Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, актуальность, цель, задачи и методика исследований 9
1.1. Обзор существующих способов изготовления балок. Актуальность работы 9
1.2. Возможные пути совершенствования способов изготовления балок. Цель и задачи работы 22
1.3. Методика исследований 24
2. Разработка методики расчета напряжений и деформаций применительно к плоской задаче 32
2.1. Анализ существующих методик расчета 32
2.2. Численное решение двумерной задачи методом конечных элементов 46
2.3. Сопоставление результатов расчета различными методами 63
2.4. Выводы по главе 2 80
3. Разработка методики расчета напряжений и деформаций применительно к пространственной задаче 84
3.1. Анализ существующих методик расчета 84
3.2. Численное решение трехмерной задачи методом конечных элементов 85
3.3. Сопоставление результатов расчета различными методами 91
3.4. Выводы по главе 3 100
4. Разработка принципиальной схемы технологического процесса и оборудования для его осуществления 101
4.1. Экспериментальное обоснование целесообразности совмещения предподогрева и правки деформаций 101
4.2. Теоретические исследования совмещения процессов предподогрева и правки деформаций 109
4.3. Разработка принципиальной схемы и конструкции стенда для изготовления сварных балок 112
4.4. Выводы по главе 4 118
5. Разработка способа изготовления сварных балок 120
5.1. Разработка способа изготовления сварных балок 120
5.2. Экспериментальное исследование процесса нагрева горелкой стального элемента перед сваркой 123
5.3. Теоретическое исследование температурного режима в зоне нагрева горелкой стальной балки 131
5.4. Выводы по главе 5 134
6. Исследование эффективности и областей применения разработанного способа изготовления сварных балок 137
6.1. Исследование влияние нагрева горелкой на свойства стали и определение области рационального применения 137
6.2. Перспективы внедрения разработок диссертации и анализ экономической эффективности внедрения разработанного способа 151
6.3. Выводы по главе 6 152
Заключение 154
Список использованных источников 157
- Возможные пути совершенствования способов изготовления балок. Цель и задачи работы
- Численное решение двумерной задачи методом конечных элементов
- Численное решение трехмерной задачи методом конечных элементов
- Теоретические исследования совмещения процессов предподогрева и правки деформаций
Введение к работе
Одним из основных конструктивных элементов стальных мостов является балка, которая в большинстве случаев изготавливается сварной конструкцией. Все технологические операции при изготовлении сварных балок (при различной организации технологического процесса они могут меняться) можно разделить на основные (например, сборка и сварка), и на вспомогательные (например, предварительный подогрев перед сваркой, транспортные операции, правка после сварки). Особенностью вспомогательных операций является их повторяемость на различных этапах изготовления балки. В настоящее время в России ежегодно изготавливаются сотни тысяч тон сварных балочных металлоконструкций и при их изготовлении тратятся большие ресурсы на выполнение вспомогательных операций.
Актуальность работы определяется с одной стороны, большими объемами выпускаемых металлоконструкций, и с другой стороны, значительными затратами на повторяющиеся вспомогательные операции.
Целью работы является повышение эффективности изготовления сварных балок стальных мостов путем снижения затрат на вспомогательные операции.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:
Совершенствование методов расчета температурных деформаций и напряжений;
Исследование закономерностей формирования температурных деформаций при сварочных процессах и термической правке и нахождение принципиальных схем совершенствования процессов изготовления сварных мостовых балок;
Разработка оборудования для изготовления сварных балок;
Разработка способа совмещения процессов предподогрева, сварки и термической правки грибовидности;
Исследование влияния термической правки на комплекс механических свойств стали;
Выявление путей дальнейшего расширения областей использования результатов, полученных при проведении данных работ.
Методика исследования базировалась на сочетании математического моделирования процессов теплопроводности и формирования температурных деформаций и напряжений, экспериментов в лабораторных условиях и наблюдений за технологическими процессами в заводских условиях.
