Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов расчета и оптимального проектирования рамных металлоконструкций . 8
1.1. Обзор методов расчета рамных металлоконструкций 8
1.2. Обзор методов оптимизации рамных металлоконструкций 12
Выводы к главе 1 26
Глава 2. Статический расчет упругодеформируемых стальных портальных рам с элементами переменной жесткости ...28
2.1. Основные предпосылки и допущения. Формирование расчетной схемы 28
2.2. Вычисление элементов матрицы жесткости стержня переменного сечения 33
2.2.1. Применение численного интегрирования. Линейная аппроксимация функции изменения жесткости стержня 34
2.2.2. Использование степенной функции. 35
2.3. Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода, перемещений . 36
2.4. Вычисление матрицы жесткости стержневого суперэлемента 42
2.5. Бинарно-суперэлементное представление стержневой расчетной схемы 45
2.6. Статический расчет рамы с использованием МКЭ 48
2.7. Статический расчет стальной портальной рамы с учетом геометрической нелинейности 50
Выводы к главе 2 57
Глава 3. Определение критической нагрузки на портальную раму с элементами переменной жесткости при расчете на устойчивость 58
3.1. Решения дифференциального уравнения сжато-изогнутой оси упругого стержня для случая постоянной изгибной жесткости 59
3.1.1. Решение в виде тригонометрической функции 59
3.1.2. Решение в форме бесконечного ряда. 60
3.2. Приближенные решения дифференциального уравнения сжатоизогнутой оси упругого стержня переменной жесткости 63
3.2.1. Решение в виде бесконечного ряда 63
3.2.2. Решение путем аппроксимации — замены стержня с жесткостью непрерывного изменения стержнем, составленным из отрезков стержней постоянной жесткости 65
3.2.3. Решение с использованием степенных функций 67
3.3.Определение критической нагрузки на раму с элементами переменного сечения при расчете на устойчивость 70
3.4. Определение верхнего предела критической нагрузки при расчете на устойчивость рамы с элементами переменного сечения 72
Выводы к главе 3. 77
Глава 4 Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости ..78
4.1. Генетические алгоритмы и их использование для оптимизации строительных конструкций 78
4.2. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости 82
4.3. Кодирование значений проектных параметров в виде двоичной строки. 91
4.4. Требования по прочности, жесткости и другие проектные ограничения в алгоритме оптимизации стальных портальных рам 94
4.4.1. Поясные листы (полки) центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов переменного сечения 94
4.4.2. Проверка устойчивости внецентренно-сжатых элементов 95
4.4.3. Требования по проектированию перфорированных балок. 96
4.5. Численный эксперимент и примеры использования разработанного алгоритма 97
Выводы к главе 4 108
Основные результаты и выводы 109
Литература 110
Приложение I 122
Приложение II 130
- Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода, перемещений
- Статический расчет стальной портальной рамы с учетом геометрической нелинейности
- Определение верхнего предела критической нагрузки при расчете на устойчивость рамы с элементами переменного сечения
- Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости
Введение к работе
Актуальность темы. Стальные портальные рамы представляют собой одно из распространенных проектных решений каркасов одноэтажных промышленных зданий. Практикой проектирования стальных рам показано, что применение элементов переменного сечения обеспечивает получение более экономичных решений в сравнении с использованием элементов постоянного сечения.
Достижения в области вычислительной техники и использование методов оптимального проектирования позволяют получать оптимальные или близкие к оптимальным решения некоторых задач оптимизации строительных конструкций. Одним из основных условий при проектировании оптимальных конструкций является выявление и обоснованное использование резервов несущей способности уже на стадии формирования расчетной модели. В связи с этим немалую актуальность приобретает применение уточненных расчетных моделей, в том числе, позволяющих учитывать физическую и геометрическую нелинейности.
Диссертационная работа посвящена разработке алгоритма оптимизации стальных портальных рам с элементами переменного сечения по критерию минимума массы конструкции с включением в число проектных параметров координат узлов стыка элементов ригеля. Алгоритм разрабатывается на основе расчета конструкции методом конечных элементов и постановки задачи оптимизации в форме генетического алгоритма. Учет геометрической нелинейности выполняется с использованием метода Ньютона-Рафсона.
Целью исследования является разработка математической модели, алгоритма и программного комплекса определения оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований реального проектирования.
