Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема анализа и контроля энергетической эффективности парка тепловозов 14
1.1. Анализ энергетической эффективности тепловозов в эксплуатации 14
1.2. Современное состояние и пути решения проблемы 27
1.3. Обзор работ по нормированию и анализу расхода топлива натягу поездов 40
1.3. Цель и задачи исследования 54
2. Систематизация характеристик энергетической эффективности эксплуатируемого парка тепловозов 58
2.1. Вероятностная модель изменения энергетической эффективности тепловозов 58
2.2. Качественные характеристики энергетической эффективности парка тепловозов 66
2.3. Количественные характеристики энергетической эффективности парка тепловозов 72
2.4. Оценка энергетической эффективности парка тепловозов 77
3. Анализ погрешности измерителя и нормы расхода топлива тепловозами на тягу поездов 89
3.1. Анализ погрешности измерителя расхода топлива 89
3.2. Анализ погрешности нормообразующих факторов расхода топлива 103
3.3. Оценка погрешности уравнения для расчёта нормы расхода топлива 116
3.4. Определение номинального отклонения от нормы расхода топлива 123
4. Определение нормообразующих факторов и номинального расхода топлива на тягу поездов 133
4.1. Определение нормообразующих факторов расхода топлива 133
4.2. Регрессионный анализ нормообразующих факторов расхода топлива 140
4.3. Факторное планирование и эксперимент для определения нормы и границ регулирования расхода топлива 151
4.4. Стохастическая оптимизация номинального расхода топлива 160
5. Анализ энергетической эффективности эксплуатируемого парка тепловозов 167
5.1. Принципы выбора критической области для анализа уровня энергетической эффективности тепловозов в эксплуатации 167
5.2. Достоверность исходных данных анализа 185
5.3. Оценка энергетической эффективности тепловозов методом последовательного анализа 193
5.4. Достоверность метода анализа энергетической эффективности тепловозов 199
5.5. Динамика энергетической эффективности парка тепловозов 203
6. Система оперативной оценки и диагностики теплотехнического состояния тепловозов в эксплуатации 208
6.1. Техническая характеристика, состав и работа системы 208
6.2. Техническое описание интерфейса системы 213
6.3. Управление системой 221
6.4. Опыт внедрения системы на Приволжской ж. д 228
6.5. Экономическая эффективность системы 241
Заключение 245
Список использованных источников 250
Приложения 287
- Обзор работ по нормированию и анализу расхода топлива натягу поездов
- Качественные характеристики энергетической эффективности парка тепловозов
- Оценка погрешности уравнения для расчёта нормы расхода топлива
- Факторное планирование и эксперимент для определения нормы и границ регулирования расхода топлива
Введение к работе
Техническое состояние локомотивов вообще и тепловозов, в особенности, характеризуется, помимо широко используемых показателей надёжности, также и уровнем энергетической эффективности или так называемым теплотехническим состоянием /91, 198, 222, 242, 283, 287/.
Характеристика теплотехнического состояния применяется для количественного упорядочения оценок технического состояния как отдельно взятого локомотива, так и парка локомотивов в целом. Система оценок об удовлетворительном или неудовлетворительном теплотехническом состоянии локомотива классифицируется по номинальной (назывной) шкале, исходя из принципа соответствия уровню номинала (нормы) энергетической эффективности. Откуда, удовлетворительная оценка теплотехнического состояния соответствует хорошему техническому состоянию, а неудовлетворительная - плохому техническому состоянию локомотива.
В эксплуатации теплотехническое состояние проверяют путём сравнения фактического расхода топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) локомотивов с нормой. Мерой оценки этого состояния является количественный признак, который отражает объём сэкономленных или перерасходованных ТЭР за один месяц работы каждого отдельного локомотива /91, 272, 273/.
