Содержание к диссертации
Введение
1. Развитие методов расчета железобетонных конструкций при кратковременном динамическом нагружении и задачи исследования 13
2. Основные физические предпосылки теории расчета. Прочность и трещиностойкость стержневых железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении 28
2.1. Предельные состояния железобетонных элементов способы их нормирования 28
2.2. Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры железобетонных конструкций 36
2.2.1. Прочность бетона при кратковременном динамическом нагружении 36
2.2.2. Прочность арматуры при кратковременном динамическом нагружении 61
2.3. Условия прочности железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении 72
2.3.1. Условия относительной прочности нормальных сечений железобетонных элементов 72
2.3.2. Экспериментальная и численная оценка относительной прочности нормальных сечений железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении 98
2.3.3. Связь напряжений в арматуре с относительной высотой сжатой зоны бетона нормальных сечений железобетонных элементов 115
2.3.4. Особенности расчета прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов с использованием областей относительной прочности .127
2.3.5. Практические задачи расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов с использованием областей относительной прочности. Программа «POISK» 142
2.3.6. Прочность нормальных сечений предварительно напряженных железобетонных элементов 158
2.3.7. Прочность железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии, растяжении или изгибе 169
2.3.8. Прочность железобетонных элементов при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил 174
2..4. Условия трещиностойкости железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении 192
2.5. Выводы по второй главе 209
3. Условия прочности и трещиностойкости железобетонных пологих оболочек и плит при кратковременном динамическом нагружении 212
3.1. Условия трещиностойкости для железобетонных пологих оболочек и плит 212
3.2. Условия прочности железобетонных пологих оболочек и плит при кратковременном динамическом нагружении 220
З.З.Выводы по третьей главе 232
4. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит зданий и сооружений при внутреннем кратковременном динамическом нагружении 233
4.1. Постановка задачи 233
4.2. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит в условной упругой стадии 238
4.2.1. Расчет пологих оболочек двоякой положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане 238
4.2.2. Практический метод расчета пологих оболочек 262
4.2.3. Особенности движения пологой оболочки с центральным отверстием при внутреннем кратковременном динамическом нагружении 283
4.2.4.Расчет пологих оболочек с учетом податливости опорных устройств и диафрагм 288
4.3. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит в пластической стадии 304
4.3.1. Схемы разрушения железобетонных пологих
оболочек при внутреннем и внешнем нагружении 307
4.3.1.1. Конструкции моделей пологих оболочек и методики их испытания 307
4.3.1.2. «Диагональные» схемы разрушения пологих оболочек 322
4.3.1.3. «Лепестковая» и «крестовая» схемы разрушения пологих оболочек 327
4.3.1.4. « Восьмиэлементная», «девятиэлементная», «балочные», «арочные» и «локальная четырехэлементная» схемы разрушения пологих оболочек 331
4.3.2. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит в пластической стадии с учетом податливости опорных устройств и конструкций 336
4.4. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит методом конечных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружениях 347
4.4.1. Определение напряженно-деформированного состояния динамически и статически нагруженных железобетонных пологих оболочек и плит методом конечных элементов 348
4.4.2. Расчет железобетонных пологих оболочек и плит при статическом и кратковременном динамическом нагружении с использованием программы «Томск»...365
4.5. Выводы по четвертой главе 376
5. Прочность железобетонных составных оболочек вращения при статическом и кратковременном динамическом нагружении 378
5.1. Методика проведения экспериментальных исследований железобетонных составных оболочек вращения при внешнем статическом и кратковременном динамическом нагружении 379
5.2. Деформирование и схемы разрушения железобетонных составных оболочек вращения при внешнем статическом и кратковременном динамическом нагружении 391
5.3. Оценка напряженно-деформированного состояния, прочности и трещиностойкости железобетонных составных оболочек вращения при кратковременном динамическом нагружении 402
5.4. Выводы по пятой главе 405
6. Оценка технического состояния, восстановление и усиление железобетонных конструкций зданий и сооружений 407
6.1. Оценка геометрических параметров и прочности строительных конструкций с использованием областей относительного сопротивления 407
6.2. Основные способы восстановления и усиления железобетонных стержневых элементов, пологих оболочек и плит зданий и сооружений. Практическое использование результатов исследований 418
Основные результаты и выводы 426
Список литературы 430
- Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры железобетонных конструкций
- Условия трещиностойкости железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении
- Условия прочности железобетонных пологих оболочек и плит при кратковременном динамическом нагружении
- Расчет пологих оболочек двоякой положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане
Введение к работе
Актуальность работы. В последние годы наблюдается тенденция к увеличению вероятности возникновения и воздействия на строительные конструкции зданий и сооружений кратковременных динамических нагрузок аварийного характера, вызванных развитием отраслей промышленности и жизнедеятельности человека, связанных с взрывоопасными материалами. По данным отечественной и зарубежной литературы к настоящему времени более тысячи сырьевых материалов, их компонентов и продуктов производства относятся к числу взрывоопасных, вызывающих аварийные ситуации, которые приводят к значительные материальным потерям и гибели людей.