Научная новизна работы определяется выявленными новыми закономерностями формирования температурных напряжений и деформаций при высокотемпературных нагревах стальных элементов в процессах сварки и термической правки:
- выявлен эффект снижения величины угловых деформаций
грибовидности при наличии начального напряженного состояния от
наложения сварных швов по сравнению с элементом без начального
напряженного состояния. Определены зависимости величины этого
снижения от толщины элемента, марки стали и других параметров;
установлены зависимости изменения величины предварительного нагрева зоны сварного шва в процессе перемещения газовой горелки от величины эффективной мощности горелки и других параметров;
выявлен характер изменения механических свойств металла при различной последовательности сварки и термической правки грибовидности и определены некоторые количественные характеристики этого изменения;
- разработана математическая модель процесса формирования температурных деформаций и напряжений при высокотемпературных
нагревах за пределами области упругой работы материала. Разработанная математическая модель использована при разработке программы методом конечных элементов.
Практическая значимость работы. На основании выполненных автором исследований разработаны положения, позволяющие повысить эффективность изготовления сварных мостовых балок.
Предложены пути совершенствования технологии изготовления сварных балок стальных мостов. Разработана новая методика расчета деформаций грибовидности. Разработаны две компьютерные программы «iStra-2D» для двумерных и «iStra-3D» для трехмерных расчетов температурных напряжений и деформаций.
Выполнены теоретические и экспериментальные обоснования новой технологии изготовления сварных балок стальных мостов. Разработан стенд для заводского изготовления сварных балок. Разработан способ заводского изготовления сварных мостовых балок. Использование предлагаемого стенда и способа изготовления сварных мостовых балок даёт возможность упростить сборочные операции, снизить затраты времени на изготовление и тем самым повысить выпуск продукции с метра полезной производственной площади завода.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно-технической конференции ОАО ЦНИИС (2005г.), а также на секции Ученого совета ОАО ЦНИИС (2006г.).
Достоверность результатов теоретических разработок подтверждается их качественным и количественным совпадением с результатами экспериментальных работ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в т.ч. получено положительное решение о выдаче патента на полезную модель. Подана заявка на получение патента на изобретение.
Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., проф. В.В. Пассеку, коллективам Центральной лаборатории инженерной теплофизики ОАО ЦНИИС и Воронежской научно-исследовательской лаборатории сварки Филиала ОАО ЦНИИС НИЦ «Мосты» за помощь при проведении исследований, а также сотрудникам отдела главного технолога ЗАО «Воронежстальмост» за консультационную помощь.
Возможные пути совершенствования способов изготовления балок. Цель и задачи работы
Меры по предотвращению сварочных деформаций осуществляются как до сварки тавровых элементов, так и в процессе ее. К до сварочному предотвращению относятся: рациональное конструирование, например, применение сварных швов с минимальным количеством наплавленного металла. В процессе сварки применяют определенную последовательность выполнения сборочно-сварочных операций, предварительное растяжение одного из свариваемых элементов и пр.
Предотвращать появление грибовидности полок необычайно сложно, поскольку требуется создавать дорогостоящее оборудование и учитывать переменную величину грибовидности по длине шва. Ряд организаций использовали предварительный выгиб поясных листов перед их сборкой на величину предполагаемого искривления после сварки [45]. Этот способ требовал весьма разнообразного и громоздкого оборудования. Наиболее распространено оборудование для предотвращения деформаций, основанное на принципе механического воздействия на свариваемый элемент или отдельные части элемента. Однако, сортамент, изготавливаемых балок велик, что затрудняет применение оборудования для предотвращения остаточных деформаций. Также элемент с обратной грибовидностью неудобен при сборке балки, поскольку затруднено задание угла между поясом и стенкой, особенно при изготовлении элементов с наклонными стенками (угол между стенкой и полкой не равен 90). Еще одним из минусов создания пластических деформаций при холодном механическом воздействии - это снижение основные показателей механических свойств [69].
Среди методов технологического предотвращения деформации грибовидности наиболее широко используется - одновременная сварка двух угловых швов. К плюсам можно отнести снижение величины грибовидности почти в два раза по сравнению с поочередным наложением и снижение времени изготовления одного элемента. К минусам - при одновременной сварке двух поясных швов происходит увеличение деформации выгиба, а также технологические ограничения: применяется только для небольших тавровых элементов, ребер плит и др.
Компенсация при сборке обычно производится в кондукторах и приспособлениях, в которых можно придавать отдельным свариваемым деталям или всему элементу требуемый по расчету обратный выгиб на величину предполагаемой усадки. Другие менее распространенные способы приведены в работе [12]. Сварка в кондукторах получила распространение, но в настоящее время она применяется без использования обратных упругих выгибов.
