Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ применяемых методов оценки упругих характеристик дорожных одежд 9
1.1 Современное состояние методов оценки упругих свойств дорожных конструкций 9
1.2. Сравнительный анализ экспериментальных методов определения упругих прогибов дорожных конструкций 24
2. Исследовние напряженно-деформированного состояния дорожной конструкции при различных видах нагружения 27
2.1 Общие положения 27
2.2 Анализ теоретических исследований напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций при воздействии внешней нагрузки 29
2.3 Применение метода интегральных преобразований Ханкеля для расчета многослойных дорожных одежд 33
2.4 Исследование напряжений, возникающих в дорожных одеждах при использовании стандартных установок и портативных приборов 38
2.5 Область применения портативных приборов 57
3. Теоретическое обоснование применения портативных приборов для оценки вязко-упругих свойств дорожных конструкций 62
3.1 Общие положения 62
3.2 Разработка метода приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок в упругой постановке 65
3.3 Разработка метода определения вязко-упругих характеристик дорожных одежд на основе модели Кельвина-Фойгта 70
3.4 Совершенствование метода оценки вязко-упругих параметров дорожных одежд 79
3.5 Разработка метода оценки упругих характеристик покрытия и основания по известной кривой прогиба 81
3.6 Обоснование квазистатического характера нагрузки, создаваемого установками ударного действия 89
4. Исследование экспериментальных методов определения упругих характеристик дорожных одежд 94
4.1 Результаты экспериментальных исследований по выявлению взаимосвязи показателей портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения 94
4.2 Исследование временных зависимостей прогибов дорожной одежды 102
4.3 Анализ параметров портативных приборов и установок динамического нагружения 109
4.4 Методика калибровки и статистическая достоверность результатов измерений портативными приборами 116
4.5 Особенности проведения измерений портативным прибором 120
4.6 Использование портативных приборов для выявления неблагоприятных участков при капитальном ремонте автомобильной дороги 123
4.7 Оценка модуля упругости нижних слоев дорожной одежды 125
4.8 Выводы 127
Заключение 128
- Сравнительный анализ экспериментальных методов определения упругих прогибов дорожных конструкций
- Исследование напряжений, возникающих в дорожных одеждах при использовании стандартных установок и портативных приборов
- Разработка метода определения вязко-упругих характеристик дорожных одежд на основе модели Кельвина-Фойгта
- Методика калибровки и статистическая достоверность результатов измерений портативными приборами
Введение к работе
Актуальность темы. Организация работ по содержанию, ремонту и реконструкции автомобильных дорог может быть эффективной только при наличии объективной информации об их состоянии. Такая информация обеспечивает возможность принятия обоснованных управленческих решений, целенаправленного исследования причин, приводящих к разрушению дорожных одежд, позволяет прогнозировать изменение состояния дорожных одежд, рационально распределять ресурсы по содержанию и ремонту сети дорог.
Определение основных характеристик дорожных одежд — достаточно трудоемкое и дорогостоящее мероприятие, требующее наличия специальных устройств и приборов, квалифицированных специалистов, современных методов обработки данных, организации постоянных наблюдений за состоянием автомобильных дорог. В связи с этим разработка эффективных экспресс-методов оценки состояния дорожных одежд с использованием недорогих и достаточно точных портативных приборов, позволяющих быстро получать необходимые данные, является актуальной задачей. Применение экспресс-методов позволяет значительно ускорить получение необходимой информации, уменьшить финансовые затраты и оптимально организовать работы по обследованию автомобильных дорог. Актуальность рассматриваемой задачи отмечалась В. Ф. Бабковым, однако до настоящего времени она в полной мере не решена. Появившиеся в недавнее время зарубежные портативные приборы ввиду высокой стоимости, специфических параметров и условий применения, отсутствия соответствующей нормативной базы не получили широкого применения для обследования и диагностики автомобильных дорог, поэтому требуется проведение специальных исследований, посвященных методам определения характеристик дорожных одежд с использованием портативных приборов и особенностям их применения.
Целью диссертационной работы является разработка экспресс-методов определения вязко-упругих свойств нежестких дорожных одежд с применением портативных приборов ударного действия.
