Содержание к диссертации
Введение
1, Исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока 10
1.1, Экспериментальные исследования волновых процессов в тяговых сетях переменного тока 13
1.2, Способы математического исследования нестационарных процессов в линиях 14
2, Метод расчета нестационарных волновых процессов в линиях 22
2,1. Общие положения 22
2,2« Особенности исследования переходных процессов в цепях с помощью модифицированного преобразования Лапласа 23
2.3, Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами 27
2.4, Переходные процессы в электрических цепях с распределенными параметрами 29
2.4.1. Прямое преобразование Лапласа уравнений линии по координатам tux 33
2.4.2. Обратное преобразование Лапласа уравнений линии по координатам tux 35
2.5, Выводы 42
3 Математическая модель для расчета установившихся и переходных процессов в тяговых сетях переменного тока 43
3.1. Общие положения 43
3.2. Уравнения установившихся процессов в трехфазных электрических цепях 54
3.3. Уравнения установившихся процессов в обмотках трансформаторов-60
3.4. Математическая модель для расчета установившихся режимов 63
3.5. Соотношения для элементов системы электроснабжения в операторной форме 69
3.5.1. Соотношения для трансформатора в операторной форме 70
3.5.2. Соотношения для линий электропередачи в операторной форме ...72
3.5-3. Соотношения для контактной сети в операторной форме 74
3.6. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при консольном питании 76
3.7. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при двухстороннем питании 83
3.8. Выводы 86
4. Расчетно-экспериментальное исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока 87
4.1. Определение параметров воздушной линии электропередачи 87
4.2. Определение параметров тяговой сети 90
4.3. Определение параметров трансформаторов 94
4.4. Определение параметров электровозных цепей 98
4.5. Экспериментальные исследования электромагнитных процессов в тяговой сети при одностороннем питании 105
4.6. Алгоритм расчета нестационарных волновых процессов при консольном питании межподстанционнойзоны 119
4.7. Моделирование нестационарных волновых процессов напряжения и тока 122
4-8. Выводы 127
5- Технико-экономическое обоснование методики расчета волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях переменного тока 129
5.1. Показатели оценки экономической эффективности 129
5.2- Определение капитальных вложений 131
5.3. Определение снижения эксплуатационных расходов 133
Заключение 138
Список использованных источников 141
Приложение
- Способы математического исследования нестационарных процессов в линиях
- Переходные процессы в электрических цепях с распределенными параметрами
- Математическая модель для расчета установившихся режимов
- Определение параметров трансформаторов
Введение к работе
Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартам, метрологии и сертификации от 28 августа 1998 г. № 338 межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97 "Электромагнитная совместимость-Нормы качества электрической энергии в системах общего назначения" [1] введен в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 01.01.99 г. Стандарт на качество электрической энергии и Федеральный закон "Об электромагнитной совместимости" ставят проблему обеспечения электромагнитной совместимости и качества энергии в ряд актуальных и важнейших технико-экономических задач железнодорожного транспорта. Согласно этим законам технические средства, являющиеся источниками электромагнитных излучений, в том числе высоковольтные трехфазные линии электропередачи и электрические железные дороги, подлежат обязательной сертификации на соответствие допустимым уровням электромагнитных излучений, установленным государственными стандартами.
Одним из существенных объектов, влияющих на электромагнитную совместимость оборудования железнодорожного транспорта, является система тягового электроснабжения. Многочисленные исследования показали, что при оценке электромагнитной совместимости необходимо учитывать волновые процессы в системе тягового электроснабжения. Как и многие другие факторы искажений, они воздействуют на все виды электрического оборудования.
Однако определение допустимых уровней волновых процессов не является простой и однозначной задачей. Знания о токах различных источников недостаточны для того, чтобы установить пределы, в которых обеспечивалась бы электромагнитная совместимость оборудования [2], До тех пор пока не будет достигнуто достаточного понимания характера электромагнитных явлений в сложных системах, энергоснабжение будет оставаться под угрозой повышенной опасности и энергоснабжающие организации и потребители будут часто вынуждены принимать меры уже после аварий.
Актуальность работы подтверждается также «Программой энергосбережения на железнодорожном транспорте на 1998-2000 г,г, и на перспективу до 2005 года», утвержденной указанием МПС России І9Л0-98 № Б-1166у, в соответствии с которой, одним из приоритетных направлений деятельности является снижение потерь электроэнергии.
