Содержание к диссертации
Введение
1. Жесткость малоармированных железобетонных элементов после образования трещин
1.1. Теория В.И.Мурашева и ее развитие
1.2. Влияние работы растянутого бетона над трещинами на деформации железобетонных элементов
1.3. Специфические особенности трещинообразования массивных железобетонных элементов М
1.4. Модели деформирования железобетона с трещинами 20
1.5. Методы линейной механики разрушения и их практическое приложение
Основные задачи исследования 29
2. Экспериментальные исследования
2.1. Программа экспериментальных исследований 3?
2.2. Изготовление опытных образцов
2.3. Физико-механические характеристики бетона и арматуры $6
2.4. Методика испытания опытных балок 39
2.5. Результаты экспериментальных исследований .
2.5.1. Трещинообразование опытных балок 42
2.5.2. Работа растянутого бетона над трещинами 55
2.5.3. Прогибы опытных балок 62
Выводы .?3
3. Анализ эксперимежальшх исследований
3.1. Анализ коэффициентов
3.2. Анализ работы растянутого бетона над трещинами 80
3.3. Деформативность опытных балок 94
3.4. Анализ коэффициентов интенсивности напряжений в вершине нормальной трещины Ов
Выводы 105
4. Расчетные зависимости для определения усилий и жесткости в изгибаемых малоармированннх статически нвдпределимых железобетонных элементах
4.1. Основные положения принятой расчетной модели
4.2. Определение напряженного состояния арматуры и бетона в сечении с трещиной 109
4.3. Определение жесткости в области единичной трещины
4.4. Определение усилий в статически неопределимых железобетонных балках после образования трещин НЧ
4.5. Приближенный учет деформаций ползучести бетона
4.6. Алгоритм расчета малоармированных изгибаемых статически неопределимых железобетонных элементов с единичной трещиной по разработанной методике №0
4.7. Решение некоторых типов задач с использованием предложенной методики №
Выводы #8
Общие выводы 129
Список литературы
- Влияние работы растянутого бетона над трещинами на деформации железобетонных элементов
- Изготовление опытных образцов
- Анализ работы растянутого бетона над трещинами
- Определение напряженного состояния арматуры и бетона в сечении с трещиной
Введение к работе
Большой удельный вес в промышленном, гидротехническом, дорожном и гражданском строительстве составляют малоармирован-ные железобетонные конструкции. Совершенствование методов расчета рассматриваемых конструкций с целью снижения расхода стали при сохранении их надежности является важной народнохозяйственной задачей, отмеченной в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 года и на период до 1990 года".
Так, в трещиностойких элементах изгибаемых железобетонных конструкций количество арматуры, согласно действующим нормам проектирования, определяется по предельной стадии работы конструкции. Для конструкции, у которых Мт Мдред.» площадь арматуры еще увеличивается не менее, чем на 15$ в сравнении с расчетом по прочности. При этом минимальное содержание арматуры по СНиП П-2І-75 ограничивается коэффициентом армирования JA. - 0,05$, а по СНиП П-56-77 - не ограничивается совсем.
Вместе с тем, в трещиностойких изгибаемых элементах статически неопределимых конструкций при подборе арматуры не учитывается перераспределение усилий в местах трещин, поскольку жесткость конструкции согласно нора и усилия в ней определяются по эксплуатационной стадии.
Наряду с образованием трещин при М Мт, в конструкциях возможно появление локальных трещин еще в строительный период от температурно-усадочных деформаций или на ранних стадиях нагружения в местах дефектов в бетоне, а также там, где напряжения растяжения в бетоне превосходят его предельное минимальное значение. Учитывая это, расчет прочности трещиностоиких изгибаемых элементов статически неопределимых железобетонных конструкций целесообразно вести в предположении образования локальных трещин. При этом следует учитывать перераспределение усилий в области влияния трещины, работу растянутого бетона над трещинами ( т.к. в малоармированных конструкциях растянутый бетон над трещиной существенно разгружает арматуру), а также положение трещины, при котором напряженно-деформированное состояние конструкции оказывается наиболее неблагоприятным как по прочности, так и по деформациям.
Такой подход к расчету прочности трещиностоиких элементов статически неопределимых изгибаемых железобетонных конструкций в ряде случаев позволит снизить содержание арматуры, либо увеличить эксплуатационные нагрузки при сохранении их долговечности, что имеет большое народнохозяйственное значение.
