Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор работ, посвященных структурным конструкциям и оптимальному проектированию конструкций . 8
1.1 Общая характеристика структурных конструкций 8
1.2 Опыт применения металлических пространственных конструкций типа структур 10
1.3 Достоинства и недостатки металлических структур 19
1.4 Способы повышения эффективности металлических структур 21
1.5 Краткий обзор развития теории оптимального проектирования стержневых конструкций 23
1.6 Классификация задач параметрической оптимизации 32
1.7 Задачи синтеза конструкций 34
1.8 Оптимизация пространственных решётчатых металлических конструкций регулярной структуры 35
1.9 Цели и задачи исследования. Схема получения оптимального решения 38
2. Оптимальное проектирование структурных конструкций и несущих металлических каркасов, включающих структурные блоки покрытия 41
2.1 Постановка задачи оптимального проектирования структурных конструкций, обладающих плоским или криволинейным очертанием поясов. 41
2.1.1 Описание расчетной модели 43
2.1.2 Выбор критерия качества, создание математической модели и описание системы ограничений 45
2.1.3 Оптимизационный подбор сечений элементов стержневых конструкций 70
2.2 Декомпозиция задачи оптимального проектирования структурных конструкций, обладающих плоским или криволинейным очертанием поясов 74
2.2.1 Постановка задачи поиска оптимальной геометрической формы структурных конструкций 77
2.2.2 Постановка задачи поиска оптимального распределения материала в структурной конструкции с заданной геометрией 78
2.2.3 Свойства выделенных подзадач и определение методов их решения 83
2.3 Поиск оптимальных геометрических параметров структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных отправочных марок 86
2.3.1 Постановка задачи 87
2.3.2 Математическая модель поиска оптимальных геометрических параметров структурной плиты, собираемой из крупноразмерных элементов 91
2.3.3 Алгоритм определения оптимальных параметров структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных элементов 94
2.4 Оптимальное проектирование стального каркаса, состоящего из опор, вертикальных связей между ними и покрытия в виде двухскатной структурной конструкции 96
2.4.1 Постановка задачи 97
2.4.2 Алгоритм решения задачи 99
2.4.3 Определение наивыгоднейшего положения внутренних опор в несущем каркасе здания с покрытием в виде двухскатной структурной пространственной конструкции 100
2.4.4 Математическая модель поиска оптимального распределения материала в несущем каркасе с покрытием в виде двухскатной структурной конструкции 102
3. Разработка математического аппарата оптимизации металлических структур. Создание подсистем автоматизированного проектирования стержневых металлических конструкций 104
3.1 Актуальность создания подсистем автоматизированного проектирования стержневых металлических конструкций 104
3.2 Оптимизация и проектирование конструкций с использованием подсистемы САПР ЛИРА-ПСМК 105
3.3 Оптимизационный подбор сечений прокатных профилей по требованиям прочности-устойчивости с использованием программы «Прокат» 107
3.4 Оптимизация металлических структурных конструкций с использованием программного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК 112
3.5 Структура расчетного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК 114
3.6 Организация вычислительных процедур в расчетном комплексе ПОФСК-
Мираж-ПСМК 117
3.6.1 Описание координат узлов структурной конструкции 117
3.6.2 Определение массы структурной конструкции 119
3.6.3 Определение геометрической длины элементов структурной конструкции 120
3.6.4 Алгоритм приведения нагрузки от собственного веса структурной конструкции к узловой 120
3.6.5 Приведение нагрузки, заданной распределённой по площади величиной, к узловой 120
3.7 Интерфейс пользователя программы ПОФСК 128
4. Поиск новых геометрических форм структурных конструкций и анализ их напряженно-деформированного состояния с применением расчетного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК 134
4.1 Оптимальное проектирование пространственного каркаса здания с покрытием в виде двухскатной структурной конструкции 134
4.1.1 Определение наивыгоднейшего положения внутренних опор 136
4.1.2 Определение оптимального распределения материала в несущем каркасе.. 139
4.1.3 Выводы по проведенной работе 147
4.2 Определение оптимальных размеров поясных ячеек и высоты на опоре для структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных отправочных марок 147 4.2.1. Решение задачи 147
4.2.2 Достоверность результатов 154
4.2.3 Оценка эффективности полученного решения.. 154