Основные задачи работы:
разработать портативный прибор для измерения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, выявить диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;
исследовать напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками динамического нагружения;
разработать метод приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок;
разработать методы определения общего модуля упругости дорожной одежды и ее коэффициента вязкости с учетом особенностей применения портативных приборов;
- исследовать взаимосвязь геометрических параметров кривой прогиба
покрытия и упругих характеристик основания дорожной одежды.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории упругости, механики контактного взаимодействия, математической статистики. Аналитические решения дополнены численными расчетами параметров многослойной дорожной одежды и экспериментами с использованием различных установок динамического нагружения и систем сбора данных.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработан портативный прибор для определения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, в котором в отличие от зарубежных аналогов за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволяет увеличить величину нагрузки. На основе экспериментальных и расчетных исследований установлен диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;
на основе проведенных расчетных исследований, с использованием метода интегральных преобразований Ханкеля, установлен характер поведения напряжений в дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками: в обоих случаях границы раздела слоев являются концентраторами напряжений; ослабление основания приводит к увеличению скачка растягивающих напряжений и увеличению прогиба покрытия;
на основе теории соударений Герца впервые получены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок;
на основе модели Кельвина-Фойгта предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, основанный на анализе экспериментальных временных зависимостей прогибов, позволяющий учитывать реологические свойства дорожных одежд и особенности применения портативных приборов;
на основе теории тонких пластинок на упругом основании, с использованием формулы Холла, связывающей координаты кривой прогиба с упругими характеристиками пластинки и основания, и решения Буссинеска для упругого полупространства получены аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды (двухслойная схема) по экспериментальной кривой прогиба покрытия.
Достоверность полученных теоретических результатов обеспечена использованием известных классических решений, моделей и методов Герца, Буссинеска, Лява-Хантера, Кельвина-Фойгта, Ханкеля, Никишина-Шапиро и многочисленными экспериментальными данными.
Научная значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для разработки новых технологий определения вязко-
упругих характеристик нежестких дорожных одежд и нормативных документов, регулирующих применение портативных приборов ударного действия.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов для оценки состояния автомобильных дорог с нежесткими дорожными одеждами. Показано, что для измерения упругих прогибов дорожных конструкций, наряду с традиционными установками динамического нагружения, могут быть использованы и портативные приборы, более производительные и удобные в применении. Разработанные методы оценки вязко-упругих характеристик дорожных одежд могут применяться для задач диагностики, экспресс-контроля; выявления неблагоприятных участков дорог (например, с ослабленным основанием) путем сравнения соответствующих приближенных величин.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международной научно-практической конференции Межправительственного совета дорожников (2009 г.), НТС РОСДОРНИИ (2005 г.), конференции МАДИ (2004 г.).
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:
результаты исследования по определению диапазона показателей разработанного портативного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью;
исследование напряжений, возникающих в дорожной одежде при использовании портативных приборов, в сравнении со стандартными установками;
формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения;
метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости дорожной одежды, позволяющий учитывать их реологические свойства;
аналитические выражения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба.
Публикации. Основные результаты работы были опубликованы в 8 научных статьях общим объемом 76 стр., из них лично автору принадлежит 57 стр. Четыре работы опубликованы в изданиях, рекомендованных к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией («Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура», «Дороги и мосты», «Строительные и дорожные машины»). В статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях, изложены основные результаты диссертации: в работе [1] исследованы напряжения, возникающие в дорожной одежде при использовании портативных приборов и стандартных установок, в работе [2] предложен экспресс-метод определения модуля упругости и коэффициента вязкости нежестких дорожных одежд, в работе [3] получены соотношения для определения модуля упругости основания и жесткости верхних слоев дорожной одежды по экспериментальной кривой прогиба, в работе [4] получены формулы, устанавливающие взаимосвязь показателей портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии общим объемом 139 страниц. Список используемой литературы включает 126 наименований. В текст диссертации включено 24 таблицы, 69 рисунков.