Оценка жесткости в эксплуатационной стадии малоармированных статически неопределимых конструкций наиболее эффективна при совместном воздействии силовых и температурных нагрузок, важна для обеспечения их надежности и долговечности в присутствии агрессивных сред.
Влиянию единичных трещин при М Мт на жесткость малоармированных конструкций С и последующему их развитию) не уделяется должного внимания, хотя многие конструкции эксплуатируются именно в этом интервале усилий.
Важность и актуальность проведения данных исследований обусловлена ограниченным числом экспериментальных и теоретических данных, которые позволили бы решить эти вопросы, связанные с проектированием и расчетом подобных конструкций, на уровне практических рекомендаций.
В связи с этим, на кафедре "Строительных конструкций и материалов" Гидротехнического факультета Ленинградского политехнического института им. М.И.Калинина под руководством д.т.н., профессора П.И.Васильева при научной консультации к.т.н. доцента Н.А.Малинина с 1981 года проводились экспериментально-теоретические исследования, связанные с изучением работы железобетонных балок при малых процентах армирования с единичными трещинами. Основной задачей исследований является разработка общей методики расчета малоармированных изгибаемых железобетонных элементов с единичными трещинами.
Исследования проводились по плановой госбюджетной тематике. Представленная диссертационная работа является результатом этих исследований. В ней решаются вопросы прочности и жесткости изгибаемых железобетонных малоармированных элементов с единичными трещинами с применением методов механики разрушения.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и общих выводов.
В первой главе приводится анализ определения жесткости изгибаемых железобетонных элементов после образования трещин, дан обзор литературы по исследуемой проблеме и ставятся задачи исследования.
Во второй главе рассматриваются вопросы экспериментального исследования изгибаемых железобетонных элементов при малых процентах армирования с единичными трещинами. Приведены: программа исследований, характеристики опытных образцов, методика и результаты экспериментальных исследований.
В третьей главе приводится анализ опытных данных. Исследуется характер распределения деформаций в растянутой и сжатой зонах бетона, изменение высоты сжатой зоны, ширины раскрытия трещин, глубины их проникновения, прогибов. Определялся критический коэффициент интенсивности напряжений и анализировалось его изменение с ростом глубины трещины.
В четвертой главе на основе экспериментально-теоретических исследований разработаны рекомендации по подбору арматуры тре-щиностойких изгибаемых элементов статически неопределимых конструкций в предположении образования единичных трещин с учетом работы растянутого бетона, определяемой по экспериментальным графикам и снижения жесткости в области, примыкающей к трещине. Используется линейная механика разрушения при определении глубины проникновения трещины. Приведено решение некоторых типов задач по предлагаемой методике.
В выводах сформулированы основные результаты по работе.
Считаю своим долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю профессору, д.т.н. Васильеву Порфирию Ивановичу за чуткое отношение и помощь в работе.
Влияние работы растянутого бетона над трещинами на деформации железобетонных элементов
Массивным железобетонным элементам присущи конструктивные особенности, которые влияют на характер их деформирования. Такие конструкции имеют большую высоту сечения, низкие проценты армирования, отсутствие поперечной арматуры и др.
Специфику деформирования железобетонных элементов составляет пониженная трещиностойкость, резкое снижение жесткости конструкции после образования трещин, что обуславливает значительное перераспределение усилий в статически неопределимых конструкциях и пр..
Экспериментальному изучению массивных железобетонных конструкций посвящены работы К.А.Мальцова, О.Я. Берга, А.Е. минарс-кого, Б.С. Іимейна, В.Н.І барь, И.Б.Соколова, П.Ф. Кучерявенко, Б.А. Расмагина, Л.С. Расмагиной, А.В. Швецова, А.Б. Соломенце-вой, М.С.Ламкина, В.А. Логуновой и др..
Исследования, проведенные во БШИГе [25,54,19,26 и др.] , выявили в массивных железобетонных элементах образование специфических трещин. Как показали опыты [25 ] с балками прямоугольного сечения, трещины скачкообразно развиваются на высоту 0,4-0,6 k . В дальнейшем они развиваются пропорционально нагру-жению и достигают 0,8h и более.