Учет пространственной работы зданий и сооружений - один из существенных источников повышения безопасности и экономии материалов. В железобетонных пологих оболочках и плитах эффект пространственной работы реализуется в наибольшей степени, что позволяет всё шире использовать данные конструкции в зданиях широкого профиля, сооружениях гражданской обороны и специального защитного назначения, для которых кратковременные динамические воздействия являются неотъемлемыми при проектировании и эксплуатации. Кроме того, последствия динамических воздействий аварийного характера в большинстве случаев требуют оценки технического состояния конструкций зданий и сооружений, их восстановления и усиления, с целью дальнейшей надежной эксплуатации с заданными начальными или меняющимися во времени параметрами.
В связи с этим задача совершенствования методов расчета эксплуатируемых стержневых железобетонных конструкций, пологих оболочек и плит при статическом и кратковременном динамическом нагружении, оценка их технического состояния, восстановления и усиления является научной проблемой, имеющей важное хозяйственное значение.
Работа выполнена в Томском государственном архитектурно- строительном университете в соответствии с межвузовской научно- технической программой Госкомвуза РФ «Архитектура и строительство» (приказ Минвуза РФ № 252 от 27.03.91, темы № 3.14 и № 11.1.2.3); грантом Минвуза РФ (№ 5.2.2.93 раздела 1.06); координационным планом научно- исследовательских работ Минвуза по строительной тематике (тема № 382 от 5.06.90); межотраслевой программой научно-инновационного сотрудничества между Министерством образования Российской Федерации и Федеральной службой специального строительства Российской Федерации «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» (тема «Взрывобезопасность в строительстве на основе конструирования и расчета систем, допускающих большие деформации и разрушения конструкций», 2002 г.) и тематическим планом Томского государственного архитектурно- строительного университета за период с 1980 по 2002 г.
Цель работы состоит в развитии теоретических основ деформирования эксплуатируемых стержневых железобетонных конструкций, пологих оболочек и плит зданий и сооружений с учетом нелинейных диаграмм «напряжение-деформация» бетона и арматуры при кратковременном динамическом нагружении, разработке практических методов расчета и рекомендаций по оценке их технического состояния, восстановлению и усилению.
Научную новизну работы составляют: - методы расчета прочности и трещиностойкости железобетонных конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружениях; выявленные основные закономерности изменения границ поверхностей и областей относительной прочности и трещиностойкости (сопротивления) железобетонных элементов в зависимости от нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры, влияния скорости и характера динамического нагружения на прочностные свойства материалов, особенностей армирования сечений, их формы, характера и величины предварительного напряжения и других параметров; установленные особенности деформирования пологих оболочек при внутренних нагружениях; полученные парметры предельного состояния; разработанные расчетные предпосылки и модели деформирования пологих оболочек и плит при внутреннем кратковременном динамическом нагружении; сформулированные предельные состояния железобетонных конструкций, воспринимающих кратковременные динамические нагрузки, и способы их нормирования; аналитические и численные методы расчета железобетонных пологих оболочек и плит на действие кратковременных динамических нагрузок, учитывающие основные особенности их деформирования и работы материалов, выявленные в опытах.
На защиту выносятся: физические предпосылки и общий метод расчета прочности и трещиностойкости железобетонных конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружении; основные закономерности изменения поверхностей и областей относительной прочности и трещиностойкости (сопротивления) железобетонных конструкций на основе нелинейных динамических диаграмм деформирования бетона и арматуры с учетом влияния скорости и характера динамического нагружения на прочностные и деформативные свойства материалов, величины и характера предварительного напряжения арматуры, а также геометрических параметров и армирования конструкций; предельные состояния железобетонных оболочек и плит при внутреннем кратковременном динамическом нагружении и способы их нормирования; методики и результаты экспериментальных исследований железобетонных пологих оболочек; предпосылки и расчетные модели железобетонных конструкций при кратковременном динамическом нагружении; аналитический и численный методы расчета железобетонных пологих оболочек и плит на действие кратковременных динамических нагрузок, учитывающих основные особенности их деформирования; практические разработки и рекомендации по оценке технического состояния, восстановлению и усилению железобетонных пологих оболочек, плит и других конструкций зданий и сооружений, подверженных статическим и кратковременным динамическим нагрузкам.