Сравнительный анализ экспериментальных методов определения упругих прогибов дорожных конструкций
Основные параметры рассмотренных установок динамического нагружения и портативных приборов приведены в табл. 1.1. В целом параметры установок вполне сопоставимы, но отличаются от соответствующих характеристик портативных приборов. Поэтому область применения таких приборов несколько иная: они предназначены главным образом для мобильного обследования дорог с упрощенным анализом полученной информации. В дальнейшем этот вопрос подробно рассматривается на примере прибора «Микродин». Практически все рассмотренные установки позволяют получить зависимость прогиба от времени при контактном взаимодействии нагружаемого штампа и дорожного покрытия, а также координаты кривой прогиба, определяющей чашу прогиба. Как показано в гл. 3 эти данные могут быть использованы для экспресс-анализа упругих свойств слоев дорожной одежды, а также для определения среднего коэффициента вязкости дорожной одежды. Сравнение этих оценок позволяет выделять неблагоприятные участки для последующего детального анализа. Портативные приборы имеют следующие преимущества: - позволяют получить немедленную оценку результатов измерения, - могут быть использованы в труднодоступных местах и на дорогах с неровным покрытием, - имеют незначительный вес и небольшие габариты, - просты в обслуживании и управлении, - не оказывают разрушающего воздействия на дорожное покрытие. Таким образом, портативные приборы являются весьма удобным инструментом для мониторинга дорог, но требуется проведение специальных исследований, посвященных методам определения характеристик дорожных одежд с их использованием, а также особенностям их применения. Рассмотренные зарубежные портативные приборы ввиду высокой стоимости, специфических параметров и условий применения, отсутствия соответствующей нормативной базы, не получили широкого применения для обследования и диагностики автомобильных дорог. Для задач мониторинга, мобильного обследования автомобильных дорог с экспресс-анализом полученной информации был разработан более доступный портативный прибор РОСДОРНИИ «Микродин», в котором в отличие от зарубежных аналогов за счет специальной конструкции уменьшено время контактного взаимодействия с сохранением его квазистатического и упругого характера, что позволяет увеличить величину нагрузки.
Целью данной работы является разработка экспресс-методов определения вязко-упругих свойств нежестких дорожных одежд с применением портативных приборов ударного действия. Основные задачи работы: разработать портативный прибор для измерения упругих прогибов дорожного покрытия под нагрузкой, выявить диапазон показателей разработанного прибора и стандартных установок динамического нагружения с устойчивой корреляционной связью; исследовать напряжения, возникающие в, дорожной одежде при использовании портативных приборов в сравнении со стандартными установками динамического нагружения; разработать метод приведения показателей портативных приборов к показателям стандартных установок; разработать методы определения общего модуля упругости дорожной одежды и ее коэффициента вязкости, с учетом особенностей применения портативных приборов; исследовать взаимосвязь геометрических параметров кривой прогиба покрытия и упругих характеристик основания дорожной одежды. В главе 4 изложены результаты сравнительного анализа экспериментальных прогибов дорожного покрытия, полученных с помощью портативных приборов и стандартных установок динамического нагружения. Для более основательного исследования необходимо иметь информацию об области, в которой сосредоточены напряжения, определяющие прогиб покрытия и общий модуль упругости, и о самих напряжениях. Такая информация необходима для двух видов нагружения, соответствующих стандартной установке и портативному прибору. Приближенно размеры указанной области можно оценить глубиной, на которую «проникают» нормальные напряжения 7:. Для однородного полупространства этот вывод следует из следующих выкладок. Введем систему координат с осью z , направленной вертикально вниз, и предположим, что начало координат связано с дорожным покрытием; расчетная. нагрузка равномерно распределена по кругу с центром в начале координат. Тогда, используя закон Гука [42,61,76,81,84], получим: Для более точного анализа необходимо учитывать, что дорожная одежда представляет собой многослойную конструкцию и каждый слой имеет свой модуль упругости [11,34], В работах, выполненных В.Ф Бабковым [2],[3], А.К Бируля [11], Н.М. Герсевановым [14], Д.Е. Ермаковичем [20], А.В. Смирновым [75], И.И. Зактрегером, П.И. Теляевым [97] и другими учеными, приводятся результаты экспериментальных измерений напряжений (как правило, нормальных), в различных по глубине слоях дорожной одежды, возникающих при приложении той или иной нагрузки, однако более подробную информацию по этому вопросу можно получить путем расчета. В частности, вместе с напряжениями могут быть рассчитаны деформации или перемещения вдоль вертикальной оси координат; их убывание с увеличением глубины также позволяет сравнить области, определяющие средний модуль упругости для различных установок ударного действия. В данной главе приведены результаты расчета напряжений и деформаций нескольких типичных дорожных конструкций при стандартном и уменьшенном (как в случае портативного прибора) нагружении . Эти результаты позволяют сравнить указанные выше области и величины напряжений и перемещений в них.
