Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности запуска холодных двигателей 6
1.1. Проблемы пуска холодных дизелей и пути их решения 6
1.2. Особенности рабочего цикла при пуске холодного дизеля 9
1.3. Определение износов при пуске и прогреве 14
1.4. Состав отработавших газов 18
1.5. Средства облегчения низкотемпературного пуска дизелей 22
1.6. Устройства для обогрева дизелей 31
1.7. Цель и задачи исследования 41
Глава 2. Теоретическое исследование процесса сгорания дизельного топлива 43
2.1. Методы расчета рабочего процесса дизеля 43
2.2. Основные положения современной теории сгорания 47
2.3. Физико-химическое исследование процесса сгорания 56
2.4. Расчет процесса сгорания топлива 72
Выводы по 2 главе 79
Глава 3. Исследование темпа износа деталей двигателя при пуске и прогреве 80
3.1 Темп износа двигателя при пуске и прогреве 80
3.2. Методика испытаний по определению темпа износа двигателя 82
3.3. Износ дизелей припуске и прогреве 84
3.4. Удельное значение износов двигателя 92
3.5. Влияние нагрузки на износ двигателя при прогреве 96
Выводы по 3 главе 97
Глава 4. Моделирование процесса образования вредных веществ при сгорании дизельного топлива 98
4.1. Алгоритм моделирования образования вредных веществ 98
4.2. Определение теплового состояния газов в камере сгорания 102
4.3. Теплообмен с газовой смесью в камере сгорания 108
4.4. Химически неравновесный состав продуктов сгорания 110
4.5. Алгоритм численного решения системы уравнений 116
4.6. Моделирование образования твердых частиц 122
Выводы по 4 главе 126
Глава 5. Экспериментальные исследования режимов прогрева дизелей 127
5.1. Описание конструкции устройства прогрева дизеля 127
5.2. Экспериментальные исследования пуска дизеля при низкой температуре 133
5.3. Определение режимов прогрева дизеля 140
5.4. Экспериментальные исследования состава выхлопных газов 143
Выводы по 5 главе 152
Заключение 153
Список использованных источников 156
- Особенности рабочего цикла при пуске холодного дизеля
- Основные положения современной теории сгорания
- Износ дизелей припуске и прогреве
- Теплообмен с газовой смесью в камере сгорания
Введение к работе
Эффективность использования транспортной техники зависит от времени, затрачиваемого на вспомогательные операции. Одной из таких операций является пуск двигателя. Низкие температуры окружающего воздуха затрудняют пуск карбюраторных двигателей и особенно дизелей. Пуск, например, дизелей тепловозов и дизель-поездов, не оборудованных специальными средствами, возможен при температуре не ниже 10 ... -5С. Предел пуска некоторых двигателей ограничен более высокими температурами. Затраты времени на подготовку и пуск двигателей зимой достигают 1 ... 1,5 ч. В связи с этим обеспечение надежного пуска двигателей внутреннего сгорания в нашей стране имеет большое значение. Хорошие пусковые качества двигателей облегчают эксплуатацию и повышают производительность локомотивов и транспортных устройств.
Пуск и прогрев двигателя следует проводить так, чтобы в этот период снизить до минимальной величины износы его трущихся деталей. В практических работах по выбору средств пуска и смазочных материалов до недавнего времени это требование еще мало учитывали.
Срок службы двигателей определяется в основном долговечностью деталей цилиндро-поршневой группы и в особенности гильз цилиндров и поршневых колец. Износ этих деталей затрудняет пуск и приводит к уменьшению мощности двигателя, повышению расхода топлива и масла, усиленному нагарообразованию, прорыву газов в картер, ухудшению в связи с этим качества масла и увеличению выбросов вредных веществ. Поэтому работы, направленные на определение и поиск путей сокращения износа гильз цилиндров, поршневых колец и выбросов вредных веществ при пуске является актуальным.
В составе отработавших газов содержится более 100 вредных компонентов, основными из которых являются продукты неполного сгорания топлива (сажа, окись углерода, углеводороды), а также окислы азота и серы. Высокая стоимость и сложность эксплуатации систем очистки и ней-
трализации ставит задачу создания безотходного технологического процесса.
