Содержание к диссертации
Введение
1. Электроснабжение объектов железнодорожного транспорта 9
1.1. Структура приема, распределения и потребления электрической энергии стационарными объектами железнодорожного транспорта 9
1.2. Управление электропотреблением объектов железнодорожного транспорта 10
1.3. Система контроля и управления потреблением электрической энергии стационарными объектами железнодорожного транспорта 12
1.4. Выводы 20
2. Особенности построения систем контроля и учета электропотребления 21
2.1. Анализ существующих автоматизированных систем учета электроэнергии 21
2.2. Оперативный контроль и учет электропотребления 27
2.2.1. Основы принципа различимости основных параметров потребителей со случайными режимами работы 29
2.2.2. Определение вероятностных характеристик состояний электропотребления в рамках стохастической составляющей 32
2.2.3. Графики измеренных мощностей 38
2.3. Выводы 49
3. Методы определения основных параметров электропотребления по графикам измеренных мощностей 50
3.1. Оценка мощностей потребителей с применением результатов измерений на конечных интервалах времени 50
3.2. Оценка относительных частот рабочего состояния потребителей по диаграммам мощностей 57
3.3. Приближенная оценка состояний комплексов потребителей 67
3.4. Выводы 74
4. Применение элементов теоррш информации 75
4.1. Общие сведения 75
4.2. Основные понятия теории информации 76
4.3. Условная энтропия и возможности измерительной системы 80
4.4. Практическое использование энтропийных понятий 89
4.5 Выводы 93
5. Система автоматизированного контроля и учета электропотребления 95
5.1. Схема внешнего электроснабжения депо 95
5.2. Распределительные сети 0,4 кВ структурных подразделений депо и организация системы технического учета электропотребления 104
5.3. Выводы 114
6. Оценка экономической эффективности 115
6.1. Показатели оценки экономической эффективности 115
6.2. Определение капитальных вложений 117
6.3. Определение снижения эксплуатационных расходов 119
Заключение 122
Список использованных источников
- Управление электропотреблением объектов железнодорожного транспорта
- Основы принципа различимости основных параметров потребителей со случайными режимами работы
- Оценка относительных частот рабочего состояния потребителей по диаграммам мощностей
- Условная энтропия и возможности измерительной системы
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время проблема энергосбережения и эффективного использования электроэнергии на электрифицированном железнодорожном транспорте приобрела особую актуальность. Так, согласно основным положениям «Энергетической стратегии железнодорожного транспорта на период до 2010 года и на перспективу до 2020 года» (разработанной во исполнение указаний МПС России от 26 ноября 2002 г. №187 у и от 16 июня 2003 г. №88у и принятой ОАО «РЖД» 01 октября 2004 г. №920), одной из целей является коренное улучшение структуры управления энергетическим комплексом отрасли на основе современных автоматизированных информационных технологий, систем учета и мониторинга расходования энергоресурсов, взаимовыгодных систем взаимодействия производителей и потребителей энергоресурсов отрасли.
Железнодорожный транспорт является одним из наиболее энергоемких потребителей, действующих на энергетическом рынке Российской Федерации. Так, в 2004 г. доля железнодорожного транспорта в структуре электропотребления по России составила 5,6 %.
По данным департамента электрификации и электроснабжения ОАО «РЖД» потребление электроэнергии железными дорогами России в 2004 году составило 43 410,7 млн кВт-ч, что, при расчетной стоимости 83,6 коп./кВт-ч, в абсолютном выражении составляет более 36 млрд рублей. Динамика общего потребления и стоимости электроэнергии в целом по сети железных дорог показывает (рис. В.1), что в течение последних шести лет наблюдается устойчивая тенденция роста этих показателей. Общее потребление электроэнергии в 2004 году выше уровня 2003 года на 2519,4 млн кВт-ч (6,2%).
Доля потребления электрической энергии на эксплуатационные нужды в 2003 году составила 13,3% (5 757,9 млн кВт-ч) от общего потребления. Оплата за электроэнергию на эксплуатационные нужды превысила 6,4 млрд рублей.