Приведены также величины соответствующих расчетных прогибов и данные по касательным и растягивающим напряжениям, в том числе максимальным, имеющим важное значение для сдвигоустоичивости нижних слоев дорожной одежды и трещиноустойчивости верхних слоев, как это показано в работах Н.Н. Иванова [34], М.Б. Корсунского [37], A.M. Кривисского [39], Н.Н. Маслова [49], В.В. Новожилова [58], Х.А. Рахматулина [64], Ю.Н. Работнова [67-68], СП. Тимошенко [81] и других ученых. Методы расчета, разработанные для определения контактных характеристик и исследования напряженно-деформированного состояния многослойных тел, можно условно разделить на три основные направления: - численное моделирование (наиболее широкое применение имеет метод конечных элементов); численно-аналитические методы, предполагающие использование различных расчетных методик на конечном этапе решения задачи ; аналитические методы, в которых, как правило, используются асимптотические разложения, Численное моделирование [36,60,62,63] вообще и метод конечных элементов [26,62,66,77] в частности, находит все более широкое применение в связи с быстрым развитием вычислительной техники. К преимуществам метода конечных элементов относится возможность расчета напряженно-деформированного состояния упругих тел произвольной формы, когда условия контакта не позволяют использовать общепринятые в механике модели, такие, как бесконечное упругое основание или бесконечная полоса. Тем не менее, метод конечных элементов не универсален, поскольку дает значительную погрешность при наличии в системе взаимодействующих тел особых точек, в которых отдельные компоненты тензора напряжений имеют разрыв (классическим примером является взаимодействие упругого полупространства и штампа с плоским основанием [19,69,74,96]). Аналитические и численно-аналитические методы расчета напряжено-деформированного состояния многослойных сред, можно условно разделить на два направления. Для первого направления (аналитического [1,30,31,32,43,75]), существенно учитываются упругие свойства покрытия, а также его относительная толщина (покрытия тонкие и толстые, различающиеся отношением толщины к размерам области контакта), что позволяет использовать методы асимптотических разложений. К преимуществам данного подхода следует отнести то, что в результате обычно получаются удобные для исследования аналитические выражения.
Исследование напряжений, возникающих в дорожных одеждах при использовании стандартных установок и портативных приборов
Материал основания - супесь. Значения толщин слоев hj h4 предполагались фиксированными. Рассматривались два варианта нагружения: A. а=5см3/?0=2548кПа (суммарная нагрузка 2000кГ); B. а=16.5см,/ 0=585кПа (суммарная нагрузка 5000кГ). Здесь а - радиус круговой области, равномерно нагруженной давлением Позначення а про , принятые в варианте А, соответствуют данным, полученным при измерениях параметров портативного прибора (п. 1.4), а принятые в варианте В - стандартной нагрузке. Модули упругости слоев и основания варьировались в соответствии с вариантами I-IV (табл. 2.2). Коэффициенты Пуассона слоев дорожной одежды v, =03,i=l,..„5. Вариант I являлся базовым, варианты II и III соответствуют случаям более высокой твердости верхнего слоя, а вариант IV - ослабленному основанию. Параметры слоев, приведенные для базового варианта, являются типичными для дорог 3-4 категорий [120]. Во всех случаях исследовались следующие компоненты напряжений: аг - растягивающие (сжимающие) напряжения; т - касательные напряжения; tmax - максимальные касательные напряжения. Также рассчитывались вертикальные перемещения, определяющие прогиб нагруженной верхней границы многослойного основания. Полученная в результате расчетов зависимость напряжений от координаты z, показывает, что концентраторами напряжений являются границы первого и второго, и отчасти второго и третьего слоев. В третьем слое напряжения существенно затухают. Распределения напряжений аг и максимальных касательных напряжений вдоль оси z для вариантов I А и І В представлены на рисунке 2.2 Скачок данных напряжений на границе раздела слоев объясняется условием непрерывности перемещений при скачкообразном изменении модуля упругости. Напряжения а: и тг: являются непрерывными функциями. 0,2 \ 0,4 " Jmai Po 10 \0 30 40 50 60 70 -ГТ \ I l n-4 xi T , I I I 1 I I t I I I I 1 1 I I It 0,2- Z, CM -0,2 j) 10/1 20 "--30 40 50 60 70 Z, CM -0.4- aT/p0 -0,2- -0,4- -0,6 : hr/po -0,8 -0,6 -1- Вариант IA Вариант IB Рис. 2.2 Распределения растягивающих напряжений ог и максимальных касательных напряжений ттах по глубине многослойного основания. Различие кривых для вариантов IA и IB на рисунке 2.2 обусловлено разницей размера пятна контакта. В первом случае радиус пятна совпадает с толщиной первого слоя и для напряженного состояния определяющим моментом является изгиб верхнего слоя, вызывающий концентрацию растягивающих и максимальных касательных напряжений на границе раздела 1-го и 2-го слоев со стороны верхнего слоя.