Заметное снижение выбросов углеводородов и окиси углерода может быть получено при оптимизации процесса пуска и режимов, близких к холостому ходу. Выбросы углеводородов окиси углерода и сажи максимальны при холодном пуске дизеля. В связи с этим целесообразно в предпусковой период дизеля производить прогрев и не допускать холодного запуска дизеля на непрогретых охлаждающей воде и масле.
Большое количество углеводородов и окиси углерода содержится в отработавших газах при длительной работе в режимах холостого хода, особенно на низкой частоте вращения двигателя, при прогреве дизеля после запуска и охлаждении перед остановкой, что может снизить выбросы углеводородов и окиси углерода в 2 ... 4 раза.
Поэтому возникает проблема повышения эффективности работы дизелей в условиях низких температур и, особенно, их пусковых качеств. Как показывает практика они должны надежно и быстро запускаться при температуре до -35 ... -40 С и иметь единое и абсолютно надежное устройство, способное действовать до температуры -50 ... -60 С. Прн этом очень важно не только приспособить в той или иной степени дизель к пуску, но и сделать это наиболее простым и рациональным путем. Особую актуальность приобретают вопросы правильного выбора средств облегчения пуска и оптимизации конструктивных и регулировочных параметров.
Особенности рабочего цикла при пуске холодного дизеля
Исследуем рабочий процесс дизеля малой мощности при пуске. Для улучшения наполнения цилиндра на рабочих режимах впускной клапан дизеля закрывают после НМТ, увеличивая этим площадь открытия впускного отверстия и используя силу инерции заряда, быстро движущейся по впускному трубопроводу. Как показали расчеты, при пуске скорость потока мала (1,5 ... 4,5 м/с) и запаздывание закрытия впускного клапана неблагоприятно сказывается на процессе наполнения. Вследствие малой инерции воздушного заряда дозарядка переходит в обратный выброс части воздуха из цилиндра. Коэффициент дозарядки цилиндра , при п = 10... 20 с1 оказывается меньше 1,0. Экспериментальные исследования, проведенные на дизелях ЯМЗ-236, Д-240 и 4ЧСП8,5/11, показали, что в режиме пуска вследствие закрытия впускного клапана после НМТ величина утечки заряда воздуха, выраженная в долях от первоначального достигает 8%. При П - 10 ... 20 с 1 величина коэффициента дозарядки не превышает 0,92 для дизелей Д-50 и 4ЧСП8,5/11 и 0,95-0,97 для дизеля ЯМЗ-236. Это снижает фактическое значение коэффициента наполнения r)v. При п = 12 с"1 для дизелей 4ЧСП8,5/11 % » 0,82; Д-50 7]Y «0,82 и ЯМЗ-236 7]v «0,85. Увеличение частоты вращения коленчатого вала до 50 с"1 приводит к повышению T]vсоответственно до 0,83; 0,88 и 0,87. Уменьшение угла закрытия впускного клапана до 25... 30 п.к.в после НМТ повышает значение коэффициента наполнения дизеля Д-50 до 0,94 ... 0,97.
Экспериментальные исследования, проведенные на дизелях Д-37М, ЯМЗ-236 и 4ЧСП8,5/11, показали, что при п = 10 с"1 величина коэффициента сохранения заряда не превышает 0,7. Из рис.1.2 видно, что с увеличением степени сжатия, при прочих равных условиях, утечки заряда воз растают. С увеличением средней скорости поршня потери заряда воздуха для всех степеней сжатия уменьшаются. Утечки заряда воздуха приводят к понижению давления и температуры в конце сжатия. Этому способствует также теплопередача в стенки цилиндра и камеры сгорания/9/.
При увеличении частоты вращения коленчатого вала продолжительность цикла уменьшается, вследствие чего показатель политропы сжатия возрастает с 1,32 до 1,345 у дизеля с камерой сгорания в поршне и с 1,304 до 1,327 у вихрекамерного дизеля 4ЧСП8,5/11.
