Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования. И
1.1. Научные разработки и результаты, положенные в основу данного исследования
1.2. Анализ существующих конструкций козловых кранов 73
1.3. Анализ патентной информации 25
1.4. Постановка задач и принятые допущения 31
2. Разработка методики оптимизации крупных козловых кранов 36
2.1. Общие положения методики, выбор параметров и наложение ограничений на них 38
2.2. Выводы зависимостей действующих на кран нагрузок от основных показателей козлового крана 45
2.3. Алгоритм расчета металлоконструкций козловых кранов 57
2.4. Алгоритм оптимизации 3
2.5. Описание оптимизационной программы "КРАН"... 65
3. Выявление оптимальных показателей козловых кранов . 73
3.1. Получение оптимальных геометрических параметров 7«3
3.2. Определение областей эффективного применения сталей 74
3.3. Выбор рациональных конструктивных схем 83
3.4. Геометрические соотношения оптимальных по стоимости кранов 35
Стр. 4. Исследование дополнительных резервов грузоподъемности мостов крупных козловых кранов 115
4.1. Основы методики пространственного упруго-пластического расчета коробчатых сплошностенчатых конструкций М5
4.2. Укрупнение конечных элементов /30
4.3. Учет упруго-пластических деформаций і МО
4.4. Программа для расчета пластинчато-стержневых систем на ЭВМ ЦМ
4.5. Оценка резервов грузоподъемности крановых мостов по критерию предельных пластических деформаций... ^8
Выводы
Литература
- Научные разработки и результаты, положенные в основу данного исследования
- Общие положения методики, выбор параметров и наложение ограничений на них
- Получение оптимальных геометрических параметров
- Основы методики пространственного упруго-пластического расчета коробчатых сплошностенчатых конструкций
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС поставлена задача "Обеспечить дальнейший экономический прогресс общества, глубокие качественные сдвиги в материально-технической базе на основе ускорения научно-технического прогресса, интенсификации общественного производства, повышения его эффективности". В области капитального строительства "главное внимание следует уделять обеспечению своевременного ввода в действие основных фондов и производственных мощностей" с наименьшими затратами сил и средств.
В связи с запросами судостроительной промышленности и атомной энергетики с каждым годом возрастает потребность в козловых кранах высокой грузоподъемности и большого пролета, предназначенных для блочной сборки судов и установки тяжелого оборудования. Зарубежными фирмами построены краны грузоподъемностью до 1600 т, пролетом до 207 м. У нас в стране институтом ЦНИИпроектстальконструкция им.Мельникова разработаны воплощенные в жизнь проекты ряда козловых кранов грузоподъемностью до 800 т, пролетом до 115 м.
С возрастанием потребности в крупных козловых кранах все актуальнее задачи по совершенствованию их конструктивной формы и методов расчета, решение которых позволяет уменьшить стоимость и сократить сроки ввода в эксплуатацию этих сооружений.
Цель работы в обосновании основных параметров металлоконструкций козловых кранов больших пролетов в диапазоне от 25 до 200 м и высокой грузоподъемности от 200 до 2000 т. Цель достигается решением задачи по определению оптимальных параметров конструктивной формы крановых металлоконструкций, в том числе оптимальных геометрических параметров, в выборе наиболее совершенных конструктивных схем и эффективных сталей в широком диапа-
зоне грузоподъемностей и пролетов кранов. Разработанная в ходе изысканий методика вычислительных исследований упруго-пластической работы крановых мостов позволила решить задачу по выявлению резервов увеличения одного из исходных параметров оптимизации -грузоподъемности козловых кранов, рассчитанных по фибровой текучести.
Задача по определению основных оптимальных геометрических параметров металлоконструкций козловых кранов решена на основе разработанной оптимизационной программы для ЭВМ, реализующей метод случайного поиска. Критерием качества при оптимизации принята масса металлоконструкций, оптимизируемые параметры - основные длины и толщины элементов в главных сечениях кранового моста и опор. Программа предусматривает оптимизацию кранов основных конструктивных схем с применением различных по прочности сталей.