Тем не менее, значительный перепад модулей упругости на границе 2-го и 3-го слоя приводит к появлению там заметных локальных максимумов. При большом радиусе пятна контакта первый и второй слой изгибаются как единое целое (скачок напряжений на первой границе раздела не велик). Причиной является то, что отношение Е]/Е2 существенно меньше, чем Е2/Е3. Таким образом, расчеты показывают, что границы раздела слоев являются концентраторами напряжений, что может привести к разрушению основания или появлению трещин в верхнем слое. Далее будут рассмотрены напряжения на границах первого и второго, а также второго и третьего слоев. Напряжения на других границах раздела не рассматривались, поскольку их значения существенно меньше, что следует из результатов, представленных на рисунках 2.2. 2.4.1 Напряжения аг (сжимающие -растягивающие). Распределения растягивающих-сжимающих напряжений сг/р0 для двух вариантов нагружения представлены на рисунках 2.3 - 2.6. Варианты расчетов соответствуют исходным данным, приведенным в таблице 2.2. Для варианта А можно отметить увеличение максимального значения растягивающих напряжений в первом слое (кривые 1) при увеличении твердости первого слоя, и некоторое уменьшение этого значения при уменьшении модуля упругости Е5. Для варианта В растягивающие напряжения имеют место только в случаях, представленных на рисунках 2.3е и 2.4ж, соответствующих более твердому верхнему слою. Наличие двух максимумов обусловлено малой толщиной первого слоя относительно радиуса области нагружения (на поверхности максимальные значения данных напряжений имеют место на границе круга нагружения). В то же время на границе второго и третьего слоя максимальные значения растягивающих напряжений незначительно уменьшаются при увеличении относительной твердости первого слоя и существенно увеличиваются при ослаблении основания (Варианты А и В). Из этого следует, что ослабление основания приводит к усилению изгиба первого и второго слоев как единого целого. Увеличение твердости верхнего слоя приводит к более локальным изменениям поля напряжений, вероятно, это обусловлено малой толщиной данного слоя. На приведенных выше рисунках (рис. 2.7 - 2.10) показано распределение максимальных касательных напряжений. Из рисунков видно, что увеличение твердости верхнего слоя и ослабление основания влияют на значения максимальных касательных напряжений. Механизм влияния проявляется таким же образом, как в случае сжимающих напряжений. Сравнение вариантов А и В показывает, что при относительно небольшом радиусе круга нагружения увеличение твердости верхнего слоя приводит к значительному росту максимальных значений как растягивающих, так и максимальных касательных напряжений в первом слое на границе раздела первого и второго слоев. Ослабление основания приводит к некоторому перераспределению напряжений - уменьшению больших значений напряжений на первой границе раздела и неопасному увеличению напряжений на второй границе раздела. Если радиус круга нагружения относительно большой, растягивающих напряжений на первой границе раздела может не быть, либо возникают небольшие касательные напряжения при увеличении твердости верхнего слоя. Максимальные касательные напряжения при увеличении твердости верхнего слоя растут. Но более опасным при данном виде нагружения представляется ослабление основания, поскольку оно приводит к концентрации растягивающих напряжений на второй границе раздела. 2.4.3 Напряжения xrz. Величины касательных напряжений г,., на границах первого и второго , а также второго и третьего слоев для двух вариантов нагружения представлены на рисунках 2.11-2.13. Напряжения xrz во всех случаях больше на первой границе раздела. Они уменьшаются при увеличении твердости первого слоя и растут при ослаблении основания, что особенно заметно для варианта В.