4.2.4 Выводы по поведенной работе 159
4.3 Поиск оптимальной геометрической формы структурной конструкции 159
4.3.1. Постановка задачи 160
4.3.2. Принцип формообразования структурных конструкций 160
4.3.3. Решение задачи 161
4.3.4. Выводы по проведенной работе 165
4.4 Определение оптимальных геометрических параметров структурной конструкции покрытия типа двухсетчатой оболочки 166
4.4.1. Описание конструкции 166
4.4.2. Постановка задачи 168
4.4.3. Описание расчетной модели конструкции 169
4.4.4. Математический аппарат решения задачи 172
4.4.5. Алгоритм решения задачи 172
4.4.6. Исследование изменения массы структурной конструкции при вариации высоты на опоре 173
4.4.7. Исследование изменения массы структурной конструкции при вариации стрелы подъема верхней поясной сетки 175
4.4.8. Выводы по проведенной работе 178
5 4.5. Экспериментально-теоретическое исследование узлового соединения структурной конструкции из уголков, выполненного на листовых фасонках... 179
4.5.1 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программ «Лира-W» и SCAD 184
4.5.2 Построение геометрической модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Solid Works 189
4.5.3 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Cosmos Works 189
4.5.4 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Design Space 192
4.5.5 Решение задачи 193
4.5.5.а Решение задачи при помощи программы «Лира-W» 194
4.5.5.б Решение задачи при помощи программы SCAD 194
4.5.5.в Решение задачи при помощи программы Cosmos Works 194
4.5.5.г Решение задачи при помощи программы Design Space 194
4.5.6 Выводы по результатам проведения исследования 201
5. Апробация работы. Внедрение результатов. Рекомендации по проектированию структурных конструкций 202
5.1 Апробация работы 202
5.2 Внедрение результатов 203
5.3 Рекомендации для проектирования рациональных по массе структурных
конструкций 212
Общие выводы 213 Литература 215
- Достоинства и недостатки металлических структур
- Оптимизационный подбор сечений элементов стержневых конструкций
- Оптимизация металлических структурных конструкций с использованием программного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК
- Определение оптимальных геометрических параметров структурной конструкции покрытия типа двухсетчатой оболочки
Достоинства и недостатки металлических структур
Структурные конструкции привлекали и продолжают привлекать большое внимание исследователей. Благодаря этому они являются хорошо изученными как в теоретической, так и в практической части. Проведено много экспериментальных исследований структур, подтверждающих соответствие работы плит расчетным предпосылкам [21], [24], [101]. С целью возможно бо-льшего использования преимуществ структурных плит в случае беспрогонного покрытия профилированным настилом, проведено ряд исследований влияния стального настила на работу структурной конструкции [59], [60].
Но, несмотря на большое количество публикаций, посвященных структурным конструкциям, отдельные вопросы остаются малоизученными и открытыми для дальнейших исследований. Так, например, не теряет своей актуальности тема разработки и изучения узловых сопряжений структурных элементов; поиск резервов несущей способности за счет включения элементов покрытия в работу верхнего пояса структуры; снижение веса структурных конструкций, оптимальное распределение материала в конструкции, поиск новых форм структурных конструкций. В настоящее время продолжается активный поиск новых форм пространственных конструкций покрытий. Одно из направлений исследовательской мысли — создание комбинированных конструкций, совмещающих в себе положительные свойства различных типов конструкций. Например, структурные конструкции со шпренгельным усилением [60], [53]. Другой путь получения новых экономичных конструкций — совмещение в одной конструкции несущих и ограждающих функций. Таким способом, например, достигают максимального использования несущей способности материала Клячин А.З. [60] и Григорьев С.В. [48]. Еще один путь повышения эффективности стержневых конструкций — поиск новых эффективных профилей и создание на их основе новых конструктивных форм [47]. Конструктивные сложности, связанные с созданием коннекторов, позволяющих объединять большое количество элементов в одном узле, на сегодняшний день достаточно хорошо проработаны. Существует множество конструкций узлов структур, позволяющих объединять в одном узле до 18-ти элементов (см. п. 1.2). Работы исследователей в этом направлении продолжаются, в научной литературе постоянно появляются новые решения узлов структурных конструкций, появляются сведения о выдаче патентов [1], [2].
