Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и анализ существующих подходов к оценке индивидуальных ресурсных параметров строительных конструкций 11
2. Статистические исследования запасов прочности, устойчивости и жесткости по результатам обследований 24
2.1. Статистический анализ запасов прочности стальных коробчатых балок 39
2.2. Статистический анализ запасов местной устойчивости стальных коробчатых балок 71
2.3. Статистический анализ запасов жесткости стальных коробчатых балок 94
2.4. Выводы по главе 2 115
3. Численное сравнение динамических моделей оценки надежности конструкции 117
3.1. Оценка надежности конструкции без учета коррозионного износа 117
3.2. Оценка надежности конструкции с учетом коррозионного износа 147
3.3. Выводы по главе 3 174
4. Оценка остаточного ресурса эксплуатируемых стальных конструкций 176
4.1. Разработка методики оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции, основанной на статистическом моделировании и регрессионном анализе 176
4.2. Практическое применение методики оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции 181
4.3. Выводы по главе 4 200
Заключение по работе в целом 201
Список использованной литературы
- Статистический анализ запасов местной устойчивости стальных коробчатых балок
- Статистический анализ запасов жесткости стальных коробчатых балок
- Оценка надежности конструкции с учетом коррозионного износа
- Практическое применение методики оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции
Введение к работе
Оценка остаточного ресурса строительных стальных конструкций связана с рассмотрением широкого круга технических и экономических задач, теоретическая и практическая значимость которых приобретает все большее значение. Особое место занимают методы оценки остаточного ресурса эксплуатируемых стальных конструкций.
Воздействия на строительные конструкции представляют собой случайные процессы, развертывающиеся во времени. Существенным разбросом обладают свойства материалов, применяемых в строительных конструкциях, причем эти свойства могут случайным образом изменяться под влиянием окружающей среды. Опыт строительства и эксплуатации показывает, что даже для одинаковых сооружений, возводимых и действующих в аналогичных условиях, выход из строя всего сооружения или отдельных конструктивных элементов происходит в различные случайные моменты времени.
Для аварий и повреждений, вызванных внезапным отказом, важной характеристикой являются пиковые значения нагрузок, возникающих в отдельные короткие промежутки времени и значительно превосходящих обычный уровень нагружения конструкции. В дальнейшем будем рассматривать остаточный ресурс стальных конструкций, эксплуатация которых проходила длительное время в условиях неблагоприятного воздействия эксплуатационной среды, в контексте описания деградационных отказов, обусловленных естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплуатации.
Практически все крупные инженерные сооружения рассчитаны на срок эксплуатации 25-50 лет, а иногда и более. Приводимые в технической документации показатели ресурса, рассматриваемого в виде нормативного срока службы [ 1 ], могут вступать между собой в противоречия, создавая
5 опасные прецеденты в эксплуатации. Например, известны случаи, когда строительные конструкции использовались так интенсивно, что достигали предельного состояния и становились ненадежными задолго до исчерпания установленного нормативного срока службы [ 2 - 8 ].
Статистика свидетельствует, что в целом по России средний срок службы строительных конструкций превышает нормативный более чем в два раза.
С формальной точки зрения оценка остаточного ресурса - это процедура определения времени, в течение которого, с определенной вероятностью, техническое состояние конструкции достигнет одного из предельных состояний. Наличие достоверных данных мониторинга технического состояния строительной конструкции повышает эффективность определения времени достижения предельного состояния. Однако на практике сбор сведений, необходимых для решения данной задачи, оказывается весьма затруднительным.
Как правило, приходится иметь дело с крайне ограниченными (порой недостоверными) данными о силовых воздействиях, действующих на конструкцию за время эксплуатации. При этом изменение во времени геометрических параметров конструктивных элементов наблюдается только в отдельных, часто неравномерно распределенных по времени, точках наблюдения. Активное внедрение в настоящее время регистраторов параметров работы на отдельных строительных конструкциях можно рассматривать как перспективный способ получения достоверных исходных данных для оценки остаточного ресурса.