На сегодняшний день практически на всех мостовых заводах (например, ЗАО Воронежстальмост, ЗАО Курганмост, ЗАО Улан-Удэстальмост) проводят правку уже образовавшихся остаточных деформаций грибовидности. Существует два метода правки: холодный и термический.
Холодная правка механизирована и обладает высокой скоростью в пределах стенда для правки. Она осуществляется на машинах для правки грибовидности полок балок. Принцип действия этих машин (рис. 1.4) состоит создании в полке обратных грибовидности пластических деформаций с помощью системы роликов, обжимающих полку при перемещении выправляемой балки относительно правильной машины на такелажах или по рольгангам, установленным по обе стороны машины на расстоянии, равном максимальной длине выправляемой балки [20,45].
К достоинствам холодной правки следует отнести высокую производительность правки в пределах машины для правки. Недостатков значительно больше: 1. Устройства для холодной правки представляет собой громоздкое стационарное оборудование. Эти устройства не могут быть непрерывно загружены, значительную часть времени они простаивают. В результате, производственные площади используются нерационально, и снижается объем продукции с 1м полезной площади. 2. Правка грибовидности является промежуточным звеном в сборочно-сварочном процессе, т.е. изготавливаемую балку, зачастую находящуюся в другом цехе, приходится снимать со стеллажей и с помощью подъемно-транспортного оборудования перемещать к прессу для холодной правки, а затем после правки возвращать назад. 3. Применение холодной правки обычно ограниченно конструктивными и геометрическими характеристиками прессов и выправляемых балок (ограничения по высоте, ширине балки, обязательно отсутствие ребер жесткости и пр.). 4. Свойства основного металла после холодной пластической деформации ухудшаются: снижается ударная вязкость, повышается предел текучести [69]. Термическая правка грибовидности поясов балки осуществляется за счет пластических деформаций при местных высокотемпературных нагревах (до 700С) металла газовой горелкой. Формы и расположение участков нагрева подробно описаны в работах [6,24,52,57] и др. Теории термической правки, как деформаций грибовидности, так и других деформаций, посвящены работы [54, 57] и др.
Участок нагрева при термической правке грибовидности таврового элемента - это полоса по гребню пояса, образованного грибовидностью [24]. Этот способ правки не требует ни специального правильного оборудования, занимающего большие производственные площади, ни транспорта и кранов для перемещения балки, ни перерыва технологического процесса изготовления балки для ее правки. Газоправильное оборудование универсально и маневренно. Однако в настоящее время термическая правка остается все же весьма трудоемкой операцией, поскольку выполняется вручную и требует высокой квалификации правильщиков, которые должны учитывать влияние многих параметров, совместно отражающихся на результате правки.
Автоматическая термическая правка основана на механизации ручной правки путем прикрепления мощной газопламенной горелки к самоходному механизму. Автомат для термической правки грибовидности представляет собой компактное устройство, по габаритам и массе соответствующее сварочному автомату [5]. Автомат и технология правки разработаны в ЦНИИС под руководством В.В. Пассека и В.М. Душницкого [5,6,8]. Он позволяет выправлять переменную по длине элемента величину грибовидности и перекоса. Автомат переносится и обслуживается одним рабочим (рис. 1.5).
Автомат совмещает преимущества холодной и термической правки и является перспективным направлением в области совершенствования термической правки. При использовании автомата термической правки грибовидности отпадает необходимость в создании больших машин для холодной правки, занимающих большие площади, которые не используются достаточно интенсивно. На рис. 1.6 показана часть схемы расположения технологического оборудования на заводе Воронежстальмост. Как видно, машины для правки грибовидности занимают значительную площадь. Для одной машины требуется 20 м . При использовании автомата термической правки облегчается работа газоправильщика и не загружается крановое оборудование. Кроме того, свойства металла после правки термическим способом выше, чем при холодном методе, особенно для конструкций, предназначенных для северного использования.
Численное решение двумерной задачи методом конечных элементов
Автором разработана новая методика за основу, которой был принят ряд принципов, заложенных в методике ЦНИИС. Новое - это использование метода конечных элементов (МКЭ) для данной методики.