Практическое значение работы. Разработаны методы динамического расчета и предложения по оценке технического состояния, восстановлению и усилению стержневых железобетонных конструкций, пологих оболочек и плит для практического применения в проектировании зданий и сооружений, подверженных кратковременным динамическим и статическим воздействиям.
Достоверность научных положений и выводов. Расчетные предпосылки основаны на обширных экспериментальных данных материалов и конструкций, которые имеют надежное метрологическое обеспечение. Расчетные модели учитывают основные особенности работы эксплуатируемых стержневых железобетонных конструкций, пологих оболочек и плит при кратковременном динамическом наружении. Расчетные зависимости получены в результате строгого решения задач в соответствии с принятыми предпосылками и моделями. Достаточная точность расчетных методик подтверждена удовлетворительным совпадением теоретических и экспериментальных результатов.
Реализация работы. Результаты исследований вошли в пособия и рекомендации по оценке технического состояния, восстановлению и усилению стержневых железобетонных конструкций, пологих оболочек и плит зданий и сооружений, пользователями которых к настоящему времени являются более 800 проектных, научно-исследовательских и учебных институтов, строительных и других предприятий и организаций России и стран СНГ; выпущено четыре монографии и пять пособий по методам расчета железобетонных конструкций, получено четыре авторских свидетельства и патентов России.
Основные результаты работы докладывались и получили одобрение на: XXII Международной конференции по бетону и железобетону (Иркутск, 1990 г.); 1-й, 2-й Всесоюзных конференциях по динамике сооружений (Харьков, 1978 г.; Тбилиси 1982 г.); X Всесоюзной конференции по бетону и железобетону (Казань, 1988 г.); Всесоюзных совещаниях национального комитета СССР и России по участию в ИАСС (Душанбе, 1982 г.; Красноярск, 1983 г.; Белгород, 1986, 1995 и 1997 г.г.; Донецк, 1989, 1990 и 1991 г.г.); 1-м Всесоюзном координационном совещании по прочности железобетонных конструкций на действие однократных кратковременных динамических нагрузок (Москва); Всесоюзном координационном совещании «Железобетонные конструкции при интенсивных динамических воздействиях» (Томск, 1986 г.); научно-технических конференциях МИСИ ( Москва, 1982 и 1991 гг.); 1-й, 3-й, 4-й, 5-й и 7-й Сибирских конференциях по бетону и железобетону (Новосибирск, 1991, 1994, 1995, 1996 и 1998 гг.; Омск, 1993 г.); международной научно-технической конференции «Надежность строительных элементов и систем» (Самара, 1997 г.); XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 29 сентября - 4 октября 1997 г.); международной научно-технической конференции «Архитектура и строительство» (Томск, 30 ноября - 1 декабря 2000 г., 11-12 сентября 2002 г.); Международном конгрессе МКПК-98 ( Москва, 22-26 июня 1998 г.). 1-й и 2-й Всероссийской конференциях по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» (Москва, 9-14 сентября 2001 г. ); межвузовских научно-практических конференциях и научных семинарах преподавателей и научных сотрудников (Томск, 1978, 1983 и 1986, 1989, 1994, 1997,1998, 2000 и 2002 гг.).
В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры «Железобетонные и каменные конструкции» Московского государственного строительного университета (Москва, 2002 г.), на объединенном научном семинаре кафедр Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Новосибирск, 2003 г.), на объединенном научном семинаре кафедр Томского государственного архитектурно-строительного университета (Томск, 2002 г.).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Она включает 340 страниц основного машинописного текста, 121 иллюстрацию и 22 таблицы (133 е.), библиографию из 415 наименований и 63 страницы приложений.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 98 работах, в том числе в четырех монографиях, десяти пособиях и рекомендациях, трех брошюрах четырех авторских свидетельствах и патентах России. Монографии и пособия в разные годы рецензированы докторами технических наук, профессорами: P.A. Бакировым, A.M. Болдышевым, A.B. Забегаевым, В.И. Колчуновым, О.Г. Кумпяком, В.М. Митасовым, Г.И. Поповым, H.H. Поповым, Б.С. Расторгуевым, Б.С. Соколовым, Г.К. Хайдуковым и Г.И. Швецовым, которым автор выражает глубокую признательность и благодарность.