млн кВт ч -
а 35000
2001 Годы
гт 90
Рис. В.1. Динамика общего потребления и стоимости электрической энергии железными дорогами России в 1999-2004 гг.
В соответствии с основными положениями «Энергетической стратегии России на период до 2020 г.», утвержденной Правительством Российской Федерации № 1234-р от 28 августа 2003 г., прогнозируется дальнейший рост тарифов на энергоресурсы. С учетом роста объемов электроэнергии, расходуемой на тягу и на эксплуатационные нужды железнодорожного транспорта, вопрос рационального использования топливно-энергетических ресурсов приобретает особую актуальность.
Одним из основных направлений, определенных программой «Энергетическая стратегия железнодорожного транспорта на период до 2010 года и на перспективу до 2020 года» в области управления топливно-энергетическими ресурсами является создание автоматизированных систем контроля и учета за расходом энергоресурсов во всех сферах энергопотребления.
В настоящее время в отечественной и зарубежной практике находят применение различные автоматизированные системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ) различного уровня [1 - 14]. Однако железнодорожный
транспорт, являясь специфическим потребителем электрической энергии, требует отдельной проработки вопросов внедрения подобных систем.
На сегодняшний день наиболее востребованными оказались функции сбора, первоначальной обработки и представления информации об электропотреблении, а также отчетов и справок о деятельности объекта на основе автоматизированного составления различных форм и видов информационных документов. Функции обработки информации для обеспечения реального оперативного управления процессом потребления электроэнергии внутри предприятий, приводящего к максимально возможной экономии электроэнергии представлены весьма слабо. Практически отсутствуют научно обоснованные методы и системы компьютерного анализа режимов электропотребления стационарных объектов железнодорожного транспорта, влияющие на технологические процессы с позиций уменьшения потерь и расхода электроэнергии.
Цель работы. Основной целью настоящей работы является повышение эффективности автоматизированного контроля электропотребления стационарными объектами железнодорожного транспорта за счет усиления аналитических возможностей измерительных систем.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
выявлен критерий различимости основных параметров электропотребителей по условию распознаваемости возможных состояний контролируемого комплекса;
разработаны методы определения параметров контролируемых комплексов электропотребителей, необходимых для принятия обоснованных решений по повышению эффективности использования электрической энергии;
предложен способ количественной оценки возможности измерительной системы по распознаванию параметров контролируемого комплекса электропотребителей.
Методика исследования. Поставленные в работе задачи были решены с привлечением методов теории информации, математической статистики и теории вероятностей. Для выполнения анализа особенностей электропотребления и возможностей измерительных систем использованы основные положения теории вероятностей и предложено использование понятий энтропии, условной энтропии и количества информации.
Научная новизна. В диссертационной работе решен комплекс вопросов, позволяющий организовывать эффективные системы технического учета на предприятиях железнодорожного транспорта. К наиболее значимым можно отнести следующие результаты исследований.
Предложен и обоснован критерий различимости основных параметров электропотребителей со случайными режимами работы, определяющий предельное количество потребителей, контролируемых одним прибором учета.
Создана методика определения параметров контролируемых комплексов электропотребителей, необходимых для принятия обоснованных решений по повышению эффективности использования электрической энергии.
Разработан способ количественной оценки возможности измерительной системы по распознаванию параметров контролируемого комплекса электропотребителей.
Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически и подтверждена использованием результатов работы в локомотивном депо Московка Западно-Сибирской железной дороги.
Практическая ценность работы определяется комплексом решенных научно-технических задач, обеспечивающих возможность создания эффективных автоматизированных систем технического учета на предприятиях железнодорожного транспорта.
Предложенный критерий различимости параметров электропотребителей позволяет обосновывать выбор мест размещения измерительных приборов при организации автоматизированных систем технического контроля и учета на предприятиях железнодорожного транспорта.
