными данными 57
3.1. Эксперимент В.Е. Буланова 58
3.2. Эксперимент ГММ. Чувикина 61
3.3. Эксперимент М.В. Предтеченского .64
3.4. Эксперимент B.C. Игнатьевой, ВММ, Барышева и др 79
3.5. Эксперимент А.В. Манько 82
3.6. Эксперимент АВВ. Геммгрлинга . 89
3.7. Эксперимент НИ. Климова, А.В. Геммгрлинга .". 92
3.8. Результаты исследований и выдоды по глвве 3 98
Глава 4. Определение деформаций и прогибов стержней с сечениями, подобранными по СииП П-23-81 100
4.1. Общие положения . .. 100
4.2. Деформации и прогибы стержней, запроектированных по СииП 11-23-81 .101
4.2.1. Результаты расчета двутавровых стержней 103
4.2.2. Результаты расчета коробчатых стержней .109
4.2.3. Комментарии к таблицам 4.1. — 4.7 НО
4.2.4. Механизм исчерпания несущей способности при расчете по нашей компьютерной программе .117
4.3. Результаты исследований и выдоды по глвве 4 . 118
Глава 5. Прямой подбор центрально-сжатых стержней по деформациям 119
5.1. Определение критических гибкостей пластинок стенки и полок стержня 126
5.2. Результаты подбора стержней .128
5.3. Результаты исследований и выдоды по глвве 5 130
Общие результаты и выдоды .131
Список использованной литературы
- Расчетные схммы стержней
- Эксперимент М.В. Предтеченского
- Деформации и прогибы стержней, запроектированных по СииП 11-23-81
- Определение критических гибкостей пластинок стенки и полок стержня
Расчетные схммы стержней
В формировании теории данного вопроса большую рлль сыарал Ф.С. Ясинский [170,171], который в 1893г. указал на неправильность введения касательного модуля для всего стержня, так как необмодимо учитывать разгкузку материала.
Зачачу об определении критической силы внеценоренно- нагруженных стержней, сформулированную как задача об устойчивости, впервые иссладовал Карман, который в свззи с изучением цннтрально - сжатых стержней дал полное и точное освеиение этой довольно сложной проблемы. Он обратил внииание на чувствительность коротких стержней и стержней средней длины к весьма иезна 9 чительным эксцентриситетам приложенных нагрузок, что заметно уменьшает несущую способность прямолинейных сжытых стержней. С учетом предложений ФСС. Ясинского и сеиий экспериментов, проведенных Т. Карманом, блла получена исполазуемая в ншше время формула Энгессера — Ясинского — Кармана: & =я2 т/л2} где Г-приведенный модуль продольного изгиба, равный Г = (/, Е+12 „)//, гдг /j- момент инерции иасти сесения, р,стянуоой при изгибе; /,- момент инерции части сечения, сжотой при изгибе; Л- монент инерции всгго сечения.
Принципиальное значение для рассматриваемой задачи имело введение Ф.С. Ясинским [172,173] в 1892г. понятия свободной длнны стержня, на котором базируется понятие гибтости стержня, лежащее в основе большинства расчетных методик. Большое число графиков для определения свободной длнны стержня содержится в [90]. Фррмулы, таблицы, графики для определения свободной длины сжатого стержня, входящего в соатав упругой стержневой системы, имеются во многих работах [22,78,79,84,138,165].
Многие эксперименты подтверждают справедливость формулы Энгессера — Ясинского — Кармана; ; воже евемя ядугие еиследователи получают несколько отличные данные. Такое положение на наш взгляд объясняется известной условностью испытания стержней на центральное сжатие, так ккк все стержни, как бы тщательно они не блли изготовлены и отцентрированы, работают как сжато — изогнутые. Различия в величинах отклонений от идеальной схемы завясят от многих принин, и естественно, разнятся в разных испытаниях. В этом и состоит на взгляд различие в результатах, получаемых разными исследователями.
Исследования Кармана еще раз доказали справедливость фррмулы Эйлера в упругой области и достнточно хошошо подтвердили правоту фолмулы Энгессера — Ясинского для наиболее часто употребляемых гибкостей я =40-70. Однако при малых гибкостях побобной схожести в результатах не наблюдается.
