Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов учета несущей способности тонкой подкрепленной обшивки, характерных для кузовов вагонов. постановка задачи диссертации ... 9
1.1. Обзор методов расчета на прочность тонкой подкрепленной обшивки 9
1.2. Обзор методов расчета устойчивости тонкой подкрепленной обшивки 12
1.2.1. Методы расчета устойчивости стержневых элементов (стрингеров и гофров) 14
1.2.2. Методы расчета устойчивости, подкрепленных пластин 18
1.2.3. Методы расчета устойчивости гладких подкрепленных оболочек 19
1.2.4. Определение оптимальных параметров гофрированной обшивки 24
1.3. Постановка задач исследования и принятые ограничения 25
2. Разработка расчетных схем МКЭ гофрированнойобшивки и методики ее прочностного расчета 27
2.1. Разработка расчетной схемы гофра с обшивкой 27
2.2. Разработка методики включения расчетной схемы МКЭ гофра с обшивкой в общую расчетную схему кузова - 37
2.2.1. Приведение ортотропных панелей обшивки кузова к гофрированным в расчетных схемах МКЭ 38
2.2.2. Описание расчетных схем гофрированных панелей и исследование их напряженного состояния при действии нагружений, близких к реальным 43
3. Оценка применимости методики прочностного расчета гофрированной обшивки кузовов 54
3.1. Описание кузовов и их расчетных схем 54
3.2. Оценка методики применения расчетных схем выделяемых панелей 56
3.2.1. Исследование напряженного состояния участков плоской гофрированной обшивки 56
3.2.2. Применение плоских расчетных схем МКЭ гофрированных панелей в расчетах прочности пологих гофрированных оболочек 64
3.3. Учет влияния начальной погиби гофров на напряженное состояние обшивки 67
4. Устойчивость гофрированной обшивки при продольном сжатии 71
4.1. Учет особенностей работы гофрированной обшивки при расчетах на устойчивость 71
4.2. Влияние начальной технологической погиби гофров на устойчивость гофрированных панелей 76
Основные результаты работы и выводы 80
Список литературы 83
Приложения 94
- Методы расчета устойчивости стержневых элементов (стрингеров и гофров)
- Приведение ортотропных панелей обшивки кузова к гофрированным в расчетных схемах МКЭ
- Исследование напряженного состояния участков плоской гофрированной обшивки
- Влияние начальной технологической погиби гофров на устойчивость гофрированных панелей
Введение к работе
Современные условия рыночной экономики определяют довольно четкую тенденцию в развитии всего отечественного вагоностроения. Она выражается в создании вагонов, отвечающих жестким требованиям мировых стандартов, то есть являющихся конкурентоспособными как в России так и за рубежом. Постоянное увеличение напряженности работы железнодорожного транспорта требует повышения эффективности вагонного парка. Наибольшее внимание должно уделяться повышению работоспособности, прочности и надежности вагонов.
Эта тенденция наиболее ярко получила отражение в требованиях к грузовым вагонам нового поколения [44, 55]. Согласно этих работ, конструкция вагонов нового поколения должна обеспечивать в сравнении с лучшими отечественными и зарубежными прототипами повышение производительности (статистически значимое) - не менее чем на 5 %, сокращение капитальных вложений не менее чем на 5 %, снижение удельной металлоемкости (на единицу грузоподъемности, объема кузова и площади пола). Конструкция вагона должна обеспечивать минимальную стоимость его приобретения, ремонта и обслуживания в течение всего срока службы, утилизацию. При этом она должна соответствовать требованиям современных норм проектирования.
Экономическая целесообразность таких требований в грузовом вагоностроении, как одном из крупнейших потребителей металла, очевидна. При этом уделяется особое внимание повышению прочности и коррозионной стойкости листового и профильного проката. Эти обстоятельства неизбежно приведут к уменьшению толщин несущих элементов конструкций кузовов до приемлемого с точки зрения технологии и несущей способности уровня.