Для достижения этой цели были решены следующие задачи: - разработан алгоритм поиска оптимальных по критерию минимума массы конструкции значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения;
- на основе метода конечных элементов реализован алгоритм статического расчета рамных металлоконструкций с элементами переменной жесткости с учетом геометрической нелинейности;
- разработан алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма;
- проведены численные эксперименты с целью проверки применимости разработанных моделей и алгоритмов.
Научную новизну работы составляют:
1. Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе генетического алгоритма.
2. Методика определения верхнего предела минимальной критической нагрузки потери устойчивости рамы, полученная на основе аналитических преобразований обобщенной матрицы жесткости рамы.
3. Программный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости, разработанный на основе предложенного расчетного аппарата.
4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.
На защиту выноситься:
1. Математическая модель и алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменного сечения.
2. Программный комплекс для расчета и проектирования стальных портальных рам оптимальных по критерию минимальной массы конструкции.
3. Теоретические предпосылки и расчетный аппарат, используемые для поиска оптимальных значений проектных параметров.
4. Алгоритм учета ограничений типа неравенств, используемый в контексте генетического алгоритма и основанный на разделении пространства случайных событий, соответствующих выбору допустимых и недопустимых решений, без привлечения метода штрафных функций.
5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния стальных портальных рам с элементами переменной жесткости.
Моделирование эксцентрично-соединенных стержней при расчете стержневой конструкции методом конечных элементов в форме метода, перемещений
В статье [108] оптимизационный расчет стержневых металлических конструкций предлагается представить в виде совокупности (трех) этапов, на каждом из которых решается задача или последовательность задач линейного программирования. На первом этапе решается задача поиска оптимальной конструкции без учета ограничений по деформациям. В результате определяются нижние пределы площадей сечений элементов и усилия предварительного напряжения. - На втором этапе решается задача минимизации стоимости (массы, объема материала) конструкции при ограничениях по величине деформаций. На третьем этапе расчета определяется максимальная несущая способность конструкции с заданными сечениями элементов. В результате определяются новые усилия предварительного напряжения и новые нижние пределы площадей сечений элементов, используемые в качестве исходных для дальнейшего расчета. Расчет повторяется до достижения удовлетворительного совпадения результатов предыдущего и последующего циклов.
Оптимизация сечений отдельных элементов ведет к существенному снижению расхода материала на сооружение [76]. Задача определения оптимальных параметров сечения отдельных элементов системы должна быть составной частью задачи оптимального проектирования сооружений в целом. В статье [76] предлагается алгоритм автоматизированного подбора сечения стальных составных ригелей, реализующий итерационный процесс поиска оптимальных параметров симметричных двутавровых сечений по одному независимому варьируемому параметру — гибкости стенки. В работе [98] для оптимизации сечений стержней по критерию минимума площади при удовлетворении конструктивным ограничениям, условиям прочности и жесткости используется метод покоординатного спуска (восхождения).
Часто задачи оптимального проектирования конструкций характеризуются нелинейностью целевой функции, наличием некоторого множества локальных экстремумов и необходимостью применения итерационных методов решения. В таких задачах для определения наиболее рационального решения может потребоваться применение методов многоэкстремальной оптимизации, характерной чертой которых является исследование области допустимых решений [81, 63]. В. Прагер в работе [92] подчеркивает необходимость применения эффективных численных методов, так как во всех случаях, исключая самые простые, нелинейный характер критериев оптимальности делает аналитические методы практически непригодными.
В работах [57, 56, 38] задачи оптимального проектирования решаются использованием аналитических преобразований. Решение задач оптимизации, которые, по-видимому, не имеют простых аналитических решений, Л.А. Растригин в [95] разделяет на методы регулярного поиска и методы случайного поиска.
В случае линейной целевой функции и системы ограничений, задаваемых линейными равенствами и неравенствами, имеет место задача линейного программирования. Линейное программирование является: одним из наиболее изученных разделов теории экстремальных задач и может успешно применяться для исследования и анализа широкого класса реальных технико-экономических задач. Первая работа по линейному программированию была опубликована Кантаровичем Л.В. в 1939 году. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования сформулировал Дж. Данциг в 1947 году [63, 19].
В задачах линейного программирования понятие угловой точки играет особую роль и лежит в основе многих методов решения таких задач. Для решения задач линейного программирования полный перебор всех угловых точек множества возможных решений практически не применяется, так как даже в задачах не очень большой размерности число угловых точек может быть настолько большим, что простой перебор за разумное количество времени может оказаться невозможным. Тем не менее идея перебора угловых точек послужила основой ряда методов решения задач линейного программирования. Одним из таких методов является так называемый симплекс-метод, позволяющий рассматривать относительно небольшое число угловых точек для определения решения задачи [19, 96, 49, 50].
