Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Основные проблемы оценки надежности зданий и сооружений 5
1.2. Методы расчета сооружений на сейсмические воздействия 13
1.3. Вероятностные модели сейсмических воздействий 18
1.4. Оценка надежности строительных конструкций 23
1.5. Оценка надежности грунтовых оснований 26
1.6. Цели и задачи исследования 28
Глава 2. Оценка надежности железобетонных конструкций
2.1. Основные принципы проектирования и анализа надежности железобетонных конструкций 30
2.2. Вероятностный расчет железобетонных элементов по условиям прочности и устойчивости 34
2.2.1. Оценка надежности изгибаемых элементов по нормальным и наклонным сечениям 37
2.2.2. Оценка надежности внецентренно сжатых элементов 45
2.2.3. Оценка надежности внецентренно растянутых элементов 49
2.3. Вероятностный расчет железобетонных элементов по условиям жесткости и трещиностойкости 51
2.3.1. Определение вероятности образования нормальных и наклонных трещин 54
2.3.2. Вероятностный расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин 58
2.3.3. Вероятностный расчет по закрытию трещин 63
2.3.4. Вероятностный расчет прогибов железобетонных элементов . 64
2.4. Расчет надежности ребристой железобетонной панели 68
Глава 3. Оценка надежности металлических конструкций
3.1. Основные принципы проектирования и анализа надежности металлических конструкций 76
3.2. Оценка надежности центрально-растянутых и центрально-сжатых элементов 78
3.3. Оценка надежности изгибаемых элементов 82
3.4. Оценка надежности стенок и поясных листов изгибаемых и сжатых элементов с учетом возможной потери устойчивости 88
3.5. Оценка надежности элемента подверженного действию осевой силы с изгибом 98
3.6. Оценка надежности соединений стальных конструкций 102
3.6.1. Оценка надежности сварных соединений 103
3.6.2. Оценка надежности болтовых соединений ПО
Глава 4. Оценка надежности грунтовых оснований
4.1. Основные принципы проектирования и анализа надежности оснований 114
4.2. Оценка надежности оснований по несущей способности 116
4.3. Оценка надежности оснований по деформациям 127
Глава 5. Пример оценки надежности системы основание - сооружение 138
Выводы 149
Литература 150
Приложения 157
- Вероятностные модели сейсмических воздействий
- Оценка надежности изгибаемых элементов по нормальным и наклонным сечениям
- Вероятностный расчет по закрытию трещин
- Оценка надежности элемента подверженного действию осевой силы с изгибом
Вероятностные модели сейсмических воздействий
Вероятностная природа сейсмических сил имеет два аспекта. Один из них подразумевает, что возникновение землетрясения определенной балльности является случайным событием. Местоположение эпицентра, глубина залегания очага, количество выделившейся энергии, а также момент возникновения - все эти параметры являются случайными. Другой аспект - каждое конкретное землетрясение (каждая запись сейсмических колебаний) является реализацией случайного процесса, все параметры которого опять же являются случайными. Для принятия решений при проектировании и оценке надежности сооружений возникает необходимость прогноза возможных землетрясений в данной местности. Эту задачу возможно решить только с позиции вероятностного подхода. В настоящее время существуют карты сейсмического районирования, составленные с использованием данных о прошлых землетрясениях по возможности за более длительный период времени и содержащие некоторую информацию о вероятности возникновения землетрясений. Наряду с сейсмичностью территории (указанием интенсивности возможных воздействий) ведется учет повторяемости сотрясений. В новой редакции норм приводится три уровня сейсмической опасности (А, В, С), соответствующие повторяемости сейсмических воздействий определенной интенсивности в указанных пунктах в среднем один раз в 500,1000 и 5000 лет. Это означает, что в ближайшие 50 лет вероятность превышения соответствующей интенсивности сейсмического воздействия соответственно равна 0.1, 0.05, 0.01. К сожалению, ограниченный набор воздействий заданной интенсивности и большая периодичность крупных землетрясений не дают полной картины вероятности их возникновения во многих сейсмоактивных районах России. Если предположить, что сейсмическая опасность равномерно распределена на какой-то территории, и нет необходимости обращать внимание на координаты очага каждого толчка, то можно поставить вопрос о построении аналитической модели случайных последовательностей землетрясений.