В конструкциях современных отечественных вагонов (за исключением платформ и некоторых специализированных вагонов) в качестве основного несущего элемента применяется тонкая подкрепленная гофрированная обшивка. Использование гофрированной обшивки обусловлено высокой технологично- стью ее изготовления, по сравнению со стрингерной (применяемой ранее), что послужило основанием к ее повсеместному применению. Конструкции кузовов с обшивкой такого типа имеют в настоящее время широкое распространение и в России, и за рубежом. Теоретические и экспериментальные исследования, внесшие существенный вклад в разработку и развитие методов расчета кузовов с несущей обшивкой получили свое отражение в работах Никольского Е. Н., Вертинского С. В., Попова А. А., Шадура Л. А., Котуранова В. Н., Лозбинева В. П., Кобищанова В. В., Серпика И. Н., Овечникова М. Н., Лукашука В. С, Милаковой А. А. [24, 25, 29, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 42, 43, 49, 54, 56, 65, 66, 73, 102] и других.
В связи с тенденциями по снижению толщин и повышению прочностных свойств используемого металла обшивки актуальной задачей является создание и развитие наиболее точных методов учета ее несущей способности. Особое внимание необходимо уделять правильному определению запасов устойчивости обшивки, в связи с независимостью критических напряжений от прочностных свойств материала. Современные достижения в этой области основываются на применении расчетных методов и схем, не учитывающих всех особенностей работы обшивки, либо достаточно сложных для практического применения их на вагоностроительных предприятиях.
Важно отметить происходящее в настоящее время существенное снижение сроков на проектирование, изготовление и испытание вагонов. Такое положение практически исключает применение сложных, но наиболее точных методик расчета и проектирования. Вместе с тем необходимо особое внимание уделять вопросам снижения себестоимости продукции, что трудно осуществимо в сжатые сроки.
Применение систем автоматизированного проектирования в ряде случаев помогает решить эти проблемы. Однако в настоящее время покупка и внедрение таких систем затруднены необходимостью больших единовременных капитальных затрат и переобучение персонала. В данном случае применение удобных методик приближенного расчета (в том числе несущей способности тонкой гофрированной обшивки), позволяющих более точно, (в сравнении с традиционными), определять необходимые параметры конструкции, имеет перспективу на ближайшее будущее.
По сравнению с традиционно применяемыми методами и расчетными схемами гофрированной обшивки, приближенные должны иметь большую степень общности с точными по учету детерминированных факторов.
Наиболее удобные применяемые в настоящее время расчетные схемы метода конечных элементов (МКЭ) кузовов вагонов учитывают гофрированную обшивку в виде ортотропных пластин (без учета реальных особенностей ее работы). Получаемые таким образом результирующие эпюры напряжений по сечениям обшивки (гладкие линейные эпюры) не соответствуют реальному их распределению в натурных кузовах. Такое положение не позволяет назначать реальные коэффициенты запаса прочности и устойчивости обшивки. В связи с этим нахождение пиковых значений нормальных напряжений в сечениях обшивки, соответствующих экспериментальным данным, является актуальным на сегодняшний день.
Эта задача может быть решена, если гофры моделировать пластинчатыми схемами МКЭ. Однако это требует значительного усложнения расчетных схем кузовов, увеличения числа математических операций при расчетах и усложнения обработки результатов расчетов. Такой подход затруднителен для использования в инженерной практике.
Наиболее приемлемым способом для инженерных расчетов можно считать учет гофров в виде стержней, эксцентрично присоединенных к обшивке. Этот способ позволяет применять современные методики оптимизации. В работах [42, 43] приведена методика расчета оптимальных параметров несущих элементов кузовов вагонов по критерию металлоемкости при ограничениях по прочности и устойчивости в соответствии с требованиями Норм проектирования [51, 52]. Алгоритм оптимизации предполагает моделирование несущей обшивки в виде гладких пластин, подкрепленных продольным и поперечным набором стержней, при этом рассматриваются наиболее нагруженные гофры.
Однако такие модели не учитывают поперечной податливости и ширины гофров, что затрудняет оптимальную теоретическую оценку несущей способности обшивки. Таким образом актуальной задачей является создание специальных расчетных схем гофрированной обшивки, учитывающих указанные особенности, и включающих гофры в виде стержней, геометрические характеристики сечений которых (площадь, экваториальные моменты инерции) являются оптимизируемыми параметрами.