Первичной информацией для оценки теплотехнического состояния служат сведения о количестве топлива ЕФ , затраченного локомотивом на перемещение состава установленной массы Q на известное расстояние L и вспомогательную работу за одну поездку. Они фиксируются в маршруте движения поезда машинистом локомотива. Их используют при расчёте количества топлива Е , необходимого для выполнения совершённой работы по установленной норме. Также подсчитывают разницу между нормированным ЕН И фактическим Е значениями расхода топлива за поездку. Отрицательная разность определяет перерасход, а положительная - экономию топлива. Для регистрации, накопления и анализа этой информации введены карты учёта по формам ТУ-3 (маршрут), ТУ-10а (лицевой счёт локомотива) и ТХО-5 (отчёт о результатах расхода топлива или электроэнергии и работы локомотивов), утвержденным МПС 151.
Ежемесячно, на основании накопленных данных о расходовании ТЭР локомотивами эксплуатируемого парка, в депо проводится анализ. За отчётный период выводят нарастающим итогом количество топлива, которое перерасходовано или сэкономлено локомотивными бригадами как по каждому тепловозу в отдельности, так и по парку в целом. По результатам анализа принимаются решения /84/:
- о продолжении эксплуатации локомотивов;
- об изменении нормы расхода ТЭР на измеритель выполненной работы;
- о техническом обслуживании (ТО) или текущем ремонте (ТР) локомотивов;
- о неплановой регулировке или замене отдельных элементов (группы элементов) оборудования локомотивов.
Существующая технология анализа энергетической эффективности тепловозов, основанная на принципе простого сравнения фактического расхода топлива с нормой, является малоэффективной и недостоверной как минимум по трём следующим причинам:
- неадекватности теоретических (усреднённых в пределах отделения, дороги) и фактических (текущих) значений нормообразующих факторов расхода топлива;
- неоперативного обнаружения момента (по истечению календарного месяца) систематического рассогласования нормативных и фактических значений расхода топлива;
- несвоевременного проведения организационно-технических действий, направленных на устранение причин несоответствия нормативных и фактических значений расхода топлива.
Основной причиной сложившегося положения является отсутствие механизма оперативного обнаружения и устранения перерасхода топлива, вызванного изменением технического состояния тепловоза. В качестве иллюстрации, приведём пример из практики об изменении расхода топлива на тягу поездов тепловозом серии 2ТЭ10М № 401, эксплуатируемом на участке ст. Максим Горький - Котельниково Приволжской ж. д. в августе 2000 г. /89/.
За указанный период времени тепловозом было совершено 37 поездок. Фактический расход дизельного топлива составил 62201 кг, против 57044 кг по норме. Абсолютная разница значений между нормируемым и фактическим значениями достигла 5175 кг, а относительная - 9,04 %. Сумма убытка от невыполнения нормы (стоимость тонны дизельного топлива 4200 руб.) равна 21740 руб. Очевидно, что допущенный убыток явился следствием несвоевременного обнаружения и устранения технической причины перерасхода дизельного топлива тепловозом. В основе этого, как и множества подобных случаев, лежат недостатки в организации анализа энергетической эффективности локомотивов. В частности, помесячный контроль не учитывает текущее поведение контролируемого показателя е расхода ТЭР на измеритель выполненной работы локомотива, например, (кг/104 т км брутто) или (кг/изм.) • Научная и нормативно-технологическая база статистического анализа энергетической эффективности локомотивов в системе МПС России отсутствует. Роль и значение контроля энергетической эффективности как эффективного средства улучшения технического состояния локомотивов в системе технического обслуживания и эксплуатации недооценивается.
Вместе с тем, известно значительное количество отраслей народного хозяйства, где уже имеется большой опыт применения статистического анализа технологических процессов. Назовём лишь некоторые из них. Прежде всего, конечно, это машиностроение /12, 57, 121, 129/. Эта область исторически пер вой стала объектом приложения статистических методов. Отчасти родственны машиностроению такие области, как часовое производство /76/, производство источников света /150/, полиграфия /16/, обработка металлов /109/. Другая традиционная область применения статистического анализа продукции - химия с её многочисленными ответвлениями. Приведём лишь некоторые примеры: геохимия и изучение осадочных пород /44, 59/; обогащение полезных ископаемых /14, 15/; нефтехимия /294/; коксохимия /288/; производство волокон /66, 296/; производство изделий из пластмасс /27/; аналитическая химия /67, 183, 193/; наконец, общие работы /10, 29, 282/. Родственны химии пищевая промышленность /49, 200/ и промышленность стройматериалов /78, 118, 226/.
