Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Состояние исследований и постановка задач 17
1.1. Определение объекта перемещения 17
1.2. Общие сведения, классификация емкостных преобразователей микроперемещений и выбор направления исследований 18
1.3. Краткий обзор бесконтактных трехэлектродных емкостных средств контроля микроперемещений заземленных поверхностей и постановка задач 23
Основные результаты и выводы 28
Глава вторая. Расчет и анализ емкостей преобразователей 30
2.1. Выбор метода расчета и составление расчетной модели 30
2.2. Конформное отображение расчетной модели 33
2.3. Определение напряженности поля, заряда, разности потенциалов и емкости 45
2.4. Получение частных случаев емкости преобразователя 47
2.5. Анализ емкостей преобразователя 53
Основные результаты и выводы 61
Глава третья. Разработка линейных преобразователей с краевой емкостью 63
3.1. Методика выравнивания статической характеристики преобразователя прямой линией 63
3.2. Разработка линейного преобразователя 68
3.3. Расчет погрешности от линеаризации статической характеристики преобразователя 78
3.4. Влияние высоты потенциальных электродов и расстояния между ними на погрешность преобразователя 82
3.5. Влияние ширины потенциальных электродов на погрешность преобразователя 85
3.6. Влияние потенциальных электродов разной высоты на погрешность преобразователя 91
3.7. Влияние смещения потенциального электрода по высоте на погрешность преобразователя 103
3.8. Влияние скруглення краев электродов на погрешность преобразователя 108
3.9. Влияние высоты П-образного экрана на погрешность преобразователя 116
ЗЛО. Влияние зазоров между потенциальными электродами и экранами 121
Основные результаты и выводы 125
Глава четвертая. Разработка линейных преобразователей с перекрестной емкостью 127
4.1. Расчет емкости и погрешности от нелинейности преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном 127
4.2. Разработка линейного преобразователя 134
4.3. Расчет линейного преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном 137
4.4. Влияние длины охранных электродов на емкость преобразователя... 141
Основные результаты и выводы 148
Глава пятая. Расчет и проектирование линейных преобразователей 149
5.1. Общие сведения 149
5.2. Особенности изготовления емкостных линейных высокоточных преобразователей 154
5.3. Расчет и методика проектирования копланарного преобразователя 156
5.3.1. Расчет конструктивно-технологических и электрических параметров преобразователя 156
5.3.2. Методика расчета 171
5.4. Расчет и методика проектирования преобразователя с краевой емкостью 175
5.4.1. Расчет конструктивно-технологических параметров преобразователя 175
5.4.2. Методика расчета 180
5.5. Расчет и методика проектирования преобразователя с перекрестной емкостью 184
5.5.1. Выбор конструктивно-технологических параметров преобразователя 184
5.5.2. Методика расчета 186
Основные результаты и выводы 189
Глава шестая. Экспериментальные исследования. краткий обзор разработанных средств измерения микроперемещений. основные итоги внедрения приборов контроля линейных микроперемещений 190
6.1. Экспериментальные исследования 190
6.1.1. Экспериментальные исследования копланарного преобразователя 190
6.1.2. Экспериментальные исследования П-образного преобразователя 191
6.1.3. Экспериментальные исследования линейного преобразователя с краевой емкостью 194
6.2. Краткий обзор разработанных средств измерения микроперемещений 196
6.3. Основные итоги внедрения приборов контроля 202
Основные результаты и выводы 204
Основные результаты диссертационной работы 206
Литература
- Общие сведения, классификация емкостных преобразователей микроперемещений и выбор направления исследований
- Определение напряженности поля, заряда, разности потенциалов и емкости
- Влияние высоты потенциальных электродов и расстояния между ними на погрешность преобразователя
- Расчет линейного преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном
Введение к работе
Автоматизация производства, повышение требований к качеству выпускаемой продукции, применение автоматизированных систем управления с использованием ЭВМ - все это предъявляет и более высокие требования к контрольно-измерительным средствам.
Основную долю производственных измерений составляют линейно-угловые измерения. Их удельный вес в отечественном машиностроении составляет 90-95%, при производстве электронной аппаратуры - до 50-60%. В зарубежной производственной практике на долю линейных измерений приходится до 80-90% задач контроля качества [1,2].
Это связано с тем, что на основе информации о линейных микроперемещениях определяется большое количество неэлектрических величин: длина, толщина, качество поверхности, форма (овальность, огранка, конусообразность, бочкообразность, седлообразность для цилиндрической поверхности, отклонения от плоскостности и прямолинейности, выпуклость и вогнутость для плоской поверхности), взаимное расположение поверхностей, уровень, эрозия, износ, вибрация, сила, давление, твердость, механическое напряжение, деформация, ускорение [3-6].