Разработка метода определения вязко-упругих характеристик дорожных одежд на основе модели Кельвина-Фойгта
Рассмотрим зависимость прогиба покрытия от времени, полученную в результате взаимодействия нагрузки, создаваемой установкой ударного действия, с дорожным покрытием. На рис 3.3.1а показаны типичные графики таких зависимостей, полученные с использованием прибора «Микродин». Соответствующие этим кривым графики зависимостей скорости и ускорения от времени приведены на рис. 3.3.16-в. В данном параграфе рассматриваются оценки средних коэффициентов вязкости и упругости, которые можно получить, используя указанные зависимости. Из рисунков видно, что пластическими деформациями в данном случае можно пренебречь. Поэтому дорожную конструкцию здесь можно приближенно заменить некоторой моделью вязко-упругой среды. В первом приближении используем простейшую модель вязко-упругого твердого тела - модель Кельвина-Фойгта [12]. Эта модель представляет собой параллельное соединение упругого (пружина) и вязкого (амортизатор) элементов. Уравнение движения падающего груза при его взаимодействии с дорожным покрытием (рис. 3.3.2) выглядит следующим образом: m-x(t) + 7J-x(t) + k-x(t) = 0 (3.3.1) где г]- коэффициент вязкости, к- коэффициент упругости, т- масса груза. Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами представляет собой уравнение затухающих гармонических колебаний [28,35]. Его решения разбиваются на три группы. Решения первой группы (затухающие колебания) получаются в случае -р= 2 и имеют вид: x(t) = (C]-smty+C2-costr)-e P 1 (3.3.2) где CX,C2 - произвольные постоянные, /? = ,r=J--f T (З-3-3) \2m j 2m у m л Вторая группа решений (апериодическое движение) получается в случае 2 и имеет следующий вид: x{t) = Cxe х +С2е 2 (3.3.4) V л/772 - тк 77 + Jn2 - Атк где ах= - , аг= \ . 2 т 2т ТІ Третья группа получается в случае -у=4= = 2 (также апериодическое -4кт движение) и имеет следующий вид: x(t) = (Cl+C2t)e P t. (3.3.5) В проводимых экспериментах наблюдались периодические движения с большими коэффициентами затухания, либо близкие к ним апериодические. Рассмотрим соотношение (3.3.2). Если разместить систему координат таким образом, чтобы ее начало совпадало с точкой, в которой груз начинает взаимодействовать с покрытием, то х(0) = 0, x(t) = -e /3 tsmtr, (3.3.6) Г где V0 - начальная скорость модели с грузом. Соотношение (3.3.6) содержит три неизвестных параметра.
Используя численные методы и варьируя эти параметры, можно подобрать их так, чтобы теоретическая кривая (3.3.6) была наиболее близка к экспериментальной и таким образом определить средние коэффициенты упругости и вязкости дорожной конструкции. На рис. 3.3.3 показан соответствующий пример. Значения параметров, полученные для экспериментальной кривой, изображенной на рис. 3.3.3, следующие: /7 = 1200, 7 = 700. Используя соотношение (3.3.3), получим: к 2 т \lrnj = y2+j3\ к = 193Л05— , 77 = 2/и/? = 14000 м н -с м Отметим также, что для получения коэффициентов к,т] можно воспользоваться способом, изложенным в п. 3.4, полагая в формулах 3.4.1, 3.4.2 хп = x(nh). и = EDK Для получения величины модуля упругости воспользуемся решением Буссинеска (3.2.8) для упругого полупространства [7,21,52,57,59,81,84]: (l- Отметим, что общий модуль упругости может быть также определен стандартным методом, по максимальному прогибу, с учетом температурных и сезонных поправок [59]. Получаемый с помощью малогабаритного прибора эквивалентный коэффициент вязкости всей дорожной конструкции может быть использован, например, при учете повторной нагрузки при движении автопоездов, когда релаксация напряжений не успевает произойти к моменту приложения следующей нагрузки (задние колеса автомобиля следуют с малым интервалом). Более подробно вопросы, связанные с различными аспектами использования коэффициента вязкости рассмотрены в работах СП Миховича [50], О.Т. Батракова [4], А.К. Бируля, СП. Миховича [10] О.Т. Батракова, В.А. Золотарева [6], А.В. Руденского [71], а также в работах [13,72,73,79]. Следует отметить, что портативные приборы при оценке вязких свойств дорожной конструкции имеют некоторое преимущество перед установками с большими грузами ввиду следующего. При увеличении массы величина Л Л уменьшается, т.