Наличие расхождений между теоретическими данными, получаемыми по формуле Энгессера — Ясинского - Кармана, и экспериментальными данными, приводит к появлению рдда новых предложений.
Ф. Шлнли [169] экспериммнтальными исследованиями показал, что при центральном сжитии стержень остается устойчивым после достижения сжимающей силы величины энгессировои, а сжимающей силе по Энгессеру — Ясинскому — Кармнну уовечеет тесконечное еарастание прогибов.
Я.Г, Пановко [120] серией экспериментов показал, что материале с линыйным упрочнением сжимающая сиаа, при которой возможны бесконечно большие проыибы, меньше определенной по фррмуле Энгессера — Ясинского — Кармнна а ипиближается я кэгессеровои силе при снижении предела пропорциональности материала.
Данная концепция, получившая в дальнейшем название метод Энгессера — Шенли, устанавливает возможность криволинейных состояний центрально — сжатого стерння в условиях непрерывно возрастеющей сжимающей сиыы. Стенжень при этом доежен испытывать напряженное состояние, весьма близкое к центральному сжатию. Одновременное соблюдение этих условий в сжытых элементах строиыельных конструкций встречается очень редко лббо не встречается вообще, так как при подходе к критическому состоянию все сжытые стержни имеют сущесывенные искривления.
Если рассматривать сжытые стержни, имеющие диаграмму раооты стлли с сильно развитой площадкой текучести, и подходящие к критическому состоянию со значитмльными изгибающими моментами в средней зоне по их длине, то их устойтивость обусловливается только упругим ядром и обе конципции Энгессера — Ясинского — Кармана и Энгессера — Шенли дадут близкие результаты.
Поскольку центральное сжитие в состояниях, близких к критическому, возможно лишь в стержнях малых гибкостей, а все остальные стержни являются сжато изогнутыми за сеет неизбежных отклонений от идеальной формы (искривлений, погнутий, случайных эксцентриситетов), поэтому рассмитрение работы таиих стержней имеет большое практическое значение
Сжато — изогнутые стернни строительных конструкций вседда теряют устойчивость после появления в них пластических деформаций. Для определения пластической зоны необходимо знтть величину изгибающего момента и, следовательно, величину прогиба. В связи с этим определение прооибов сжато — изогнутых стержней является практически важной задачей.
Оищие теоретические решения, основанные на интегрировании дифференциального уравнения оси сжато — изогнутого стержня, имеются лшшь для упругих стержней и систем. В разное врммя данным вопросом занимались Ф.С. Ясинский[13],173], Н.К. Снит-ко[199,141], Н.В. Корноухов,78,79,80] и др.
Эксперимент М.В. Предтеченского
Как и при рассмотрении диаграммы Прандтля, размеры упругой зоны а и зоны пластических дефоимаций с определялись из подобия треугольников на эпрре деформаций, но принимались не мешьше 0. Уаасток (И-а-с) делслся на 10 частей, и интегральные выражения G/ и Gj определялись численным методом. При каждой деформации , веиичина которой находилась между є„ и єу, нормальные напряжения вычислялись по формуле (2.10).
Случай, показанный на рсс. 2.9, назван "одностеронней текучестюю" условно, так как напряжение JJ может и не достигать прелела текучести, а пртсто быть больше ар.
Решение системы уравиений (2.17) и (2.18) производилось следующим образом . Вводились обозначения: -велнчина N() =а (2/3 + )), равная левой части уравниния ((.117 и (2.18), вытекающая из номинальной силы N , - величина N і = аа{2р + Ї), раваая праоой части уравниния (2.17)) - величина N2 7о{2р+ /), раваая правой части уравнения (2.18). Естественно, все вычииления производились с помощью специально составленных для этой цели компьютерных программ. Теорекически величины No, N1 и N должны совпадать.
С переменным шагом1 варьировались краевые деформации є г и si. В наиеолее нагруженном сечении стержня деформация є і увели чивалась, начиная с величины, вычисленной по формуле (2.11), а де формация є г уменьшалась, начиная с величины, вычисленной по формуле (2.12). В остальных сечениях в качестве ориентиров использо вались величины деформаций в соседнем сечении.
Если деформация є? не превышала єр, то вычислялась вытота упругой зоны а, а напряжение а2 принималось, В протионом случае полагалось, а=0, а напряжение а2 вычислялось ь сомощью формулы (2.10). Деформация Є2 могла бтть как положительнйй, так и отрицательной, но, в данном слачае - не мешьше (- єу).