В связи с бурным ростом вычислительных мощностей в последнее время все большее применение в разных областях наук находит метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ - один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и др. Идея метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках [27]. Для МКЭ характерны: - широкий диапазон применимости; - инвариантность по отношению к геометрии конструкции и механическим характеристикам материалов; - простота учета взаимодействия конструкций с внешней средой (механические и температурные нагрузки, граничные условия и т. д.); - высокая степень приспособленности к автоматизации всех этапов расчета. Популярность метода объясняется также простотой его физической интерпретации и очевидной связью с методами Ритца и перемещений, широко применяемыми в механике сплошных сред и строительной механике [93,16,17]. В настоящее время для расчета задач по МКЭ существует несколько крупных программных комплексов: Ansys, Nastran, Cosmos и др. Данные программные комплексы достаточно сложные в освоении и работе, однако их можно применять для решения различных типовых (с точки зрения постановки задачи) задач. Для инженеров данные программы являются незаменимым орудием в повседневной работе. Однако для исследователя, существующие программные комплексы не дают такого тонкого подхода в анализе специализированной задачи и одновременно такой широты в возможностях внешнего воздействия на задачу, как собственные программные разработки в интересующей исследователя области. Таким образом, для исследования вопросов термической правки выгиба стальных мостовых конструкций было решено разработать программу расчета напряжений и деформаций по МКЭ на базе начальных разработок лаборатории теплофизики ЦНИИСа. На основе разработанной программы расчета ставились следующие цели: 1. Рассмотреть двумерные задачи термической правки методом нагрева сплошной полосы и отдельными клиньями; провести сравнение, полеченных результатов с значениями, полученными существующими методами. 2. Рассмотреть двумерную и трехмерную задачу термической правки грибовидности, найти новые технологические возможности термической правки. 3. Анализ вопросов совместного действия процессов сварки и термической правки: наложение полей напряжений и деформаций, предварительный выгиб конструкций перед сваркой, правка в процессе сварки. Для решения задачи термической правки стальной металлоконструкции по МКЭ необходимо рассмотреть ряд отдельных задач, решение которых в совокупности позволит сделать выводы о распределении напряжений и характере деформаций при правке: а) определение нестационарного температурного поля в условиях концентрированного нагрева; б) определение напряжений и деформаций в упругой области от действия температурной нагрузки; в) определение областей пластичности и характера перераспределения напряжений; г) определение поля остаточных напряжений и деформации в исследуемой конструкции при охлаждении. Для разработки программы расчета рассмотрим теоретические основы каждой из поставленных подзадач.
В настоящей работе мы не будем разрабатывать программу расчета тепловых полей, т.к. данная задача представляет собой отдельную сложную проблему для исследований. В дальнейших разработках и расчетах мы будем пользоваться температурными полями, полученными по программам Р1 (лаборатории теплофизики ЦНИИС), программы конечно-элементного моделирования Cosmos Works, а также данными аналитического анализа по теории Рыкалина [89] и экспериментальными данными.
Один из наиболее полных вариантов матричных алгоритмов МКЭ для моделирования линейно-упругих конструкций произвольных конфигураций содержится в работах [27,93,98], основополагающих в теории и практике применения МКЭ. Таким образом, рассмотрим основные теоретические положения МКЭ, описанные в работе [27], применительно к разработке программы расчета напряжений и деформаций при термической правке выгиба.
В случае термической правки материал конструкции подвергается локальному нагреву и охлаждению. Зная температурное поле в области нагрева можно найти начальные температурные деформации в каждом элементе. В условиях термической правки начальные деформации с течением времени будут обусловлены концентрированным нагревом и затем плавным охлаждением. Если обозначить эти деформации через {є0}, то напряжения будут определяться разностью между существующими и начальными деформациями.
Кроме того, удобно предположить, что в рассматриваемый момент времени в теле существуют некоторые остаточные напряжения {(То} которые, например, можно замерить, но нельзя предсказать без знания полной истории нагружения материала. В случае термической правке за остаточные напряжения удобно принять остаточные сварочные напряжения. Эти напряжения можно просто добавить к общему выражению.
Численное решение трехмерной задачи методом конечных элементов
Она симметрична и имеет смысл независимо от того, равна ли нулю величина А. Поскольку закон сформулирован в виде соотношения (2.37) для приращений, ясно, что итерационный процесс необходимо применять для малых приращений нагрузок.
В самых первых приложениях метода конечных элементов к задачам теории пластичности предпочтение отдавалось методам начальных деформаций. Однако эти методы совершенно неприменимы при рассмотрении идеальной пластичности (без упрочнения), поскольку в этом случае деформации при заданных напряжениях нельзя определить однозначно. По этой причине в последующих работах повысился интерес к методу переменной жесткости. Некоторая экономия достигалась за счет того, что для решения систем уравнений использовался метод итераций и жесткость менялась в общем итерационном процессе.