Волновые процессы в контактной сети оказывают отрицательное влияние на электрические линии передачи энергии, проложенные вблизи от железной дороги: линии телефонной и телеграфной связи, рельсовые цепи автоблокировки, силовые и осветительные сети, а также отрицательно сказываются на потерях энергии в системе тягового электроснабжения [3].
К настоящему времени в отечественной и зарубежной литературе накопилось достаточно большое количество материалов, посвященных исследованию волновых процессов в системах тягового электроснабжения [4 - 72]. Но до сих пор нет систематизированного подхода к оценке влияния этих процессов на надежность функционирования электрооборудования.
Для решения этой проблемы необходимо решить вопросы моделирования систем электроснабжения, позволяющего проводить глубокий анализ сложных процессов распространения гармоник в сетях,
В данной работе проведен анализ волновых процессов в тяговых сетях переменного тока, разработан математический аппарат и проведено имитационное моделирование применительно к особенностям системы тягового электроснабжения.
Цель работы. Основной целью настоящей работы является разработка математической модели волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и оценка их влияния на электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения со смежными устройствами.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
разработан метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и соответствующее программное обеспечение;
проведены натурные испытания на действующих участках железных дорог переменного тока с целью обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований;
на основе предложенного метода осуществлено имитационное моделирование для определения влияния параметров элементов системы тягового электроснабжения на волновые процессы напряжения и тока.
Методика исследования. Основу предлагаемого способа расчета параметров волн напряжения и тока составляет преобразование Лапласа, Используется его модификация, позволяющая получать решение в форме рядов Фурье без применение формул разложения. Расчетная схема замещения сформирована при условии, что система внешнего электроснабжения по мощности значительно превышает мощность тяговых потребителей. Структурно она сведена к каскадному соединению участков линий и сосредоточенных элементов- Тяговые трансформаторы, участки тяговой сети, линии и ЭПС представляются в форме четырехполюсников. В результате расчета определяются мгновенные значения напряжения и тока» позволяющие оценивать величину и форму волновых составляющих напряжения и тока на периоде питающего напряжения. С помощью этого метода расчета проводится имитационное моделирование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока. Математические исследования сопоставлялись с экспериментальными, которые проводились на участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево — Световская Западно-Сибирской железной дороги.
Научную новизну работы составляют:
метод расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях» обусловленных работой преобразователей ЭПС;
программное обеспечение по модульному принципу, позволяющее учитывать различное количество элементов системы тягового электроснабжения (участков тяговой сети, линий электропередачи и сосредоточенных элементов);
обобщения по результатам совместного применения имитационного моделирования и натурных испытаний, расширяющие понимание многообразия факторов и характера влияния волновых процессов на форму напряжения и тока в тяговых сетях.
Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически и подтверждена результатами экспериментальных исследований, проведенных на действующих электрифицированных участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги.
Практическая ценность исследований состоит в том, что разработанное программное обеспечение для моделирования волновых режимов позволяет на стадии проектирования и реконструкции элементов системы электроснабжения оценивать напряжения и токи в любой точке системы, что необходимо для решения вопросов качества электроэнергии и электромагнитной совместимости.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:
- восьмой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современная техника и технологии (СТТ 2002)" ТПУ (Томск, 2002);
- первой международной научной конференции аспирантов и молодых ученых "Научно-технический прогресс и железнодорожный транспорт" Ом-ГУПС (Омск, 2002);
- научно-практической конференции "Железнодорожный транспорт в период реформирования" СГУПС (Новосибирск, 2002);
- девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" МЭИ (ТУ) (Москва, 2003);
- втором международном симпозиуме "Электрификация и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте (Eltrans 2003)" (Санкт-Петербург, 2003);
- восьмой всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции в развитии и конструировании коллекторных и других электромеханических преобразователей энергии" ОмГУПС (Омск, 2003),
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано: депонированных рукописей - 1, статей в межвузовских сборниках - 5, тезисов докладов — 4,
Способы математического исследования нестационарных процессов в линиях
Изучение волновых режимов тяговых сетей начато около пятидесяти лет назад, но математическая сторона этой проблемы к настоящему времени не получила полного разрешения.
При математическом исследовании волновых процессов в тяговых сетях ЭПС рассматривается как генератор гармоник тока [15, 38, 39], которые усиливаются или ослабляются в тяговой сети. Усиление гармоник обуслов лено свойствами линий, как цепей с распределенными параметрами. Расчет проводится при ряде допущений и, в конечном итоге, определяются коэффициенты усиления, связывающие амплитуды гармоник тока, и волновые коэффициенты, характеризующие индуктивное влияние гармоник тока электровоза в тяговой сети на линии связи [4, 14, 16-23, 38-43].