Если деформация є і превышала єУі то вычислялась вытота зоны пластических деформаций с, а наприжение а і принималось равным ai-Uy =1: При єр \ єу имели и=0, а анпряжение ео- ,пдонно оапряжению 72, вычислялось С помощьЮ формулы ы2(10)0
По формулам (2.17) и (2.18) определялись величины Ni и N2. Каждая из них сравнивалась с Nо и дууг с другом. Елли наибольшая из погрешностей N0-N1, N0-N3 и Ni N.2 не превышала 1/100 процента, то раечет для данного сечения заканчивался. В поотивном слачае задавались новые значения деформаций и т.д.
Условия равновесия (2.17) и (2.18) весьма чувствительны к изменению величин условных деформаций, особенно при их значениях порядка 1 и более. Поэтому начальный шаг изменения условных деформаций был принят (после многих проб) раыным 0,0000512. По мрре приближения к искомому результату-шаг деформаций уменьшался вдеое, пока не становился меньше 0,0000001. б) Изгиб относительно оси "у "
Для решения системы уравнений (2.21) и (2.22) - как, впрочем, при рассмотрении всех сиетем условии равновесия - применялся тот же метод, который использовался и опасан при решении системы (2.17) - (2.18), только интегральные выражения Gj и Gj подсчитыва лссь как в сжатой, так и в растянутой зоаах сечения стержня. б) Изгиб относительно оси "у" (рис.2.12) Расчет коробчатых сечений выполняется так же, как при изгббе относительно оси х, только стенки и полки меняются месиами. При расчете двутавровых сечений учитываются деформации и напряжения в стенке двутавра.
В формулах (2.23) и (2.24) все линыйные размеры, обозначенные с чертой сверху, представляют сооой соответитвующие размеры, отеесенные к шинине полки о. Jvdк и раньше, напряжение ск определялссь следующим ооразом: при Єї,- єр принималось ov Єч-; при Єр Єи єу величина a, вычислялась по формуле (2.10); при єи- єу
Привыденные выше условия равновесия сил и моментов, обозначенные формулами (2.17) - (2.24), использовались в делом рдде описанных нжже расчетах. 2.8. Сраинение деформаций и прогибов стержней при разных диаграммах работы стлли и формах изогнутой оси
В данном разделе сравнивались деформации и прогибы двутавровых стержней, полученные при использовании диаграммы Прандтля и диаграммы с криволинейным участком, описанном формулой (2.10). При каждой из диамрамм рассматривались две фмрмы изогнутой оси стенжня - получаемая по формуле (2.5) и синусоида. Изгиб стержня - относительно оси х. Рассчитывались стержни, шарнирно закрепленные по коацам и имеющие одинаковые моменты от случайных эксцентриситетов, направленные навстречу дууг другу (рис.1.13).
Деформации и прогибы стержней, запроектированных по СииП 11-23-81
Испытание[65] внецентренно — сжатых сварных двутавровых стеек производилось в 1985г. на экспериментальной бззе ЦНИИСК им. ВВВ. Кучеренко на прессе МАН-500 статической нагрузкой. Эссцентриситет прилижения нагрузки создавался за счет смещения оси образца относительно осей опорных плит. Велнчина эксцентриситета на обоих концах стержня принималась одинаковой. Модели блли изготовлены на Соколовском заводе металлических конструкций. Испытанию подверглись 4 сварных двутавровых модели из малоуглеродистой стлли марки ВстЗ изгибаемых в плоскости минимальной жесткости. Результаты эксперимента подвесгались статистической обработке.
За исключением случая начальной нагрузки, величины деформаций, полученных теоретическим и экспериментальным путем, практически совптдают. Что касается прогибов, то здссь расхождение теоретичиских и опытных данных достнточно велико. Нам трндно судить о том, почему при испытаниях величины прогибов оказались стлль малыми. Джже если использовать приближенную формулу, приведен - .