Подобные трещины характерны тем, что имеют максимальное раскрытие в глубине сечения ( 1/3А ), а не в защитном слое. По опытам [25] максимальное раскрытие в них при эксплуатационной нагрузке достигает 0,5 мм при fl - 1,65 м и 1,2 мм при k - 2,5 м на глубине 0,2 h от растянутой грани. Трещины имели шаг 0,3-0,5 а , который тем более, чем меньше процент армирования.Отмечается, что некоторые трещины не прослеживаются в армированной зоне, что указывает на большую дисперсность микротрещин вблизи арматуры Отмечено значительное растягивающее усилие, воспринимаемое растянутым бетоном ( из условия равновесия). При этом его относительные деформации примерно в 5-9 раз выше предельной растяжимости бетона.
В опытах [251 выявлено образование вторичных трещин после образования первичных. Они располагаются на некотором удалении от первичных с наклоном к ним и имеют меньшее развитие. Вторичные трещины затем сливаются с первичными. Частота вторичных трещин тем больше, чем меньше дисперсность и коэффициент армирования и, чем больше высота сечения. Развитие вторичных трещин по высоте сечения с ростом нагрузки и в момент образования значительно меньше первичных, максимальное раскрытие имеют в защитном слое.
Согласно опытов [46 ] , в массивных элементах при многократном загружении было отмечено образование горизонтальных трещин в истоке первичных, которые развивались в сжатой зоне.
С целью изучения влияния специфического трешинообразования на жесткость изгибаемых элементов были проведены опыты [l9] . Было выявлено, что образование первичных трещин сопровождается резким увеличением деформаций и напряжений в арматуре в небольшом интервале нагрузок. При этом происходит скачкообразное уменьшение жесткости (более чем в 2 раза). Дальнейшее уменьшение жесткости при нагружении происходит плавно и незначительно.
В опытах [21 ] исследовалось влияние трешинообразования на жесткость массивных балок на упругом основании. Анализ опытных данных показывает, что в результате трешинообразования происходит скачкообразование уменьшение жесткости (1,5-2,5 раза) в узком диапазоне нагрузки. При дальнейшем нагружении жесткость балок изменяется плавно и незначительно вплоть до начала текучести арматуры. Отмечается, что степень уменьшения жесткости после образования трещин главным образом зависит от процента армирования и высоты сечения.
Изготовление опытных образцов
На продолжении искусственной трещины наклеивались тензо-резисторы с базой 50 мм (рис .2.2), которые измеряли деформации растянутого бетона над трещиной. Распределение деформаций растянутого бетона над трещиной в опытных балках показано на рис. 2.10-2.П.
Усилие, воспринимаемое растянутой зоной бетона над трещиной определялось из условия равновесия по значениям опытных деформаций арматуры в сечении с трещиной. Момент, воспринимаемый растянутым бетоном.определялся по формуле: Мб =M-6aFal (2.2)
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до ц.т. эпюры сжатого бетона Еа определялось по результатам тензометрирования на каждой ступени нагружения. На рис. 2.12 показаны зависимости относительного момента M /Mj, воспринимаемого растянутым бетоном над трещиной от относительного момента МД1Т, где Мт-значение момента образования естественной трещины по результатам эксперимента для данной серии балок. В сечении с искусственной трещиной величина М /Мт достигает 0,23 Мт (максимальное значение). На рис. 2.13 показаны опытные зависимости относительного момента MQV МТ от относительной глубины проникновения трещины для всех опытных балок. Видно, что выключение из работы растянутого бетона над трещиной происходит при относительной глуби не проникновения трещины S/ho == 0,8-0,9. В долях от разрушающего момента величина М достигает 0,32 KL (JX - 0,16$) ( рис. 2.14). Разрушающий момент для каждой группы балок определялся по методике СБиП П-2І-75, при этом в расчетные формулы подставлялись опытные значения Кпр и К А , Видно, что с уменьшением процента армирования величина М /Мр возрастает. Соответственно, выключение из работы растянутого бетона происходит позднее. При процентах армирования 0,16-0,23$ растянутый бетон продолжает работать до момента разрушения.
Ширина раскрытия трещины на уровне ц.т. растянутой арматуры измерялась тензометрами І генбергера, а деформации растянутой арматуры - тензорезисторами. На рис. 2.5 показана зависимость "ба-О-т"» Видно, что с увеличением процента армирования, при равных деформациях арматуры в сечении с трещиной, ширина ее раскрытия увеличивается. Но при равных моментах-большим процентам армирования соответствует меньшая ширина раскрытия трещин. На рис. 2.6 показаны зависимости "(S/ko)-(2r " ( ширина раскрытия трещины от ее относительной глубины). Для всех опытных балок эти зависимости имеют линейный характер.