Как отмечалось ранее, математические исследования имеют ограниченный характер из-за сложности изучаемого объекта и относятся в основном к тем годам, когда не было мощной вычислительной техники, и задачи решались при большом количестве упрощений [23, 39 - 48]. Например, либо тяговую сеть представляли как простейший контур, состоящий из сосредоточенной индуктивности и емкости [23], либо применяли схемы, которые не являются универсальными [49].
Расчетное определение первичных параметров для такой сложной системы как тяговая сеть, наталкивается на существенные трудности. Поэтому используются результаты [50], полученные измерениями на действующих участках железных дорог.
Основную сложность при математическом исследовании волновых процессов тяговых сетей представляет расчет режимов входящих в их состав линий, т.е- участков контактной сети и трехфазных линий внешнего электроснабжения.
Метод бегущих волн (Даламбера) [79] наилучшим образом соответствует физической картине переходных процессов в цепях с распределенными параметрами. Вместе с тем, прямое применение метода Даламбера к решению смешанных задач используется, как правило, для линий без потерь и для неискажающих линий. В других случаях нельзя говорить о распространении волны в точном смысле слова, так как ее форма сильно меняется при перемещении. Этим методом рассчитывается амплитуда перенапряжения при первом пробеге волны. Учет преломлений и отражений волн на последую-щих отрезках времеии ведет к усложнению алгоритмов и быстрому возраста нию объема вычислений. Кроме того, остается невыясненным спеетр собственных частот, знание которого необходимо для решения ряда вопросов.
Суть частотного метода [80, 81] состоит в том, что по схеме замещения цепи составляются выражения передаточной функции и затем через интеграл Фурье строятся выражения для напряжения и тока в переходном режиме. При этом для практического вычисления интеграла Фурье необходимо знать зависимости параметров в широком диапазоне частот, начиная с нулевой.
При решении инженерных задач применяется метод Фурье [80], дающий представление решения в виде бесконечной суммы гармоник — стоячих волн. Основной недостаток метода состоит в том, что при решении ряда задач получаются неортогональные собственные функции и это не позволяет определять коэффициенты Фурье независимо друг от друга. Положительное свойство метода состоит в возможности сравнительно быстрого определения спектра собственных частот системы, знание которого необходимо для вычисления амплитуд перенапряжения, а также имеет большое самостоятельное значение в связи с другими вопросами.
Известны различные методы численного интегрирования (метод сеток, метод Галеркина и др.) [82, 83], общим недостатком которых является, во-первых, затруднительность поэтапного анализа получающихся результатов, во-вторых, значительная громоздкость программирования задачи в ее исходной постановке- Кроме того, из-за колебательного характера рассматриваемых процессов численные методы часто оказываются неустойчивыми, К численным методам относится также метод конечных элементов, который состоит в разбивке области интегрирования на конечные элементы с упрощенными свойствами. Близок к этому метод конечных разностей, а также метод Z-преобразования, позволяющий сравнительно просто построить оригинал, заменяя точное изображение функций напряжения и тока импульсными, ступенчатыми.
Наиболее эффективен для получения решения операторный метод [40, 45, 80]. Он удобен возможностью автоматического учета начальных и граничных условий- Решения, полученные операторным методом, могут быть представлены в виде как бегущих, так и стоячих волн. Для получения оригинала по теореме разложения необходимо также как и в методе Фурье, определять спектр собственных частот.
Переходные процессы в электрических цепях с распределенными параметрами
В качестве цепи с распределенными параметрами рассматривается однородная двухпроводная линия, т. е. такая линия, индуктивность, емкость, активное сопротивление и проводимость которой равномерно распределены вдоль всей длины линии. Эти электрические параметры, отнесенные к единице длины линии, называются первичными параметрами линии; они обозначаются Ro, L0l Со, G0.
Однородная двухпроводная линия описывается системой уравнений в частных производных (так называемые телеграфные уравнения): ответствую щи е параметры на единицу длины линии); и, І — мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии, являющиеся функциями времени г и пространственной переменной , отсчитываемой ВДОЛЬ ЛИНИИ.