Отмеченные обстоятельства приводят к значительному снижению параметров заряда в конце сжатия. У дизеля ЯМЗ-236 при На температуру заряда в камере сгорания в конце сжатия оказывает существенное влияние температура окружающего воздуха /11/. Темпера ш тура в конце сжатия (340 ... 345 С), при которой происходит надежное воспламенение топливовоздушной смеси в камере сгорания дизелей с непосредственным впрыском топлива. Необходимая для воспламенения топлива температура в камере сгорания при температуре окружающего воздуха 20 С достигается при средней скорости поршня ст= 0,56 (п с"1). При температуре 0 С она должна быть увеличена до 0,7, а при -10 и -20 С соответственно до 0,84 и 1,1 м/с. Фактическое изменение температуры окружающего воздуха в диапазоне ± 20 С практически не отражается на давлении конца сжатия, снижение температуры окружающей среды на 1 С при прочих равных условиях ведет к снижению Тс примерно на 2 С /25/,
На параметры заряда в конце сжатия оказывает существенное влияние состояние уплотнения в цилиндре. После длительной стоянки вследствие отекания смазки со стенок цилиндра значения давления и температу-ры/?си Тс оказались ниже на 0,6 ... 0,7 мПа и 65 ... 70 С, чем у двигателя, простоявшего одни сутки/34/.
Смесеобразование при пуске дизеля - нагрев и испарение топлива, взаимная диффузия и перемешивание паров топлива с воздухом - осуществляется, в результате развития и взаимодействия факела распыленного топлива и воздушного заряда. Характер взаимодействия зависит от условий, предшествующих этим процессам. Последние значительно отличаются от условий смесеобразования при работе дизеля на номинальной в период пуска холодного дизеля топливо, впрыскиваемое в камеру сгорания, имеет низкую температуру. Поэтому для нагрева капель топлива до температуры изотермического равновесного испарения требуется время, значительно большее, чем на рабочих режимах. Теоретические исследования показали, что вследствие недостаточно высокой температуры в камере сгорания (350 ... 400 С ) для прогрева до температуры изотермического равновесного испарения, равной в режиме пуска 265 ... 275 С, капель топлива диаметром 25 мкм, требуется время не менее 2 мс (рис. 1.3). За это время значи тельная часть топливного факела проникает через объем камеры сгорания и наносится на ее стенки в виде топливного слоя. Так, у дизелей 48,5/11 с вихревой камерой сгорания на стенку попадает 75 ... 78 % цикловой подачи топлива, а остальное испаряется в объеме. Вследствие низкой температуры, стенки камеры сгорания, количество топлива, испарившегося с поверхности топливного слоя, за период задержки воспламенения не превышает 5-6 % от цикловой подачи топлива/35/.
Хотя при пуске дизеля и наблюдается объемно-поверхностное смесеобразование, впрыск топлива на холодные стенки камеры сгорания не является фактором, благоприятствующим осуществлению первых циклов. Поэтому для улучшения пуска и последующего прогрева дизеля необходимо принимать меры, приводящие в той или иной степени к объемному смесеобразованию. Снижение интенсивности нагрева, испарения, и ухудшение качества распыла топлива в период пуска затрудняет получение требуемой для самовоспламенения концентрации паров топлива в воздухе. Для ее получения необходимо соответствующим образом подбирать величину цикловой подачи. Для малоразмерного предкамерного двигателя при цикловой подаче топлива 28 мг/цикл, соответствующей номинальной мощности, коэффициент избытка воздуха (а), определенный с учетом только количества топлива, испарившегося за период задержки воспламенения, достигает величины, равной 2,75. Увеличение подачи топлива до 60 .... 80 мг/цикл снижает а до 1,1 ... 0,9/69/.
Вследствие относительно невысокой температуры в камере сгорания 350 ... 400 С в режиме пуска задержка воспламенения топлива т достигает величины 0,032 ... 0,036 с. Увеличение Tt может привести к тому, что начало видимого горения сдвинется за ВМТ. В период пуска дизеля Д-48ПЛ (t — -30 С ) начало видимого горения отмечалось при 14,5 п.к.в. после ВМТ, т. е. при увеличивающемся объеме цилиндра. Это снижает плотность заряда в камере сгорания и вследствие этого процесс сгорания протекает менее активно и растягивается, смещаясь к НМТ /11, 36/.
Опыты, проведенные на дизеле Д-48ПЛ, показали, что если пуск дизеля при температуре окружающей среды 0 С характеризуется Tf- = 0,00318 с, давлением начала видимого горения 2,82 мПа и продолжительностью видимого горения 5,5 п.к.в., то снижение температуры пуска до -30 С приводит к росту г;- до 0,00384 с и продолжительности видимого горения до 8 п.к.в. Давление начала видимого горения при этом снижается до 2,45 мПа 141.