Ещё одна традиционная область - текстильная и лёгкая промышленность /113, 116, 117, 138, 236/. Но самая главная область приложения - это радиоэлектроника /7, 17, 178, 225, 248, 277, 292/. Здесь массовость продукции сочетается с высокими требованиями к её качеству, а квалификация персонала позволяет использовать достаточно сложные методы анализа /162, 293/.
Анализ энергетической эффективности локомотивов как форму статистического контроля необходимо производить поэтапно. Ниже, на схеме показаны основные этапы такого анализа.
Анализ технического состояния локомотива по признаку соответствия измерителя е норме.
Этапы анализа энергетической эффективности локомотивов Первый этап анализа используется для вычисления значений среднего и среднего квадратического отклонения, а также погрешности измерителя расхода топлива е •
Второй этап, а именно установление номинального значения (нормы) расхода топлива ен , без сомнения, наиболее важный. В дальнейшем будет показано, что этот номинал нельзя получить с достаточной точностью без использования статистической теории. В теории управления качеством номинал определяется как уровень, полученный при нормальном функционировании процесса, настолько хорошо, насколько это возможно /162/.
Третий этап анализа должен ответить на вопрос: является ли энергетическая эффективность локомотива номинальной? Ответ на этот вопрос заключается в проверке соответствия фактического и нормируемого значений расхода топлива на тягу поездов. Если нормируемые е и фактические е значения измерителя не равны, то энергетическая эффективность локомотива не является номинальной.
Четвёртый этап, относящийся к заключительному этапу анализа, обычно реализуется с помощью контрольных карт. Применение контрольных карт, при проведении анализа энергетической эффективности локомотивов целесообразно осуществлять с использованием ЭВМ. Опыт применения ЭВМ для анализа энергетической эффективности тепловозов на железных дорогах России уже имеется/89, 93, 94, 95,97/.
Резюмируя вышесказанное, обозначим основные положения, выносимые на защиту диссертационной работы.
- Решаемой проблемой является создание технологии, интенсифицирующей процесс анализа энергетической эффективности тепловозов по признаку перерасхода топлива на тягу поездов.
- Актуальность диссертационного исследования отражена в п. 1.4 приоритетных направлений развития науки и техники, а также в п. 5 актуальных проблем развития железнодорожного транспорта Указания МПС РФ от 17.11.2000 г. №М-2775у «Об утверждении перечня актуальных проблем научно-технического развития железнодорожного транспорта в 2001 - 2002 годах».
- Степень разработанности проблемы характеризуется полнотой выполненного исследования, заключающейся как в разработке научных основ анализа энергетической эффективности, так и практическом использовании этих основ применительно к эксплуатируемому парку тепловозов, в частности, в конкретных 12-и локомотивных депо на 4-х железных дорогах России.
- Цель и задачи исследования состоят в обобщении методов сбора, накопления, хранения и анализа данных об энергетической эффективности как отдельно взятого локомотива, так и парка локомотивов в целом; использование полученных сведений для обеспечения номинального уровня энергетической эффективности эксплуатируемого парка тепловозов.
- Практическая задача исследования связана с подтверждением достоверности разработанной теории на примерах внедрённой технологии, в частности, в «Системе оперативной оценки и диагностики теплотехнического состояния тепловозов в эксплуатации», обеспечивающей мониторинг над расходованием топлива по каждой конкретной поездке конкретным тепловозом.
- Объектом диссертационного исследования служит динамический процесс изменения энергетической эффективности, как отдельно взятого локомотива, так и эксплуатируемого парка локомотивов.