В экспериментальных исследованиях под руководством автора принимали участие аспиранты и соискатели: И.В. Балдин, Е.А. Бояринцев, Е.А. Онащенко и П.В. Стуков.
Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры железобетонных конструкций
Современное развитие методов динамических расчетов железобетонных конструкций основано на общем принципе использования полных запасов их прочности, при этом допускается кратковременное деформирование сечений и элементов в стадии разрушения материалов. Физической основой развития методов расчета железобетонных конструкций при кратковременном динамическом нагружении являются действительные нелинейные диаграммы деформирования бетона и арматуры, аналитическое описание которых получено на основе обобщения имеющихся экспериментальных данных. Особый интерес в зданиях и сооружениях взрывоопасных производств вызывают железобетонные конструкции покрытий, отказ которых приводит к наибольшему ущербу в аварийной ситуации. Данные конструкции могут быть как линейными, так и пространственными, при этом бетон и арматура конструкций воспринимают сложное динамическое нагружение. Ниже рассмотрим прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры железобетонных конструкций при одноосном и сложном статическом и кратковременном динамическом нагружениях.
Кратковременные динамические воздействия на бетон приводят к изменению его прочностных и деформативных характеристик по сравнению со статическим нагружением. Вопросам обоснования критерия деформирования и прочности бетона при различных видах сложного напряженного состояния посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы в нашей стране и за рубежом. Результаты экспериментов, проводи мых на установках различных типов при двух - и трехосном нагружениях показывают, что для бетонов характерны нелинейные зависимости между компонентами напряжений и деформаций. К настоящему времени различными авторами предложены аналитические зависимости, описывающие регулярные и сингулярные области сопротивления бетона при сложном статическом нагружении. Что касается сложного кратковременного динамического нагружения бетона, то таких предложений крайне недостаточно. Условия прочности бетона при сложном кратковременном динамическом нагружении, как и при статических воздействиях, базируются на основных нормируемых прочностных и деформативных характеристиках бетона, полученных при одоноосном загружении. Экспериментальные исследования стандартных бетонных призм на осевое сжатие и растяжение образцов показали, что изменение времени или скорости нагружения не приводит к большому качественному изменению характера разрушения, так как процесс разрушения протекает одинаковым образом при динамическом и статическом нагружениях: в материале возникает вторичное поле напряжений, появляются и развиваются микродефекты, наступает общее разрушение после образования сплошной трещины или трещин отрыва. При этом в стадии, близкой к разрушению, относительные поперечные деформации расширения заметно превосходят продольные деформации сжатия [9, 10, 22 ]. Это приводит к увеличению объема бетона и указывает на то, что в этот период и в последующем процессе разрушения в бетоне появляются свойства ортотропии [ 10 ]. В то же время скорость нагружения бетона вызывает определенные изменения в взаимосвязи различных причин разрушения и в количественно - статистических параметрах процесса, что отражается на конечных результатах. Механизм деформирования и упрочнения бетона при одноосном динамическом нагружении описан в работах [ 9, 22, 95, 270-276, 302, 334 и др.]. При этом предлагаются различные модели ( двух и трехфазных сред ), объясняющие многие процессы, происходящие в бетоне при кратковременном динамическом нагружении [ 9, 10, 22, 97, 160, 270, 334, 335 и др.]. В большинстве случаев для исследования физико-механических свойств бетона при одноосном нагружении используются образцы, напряженно деформированное состояние которых в общем случае отличается от одномерного вследствие того, что они представляют собой трехмерные тела (кубы, призмы, цилиндры) и размеры их во всех направлениях соизмеримы между собой. При статическом нагружении из-за малых скоростей нагружения и при отсутствии сил трения по опорным плоскостям деформации равномерно распределяются по всему телу образца, в результате чего эффект работы материала в сложном напряженном состоянии практически не проявляется. При динамическом нагружении [ 334 ] наблюдается неравномерное развитие и определенное запаздывание деформации по сравнению с результатами статических испытаний. Неравномерности развития продольных и запаздывание по сравнению с ними интенсивности развития поперечных деформаций создает эффект динамической обоймы, вызывая в бетоне сложное напряженное состояние, что соответствует механизму упрочнения бетона первого рода при динамическом нагружении. Упрочнение второго рода [ 334 ] связано с запаздыванием продольных и поперечных деформаций, вызванных тем, что не вся внешняя потенциальная энергия мгновенно переходит в потенциальную энергию деформирования бетона. Оставшаяся часть энергии сохраняется в виде кинетической энергии движения частиц бетона и передается от одних частиц к другим, приводя к накоплению их скорости и разлету образующихся обломков при разрушении.