Оценка перемещений имеет большое значение и при проведении научных исследований в области физики поверхности, астрофизики, космонавтики и т.д.
В квантовой метрологии и гравиметрии существенную роль играет измерение сверхмалых перемещений [4].
Емкостные преобразователи микроперемещений широко используются также для стабилизации пьезоэлектрического сканируемого эталона Фабри-Перо, используемого при спектральной селекции и в качестве компонента ин-терферометрических приборов, изучения быстроизменяющихся явлений в мощных лазерах, т. к. использование оптических преобразователей микропере мещений создает значительные помехи от светорассеяния используемых оптических элементов.
Следует отметить, что измерения и контроль параметров деталей в процессе обработки или, где это возможно, с минимальным разрывом между окончанием обработки и получением результатов контроля позволяют наиболее экономично достичь нужных размеров благодаря своевременной коррекции технологического процесса и сведению к минимуму потерь от доработки деталей и брака. Получаемая от средств измерений и контроля информация позволяет поддерживать параметры технологического процесса в оптимальных границах, обеспечивающих заданный уровень качества. В связи с этим центр тяжести измерений перемещается непосредственно на технологическое оборудование, которое формирует качество продукции [7]. Естественно, что такие измерения целесообразно осуществлять с помощью бесконтактных методов, имеющих высокое быстродействие и малое воздействие на объект измерения.
Задача автоматического бесконтактного контроля микроперемещений может быть решена рядом методов: оптическим [8-23], индукционным [24, 25], индуктивным [1, 24, 25], гальваномагнитным [24, 25], автодинным [25, 26], пневматическим [25, 27, 28], емкостным [25,29-314, 334-337, 341-358] и др.
Наибольшая точность измерения в настоящее время достигается с помощью лазерных интерферометров [8, 80]. Обладая хорошими метрологическими характеристиками, такие измерители имеют и ряд недостатков, среди которых необходимо отметить большие габариты и вес, неустойчивость к сбоям, трудности автоматизации и др. [80].
Группа средств контроля, основанная на других методах [315, 316], легко автоматизируется, имеет неплохие весогабаритные характеристики, устойчива к сбоям, однако обладает существенно худшими по сравнению с оптическими измерителями метрологическими характеристиками [80].
В последние годы все большее внимание уделяется созданию электроемкостных приборов контроля микроперемещений [80]. Это связано с тем, что их первичные преобразователи имеют высокий порог чувствительности 2-Ю"19 м [8, 56], уступающий только лазерным интерферометрам (10" м) [8], просты по конструкции, имеют малые весогабаритные характеристики, небольшое энергопотребление, весьма малую инерционность и погрешность от влияния электрических и магнитных параметров объекта перемещения, ничтожное обратное воздействие на его параметры, а по сравнению с резистивными и индуктивными - отсутствие шумов и самонагрева.
На основе трехэлектродных первичных преобразователей институтом Электродинамики АН Украины под руководством академика Ф.Б. Гриневича разработана методика расчета и проектирования измерителя перемещений с приведенной погрешностью менее 0,001% [80], ВНИИМ им. Д.И. Менделеева совместно с Барнаульским ОКБА НПО "Химавтоматика" создан макет прибора для измерения микроперемещений, используемых для поверки концевых мер длины с погрешностью 0,05 мкм [79], Сибирским научно-исследовательским институтом метрологии разработана аппаратура для измерения отклонений от некруглости при сверлении отверстий в деталях с погрешностью 0,01 мкм [99].
Среди зарубежных фирм, занимающихся разработкой и промышленным применением емкостных средств размсрометрии, следует отметить "Automatic Systems Lab.", "Lucas Industries pub. lim. comp" (Великобритания), "Commissari-ate a I Energie Altmatique" (Франция), "Siemens" (ФРГ), "Spearhead Inc. & RCA Corp." (США), "Hiroomi Ogasaueara", "ONO SOKKI" (Япония), "Guildling Instruments Ltd." (Канада), "Sylvac" (Швейцария) и др. [110].
Фирмой "Automatic Systems Lab." (Великобритания) разработан емкостный прибор для контроля перемещений с диапазоном измерения 100 мм и погрешностью 1,1 мкм [110].
В [108] дана общая оценка электрических и механических аспектов конструкции емкостных первичных преобразователей, выполненных в виде плоских конденсаторов, и связанной с ними электронной схемы, пригодной для контро ля перемещений порядка 10"" мм, а в [106] получена приведенная погрешность от нелинейности, равная 0,0003% в диапазоне перемещений (0-0,3) мм.