Основные положения современной теории сгорания
Теоретические положения химической динамики базируются на законе действующих масс и теории активации, при помощи которых расчет кинетики химических реакций строился на следующих общих уравнениях.
Если имеется реакция вида то скорость превращения этой реакции определится как где С - текущая концентрация реагентов; К - постоянная, называемая константой скорости реакции, определя Л: - относительное количество прореагировавшего вещества. Дальнейшее развитие кинетических исследований показало, что многочисленные реальные химические реакции, представляющие собой сложные процессы, слагающиеся из ряда элементарных стадий, не могут быть описаны уравнениями кинетики, основывающейся на понятиях моно-би- и полимолекулярных реакций.
В таких сложных реакциях также наблюдается зависимость скорости реакции от температуры, причем эта зависимость часто может быть представлена в виде показательной функции. Однако Qa в этом случае не всегда будет иметь простое значение теплоты активации. При наслоении нескольких стадий реакции в различных интервалах температур могут быть превращения с различными механизмами. Вследствие этого могут возникнуть и различные зависимости скорости реакции от температуры.
В подобных случаях, если и обнаруживается степенная зависимость скорости реакции от температуры, величину Qa следует определять как кажущуюся теплоту активации. Эксперименты показывают, что многие химические реакции в своей кинетике обнаруживают ряд особенностей и не только не следуют выше упомянутым простым законам, но иногда даже противоречат им. Эти особенности реальных химических процессов заключаются, главным образом, в появлении в ходе реакции промежуточных продуктов. Согласно этой теории большинство химических реакций является реакциями цепными.
Современная теория химической динамики дает характеристику нескольких типов химических процессов. Теория формального автокатализа в общем случае для изотермических процессов может быть представлена уравнением
При анализе уравнения (2.5) видно, что для автокаталитических процессов весьма существенным является величина начальной концентрации катализирующего продукта, без наличия которого процесс вообще начаться не может. Поэтому уравнение (2.5) может быть справедливо при условии т = О при лг0 Ф 0.
В дальнейших исследованиях Семенова /15, 6/ было показано, что в случае чисто цепного изотермического процесса, не осложненного энерге тическими воздействиями выделяющейся теплоты, химическая динамика может быть описана уравнением, аналогичным по форме уравнению формального автокатализа. Эти процессы по существу представляют собой случай химических процессов, когда последние могут автоускоряться путем изотермического разветвления цепей. Эту группу процессов Семенов /15/ называет чисто цепным взрывом. Кинетика таких процессов может быть представлена формулой где KQ и К1 - постоянные коэффициенты.
Уравнение (2.6) может быть применено для цепных процессов, считая, что KQ пропорционально начальной затравке I1L
Дальнейшим типом цепных процессов являются комбинированные процессы цепочно-теплового взрыва, наиболее отвечающие реакциям горения и взрывов. Этот тип химических процессов представляет собой общий случай цепного процесса, осложненного энергетическими воздействиями выделяющейся теплоты, приводящей к повышению температуры (экзотермические реакции горения).
Большинство реальных химических реакций представляет собой совокупность целого ряда элементарных стадий и подчиняется более сложным закономерностям, нежели моно- и бимолекулярные законы.
В работах Семенова /20/ для многих случаев реакций горения в кислороде и в воздухе приводится дифференциальное уравнение для суммарного описания кинетики процесса: которым может быть обобщен весь ход превращений.
Для многих сложных реакций горения в данном уравнении, являющемся по существу уравнением автокатализа первого порядка, константа К} не имеет обычного кинетического толкования, а величина Qa представляет сумму энергий активизации элементарных процессов, составляющих данную сложную реакцию.
В общем случае для комбинированных процессов цепочно-теплового взрыва обычные уравнения автокатализа необходимо дополнить уравнениями теплопередачи и закона Аррениуса. Однако решение системы таких уравнений наталкивается на большие математические трудности и может быть получено только лишь для некоторых частных случаев.