- Предметом исследования является процесс изменения номинального уровня энергетической эффективности как отдельно взятого тепловоза, так и эксплуатируемого парка тепловозов в целом.
- Теоретико-методологическую основу исследования составляют элементы следующих теорий: вероятностей и математической статистики (корреляционный анализ, многофакторный анализ, статистическая проверка гипотез, последовательный анализ); марковских процессов; автономных динамических систем; нелинейного и, в особенности, стохастического программирования.
- Методы исследования, как на теоретическом, так и на эмпирическом уровнях работы, характеризуются системным подходом к изучаемому изменению номинального уровня энергетической эффективности тепловозов.
- Научная новизна диссертации заключается в разработке основ научного анализа энергетической эффективности тепловозов, опирающегося на стати стические методы управления технологическими процессами, которые в системе МПС ранее не использовались.
- Практическая значимость обусловлена снижением эксплуатационных расходов в локомотивном хозяйстве, путём временного отвлечения из эксплуатации тепловозов, работающих с систематическим перерасходом топлива, вследствие технической неисправности. Практической стороной работы является внедрение в депо элементов разработанной теории, представленной в программном обеспечении «Системы оперативной оценки и диагностики теплотехнического состояния тепловозов в эксплуатации».
- Практическая апробация. По Решению Коллегий МПС от 22 - 23 декабря 1998 г. № 26., от 24 - 25 декабря 1999 г. №23 и от 20 - 21 декабря 2000 г. №22 выполнено внедрение результатов научной работы на сети железных дорог России в следующих двенадцати локомотивных депо:
- ст. Астрахань, ст. Верхний Баскунчак, ст. Волгоград, ст. им. Максима Горького, ст. Петров Вал Приволжской ж. д.;
- ст. Ртищево, ст. Поворино, ст. Елец Юго-Восточной ж. д.;
- ст. Юдино Горьковской ж. д.;
- ст. Санкт-Петербург - Витебский, ст. Санкт-Петербург - Варшавский, ст. Великие Луки Октябрьской ж. д.
Обзор работ по нормированию и анализу расхода топлива натягу поездов
Уравнение (1.9) используется при определении плановых норм по депо. Оно устанавливает зависимость между технической нормой и энергетическими характеристиками подвижного состава и пути, при условии движения состава вагонов весом Q со средней технической скоростью у по спрямлённому участку пути, имеющему постоянный уклон І /56/.
Проведение анализа расхода ТЭР, включая оценку энергетической эффективности парка тепловозов, основываясь на усреднённой оценке нормы затруднительно. Поскольку такая оценка не является номинальной и не отражает специфических особенностей энергетической эффективности конкретной серии тепловоза. Результатом проведения анализа с использованием уравнения (1.9) является изменение нормы расхода ТЭР, основываемое на значениях нормообра-зующих факторов, полученных за отчётный период (месяц, квартал, год).
Эффективным по времени и результату является последовательный анализ среднего расхода топлива конкретным тепловозом на тягу поездов. Принципиальным отличием разработанной автором системы анализа от существующей является временное приостановление эксплуатации тепловоза, который систематически перерасходует топлива на тягу поездов /89 - 95/.
Общепринятая методология обнаружения перерасхода топлива и оценки технического состояния тепловоза по признаку изменения уровня энергетической эффективности имеет одну особенность. Она состоит в том, что помесячный контроль не учитывает текущего изменения расхода топлива локомотива. В основе же предлагаемого метода лежит исследование не итоговых его значений, а индивидуальный (в течение месяца) учёт отклонений от нормы их кумулятивных сумм. Такой подход получил название метода кумулятивных сумм /31,91, 162 и др./.