Наиболее часто применяется вероятностная модель Пуассона [69]. Крупные землетрясения - редкие события в статистическом смысле. Поскольку распределение независимых редких событий во времени стремится к распределению Пуассона, мы можем в первом приближении использовать эту модель для аппроксимации сильных землетрясений. Считая при этом, что интенсивности каждого землетрясения независимы и одинаково распределены. Из этого предположения следует, что вероятность появления землетрясения интенсивностью Jк баллов и повторяемостью один раз в & лет, при сроке службы сооружения t0 лет, равна Повторяемость tk определяется на основе исторических данных, а также на основе геотектонического подхода районирования территории (когда повторяемость землетрясений вдоль разломов определяется в зависимости от степени их активности). Недостаток этого метода в том, что принятие пуассоновской модели предполагает независимость распределения периодов времени ожидания следующего землетрясения от того, знаем мы или нет время, прошедшее с момента предыдущего землетрясения.
Тогда как физические модели, предполагают постепенное накапливание энергии, а затем ее мгновенное высвобождение. В связи с этим более точной была бы модель, которая предполагает, что ожидаемая продолжительность периода времени до следующего землетрясения убывает с течением времени [95]. Кроме того, модель Пуассона не учитывает группирование землетрясений во времени, хотя на практике это часто наблюдается. После первого сильного землетрясения происходит еще несколько толчков (афтершоков) с короткими интервалами. Однако, благодаря простоте модель пуассоновского процесса находит широкое применение, особенно для областей сейсмического риска с очень большим периодом повторяемости [93]. Статистический анализ времени ожидания между землетрясениями показывает, что их распределение не отвечает в точности пуассоновской модели процесса возобновления. Предложенные альтернативные модели - в большинстве своем тригтерного типа, то есть общий процесс возникновения землетрясения рассматривается как наложение некоторого числа временных рядов, выходящих из разных точек, причем их начальные моменты являются событиями пуассоновского процесса [20, 103]. Тригтерные модели предполагают, что землетрясения происходят группами и что число землетрясений в каждой группе стохастически независимо. Эти модели значительно сложней модели пуассоновского процесса и требуют большего количества исходной информации, например закона затухания активности афтершоков. В связи со скудностью статистической информации практическое построение таких моделей затруднено. С другой стороны необходимо дать надлежащее вероятностное описание случайного нестационарного процесса- движения грунта, при возникновении ожидаемого (характерного для данной местности) землетрясения. Как известно, существуют разные методы оценки сейсмостойкости сооружений. Применение статического, квазистатического или динамического подходов определяет возможные пути расчета конструкций. В рамках статической теории сейсмостойкости, сейсмическая сила рассматривается как статическая нагрузка, и определятся формулой (1.22). Надежность строительных конструкций или системы элементов определяется формулами (1.1) - (1.8). Таким образом, при определении вероятности отказа мы сравниваем две случайные величины: Q - нагрузку с учетом сейсмического воздействия (зависящую от характера воздействия) и R - несущую способность (зависящую от прочности, деформируемости и др. характеристик строительных материалов и конструкций). Для проведения вероятностной оценки надежности необходимо знать законы распределения всех случайных величин, и в первую очередь ускорения основания при сейсмических колебаниях.
Параметры строительных конструкций можно считать детерминированными, так как их разброс не существенен по сравнению с разбросом сейсмической нагрузки. Вероятность отказа объекта с учетом всех возможных землетрясений можно оценить по формуле полной вероятности следующим образом: где P(Ij) - вероятность землетрясения интенсивностью Ij баллов; V) - вероятность отказа объекта при интенсивности землетрясения Ij баллов, определяемая выражением (1.5). При оценке надежности в рамках квазистатической (спектральной) методики расчета сейсмостойкости сейсмические нагрузки можно рассматривать, как функции случайных величин: Кі, Ку» А, Д, щ, имеющих неизбежный разброс, в связи с неопределенностью параметров землетрясения, неточностью задания динамической реакции системы сооружение-основание и условностью расчетной схемы. В литературе описываются несколько подходов к оценке надежности зданий и сооружений при сейсмических воздействиях в рамках линейно-спектральной теории. Отличия между ними заключается в выборе системы допущений о случайном или детерминированном характере вышеперечисленных величин, входящих в выражение (1.23). Наиболее простой вариант предполагает, что величины АГ/, К Д щ и Qk являются детерминированными и определяются в соответствие с нормами [77], а ускорение Л является случайной величиной. Максимальное ускорение в пределах данного балла распределено по какому-то закону, который выбирается в соответствие с известными аналогами или по результатам проведения микросейсморайонирования. В частности в работе [8] используется нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нормативному расчетному ускорению для данного балла, и среднеквадратическим отклонением, равным одной трети этого значения. В этом случае инерционная сейсмическая нагрузка, определяемая формулой (1.23) и соответствующие ей внутренние усилия в конструкциях будут распределены по нормальному закону. Другая модель учитывает неточность расчетной схемы и неопределенность динамической реакции системы сооружение-основание [8, 43].