Метод начальных напряжений, впервые примененный для задач теории пластичности О.С. Зенкевичем и др., по-видимому, наиболее удобен, так как любая разгрузка автоматически происходит по законам теории упругости, что позволяет исследовать циклическое температурное нагружение. В настоящее время этот метод используется довольно широко. Для исследования процессов, происходящих при термической правке, нам кажется наиболее подходящим метод начальных напряжений.
Приспособить метод начальных напряжений к решению задач пластичности при термической правке довольно просто. Трудности, возникающие при этом, связаны со следующими двумя обстоятельствами: а) соотношение между приращениями напряжений и деформаций (2.37) справедливо лишь с момента достижения напряжениями поверхности текучести, т. е. при F(G)=0. ЕСЛИ F(a) 0, то материал продолжает вести себя упруго; б) соотношение для приращений (2.37) справедливо лишь при бесконечно малом увеличении деформации. При увеличении на конечную величину напряжения могут выйти за пределы поверхности текучести. Для предотвращения этого после каждой итерации надо изменять напряжения так, чтобы выполнялось условие текучести. Метод начальных напряжений, состоит в следующем: а) для приращения нагрузки вычисляются приращения упругих напряжений и деформаций; б) для полученных полных напряжений вычисляется величина F({a}). Если F 0, то поведение материала упруго и дополнительных итераций не требуется. Если F 0, то вычисляется значение F в начале интервала и путем интерполяции определяются приращения упругих деформаций и напряжений в окрестности точки на поверхности текучести. С помощью соотношения (2.37) находится приращение упруго-пластического напряжения, соответствующее определенному таким образом упругому напряжению. Напряжение в момент начала текучести после добавления упомянутого выше приращения сравнивается с определенными ранее полными напряжениями, а разность используется в качестве начального (поправочного) напряжения. в) далее вычисляют невязки сил и получают упругое решение, дающее новую величину полного напряжения. Если невязки сил меньше некоторого значения, то процесс заканчивается. В противном случае г) повторяются этапы «б» и «в» и т. д. На каждом этапе полные напряжения должны соответствовать поверхности текучести. Упруго-пластическая матрица определяется по значениям напряжений, при которых F=0, или изменяется в процессе итераций.
Рассмотренные теоретические положения МКЭ позволяют предположить, что можно разработать стандартные подпрограммы, необходимые для анализа процессов, происходящих при термической правке выгиба элемента конструкции. Таким образом, на основе описанной выше теории была разработана компьютерная программа «iStra-2D» расчета напряженно-деформированного состояния металлоконструкции при термической правке выгиба по МКЭ.
Программа написана на языке MS Visual C++ и позволяет проводить расчеты двумерных задач термической правки выгиба. Программа «iStra-2D» позволяет рассматривать непрерывные процессы деформирования металла, как ряд отдельных независимых процессов с последующим их объединением. Программа позволяет задавать любое температурное поле и изменять его в любых частях конструкции неограниченное по количеству моментов времени раз. В результате расчета, для каждого момента времени получаем поля временных напряжений и деформаций. Если в какой-то момент расчета интенсивность напряжений в какой-либо точке конструкции достигает предела текучести, то программа проведет учет пластических деформаций. Программа «iStra-2D» поддерживает возможность задания и изменения основных характеристик материала, участвующих в расчете, а также и их законов изменения от температуры.
Внешний вид программы «iStra-2D» vl.2 представлен на рис.2.9. Интерфейс программы состоит из 4-х основных кнопок, информационного окна и индикатора выполненной работы. С помощью кнопки (Open file) выполняется загрузка файла геометрии, исследуемой конструкции, в программу, в данном случае это файл 6_5.е1е. Подготовленный файл 6_5.е1е включает в себя описание всех узлов и конечных элементов, описание свойств каждого элемента, а также описание, заданных пользователем, температурных полей на каждом отрезке времени. Кнопка (Elastic) позволяет провести расчет загруженной задачи в соответствии с законом Гука, т.е. в области упругости. Кнопка (Plastic) позволяет провести расчет загруженной задачи в упргопластической области с условием идеальной пластичности. Кнопка (Save file) необходима для сохранения результатов расчета в файл. Текущий этап расчета отображается в информационном окне.