По теории Акулова /7, 8, 91 скорость реакции зависит не только от концентрации различных веществ, присутствующих в реагирующей системе, но и от характера развития процесса по времени/Другими словами, любой химический процесс рассматривается в виде совокупности двух одновременных процессов - процесса автокатализа или распространения реакции из возникающих центров, и процесса автогенезиса, возникающего при наложении энергетического ускорения на цепное ускорение.
Положив в основу уравнение динамики изотермического процесса и выражая количество промежуточного продукта через относительное количество прореагировавшего продукта как получим из выражения (2,8) уравнение химической динамики где К0 - константа реакции; щ - постоянные коэффициенты.
Основы современной теории сгорания исходят из предположения о цепном характере процесса горения, на который обратил внимание еще Д. И. Менделеев /2/, исследуя механизм сгорания окиси углерода. Основным результатом, характеризующим цепное развитие процесса горения, является возникновение в ходе горения промежуточного продукта. Каждый химический процесс, в том числе и процесс сгорания, представляет собой совокупность ряда превращений, в течение которых происходит возникновение промежуточных неустойчивых соединений. Изучение этих неустойчивых промежуточных продуктов и является одной из самых сложных и трудных проблем современной химической динамики/11/.
Для реакций первого порядка нормальная скорость распространения пламени относительно исходной смеси/14/имеет выражение
Износ дизелей припуске и прогреве
При выбранной методике очередной пуск проводили в отличие от действительных условий (когда после пуска следует длительная работа двигателя) не с обновленной, а насыщенной продуктами износа и разрушенной после предыдущего пуска масляной пленкой между гильзой цилиндра и поршневыми кольцами (поршнем). Очевидно эксперименты для определения поставленных задач следует вести следующим образом: вы брать двигатель, температуру, сорт масла и топлива, количество последовательных пусков (или пусков и прогревов) в каждом цикле испытаний.
В первом цикле проводились поочередно собственно пуски, а также пуски и прогревы. При таком ведении опыта масляная пленка будет обновленной перед каждым последующим пуском. Обновление будет происходить в период пуска и прогрева, который следует за каждым собственно пуском двигателя.
Второй цикл испытаний включает, в отличие от первого, только пуски и прогревы. Количество пусков и прогревов в первом и втором циклах должно быть одинаковым, а именно, их должно быть столько, сколько собственно пусков в первом цикле испытаний.
Результаты второго цикла испытаний дадут величину износа за период пусков и прогревов, а результаты первого - суммарную величину за периоды только собственно пусков, а также пусков и прогревов. Вычитая результаты второго испытания из результатов первого, определяются износ за период собственно пусков двигателя.
Изменением продолжительности периодов собственно пуска и пуска и прогрева можно получить износ двигателя за любой отрезок времени пускового режима, а изменением температурных условий и сорта моторного масла и их влияние на износ в тот или иной период пуска и прогрева.
Второй путь определения темпа износа при пуске и прогреве должен исходить из оценки износа двигателя спектральным анализом масла или определением содержания в нем металлических частиц калориметрическим или иным способом.
Износ дизеля определяли способом искусственных баз. Лунки наносили на поверхности всех гильз цилиндров в трех (1, 2 и 3) горизонтальных поясах по высоте цилиндра, на расстоянии соответственно 25, 50 и 100 мм от плоскости разъема блока, по восемь лунок с шагом в 45 по окружности. Верхний пояс соответствовал крайнему положению Верхний пояс соответствовал крайнему положению первого поршневого кольцаПусковые качества дизелей значительно хуже, чем карбюраторных двигателей. При отрицательных температурах окружающего воздуха пуск дизелей вызывает большие трудности, поэтому изучение износов при пуске дизелей представляет особый самостоятельный интерес.
Дизель после его пуска в обоих циклах испытаний прогревали при холостом ходе при п = 1000 об/мин в течение 5 мин. Дизель после пусков без разогрева блока прогревался за это время до 35 ... 40С, а после пусков с разогревом блока - до 50С. Пуски осуществляли от аккумуляторных батарей, охлаждающихся вместе с дизелем. Температура электролита колебалась от -15 до -20С. В процессе каждого цикла испытаний масло б картере двигателя не заменяли и не доливали.
Приведенные на рис. 3.2 результаты экспериментов свидетельствуют о том, что в начальный период пуска двигателя темп износа значительно выше, чем при работе прогретого двигателя.