Разработанные методы, реализованные в виде программного модуля экспертной подсистемы, позволяют выявлять случаи нерационального использования электроэнергии, что необходимо для организации оперативного контроля и управления процессом потребления электроэнергии в структурных подразделениях предприятий железнодорожного транспорта.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:
- на десятой ежегодной международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004 г.);
научно-практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на обособленных подразделениях Западно-Сибирской железной дороги» (Омск, 2004 г.);
международной научной конференции «Актуальные проблемы развития транспорта России» (Ростов-на-Дону, 2004 г.);
одиннадцатой ежегодной международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005 г.);
всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (Красноярск, 2005 г.);
научно-практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги» (Омск, 2005 г.).
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано: статей в межвузовских сборниках - 7, тезисов докладов - 4.
Управление электропотреблением объектов железнодорожного транспорта
В условиях непрерывного роста цен на все виды энергоносителей, в том числе и на электрическую энергию, особо остро встал вопрос оценки энергетической составляющей в общих затратах на выпуск единицы продукции и повышение эффективности использования электроэнергии. Такая постановка задачи требует организации системы контроля и управления потреблением электрической энергии по всем видам работ и технологическим процессам, реализуемыми структурными подразделениями железнодорожного транспорта [15-21].
Опыт внедрения подобных систем на ряде крупных промышленных предприятий в России и за рубежом [22 - 25] показал, что наибольшая эффективность может быть получена за счет организации автоматизированных систем управления (АСУ) электропотреблением.
К основным задачам АСУ электропотреблением на железнодорожном транспорте можно отнести: - контроль потребления электроэнергии, поступающей в границы железной дороги; - контроль отпуска (транзита) электроэнергии сторонним железнодорожному транспорту потребителям; - контроль распределения электроэнергии по подразделениям железнодорожного транспорта с возможностью определения удельного расхода по всем видам работ и технологическим процессам; - нормирование и лимитирование потребления электроэнергии на выпуск единицы продукции; - анализ эффективности использования электроэнергии по всем структурным подразделениям; - принятие обоснованных управляющих воздействий с целью сокращения нерационального использования электроэнергии на выпуск единицы продукции.
В настоящее время задача автоматизации контроля и управления электропотреблением стационарных объектов железнодорожного транспорта решается на основе внедрения автоматизированных системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ) локомотивных и вагонных депо, которые являются крупными потребителями среди стационарных объектов железнодорожного транспорта.
В рамках АСКУЭ разделяются задачи коммерческого и технического учета. Коммерческий учет обеспечивает взаимодействие поставщика электроэнергии с потребителем. Задачей технического учета и контроля является оптимизация режимов потребления с позиций минимизации потерь и количества потребляемой электроэнергии внутри предприятий. В ряде случаев системы коммерческого и технического учета рассматриваются как отдельные системы. С другой стороны практика внедрения АСКУЭ на промышленных предприятиях определила тенденцию создания интегрированных систем контроля и учета, в составе которых системы коммерческого и технического учета выступают как зависимые или независимые подсистемы.
В целом системы АСКУЭ должны предоставлять информацию об общем потреблении электроэнергии, выделять объемы отпущенной электроэнергии сторонним потребителям, составлять баланс приема и распределения электроэнергии по депо, а также проводить оперативный анализ эффективности использования электроэнергии по отдельным структурным подразделениям, с возможностью выявления участков с повышенным уровнем электропотребления.
Иерархическая структура взаимодействия различных уровней потребления электрической энергии на железнодорожном транспорте представлена нарис. 1.1.
Первичным источником информации в общей системе контроля и управления электропотреблением на железнодорожном транспорте являются обособленные подразделения (локомотивные и вагонные депо и др.). Таким образом, одной из важных задач является разработка системы управления электропотреблением на уровне предприятий железнодорожного транспорта.
Эффективная автоматизированная система управления электропотреблением может быть реализована только на основе комплексного подхода [26 - 27], включающего в себя все особенности функционирования стационарных объектов железнодорожного транспорта (рис. 1.2).