Для практического использования теоретического аппарата при расчете конструкций необходимо установить зависимость между напряжениями и деформациями. Функциональная связь сть = f(sb) является одной из основных зависимостей в механике деформируемого твердого тела. В настоящее время диаграммы деформаций бетона «о"ь -єь» получают в результате испытаний бетонных образцов. Опыты показывают, что несмотря на то, что такие диаграммы зависят от многих факторов (вида бетона, его состава, соотношения свойств компонентов, степени сцепления между цементным камнем и крупным заполнителем, их деформативных характеристик, скорости нагружения и пр.), общий характер их сохраняется и вследствие развития дефектов структуры являются нелинейными, содержащими в общем случае нелинейный восходящий и нисходящие участки. При этом нисходящий участок реализуется при испытаниях на прессах, оборудованных дополнительными приспособлениями, воспринимающими часть нагрузки. Важно также то, что диаграммы, полученные при одноосном сжатии бетонных образцов близки по форме диаграмме "аь-єь", полученной для сжатой зоны изгибаемых и внецентренно сжатых элементов [ 262 ].
Условия трещиностойкости железобетонных элементов при статическом и кратковременном динамическом нагружении
Наглядность в работе сечений может быть достигнута при наложении областей относительной прочности и трещиностойкости. На рис. 2.50 приведены области относительной прочности и трещиностойкости прямоугольного бетонного сечения или приведенного к бетону железобетонного элемента. Из рис. 2.50 видно, что с увеличением класса бетона уменьшается с у Ып = 0.196 (В5) до \/btn = 0.0758 (В60)] зона работы сечения элемента с трещинами (показана штриховкой) увеличивается. При этом появление трещины при осп =0.3-04 происходит при моменте меньше предельного значения по прочности примерно на 20-25% для бетона класса В50 и на 6-10% для В10. При ссп 0.08 (В50) и ocbn 0.15 (В10) разрушение элемента произойдет при образовании первой трещины. А при an 0.48 (В10) и ап 0.56 (В50) нормальные трещины перед разрушением не образуются.
Влияние продольных сжимающих усилий от внешних воздействий и предварительного напряжения арматуры может привести к развитию неупругих деформации в сжатой зоне сечения перед образованием трещин. Проанализируем это влияние с использованием параметров рис. 2.51, на котором показаны границы сжатой зоны, соответствующие уровню напряжений крайнего сжатого волокна сечения в зависимости от характерных точек на диаграмме "аь-єь" бетона. Для прямоугольного сечения при = 0.5 (an=0, соответствует изгибу) йсгс =М/ь,сгс (cYt tn +M/bcrc) = 0-5 уровень напряжений в крайнем сжатом волокне —— сц/ btI1 «2\/bt, что меньше ц/Ьсгс (точка "А" на диаграмме Rb " ab - eb ") В этом случае эпюра сжатой зоны линейна. Из выражения (2.153) видно, что усилия предварительного обжатия приводят к смещению осей ат и ап внешних воздействий относительно первоначального их положения на величину ctmp=anpp и сспр. Это дает наглядное представление о влиянии обжатия на трещиностойкость и прочность рассматриваемого сечения, позволяет эффективно регулировать влияние обжатия сечения в зависимости от решаемых задач. Так, из рис. 2.53а видно, что усилие предварительного обжатия оспр1 с эксцентриситетом С, приводит к увеличению зон работы сжатия без трещин при растяжении и положительных изгибающих моментах, а также уменьшают эти зоны при сжатии и отрицательных моментах. Увеличение эксцентриситета до 2 может привести к потере трещиностойкости и прочности на действие отрицательных моментов и сжимающих сил.