Теоретические исследования совмещения процессов предподогрева и правки деформаций
Комплекс существующих методик позволяет решать широкий круг задач в области не только термической правки, но и других процессов (например, расчет термонапряженного состояния пролетных строений мостов при воздействии на них температурно-влажностных климатических воздействий). Однако область применения методики ограничивается линейными элементами. Для пространственных процессов она применялась, но с использованием переходных коэффициентов, получаемых из экспериментов.
Таким образом, разработана компьютерная программа iStra-2D расчета по МКЭ напряженно-деформированного состояния металлоконструкции при термической правке выгиба. Программа позволяет проводить расчеты двумерных задач. На примере расчета двух двумерных задач термической правки выгиба (нагревом сплошной полосы и нагревом отдельных клиньев) было показано, что результаты расчета по программе iStra-2D совпадают с результатами, полученными по существующим программам РЗ и Р5 (расхождение результатов не более 10%).
Таким образом, программу «iStra-2D» можно использовать для расчета деформаций выгиба при изготовлении сварных мостовых балок. Выявлены закономерности процесса формирования температурных напряжений и деформаций при высокотемпературных нагревах стальных элементов, имеющих место при сварке и термической правке. Установлена оптимальная ширина полосы нагрева при создании угловых деформаций грибовидности при совмещении предварительного подогрева и термической правки грибовидности. При нагреве пояса балки в процессе правки грибовидности формируется перепад температур по толщине пояса. В этот момент образуются пластические деформации. Они усиливаются тем, что впереди по ходу движения горелки расположена холодная зона. Таким образом, процессы формирования температурных напряжений и деформаций, протекающие при термической правке грибовидности, являются трехмерными. По методике ЦНИИС эти процессы рассматривались как двумерные. Трехмерность учитывалась введением поправочных коэффициентов, полученных экспериментально. Автором была разработана программа «iStra-3D» для расчета трехмерных температурных напряжений и деформаций при термической правке грибовидности поясов сварных балок. Математическая база программы «iStra-3D», также как и программы «iStra-2D» основана на методе конечных элементов и приведена во второй главе. Трехмерные задачи более полно описывают реальный процесс появления напряжений и деформаций при нагреве таврового элемента газовой горелкой. Однако, повышение размерности задачи вызывает значительные трудности при расчетах. Использование ЭВМ и численных методов позволяет довести задачу до решения. Бурный рост в области вычислительной техники и алгоритмов для ЭВМ приходится на 1990-е годы. Можно выделить две основные группы методик расчета. Первые - это методики расчета напряжений и деформаций при термической правке основанные на двумерных методах с учетом введения поправочных коэффициентов. Данные методики хорошо подходят для быстрых, оценочных расчетов. Вторая группа - это мощные универсальные программные комплексы, реализующие широкий спектр расчетов (статических, динамических, тепловых и др.). Это известные программные продукты ANSYS, Cosmos, NASTRAN и др. Данные программы хорошо подходят для конструкторских бюро и промышленных организаций, однако они не позволяют провести исследовательскую работу по отдельной узкой проблематике. Таким образом, было принято решение о разработке программа «iStra-3D» расчета трехмерных напряжений и деформаций при термической правке грибовидности сварных мостовых балок. Описание математической базы программы iStra-3D и проверка достоверности вычислений приведены во далее. Один из наиболее полных вариантов матричных алгоритмов МКЭ для моделирования линейно-упругих конструкций произвольных конфигураций содержится в монографии [27], основополагающей в теории и практике применения МКЭ. Основные теоретические положения МКЭ, описанные во второй главе относятся и к трехмерным задачам. В настоящей главе укажем основные отличия для программы расчета напряжений и деформаций при термической правке грибовидности.
В случае термической правки грибовидности материал конструкции подвергается локальному нагреву и охлаждению. Зная температурное поле в области нагрева можно найти начальные температурные деформации в каждом элементе. В условиях термической правки начальные деформации с течением времени будут обусловлены концентрированным нагревом и затем плавным охлаждением. Если обозначить эти деформации через {є0}, то напряжения будут определяться разностью между существующими и начальными деформациями.
Полную деформацию в трехмерном случае можно охарактеризовать тремя составляющими, которые дают вклад во внутреннюю работу. Запишем матрицу деформаций в виде