е. решения переходят в первую группу (случай -jL= 2), когда происходят затухающие периодические колебания, описываемые формулой (3.3.6). В формулу (3.3.6) в качестве показателя экспоненты входит величина /? = -3—, поэтому при увеличении массы груза показатель стремится к 2т нулю, экспонента к единице, и выражение (3.3.6) описывает колебания, близкие к синусоидальным, график зависимости прогиба от времени становится более симметричным и выделить из него коэффициент вязкости становится сложнее. В экспериментах на установках с грузами большой массы действительно наблюдается значительно более симметричный характер такой кривой, т.е. в этом случае взаимодействие груза с покрытием близко к упругому (рис. 1.28, 1.30). Получим приближенную формулу для пересчета основных параметров прибора в упруго-вязкой постановке задачи, с использованием модели Кельвина-Фойгта. Рассмотрим решения уравнения (3.3.1) для портативного прибора в виде (3.3.5), т.е. В предыдущем параграфе мы предполагали, что упругая сила, возникающая при взаимодействии падающего груза и дорожного покрытия, определяется по закону Гука, т.е. пропорциональна деформации: F = -k- x(t). Из теории соударений упругих тел [9,15,19,29] известно более точное соотношение для получения упругой силы (см. (3.2.1)): F = -k- x(tf2. Используя это соотношение и закон Ньютона для вязкой составляющей силы сопротивления: F = ]-x(t), получим следующее уравнение движения падающего груза при его взаимодействии с дорожным покрытием: m-x(t) + 7]-x(t) + k-x(tf2 = 0 (3.4.1) . Это уравнение нелинейное и поэтому, в отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе, не поддается простому аналитическому анализу. Рассмотрим численный метод определения коэффициентов к,Т] . Так как портативный прибор позволяет записывать зависимость x(t), 0 t T, где Т- время взаимодействия груза с покрытием, то мы можем, используя численное дифференцирование, определить величины х(1) , x{t). Таким образом, в уравнении (3.4.1) у нас имеются известные из эксперимента величины х,х,х, известный параметр прибора m , и два неизвестных параметра кит]. Разобьем отрезок [0,Г] на N равных частей и введем обозначения: h = —,xn= x(nh)3/ 2,v„ = x(nh),an = x(nh) . N Определим неизвестные параметры k,rj из уравнения (3.4.1), используя метод наименьших квадратов, т.е. найдем такие их значения, при которых функция f(r),k) = Yj(man +Tl-vk+k xn)2 достигает минимума.
Методика калибровки и статистическая достоверность результатов измерений портативными приборами
Принцип калибровки заключается в измерении максимального прогиба двумя датчиками - эталонным и испытуемым с последующим их сравнением. Стенд состоит из массивного основания с закрепленным на нем эталонным датчиком перемещений, упругой пластины, установленной на специальных опорах с закрепленным на ней испытуемым датчиком и индикаторным устройством для считывания результатов измерений. Один конец упругой пластины шарнирно закреплен на жесткой опоре, а другой - на качающейся. В качестве эталонного выбирают датчик, точность измерений которого составляет 0.005 мм, т.е. эталонный датчик по сравнению с испытуемым имеет на порядок лучшую точность. При воздействии на упругую пластину эталонным грузом, сбрасываемым с фиксированной высоты, на ней возникают прогибы. Максимумы этих прогибов измеряются датчиками. Рекомендуется выполнить не менее трех серий измерений, по пять ударов в каждой. Каждая серия измерений отличается высотой сброса груза. При этом груз сбрасывают с различной высоты, для получения различных величин прогиба пластины, которые должны находиться в диапазоне 0,02-0,80 мм. Пусть ХІ, i—l,...,n, - разность показаний эталонного и испытуемого датчиков в /-том испытании. Число испытаний п, 5 « 10. Поскольку речь идет об измерениях одинаковых прогибов, то предполагается что набор {х,} представляет собой выборку значений из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону. В качестве точечной оценки математического ожидания возьмем выборочное среднее: Ух X=±±-L (4.4.1) п Эта оценка является несмещенной, т. е. ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, состоятельной, т. е. подчиняется закону больших чисел (при увеличении числа испытаний стремится по вероятности к оцениваемому параметру), и эффективной, т. е. имеет наименьшую дисперсию [35]. В качестве точечной оценки дисперсии возьмем исправленную выборочную дисперсию: -2 = ЕО,- -)2 (4А2) п — \ Эта оценка является несмещенной и состоятельной [35]. Допустимая погрешность измерений прогибов составляет 0.025 мм, Поэтому, учитывая что погрешность эталонного прибора не превышает 0.005 мм, нам для оценки погрешности испытуемого прибора достаточно убедиться, что х (0.025 - 0.005) /2, т.е., что длину доверительного интервала для математического ожидания М случайной величины X можно принять равной 0.02.