Целью настоящей диссертации является разработка удобной для инженерной практики методики расчета прочности и устойчивости гофрированной обшивки с учетом ее реальных геометрических и жесткостных параметров на основе специальных пластинчато - стержневых расчетных схем МКЭ.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по основным результатам работы и списка использованной литературы.
В первой главе приводится описание методов учета несущей способности тонкой подкрепленной обшивки, ее составных элементов, а также методики расчета оптимальных параметров обшивки. Ставятся задачи исследования и приводятся принятые ограничения.
Во второй главе дается описание и обоснование использования разработанной пластинчато - стержневой расчетной схемы гофрированной обшивки, учитывающей ширину и поперечную податливость гофров. Предложены методики приведения ортотропных панелей обшивки расчетных схем кузовов вагонов (с грубой конечно - элементной сеткой) к гофрированным (с густой сеткой) и прочностного расчета обшивки кузова. Выполняется сравнительный анализ работы пластинчато - стержневых моделей гофрированных панелей и детальных пластинчатых моделей по программам DIVLOC и NASTRAN for Windows. Оценивается возможность применения стержневых моделей гофрированных панелей при расчетах на прочность и устойчивость непрерывно гофрированной обшивки.
В третьей главе выполняется оценка методики прочностного расчета гофрированной обшивки сопоставлением результатов численных экспериментов с результатами испытаний натурных кузовов и модельных испытаний. Исследовано влияние начальной технологической погиби гофров на напряженное состояние гофрированных панелей.
В четвертой главе приведены результаты исследования устойчивости гофрированных панелей «методом неидеальностей» на основе пластинчатой и пластинчато - стержневой схем МКЭ. Исследуется влияние начальной погиби гофров, имеющей различные амплитуды и направления, на устойчивость гофрированной обшивки. По результатам расчетов даны рекомендации по учету выявленных особенностей поведения гофрированной обшивки при расчетах кузовов.
В конце диссертации дается сводка основных результатов исследований и рекомендации по их применению на практике.
Методы расчета устойчивости стержневых элементов (стрингеров и гофров)
Разрушающие нагрузки для кузовов типа оболочки обычно определяются устойчивостью элементов конструкции. Критические напряжения для отдельных стрингеров без учета ослабления сечения, гофров с частью обшивки должны сравниваться с действующими суммарными сжимающими срединными напряжениями. Коэффициент запаса устойчивости (отношение критических напряжений к действующим) регламентируется в работах [9, 10, 29, 51, 52,-66] по вагоностроению. Стрингеры, как и тонкая несущая обшивка, могут терять устойчивость при срединных сжимающих напряжениях меньших предела текучести материала. В работах [9, 10, 39, 51, 52, 80, 94] рекомендуется использовать способ Эйлера для инженерных расчетов критической нагрузки в сжатом стержне. В работах [12, 64, 80, 81, 84, 94, 95] описываются дифференциальные уравнения процессов, происходящих в сжимаемых стержнях. Эйлерова или критическая сила, вызывающая в сжимаемом стержне заметные деформации и весьма близкая к силе, разрушающей стержень, определяется как наименьшая, при которой происходит разветвление форм равновесия. Эйлеровы напряжения - эйлерова сила, отнесенная к площади поперечного сечения сжимаемого стержня. При этом формулы, определяющие эти напряжения справедливы до момента, пока деформация материала следует закону Гука, то есть вычисляемые по ним напряжения не превосходят предела пропорциональности материала или близкого к нему предела упругости. Критические напряжения так же зависят от «гибкости» стрежня, то есть отношения радиуса инерции сечения стержня и его длины. Таким образом, устойчивость стрежня можно повысить уменьшением длины (то есть расстоянием между поперечными подкреплениями) и увеличением радиуса инерции.