Влияние сжимающих усилий от внешних воздействий и предварительного обжатия приводит к развитию неупругих деформаций в сжатой зоне сечения и изменению области относительной трещиностойкости сечения в зоне его работы на внецентренное сжатие. Учет данного влияния через изменение С,г посредством коэффициента 0.7 ф = 1.6- ab /Rbser 1 с использованием данных рис. 2.51 приводит к изменению областей относительной трещиностойкости на участках an a(n)rc. При этом трансформированная согласно нормативных документов [ 326 ] область относительной трещиностойкости рассматриваемого сечения (на рис. 2.54 границы данных областей для бетонов В10 и В50 показаны штрихпунктирными линиями 2) становится невыпуклой в зоне an « a crc. Выпуклость областей относительной трещиностойкости по постулату Д. Драккера и Р. Хилла достигается введением во второе слагаемое первой части зависимости (2.153) дополнительного коэффициента kN, учитывающего влияние нормальных сил на изменение момента трещинообразования за счет развития неупругих деформаций в сжатой зоне сечения, равного kN=l-m[aB-ag J при an a(nc}rc, (2.154) kN=l при 0 an aSc kN=y при M/btn an 0, m - зависит ox класса бетона, изменяется в пределах т- + 1 и дает 7 7 наибольшее приближение к трансформации области трещиностойкости сечения согласно нормативных документов на участке a a(n0)c Данная аппроксимация для бетона класса В50 на рис. 2.54 показана линией 3 на участке ап а гс. Наложение областей относительной прочности и трещиностойкости наглядно показывает соотношения усилий, при которых рассматриваемые нормальные сечения, части или конструкция в целом работают с трещинами или без таковых. При этом в области между границами трещиностойкости и прочности ширина раскрытия нормальных трещин изменяется от минимального (нулевого) значения, соответствующего границе относительной трещиностойкости до максимальных величин, не превышающих, как показывают расчеты а х = 0.2 -ь 0.22 для границ области относительной прочности. Область работы с трещинами, ограниченная границами областей относительной трещиностойкости и прочности может быть разделена на отдельные участки с различной шириной раскрытия нормальных трещин. Границы этих участков удовлетворительно аппроксимируются линейными зависимостями, которые с учетом положений нормативных документов [ 326 ] и полученных выше зависимостей принимают вид: а - »от (2Л56) где: [асгс ] — ширина раскрытия трещины, для которой определяется граница; b=z/h; s=(Y-as)/h; k = Ah/S; остальные обозначения приняты согласно формулы (2.144) [ 326 ]. Выше описанный метод расчета была реализована в программе "CRAC" составленной на Турбо Паскале для персональных компьютеров, результаты расчета по которой приведены на рис. 2.50 - рис. 2.54.
Условия прочности железобетонных пологих оболочек и плит при кратковременном динамическом нагружении
Развитие условий прочности для железобетонных элементов с трещинами берет свое начало от работ К. Йогансена [ 391 ] и А.А. Гвоздева [ 62 ] для изгибаемых плит. При этом авторами рассматривалась идеально пластическая арматура с диаграммой «а-є» в виде диаграммы Прандтля, при которой понятия условий прочности и условий текучести или пластичности железобетонного элемента по арматуре можно отожествлять [ 120 ].
При решении задач динамической несущий способности железобетонных оболочек и плит целесообразно условия их динамической прочности формулировать в пространстве относительных величин внутренних усилий.
К настоящему времени различными авторами предложены условия прочности для статически и динамически нагруженных оболочек в абсолютных величинах внутренних усилий.
Общим свойством предложенных зависимостей, описывающих условия прочности оболочек и плит, является форма представления взаимного влияния внутренних усилий.
Зависимости, учитывающие полное взаимное влияние внутренних усилий, имеют вид: В пространстве внутренних усилий зависимость (3.18) представляет единые либо регулярные [ 76, 77], либо сингулярные [ 120 ] поверхности.
Частичное взаимодействие внутренних усилий описывается двумя уравнениями первое из которых связывает только мембранные усилия, а второе только из-гибные. В этом случае вместо одной получаем две независимые гиперповерхности. Первое уравнение условия (3.19) используется при расчете плосконапряженных конструкций (балок - стенок, высоких балок); второе уравнение -при расчете плит. При расчете оболочек между константами К\ и К устанавливается дополнительная связь, при этом условие (3.19) может быть представлено пересечением обеих поверхностей. Так в условии прочности
Условия прочности, основанные на взаимном влиянии внутренних усилий только одного направления описываются тремя уравнениями
Данное условие получило наибольшее распространение при расчете железобетонных конструкций. Каждое из двух первых уравнений представляет основные формулы прочности железобетонных конструкций по СНиП 2.03.01-84 [290, 326, 327] в виде условий пластичности. В пространстве внутренних усилий зависимость (3.20) представляет три гиперповерхности.