В сечениях, где образовывались естественные трещины, момент, воспринимаемый растянутым бетоном над трещиной, определялся по формуле: Мб M- 5aFaZcL (2.3) где О а - опытное напряжение в арматуре в сечении с трещиной. Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до ц.т. эпюры сжатой зоны бетона Za определялось по формуле: - до образования трещины, и по формуле: - после образования. До образования трещин (естественных) момент, воспринимаемый растянутым бетоном достигает 0,84 Мт и практически не зависит от U . Максимальное значение имеет место при М=АЦ,. С уменьшением процента армирования величина М /Цр возрастает.
На рис. 2.14 показаны зависимости " (М ДО- (ОД/м)" в естественной трещине. До образования естественной трещины величина М /Мр линейно возрастает и не зависит от JUL . Максимальное значение величины М /Мр соответствует моменту образования трещин. При этом, меньшим jU соответствуют большие значения М /Мр. И для JX = 0,23$ величина М достигает 0,63 Мр.
Анализ работы растянутого бетона над трещинами
Для оценки усилия, воспринимаемого растянутым бетоном над трещиной, на каждой ступени нагружения момент, воспринимаемый растянутым бетоном над трещиной определялся по формуле: где (оь. - опытные напряжения в арматуре в сечении с трещиной; Fa - площадь арматуры; Za" " расстояние между ц.т. растянутой арматуры и эпюры сжатого бетона (принималось по результатам тензометрирования сжатой зоны над трещиной).
В табл. 2.6 приведены значения М для всех ступеней нагружения. Значения М для всех опытных балок отличаются незначительно и в момент страгивания трещины находятся в интервале (I4000-I5600 кггсм). В балках группы ( JL - 0,16$) значения М$ несколько выше и составляют 18000 кг-см, что обусловлено более высоким кр для этого бетона. На рис. 3.2 показаны зависимости "М -М" в естественной и искусственной трещинах. Абсолютная величина изгибающего момента, воспринимаемого растянутой зоной бетона при одинаковом внешнем изгибающем моменте тем больше, чем больше /і , поскольку с увеличением JI снижается раскрытие трещины и бетон в вершине трещины (на исходящей ветви) может воспринимать большое растягивающее усилие. Однако, относительная доля изгибающего момента M /ML и Мб/Мг, воспринимаемого растянутой зоной бетона при равных напряжениях в арматуре ( и примерно равных Oif ) снижается с увеличением ju , т.к. арматура при этом воспринимает момент во столько раз больший, во сколько увеличилось JX (рис. 2.12, 2.14). При этом и выключение из работы растянутого бетона над трещиной происходит при меньших М/Мр и M/Mj. Для JK - 0,16-0,23$ растянутый бетон продолжает работать вплоть до момента разрушения. Максимальные значения МфУМр в искусственной трещине, которые соответствуют моменту страгивания трещины, находятся в пределах (0,1-0,32) Мр.
Зависимости " (М /М ,) - (М/Мт)" для искусственной трещины показаны на рис. 2.12 . С уменьшением jU возрастает и М(5/Цр ( при равных М/Мт).
Представляет интерес проанализировать изменение М$№т с ростом относительной глубины искусственной трещины (2.13). С ростом S/ho отношение М /Мт плавно убывает. При равных S/ho большим jU соответствуют большие М /Мт. Выключение из работы растянутого бетона над трещиной для всех опытных балок происходит при равных глубинах трещины ( Sjko = 0,8-0,9).
Изменение ширины раскрытия искусственной трещины CLT с ростом деформаций арматуры в сечении с искусственной трещиной для опытных балок показаны на рис. 2.5. С ростом деформаций арматуры в сечении с трещиной ширина ее раскрытия в начале нагружения возрастает нелинейно, но при бо.- 5-10- зависимости п&а.-0-тп получают почти линейный характер. При равной ширине раскрытия трещины деформации арматуры в сечении с трещиной увеличиваются с уменьшением jU . Но при равных Sa ширина раскрытия трещин увеличивается с увеличением , что вполне согласуется с соотношением:
При равных а с увеличением У возрастают значения %, и, соответственно, увеличиваются OLv . На этом же рисунке нанесены линии равных моментов. Можно заметить, что при равных моментах с увеличением \М уменьшается &т и So. .