При соблюдении описанных выше условий, расчет критических напряжений производится для различных случаев закрепления концов стержней и действующих продольных нагрузок по справочным таблицам и формулам [12, 51, 52, 62, 64, 81, 80, 84, 95]. В работе [84] при расчете корабельных стержневых конструкций рекомендуется эйлерову нагрузку, определенную по формулам и таблицам сравнить с пределом текучести материала и принимать наименьшее из них.
Аналогичный подход регламентируется и в Нормах [51, 52] для стрежней, материалы которых имеют хорошо выраженную площадку текучести на диаграмме растяжения-сжатия, в случае, если эйлеровы напряжения выше предела упругости.
В работе [22] приводится графоаналитический метод определения устойчивости сжатых стрингеров и гофров (с приведенной частью обшивки), учитывающий общую (стрежня в целом) и местную (стенки стержня) устойчивость. Метод позволяет определять оптимальную по весу длину стрежня (шаг нервюр крыла самолета или шпангоутов фюзеляжа), при которой происходит одновременно общая и местная потеря устойчивости. При этом критические нагрузки определяются по эмпирической формуле, пригодной для расчета как при работе материала до предела пропорциональности, так и за ним, и дающей удовлетворительную сходимость с экспериментом. В формулу входят эйлеровы критические напряжения и временное сопротивление материала.
В работах [45, 51, 64, 65, 80, 94] для практических расчетов рекомендуется объединять расчеты на устойчивость и прочность по допускаемым напряжениям для центрально сжатых, внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стрежней. В этом случае напряжения в поперечном сечении стрежня увеличивают путем деления их на коэффициент продольного изгиба ф 1, определяемый по таблицам, заимствованным из строительных норм для металлоконструкций (на сегодняшний день [СниП П-23-81]) в зависимости от «гибкости» стержней, соответствующей рекомендациям Норм [51, 52]. Коэффициент продольного изгиба учитывает нормированную начальную погибь стержня. В работе [84] устойчивость сжатых стержней при небольшом протяжении ослабленного участка (средний участок наиболее опасный) определяется по формулам продольного изгиба с некоторым приращением длины стержня.
В работе [64] устойчивость внецентренно сжатых стержней рекомендуется определять по эмпирическим формулам и графикам в зависимости от упомянутых коэффициентов продольного изгиба.
Применение энергетических методов к решению задач об устойчивости равновесия упругого стержня рассмотрены в работах [30, 94]. Можно отметить совпадение решений по методу Ритца и Эйлера при определении критических напряжений для призматического свободно опертого по концам стержня.
Для вагоностроительных конструкций характерны также случаи, когда необходимо определять критические напряжения для сжатых стрежней в области упруго - пластических деформаций материала. Работы [80, 84] рекомендуют использовать эмпирические формулы Ясинского Ф. С, выведенные на основе опытных данных, включающие в себя гибкость по Эйлеру, постоянные коэффициенты, зависящие от материала стрежня. Первый график критических напряжений, построенный по этим формулам, хорошо согласуется с опытными данными.
В работе [84] для коротких стержней (гибкость меньше допускаемой по Эйлеру) рекомендуется использовать формулу Тетмайера.
В области упруго - пластических деформаций сжатых стержней работы [64, 80, 84, 94] предлагают использовать формулу Эйлера, модуль упругости в которой заменен приведенным. Критическая сила имеет название приве-денно-модульной. Работы [64, 80] рекомендуют использовать также касательный модуль аналогичным образом, критическая сила при этом имеет название касательно-модульной.
Применение теории приведенного модуля рассматривалась в работах Ясинского Ф. С, Кармана Т. и др., теории касательного модуля в работах Энгессера Ф., Шенли Ф. Р. и др. Обе теории основаны на специфике работы центрально-сжатого стержня. Если напряжения в стрежне превышают предел упругости, и происходит изгиб, то стержень работает, имея различные модули упругости на растяжение и сжатие, вследствие изгибающего момента, растягивающего одни волокна и сжимающего другие. Модуль упругости растянутых волокон совпадает с обычным модулем, модуль упругости дополнительно сжатых волокон равен тангенсу угла наклона касательной к диаграмме сжатия.