Организация нижнего уровня системы управления электропотреблением (уровень первичных измерительных преобразователей) осуществляется с помощью счетчиков электрической энергии. В различных системах АСКУЭ находят применение индукционные счетчики, электронные счетчики с импульсным выходом и цифровые счетчики на базе микропроцессоров.
Индукционные счетчики используются совместно со специально разработанными устройствами - унифицированными формирователями импульсов (УФИ). На диск счетчика наносится метка и в момент прохождения этой метки над датчиком на выходе УФИ формируется импульс. Каждый импульс от счетчика несет информацию об очередном обороте диска или кванте измеренной счетчиком электроэнергии - приращении энергии.
Импульсный способ формирования выходного сигнала характеризует работу электронных счетчиков с телеметрическим выходом.
Цифровые счетчики выполнены на базе современных микропроцессоров и позволяют учитывать не только количество электрической энергии переданной потребителю, но оценивать и параметры качества на основе измерений и расчетов. В настоящее время при создании АСКУЭ широко используются счетчики: - индукционные с телеметрическим выходом: САЗУ-И670Д, САЗУ-И687, СА4У-И672Д, СР4-И673Д, СР4У-И673Д, СР4У-И689 или подобные, со встроенными датчиками формирования импульсов; - электронные с импульсным выходом: ЦЭ6807, Ф443АР, Ф443А, Дельта, Centron МСЗ, Меркурий, ЦЭ6803, Ф68700, ЦЭ6801 и др. - цифровые счетчики на базе микропроцессоров: ЦЭ6823, ЦЭ6850, "АЛЬФА", "ЕвроАЛЬФА", ПСЧ и др.
Большинство цифровых счетчиков, оснащенных интерфейсами RS-485, RS-232, RS-422 и др., в зависимости от типа и модификации позволяют измерять следующие параметры электрической энергии: - активную и реактивную энергию и мощность в двух направлениях; - токи по фазно; - напряжение пофазно; - частоту (измеряется по фазе А); - угол между током и напряжением каждой фазы; - углы фазных напряжений по отношению к напряжению фазы А; - углы фазных токов по отношению к напряжению фазы А; - коэффициент мощности пофазно и суммарно по трем фазам; - мощность активную пофазно и суммарную по трем фазам; - мощность реактивную пофазно и суммарную по трем фазам; - мощность полную пофазно и суммарную по трем фазам.
Цифровые счетчики также могут иметь ряд дополнительных функций: расчет и хранение основной и дополнительной информации, усреднение мощности за определенный интервал времени, вычисление показателей качества, ведение журнала событий (включение и отключение электроэнергии и т. п.) и др.
Основы принципа различимости основных параметров потребителей со случайными режимами работы
В основу решения вопроса определения количества и рационального распределения счетчиков электрической энергии положен, как уже указывалось, критерий различимости основных параметров потребителей со случайными режимами работы. Суть проблемы состоит в следующем.
При большом количестве потребителей со случайными режимами работы, приходящихся на один измерительный прибор, число состояний контролируемого этим прибором комплекса настолько значительно, что практически невозможно ответить на вопрос о вкладе конкретного потребителя в формирование процесса потребления электроэнергии.
Стохастический характер процесса потребления зависит от режимов работы потребителей, как то частоты включения в работу, времени нахождения в рабочем состоянии, отклонений значений мощности от номинальной и др. В этом ряду в качестве основных показателей выступают значения мощностей отдельных потребителей и относительные частоты или статистические вероятности w и (1-w), где w - относительная частота рабочего состояния и (1-w) - относительная частота нерабочего состояния. Последние подчинены условию: w + (l- w) = 1.