Исходя из сказанного выше, следует признать актуальными методы оценки остаточного ресурса конструкции, базирующиеся на современных информационных технологиях, позволяющих максимально использовать ограниченные данные натурных обследований для выявления особенностей и закономерностей изменения во времени процессов деградации расчетных элементов.
Под процессом деградации понимается постепенное ухудшение технического состояния конструктивного элемента за время его эксплуатации, обусловленное процессами старения, изнашивания, коррозии и усталости.
В настоящей работе для статистического анализа ресурсов изгибаемых элементов использованы данные о нагрузках, внутренних усилиях и напряжениях в расчетных элементах для конкретных конструкций - стальных коробчатых главных балок мостовых кранов и данные инструментальных изменений фактических толщин горизонтальных поясов и стенок главных балок, полученных в ходе натурных обследований. Такой выбор обусловлен тем, что в отношении данных конструкций рядом нормативных документов [ 9 - 19 ] установлены четко регламентированные государственные контроль и надзор за соблюдением сроков, периодичности и порядка проведения обследования их технического состояния.
Цель работы заключается в совершенствовании методик оценки остаточного ресурса эксплуатируемых стальных конструкций.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
анализ существующих подходов к оценке индивидуальных ресурсных параметров строительных конструкций;
статистическая систематизация информации, характеризующей особенности эксплуатации стальных коробчатых балок;
исследование действительной работы металлических конструкций и разработка критериев оценки ресурса изгибаемых элементов;
численное сравнение динамических моделей оценки надежности на примере конкретных конструктивных элементов;
разработка новой методики оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции, основанной на статистическом моделировании и регрессионном анализе.
7 Степень достоверности полученных результатов подтверждается:
при проведении систематизации статистической информации, характеризующей особенности эксплуатации стальных коробчатых балок, использованы апробированные методы инструментальных измерений и испытаний конструктивных элементов, данные расчетов реальных металлических конструкций и методы математической статистики для обработки полученных результатов;
экспериментальными результатами испытаний и обследований строительных конструкций, применением при поверочных расчетах металлических конструкций параметров оценки, полученных методами строительной механики и теории вероятностей, а также математическим аппаратом регрессионного анализа для прогнозирования износа элементов расчетного сечения;
использованием доступной многофункциональной вычислительной системы MathCAD и встроенных функций генератора случайных чисел MathCAD для статистического моделирования процесса нагружения конструкции.
Научная новизна работы заключается в следующем:
выполнен анализ существующих подходов к оценке индивидуальных ресурсных параметров строительных конструкций;
проведена систематизация статистической информации, характеризующей особенности эксплуатации стальных коробчатых балок, по шести основным отличительным признакам: грузоподъемности, режиму работы, пролету, материалу несущих металлических конструкций, заводу-изготовителю, времени изготовления;
исследована действительная работа и выполнен статистический анализ ресурсов изгибаемых элементов по коэффициентам запаса прочности, местной устойчивости стенки и жесткости;
проведены численные исследования, уточняющие степень влияния допусков на листовой прокат и стеснения депланации при изгибе на запас расчетной прочности, местной устойчивости стенки и жесткости стальных коробчатых балок;
выполнена оценка резерва жесткости путем сравнения расчетных прогибов конструкции на момент обследования и фактических прогибов, измеренных при натурных испытаниях;
выполнено численное сравнение динамических моделей оценки надежности на примере конкретных конструктивных элементов и оценена степень влияния учета коррозионного износа на показатели надежности конструкции;
разработана методика оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции, основанная на статистическом моделировании случайных процессов комбинации «нагрузка-прочность», во взаимосвязи с регрессионными моделями для прогнозирования износа конструктивных элементов.