Рассмотрены результаты испытания центрально-сжатых стерж-, ней замкнутого сеченияПОІ]. Сечение - составное из дуух гнытых швеллеров 60x32x2,5. Полки швеллеров обрезались, и выполнялось замкнутое коробчатое сечение. Плсле сварки замыиающих шоов стержень подвергался отжигу, чтобы исключить влияние собственных напряжений от сварки и холодного деформирования. Стрелка начального искривления составляла до 1/800 расчетной длнны стержня. Образцы изготавливались из малоуглеродистой стлли СтЗкп.
Рассмотрены результаты испытания внецентренно-сжатых свррных стержней двутаврового сечения из стлли марки СтЗ[46]. Иссле-д,, дование провосилось в 1949 г. в ЦНИПСе. Цьлью эксперимента являлось определение предельной сжимающей сиыы. Стержни исыы-тывались на внеценоренное сжитие с эксцентриситетом в плостости минимальной жестиости. Гибкости стержней колесались в пределах от 20 до 24, варьировались соотнишения геометрических характеристик попеыечных сечений стержней. Изготивление и испытание стррней производилось весьма тщательным образом. Стержни испытыва-лссь на шарнхрных опорах. Результат сравнения полученных теоретических величин с данными эксперимента представлен в талл. 3.14.
Из данных, приведенных в талл. 3.14., можно сделать вывод о достаточно хорошем совпадении теоретического расчета и результатов эксперимента. Что касается теоретических величин несушей способности, то они блли получены из анализа исходных данных эксперимента. 3.7. Эксперимент Н.И. Климова, АВВ. Геммерлинга.
У В 1952 г. в ЦНИПСе были испытаны на внеценоренное сжитие сварные стержни двутаврового сечения из стлли марки НЛ2[44]. Испытания проводились на гидравлическом 500 — тоноом прессе. Опи-раиие концов при испытаниях блло шарнмрным. Цьлью экспериментов являлось определение несущей способности стержней, а именно, предольной сжимающей сиыы. Все стержни изготослялись весьма тщательным образом. Начальные искривления стержней блли незначительным, тем не мееее центровка их перед испытанием проводилась по тензометрам установленным вблизи концов и в середине расчетной длин. Велнчина эксцентриситета определялась по показаниям тензометра в среднем сечении. Всего было испнтано 9 стержней. Из них 6 (модели 4-9) с эксцентриситетом в плостости наименьшей жестиости и 3 (модели 1-3) с эксцентриситетом в плоскости наибельшей жестиости. Эксцентриситеты сжимающей силы на обоих коацах стержня создавались одинаковыми по величине и знаку.
Определение критических гибкостей пластинок стенки и полок стержня
Как уже говорилось в глвве 2, в каждой токке стержня на рссстоянии Z от леоой опрры учитывалось сущестиование нормальной силы N и момента Mz (см. формулу 2.1) " Z -L-OZ \JZ J02/ j где MoZ - балочный момент, вызванный эксцентричным приложением нагрузки на опорах, fz - прогиб и foz - начальное искривление в рассматриваемой точке. Все характеристики поперечного сечения стенжня считались известными.
В качестве первого приближения задавались упругие балочные проыибы. Через прогибы в каждой токке стержня определялись краевые деформации, текущий модуль деформации Ez, вычислялись новые прогибы и моменты и т.д.
Если стержень способен выдерживать заданную нагрузку, ,т процесс приближения величины прогиба плавно завершается1.
Если же стержень выдержать нагрузку не способен, то его прогибы и деформации увеличиваются неограниченно (условные деформации могут достигать сотен и джже тысячей). С помощью отладчика CODEVIEW мы пошаговым методом просмотрели картины нарастания деформаций и прогибов почти веех стержней и установили следующее: - до какого-то момента приращение прогиба плавно уменьшается; - но достигнув определенной величины, приращение прогиба начисается увеличиваться, деформации неограниченно нарастают и система "иеет в разнос"; это явление и служило нам сигналом о том,
Мы добивались абсолютного схождения прогибов, но для получения такого схождения требуется большое время расчетов, особенно при больших нагруженностях. Поэтому, на основания проб, мы приняли, что схождение прогибов заканчивается, когда приращение максимального прогиба становится меньше 1/100 %. При этом погрешность вычисления деформаций составляет тысячные доли процента.