Под состояниями комплекса электропотребителей понимаются различные комбинации мощностей потребителей, образующие суммы порядка т, (т-1),..., 1, 0, где т - количество потребителей в комплексе. Именно такие суммарные мощности фиксирует измерительный прибор в разные моменты времени. Например, если комплекс состоит из двух электропотребителей с активными мощностями Р1 и Р2, то возможные состояния комплекса представляют ряд: (P Pj), Р1? Р2 и 0. В этом случае т = 2, а число состояний комплекса есть величина 2т = 22 = 4. При трех потребителях с мощностями Pj, Р2 и Р3 ряд состояний комплекса содержит 2m = 23 = 8 состояний: (Р! + Р2 + Р3), (Р! + Р2), (РІ + РЗ), (Р2 + Р3) Pi, Р2 РЗ И0.
Комбинационный характер мощностей состояний комплекса определил название «комбинационные мощности».
С возрастанием количества потребителей m в контролируемом комплексе количество составляющих в ряду комбинационных мощностей возрастает как 2т. При т = 4 количество таких составляющих 2 =16, при
т = 5 - 25=32 и т. д.
Из приведенных данных видно, что число контролируемых состояний комплекса потребителей быстро возрастает с увеличением количества потребителей на один измерительный прибор. Вследствие этого существует предел
различимости состояний, поскольку при больших значениях величины 2Ш интервалы между значениями комбинационных мощностей уменьшается настолько, что измерительная система при наличии погрешностей измерений и помех не сможет различать отдельные состояния. Кроме того, становится практически невозможной работа с выборками для приемлемых конечных интервалов времени, так как потребовались бы временные интервалы большой протяженности.
В результате следует вывод, что критерий различимости может быть реализован при условии ограничения количества потребителей электроэнергии, контролируемых одним первичным преобразователем.
В качестве основного информационного параметра используется активная мощность, усредненная в пределах интервалов съема информации. Этот параметр легко рассчитывается по показаниям счетчиков активной электроэнергии. Интервалы усреднения или съема информации выбираются в зависимости от конкретных условий и требований к системе с точки зрения обеспечения контроля и управления процессом потребления электроэнергии. Современные АСКУЭ позволяют обрабатывать информацию на достаточно малых интервалах с целью повышения точности контроля режимов электротехнических комплексов и отдельных потребителей.
В пользу предлагаемого критерия оценки состояний электротехнических комплексов говорят следующие данные.
Предположим, что один прибор учета обслуживает комплекс из восьми Q потребителей. Этому количеству потребителей соответствует 2 =256 возможных состояний комплекса или комбинационных мощностей, которые случайным образом фиксирует измерительная система. Предположим далее, что контроль осуществляется по данным измерений, которые осуществляются в фиксированный момент времени каждых суток и обработке подлежит набор таких значений на так называемом контрольном интервале времени, охватывающем определенное количество суток. Чтобы выборка получилась репрезентативной для статистической обработки 256 возможных значений, контрольный интервал времени должен захватывать, по крайней мере, не менее двух лет. Замена одного измерительного преобразователя двумя приводит к тому, что на каждый из них должно приходиться по четыре потребителя. А это дает следующий эффект: вместо 256 состояний необходимо оценивать 2 =16 состояний на каждый счетчик. Это позволяет осуществлять достаточно достоверное оценивание на месячных или двухмесячных интервалах. Таким образом, предельное количество потребителей, как правило, должно составлять не более 4 - 5 на один измерительный прибор.
Оценка относительных частот рабочего состояния потребителей по диаграммам мощностей
Следовательно, необходимо использовать систему (3.6), решение которой и приводит к желаемому результату: Pt =1,0, Р2 = 0,6, Р3 = 0,5, Р4 = 0,4.
Окончательная проверка сводится к подстановке полученных значений в первую колонку табл. 2.6. Числовые значения комбинационных мощностей должны при этом соответствовать уровням измеренных мощностей на диаграмме рис. 3.3.
Учитывая погрешности измерений правых частей уравнений, полученные результаты расчета следует рассматривать как приближенные значения определяемых величин.