Величины К Кч Qk в формуле (1.23) принимаем детерминированными. Расчетное ускорение А в пределах данного балла - распределенным по нормальному закону, а коэффициент динамичности Д=ДТ{) считаем неслучайной функцией случайных периодов ТІ. Еще один из вариантов оценки надежности при сейсмических воздействиях в рамках линейно-спектральной методики предлагается в работе [48]. Единственной случайной величиной в данном случае считается максимальное ускорение - А. В работе приводятся распределения ускорений в пределах каждого балла построенные с использованием композиции нормального и равномерного законов распределения. Основная особенность предлагаемого подхода заключается в отказе от использования коэффициента К] 1, который учитывает нелинейность систем при деформации сооружения. Согласно нормативной методике расчета определяются внутренние усилия в элементах конструкций, но оценить значения перемещений при этом не удается, так как перемещения соответствующие полученным усилиям оказываются существенно меньше реальных значений. Предлагаемая в работе [48] система коэффициентов позволяет оценить перемещения и рассматривать их как параметры предельного состояния конструкции. Для величины А может быть принято распределение по логонормальному закону, что более точно соответствует эмпирическим распределениям, чем нормальное. Если используется эмпирическое распределение ускорения, то есть не делается ни каких допущений о характере распределения случайной величины, то расчет выполняется при фиксированном значении А. Повторив расчет при разных значениях ускорения А, получаем условную вероятность отказа V/A). Если известна плотность вероятности р/А) распределения ускорения А при землетрясениях интенсивностью Jj баллов, то можно найти полную вероятность отказа при таком землетрясении
Оценка надежности изгибаемых элементов по нормальным и наклонным сечениям
Рассмотрим вероятностный расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям. Детерминистический расчет прямоугольных сечений при i;R ведется по формуле Высота сжатой зоны х определяется из выражения Тавровые сечения с полкой в сжатой зоне при % 4R рассчитываются следующим образом: если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие RsAs Rbb fit f+RscA s, то расчет производится как для прямоугольных сечений шириной b =b /; если граница сжатой зоны проходит в ребре, из условия При этом высоту сжатой зоны бетона х определяют из выражения Если площадь растянутой арматуры принята больше, чем это требуется для соблюдения условия х %ф0, то рассчитывать изгибаемые элементы следует согласно формулам общего случая (согласно п.3.28 СНиП [75]), или принимать х=%ф0. Если принять вероятность выполнения неравенства (2.10) или (2 Л 2) за Я, то это значение будет являться мерой надежности нормальных сечений железобетонного элемента работающего на изгиб. Соответственно, вероятность отказа V будет равна 1-Е. Алгоритм вероятностного расчета изгибаемого элемента по нормальным сечениям приводится на рис Л, приложения. Вероятность выполнения условия М Мв, зависит от числовых характеристик случайных величин: М, RS) Rsc, Rb, crSR- Если считать величины М, М„ распределенными по нормальному закону, то вероятность Р(М Мц) вычисляется по формулам (1.1-1.7). Для определения надежности необходимо предварительно определить характеристики случайных величин R , х, Ми. Граничное значение высоты сжатой зоны бетона: &=&№, ОІА С&ЗД), значения т( , D(%R) определяются формулами (2.8) и (2.9). Высота сжатой зоны бетона, определяемая выражением (2.11), является функцией случайных величин: x=x(Rs, Rsc, Rb). Случайные величины Rs и Д$с стохастически зависимы. Тогда Предельный момент, который может воспринять прямоугольное сечение изгибаемого элемента Mu-Rbbx(ho-0.5x)+RscA s(h0-a ),
Из равенства видно, что Миявляется функцией случайных величин: Rb,x,Rsc. В таком случае Подсчитаем корреляционный момент K(Rb,x). Величина x=q (Rs, Rsc, Rb). По определению корреляционного момента K(x,Rb)=:M[(x-m(x)) (Rb-m(Rb))]. Разложим в ряд Тейлора функцию p(Rs, Rsc, Rb) в окрестности точки [m(R , m(RsC), m(Rb)J, сохранив только линейные члены первого порядка и отбросив члены высшего порядка малости определяться выражением: интеграл вероятности (1.7). Вероятность отказа железобетонного элемента работающего на изгиб по нормальнадмгсечениям: Уиорм,сеч,=1-НИОрМ.сеч. Рассмотрим вероятностный расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента. Расчет йроизводится на действие поперечных сил Q и изгибающего момента М При этом необходимо обеспечить прочность в следующих расчетных случаях: - действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; - действие поперечной силы по наклонной трещине; - действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой; - действие изгибающего момента по наклонной трещине. а) При расчете на действие Q по наклонной полосе между наклонными трещинами должно соблюдаться условие где 0w/ - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента; (ры - коэффициент, определяемый по формуле (рьі І-fiRb (здесь /3 -коэффициент, зависящий от вида бетона). б) Расчет элементов с поперечной арматурой на действие Q по наклонной трещине производится из условия где Qb, Qsw и Qs,mc - поперечные усилия, воспринимаемые соответственно бетоном, хомутами и отгибами.