По разработанной программе были решены задачи оптимизации для кранов в полном объеме исследуемых грузоподъемностей и пролетов. В первую очередь было проведено сравнение полученных при оптимизации на ЭВМ вариантов с применением различных сталей по стоимости для каждой из исследуемых конструктивных схем кранов. В сравнении участвовали наиболее применимые в краностроении стали с пределом текучести от 230 до 590 МПа. В результате получены диаграммы, определяющие области эффективного применения сталей по критерию минимальной стоимости металлоконструкций крана в зависимости от его грузоподъемности и пролета. Однако критерий стоимости металлоконструкций не всегда применим в определении эффективных сталей для кранов. Снижение массы металлоконструкций при переходе к сталям более высокой прочности дает возможность снизить расходы на подкрановую эстакаду и в итоге уменьшить стоимость всего сооружения. Сложность задачи в том, что выбор оптимальных сталей по полной стоимости сооружения возможен лишь
при известных характеристиках подкрановой эстакады и ее оснований. В исследовании определены лишь области грузоподъемностей и пролетов, где переход к сталям более высокой прочности в наиболее значительной степени сказывается на снижении массы металлоконструкций крана, а следовательно и на уменьшении воздействий на подкрановую эстакаду. В каждом конкретном случае проектирования оптимизационная программа предусматривает определение воздействий на подкрановую эстакаду, которые при известных характеристиках эстакады и грунтовых оснований позволят выбор сталей по критерию полной стоимости сооружения.
Сравнением по массе и стоимости полученных на ЭВМ оптимальных решений металлоконструкций с примененными эффективными сталями были отобраны наиболее рациональные конструктивные схемы (см. рис.1.1*1.3). Схемы с однобалочным мостом дешевле двухбалочных в среднем на 15%. По устройству опор наиболее рациональны схемы с шарнирной опорой и сопорами равной жесткости. Они близки по стоимости. Окончательное решение по выбору схемы устройства опор можно сделать в каждом конкретном случае проектирования, исходя из полной стоимости сооружения с учетом стоимости подкрановой эстакады и опорного шарнира. Оптимизационная программа предусматривает получение необходимых данных для этой цели.
Важной задачей является разработка дешевых и надежных шарниров для воспринятия больших нагрузок, передаваемых с моста крана, в конструкциях с шарнирной опорой. Как один из возможных вариантов, предлагается новая конструкция шарнирного опорного узла и установка для автоматического изготовления его основных элементов.
Для наиболее рациональных конструктивных схем определены основные геометрические соотношения оптимальных по стоимости кранов в зависимости от их грузоподъемности и пролета. В резуль-
ли>
_^.5:Н_>.
-+—)»—-^
К.
Ш-Н.А
а)
_А ВІН
L
т
^
0,4-н
н
СЗ
Puci.l. Кран с шарнирной опорой
а) Мост 'Sfeyx5алсч-ный
5) маст оЗноВалочньїСі і
А А
Й>
А.
Рисі2. Кран с гибком опорой
<) мост д&ухбалоч-иый б) Мост о'ймо'йалоч-ныи
&
а>
-К
-f-t-i-
а) ^,rr
«-і
тТГ~М
k
TfA'8:
9 ILi*-
//
Т }_ГКдг
о А г и
-t-
0>Ц'Н \
Рис.1.3. Край с опорам л равной жесткости
Q) МОСТ IDoyX^CIvlOUHbplt
5) Мост оЬц обскоч -и ыи
тате сопоставления этих данных с соответствующими характеристиками существующих кранов проведен анализ полученных оптимальных геометрических соотношений.
Методика пространственного расчета коробчатых крановых мостов на прочность с учетом упруго-пластических деформаций разработана на основе метода конечных элементов с применением метода последовательных смещений. Учет физически нелинейной работы конечных элементов в конструкции осуществлен применением теории малых упруго-пластических деформаций в предположении кусочно-линейной зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций. В качестве конечных элементов разбивки пространственной пластинчато-стержневой конструкции использованы плоские треугольники и стержни. Основными неизвестными служат перемещения узлов взаимодействия конечных элементов в системе. Нагрузки на систему передаются в узлах.