Решение дифференциальных уравнений (ДУ) (2Л 7) в случае установившегося синусоидального режима проводится для комплексов напряжения и тока U(x) и ї(х). Последние не являются функциями времени, поэтому задача сводится к решению обыкновенных ДУ с постоянными коэффициента ми. Действительно, подстановка U(x) и 1(х) вместо мгновенных значений и и і приводит к уравнениям: которые в результате простейших преобразований сводятся к двум уравнениям второго порядка относительно U(x) и 1(х): комплексное число, называемое коэффициентом распространения. При этом a - коэффициент затухания, Нп/км; р - коэффициент фазы, рад/км После несложных преобразований определяем комплексные значения напряжения и тока:
Полученные выражения позволяют определить комплексы напряжения и тока U(x) и 1(х) любой точке линии позначенням UjH IJ в начале линии. Координатам в этом случае отсчитывается от начала линии.
При известных параметрах нагрузки П2и ї2 координатах отсчитывается от конца линии. Для получения расчетных соотношений достаточно в (2-21) величины U J и 1 заменить на 02и ї2, а переменную х - соответственно на ї Х-у. В результате получим; Выражения (2.22) позволяют определить напряжение и ток в любой точке линии по известным величинам й2и І2в конце линии,
В расчетах используются и другие формы соотношений. Так, преобразование (2.21) с учетом известных соотношений для гиперболических функций приводит к выражениям: U(x) = Ulchyx-iIZBshyx; t(x) = Iichyx -shyx. Точно так же из (2.22) выводится пара соотношений: (2.23) U(y) = U2chyy + І2 ZBshyy; I(y) = I2chyy + - -shyy. (2.24) Переменная у в (2.22) и (2.24) отсчитывается от конца линии. Соотношения (2.18) и (2.20) состоят из двух составляющих, которые описывают прямые и обратные волны напряжения и тока: U(x) = Unp(x)+Uo6p(x); І(х) = Іпр(х)-Іобр(х), где йлр(х) = —(йг +i1ZB)e - комплекс прямой волны напряжения; (2.25) иобр(х) = — (0[ -liZBp- - комплекс обратной волны напряжения; inp(x)=Urp(x)/Z„ —комплекс прямой волны тока; І обр (х)= U06p 00 в комплекс обратной волны тока. Далее записываются мгновенные значения прямых и обратных волн: unpW = V2Unpe-axcos((ut-Px + H n)=Unmc-axcos(ct)t-Px + vn ) (2.36) «обр 00=V2Uo6peax cos((ot + рх +у0)= Uomeax cos(ot + Рх + \у 0); Ч 00 = V2Inpe-ax cos(wt - Рх + v/rii) = Inme-ax cos((ot - Px + ціпі}, іобр(х) = 2Io6peax cos(cot + Px + yoi)= Iomeax cos(u)t + px + м/оі), 33 где Unm, Uom — соответственно амплитуды прямой и обратной волн напряжения; Inm =unm ZD, !от Uom/ZB - амплитуды прямой и обратной волн тока; \\fn, vp0 — фазы прямой и обратной волн напряжения; Ч пі =xVn Фв VOL =0 "Фа "фазы Прямой и обратной волн тока; ZB =mod ZB, фв = argZB. 2-4,1, Прямое преобразование Лапласа уравнений линии по координатам t и х Для исследования переходных процессов в линиях используется система уравнений (2,17). Преобразование Лапласа применяется отдельно по координатам t и х. Пусть р - комплексная переменная, определяющая преобразования во временной области, a q — по координате л:. Сначала уравнения (2Л7) с применением (2Л) преобразуются во временной области. В результате получаем пару уравнений: _5u = ZoWi(Xjp)_Loi(x;0). - & =YO(P)4 ,P)-COU(X O); где u(x,p) = u(x}t) и ї(х,р) = ї(х, t)— соответственно изображения напряжения и тока как функций двух координат при условии, что прямое преобразование Лапласа осуществлено только по времени /; и(х,0) и і(х,0) - значения напряжения и тока в любой точке линии в момент времени t = 0; Z0(p)=R0+pL0; Y0(p)=G0+рС0 — сопротивления в операторной форме. Преобразование Лапласа по координате х применяется затем к системе уравнений (2.37): fqU(q,p)+Z0(p)l(q,p)=u(0,p)+Loi(q,0); , -g. lY0U(q,p)+ql(q,p)=i(0,p)+C0u(q,0) } где U(q,p), l(q»p) -двойные изображения напряжения и тока; u(0,p), і(0,р) - граничные условия по координате х, т, е, значения напряжения и тока в начале линии (х — 0); u(q,0), i(q,0) - начальные значения по координате t - значения при t = 0 в любой точке линии или, другими словами, начальные распределения напряжения и тока в момент времени t = 0. Решение системы (2.38) относительно U(q, р) и I(q, р) дает: fu(q p)=U,(q,p)+U2(q,p); (23д) \i(q p)=I1(q,p)-hi2(q,p), где Ul(q,p) = ї Ш; U2(q.p)nLfa)2-2o(p)Cou(q.O); Ч -Y2(p) q2-Y2(p) q -y (p) q -r(p) у(р) = д/ о(р)" (р) "" коэффициент распространения в операторной форме. Составляющие Ut(q}p) и Ij(q,p) в полученных выражениях содержат только граничные условия и(0,р) и і(0,р) по координате х. Пара U2(q,p) и I2(q?p) зависит от начальных условий ufq,0) и i(q,0) по времени. Указанная особенность, как будет показано ниже, существенно отличает по сложности обратное преобразование тех и других, т. е. переход к функциям-оригиналам u(x,t),i(x,t).