Идея симплекс-метода состоит в том, чтобы, начав с некоторого начального допустимого базисного решения, переходить от одного такого решения к другому при монотонном улучшении значения показателя эффективности до получения оптимального решения [82, 90, 96]. Задачи линейного программирования используются также и в качестве вспомогательных во многих методах решения нелинейных задач минимизации [19, 96]. Однако линеаризация может сопровождаться потерей точности.
Известно, что в случае статически определимых конструкций, проектируемых без учета нелинейных эффектов, при изменении распределения жесткостей по элементам конструкции повторное определение внутренних усилий не требуется. Один из приближенных методов оптимизации строительных конструкций является подход, заключающийся в том, чтобы выбрать некоторые значения геометрических характеристик, определить усилия в элементах конструкции и использовать результаты для выбора новых значений геометрических характеристик [4, 5]. Полученное таким образом проектное решение может отличаться от наилучшего [63], однако подобные методы поиска могут оказаться наиболее приемлемым для решения задач оптимального проектирования сложных многопараметрических рамных систем [3].
В ряде итерационных методов минимизации функций многих переменных используется совпадение направления наибыстрейшего возрастания функции в некоторой точке с направлением градиента функции в этой точке, а направление наибыстрейшего убывания — с направлением антиградиента [19]. Поиск оптимального решения по методу наискорейшего спуска начинается с некоторого допустимого решения и продолжается в направлении вектор-градиента, который вычисляется не в каждой точке [63, 95, 58]. Основным недостатком метода отыскания экстремума по условию равенства вектора-градиента нулевому вектору при решении задач оптимального проектирования конструкций является: то, что экстремум может быть неаналитическим (находиться на границе допустимой области) [96].
Статический расчет стальной портальной рамы с учетом геометрической нелинейности
В настоящее время разработан целый ряд универсальных программ (COSMOS, ANSYS, STARDYNE, STAAD и другие), применяемых для анализа напряженно-деформированного состояния объектов строительства. В основе всех программ лежит метод конечных элементов.
Основная идея метода конечных элементов в применении к решению задач строительной механики выражается в том, что отыскание некоторых непрерывных функций, удовлетворяющих системе дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций, сводится к нахождению дискретной системы величин. При этом к основным этапам применения метода конечных элементов относятся следующие [68]: 1) область определения непрерывных функций, подлежащих определению, разбивается на конечное число подобластей регулярной формы, называемых элементами. Элементы имеют общие узловые точки и в совокупности представляют область поиска решения; 2) с помощью процедур метода Ритца или метода Бубнова-Галеркина получают алгебраические уравнения относительно неизвестных величин; 3) при помощи процедуры ансамблирования уравнения для каждого элемента объединяются в общую систему алгебраических уравнений для совокупности конечных элементов; 4) решением общей системы алгебраических уравнений и представлением искомых функций решения в удобном виде оканчивается процедура метода конечных элементов.
Методы конечно-элементного анализа являются развитием и (или) особой формой реализации классических методов анализа. Спектр решаемых задач включает задачи механики деформирования твердого тела (статика, динамика и устойчивость элементов конструкций в линейной и нелинейной постановках, в том числе с учетом временного фактора) и другие задачи. Применение метода конечных элементов основано на возможности представления объектов исследования в виде совокупности элементов, обладающих конечным числом степеней свободы. В исследованиях напряженно-деформированного состояния объектов строительства используется конечно-элементное моделирование стержней, пластинок, плит, оболочек, трехмерных сред.
Одним из главных достоинств применяемых алгоритмов конечно-элементного анализа является их надежность в решении практически важных задач определения несущей способности конструкций. Общий подход к решению задач методом конечных элементов остается во многом неизменным на протяжении длительного периода исследований.
Эффективность статического расчета в значительной степени определяется применяемым методом и алгоритмом решения системы уравнений. Время решения системы уравнений для задач статического расчета в нелинейной постановке может составлять значительную долю общего времени расчета. На продолжительность расчета может оказывать влияние тип и количество элементов, топология расчетной схемы.