Разработанная методика реализована в составленной автором программе для ЭВМ. Корректность разработанной методики проверена сопоставлением полученных на ЭВМ и экспериментальных результатов.
В итоге проведенных с применением разработанной программы исследований определены резервы грузоподъемности мостов крупных козловых кранов, рассчитанных по критерию фибровой текучести, при перерасчете по критерию предельных пластических деформаций.
На защиту выносятся:
методика оптимизации металлоконструкций козловых кранов с коробчатыми мостами;
методика вычислительных исследований упруго-пластической работы крановых мостов;
результаты по определению областей эффективного применения
сталей в металлоконструкциях козловых кранов в зависимости от грузоподъемности и пролета;
результаты по выбору наиболее рациональных конструктивных схем устройства кранового моста и опор;
основные оптимальные геометрические соотношения металлоконструкций козловых кранов в зависимости от грузоподъемности
и пролета;
конструкция шарнирного опорного узла для воспринятая тяжелых нагрузок и установки для автоматического изготовления его элементов;
результаты по определению резервов упруго-пластической работы крановых мостов»
Новизна исследований состоит:
в обосновании основных параметров металлоконструкций крупных козловых кранов в широкой области грузоподъемностей и пролетов;
в применении разработанной автором оригинальной методики расчета пластинчато-стержневых систем, основанной на поэтапном укрупнении конечных элементов разбивки;
в разработке оригинальной конструкции шарнирного опорного узла длявоспринятая тяжелых нагрузок, защищенной авторским свидетельством № 883223.
Достоверность полученных результатов доказана близким совпадением данных оптимизации, полученных по двум различным методикам и в результате анализа их сопоставления с данными о параметрах существующих кранов. Достоверность исследований резервов упруго-пластической работы крановых мостов подтверждена имеющимися экспериментальными данными о работе коробчатых балок в упруго-пластической стадии.
Результаты исследований внедрены при разработке проектов козловых кранов грузоподъемностью 630 т с пролетом 25 м, грузоподъемностью 700 т с пролетом 166 м, грузоподъемностью 800 т с пролетом 25 м. При проектировании этих кранов использованы результаты оптимизации по разработанной в данной работе программе для ЭВМ. Разработанная оптимизационная программа для ЭШ передана для эксплуатации Ждановскому заводу тяжелого машиностроения (ЖЗТМ), где изготавливают крупные козловые краны. При передаче программы автором проведены контрольные расчеты в вычислительном центре завода и обучение специалистов пользованию программой.
Научные разработки и результаты, положенные в основу данного исследования
В исследуемом диапазоне грузоподъёмностей от 200 до 2000 т и пролетов от 25 до 200 м проведены значительные исследования в области металлоконструкций козловых кранов в научно-исследова -тельеких институтах: ЦНИИПСК им.Мельникова, ВНИИПТмаш, на Дцанов-ском заводе тяжелого машиностроения. Большой вклад в развитие конструктивной формы сплошностенчатых козловых кранов внесли: Абрамович И.И., Балашов В.П., Гохберг М.М., Концевой Е.М., Котельников Г.А., Окулов Д.П., Фридкин В.М. 1,16,17,38,48,49,59,72_7.
За рубежом исследования в области совершенствования конструктивной формы рассматриваемых металлоконструкций, проведенные фирмами Кхирр (ФРГ), РНВ (ФРГ), К ONE (Финляндия), MA&UE (Португалия), позволили добиться больших успехов в изготовлении крупнейших козловых кранов. / "55_7.
На основе анализа отечественных и зарубежных исследований установлено, что сплошноетенчатые коробчатые мосты, а также коробчатые и трубчатые опоры наиболее эффективны для козловых кранов высокой грузоподъёмности и большого пролета по следующим основным причинам, изложенным, например, в работе / 17_7:
1. Расход металла на изготовление пространственной коробчатой конструкции в целом ряде случаев меньше, чем для решетчатых. Теоретически плоская ферма легче плоской балки, но пространственная ферма из-за малонагруженных элементов часто более металлоёмка, чем коробчатая конструкция.