Поперечное усилие Qb определяют по формуле где с длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента; Щ2 - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона; (pf -коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах; q n - коэффициент, учитьгеающий влияние продольных сил. Значение Qb принимается не менее pb3(l+ fy+ Pn)Rbtbh0 и не менее 2.5Яь№о, коэффициент (ры зависит от вида бетона. Наклонная трещина не образуется, если При выполнении неравенства (2.20) поперечная арматура устанавливается конструктивно. Поперечные усилия Qsw и Qs,inc определяются как сумма проекций предельных усилий в хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину на нормаль к продольной оси элемента. Длина проекции наклонной трещины с0 определяется из минимума выражения Qb+Qsw+Qwc-
При отсутствии отгибов (fiWrO) и постоянном шаге хомутов в пределах рассматриваемого наклонного сечения значение с0, соответствующее минимуму выражения Qb+Q, определяется по формуле Усилие в хомутах на единицу длины элемента q определяется из выражения где s- шаг хомутов. Для таких элементов Qm = w«c0. При этом для хомутов должно удовлетворяться условие а также должны выполняться конструктивные требования по размещению поперечной арматуры. Расчет железобетонных элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы по наклонной трещине выполняется по формуле Q&- — " ы—-. с в) Расчет элементов по наклонному сечению на действие изгибающего момента Ы производится исходя из условия где М - момент от внешней расчетной нагрузки; Ms, Msw и Ms im - суммы моментов от усилий соответственно в продольной арматуре, хомутах и отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения. где zs - расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне (zs-h0-x/2). При расположении поперечных стержней с равномерным шагом в пределах растянутой зоны наклонного сечения момент М определяется по формуле При оценке надежности железобетонного элемента по наклонным сечениям рассматривается сразу несколько условий. На рис.2 приложения приводится вероятностная схема проверки прочности наклонных сечений изгибаемого элемента. Для предотвращения разрушения элемента при действии поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами необходимо выполнение неравенства (2.17), которое в действительности будет выполняться с вероятностью Pi. Для ее определения необходимо найти числовые характеристики ряда функций случайных
Вероятностный расчет по закрытию трещин
Для обеспечения закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должно соблюдаться требование где rs- приращение напряжения в напрягаемой арматуре, определяемое по формулам (2.101-2.103). Кроме того, сечение элемента с трещиной в растянутой зоне должно оставаться обжатьм при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальным напряжением сжатия Характеристики случайной величин eop определены формулами (2.88); г - при расчете на образование нормальных к продольной оси трещин. Вероятность надежного закрытия нормальных к продольной оси элемента трещин будет определяться одновременным вьшолнением неравенств (2.121) и (2.122). Для численного определения этой вероятности неравенство (2.121) представим в виде QXRsser {as + rsp)=Fi 0. Неравенство (2.122): аь -0.5 =F220. Тогда Так как функции Fi и F2 статистически независимы, то вероятность закрытия нормальных трещин Р(Аз)-РіР2- Схема оценки надежности по закрытию трещин представлена на рис.10 приложения. Для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые формулой (2.98) при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими и по величине не менее 0.5МПа. Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры. В общем случае прогиб железобетонного элемента можно определить по кривизне оси Mr.