Имеются предложения [ 77 ] о полной независимости внутренних усилий друг от друга при достижении пластического сопротивления. Такое условие прочности может быть представлено шестью двухсторонними неравенствами вида:
Условию (3.21) в пространстве внутренних усилий соответствует гиперпараллелепипед, описанный вокруг поверхности (3.18). Такое условие прочности для железобетонных статически нагруженных оболочек использовали Н.В. Ахвледиани [ 7 ], A.M. Болдышев [ 31, 32 ], М. Янас [ 392 ], М.Ш. Варвак [ 52 , 76 ], А.С. Дехтярь [ 76, 77,], A.M. Дубинский [ 85, 86 ], В.В. Шугаев [ 361, 374 ], Р. Санкаранарайнан [ 408 ] и др. Для железобетонных оболочек и плит при кратковременном динамическом их нагружении условие (3.21) применяли Н.Н. Попов и Б.С. Расторгуев, Л.М. Кислер [ 262, 265-270], А.С. Девятов [ 74, 75 ], А.Ш. Лурье [ 156 ] и др.
Представление условия прочности железобетонных оболочек в абсолютных величинах внутренних усилий не всегда удобно, ибо исследователям приходится иметь дело с многообразием поверхностей прочности, зависящих от большого числа параметров, связанных с геометрией, материалами и т.п. Переход к относительным величинам внутренних усилий в условии прочности позволяет получить обобщенные поверхности, характерные различным классам бетона и арматуры, а также геометрическим параметрам и видам загружения оболочек и плит.
При этом с учетом положений предыдущей главы за единичные величины принимаются максимальный изгибающий момент (Мьтах = R-bd S), воспринимаемый бетонным сечением при сжатии относительно его центра тяжести, а также максимальные силы для бетонного сечения при сжатии (Nbmax = Rbd А) и срезе (Qbmax = R-bshd А).
Искомое условие динамической прочности для железобетонных оболочек можно получить при интегрировании условия в напряжениях по толщине оболочки. Однако такой подход не приводит, в виду сложностей при интегрировании, к удовлетворительным результатам.
Другой подход заключается в допущении о мгновенной пластификации сечения тонкой оболочки в тот момент, когда на ее поверхности напряжения достигают предельных значений. Используя такое допущение А.С. Дехтярь [ 77 ] на основе общего условия прочности железобетона Г.А. Гениева, В.Н. Киссюка и Г.А. Тюпина [ 66 ], сформулировал условие текучести для железобетонной оболочки в абсолютных величинах обобщенных напряжений при статических воздействиях, которые для динамически напряженных оболочек с полным взаимодействием относительных усилий может быть приведено к виду:
Данные подходы в определении условий прочности оболочек не учитывают особенностей деформирования железобетонных элементов с трещинами, ориентации трещин относительно направления армирования, величины и расположения арматуры в сечении и т.п. Избежать интегрирования по толщине и связанных с ним трудностей и недостатков можно, если выделить железобетонный элемент оболочки с трещинами и сформировать для него условие прочности непосредственно в усилиях. Таким подходом получили независимо друг от друга условие прочности для железобетонных статистически напряженных оболочек Н.И. Карпенко [ 120 ] и СТ. Морли [ 400 ]. Для динамически нагруженных железобетонных оболочек данные условия прочности в относительных величинах обобщенных напряжений имеют вид: предельные динамические изгибающие моменты в направлении осей ОХ и OY при положительном и отрицательном изгибе, величины которых определяются согласно параграфа 2.3; = zt,/h - относительное расстояние от срединной поверхности до равнодействующих усилий сжатой зоны, предполагаемое одинаковым во всех точках оболочки.