В работе [64] для внецентренно-сжатых стержней с материалами, следующими за пределом пропорциональности закону идеальной пластичности, приводится способ определения критических напряжений на основе эмпирических уравнений в зависимости от постоянных, характерных для различных типов сечений стержней и эксцентриситета приложения силы.
Приведение ортотропных панелей обшивки кузова к гофрированным в расчетных схемах МКЭ
Гофр моделируется системой стержней. Стержни, лежащие в плоскости обшивки моделируют поперечную жесткость и ширину полукруглого гофра. Геометрические характеристики этих стержней определяются аналогично специальным стержням расчетной схемы гофра с обшивкой (рис. 2.3), за исключением Jx и F . где R - радиус срединной поверхности гофра. Стержни с жесткими консолями (параллельные оси X общей системы координат) имитируют способность гофра сопротивляться продольным деформациям растяжения - сжатия, изгибу, и кручению, имеют геометрические характеристики поперечного сечения гофра (приближенно сектора кольца с радиусом срединной поверхности R21 мм).
Пластинчато-стержневая схема включает в себя 604 конечных элемента, из них стержней - 124, пластин - 480, имеет 357 узлов.
Ортотропная панель полностью образована треугольными пластинами, имеющими приведенную толщину 2,13 мм (определяется из равенства площадей поперечного сечения плоской и гофрированной панелей с одинаковой шириной) и включает 800 конечных элементов и 441 узел. Упругие характеристики этой модели определяются в соответствии с работой [24]: Ех = 210000 В/мы2; Еу = 15865 Н/мм2; и.х = 0,3; \ху = 0,022. Индексы «х» и «у» определяют направление локальных осей конечных элементов. Для орто-тропной панели ось X параллельна оси X , ось Y параллельна оси Z , где X и Z оси общей системы координат.
В соответствии с рис. 2.16, а все три схемы имеют закрепления в пространстве только для четырех узлов. Целью эксперимента является исследование напряженного состояния гофрированной панели при действии одноосного и двухосного сжатия. Для задания условий нагружения на кромках (соответствующих одноосному и двухосному напряженному состоянию) воспользуемся известными функциями напряжений [2, 18, 93], используемых в обратном способе решения плоской задачи теории упругости. Функция задается в виде полинома Функция удовлетворяет основному дифференциальному уравнению плоской задачи теории упругости. Компонент функции Фх(х,у) = -ay2 соответствует случаю сжатия пластины равномерно распределенной нагрузкой, приложенной на поперечных (параллельных оси Y) кромках (ах) (рис. 2.17, а). Компонент ф2(х,у) = Ьх2у соответствует случаю равномерно распределенной нагрузки растяжения-сжатия по продольным кромкам (ау) (рис. 2.17, б) и сдвигу пластины с постоянной интенсивностью на поперечных и знакопеременной на продольных кромках (тху) (рис. 2.17, в), причем оба случая нагружения (а) и (б+в) являются самоуравновешенными. При расчете панелей интенсивность усилий составляла ах = 30 Н/мм ; ау = 2 Н/мм ; тху = 3,18 Н/мм . Распределение усилий, соответствующих этим напряжениям по узлам расчетных моделей производилось по схеме, аналогичной для рассмотренного примера одноосного сжатия модели МКЭ гофра с обшивкой (п. 2.2.1). Расчет моделей МКЭ производился с помощью программы DIVLOC для двух схем загружения. Первая схема - сжатие панели (направление усилий вдоль гофров) равномерно распределенной нагрузкой с постоянной интенсивностью (рис. 2.17, а). Вторая схема - сжатие (направление усилий вдоль гофров) по первой схеме, сдвиг кромок панели, равномерное растяжение-сжатие поперек гофров, уравновешивающее сдвигающие усилия (рис. 2.17, а, б, в). Для первой схемы загружения строились эпюры напряжений ох по среднему сечению панели (рис. 2.18, 2.19). Результаты расчетов трех моделей МКЭ по первой схеме загружения показывают очень близкие значения нормальных срединных напряжений для всех участков сечения. Эти значения практически совпадают с элементарным законом распределения, однако имеется тенденция к снижению напряжений на вершине гофра и увеличению у его подножия для пластинчатой и пластинчато - стержневой гофрированных моделей. Во второй схеме загружения (а+б+в) (рис. 2.17) расчеты по трем моделям МКЭ дают заметные расхождения результатов. Расчетная эпюра нормальных срединных напряжений по ортотропной панели близка к линейному закону распределения и имеет вид гладкой трапеции. Для гофрированных моделей характерны переходы напряжений между вершиной и подножием гофров. Максимальные расхождения напряжений по сечениям соответственно пластинчатой и пластинчато - стержневой моделей МКЭ по сравнению с ортотропной составили: для плоских участков 13 % и 6,5 %; для вершин гофра 17 % и 18 %, для подножия гофра 17 % и 3 %. Это обстоятельство может быть связано с погрешностью расчетной схемы и де-планацией сечения гофра.