На участках без трещин кривизну оси изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов находят по формуле Кривизну от кратковременных нагрузок (\1г)\ и кривизну от постоянных и длительных временных нагрузок (\(г)2 (без учета усилия предварительного обжатия Р) определяют по формулам (1/г)»= , (1/г)г= їж_ Здесь М - момент от соответствующей внешней нагрузки (кратковременной или длительной) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящий через центр тяжести приведенного сечения; фЬ1, рьг - коэффициенты, учитывающие влияние кратковременной и длительной ползучести бетона, определяются нормам [75]. В вероятностных расчетах будем считать # 61 и рь2 детерминированными величинами. Кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона є -є от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле: (llr) -— -. Здесь ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона. Значение УЬ принимают равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона: аь=сгб + 78 + а9. Величины (1/г)ід зависят от случайной величины М. Поэтому можно записать Для элементов без предварительного напряжения кривизны (1/г)3 и {Уг)4 равны нулю, следовательно, w[(l/r)3+ (1/г)4]=0 и ЩІІІГУЇНІ/Г)
Кривизна оси элемента на участке без трещин определяется формулой (2.125). Кривизны (1/г) і и (1/г)г являются зависимыми. Тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины 1/г: m(llr)=m(l/r)i+m{l/r)2- т(\1г)з- т(\1г)4, Для определения прогиба ,, обусловленного деформацией изгиба в нормах [75] приводится формула: fm \мx{ilr\dx, где Мх- изгибающий момент в сечении х от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; (1/г)Л- кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб. Согласно пособиям [58, 60], допускается рассчитывать прогибы приближенным методом. При l/h 10 перемещение в изгибаемых элементах определяется по формуле где рт - коэффициент, зависящий от условия опирання и схемы загружения; 1/г -кривизна элемента с трещинами или без них в растянутой зоне; 10 - расчетный пролет. Характеристики для случайной величины/»: m{fm) = ртт{\ I r)f0; D(fm)« pm2D(l Іг)Іло . Схема оценки надежности по прогибам элемента без трещин приводится на рис.11 приложения. Вероятность выполнения неравенства /„, flim определяет надежность элемента по прогибам. Итого, для участка без трещин r&F=fm-fm соответственно,m(F)= m(flim)-m(fm);D(F)= D(fiim)+D(fm). На участках элементов, где образуются нормальные к продольной оси трещины, кривизну оси (при eofot 0.8/ „) находят по формуле где значения pf,g,z найдены при расчете по раскрытию нормальных к продольной оси элемента трещин по формулам (2.104) - (2.106); ipswb коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона на участке с трещинами. Значение y/s для железобетонных элементов (кроме однослойных конструкций из ячеистых бетонов) определяется формулой но не более 1.0, при этом следует принимать eSJt0tlh0 \2tq h. В формуле (2.132) щ„ коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по
Оценка надежности элемента подверженного действию осевой силы с изгибом
Предельные состояния внецентренно растянутых и жестких внецентренно сжатых элементов определяются несущей способностью по прочности или развитием пластических деформаций, а гибких внецентренно сжатых - потерей устойчивости. Расчет на прочность. Расчет внецентренно сжатых и сжато-изогнутых элементов на прочность не нужен, если приведенный эксцентриситет те/ =грп 20. Здесь rj -коэффициент влияния формы сечения, т - относительный эксцентриситет. Для сплошного сечения m=eA/Wc, для сквозного стержня m-eAafJ, e=M/N (а - расстояние от главной оси сечения, перпендикулярной плоскости изгиба, до оси наиболее сжатой ветви, но не менее расстояния до оси стенки ветви), А - площадь сечения брутто, WQ - момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна. Эксцентриситет является случайной величиной, следовательно: В вероятностных расчетах при значении приведенного эксцентриситета те/ 20 будем считать, что вероятность обеспечения прочности элемента подверженного действию осевой силы с изгибом равна единице. Используя значения вероятностных характеристик (3.51) и (3.52) оценим вероятность выполнения этого неравенства (Р ) по формуле (1.6), где m(F)=20-m(mef), D(F)=D(m . Если приведенный эксцентриситет более 20, то требуется расчет на прочность. Предельное состояние по прочности при динамических воздействиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей с расчетным сопротивлением і? 580МПа, определяется в упругой стадии работы по формуле где х, у координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей; N, Мх, Му - абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающего моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании. Для оценки надежности элемента по прочности (P Z„) воспользуемся формулой (1.6), с подстановкой соответствующих значений m(F) и D(F). Тогда вероятность обеспечения прочности элемента подверженного действию изгибающей силы с изгибом будет определяться выражением: Pi=P +(l-P ) Р т. Расчет элементов на прочность из стали с пределом текучести до 580МПа возможно производить с учетом работы материала в упругогтастической стадии (если элемент не подвержен динамической нагрузке, при r 0.5RsviN/(A„Ry) 0.1).