Проблеме снижения веса структурных конструкций посвящено достаточно много научных работ. Авторы этих работ решают задачи снижения веса таких конструкций предлагая, в основном три пути: 1) поиск оптимального распределения материала в структурной конструкции с заданной геометрической схемой (сюда же относится и оптимальная унификация элементов структуры и уменьшение количества, либо полное исключение «лишних» связей); 2) поиск оптимальной геометрической формы конструкции; 3) поиск оптимальной топологии (конфигурации) конструкции. Первый путь основывается на применении методов параметрической оптимизации в конструкциях с заданной топологией, второй — на методах параметрической оптимизации геометрической формы, последний — на методах синтеза конструкций. Таким образом, задача снижения веса структурных конструкций является задачей оптимального проектирования.
Итак, очевидно, что значительным недостатком структурных конструкций является их значительная материалоемкость. Снижение материалоемкости структур является актуальной задачей на пути активного использования подобных конструкций в строительстве. Эта задача — еще одна из целей настоящей работы. Как отмечалось ранее, проблема снижения материалоемкости структурных конструкций является задачей оптимального проектирования. Поэтому следует поставить задачу снижения веса металлических структур с позиций теории оптимального проектирования.
Краткий обзор развития теории оптимального проектирования стержневых конструкций.
Одним из главных требований предъявляемых к строительным конструкциям является экономичность. Создание лёгких конструкций, не требующих больших трудовых затрат на их создание, поиск новых конструктивных форм, поиск оптимального распределения материала в конструкции, применение эффективных профилей — вот лишь некоторые из направлений достижения поставленной цели.
Применительно к покрытиям требования экономичности, создания конструкций позволяющих перекрывать большие пролеты определили появление такого класса конструкций как структуры.
Однако опыт проектирования этих конструкций показывает, что при определенных условиях они сильно проигрывают традиционным конструкциям в весе, а отсутствие развитых методов экономической оценки структур (в этих условиях) ставят под сомнение утверждение об их экономичности. Очевидно, что структуры нуждаются в оптимальном проектировании, позволяющем без сомнения определить экономическую эффективность конструкции, а так же отыскать новые геометрические и конструктивные формы. Оптимальное проектирование является актуальной проблемой современного проектирования.
Оптимизационный подбор сечений элементов стержневых конструкций
В уравнении целевой функции в форме (2.34) учтены ограничения (2.10) и (2.11). Таким образом, поставленную задачу можно решать путем минимизации функции (2.34) с учетом ограничений (2.12) — (2.15) и (2.18) — (2.19).
Целевая функция в форме (2.34) имеет дискретный характер, вследствие дискретности описания координат узлов конструкции и дискретности сортамента стального проката, из которого подразумевается выбор сечений стержней. Поэтому, решение подобной задачи невозможно существующими аналитическими методами. Её решение возможно методами математического программирования. Автор предлагает использовать метод последовательного перерасчета, так как по нашему мнению, он наиболее удобен для реализации описанной математической модели на ЭВМ.
Предложенная математическая модель позволяет рассчитать структурные конструкции, провести их сравнение и выбрать вариант структуры, обладающей геометрической формой, при которой конструкция имеет наименьшую массу. Однако решить задачу, выраженную через уравнения (2.12)—(2.15), (2.18)—(2.19), (2.34) путем непосредственного решения всех приведенных выражений не представляется возможным. Сложный характер функции цели и системы ограничений, необходимость априорного представления картины напряженного состояния системы, дискретность задачи, изменчивость напряженно-деформированного состояния статически-кинематически неопределимой системы в зависимости от соотношения жестокостей ее элементов — все это ведет к усложнению задачи. К тому же математическая модель поставленной задачи не содержит в явном виде этап поиска оптимального распределения материала в конструкциях с определенной геометрией. Иначе говоря, в рассмотренной постановке для сравнения различных вариантов геометрической формы конструкции можно выбирать конструкции с любым распределением материала (жесткостей), удовлетворяющих условиям прочности-устойчивости и совместности деформаций, необязательно оптимальным. Для того чтобы ввести этот этап оптимизации в математической модели задачи следует предусмотреть учет уравнений состояния конструкции, позволяющих отыскать оптимальное составное или прокатное сечение элемента по известным внутренним усилиям, действующим в нем от внешней нагрузки.