Затем темп износа планомерно снижается. В условиях -15С и более высоких температур пусков холодного двигателя повышенный износ при пуске практически прекращается к восьмой минуте работы двигателя после пуска. После пусков без разогрева при положительных температурах окружающего воздуха и масле МС-20
Эти и другие эксперименты показывают, что темп износа при пуске и прогреве всегда выше, чем в процессе длительной работы прогретого двигателя с тем же числом оборотов холостого хода или под нагрузкой.
Повышенный износ и характер его изменения в период пускового режима свидетельствуют о том, что первоначальная масляная пленка хотя и сохраняется на поверхности трущихся деталей, но не обеспечивает смаз ку ни при отрицательных, ни при положительных температурах окружающего воздуха. Кроме того, после пуска требуется определенное время для подачи на трущиеся детали двигателя достаточного количества масла и его прогрева до оптимальной температуры.
Влияние сорта масла на темп износа двигателя при пуске и прогреве. Продолжительность периода от начала пуска до достаточной скорости подачи масла из картера двигателя на трущиеся детали зависит не только от конструкции двигателя и устройства его масляной системы, но и от сорта моторного масла и способа пуска.
Например, период масляного голодания при низких температурах пуска значительно меньше при заправке в двигатель моторных масел, имеющих небольшую вязкость. В этом случае двигатель очень быстро развивает необходимые для достаточной подачи масла к трущимся деталям числа оборотов коленчатого вала.
Таким образом, определение изменения износа пары гильза цилинд-ра-поршневое кольцо (поршень) свидетельствует о том, что нельзя однозначно ответить на вопрос о преимуществах, скажем, пуска при положительных температурах по сравнению с пуском холодного двигателя при отрицательных температурах окружающей среды. Это сложно, потому что на изнашиваемость деталей двигателя в режиме пуска влияет много факторов: способ пуска, температура масла в картере и его сорт, температура окружающего воздуха, охлаждающей воды, деталей двигателя и т. д.
Можно создать такие условия пуска, при которых износ при пуске холодного двигателя в зимних условиях будет меньше, чем в летних. Так, при использовании масла с плохими низкотемпературными и пусковыми свойствами, такого, например, как МС-20, уже при 10С (не говоря о более низких температурах пуска) износы в период пуска и прогрева значительно больше, чем при маловязком масле с пологой вязкостно-температурной характеристикой, например загущенном МТ-14п с 20% дизельного топлива, и пусковой жидкости при температуре окружающего воздуха -10 ... -20С.
Теплообмен с газовой смесью в камере сгорания
Пусть со свежим зарядом воздуха в камеру сгорания попадает /iL молей воды при температуре 373 К. Будем считать порцию воды малой по сравнению с количеством газовой смеси JUL « VM . В результате испарения воды и нагрева водяного пара температура в камере сгорания понизится от Т0 до Тк. В этом процессе произойдет обмен следующим количеством теплоты: передаваемого тепла мало по сравнению с энтальпией газов, содержащихся в камере сгорания, что дает основание пренебречь изменением химического состава. Таким образом, обмен теплом будет осуществляться за счет изменения внутренней энергии газовой смеси. Для определения конечной температуры Тк придется решать уравнение
Уравнение (2.25) по форме совпадает с (2.21). Поэтому в тех случаях, когда теплоотдачу надо учесть вместе с сжиганием порции топлива, отдельного решения (2.25) можно избежать. Для этого надо QMB (2.20) заменить на QM +q.
Для определения количества вредных веществ в конце рабочего цикла рассмотрим кинематику химических превращений газовой смеси продуктов сгорания. Весь объем смеси будем считать пространственно однородным, и предположим, что эта однородность сохраняется на протяжении всего процесса. Продукты сгорания характеризуются такими химическими компонентами: ,NO,N,С02,СО,С, НгО Н2)Н 02 09ОН, а кинетика определяется тепловыми воздействиями. Ограничимся условием, что неравновесное образование вредных веществ мало влияет на протекание процесса горения. Таким образом, в рассмотрение не попадут реакции регенерации продуктов сгорания до углеводородов.