Учет депланации гофра, как тонкостенного стержня, может быть осуществлен с помощью теории В. 3. Власова [13]. При этом бимомент по сечению гофра определяется как от действия крутящего момента, так и от действия продольных узловых усилий по кромкам гофра у его подножия.
Необходимая степень детализации пластинчато - стержневой схемы МКЭ гофрированной панели проверялась численным экспериментом, путем сопоставления нормальных срединных напряжений по среднему сечению пластинчато - стержневой и детальной пластинчатой схемы. Производился расчет на чистое продольное сжатие гофрированной панели рефрижераторного вагона размерами 1120 х 500 мм, содержащей два гофра, размерами, соответствующими ГОСТ 10551-75. Расположение гофров в панели симметрично относительно ее продольной оси.
Исследование напряженного состояния участков плоской гофрированной обшивки
Как видно из рис. 3.3 - 3.8 распределение расчетных напряжений по сечениям гофрированных панелей носит существенно неэлементарный характер для всех моделей МКЭ. В то же время в ряде случаев результаты, полученные с помощью пластинчато - стержневой модели гофрированной обшивки удовлетворительно согласуются с результатами испытаний натурных кузовов (в отчетах по испытаниям кузовов [21, 57] приводятся результаты экспериментов только для некоторых гофров). При этом имеет место хорошее качественное и количественное соответствие эпюр в отличие от гладких расчетных эпюр по сечениям ортотропных панелей. Однако имеются и расхождения между результатами расчетов гофрированных панелей и результатами натурных испытаний. Это обстоятельство объясняется вероятностным характером распределения напряжений в сечениях опытных кузовов (результаты экспериментов по отдельным, симметрично распложенным сечениям кузова могут иметь значительные расхождения [21, 57], в связи с чем используются по возможности их осредненные значения). Кроме того, следует указать на приближенность расчетных схем кузова и гофрированной панели, на невозможность учета всех факторов, присутствующих в реальной конструкции кузова (технологическая погибь, сварочные напряжения, допуски и т.д.), а также на погрешность натурных испытаний.
Хотя предлагаемая методика расчета гофрированной обшивки носит приближенный характер, она имеет существенные преимущества перед традиционными. Она отражает реальные характерные особенности работы гофрированной обшивки кузовов, что является основой для правильной оценки ее прочности и устойчивости.