В программах конечно-элементного анализа для решения систем линейных уравнений могут использоваться алгоритмы реализующие метод Гаусса. Эффективности метода способствует симметричность, ленточная структура матрицы жесткости. Следствием симметричности матрицы жесткости является следующее. При решении системы уравнений методом Гаусса в конце /-го шага, то есть после зануления элементов ниже диагонального элемента і -го столбца, блок матрицы порядка (л-/) симметричен [11]. Иными словами, на этапе прямого хода (приведения матрицы к треугольному виду) в указанном блоке матрицы достаточно вычисления элементов на главной диагонали и элементов выше главной диагонали. Применению метода Гаусса в стандартной постановке способствует отсутствие нулевых диагональных элементов матрицы жесткости в процессе приведения матрицы к треугольному виду. В решении системы уравнений методом Гаусса по завершению этапа приведения матрицы коэффициентов к единичному виду свободный вектор системы содержит значения соответствующих неизвестных.
К основным преимуществам метода конечных элементов по сравнению с другими численными методами относится возможность высокой степени автоматизации метода и составления универсальных эффективных программ [68].
Формализованный матричный метод расчета обеспечивает единообразие расчета различных расчетных схем. Производительность программ оптимального проектирования, включающих алгоритм статического расчета, выше в сравнении с системами, основанными на использовании программных интерфейсов, так как эти решения ориентированы на конкретную проблему [124]. Интегрированная реализация представляет дополнительные возможности создания эффективных алгоритмов, заключающиеся в возможности выбора степени изолированности процедур и функций.
При работе под нагрузкой конструкции испытывают деформации, отличные от бесконечно малых, и фактически происходит изменение первоначальной геометрической схемы. Общепринята идеализация механических свойств металлических конструкций в пределах упругости, заключающаяся в пренебрежении физической нелинейностью. Пренебрежение геометрической нелинейности заключается в рассмотрении только недеформированной схемы [107]. Проектирование статически неопределимых металлоконструкций согласно действующим нормам [105] допускается по недеформированной схеме, однако учет геометрической нелинейности способствует более точному определению напряженно-деформированного состояния.
Задачи учета геометрической нелинейности могут быть классифицированы [40], во-первых, в зависимости от того, остаются ли деформации отдельных элементов небольшими или нужно рассматривать нелинейные свойства деформаций каждого элемента. Во-вторых, разделение зависит от метода решения: прямой итерационный метод или шагово-итерационный метод.
Рассмотрим статический расчет стержневых конструкций с учетом геометрической нелинейности в предположении малых линейно-упругих деформаций. Нелинейные свойства деформирования необходимо учитывать в случае материалов малой жесткости, а также в задачах упруго-пластического деформирования элементов стальных конструкций [40]. Расчет с учетом геометрической нелинейности, когда перемещения невелики, может выполняться прямым итерационным методом. Расчетные перемещения вычисляются в предположении линейно-упругих деформаций в соответствии с обобщенной матрицей жесткости и вектором внешней нагрузки. Вследствие отличия расчетных перемещений от бесконечно малых в узлах системы конечных элементов возникают неуравновешенные силы (элементы вектора невязки усилий). Приращение вектора перемещений, полученное расчетом на действие неуравновешенных сил в деформированной схеме, учитывается соответствующей корректировкой координат узлов расчетной схемы. Процедура вычисления приращения вектора перемещений и корректировка расчетной схемы продолжается до устранения невязки усилий в узлах системы конечных элементов (рис. 2.7). Решение шагово-итерационным методом [40, 135, 138,127, 139, 130] является более точным, так как необходимость шагового приложения нагрузки обусловлена предпосылкой о малости деформаций, лежащей в основе применяемых методов расчета (метод перемещений и другие).
Определение верхнего предела критической нагрузки при расчете на устойчивость рамы с элементами переменного сечения
Задачи оптимизации строительных конструкций, когда некоторые или все проектные параметры определяют геометрические характеристики элементов конструкции, характеризуются нелинейностью целевой функции и наличием некоторого множества локальных минимумов. Характерной чертой методов решения таких задач является исследование области допустимых решений [81, 108]. Генетические алгоритмы оптимизации относятся к методам глобального поиска и успешно применяются для решения различных задач оптимизации, в том числе и оптимизации строительных конструкций [126,124,134, 51].
Генетические алгоритмы решают задачи, работая с набором из некоторого числа (обычно нескольких сотен) решений. Схема работы генетического алгоритма (Goldberg D.E., Holland J.H.) включает в себя формирование случайным образом начального набора решений и замкнутый цикл: стохастическая выборка решений в соответствии с оценкой качества этих решений, формирование нового набора решений с применением процедур кроссинговера и мутации [122, 51, 129].