Систему дифференциальных уравнений для определения количества химических компонентов составим на основе закона действующих масс: где kf -константы скоростей химических реакций. Константы скоростей химических реакций ki (/ = 1,2,...,32)зависят от времени посредством температуры и выражаются формулой /16/: Параметры выражения (4.29) для прямых реакций и другие константы (4.28) даны в таблице 4.3.
Константы скоростей прямых и обратных реакций связаны строго определенными соотношениями. Однако, когда их значения подбираются из разных источников, согласованность может отсутствовать /17/. Во избежание этого константы скоростей обратных реакций определяются из соотношения где А; /+ - константы равновесия соответствующих реакций.
Для рассматриваемой системы химических реакций константы равновесия реакций находятся из /18/. Нетрудно заметить, что некоторые линейные комбинации уравнений (4.27) превращаются в тождества:
Тождество (4.31) соблюдается для каждой строки этой таблицы. Четыре первые строки выражают сохранение чисел атомов N, 09 С, Н при химических превращениях. Обозначим исходные их значения как vN, v0 , Равновесие устанавливается, когда скорости прямых реакций приравниваются скоростям обратных, то есть
Система из шестнадцати алгебраических уравнений детального химического равновесия (4.37) вместе с четырьмя уравнениями сохранения количества исходных веществ (4.32) . . . (4.35) является замкнутой. Из нее следует определить 11 химических компонентов продуктов сгорания. Несмотря на то, что число уравнений больше числа неизвестных, задача становится разрешимой только после учета условий (4,30). В действительности из (4.30) получим
Подставляя (4,38) . . . (4.44) в (4.32) . . . (4.35) получаем нелинейную систему алгебраических уравнений для неизвестных величин VN vo - vco ун о Решить ее с требуемой точностью можно численными методами. Так, например, систему уравнений сначала заменяем положительно определенной функцией, нулевое значение которой соответствует решению системы, а затем численными методами определяем минимум этой функции. Интервалы изменения искомых величин заранее известны: (так как раньше приняли, что углерод в твердом состоянии не участвует в реакциях).
Следует отметить, что система из одиннадцати уравнений может быть преобразована к алгебраическому уравнению 20-й степени от неизвестной JvN . В действительности, подставляя выражения (4.38) . . . и Ун о выражаются через VQ . Далее из (4.32), после подстановки в нее получаем упомянутое уравнение.
Разностную схему для численного решения (4.49) построим методом Рунге-Кута /10/. Начальные данные для (4.49) в исследуемой модели могут быть сформулированы для момента времени t = О. Поэтому интегрирование системы дифференциальных уравнений с шагом At для момента t проводится вычислением следующих величин:6
После этого решение в момент t + At получаем в виде При интегрировании лучше всего использовать переменный шаг и подбирать его автоматически. Для автоматического выбора шага исполь зовались соотношения (4.32) ... (4.35). При этом соблюдается условие, чтобы равенства не нарушались более чем на определенную долю от правой стороны (например, 0,0001). Так как общее число молей определяется уравнением (4.36) и, кроме того, для кинетики полного числа молей решается дифференциальное уравнение, то на каждом шагу можем сопоставить обе величины. Если оказалось, что точность недостаточна, то уменьшается шаг. При автоматическом выборе шага также проверялись неравенства (4.46). При чрезмерно большом шаге нарушается нижний предел и вычисляемые величины становятся отрицательными, что явно не соответствует действительности.
Отметим, что имеется разностная схема для преобразований системы дифференциальных уравнений (4.49), для которой нижний предел неравенств (4.46) никогда не нарушается. В действительности после введения новых переменных, например, V, = eZi, (і = N2,N,..., М), (4.52) При этом vt 0 независимо от точности определения Zt. Увеличение шага интегрирования сопровождается появлением добавочных действий, связанных с вычислением экспоненциальных функций.
Численное решение уравнений неравновесной химической кинетики, как мы уже выдели, затруднено из-за малого шага интегрирования, поэтому представляет определенный интерес упрощенная оценка химического состава. Приближенное рассмотрение облегчает то обстоятельство, что известен общий вид функции V{t) и T{t).
Упрощенную схему решения можем строить следующим образом. Сначала определим момент времени тх, до которого система остается в начальном состоянии. Около максимума, в интервале (т19т2) решается задача разностными методами. Для оценки процессов кинетики в конечной