Реализация результатов исследований:
- результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при
оценке остаточного ресурса 141 стальной коробчатой балки,
эксплуатирующейся на предприятиях, подконтрольных Управлению по
технологическому и экологическому надзору Ростехнадзора по Республике
Татарстан;
- внедрен экспериментально-расчетный метод оценки остаточного
ресурса металлических конструкций мостового крана. Внедрение выполнено
по результатам обследований и технического диагностирования опасных
производственных объектов на предприятиях строительства и
машиностроения Республики Татарстан в рамках научно-исследовательской
работы ООО «Меткой» при кафедре металлических конструкций и испытания
сооружений Казанского государственного архитектурно-строительного
9 университета. Для расчетов использованы программные средства Microsoft Office. Результаты внедрения экспериментально-расчетного метода подтверждены Актами внедрения научно-технической продукции (всего 37 мостовых кранов на четырёх предприятиях);
- апробирована на конкретных примерах методика оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции, основанная на статистическом моделировании случайных процессов комбинации «нагрузка- прочность», для прогнозирования износа конструктивных элементов применен аппарат регрессионного анализа многофункциональной вычислительной системы MathCAD. На защиту выносятся:
результаты анализа и систематизации статистической информации, характеризующей особенности эксплуатации стальных коробчатых балок;
результаты исследования действительной работы металлических конструкций и использования начальных и фактических запасов прочности, устойчивости и жесткости в качестве критериев оценки ресурса изгибаемых элементов;
результаты численного сравнения динамических моделей оценки надежности на примере конкретных конструктивных элементов;
новая методика оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции, основанная на статистическом моделировании случайных процессов комбинации «нагрузка-прочность», во взаимосвязи с регрессионными моделями для прогнозирования износа конструктивных элементов.
Апробация работы:
Проведены натурные обследования и техническое диагностирование 185 опасных производственных объектов на территории Республики Татарстан.
Выполнены расчеты остаточного ресурса металлических конструкций 141 коробчатой балки. Основные результаты экспериментальной работы
10 подтверждены соответствующими разделами заключений экспертизы промышленной безопасности, представленными в территориальные органы государственного надзора. Основные результаты выполненных исследований были доложены на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Казанского государственного архитектурно-строительного университета в 2004-2006 годах и на первой международной конференции в г.Воронеже «Оценка риска и безопасность строительных конструкций» 9-Ю ноября 2006 года.
Автор выражает признательность научному консультанту профессору Кузнецову И.Л. за помощь в теоретических исследованиях.
Статистический анализ запасов местной устойчивости стальных коробчатых балок
По результатам расчетов и анализа ресурсов изгибаемых элементов по коэффициентам запасов прочности, устойчивости и жесткости в объеме использованной выборки и принятой доверительной вероятности можно сделать следующие выводы:
1. Коэффициенты запаса для начальных и фактических сечений конструкции располагаются в интервале значений: для прочности по нормальным напряжениям - от 1,030 до 2,334; для местной устойчивости стенки - от 1,091 до 11,658; для жесткости - от 1,001 до 3,700.
2. При учете допусков на листовой прокат значения расчетных коэффициентов запаса уменьшаются. При этом степень влияния допусков на снижение коэффициентов запаса оценивается в процентах и составляет: для прочности по нормальным напряжениям - от 1,1 до 12,9%; для местной устойчивости стенки - от 16,9 до 28,6%; для жесткости - от 1,1 до 11,2%.
3. При учете влияния стеснения депланации, значения нормальных напряжений в изгибаемых элементах металлических конструкций увеличиваются на 2,3-5,6%.
4. Расчетный запас жесткости получен несколько ниже запаса жесткости на момент обследования. Это объясняется тем, что запас жесткости на момент обследования определен по результатам замеров прогибов. В этом случае имеет место влияние всех элементов главной балки на её фактический запас жесткости, включая диафрагмы, рельсы, площадки и ограждения. Таким образом, представляется возможным оценивать резерв жесткости конструкции как отношение расчетного прогиба конструкции на момент обследования к фактическому прогибу, измеренному при испытаниях. Оценка резервов жесткости конструкций в объеме рассмотренной выборки, с учетом наиболее невыгодного состояния и доверительной вероятности, равной 0,95, характеризуется интервалом значений от 0,999 до 3,019.