Подобный подход применим и при большем количестве потребителей. Например, при пяти потребителях с наибольшей вероятностью результат может быть получен решением следующей системы уравнений: Р1+Р2+Рз+Р4+Р5=Рз2, Р1+Р2 + Р3+Р4=Р31, -Р1 + Р2 + Р3 + Р5 = Р3о, (3.7) р1+р2+р4+р5=р28, р1+р3+р4+р5=р24, где правые части - это измеренные мощности, образующие верхние уровни диаграммы мощностей. Общее предельное количество уровней, в этом случае, равно тридцати двум, счет уровней начинается с нулевого.
Количество точек на каждом уровне диаграмм мощностей должно соответствовать результирующим вероятностям появления комбинационных мощностей или состояний источника информации при условии проведения измерений на достаточно протяженных интервалах времени.
Относительная частота (статистическая вероятность) рабочего состояния і-го потребителя в контролируемом комплексе определяется с помощью формулы: Wi = - -, (3.8) пт где nj - число суток, в пределах которых 1-й потребитель находился в работе на интервалах Atkj; пт - измеряемая в сутках продолжительность контрольного интервала Т. Аналогично вычисляется относительная частота попадания измеряемой мощности на соответствующий уровень: nv wy =-Л (3.9) J nT где n - количество точек на рассматриваемом уровне диаграммы мощностей.
Уровни диаграмм мощностей совпадают, как уже показано, со значениями комбинационных мощностей. Аналогично, относительные частоты wy должны приближенно совпадать с результирующими относительными частотами реализации комбинационных мощностей, приведенных в табл. 2.4 - 2.6. Таким образом, появляется возможность, по аналогии с мощностями, формировать соответствующие системы уравнений для определения относительных частот Wj потребителей, приравнивая результирующие относительные частоты табл. 2.4 - 2.6 и относительные частоты уровней диаграмм мощностей. . В случае двух потребителей, например, вместо системы (3.1) для мощностей, в соответствии с табл. 2.4, записывается система уравнений для относительных частот следующего вида: w1W2 W 4, У (3.10) w1(l-w2) = wy3, где wt и w2 - относительные частоты первого и второго потребителя, w 4 и wy3 - относительные частоты появления третьего и четвертого уровней диаграмм мощностей (отсчет начинается с нулевого уровня). При трех потребителях система уравнений согласно табл. 2.5 заменяется системой: w1w2w3 wy8, w1w2(l-w3) = wy7, (3.11) w1(l-w2)w3 = wy6, где w 8, w 7 и w 6 - относительные частоты верхних уровней диаграммы мощностей. Система уравнений (3.6) принята для расчета мощностей четырех потребителей в контролируемом комплексе. Соответственно, на основании табл. 2.6, можно записать систему: V W = Wyl6, w1w2w3(l-w4) w 15, У (3.12) w1w2(l-w3)w4 = wyl4, w1(l-w2)w3w4 wyl2. Для определения относительных частот пяти потребителей можно использовать систему уравнений: WjW2w3w4w5 w 32, w1w2w3w4(l - w5) wy3I, w1w2w3(l-w4)w5 = wy30, (3.13) w1w2(l-w3)w4w5-wy28, w1(l-w2)w3w4w5 wy24.
Следует учитывать, что для увеличения точности получаемых результатов системы уравнений следует формировать по строкам таблиц и уровням мощностей с наибольшими относительными частотами. Уравнения (3.10) -(3.13) дают наилучший результат, если относительные частоты на диаграммах мощностей убывают сверху вниз, т. е. наибольшие их значения находятся на верхних уровнях. При произвольных распределениях относительных частот формирующие строки должны выбираться в каждом случае особо. Например, в случае трех потребителей выборка из тридцати двух значений дала распределение относительных частот согласно табл. 3.1.
Наибольшее значения относительных частот уровней диаграммы мощностей имеют место во второй, четвертой и восьмой строках. Поэтому система формируется из уравнений: Решение этой системы дает следующие приближенные значения относительных частот: wt =0,823; w2 =0,391; w3 =0,128. Сопоставление табл. 2.4 - 2.6 и диаграмм мощностей для контрольного интервала Т позволяет использовать еще одну закономерность.