2. Удобство эксплуатации и увеличение долговечности размещенного внутри коробчатых элементов крана электрического и механического оборудования, защищенного от атмосферных воздействий.
3. Лучшее сопротивление усталости коробчатых и трубчатых конструкций в сравнении с решетчатыми.
4. Хорошие жесткостные показатели. Однородность жесткостных свойств коробчатого моста по линиям контакта с колесами грузовых тележек.
5. Стоимость и трудоемкость изготовления сплошностенчатых конструкций ниже, чем решетчатых за счет широкого применения автоматической сварки, уменьшения количества и номенклатуры монтажных элементов и номенклатуры проката, возможностей и преимуществ крупноблочного заводского изготовления.
6. Снижение стоимости окраски в сравнении с решетчатыми конструкциями, высокая коррозионная стойкость.
Широкие исследования проводятся в части эффективного применения различных марок сталей для рассматриваемых конструкций. Накопленный опыт проектирования, основанный на комплексном решении проблем прочности, местной и общей устойчивости, выносливости, с учетом возможностей работы конструкции при низких температурах, дал возможность установить ориентировочные границы прочностных характеристик сталей, эффективно применяемых в подобных конструкциях. Это стали с пределами текучести в интервале от 230 до 590 МПа. [3,4,6,9,13,14,18,66,67.7.
Применение сталей высокой прочности в тонкостенных конструкциях не всегда оправдано, даже при высоких нагрузках. Большая чувствительность к концентрации напряжений, низкие значения критических напряжений потери устойчивости для тонких пластин, почти не зависящие от прочности стали, трудности выполнения сварочных работ при учете возможных разупрочнений в зоне высоких температур у сварных швов, высокая стоимость резко ограничивают применение высокопрочных сталей. Однако, для козловых кранов снижение массы металлоконструкций за счет применения высокопрочных сталей, даже при некотором увеличении стоимости металлоконструкций, увеличит мобильность и надежность работы при эксплуатации, а также может привести к снижению стоимости подкрановой эстакады и в конечном счете к удешевлению всего сооружения. [ 7, U, 12, 15,31,46,47,64],
Эффективность применения высокопрочных сталей для кранов рассматриваемого класса возрастает и в связи с тем, что они работают в среднем эксплуатационном режиме и фактор выносливости мало актуален. [ 18,37,57,56,75,79J.
Стали высокой прочности все чаще и с успехом применяются в строительстве в большинстве развитых в техническом отношении стран (США, Японии, ФРГ, Франции, Швеции и др.). Построены и успешно эксплуатируются крупные мосты с применением высокопрочных сталей с временным сопротивлением до 790 МПа.
В решении проблемы эффективного применения высокопрочных сталей в отечественных строительных конструкциях велика роль институтов: Электросварки им.Патона, ЩИИПСК им.Мельникова, НИИмостов при ЛИИЖТЕ, ЩШИСа Минтрансстроя, МИИТа, МВТУ им. Баумана, ЦЦИИСКа им.Кучеренко.
Общие положения методики, выбор параметров и наложение ограничений на них
Для решения поставленной нелинейной задачи определения оптимальных геометрических параметров металлоконструкций крупных козловых кранов в основу алгоритма вычисления критерия качества (массы основного металла) положен расчет пространственной стержневой модели козлового крана методом перемещений с проверкой основных сечений по прочности, местной устойчивости стенки верхнего отсека в середине пролета, устойчивости опор и дефор-мативности конструкции в соответствии с нормами СН 200-62 и СНиП П-23-8І применительно к расчету козловых кранов рассматриваемого класса.
Сечения коробчатого моста и опор определяются силовыми воздействиями от восемнадцати наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок и загружений.
Расчетные нагрузки на кран определены приближенно в зависимости от основных характеристик крана: грузоподъемности, пролета, расчетной высоты, а также таких показателей, как полная масса крана, масса грузовых тележек, вы ?та коробчатого моста, ориентировочные значения которых задаются из опыта проектирования. Значения полной массы крана и высоты коробчатого моста корректируются в процессе оптимизации.