Прочность проверяется по формуле . Соответственно, вероятность обеспечения прочности элемента будет определяться выражением: Р]=Р +(1-Р ) Р чн. Расчет на устойчивость. Во многих случаях несущую способность внецентренно сжатых и сжато-изогнутых элементов определяет не прочность, а устойчивость. Расчет на устойчивость в плоскости действия момента осуществляется по формуле N R ус, здесь коэффициент фе для сплошностенчатых стержней зависит от условной РеА гибкости Я и приведенного относительного эксцентриситета mef, для сквозных стержней от условной приведенной гибкости Aef и относительного эксцентриситета т. Подсчитаем характеристики для вероятностного расчета устойчивости в плоскости Проверка устойчивости из плоскости действия момента при изгибе элемента (ipb)fD{ при 5 mv 10 (Р=1-Р(тх 10)-Р(тх 5)), коэффициент c = c5(2-0.2mx)+cl0(0.2mx-l). Если принять коэффициент сю детерминированным, то т(с)= c5(2 0.2m(mx))+cio(0.2m(mj-l), D(c)=(0.2c5 +0.2сю)2О(тх). Определив т(с) и D(c), т( ру) и D(q y) вычисляем m(F) и D(F) по формулам (3.57). Далее используя выражение (1.6) находим вероятность (Рз) обеспечения устойчивости из плоскости действия момента, при его изгибе в плоскости наибольшей жесткости. б)
Проверка устойчивости из плоскости действия момента элементов, изгибаемых в плоскости наименьшей жесткости (Jx Jy) осуществляется по формуле Здесь коэффициент ерх и его вероятностные характеристики определяются формулами (3.7 Вероятность обеспечения устойчивости из плоскости действия момента, при его изгибе в плоскости наименьшей жесткости определяется выражением (1.6): P3=l/2[l+ P(m(F)/jD(F) J. Итак, надежность элементов подверженных действию осевой силы с изгибом определяется тремя вероятностями Рі, Рг и Рз (вероятность обеспечения прочности, устойчивости в плоскости действия момента и устойчивости из плоскости действия момента соответственно). Надежность лежит в пределах Рі-Р2 Рз Н Ртт, где Pmm minfPi, Р2, Рз}- При сейсмическом воздействии Н Ртіп. Большинство соединений металлических конструкций - сварные. Тяжелые конструкции, работающие на знакопеременные нагрузки, выполняют на заклепках или высокопрочных болтах. Прочность сварных соединений зависит от прочности основного металла соединяемых элементов, прочности наплавленного металла шва, формы и вида соединения, характера силового воздействия на соединения, технологии сварки. Расчет стыковых сварных соединений производят на центральное растяжение или центральное сжатие по формуле где t - наименьшая толщина соединяемых элементов; /w -расчетная длина шва (равная полной его длине, уменьшенной на 2t); Rwy - расчетное сопротивление стыковых сварных соединений сжатию, растяжению и изгибу по пределу текучести.
Для вероятностного расчета стыкового соединения необходимо оценить вероятность выполнения неравенства (3.61), которое можно представить в виде N F- Я уУс 0. Длину сварного шва будем считать случайной величиной. Тогда Надежность соединения, то есть вероятность P(F 0), определяется по формуле (1.6). При действии на соединение изгибающего момента прочность шва проверяется формулой где Wtu tlJ/e -момент сопротивления шва. Чтобы оценить вероятность выполнения этого неравенства, подсчитаем F—Rw- МЛШ, и оценим вероятность того, что F 0. Для этого находим m(F)=m(Rwy)-m(M)/Wtu и D(F)= D(RWy)+D(M)/Wtu2. Сварные стыковые соединения, работающие одновременно на нормальные напряжения и срез проверяют по формуле где Таа, Ощу - нормальные напряжения в сварном соединении по двум взаимно перпендикулярным направлениям; тшу - напряжение в сварном соединении от среза. Неравенство (3.64) перепишем в виде F = 1.15R ye - L " шРщ + + Зг 0. Для величины F можно записать вероятностные характеристики. Обозначим у= т2(стиа)-т(аиа)т(сгщ,) + т2(сгшу) + 3т2(т1иху), тогда с учетом того, что тшх и v стохастически зависимы: m(F) = 1.15т(Я )ус - у,