При использовании генетического алгоритма решению конкретной задачи оптимизации предшествует создание последовательности ("хромосомы") оптимизируемых параметров, представляющей возможные решения задачи оптимизации. Традиционно в генетических алгоритмах для этого используются двоичные строки фиксированной длины [128, 51, 124].
В генетических алгоритмах в случае строковой (одномерной) хромосомы процедура одноточечного кроссинговера заключается в обмене участками двух хромосом с одной стороны от случайной точки кроссинговера. В работе [126] для оптимизации поперечного сечения стержня рассматривается использование хромосомы, представляющей собой прямоугольный массив двоичных чисел. Процедуры стохастической выборки и мутации таких хромосом реализованы обычным образом; для процедуры кроссинговера используются специальные методы обмена прямоугольными, треугольными и трапециевидными участками хромосом.
На этапе формирования начального набора (популяции) в генетических алгоритмах создаются случайным образом заданное количество решений (Д.Э. Кнут в [53] проводит подробное рассмотрение ряда алгоритмов генерирования случайных чисел). Для большинства практических задач оптимизации строительных конструкций лучшее из решений начального набора, как правило, не является оптимальным или достаточно близким к оптимальному решению. Улучшение среднего качества решений в генетических алгоритмах достигается имитацией "выживания наиболее приспособленных", для этого используются процедуры стохастической выборки,-кроссинговера и мутации.. Процедуры кроссинговера и мутации выполняются с целью получения новых (возможно улучшенных) решений. Создаваемые решения, имеющие сравнительно низкие оценки качества, исключаются в процедуре стохастической выборки; решения, имеющие сравнительно высокие оценки качества, сохраняются и с большей вероятностью используются для создания новых решений.
Выборке решений для формирования нового набора решений предшествует оценка качества каждого решения с вычислением соответствующих значений функции приспособленности (фитнес-функции). Были предложены различные варианты реализации процедуры стохастической выборки решений для создания новых решений [122]. Один из способов - выборка решений с вероятностью пропорциональной величине оценки качества решений. Однако при использовании этого способа вероятность выбора того или иного решения зависит от размерности целевой функции. Опубликован ряд иных способов реализации процедуры, в которых нет такой зависимости. Например, другой способ заключается в следующем. Существующие решения упорядочиваются в соответствии с оценкой качества, функция приспособленности принимается линейной для всех решений так, чтобы выборка наилучшего решения осуществлялась дважды, выборка наихудшего решения — с нулевой вероятностью. Другая схема выборки ("tournament selection") в ее простой форме заключается в том, чтобы выбирать случайные две хромосомы, лучшая из которых принимается для использования в процедуре создания новых решений [122].
Подобно тому, как существуют различные реализации процедуры стохастической выборки решений, опубликован ряд различных способов реализации процедуры кроссинговера, но почти во всех из них осуществляется стохастическая выборка решений, которые изменяются (с некоторой вероятностью). В процедуре одноточечного кроссинговера (в случае одномерной хромосомы) выполняется обмен участками строк по одну сторону от случайной точки. Предельным случаем многоточечного кроссинговера является процедура однородного кроссинговера ("uniform crossover"), в котором выполняется обмен каждого бита (двоичных строк) с вероятностью 0,5 [122].
Для использования стандартной схемы работы генетического алгоритма требуется преобразование задачи оптимизации с ограничениями в задачу безусловной оптимизации, обычно для этого используется метод штрафных функций [126,124,134].
Наличие ограничений существенно влияет на работу любого алгоритма оптимизации, включая эволюционные алгоритмы [131]. Основным подходом к учету ограничений является использование штрафных функций. Алгоритмы, реализующие возможность изменения значений коэффициентов штрафных функций, превосходят по эффективности алгоритмы, в которых используются фиксированные значения коэффициентов. Различные реализации метода штрафных функций рассматриваются, например, в работах [132, 121, 131]. На выбор той или иной реализации метода может влиять [131]: (1) отношение размера области допустимых решений к размеру всей области возможных решений; (2) топологические свойства области допустимых решений; (3) тип целевой функции; (4) количество переменных; (5) количество ограничений; (6) типы ограничений; (7) количество активных ограничений в точке оптимума.
Задачи оптимизации строительных конструкций, как правило, формулируются, как определение вектора проектных параметров Х = {хх х2 ... хш}т (где Nd — количество независимых проектных параметров), соответствующего минимуму целевой функции (например, масса материала рамы).