Математическая модель для расчета установившихся режимов
Принятая эквивалентная схема для расчета установившегося режима при одностороннем питании представлена на рис. ЗЛ, Схема включает в себя схемы замещения вторичных обмоток трансформаторов, участки ЛЭП и контактной сети и двухполюсник, имитирующий нагрузку от ЭПС на основной частоте.
Система уравнений для расчета установившегося режима формируется из уравнений для линии электропередачи, контактной сети, трансформаторов и ЭПС. С помощью уравнений вида (2-23), (3.17) и (3.29) получаем следующую систему: Rni, +ja)LlbI1+ja)M1i 2=0; К 21ї2 + jcoL 2!si 4-U 2 —jtoM ; U3=A1U2-B1I2; І3=А1І2-С1й2; R12I3 + jtoLI2st3 + j(nM2ii «U3; R 2I 4 + ja L 22sI 4 +1 =-jtoM2I3; U5=A2U4-B2I4; (3.30) I5=A2i4-C2U4; І5+І7-І6=0; U6=A3U5-B3i7; Li8=A3i7-C3U5f где A chy,!,; B Z shyJi; Q =YBf sh?, 1 64 A2=ch7l2; B2=ZBshyl2; C2=YBshyl2; А3=с1іу13; B3-ZBshyl3; C3=YBshyl3, Прямой ход преобразования полученной системы сводится к последовательному исключению неизвестных (метод Гаусса). Из первого уравнения системы: i2=PlU,+P2Ib (3.31) где -—!—,p2—R»+JmL".. jwM,-к„ jcoM ktt Из второго уравнения системы (3.30): C2=P3UI+P4iI, (3.32) где P3 = P1-(R I-bjcoL 2,s), P4=-jo)Mi+P2-(R2i+J«L ls). При дальнейшей подстановке и исключении неизвестных получаем два последних уравнений системы (3.30): й6=р25й1+р2біі; is- Uj+Pasii, где Р23 = А3Р19 -С3Р13, Р24 = А3Р20 -С3РМ, = A3Pi3 -В3Р19,Р22 =A3Pi4 -В3Р20 Р17 = Р13 /(R3 + j(0L3), P1S = Р,4 /(R3 + jcoL3), Pn=A2P11-B2P9,P14=A2P12-B2P9, 15 A2P9 -C2PM,Pi6 = A2PJO C2P12, Pn = (-jcoM2P7 - P9 - (R22 + ) ои225))/ки, (3.33) PI2 =(-jt»M2P8 +P10 .(R 22 + JcoL22s))/ktr, p _P5"P7-(Rl2+Jt»L12s) p =P6-Ps-(Rl2+JC0L12s) 9 ісоМз-к 10 j aM2-ka P7=A1PI-CIP3,P8=AIP2-C1P4. Так как ток в конце консоли І8 =0, то из последнего уравнения системы (3.33), можно определить ток Ij; =- (3.34) Р где 2ВХ =—2± входное сопротивление системы электроснабжения. Таким образом, зная напряжение Uj и ток Ij, можно определить все напряжения и токи системы (3.30), используя обратный ход вычисления неизвестных Математические пакеты, например MathCAD, позволяют решать системы вида (3.30) в символьном виде и получать конечное решение- Если в дальнейшей работе не требуется использование промежуточных вычислений, то уравнения (3.30) и полученные далее системы можно решать с помощью любого математического пакета, что позволяет значительно снизить время расчета.