Исследование проводится с целью проверки обоснованности аппроксимации в расчетных схемах МКЭ участков пологих оболочек крыш плоскими участками. Для этого рассматривается применение плоских расчетных схем гофрированной обшивки. В качестве объекта исследования выбрана крыша грузового вагона рефрижераторной секции. Модель такой крыши, геометрически подобная натурной с коэффициентом подобия 1 : 6,45 использовалась для исследования устойчивости на кафедре «Вагоны» (ранее «Вагоностроение») в работе Лукашука B.C. [56]. Длина модели равнялась ее утроенной ширине. Исследование поведения модели крыши при действии осевой сжимающей нагрузки (панель равномерно загружалась по торцам) производилось с помощью специального стенда для статических испытаний [56]. Эпюра по среднему сечению модели крыши, полученная при сжатии усилием 9000 Н (что соответствует ситуации, когда выпучивание еще не происходит, но нагрузка близка к критической) свидетельствует о существенно неэлементарном характере распределения нормальных напряжений (рис. 3.9). Средние напряжения при этом составляют (Тср =39,6 Н/мм2. Для исследования возможности получения аналогичного экспериментальному характера распределения внутренних усилий в сечении пологой гофрированной оболочки расчетным путем, был проведен ряд численных экспериментов. Для этого использовались плоские пластинчато - стержневые расчетные схемы МКЭ гофрированных панелей (размеры соответствуют натурным). Распределение усилий по узлам на кромках конечно - элементных схем произведено в соответствии с п. 2.3, исходя из постоянного закона рас пределения усилий Сср =39,6 Н/мм в эксперименте. Сопоставление результатов модельного [56] для гофров СГХ=ЕЕХ И численного эксперимента по среднему сечению модели крыши грузового вагона рефрижераторной секции приведены на рис. 3.9. В целом характер распределения напряжений в сечении крыши имеет хорошее соответствие с результатами модельного эксперимента (расхождение не более 10 - 16 % соответственно по вершинам и у подножия гофров), за исключением трех точек по вершинам гофров (до 40 %). Имеются так же и случайные совпадения. Результаты позволяют сделать вывод о возможности и удобстве применения плоских расчетных схем гофрированной обшивки (без дополнительных усложнений) при расчетах пологих гофрированных оболочек крыш кузовов вагонов на продольное сжатие. В работах [36, 37] приведены сведения о теоретических исследованиях работы гофрированной обшивки при действии продольных сжимающих нагрузок (вдоль гофров). Исследование производилось по алгоритму, разработанному на основе метода, предложенного Е.Н. Никольским [48]. Решалась нелинейная задача о деформациях гофрированной обшивки вагонов при сжатии с учетом начальной погиби. Расчеты проводились для гофрированных оболочек крыш с начальной синусоидальной погибью гофров при различных амплитудах, кратных толщине обшивки. Были получены следующие выводы. При начальной погиби гофров к центру кривизны оболочки крыши суммарные напряжения на вершинах гофров превышают срединные напряжения в обшивке. Если направление начальных прогибов от центра кривизны оболочки, то суммарные напряжения на вершинах гофров меньше срединных в обшивке.
В [36, 37] приводятся также сведения о произведенных на моделях крыш экспериментальных исследованиях поведения гофрированных оболочек при сжатии вдоль гофров, в целом подтверждающих эти выводы.
С целью исследования работы гофрированной обшивки с начальной погибью гофров на основе предлагаемой пластинчато - стержневой модели, были произведены вычислительные эксперименты с применением пластинчатой и пластинчато - стержневой конечно - элементных моделей. Модели нагружались равномерно по двум поперечным кромкам, силами, интенсив-ностью 58,6 Н/мм . В первом опыте учитывалась начальная погибь гофров, равная толщине обшивки (2 мм) в направлении оси O Y схемы (что соответствует погиби к центру кривизны [36, 37]), (рис. 3.10, а.). Во втором опыте такая же начальная погибь учитывалась в противоположном направлении (рис. 3.10, б.). Общая схема учета погиби гофров принимается как плавное смещение координат узлов элементов, моделирующих гофр по линейному закону от нуля по кромкам до 2 мм в центре панели.
Влияние начальной технологической погиби гофров на устойчивость гофрированных панелей
Из графиков видно, что предельным состоянием для всех четырех схем является сжимающая нагрузка интенсивностью 55 Н/мм2. Однако в панелях с начальной погибью гофров, направленной в сторону, противоположную их выштамповке (на графике штрих - пунктирные линии), потеря устойчивости происходит при меньших прогибах по сравнению с панелями, имеющими по-гибь гофров в сторону выштамповки, а так же с панелями без погиби при равных условиях нагружения по поперечным кромкам.
Таким образом, обшивка, имеющая погибь гофров около 250бШЗ в сторону, противоположную выштамповке, теряет устойчивость при отношении дополнительного прогиба к ее толщине более 1,5, с погибью гофров в сторону их выштамповки - более 3. Это обстоятельство следует учитывать при назначении допустимых величин и характера начальной погиби гофров, а также при разработке технологического процесса изготовления несущей конструкции кузова вагона.