Результирующие относительные частоты или статистические вероятности, расположенные в порядке убывания комбинационных мощностей, с дос таточно высоким приближением соответствуют относительным частотам диаграмм мощностей. Относительные частоты рабочего состояния каждого потребителя wt, w2 и т. д. входят в качестве множителей в состав результирующих относительных частот упомянутых таблиц. Например, в табл. 2.4 относительная частота Wj содержится в первой и второй строках. Относительная частота w2 соответственно входит в первую и третью строки. Следовательно, мощность первого потребителя Pj участвует в формировании комбинационных мощностей PL + Р2 и PL (первой и второй строк). Мощность Р2 участвует в формировании комбинационных мощностей первой и третьей строк (Pi + P2 и Р2). Поэтому, учитывая, что реализация комбинационных мощностей измерительной системы не являются событиями совместными, можно заключить, что должны выполняться следующие приближенные равенства: У У (3.15) w2 = wy4 + wy2, где wy2, wy3, wy4 - относительные частоты соответственно второго, третьего и четвертого уровней диаграмм мощностей.
Согласно табл. 2.5 для трех потребителей каждая из трех относительных частот wl5 w2, w3 входит четыре раза в соответствующие строки таблицы. Мощность Pj участвует в формировании комбинационных мощностей Pt + Р2 + Р3, Р{ + Р2, Pi + Р3, Pi. Мощность Р2 находится в составе мощностей Pj + Р2 + Р3, Pi + Р2, Р2 + Р3, Р2. Комбинационные мощности Pt + Р2 + Р3, Pi + Р3, Р2 + Р3, Р3 содержат в своем составе мощность Р3.
Условная энтропия и возможности измерительной системы
Вероятность появления некоторого события Yk вычисляется как сумма вероятностей событий X; удовлетворяющих условию Yk=XjI P(Yk) = SP(Xi)Yk=Xi. (4.7)
Например, появление события Y2 - потребление мощности Р, есть событие, состоящее в появлении одного из событий Х2, Х3 или Х4 - потребление мощности первой (Pt) или второй (Р2) или третьей (Рз) электроустановкой (при условии равенства мощностей) соответственно. То есть событие Y2 является суммой несовместных событий Х2, Х3 и Х4. Вероятность появления одного из попарно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: p(Y2) = p(X2) + p(X3) + p(X4). Энтропия объекта Y (системы контроля), описываемого табл. 4.4, может быть вычислена по формуле (4.2) и составляет: H(Y) = 4),26251og20,2625-...-0,03751og2 0,0375 = 1,69.
Для расчета величины условной энтропии по формуле (4.6) необходимо вычислить значения условной вероятности для каждого события Yk.
Событие Yk, при появлении которого вычисляется вероятность другого события ХІ, изменяет контекст ситуации. То есть событие Yk становится достоверным и вероятность p(Yk) = l. Теперь необходимо вычислить вероятность некоторого события X;, которое принадлежит пространству события Yk. В нашем случае пространство события потребление мощности Р объектом, образовано тремя исходными состояниями (табл. 4.2) - Pi, Р2 и Рз. Пусть изначально из m элементарных несовместных равновозможных исходов, каждому из этих трех событий соответствовало количество исходов Іь i2, и i3. Тогда событию Y = Р, образованному совокупностью событий Рь Р2 и Р3 соответствует к исходов, где к = it + i2 + i3. Учитывая, что событие Y = Р уже произошло, переходим в область, где общее количество исходов равно к. Тогда вероятность события Р! при условии, что событие Y = Р уже произошло равно:
Таким образом, показана возможность реализации в системах контроля и учета электроэнергии известного в теории информации положения о том, что измерительная система без помех приводит к получению количества информации равного энтропии рассматриваемого объекта за минусом значения условной энтропии, характеризующего остаточную неопределенность. Количество информации о состоянии объекта, приносимое в этом случае системой контроля электропотребления, может быть вычислено как энтропия самой измерительной системы.