Если есть ряд значений показателя А , е2,..., е , то образование кумулятивной суммы будет происходить следующим образом: где к константа, представляющая собой некоторое эталонное значение, например, норму расхода топлива, т.е. ен,(кг/изм.) , і- порядковый номер поездки, ед. Вычисленные и нанесенные на график в порядке появления кумулятивные суммы образуют карту кумулятивных сумм. Если среднее значение е возрастает, то будет иметь место и общий рост уровня кумулятивной суммы, так как все большее число значений (е. -ен) станут положительными. Аналогичным образом, если среднее значение е показателя будет падать, то последует снижение уровня кумулятивной суммы. Экстремальная точка S- кумулятивной суммы характеризует время / изменения е . Действительно, изменение среднего значения е изменяет на графике угол наклона кумулятивной суммы. Фактическая величина S кумулятивной суммы в отдельной точке не имеет никакого значения. Так как возможны незначительные колебания показателя е.. Приведём пример. Построим карту и кумулятивную сумму расхода топлива на основе данных, взятых из лицевого счёта (форма ТУ-10 А) тепловоза серии 2ТЭ10У № 092 депо Брянск 2 Московской железной дороги /10/. Результаты проанализируем. Исходные значения приведены в табл. 1.8. Значение нормы расхода топлива принято к-21 кг/изм. По табличным данным на рис. 1.9, а) построена простая карта расхода топлива, а на рис. 1.9, б) - карта кумулятивной суммы отклонений от нормы расхода топлива тепловоза. Анализ простой карты показывает, что за весь период наблюдения количество случаев экономии топлива составляет 14, против 8 случаев перерасхода. Преобладание случаев экономии топлива над перерасходом позволяет считать, что энергетическая эффективность тепловоза неноминальная. Однако, как явствует из карты кумулятивной суммы (см. рис. 1.9.), на самом деле это не так. а) Простая контрольная карта казателя е составляет 22 кг/изм С 9-ю по 15-ю поездку включительно заметен общий рост уровня кумулятивной суммы. В этом случае среднее значение пока зателя ен достигает 33,2 кгіизм. Здесь налицо изменение энергетической эффективности тепловоза, которое сопровождается повышенным расходом топлива на тягу поездов. С 15-й по 22-ю поездку включительно общий уровень кумулятивной суммы падает. Среднее значение показателя е составляет 25 кг/изм Для установления причин, вызвавших колебание показателя расхода топлива на измеритель работы ен, был проведён анализ технического состояния тепловоза за весь контрольный период. Сличением моментов повышения энергетической эффективности тепловоза (см. точки 1 и 15 на рис. 1.9.) и соответствующих им дат проведения ремонта ТР-1 (от 4.06.99 г.) и обслуживания ТО-3 (от 21.07.99 г.), определённых по форме ТУ-28, установлено, что они совпадают. Кроме того, по журналу учёта работы топливного отделения отмечено, что при выполнении ТО-3 было заменено 5 топливных форсунок. Эта информация позволила предположить, что неноминальный уровень энергетической эффективности тепловоза вызван последовательными отказами элементов топливной аппаратуры дизелей. В дальнейшем, как следует из тенденции снижения линии кумулятивной суммы на рис. 1.9. (см. точки 16ч-22), данное предположение подтвердилось. Средний расход топлива на измеритель выполненной работы тепловоза, после ремонта топливной аппаратуры, составил 22 кг/изм.