Для крана с опорами равной жесткости выбрано 13 основных геометрических параметров, перечисленных в таблице 2.1. Для кранов с гибкой и шарнирной опорой выбрано 17 параметров (см. таблицу 2.2). Параметры условно разбиты на группы по основным элементам крана (мост, опоры). Параметры 1-й группы определяют сечение моста в середине пролета. Подбор сечения в каждом конкретном случае расчета критерия проводится изменением параметра
к - высоты моста. Сечения верха и низа жесткой опоры, определяемые группой 2 параметров, подбираются изменением параметров Е и С - ширины по верху и низу опоры. Сечение гибкой или шарнирной опоры в группе параметров 3 подбирается изменением параметра Сс - ширины опоры. Параметр Сс не меняет своего значения по высоте опоры.
Толщины стенок моста в середине пролета см.рис.2.1 определяются при расчете на местную устойчивостьи прочность при сдвиге параметрами: О - толщина в середине первого верхнего отсека стенки высотой W и длиной & , 0СР _ толщина стенки на уровне центра тяжести сечения, а также параметром 0СН - толщиной стенки у нижнего пояса. На основании обзора существующих конструкций допускаем, что иси не изменяется в выбранном классе кранов в зависимости от пролета и грузоподъемности и имеет значения для одно балочных мостов 0СН = 14 мм, а для двухбалочных мостов 0СН =12 мм. Предполагаем линейное изменение толщины стенки между заданными и , о % осн .
Из опыта проектирования советских и зарубежных кранов размеры W л CL меняют свои значения в выбранном классе кранов в соответствии с таблицей 1.4. Назначаем W =0,8 м, d-2 м в пределах изменения по таблице 1.4. Поиск оптимальных размеров и шага продольных и поперечных ребер жесткости на данном этапе исследований не проводится.
Сечения ксробчатых балок моста предполагаем симметричными относительно вертикальной оси.
Сечения стоек опор (см.рис.1.1 1.3, или более подробный рис.2.2) назначены симметричными относительно главных осей с толщинами, меняющимися по высоте опоры по линейному закону. Линейное изменение толщин в элементах моста и опор принято условно и отвечает действительнлму ступенчатому изменению толщин в реальных конструкциях. - Ыя.т а .г.)
На каждом шаге поиска оптимального решения по определенным параметрами оптимизации размерам вычисляются геометрические характеристики основных сечений. Продольные ребра жесткости учитываются коэффициентами, полученными из опыта расчетов отечественных кранов.
Вектор начальной точки оптимизации формируется по ожидаемым значениям параметров (см.таблицы 2.1, 2.2), полученным на основе отечественного и зарубежного опыта проектирования.
Векторы ограничений на параметры формируются по минимальным и максимальным предельным значениям, данным в таблицах 2.1, 2.2. Предельные значения1 параметров определяются условиями изготовления, монтажа, размещения оборудования на основании обзора существующих конструктивных решений, а так же сортаментом применяемых в краностроении материалов. /56,65j.
Оптимальные геометрические параметры определяются методом случайного поиска в варианте для ЭВМ ОС ЕС 1050 и методом перебора возможных сочетаний дискретных значений параметров в пределах их изменения 227 в варианте для ЭВМ ДОС ЕС 1020. 54,60J. Правильность полученных результатов доказана совпадением результатов двух методов с точностью до величины шага перебора дискретных значений. Метод перебора возможных сочетаний дискретных значений параметров или, как его иначе называют, метод вариантного проектирования, прост в реализации, но требует больших затрат вычислительных операций при широком диапазоне изменения большого числа параметров с малым шагом. В данном случае благодаря определенным, относительно узким границам изменения параметров, дополнительным упрощениям алгоритма, связанным с разделением параметров на группы по основным элементам крана (мост, опоры) и на группу, объединяющую основные параметры этих элементов, метод перебора можно успешно применить. Здесь не дается подробного описания метода перебора.