Оптимизационный подбор сечений элементов стержневых конструкций. Задача отыскания оптимального составного сечения или прокатного сечения элемента состоит в том, чтобы выбрать из сортамента параметры полки, стенки, ребер, проката, удовлетворяющие нескольким критериям качества, а также требованиям надежности, заложенным в СНиП и технологических условиях.
Холоповым И.С. в работе [118] предлагается алгоритм поэтапной двухкритериальной оптимизации. Автором убедительно показана целесообразность использования на этапе оптимального подбора сечений, критериев минимума объёма и максимума жёсткости стержней. Им же предложены математические выражения критериев как функций от параметров ширин, толщин листового сортамента и прокатных частей сечения для составного сечения.
В условиях САПР наиболее реальной представляется поэтапная оптимизация, связанная, как правило, с интерактивным режимом работы (человек-машина). На первом этапе должен производиться анализ оптимальности системы по усредненным характеристикам сечений. Следующий этап — выбор конкретных сечений по усилиям, полученным на первом этапе. Здесь инженеру предоставляется набор всевозможных оптимальных решений (разные типы сечений, габариты, марки стали), чтобы затем как «из кубиков», собрать на ЭВМ варианты конструкций и сравнить их критерии с учетом унификации и т.п. В САПР этап выбора сечений является вполне самостоятельным, причем на уровне элемента основным критерием является минимум расхода материала (объём) V . Исследования показали, что использование только этого критерия в САПР в конечном итоге дает экономию стали всей конструкции на 10-15% [121].
Вторым, дополнительным критерием, выбран максимум жёсткости сечения (момента инерции) I . Его применение уменьшает деформативность конструкции, исключает множество сечений с чрезмерно толстыми стенками и тонкими полками и сокращает перебор параметров.
Покажем пример формирования критериев как функций от параметров ширин, толщин листового сортамента и прокатных частей сечения составного двутавра с продольными и поперечными ребрами (рис. 14).
Оптимизация металлических структурных конструкций с использованием программного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК
Задачи оптимального проектирования чрезвычайно сложны, вследствие «громоздкости» математического описания модели состояния конструкции. 105 Они требуют решения множества уравнений и неравенств со многими неизвестными. Рутинные, многократно повторяющиеся операции вычисления всех функциональных зависимостей состояния конструкции от величин параметров управления, при решении задач оптимизации могут отнимать значительно больше времени, чем создание самой математической модели. Поэтому представляется очевидным стремление переложить всю эту трудоемкую, рутинную работу на ЭВМ. В связи с этим, рационально создание системы автоматизированного проектирования, в которой информационные блоки будут объединены в единое целое с программами статического расчета МКЭ, программами прочностного расчета и программами оптимизации конструкций. Такая система должна на основе диалога человека и ЭВМ существенно сократить время проектирования и оптимизации за счет ускорения обработки информации, ускорения решения обслуживающих сервисных программ и задач статического и поверочного расчета при обеспечении регулярной экономии материала на 10-15%. Актуальность разработки вычислительных комплексов такого рода несомненна. Оптимизация и проектирование конструкций с использованием подсистемы САПР ЛИРА-ПСМК.
В КуИСИ под руководством проф. Холопова И.С. был разработан вычислительный комплекс «подбор сечений металлических конструкций» (ПСМК). Он предназначен для оптимального подбора сечений металлических конструкций колонн, ригелей, связей, ферм, пространственных стержневых конструкций, а также для подробного поверочного расчета принятых в проекте решений (в том числе неоптимальных и при реконструкции сооружений). ВК ПСМК может использовать расчетные сочетания усилий (РСУ) получаемых при помощи ВК «Лира» и ВК «Мираж» (Киев, НИИАСС).