Качественные характеристики энергетической эффективности парка тепловозов
Выбор вида функции для уравнения расхода топлива представляет собой сложную и трудоёмкую задачу. Универсального критерия выбора наилучшего вида функции не существует. Поэтому, в дальнейшей работе будем исходить из следующих основных принципов /37, 53, 119, 212, 218, 228, 238, 253, 297/: - согласованность общего вида функции с природой физического процесса и характером исследуемого показателя; - использование более простых функций; - включение в модель наименьшего числа независимых переменных. Применение более сложных функций с большим числом независимых переменных приводит к резкому увеличению объёма вычислений и может явиться причиной снижения точности расчётов /92/. Отбор факторов для регрессионной модели является одним из основных этапов построения регрессионной модели. Отбирая факторы, будем руководствоваться следующими требованиями /102, 167, 168, 192, 194, 223, 254/: - факторы должны оказывать существенное влияние на расход топлива тепловозов на тягу поездов; - при построении регрессионных уравнений целесообразно использовать в качестве независимых переменных показатели, имеющиеся в формах статистической отчетности; - все факторы должны быть количественно измеримы; - для сокращения ошибки от взаимного влияния не включать в уравнение те факторы, которые находятся в функциональной или тесной корреляционной зависимости друг от друга. Выбор или оптимизация факторов осуществляется с помощью метода корреляционного анализа. При этом используется принцип: если обнаружена сильная корреляционная связь между двумя факторами, то от учёта одного из них можно отказаться. Для нахождения некоррелированных факторов заданной совокупности используется ряд формальных методов, например, /26, 28, 52, 139, 158, 170, 196, 202, 230, 250, 257, 276/. Учитывая относительно небольшой перечень основных технических параметров локомотивов и значений их характеристик, для разбиения параметров на группы может быть применен метод корреляционных плеяд. Название метода объясняется на основании мысленной модели, исходя из следующих соображений. Если в многомерном пространстве расположить точки, символизирующие факторы, друг от друга на расстояниях, обратно пропорциональным значениям коэффициентов корреляции, то эти точки будут располагаться группами, которые и названы корреляционными плеядами. Между членами одной плеяды имеется значительная корреляция, между плеядами - малая. Границей межпле-ядного пространства между значительной и малой корреляцией служит среднее значение коэффициентов корреляции, называемое пороговым. Формой выражения взаимосвязи факторов, определяющих энергетическую эффективность локомотива, является граф - модель. Для построения граф - модели, в корреляционной матрице отыскивают максимальный не диагональный член. Параметры х- я х- обозначают кружками и соединяют их линией, над которой ставят значение г- Затем в строках І , / матрицы находят следующий по абсолютной величине после r. . член, например.. Фактор х , обозначают на графе кружком и соединяют линией с кружком вокруг. Над линией связи (у, у) наносят значение г. Далее в строках j\ у матрицы вычеркивают столбцы, соответствующие х., х-, х Затем среди оставшихся членов этих строк находят максимальный по абсолютной величине член и т. д. до тех пор, пока на графе не будет м вершин. В нормированной корреляционной матрице, приведённой в табл. 4.1, максимальный недиагональный член 8=-0,388- Изображаем на графе Х], х8 и связь между ними. В строках 1; 8 матрицы находим за г следующий по абсолютной величине член г8 2 = 0,827 Наносим на графе х2 и связь. Далее в строках 1, 8, 2 вычёркиваем столбцы xv х8? х2 и среди оставшихся членов этих строк находим максимальное по абсолютной величине значение r =-0,735
Оценка погрешности уравнения для расчёта нормы расхода топлива
При статистическом анализе энергетической эффективности тепловоза приходится периодически принимать решение: теплотехническое состояние удовлетворительное или неудовлетворительное. Решение принимается по результату сплошного контроля над расходом топлива на тягу поездов конкретного тепловоза. По полученным данным мы принимаем одну из двух гипотез: нулевую Я0 - расход топлива соответствует норме и энергетическая эффективность номинальная или альтернативную Я, - расход топлива не соответствует норме и энергетическая эффективность неноминальная. Принимая или отклоняя гипотезу Я0, допускается ошибка двух родов. Мы допускаем ошибку первого рода, если отклоняем гипотезу Я0, в то время как она истинна, и допускаем ошибку второго рода, если принимаем гипотезу Я0, в то время как истинна конкурирующая гипотеза Нх /18, 77, 162/. Применительно к решаемой задаче ошибка первого рода состоит в том, что удовлетворительное теплотехническое состояние принимается за неудовлетворительное и процесс эксплуатации тепловоза будет необоснованно приостановлен, когда в этом нет необходимости. Ошибка второго рода в этой задаче состоит в том, что неудовлетворительное теплотехническое состояние принимается за удовлетворительное, что приведёт к перерасходу топлива на тягу поездов. Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через а, а вероятность совершить ошибку второго рода - как /?. При оценке теплотехнического состояния а называется риском излишней регулировки, а (3 - риском незамеченной разрегулировки. Отсюда, с учётом выводов, полученных в первой главе диссертации, общее требование к выбору критической области для оценки теплотехнического состояния тепловоза будет определяться из условия минимума вероятности /?. Вероятность ошибок первого и второго рода однозначно определяется выбором критической области К. Действительно, вероятность ошибки первого рода равна вероятности попадания наблюдённой выборки в критическую область К, вычисленной при гипотезе Я0. Вероятность ошибки второго рода равна вероятности непопадания наблюдённой выборки в критическую область К, вычисленной при гипотезе Н{. Критическими точками (границами) называют точки, отделяющие критическую область от интервала - области принятия гипотезы. Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К ККР, где К - статистика критерия, ККР - положительное число. Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К ККР, где Ккр - отрицательное число. При существующей системе оценки теплотехнического состояния тепловоза используется правосторонняя критическая область. Найдём правостороннюю критическую область, которая определяется неравенством К ККР, где ККР 0. С этой целью зададимся достаточно малой вероятностью - уровнем значимости а. Затем найдём критическую точку ККР, исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение большее ККР, была бы равна принятому уровню значимости
Мы строили критическую область исходя из требования, чтобы вероятность попадания в неё критерия К была равна а, при условии, что нулевая гипотеза справедлива. Не менее важно знать также вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что нулевая гипотеза неверна и, следовательно, справедлива конкурирующая. Эта вероятность определяет мощность критерия. При этом величина а называется уровнем критической области, а величина (1 - /?) - мощностью критической области.
Поскольку выбор минимального f5 - это то же самое, что и максимизация величины (1 - Р), то принцип выбора критической области формулируется еле-дующим образом: ограничивая наш выбор областями фиксированного уровня а, мы должны выбрать в качестве критической области наиболее мощную область этого уровня.
Нейман и Пирсон показали, что область, состоящая из всех выборок х1,х2,...,хп, для которых удовлетворяется неравенство является наиболее мощной критической областью для проверки гипотезы Я0 относительно гипотезы Нх /31, 77, 151, 245/.
Проиллюстрируем принцип выбора критической области на следующем примере, приведённом в /31/. Пусть Я0 - гипотеза о том, что величина е распределена по нормальному закону со средним значением ео и с единичной дисперсией. Будем считать, что задана также е\ и имеется гипотеза Н1 о том, что е распределена по нормальному закону со средним значением е\ и единичной дисперсией. Предположим е\ ео. При проверке гипотезы Н0 относительно конкурирующей гипотезы Я1 мы должны определить отношение
Факторное планирование и эксперимент для определения нормы и границ регулирования расхода топлива
Сравнивая между собой результаты анализа нормируемого ен и фактического еф распределений показателя расхода топлива тепловозом можно сделать следующие, в некотором роде тривиальные выводы: - основной причиной перерасхода топлива тепловозом является несоответствие значений нормируемого показателя ен , показателю фактическому еф; - нормируемые значения ен смещены ниже соответствующих значений еф и не отражают средний уровень энергетической эффективности тепловоза; - оценка нормы расхода топлива ен смещена вниз и, следовательно, за вышает уровень энергетической эффективности тепловоза. Оценка энергетической эффективности тепловозов методом последовательного анализа Выше было показано применение карт кумулятивных сумм как метода визуализации изменений расхода топлива на измеритель выполненной работы тепловоза е. Таким образом, карта кумулятивных сумм даёт основание для соотнесения выявленных визуально «проявившихся» изменений с теми изменениями, которые действительно имели место в реальной практике.
Кумулятивные суммы можно формировать, принимая в качестве эталона к среднее значение е0. Данное утверждение справедливо применительно к случаю, когда оценка среднего значения е0 является несмещённой характеристикой анализируемого распределения. Однако, как было показано выше, нормируемое значение показателя энергетической эффективности ен является оценкой распределения, смещённой влево. Поэтому, не останавливаясь специально на способе получения несмещённой средней оценки распределения, в качестве эталона показателя е принимаем медиану км.