Описанные приборы контроля используются при проведении научно-исследовательских работ, когда производится измерение микроперемещения объекта, на которой можно разместить измерительные электроды или в контактных микрометрах. При автоматизации же производственных процессов их использовать затруднительно, т. к. объект перемещения, как правило, заземлен.
Для заземленных объектов перемещения фирмой "ONO SOKKI" (Япония) серийно выпускается прибор для бесконтактного контроля перемещения плоской заземленной поверхности. Прибор имеет пять поддиапазонов измерения: 0-0,2; 0-0,5; 0-1; 0-2; 0-5 мм с приведенной погрешностью 0,25%. Однако этот прибор довольно сложен, т. к. для измерения емкости первичного преобразователя используется трансформаторный мост с двойным экраном, а для преобразования нелинейной зависимости преобразователя в линейную шкалу прибор имеет встроенную микроЭВМ [279].
Поэтому задача создания высокоточных, дешевых бесконтактных приборов для контроля микроперемещений заземленных поверхностей не имела достаточно эффективного решения.
Среди основных трудностей, сдерживающих развитие этой области создания приборов контроля, следует отметить сложность создания линейного электростатического поля в рабочей области первичного преобразователя, что ограничивает его метрологические характеристики, малую выходную мощность сигнала емкостного первичного преобразователя, которая затрудняет построение прецизионного измерительного устройства.
Вместе с тем трехэлектродный емкостный первичный преобразователь микроперемещений может быть строго расчетным.
Точный аналитический расчет его метрологических характеристик может быть осуществлен на основе весьма эффективного метода непосредственного определения напряженности поля, предложенного профессором А.Я. Сочневым [70] и методик, сформулированных М.Г. Струнским, М.М. Горбовым [318], которые еще не использовались для точного расчета емкостных первичных преобразователей микроперемещений. Полученные на основе этого метода расчетные формулы имеют весьма сложный вид, т. к. выражаются через эллиптические, гиперэллиптические интегралы и эллиптические функции Якоби. Однако в настоящее время проблема получения численного массива может быть успешно решена с помощью ЭВМ [297, 319, 331, 332, 338-340].
Трудности с малой выходной мощностью первичного преобразователя на современном уровне развития техники контроля малых емкостей могут быть полностью преодолены [80]. Поэтому имеется хорошая перспектива создания прецизионных широкодиапазонных емкостных приборов контроля микроперемещений.
Работа по теме диссертации выполнялась в соответствии с постановлениями Правительства, договорами с Барнаульским ОКБА НПО "Химавтоматика", заводами "Хромотрон" и "Спецсплавов" (г. Москва), Металлургическим комбинатом (г. Выкса), АО "Полиэкс" (г. Бийск), Государственным оптическим институтом им. С.И.Вавилова и научно-исследовательским институтом "Химана-лит" (г. С.-Петербург), Западно-Сибирским металлургическим комбинатом (г. Новокузнецк), ЦНИИОЛОВО и ПО "ОКСИД" (г. Новосибирск) и региональной научно-технической программой "Алтай-2".
ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ являются теоретические исследования и разработка бесконтактных электроемкостных трехэлектродных первичных измерительных преобразователей микроперемещений с линейной статической характеристикой и создание на их основе ряда высокоэффективных приборов контроля линейных микроперемещений.
На основании изучения современного состояния исследований и основных тенденций развития емкостных средств контроля микроперемещений, исходя Материалы Введения и глав 1-5 опубликованы в монографии [357].
из поставленной цели, можно сформулировать для решения в настоящей работе следующие задачи:
Получить аналитические выражения емкостей наиболее перспективных бесконтактных трехэлектродных первичных измерительных преобразователей микроперемещений с копланарными электродами, краевой и перекрестной емкостями, провести анализ емкостей и определить нелинейность статических характеристик указанных преобразователей
Разработать схемы преобразователей с высокой линейностью статических характеристик, определить их емкости и погрешности от нелинейности с учетом различных влияющих величин.
Разработать инженерную методику проектирования и дать расчет линейных преобразователей с современной технологией изготовления.
Провести экспериментальные исследования разработанных преобразователей.
Для решения поставленных задач применялись аналитические метод конформных преобразований и метод непосредственного определения напряженности поля.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА выполненных исследований и разработок заключается в следующем:
1. Предложена обобщенная схема первичного преобразователя с П-образной формой сечения, представлена его расчетная модель, методом конформных преобразований и непосредственного определения напряженности поля получена точная формула для расчета частичной емкости между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами преобразователя.