Во всех случаях участок тяговой сети принимается однородным- Фактически при наличии промежуточных станций и остановочных пунктов такое допущение не является строгим, так как параметры тяговой сети последних отличаются от параметров сети на перегонах. В рамках принятого способа математического моделирования этот вопрос решается достаточно просто: тяговая сеть в пределах межподстанционной зоны разбивается на требуемое число участков, часть которых соответствует остановочным пунктам, а другая - перегонам. Если в пределах остановочного пункта тяговая сеть представляется цепью с распределенными параметрами, то используется математическое описание в форме уравнений (2.20) или (2.21).
Наличие фильтрокомпенсирующих устройств учитывается добавлением в схему соответствующих сосредоточенных звеньев.
Принципиально математическая модель системы тягового электроснабжения при этом не изменяется. Возрастает лишь число неизвестных и соответственно количество уравнений.
Определение параметров трансформаторов
Параметры элементов схем замещения приводятся в справочной литературе или рассчитываются по формулам, исходными данными для которых являются опыты холостого хода и короткого замыкания, выполненные при номинальных значениях тока и напряжения [131 - 134].
В нормальных эксплуатационных условиях значения тока и напряжения на обмотках трансформаторов отличны от номинальных, и, если не учи 95 тывать реальные электрические величины, то можно получить заметную погрешность при определении потерь мощности в трансформаторах.
Для упрощения расчетов и уменьшения их трудоемкости принимается ряд допущений, в частности, пренебрегают изменением сопротивления обмоток трансформатора при эксплуатационных отклонениях от номинального напряжения, считая, что при этом точность расчетов снижается незначительно-на (5 - 10) %.
Трансформатор ТДТНЭ-40000/220-70У1, находящийся на тяговой подстанции имеет следующие исходные данные [135]: номинальное напряжение высшей обмотки —230 кВ; номинальное напряжение средней обмотки - 27,5 кВ; потери в режиме короткого замыкания - 240 кВт; потери в режиме холостого хода - 66 кВт; напряжение короткого замыкания - 12,5 %. Номинальный (входной) ток можно определить из формулы: 1„=— -г (4-2) н ивл/з где S - номинальная мощность сетевой обмотки; UB - номинальное напряжение высшей обмотки. Эквивалентное активное сопротивление в режиме короткого замыкания: R3=% (4.21) где Рк - потери в режиме короткого замыкания. Полная мощность короткого замыкания определяется как SK=UK-IB, (4.22) где UK — UK3 UB — напряжение короткого замыкания; икз=12,5%. Коэффициент мощности cosq K =- -. (4.23) к S Реактивная мощность QK=SK.sincpK. (4.24) Реактивное сопротивление короткого замыкания Хк=% (4.25) I. и индуктивность: LK= . (4.26) со Для приведенных номинальных параметров трансформатора по (4.20) - (4.26) соответственно получаем: 40000000 V3230000 240000 к 173,92 SK = 0,125 230000 -173,9 = 5000 кВ А; Фк =87,25; Зк=4994квар; Хк=165 0м; LK= 0,525 Гн. Индуктивность короткого замыкания приведенного трансформатора состоит из двух частей: ЬЭК=Ь15+Ц5( (4.27) где Lls - индуктивность рассеяния первичной обмотки трансформатора; L2s - индуктивность рассеяния вторичной обмотки трансформатора, приведенная к числу витков первичной обмотки.
Индуктивности Lls и L 2s по величине отличаются незначительно. В практических расчетах Lls и h 2s принимают одинаковыми, т.е. Ц5«0,5ЬэкиЬ «0,5Ьэк. (4.28) Активное сопротивление короткого замыкания подчиняется тем же закономерностям: R,K=Ri+R2. (4.29) Здесь R] -сопротивление первичной обмотки трансформатора; R2 - сопротивление вторичной обмотки, приведенное к числу витков первичной обмотки. Схема замещения трансформатора на основной частоте используется также и для высших гармоник. При этом параметры последовательной ветви, влияющие на потери в обмотках, изменяются с ростом частоты. Причина этому - проявление поверхностного эффекта в проводах, усиление вихревых токов и их размагничивающее действие. Сравнительно точный расчет параметров схемы замещения возможен только с помощью экспериментальных исследований. Значения этих параметров зависят от конструкции трансформаторов и могут значительно отличатся для разных их типов. В большинстве случаев сопротивление трансформатора рассчитывают по формуле: Z = VkR + jkX, (4.30) где к - номер гармоники.