Получение оптимальных геометрических параметров
По программе "КРАН" был проведен комплекс оптимизационных расчетов в полном диапазоне грузоподъемностей от 200 до 2000 т, пролетов от 25 до 200 м, выбранных конструктивных схем и применяемых сталей.
Исследование проведено для сталей: ВСтЗспб с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ли =230 МПа, 09Г2С ( Ru = =290 МПа), 09Г2С ( Я# =335 МПа), І5ХСНД ( Л =330 МПа),14Г2АФ ( Лу =370 МПа), І0ХСВД ( - =355 МПа), І6Г2АФ ( Лр =400 МПа), І2ГН2МФАЮ ( Ru. 515 МПа). Исследование ограничено тремя конструктивными схемами устройства опор (опоры равной жесткости, одна из опор гибкая, одна из опор шарнирная). Рассмотрены од-нобалочные и двухбалочные варианты мостов кранов. Включены в рассмотрение конструкции кранов с одностоечными жесткими и двухстоечными гибкими или шарнирными опорами - наиболее часто применяемые ведущими краностроительными предприятиями. Исследование проведено только для кранов с расчетной высотой, равной половине длины пролета. Это соотношение наиболее часто применяется в рассматриваемых кранах.
Оптимизационные расчеты проведены для кранов грузоподъемностью 200, 320, 480, 600, 900, 1500, 2000 т с пролетами 25, 40, 80, 120, 150 и 200 м.
Для каждого крана по критерию минимальной массы металлоконструкций определены оптимальные геометрические параметры по основным сечениям моста и опор, изображенным на рис.1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2. Это параметры: к , А , В , #8, ин , О , 0Ср t 0С//9 E9CfTf0jf иг , 03 . Для схем с шарнирной и гибкой опо рами определяются также Gc, Тт , Оа , иг& . В результате оптимизационного расчета получаются также масса металлоконструкций, максимальные опорные реакции (вертикальные, горизонтальные и кручения опор) оптимальных по массе основного металла решений, а также стоимость металлоконструкций крана.
Стоимость тонны крановых металлоконструкций "в деле" определена для перечня перспективных в краностроении сталей на основании исследований института ЩИИПСК им.Мельникова. Окончательные результаты представлены в таблице 3.1.
Раздельно для каждой из выбранных конструктивных схем были сравнены оптимальные по металлоемкости варианты кранов из разных сталей в полном перечне пролетов и грузоподъемностей, для которых были проведены оптимизационные расчеты по программе "КРАН". В данном случае критерием сравнения послужила стоимость металлоконструкций кранов одинаковых пролетов и грузоподъемностей, изготовленных из разных сталей. Наглядность и удобство решения этой задаче придают графические построения. Для этого для каждой градации грузоподъемностей по указанным конструктивным схемам построены зависимости стоимости металлоконструкций от пролета и марки стали, и на основе их анализа с помощью простой интерполяции определены границы областей минимальной стоимости применения различных сталей в зависимости от пролета крана. Для однобалоч-ных вариантов кранов с шарнирной опорой и с равножесткими опорами зависимости стоимости металлоконструкций от пролета и марки стали при различных грузоподъемностях и, полученные на основе их анализа границы областей минимальной стоимости, представлены на рис.3.I, 3.2.
Полученные для каждой градации грузоподъемностей границы областей применения сталей различных классов в зависимости от пролета просто и наглядно объединить в одном поле декартовых координат пролетов и грузоподъемностей, соединив границы перехода от одной стали к другой плавными линиями. Такие построения проделаны для каждой конструктивной схемы. Исследования показали, что характер распределения областей применения сталей для разных конструктивных схем сходен. Окончательные осредненные результаты по определению областей применения различных сталей представлены на диаграмме рис.3.3.
Как видно из рассмотрения полученной диаграммы, наиболее эффективны по стоимости металлоконструкций, в зависимости от пролета и грузоподъемности, оказались стали: ВСтЗспб с расчетным сопротивлением по пределу текучести Лу = 230 МПа, 09Г2С ( Лу = =335 МПа), І6Г2АФ ( Лу =400 МПа).