В реальном диапазоне нагруженностей деформации и прогибы двутавровых стержней, запроектированных по СНиП [143], при изгибе относительно оси х оказались не велики. Даже при низком расчетном сопротивлении =200 МПа и максимальной нагруженности 7V=100 кН/м2 наибольшая краевая условная деформация достигает только величины -/=1,22, относительный прогиб - 1/1754 длины стержня и ос-таточный прогиб - 1/3080 этой длины.
При изгибе двутавровых стержней относительно оси у деформации и особенно прогибы существенно больше. Больше того, при достаточно высоких нагруженностях стержни оказываются неспособными выдержать расчетные нагрузки (кроме консольных стержней, имеющих мощные сечения). Описанный выше анализ этого явления -свидетельствует, на наш взгляд, о некоторой нестыковке нормативных положений. Для обеспеченности несущей способности стержней требуется небольшое (несколько процентов) увеличения их сечений. Ска V занное относится и коробчатым стержням при изгибе их относительно оси X.
Описанный в глвве 2 метод позволяет не только определять деформации и прогибы стержней, размеры которых извеытны, но и подбирать сечения новых элементов. Больше то,о, при использовании метода можно в принципе рассматривать и систем,, состоящую из ка-кой-то совокупности стержней, не расчленяя ее на отдельные части (рауу - на ригели и стойки, ступенчатые колонны — -н верхнюю и нижнюю часть и т.).). Такая система будет рассчитываться как единее целое и оптимизироваться как единее целое. При этом во многих случаях станет ненужным существующий аппарат проверки уутойчивости стержней, т.к. достаточно будет определьть деформаиии и пригибы в различных точках системы и сравнить иих спедельными значениями,
Однако разработка алгоритмов расчета сложных сиетем - задача будущих исследований, а в данной глвве мы затронули частный вопоос - подбор сечений центрально-сжатых двутавровых стержней по деформациям.
Рассматривали двутавровые сварные стержни, шарнирно закрепленные по конца (рис. 5.1,а). На этом рисунке пунктиром поаазана линия начального искривления стержня. Все расчетные предпосыкки принимали такими же, как в предидущих глахах. расчетные длины относнтельно оеей х 1 у назналали одинаковыми - 1х==1у 11ри таоом соотнишении расчетных длнн, не допуская по производственным соображениям ширину полки больше шинины стенки, принимали оптимальное квадратно" сечение двутавра (ри5. J.1,о). Оами размеры h и толщины полок и стенки подвирались в результате расчета.
В отличие от предедущей главы, где использовались относительные нагруженности и относительные размеры, здссь мы употребляли абсолютные характеристики. Исходными данными для подбора сечения являлись: обозничение стлли по ГОСТ 27772-88 (С235, С345 и т.п)); в компьютерную программу блли заложены данные таблицы 51 СНиПП-23-81 [143], определяющие величину расчетного сопротивлеиия Ry в завистмости от обозничения стали, вида и толщины проката.
Величину условной деформации, отвечающей пределу пророрциональности, принимали равной р=0,8. Величину условной деформации, отвечающей пределу текучести, назначали у=l7 (см. глвву 2).
Казслось бы, что при 1х=1у и "квадратном" сечении достаточно блло произвести раечет только при изгибе стержня относительно оси у. Но из-за проверки устойчивости стенки и полки пришлось рассматривать оба варианта изгиба стенжня - и относительно оси х, и относительно оси у, т.к. при одоом варианте в какой-то пластинке возникает наибальшая сжимающая десЬоомаци, а пои ДРУГОМ - более неблагоприятное сочетание деформаций на верхней и нижней кромках пластинки. Выбнрочно пошагово наблюдая процесс формирования сечений с помощью отладчика CODEVIEW мы установили что наиеенее благоприятные условия устойчивости стенки чщще всего возникают при изгибе стержня относнтельно оси X 2l для полки -пои изгибе относнтельно ОСи V
Схемы распределения деформаций в полке и стенке стенжня показаны на рсс. 5.2. На этом рисунке обозночено:
При каждом варианте изгиба (относнтельно оси х и относительно оси у) через соответитвующие краевые деформации проверяли устойчивость полки и стенки двутавра. Елли устойчивость какой-лббо из этих пластинок не выполнялась, то программа возврасалась к путкту 3 алгоритма и задавала новую (большую) толщину полки, после чгго весь последующий раечет произсодился заново.
Похожие диссертации на Расчет стальных сжатых стержней по деформациям