Алгоритм оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости
Проверка прочности стенки тавра в точке 2 (рис. 4.10) производится согласно требованиям установленным в [105]. Условие прочности выглядит следующим образом [77]: — момент сопротивления поперечного сечения тавра относительно собственной оси (х, -X,) для точки 2. Расчет на прочность опорного сечения балки, расчет на устойчивость поясных листов и стенки выполняется по формулам, приведенным в [105, 77]. Устойчивость балок согласно [105] не требуется проверять: при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь).
Объектами численных экспериментов (статический конечно-элементный анализ в геометрически нелинейной постановке) принимались близкие к оптимальным по критерию минимума массы конструкции проектные решения стальных портальных рам, полученные с использованием разрабатываемого алгоритма для следующих исходных данных.
Длина пролета рамы 24м, высота внешней грани колонны 5м, высота рамы в верхней точке внешнего периметра 6.2м. Величина вертикальной равномерно распределенной нагрузки ЗОкН/м. Величина ветровой нагрузки \А\кН/м. Устойчивость элементов рамы из плоскости рамы принимается обеспеченной. Расчетное сопротивление по пределу текучести Ry = 245МПа, модуль упругости = 2.06- 10йПа. Полученные значения проектных параметров приведены в таблице 4.3., вычисленные усилия - в табл. П.1.2. (рис. 4.11). 2) Длина пролета рамы 30л , высота внешней грани колонны 6.8л , высота рамы в верхней точке внешнего периметра 8.3л . Величина вертикальной равномерно распределенной нагрузки 17.93Ш/м. Величина ветровой нагрузки 1.31 Ш/м. Устойчивость элементов рамы из плоскости рамы принимается обеспеченной. Расчетное сопротивление по пределу текучести Ry = 245МПа, модуль упругости Е = 2.06-1011 Па. Полученные значения проектных параметров приведены в таблице 4.4., вычисленные усилия - в табл. П.1.2. (рис. 4.12). Графики наименьшего и наибольшего значения целевой функции наилучшего решения, построенные для нескольких независимых испытаний алгоритма приведены на рис. 4.13 - 4.16. Некоторые сравнительные характеристики алгоритмов поиска приведены в таблице 4.5. Конечно-элементная модель стальной рамы, построенная с использованием плоских трех- и четырехугольных конечных элементов, изображена на рис. 4.17. 1. Оптимальное проектирование стальных портальных рам с элементами переменного сечения по критерию минимальной массы конструкции может выполняться с использованием разработанного алгоритма поиска оптимальных значений проектных параметров. 2. Учет ограничений типа неравенств в контексте генетического алгоритма может выполняться с использованием разработанного алгоритма без привлечения метода штрафных функций. 3. Результаты проведенных численных экспериментальных исследований моделей стальных портальных рам подтверждают применимость реализованных алгоритмов. Основные результаты и выводы 1. Осуществлена постановка задачи оптимального проектирования стальных портальных рам с элементами переменной жесткости. 2. Созданы математическая модель и методика поиска оптимальных значений проектных параметров стальных портальных рам с элементами переменного сечения при выполнении требований норм проектирования. 3. На основе предложенных модели и методики оптимального проектирования стальных портальных рам разработаны итерационные алгоритмы поиска оптимального распределения материала по элементам рамы. 4. Разработанный алгоритм поиска оптимальных значений проектных параметров позволяет получать более эффективные решения по сравнению с решениями, получаемыми с использованием алгоритма, основанного на предварительном назначении жесткостей элементов рамы. 5. Численными исследованиями напряженно-деформированного состояния проектных решений, полученных с использованием предложенного математического аппарата оптимизации доказана эффективность предложенной математической модели, разработанных алгоритмов, принятых методов оптимизации. 6. Близкие к оптимальному по критерию минимальной массы конструкции проектные решения рам могут находиться на границе области допустимых решений, определяемой ограничениями по устойчивости стенок, максимальным нормальным напряжениям и перемещениям. Для полученных проектных решений стальных портальных рам учет геометрической нелинейности дает увеличение вычисляемых усилий и прогибов элементов рамы до 1.6-4.5%. 7. На основе предложенной модели, разработанных методик и алгоритмов создан вычислительный комплекс оптимального проектирования стальных портальных рам, автоматизирующий этапы статического расчета и поиска оптимальных значений проектных параметров. 8. Результаты работы использованы в проектных организациях, занимающихся проектированием стальных конструкций, и в учебном процессе.