5. Имеет место тенденция увеличения запаса прочности и снижения запаса местной устойчивости и жесткости для конструкций, спроектированных и изготовленных в более поздние годы. Анализ показал взаимосвязь отмеченной тенденции с более широким применением низколегированных сталей.
6. Для стальных коробчатых балок большей грузоподъемности получен меньший запас жесткости.
7. Для стальных коробчатых балок меньшего пролета получен больший запас местной устойчивости стенки.
8. Наибольший запас прочности получен для стальных конструкций, изготовленных Могилевским заводом подъемно-транспортного оборудования, наименьший - Дзержинским механическим заводом.
В инженерных расчетах надежности строительных конструкций широко применяются модели типа «нагрузка - прочность». Решению задачи оценки надежности конструкции предшествуют два основных этапа.
Первый этап связан с выбором определяющих (критических) параметров, характеризующих прочностные свойства конструктивных элементов. Эти параметры с удовлетворительной точностью описываются нормальными случайными величинами [ 58 ] по данным статистических исследований механических свойств строительных сталей, например [59-70 ]. Обобщение результатов статистического исследования свойств строительных сталей различных лет выплавки приводится в работе [ 59 ]. Второй - с исследованием и математическим описанием действующих в реальных условиях нагрузок.
Динамическая модель оценки надежности конструкции соответствует случаю многократного приложения нагрузки с разверткой во времени.
Статистический анализ запасов жесткости стальных коробчатых балок
Теоретические исследования динамической оценки надежности конструкции выполнены В.В. Болотиным [ 71 ]; А.Р. Ржаницыным [ 72 ]; А.А. Червоным, В.И. Лукьященко, Л.В. Котиным [ 73 ]; К. Капуром и Л. Ламберсоном [ 74 ] и др.
В работе [ 71 ] В.В. Болотиным предлагается для определения вероятности отказа Q{t) высоконадежных систем с меняющимися в медленном времени г 118 квазистационарными дифференцируемыми нормальными случайными процессами напряжения a{t) и удельной прочности R{t) решение в виде: бм-і ь,м ), j-hy- l dT. (3-D &ІК(0+Дг„(0 1 2.[д!„(/)+Д:„(0Л 2ж где: // и Aff(0 - математическое ожидание и стандарт случайного процесса т(/); //д и Ай(0 - математическое ожидание и стандарт случайного процесса R(t); соа -коэффициент вариации напряжения.
В работе [ 72 ] А.Р. Ржаницыным для случая, когда нагрузка и прочность представляют собой взаимно некоррелированные стационарные случайные процессы, приводится формула для определения вероятности отказа: Є(0 = ехр _t_ B2R(t)-{\t)+Bl(t) -fe(O-02 2-я \40)-4\t) + AHt) l2-(4{t)-?(t) + Al«)) (3.2) где: A2(t), B2R{t), A2a{t), Bl(t) параметры, характеризующие изменчивость процессов R(t) и cr{t) во времени; %(t) - -i - коэффициент запаса. МАО В работе [ 73 ] для элементов, имеющих достаточно высокий уровень надежности, предлагается формула для определения вероятности отказов за время t в случае стационарных нормальных случайных процессов u(t) и v{t): А- 2-Ли /Г 0(О = 1-ехр е 2Ли " , (3.3) 2-я- Ли(0 где: г/(0 = R(t) - cr(t); /ли и Аи- математическое ожидание и стандарт случайного процесса n(t); Аи- стандарт случайного процесса скорости изменения вероятностных характеристик во времени v{t). В работе [ 74 ] предлагается использовать для оценки вероятности отказа -вероятность безотказной работы при одном цикле нагружения Я. Формула для 119 определения вероятности отказа с учетом продолжительности эксплуатации записана в виде Q(t) = \-exp(-at(\-H)), (3.4) где а - число циклов нагружения за единицу времени.
В настоящей работе используется методика расчета вероятности отказа конструктивного элемента, основанная на статистическом моделировании процесса его нагружения.