Разработана специальная пластинчато - стержневая конечно-элементная модель гофрированной обшивки кузова, в которой гофр заменяется системой стержней, моделирующей его способность сопротивляться продольным деформациям, изгибу и кручению и учитывающей его поперечную податливость и ширину. Использование стержневой модели гофра позволяет включать его геометрические характеристики в качестве оптимизируемых параметров при оптимальном проектировании несущих конструкций кузовов с тонкой гофрированной обшивкой. 2. На основе численных экспериментов выполнена оценка применимости предлагаемой модели гофрированной обшивки. Получено удовлетворительное качественное и количественное соответствие нормальных напряжений (расхождение не превышает 2-6%) по сечениям гофрированных панелей вагонного типа, рассчитанных по уточненной пластинчатой и специальной пластинчато - стержневой схемам МКЭ. 3. Предложен двухэтапный прочностной расчет кузовов вагонов, учитывающий особенности конструкции и работы гофрированной обшивки. На первом этапе производится прочностной расчет кузова вагона в целом с помощью традиционных пластинчато - стержневых схем МКЭ, в которых обшивка моделируется ортотропными пластинами. На втором этапе выделяются интересующие области обшивки кузова, определяются усилия по их границам и выполняется расчет гофрированных панелей с помощью разработанной пластинчато - стержневой схемы МКЭ. 4. Разработана методика приведения граничных узловых усилий на орто-тропных панелях с малой густотой сетки к узловым усилиям пластинчато -стержневой схемы гофрированной панели с более густой сеткой конечных элементов. 5. Исследовано распределение нормальных напряжений по сечениям гофрированной обшивки кузовов грузовых вагонов рефрижераторных секций РС-4 и PC-5 при их нагружении сжимающими нафузками 2,5 МН по осям автосцепок. Выявлен пиковый характер распределения нормальных напряжений по сечениям гофрированной обшивки, качественно и количественно близкий к результатам натурных экспериментов. 6. Сопоставление результатов расчета модели крыши кузова с полученными ранее данными физического эксперимента показало применимость предлагаемой конечно-элементной модели гофра с обшивкой для расчета пологих гофрированных оболочек вагонного типа. 7. Выполнен анализ влияния начальной погиби гофров на напряженное состояние обшивки при ее сжатии вдоль гофров. Получено, что погибь гофров в сторону, противоположную их выштамповке, приводит к увеличению нормальных срединных напряжений на вершинах гофров, по отношению к плоским участкам сечения на 18-20 %. При погиби гофров в сторону их выштамповки имеет место пиковое снижение напряжений на вершинах гофров и определенное увеличение напряжений на плоских участках. 8. На основе деформационных расчетов, реализующих итерационную процедуру, исследована устойчивость гофрированных панелей при продольном сжатии с помощью детализированной пластинчатой и предлагаемой пластинчато - стержневой расчетных схем МКЭ. Критические напряжения, полученные по обеим схемам, близки (разность не более 4 %), что подтверждает применимость предлагаемой конечно-элементной модели гофрированной обшивки для оценки ее устойчивости. Показана возможность корректировки критической силы по Эйлеру при оценке устойчивости обшивки. 9. Исследовано влияние начальной погиби гофров различного направ ления с амплитудой до двух толщин обшивки на устойчивость гофрирован ной обшивки кузова при ее продольном сжатии. Получены следующие ре зультаты: критическая сила не зависит от направления погиби гофра; погибь гофра в сторону, противоположную его выштамповке, повышает интенсивность нарастания дополнительных прогибов гофрированной панели по сравнению с погибью в направлении выштамповки гофра в 2 раза. Разработанная методика оценки несущей способности гофрированной обшивки позволяет существенно уточнять результаты расчетов кузовов вагонов на основе МКЭ. При этом повышение трудоемкости расчетов оказывается незначительным, что делает методику удобной для инженерной практики.