Основы методики пространственного упруго-пластического расчета коробчатых сплошностенчатых конструкций
В последнее время одним из наиболее эффективных и удобных методов решения инженерных задач признан метод конечного элемента CZ4j Применение современных ЭВМ с высоким быстродействием расширяет возможности применения этого метода, в частности, для итерационного решения нелинейных задач. Однако итерационный метод, основанный на последовательной коррекции линейных решений, требует значительных затрат машинного времени. Кроме того, при большом числе неизвестных решение системы алгебраических уравнений в замкнутом виде требует большого объема оперативной памяти. Этих недостатков в значительной степени лишен метод последовательных смещений 10,77,60.7 при условии применения эффективных методов ускорения итерационного процесса, лежащего в его основе. [2,20,28,45,80j.
Предлагаемая методика пространственного упруго-пластического расчета пластинчато-стержневых систем построена на сочетании метода конечного элемента и метода последовательных смещений. В качестве конечных элементов использованы плоские треугольники и стержни, на которые воображаемыми линиями или поверхностями разбивается пластинчато-стержневая конструкция. Основными неизвестными в решении служат перемещения узлов взаимодействия конечных элементов в системе. Нагрузки на систему передаются в узлах.
Применен шагово-итерационный метод. Решение рассматриваемой нелинейной задачи разбивается на несколько шагов, количество которых задается и определяет плавность перехода системы в упруго-пластическое состояние. Каждый последующий шаг определяет новые физические свойства конечных элементов в зависимости от деформаций и завершается достижением сходимости итерационного процесса смещений узлов к равновесному состоянию. Узловые приращения перемещений, то-есть смещения, в итерации вычисляются поочередно и раздельно для каждого узла с учетом совокупности внутренних и внешних узловых сил. Внутренние силы определяются напряженным состоянием в области узла к моменту завершения предыдущей итерации.
Критерием сходимости итерационного процесса для каждого шага принято совпадение узловых перемещений соответственно во всех узлах в двух последних итерациях с точностью до малой константы.
Первый шаг определяет состояние системы и параметр загруже-ния \ I, при котором деформации в конечных элементах не превышают, а в одном или нескольких элементах предельно приближаются к пластическим. Дальнейшие шаги загружения определяют постадийное развитие пластических деформаций от группы к группе конечных элементов вплоть до загружения полной нагрузкой ( Ъ =1).
Для итерационного расчета методом последовательных смещений введем обозначения и установим необходимые соотношения в напряженно-деформированной области произвольного і -ого узла системы конечных элементов (см.рис.4.1). Вклад изгиба конечных элементов в полную потенциальную энергию для рассматриваемых конструкций незначителен и в данном случае не учитывается.
При достижении сходимости итерационного процесса к т. -ой итерации веКТОр {voLJm Определи ИСКОМНЄ ПЄРЄМЄЩЄНИЯ і -ОГО узла, а совокупность таких векторов определит перемещения всех узлов системы.
Внешние силовые воздействия на і -ый узел в направлении глобальных осей X , у , z задаются в виде к} си (4.3)
В случае опорных закреплений і -ого узла заданные жесткости опоры } и накопленные к к -ой итерации опорные реакции \Яос}к учитываем на линейных смещениях в направлениях глобальных координатных осей X , Y , Z .
В методе конечного элемента предполагается, что элементы связаны между собой только в узловых точках, расположенных на их границах, например, узлы I , / , k , С на рис.4.I. Для выражения перемещений, деформаций и напряжений в конечных элементах через перемещения этих узловых точек воспользуемся для і 19 каждого конечного элемента локальной системой координат (см. рис.4.2, 4.3).
Для треугольного конечного элемента внутренние перемещения в локальной системе координат представим в форме полиномов
Рассматривается в данном случае только плоское напряженное состояние конечных элементов, поле перемещений в которых однозначно определяется перемещениями и - в направлении ее и v - в направлении оси и, (см.рис.4.2). Допуская, что на перемещениях иг - из плоскости элемента накопления потенциальной энергии не происходит, можно столкнуться, однако, с трудностями вычислений в случае расположения всех элементов, примыкающих к какому-либо узлу в одной плоскости.