Под отказом конструктивного элемента понимается вероятность того, что случайная реализация напряжения, возникающего под действием максимальной нагрузки, превысит случайную реализацию удельной прочности в определенный момент времени эксплуатации.
Докажем, что для непрерывных распределений выражение для определения частоты отказов аналогично классической формуле расчета вероятности отказов. Итак, используя генератор случайных чисел, получим две группы по ./V случайных чисел а. и R.. Пусть первая группа подчиняется распределению напряжения с плотностью р(ст), а вторая группа распределению удельной прочности с плотностью p(R). Сравнивая попарно at и Rt, определим число случаев пн превышения напряжением ст. удельной прочности R.}, то есть число отказов конструктивного элемента. При этом частота отказов будет равна а= . (3.5) При j сравнении случайных чисел а и R вероятность того, что прочность R превышает значение ст , будет равна Р{Щ CT. =\(p{R)dR, (3.6) 120 а вероятность того, что прочность R. превышает случайную совокупность напряжений, находящихся в интервале da, имеющих плотность распределения ру(а), соответственно % = ,( ) da fa{R)dR. (3.7) При этом надежность конструктивного элемента будет определяться как сумма вероятностей превышения прочности R. напряжения ст1 для совокупности при N - 00, то есть ДГ 00 00 00 Я = 5 Ю d(J \vWR = = \(р(а) da \(p{R)dR, (3.8) 1 а. -оо с а вероятность отказа Q = \-H.
Таким образом, аналогичность выражения для определения частоты отказов Q. классической формуле расчета вероятности отказов при Л — оо доказана.
Динамическая оценка надежности конструктивного элемента с использованием статистического моделирования процесса нагружения выполнена шаговым методом. Глубина моделирования принята равной / = 104 дням эксплуатации с шагом А/ = 103 суток. Обработка случайных реализаций прочности Rj и напряжений а] проведена с использованием программных модулей, разработанных на основе многофункциональной вычислительной системы MathCAD.
Оценка надежности конструкции с учетом коррозионного износа
Коррозионный износ элементов стальных конструкций зависит от параметров эксплуатационной среды и параметров конструктивного элемента [ 75 - 87 ]. К параметрам среды, влияющим на скорость коррозионного износа, относятся концентрация и состав агрессивных газов, жидкостей, пыли. К параметрам конструктивного элемента - марка стали, угол отклонения элемента от вертикали, форма поперечного сечения.
Для описания и прогнозирования коррозионного износа были предложены рядом авторов [ 83 ], [ 88 - 105 ] различные методы и математические модели, что обусловлено сложностью и многофакторностью процесса коррозионного разрушения металла.
Большинством исследователей отмечается необходимость решения следующих задач: - исследование кинетики коррозионного поведения строительных сталей с учетом характера агрессивной среды; - количественная оценка степени агрессивности воздействия условий эксплуатации промышленных объектов; - обоснование использования строительных сталей по результатам расчета коррозионной стойкости; - прогнозирование изменений эксплуатационной несущей способности по данным технической эксплуатации зданий и сооружений.
В контексте решения указанных выше задач, для описания коррозионного износа конструктивного элемента в условиях длительной эксплуатации используются функции, предложенные в работах: А.И. Кикина, А.А. Васильева, Б.Н. Кошутина и др. [ 103 ]; Е.В. Горохова, Я. Брудка, М. Лубиньски и др. [ 104 ], А.З. Манапова, И.И. Маннанова [ 105 ].
Так, в работе [ 103 ] авторами предлагается для описания кинетики коррозионного износа сталей уравнение вида і &cm(t) = &D-ac t\ (3.11) где: Sxm(t)- толщина стального листа в момент времени /; &с0 -начальная толщина стального листа; ас -эмпирический коэффициент, зависящий от марки стали и агрессивности эксплуатационной среды; п-эмпирический коэффициент, зависящий от характера коррозии (для малоуглеродистых сталей истали09Г2Сп=3).