Так как число испытаний невелико, доверительные интервалы для оценки математического ожидания по выборочным средним и выборочным дисперсиям строим, используя распределение Стьюдента [8,35,53,87] : _ s Л/Г _ s х — М х + условие Значение t берется из таблиц распределения Стъюдента (табл. 4.4.1), величина s определяется по формуле (4.4.1). При числе испытаний и=5, задавшись надежностью 0.95 (доверительной вероятностью 0.95, т. е. вероятностью того, что средние значения эталонного и испытуемого датчиков отличаются не более, чем 0.02), из таблицы 4.4.1 находим: ґ=2.78. Т. о. если s = 1.24-5 0.01 т.е. s 0.008 не выполняется, то испытуемый датчик подлежит отбраковке. Точность измерений прогибов прибором характеризуется степенью разброса результатов при измерении одной и той же величины. Т. к. эталонный прибор значительно точнее испытуемого, то можно оценивать точность испытуемого прибора с помощью выборочного среднеквадратического отклонения s величины X, распределенной нормально, по формуле (4.4.2). Доверительные интервалы [8,35,53,87] для оценки среднеквадратического отклонения нормального распределения строятся с использованием распределения хг - s-S a s + S. Здесь величина s определяется по формуле (4.4.2), 8 - половина длины доверительного интервала, а - оцениваемое среднеквадратическое отклонение. При числе испытаний «=5, задавшись надежностью 0.95, из табл. 4.4.2 находим 5 величину q = — a затем искомую длину интервала 2д. s Если условие S = qs 0.05 не выполняется, т.е. с надежностью 0.95 не обеспечивается десятипроцентная точность, то испытуемый датчик подлежит отбраковке. Характерные особенности работы с портативными приборами рассмотрены на примере прибора РОСДОРНИИ «МИКРОДИН». Прибор предназначен для измерения прогиба дорожного покрытия, возникающего при воздействии на него свободно падающего груза прибора. Внешний вид прибора изображен на рисунке 4.5.1. Рис.4.5.1. Общий вид прибора РОСДОРНИИ «Микродин». Главными отличительными особенностями конструкции прибора являются небольшие габариты и малая масса падающего груза. Прибор может работать в двух режимах. Первый режим предусматривает возможность определения максимального прогиба покрытия при ударе, а второй - непрерывную запись изменения прогиба от времени в процессе взаимодействия груза и покрытия. Первый режим измерения предназначен для определения упругих свойств дорожной конструкции. При этом получаемый максимальный прогиб с помощью корреляционной кривой приводится к расчетной нагрузке. Расчет модуля упругости по полученному значению выполняется по методике, изложенной в ОДН 218.1.052-2002. Второй режим измерений позволяет по зависимости прогиба от времени определить как модуль упругости дорожной одежды, так и ее средний коэффициент вязкости, который, хотя и не является нормируемой величиной, характеризует устойчивость дорожной одежды к повторным нагрузкам. Рассмотрим работу прибора в первом режиме. Для проведения одного измерения необходимо выполнить следующие действия: - установить прибор на поверхность выбранного участка покрытия; - в случае необходимости отцентрировать датчик; для этого следует отклонить прибор за его верхнюю часть на 15-20 в сторону, противоположную нахождению датчика и плавно возвратить его в исходное положение.
При этом датчик должен занять среднее, относительно отверстия, положение; - нажать кнопку сброс, обнуляя индикатор; - поднять груз правой рукой вверх до упора, придерживая прибор за верхнюю часть трубы левой рукой, исключая его перемещение; - отпустить груз; - после удара груза о поверхность, снять показания индикатора, записав их в журнал; на индикаторе отображается четырёхзначное число, показывающее прогиб покрытия в микронах, приведенный к показаниям установки ДИНА-ЗМ. Методика работы с прибором во втором режиме не отличается от работы с ним в первом режиме. При этом перед работой необходимо установить переключатель режимов в положение «Вязкость». После выполнения измерения микропроцессорное устройство передает необходимые данные в компьютер, где они обрабатываются, и в результате выдается коэффициент вязкости в МПа сек. При проведении измерений следует обращать внимание на площадку, где установлен прибор. Эта площадка должна быть достаточно ровной, без выбоин, больших трещин и т. п., поскольку указанные дефекты, как правило, приводят либо к неправильным показаниям прибора, либо к их большому разбросу. Если площадка имеет значительный продольный или поперечный уклон, это может привести к «сползанию» прибора в сторону при ударе и, в конечном счете, к нарушению центровки датчика. В этом случае следует после каждого измерения заново центрировать датчик . При измерениях прогибов покрытий летом, в жаркую погоду, температура асфальтобетона может достигать 40-50 градусов и выше. При этом в результате взаимодействия груза с покрытием, могут образовываться пластические деформации покрытия, что будет сопровождаться, как правило, монотонным уменьшением результатов измерений. В этом случае, после 2-3 измерений прибор следует перемещать в сторону на 10-15 см. При проведении полевых работ полезно провести серию измерений по периметрам заранее выбранных контрольных площадок площадью 0.5.-ім". Если разброс измеренных значений небольшой, то это говорит об однородности дорожной одежды. Целесообразно параллельно с определением прогибов проводить измерения температуры покрытия и влажности подстилающего грунта.