Выборочная медиана те при малом нечётном объёме выборки п-2-т-\ равна среднему члену вариационного ряда е0 5 = ет; при чётном объёме п-2-т выборочная медиана е05 = (ет +ет+1)/2 /8, 24, 36, 77, 245, 281/. У вариационного ряда значений показателя ен, приведённого в табл. 5.5, значение медианы км = 28,9 кг/изм. Для сравнения, среднее значение этого же ряда, после исключения «грубых ошибок», составляет 28,4 кг/изм.
Определим решающее правило проведения последовательного анализа: принимаем меры в том случае, когда текущее значение кумулятивной суммы превзойдёт заданную величину критерия К, рассчитанную с помощью левой части неравенства (5.6). Под принятием мер в проводимом анализе будем понимать начало нового отсчёта наблюдений.
Приведём практический пример. Используя одностороннюю критическую область (5.6), выполним последовательный анализ изменения показателя энергетической эффективности е тепловозом серии 2ТЭ10М № 401 (см. табл. 5.5). В качестве эталона к вначале используем значение медианы км, а затем значения среднего фактического и среднего нормируемого к . Полученные результаты сравним. Исходные данные для анализа приведены в табл. 5.6.
На рис. 5.10 приведён график кумулятивной суммы результирующего признака еф t и критической области Кп, построенный с помощью эталона kM. Анализ графика на рис. 5.10 показывает, что кумулятивная сумма результативного признака еф пересекается с критической областью в точках, соответствующих пятому и двадцать пятому наблюдениям. Следовательно, после совершения 5-й и 25-й поездок энергетическая эффективность тепловоза понизилась. За подтверждением данного предположения обратимся к табл. 5.4. В таблице показано, что после 5-й и 27-й поездок, в периоды времени: с 3 по 6.08.00 г. и с 20 по 22.08.00 г., тепловоз поездок не совершал. По книге формы ТУ-28 установлено, что в указанное время локомотив находился в депо на ремонте. После проведения ремонтных работ, как следует из тенденции графика кумулятивных сумм нарис. 5.10, энергетическая эффективность повысилась. Отметим, что после совершения локомотивом 28-й поездки и последую щих, кривая кумулятивной суммы результативного признака еф располагается выше критической области Кп. Это вызвано, во-первых, изменение погодных условий, вызванных календарной сменой времени года (лето - осень), а во-вторых, - резкое, почти на 1000 т., сокращение массы сквозных поездов чётного направления в 28-й и 31-й поездках. Продолжим пример. В качестве эталона возьмём среднее значение выбор ки кс = 29,8 кг/изм. График кумулятивной суммы расхода топлива с эталоном k = 29,8 кг/изм построен по данным табл. 5.6 на рис. 5.11. Котельниково Приволжской ж.д. в августе 2000 г. Не трудно заметить (см. рис.5.11), что кумулятивная сумма показателя еф , полученная с помощью эталона км, располагается под критической областью, определённой неравенством (5.6). Поэтому, кумулятивная сумма не пересекается с критической областью Кп. Откуда вытекает, что энергетическая эффективность тепловоза номинальная. На самом деле, как показано выше, это не так. Из проведённого анализа следует, что использование смещённой вниз средней оценки выборки в качестве эталона кср, ведёт к завышению энергетической эффективности тепловоза. Опыт применения метода последовательного анализа показывает, что: - уровень энергетической эффективности тепловоза располагается в области, ограниченной сверху нормируемым, а снизу фактическим значениями среднего расхода топлива на тягу поездов k. При этом, наиболее точной характеристикой центра статистического ряда показателя энергетической эффективности локомотива еп является медиана; - среднее значение показателя нормы к, как и фактический уровень энергетической эффективности локомотива, вследствие изменения условий эксплуатации, меняется. При этом изменения результативного признака, выявленные в ходе проведения последовательного анализа необходимо проверять, по мере возможности, с использованием статистических критериев.