Авторами работы [ 104 ] использован активный эксперимент при технической диагностике стальных конструкций, который позволил результаты физико-химического моделирования агрессивных сред в пространстве времени и состояний представить в виде математического описания коррозионного износа: &m(0 = &0- v(l-e v ), (3.12) где: #к -структурный показатель коррозионного износа стальных конструкций; Ьк - коэффициент кинетики коррозионного разрушения (для стальных конструкций 6к=0,4); /- временной интервал прогнозирования 10"2ч.
В работе [ 105 ] для определения долговечности элементов стальных конструкций предлагается использовать идеализированную кусочно-линейную диаграмму зависимости глубины коррозионного разрушения от времени. Данный подход разделяет общее время эксплуатации на три отрезка. Первый отрезок времени определяет срок службы защитного покрытия. На этом отрезке скорость коррозии металла под защитным покрытием принимается равной нулю. Второй отрезок времени характеризуется максимальной скоростью коррозии. Продолжительность второго отрезка соответствует времени образования критической толщины ржавчины под слоем лакокрасочного покрытия, при которой наступает отказ защитных свойств. На третьем отрезке происходит стабилизация процесса разрушения за счет уменьшения контакта с агрессивной средой через образовавшиеся продукты коррозии. В общем виде для описания коррозионного износа используем систему уравнений: &о (о 0 &cm(t)= &c0-vsl {t3 t tsl), (3.13) . ac0-uT (/ /st). где: /st - время стабилизации коррозионных потерь (наступление предельного состояния защитных свойств лакокрасочного покрытия в течение промежутка . dSxm времени); L st =—-- условная скорость коррозии за время стабилизации dt коррозионных потерь, зависящая от агрессивности эксплуатационной среды; ц. -средняя условно-равномерная скорость коррозии за время эксплуатации конструкции после стабилизации коррозионных потерь; t3-cpoK службы защитных покрытий [ 56 ].
Итак, выполним анализ и сравнение динамических моделей оценки надежности конструкции, представленных формулами (3.1), (3.2), (3.3), и метода статистического моделирования (3.9) на двух конкретных примерах конструктивных элементов (табл.3.2), эксплуатация которых проходила в условиях слабоагрессивной среды [ 56 ]. Геометрические размеры конструктивных элементов получены в ходе натурных обследований. При этом выполнено по 10 измерений фактических толщин горизонтальных поясов и вертикальных стенок балки с учетом допусков на толщину проката [ 49 ], доверительная вероятность принята равной 0,95 [ 47 ].
Практическое применение методики оценки остаточного ресурса эксплуатируемой стальной конструкции
Выполним оценку ресурсных параметров на реальном примере. Начальные геометрические характеристики, геометрические размеры расчетного сечения конструктивного элемента на конечных и промежуточных интервалах времени эксплуатации в слабоагрессивной среде, предельные состояния, возможные при исчерпании ресурса, уравнения предельных состояний, нагрузки, внутренние усилия и напряжения, нормируемые покаДля математического описания процессов деградации элементов расчетного сечения используются регрессионные модели в виде степенной и экспоненциальной функций, линейных функций, полученных по сумме квадратов и по сумме модулей отклонений [ 113 ]. Расчет параметров регрессионных моделей проведен с использованием встроенных функций MathCAD: pwfit, expfit, intercept + slope, medfit. После аналитического выбора регрессионных моделей по коэффициенту детерминации (4.2), с использованием разработанных автором программных модулей, выполняется расчет и задаются области прогнозных значений геометрических параметров конструктивного элемента. Эти области ограничиваются функциями, учитывающими детерминированные и случайные составляющие регрессионных моделей.
Области прогнозных значений толщин элементов расчетного сечения на выбранную глубину моделирования 100 лет эксплуатации показаны на рис.4.1 -4.3. затели для конструктивных элементов -сведены в табл.4.1-4.5.
Области прогнозных значений толщины вертикальной стенки Используя регрессионные модели изменения во времени толщин элементов расчетного сечения, выполняем расчет и задаем прогнозные уравнения изменений определяющих геометрических характеристик. Для наглядности на рис.4.4 показаны области прогнозных значений момента сопротивления сечения относительно оси Х-Х на выбранную глубину моделирования.