В условиях САПР легко сравнить оптимальные элементы различных типов (сквозные, сплошные, из листов, двутавров и т.п.), сравнить варианты оптимальных систем с различной схемой и исключить тем самым неявным образом геометрические параметры из критериев качества. Вычислительный комплекс (ВК) ПСМК предназначен для подготовки, корректировки и обработки исходных данных (ИД), а также для создания банка (архива) долговременного хранения ИД по объектам. ПСМК обеспечивает интерфейс пользователя, сводящий до минимума работу с клавиатурой. В ПСМК ведется подготовка с использованием сокращенного сортамента для дальнейшего поверочного расчета и подбора оптимальных сечений прокатных, составных и сквозных стержней по программам ПСМК. При этом в ПСМК используется программа определения расчетных длин, согласно СНиП-II-23-81 , позволяющая одновременно выполнить расчеты по нескольким типам конструкций (одноэтажные, многоэтажные, смещаемые, не смещаемые рамы, отдельные стержни, в том числе одно и двухступенчатые), а также задать расчетную длину по желанию пользователя. В конечном итоге пользователь может выбрать необходимый ему вариант расчетной длины или повторить определение расчетной длины, варьируя исходные параметры.
При создании ВК ПСМК предусмотрен выбор расчетных комбинаций усилий из выходных файлов расчетных комплексов статического расчета методом конечных элементов типа ЛИРА, СТАРК, ОСКАР, МИРАЖ и т. п. ПСМК выполняет отбор наиболее опасных РСУ для расчета металлических стержней по общей, местной устойчивости и прочности. Имеются возможность для корректировки отобранных пользователем РСУ. В результате подготовки данных образуется архив ИД и рабочий файл, являющийся основой для дальнейшего расчета по ВК ПСМК.
Вычислительный комплекс (ВК) ПСМК предназначен для подбора оптимальных поперечных сечений, а также для выполнения поверочных расчетов по несущей способности стальных колонн и ригелей. Подбор сечений и расчет элементов с заданными пользователем сечениями производится на несколько комбинаций или расчетных сочетаний усилий (РСУ), которые могут быть получены путем расчета по другим программам или заданы пользователем. Каждое РСУ в общем случае включает моменты Mz, My, относительно поперечные силы Qz, Qy и продольную силу N. При поверочных расчетах и подборе сечений несущая способность определяется по СНиП П-23-81 с учетом СНиП П-7-81 «Строительство в сейсмических районах» для каждого РСУ. Кроме того, при подборе оптимальных сечений, обеспечиваются конструктивные ограничения по свариваемости, изготовлению, эксплуатации конструкции. При подборе сечений варьируются типы сечений, габариты сечений и марки сталей. Для одного элемента выбирается только один тип габарита для всех пяти (или менее) пар габаритов. Один элемент не может иметь более пяти типов сечений и более пяти марок сталей. Подбор оптимальных сечений производится из сортаментов прокатных и гнутых, а также из листового сортамента, который содержится в БД. В ПСМК имеется программа для сокращения сортамента по желанию пользователя, которая используется только перед подбором сечений. При подборе сечений и поверочном расчете должен быть указан тип сечения решётки (планки) и конструкция решётки. В результате расчета по подбору сечений для каждой комбинации в виде типа сечения элемента, марки стали элемента и пары габаритов (в плоскости и из плоскости) выдается на экран таблица, содержащая набор близких к оптимуму (5%) сечений. Эти сечения более удобно использовать при проектировании, чем единственное оптимальное решение.