Расчет пологих оболочек двоякой положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане
Рассмотрим тонкую, пологую, прямоугольную в плане (ахЬ) оболочку постоянной толщины (h), на которую действует кратковременная динамическая нагрузка P(t), приложенная как к внешней выпуклой, так и к внутренней вогнутой поверхности оболочки (рис. 4.3). Последний случай имеет место при расчете покрытий взрывоопасных цехов, взрывных камер и т.п. Рассматриваемые оболочки могут иметь центральные фонарные от верстия, которые наряду с выполнением свето-аэрационных функций, в период взрыва внутри сооружения будут частично уменьшать величины действующих динамических нагрузок. Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии оболочки с центральным отверстием осложняется трудностью выбора аппроксимирующих перемещения координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям на краю отверстия. При наличии заполнения центрального отверстия оболочку можно рассматривать как систему со ступенчато переменной жесткостью. При этом внутренние усилия в оболочке, являющейся статически неопределимой системой, распределяются пропорционально жесткостям. После вскрытия заполнения центрального отверстия (при внутреннем динамическом нагружении) оболочку необходимо рассматривать как систему с разрывными параметрами, которые обусловлены конечными разрывами жесткости и действующей нагрузки в области центрального отверстия. Жесткость оболочки с открытым центральным отверстием и действующая на оболочку кратковременная динамическая нагрузка могут быть описаны с помощью функции Хевисайда. Единичная функция Хевисайда позволяет формально свести разрывную задачу к задаче с непрерывно меняющимися параметрами.
Подобный подход к решению пластин [ 152, 190 ] и оболочек [ 48, 176] с центральным отверстием при внешнем статическом нагружении показал хорошие результаты. Движение упругой квадратной в плане оболочки с открытым центральным отверстием при внутреннем динамическом нагружении рассмотрено автором в работах [ 213, 216, 262 ]. Ниже рассмотрим прямоугольную в плане оболочку, имеющую прямоугольное центральное отверстие, которое первоначально имеет заполнение меньшей жесткости, чем у оболочки (модуль упругости и толщину материала заполнения отверстия обозначим через Ео и ho, рис. 4.3).
Расчет оболочек в упругой стадии выполняется вариационным методом с учетом основных допущений и гипотез, лежащих в основе теории тонких пологих оболочек [ 54, 57, 58,112,195, 262, 265, 270 ].
Таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла кинематическим граничным условиям опирання оболочки и могут быть заданы комбинацией тригонометрических балочных функций или полиномов. Представление перемещений конструкций с помощью комбинаций балочных функций, впервые примененное В.З. Власовым, широко используется в вариационных методах расчета.
В выражении (4.2) неизвестными, подлежащими определению являются Zamn(t), Zpmn(t) и Zymn(t), которые можно рассматривать как обобщенные координаты. Они определяются из уравнений движения оболочки в условной упругой стадии.
Вывод уравнений движения пологой железобетонной оболочки (являющейся системой с N-степенями свободы в зависимости от a, Р, у, m и п) при кратковременном динамическом нагружении производим с использованием наиболее распространенного вариационного метода - принципа Гамильтона, который можно выразить следующим образом [ 127 ] де T - общая кинетическая энергия оболочки; Эд - потенциальная энергия системы, включающая как энергию деформации, так и потенциал любых консервативных внешних сил; Эн - работа, произведенная неконсервативными силами, действующими на оболочку, включая затухание и другие произвольные внешние нагрузки; 5 - вариация для определенного временного интервала.
Принцип Гамильтона устанавливает, что вариация кинетической и потенциальной энергии плюс вариация работы неконсервативных сил, выраженных в функции системы обобщенных координат Zamn(t), Zpmn(t) и Zymn(t) в течение любого интервала времени от ti до t2 должна равняться нулю. Применение этого принципа позволяет непосредственно получить уравнение для любой заданной системы, в том числе для оболочек. Принцип Гамильтона обладает тем преимуществом, что он рассматривает только чисто скалярные величины энергий, которые могут складываться алгебраически, в то время как в других методах (принцип возможных перемещений и метод равновесия с использованием принципа Даламбера) силы и перемещения являются по своему характеру векторами, которые могут складываться по правилам векторного анализа.
Принцип Гамильтона использован также для решения задач статически нагруженных оболочек. В этом случае значение кинетической энергии Т не учитывается, а подинтегральные выражения в оставшихся членах то есть форму хорошо известного принципа минимума потенциальной энергии, широко применяемого в статическом анализе [ 127 ].
При определении потенциала внешних сил учет геометрии пологой оболочки позволяет значительно упростить искомые выражения. Анализ принимаемых допущений достаточно рассмотрен в теории пологих оболочек и показывает, что возникающие при этом погрешности не превышают нескольких процентов [ 54, 68, 74, 75, 262 ]. В нашем случае при действии внутренней кратковременной динамической равномерно распределенной по поверхности оболочки нагрузки P(t) потенциал внешних сил
Потенциальная энергия деформации в теории тонких пологих оболочек записывается в виде [ 195 ]