Проводим статистическое описание силовых воздействий на конструктивный элемент через массивы случайных реализаций изгибающих моментов от каждой из действующих нагрузок. Объем массивов принимаем равным гарантированному техническими условиями [ 46 ] числу циклов безотказной наработки конструкции до капитального ремонта, что соответствует N = 1,9-105 реализаций для каждой нагрузки. С помощью генератора случайных чисел и разработанных программных блоков обработки информации в оболочке MathCAD, получаем случайные реализации отдельно для действующих нагрузок: от веса моста, включая площадку обслуживания; веса кабины; веса грузовой тележки; веса груза, включая грузозахватный орган; вертикальной динамической нагрузки, возникающей при работе механизмов подъема; вертикальной динамической нагрузки при движении по неровностям пути; горизонтальных сил инерции. Полученные значения указанных выше случайных реализаций изгибающих моментов от действующих нагрузок М, приведены в виде частотных гистограмм на рис.4.5-4.11.
Результирующие значения случайных реализаций суммарного изгибающего момента в расчетном сечении Анализируя частотную гистограмму на рис.4.12, получаем индивидуальные показатели силовых воздействий на конструктивный элемент, которые характеризуются: максимальным Мтах =1,553-106 МПа и минимальным
Mmin = 7,639-105 МПа значениями случайных реализаций суммарного изгибающего момента, размахом RM =7,892-105 МПа и коэффициентом вариации нагрузки (по моменту) vA/ = 0,137.
Используя полученные результаты описания силовых воздействий и выбранные регрессионные модели, выполняем прогноз развития напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента. Прогноз изменения во времени определяющих параметров для уравнений предельных состояний: по прочности по нормальным напряжениям, по местной устойчивости стенки, по жесткости, по сопротивлению усталостному разрушению показан в виде граф нарис.4.13-4.16.
Прогноз развития напряженно-деформированного состояния по прочности по нормальным напряжениям. Функции нормальных напряжений от изгиба тр(/) и удельной прочности стали (по пределу текучести) /?у(0/с
Рис.4.14. Прогноз развития напряженно-деформированного состояния по местной устойчивости стенки. Функции расчетных напряжений cru(t) и критических напряжений потери устойчивости ткр(0
Для каждого предельного состояния определяется критическое время исчерпания ресурса. Численное значение этого времени оценивается проекциями точек пересечения параметров оценки на ось абсцисс. Ближняя к начальному времени проекция соответствует значению ресурса по соответствующему предельному состоянию.
Для рассматриваемого примера получены следующие значения критического времени исчерпания ресурса: по прочности по нормальным напряжениям - 46 лет, по местной устойчивости стенки - 127 лет, по жесткости -108 лет, по сопротивлению усталостному разрушению - 45 лет.
За детерминированную величину ресурса логично принять наименьшее из полученных критических значений времени исчерпания ресурса - то есть равным 45 годам (для предельного состояния по сопротивлению усталостному разрушению).
Переходим к этапу расчета вероятности отказа конструктивного элемента методом статистического моделирования процесса его нагружения. Для этого используем статистические параметры случайных процессов, характеризующих изменение во времени действующей нагрузки и прочности, а также генератор случайных чисел. Шаг моделирования принимаем равным 5 годам.
Число значений случайных реализаций нагрузки и прочности принимаем с учетом количества циклов нагружения конструкции за 1 год эксплуатации, что соответствует 3,18 -104 циклов (табл.4.3).
Попарно сравнивая значения случайных реализаций нагрузки a(t) и прочности R(t) из общего числа испытаний N(t), определяем число случаев превышения нагрузкой прочности (число отказов) nH(t). Вероятность отказа конструктивного элемента в дискретном времени t рассчитываем по формуле (4.10). Дискретные оценки вероятности отказов Q(t) аппроксимированы непрерывной степенной функцией и показаны на рисунке 4.17.