Определение оптимальных геометрических параметров структурной конструкции покрытия типа двухсетчатой оболочки
Сетка конечных элементов в расчетном комплексе CosmosWorks наносится автоматически на созданную в Solid Works геометрическую модель. Пользователь имеет возможность регулировать качество нанесения сетки конечных элементов. Для этого в программе предусмотрена возможность задания максимального размера КЭ; возможность сгущения сетки в местах, указываемых пользователем; возможность нанесения контрольных точек разбивки сетки КЭ. В результате нанесения сетки конечных элементов вся геометрическая модель разбивается на объемные или оболочечные конечные элементы тетраидальной формы. В программе имеется возможность выбора двух типов объемных КЭ — четырех узлового линейного (рис. 67.а) и десятиузлового параболического (рис. 67.б). Разница между ними в качестве аппроксимации геометрической модели. Сетка из линейных конечных элементов получается более грубая, чем сетка с тем же количеством 190 параболических элементов. Применение сетки параболических КЭ приводит к увеличению количества узлов в расчетной модели, увеличению размерности задачи, усложнению решения задачи, увеличению затрачиваемого на решение задачи времени. Однако результаты решения такой задачи имеют одно значительное преимущество — они более точные, чем при использовании линейных КЭ [137], [138], [139]. Объемные конечные элементы программы Cosmos Works.
Автором настоящей работы для создания сетки конечных элементов, описывающих геометрическую модель узлового соединения структурной конструкции, были использованы линейные КЭ (рис. 67.а). Добиться строго соблюдения числа узлов и КЭ в расчетных моделях для «Лира-W» и Cosmos Works представляется невозможным в силу различия типов КЭ, различия количества узлов в КЭ и различия способов нанесения сетки конечных элементов у указанных программ. Поэтому имеются различия в количествах узлов и элементов в расчетных моделях. Автором предприняты усилия для приближенного соответствия количества КЭ в расчетных моделях.
Окончательно расчетная модель для расчета при помощи программы Cosmos Works представлена на рисунке 68. Общее количество узлов в расчетной модели составляет 9491, общее количество элементов в расчетной модели составляет 29152. Физические характеристики материала заданы в соответствии с таблицей 4.5.4.
Программа позволяет осуществлять закрепления расчетной модели в узлах, по кромке и по грани. Закрепление расчетной модели узла структурной конструкции осуществлено шарнирно по кромкам уголков (см. рис. 68).
Проведено два варианта расчета узла по программе Cosmos Works. Отличия их в качестве сетки конечных элементов. Для второго варианта количество узлов в расчетной модели составляет 23522, а количество элементов — 75408. Такая сетка конечных элементов является максимально густой для рассматриваемой задачи и максимально допустимой средствами Cosmos Works.
Построение расчетной модели для программы Design Space аналогично программе Cosmos Works. Аналогичен способ нанесения сетки конечных элементов, способы задания нагрузок и закреплений на расчетную модель, способ задания физических характеристик материала. Различны алгоритмы нанесения сетки КЭ, различны алгоритмы поиска решения задачи, отсюда и разница во времени и в результатах выполнения операций нанесения сетки КЭ и поиска решения. В программной базе имеется два типа объемных КЭ. Для описываемого эксперимента автором применен конечный элемент подобный приведенному на рисунке 67.а.
Практически невозможно добиться точного совпадения количества КЭ в расчетной модели для и для Cosmos Works. Поэтому имеются различия в количествах узлов и элементов в расчетных моделях. Автором предприняты усилия для приближенного соответствия количества КЭ в расчетных моделях. Замечено, что в программе Design Space сетка конечных элементов получается более грубая, чем в CosmosWorks. Минимальный размер КЭ для Design Space примерно соответствует максимальному в CosmosWorks. Окончательно расчетная модель для расчета при помощи программы Design Space представлена на рисунке 69. Общее количество узлов в расчетной модели составляет 16043, общее количество элементов в расчетной модели составляет 7725. Физические характеристики материала заданы в соответствии с таблицей 4.5.4. Закрепление расчетной модели узла структурной конструкции осуществлено шарнирно по кромкам уголков (см. рис. 69). Решение задачи.
Расчеты узлового соединения, осуществляемые всеми рассмотренными программными продуктами, имеют целью определения максимальных эквивалентных напряжений в расчетных моделях. Напряжения определяются в соответствии с энергетической теорией прочности Губера-Хенки-Мизеса. Эквивалентные напряжения, определяемые по теории Мизеса, наиболее точно описывают напряженное состояние таких материалов как металлы и в частности сталь [137], [138], [139].