Для того чтобы показать связь значения условной энтропии и возможностей измерительной системы остановимся на случае трех потребителей и используем данные табл. 2.5. В соответствии с формулой (4.2) энтропия такого комплекса потребителей (источника информации) Н = 2(-0,27751og2 0,2775 -... -0,028 log2 0,028) = 2,566.
Эта величина зависит от вероятностей состояний источника информации (в табл. 2.5 это результирующие вероятности) и не зависит от значений комбинационных мощностей в последнем столбце той же таблицы.
Условная вероятность, как правило, вычисляется при числовых значениях мощностей Pj, Р2 и Р3, так как только в такой форме может быть выявлен факт наличия или отсутствия совпадающих значений мощностей в разных строках таблицы. Принимаем ряд относительных мощностей Pt = 1,0; Р2 = 0,6; Р3 = 0,2. Ранее этот ряд использовался для построения графика рис. 2.9.
Мощности строк (элементы векторов X и Y) в данной таблице различаются по величине. Следовательно, элементы X и Y в пределах каждой строки имеют одинаковые вероятности: p(Yk) = p(Xk), где к - номер строки. Согласно формуле (4.8) условная вероятность в пределах каждой строки при этом равна единице: p(Xk/Yk) = gl = l, что означает наличие однозначного соответствия между элементами векторов X и Y. В таких условиях входящие в формулу (4.4) множители p(X;/Yk) = log2(Xk/Yk) = 0 и условная энтропия H(X/Y) равна нулю.
Таким образом, в условиях табл. 4.6, когда последний столбец (вектор Y) не содержит одинаковых по величине комбинационных мощностей источника информации и полностью соответствует вектору X, идеальная по точности измерительная система принципиально способна обеспечивать полное снятие неопределенности с источника информации, т. е. обеспечить равенство количества информации и его энтропии. Согласно формуле (4.7) имеет место равенство количества информации I об объекте (комплекса потребителей) энтропии объекта, поскольку условная энтропия равна нулю.
Далее рассмотрим случай с равными мощностями потребителей: PL = Р2 = Р3 = Р. По данным табл. 2.5 формируется табл. 4.7.
Энтропия источника информации в соответствии с табл. 4.7 имеет значение: H = 2(-0,27751og20,2775-...-0,0281og2 0,028) = 2,566, которое равно энтропии при различающихся по величине комбинационных мощностях, т. е. неопределенность комплекса потребителей не зависит от распределения мощностей потребителей.
По данным табл. 4.7 с применением формулы (4.6) вычисляется условная энтропия: H(X/Y) = 0,4715(-0,58851og20,5885-0,29371og2 0,2937--0,11771og2 0,1177) + 0,222(-0,62391og20,6239-0,251og2 0,25 -0,1261og2 0,126) = 0,917.
Составляющие первой и восьмой строк в составе H(X/Y) равны нулю.
Количество информации о комплексе потребителей доставляемое измерительной системой, как показали вычисления в этом случае, меньше значения энтропии источника на величину условной энтропии. Следовательно, неопределенность в оценке состояний комплекса потребителей выражается в том, что в измеренных значениях, равных Р и 2Р отсутствует информация о потребителях, которыми конкретно обусловлены эти значения. Указанные значения фиксируются, но не могут быть расшифрованы измерительной системой.
Промежуточный вариант при трех потребителях, например, Р{ = Р2 = Р; Р3 Ф Р, характеризуется энтропией Н = 2,566, значением условной энтропии Н(Х/Y) = 0,339 и количеством информации I = 2,227. Результаты расчетов по рассмотренным трем вариантам сведены в табл. 4.8. Данные табл. 4.8 показывают, что набор параметров Н, H(X/Y) и I характеризует состояние комплекса потребителей и возможности измерительной системы с одним первичным преобразователем. Достоверность соответствия числовых значений этих параметров конкретным режимам комплексов потребителей повышается при наличии априорной информации, получаемой на начальных этапах функционирования системы.