Зависимость "(Sfio)-Qr имеет совсем другой вид, с ростом глубины трещины ширина ее раскрытия увеличивается практически линейно (рис. 2.6). Для всех балок эти зависимости располагаются довольно близко, за исключением балок с jU =0,16$, что объясняется более высокой маркой бетона. Отметим, что при равной ширине раскрытия трещины глубина ее проникновения зависит от jU .С увеличением JU растет глубина трещины, что объяснимо меньшим участием в работе растянутого бетона и, соответственно, увеличением Ц а. , что не противоречит аналитическим зависимостям "(Щ-Іп 4lJ .
По опытным значениям напряжений в арматуре, высоты сжатой зоны бетона в сечении с трещиной и момента, воспринимаемого растянутым бетоном над трещиной, вычислены усилия в сжатом бетоне в предположении треугольной эпюры распределения напряжений при расчетных напряжениях в сжатом бетоне в сечении с трещиной, вычисленных по соотношению:
Определение напряженного состояния арматуры и бетона в сечении с трещиной
В малоармированных изгибаемых железобетонных конструкциях имеет место образование единичных локальных трещин, вследствие температурно-усадочных деформаций уже в строительный период или на ранних стадиях нагружения в местах, где напряжения растяжения в бетоне превосходят его предельное минимальное значение . Трещины при этом располагаются с большим шагом ( if s2k ) и могут проникать на значительную глубину [25,54,19] .
При нагружении малоармированных статически неопределимых изгибаемых железобетонных конструкций с единичными трещинами эксплуатационной нагрузкой их действительная схема работы существенно меняется, в отличие от расчетной, основанной на предположении о ее неизменной жесткости. В сечении с трещиной напряжения в арматуре могут достигать предельных значений, значительно увеличиваются деформации, а жесткость существенно снижается. На остальных участках практически сохраняется начальная жесткость.
Образование единичных трещин локально влияет на жесткость изгибаемых статически неопределимых конструкций, т.е. жесткость снижается только в области единичной трещины. В наших опытах (Глава 3) такая область оказалась ограниченной участками k справа и слева от единичной трещины. На границах этой области деформации арматуры и бетона становятся одинаковыми. В линейной механике разрушения величина Kjc принимается постоянной характеристикой материала. Как показали наши опыты (Глава 3), Kjc с ростом трещины сначала возрастает, а затем снижается. Область возрастания Kjc рассматривается в данной методике как область неустойчивого развития трещины и в расчете "в запас" не учитывается.
Для малоармированных конструкций с М Мт область снижения Kjc (Глава 3) соответствует расчетным напряжениям в арматуре равным или превышающим расчетное сопротивление, и потому не имеет практического значения. Наряду с этим, значения Kjc в расчетах следует принимать учитывая его изменчивость и влияние на расчетные параметры (ширину раскрытия трещины, жесткость,момент, воспринимаемый растянутым бетоном над трещиной)
Определение усилий в сечении с трещиной (единичной) и жесткости в области, примыкающей к трещине, в статически неопределимых малоармированных изгибаемых конструкциях основывается на следующих предпосылках: 1. балка вне зоны с единичной трещиной и до ее обрадования рассматривается как линейнодеформируемая с жесткостью ЕяЗпр ; 2. относительная глубина трещины в железобетонных балках прямоугольного сечения определяется с использованием линейной механики разрушения по методике Е.Н. Пересыпкина [4l] при Іт-Zilo в зависимости от коэффициента армирования Jin действующего момента, размеров сечения и критического коэффициента интенсивности напряжений- Kjc, который принимается постоянным и равным максимальному своему значению; 3. при определении напряженно-деформированного состояния изгибаемых статически неопределимых элементов учитывается работа растянутого бетона над трещиной, определяемой по экспериментальным зависимостям n(S//ty -р- " в зависимости от JUL ft 4. относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с тре щиной и ширина раскрытия трещины определяются по экспериментальным зависимостям: n(S/ho) ", ($Щ-(1тп в зависимости от/щ. ; 5. напряжения в арматуре и в сжатом бетоне в сечении с трещиной определяются из условия равновесия усилий в этом сечении при треугольных эпюрах напряжений в сжатой и растянутой зоне бетона; 6. влияние единичной трещины на жесткость изгибаемых статически неопределимых конструкций ограничивается участком 2k (±h. от трещины); 7. искомый момент и поперечная сила в месте образования единичной трещины определяются из решения канонических уравнений метода сил. 8. нелинейность задачи определения внутренних усилий учитывается введением в канонические уравнения единичного перемещения он , которое представляет собой взаимный единичный угол поворота частей балки в сечении с трещиной.