2. Получено шесть основных частных случаев для расчета частичных емкостей известных преобразователей, рассчитаны на ЭВМ их численные значения, вычислены предельные нелинейности статических характеристик копла-нарного, с краевой и перекрестной емкостями.
3. Разработана схема и определены параметры П-образного преобразователя с дополнительными электродами, имеющего на несколько порядков меньшую нелинейность статической характеристики по сравнению с известным, определены емкости и погрешности от линеаризации предложенного преобразователя с учетом различных влияющих величин: а) высоты потенциальных электродов; б) ширины потенциальных электродов; в) потенциальных электродов разной высоты; г) смещения потенциального электрода; д) скругление краев электродов; е) высоты экрана; ж) зазоров между потенциальными электродами и экранами.
4. Получены аналитические выражения для емкостей и определены погрешности от нелинейной статической характеристики преобразователя с пере- • крестной емкостью, предложена схема и найдены параметры указанного преобразователя с дополнительными электродами, имеющего повышенную линейность статической характеристики, определены емкости и погрешности от линеаризации преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном; путем замены реальной трехмерной модели на плоскопараллельную рассчитано влияние длины охранных электродов на емкость преобразователя.
5. Разработаны методики проектирования и расчеты копланарного преобразователя, а также преобразователей с краевой и перекрестной емкостями, обеспечивающие предельные приведенные погрешности измерения микроперемещений от 0,03% до 0,2%.
АВТОР ЗАЩИЩАЕТ:
1. Результаты теоретических и аналитических исследований первичного преобразователя микроперемещений с П-образной формой сечения.
2. Расчеты емкостей и метрологических характеристик линейного П-образного преобразователя с дополнительными электродами с учетом различных влияющих величин.
3. Расчеты емкостей и метрологических характеристик линейного преобразователя с перекрестной емкостью с учетом различных влияющих величин.
4. Расчеты и методики проектирования копланарного преобразователя, а также линейных преобразователей с краевой и перекрестной емкостями, обеспечивающие предельные приведенные погрешности измерения микроперемещений от 0,03% до 0,2%.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ:
1. Получены точные выражения и таблицы с численными значениями, позволяющие с малой погрешностью определять параметры линейных первичных преобразователей микроперемещений.
2. Разработаны конструкции линейных первичных преобразователей микроперемещений с современной технологией изготовления.
3. Разработанные инженерные методики расчета емкостей сложных плоскопараллельных систем, могут быть использованы при разработке приборов контроля линейно-угловых величин, средств аналитического контроля, расчете образцовых конденсаторов и резисторов, конструировании печатных плат, интегральных схем, а также в других отраслях науки и техники, связанных с расчетом различных конденсаторных систем или аналогичных ей параметров -электрической, магнитной и тепловой проводимостей.
РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. На основе копланарного преобразователя, а также линейных преобразователей с краевой и перекрестной емкостями, Барнаульским ОКБА НПО "Химавтоматика" и НТЦ "Ангстрем" Алтайского филиала ИА РФ разработаны, изготовлены в количестве 48 единиц и поставлены приборы и многоканальные системы для измерения микроперемещений заземленной поверхности, формы маски дисплейных кинескопов, толщины движущейся ленты и отклонений толщины ленты в статике, влажности микроцеллюлозы, объема (толщины) пористой металлической ленты, перемещения зажимов на разрывной машине, перемещения зеркал космического теле скопа, микроперемещений зеркал интерферометра Фабри-Перо, диаметра проволоки и толщины металлических покрытий.
Указанные приборы контроля, защищенные авторским свидетельством и патентом на изобретение, в количестве 46 единиц поставлены на восемь предприятий и в три научно-исследовательских института.
Предложенные в диссертационной работе методики расчета первичных измерительных преобразователей микроперемещений используются в учебном процессе АлтГТУ им. И.И.Ползунова в курсах "Теория электромагнитного поля" и "Первичные измерительные преобразователи".
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах кафедры информационных технологий Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова, докладывались на следующих совещаниях и конференциях: Всесоюзных совещаниях «Оптические сканирующие устройства» (г. Барнаул, 1990г.) и «Измерения, контроль и автоматизации производственных процессов» (г. Барнаул, 1991,1997 гг.), Первых международных конференциях «Нанотехно-логия, наноэлектроника и криоэлектроника» (г. Барнаул, 1992 г.) и «Датчики электрических и неэлектрических величин» (г. Барнаул, 1993 г.), I Международном научном конгрессе «Биоэнергоинформатика» (г, Барнаул, 1998 г.), 57-й научно-технической конференции АлтГТУ (г.Барнаул, 1999 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (г. Нижний Новгород, 1998г.), Международной научно-технической конференции «Датчик-98» (г. Москва), Международной конференции «Состояние и проблемы технических измерений» (г. Москва, 1998 г.), 6-ой Всероссийской научно-технической конференции Московского государственного технического университета им. Баумана (г. Москва, 1999 г.)., Международном Форуме по проблемам науки, техники и образования (г. Москва, 2000 г.), Международной конференции «IEEE Sensor 2002» (г. Орландо, США, 2002 г.), Международном конгрессе по метрологии IMEKO (г. Дубровник, Хорватия, 2003 г.).
ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликованы 28 докладов, 10 статей, книга «Бесконтактные электроемкостные преобразователи микроперемещений», награжденная «Золотым Дипломом - 2000», получены авторское свидетельство и патент на изобретения.
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа изложена на 208 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками на 29 страницах, состоит из введения, шести глав и заключения, списка используемой литературы из 360 наименований и двух приложений на 52 странице.
В введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна работы, обоснована практическая ценность работы, отражена реализация результатов в народном хозяйстве, сформулированы научные положения выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы и публикациях, приведена структура диссертации и дано краткое изложение научного материала по главам.
Актуальность сформулированной проблемы в теоретическом аспекте подтверждается проведением исследований по планам важнейших научно-исследовательских хоздоговорных работ, которые проводились на основании постановлений Правительства с научно-исследовательским институтом "Хима-калит", Государственным оптическим институтом им. СИ. Вавилова и рядом других организаций и предприятий.
В первой главе диссертации на основе изучения состояний исследований в области бесконтактных электроемкостных методов и средств контроля микроперемещений плоских электропроводных поверхностей показано, что в качестве первого звена преобразования наиболее перспективными являются первичные измерительные преобразователи с копланарными электродами, краевой и перекрестной ёмкостями.
Во второй главе — выбрана обобщенная схема преобразователя с П-образной формой сечения, из которой следуют частные случаи исследуемых преобразователей, обоснованы возможности использования аналогии между электрическим и электростатическим полями, а также применения метода конформных преобразований и непосредственного определения напряженности поля. Предложена расчетная модель П-образного преобразователя, методом конформных преобразований и непосредственного определения напряженности поля, найдены взаимосвязь координат точек исходной и отображенной плоскостей, напряженность поля в отображенной плоскости, разность потенциалов между высокопотенциальным и низкопотенциальными электродами, заряд на низкопотенциальном электроде и частичная ёмкость между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами преобразователя. На основе общего решения найдено шесть основных частных случаев для расчета частичных ёмкостей преобразователей, рассчитаны на ЭВМ их численные значения, вычислены предельные нелинейности статических характеристик преобразователей копланарного, с краевой и перекрестной ёмкостями.
В третьей главе - найдены схема и параметры П-образного преобразователя с дополнительными электродами, имеющего на несколько порядков меньшую нелинейность статической характеристики по сравнению с известным, определены емкости и погрешности от линеаризации предложенного преобразователя с учетом различных влияющих величин.
В четвертой главе - рассчитаны емкости и погрешность от нелинейности статической характеристики преобразователя с перекрестной емкостью, предложена схема и найдены параметры указанного преобразователя с дополнительными электродами, имеющего повышенную линейность статической характеристики, определены емкости и погрешности от линеаризации преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном; путем замены реальной трехмерной модели на плоскопараллельную рассчитано влияние длины охранных электродов на емкость преобразователя.
В пятой главе - на основе проведенных исследований, анализа погрешностей прибора и выбранной современной технологии изготовления преобразователя, предложены расчеты и методики проектирования копланарного преобра • зователя, а также преобразователей с краевой и перекрестной емкостями, обеспечивающие малые погрешности измерения микроперемещений.
В шестой главе - проведены экспериментальные исследования приведенных методик расчета, проверено соответствие расчетных моделей реальным конструкциям первичных преобразователей, дан обзор разработанных и внедренных приборов контроля микроперемещений.
В заключении приводятся основные результаты и выводы.
В приложения включены дополнительные расчеты емкостей и параметров отображения преобразователей, а также акты, подтверждающие правильность методик расчета преобразователей, справки, отражающие факт внедрения созданных приборов контроля на предприятиях, а также степень участия автора в разработке приборов.
Общие сведения, классификация емкостных преобразователей микроперемещений и выбор направления исследований
Измерители микроперемещений, как и большинство приборов для измере ния неэлектрических величин, состоят из двух основных частей: первичного измерительного преобразователя и измерительного устройства. Соответствен но, емкостный измеритель микроперемещений включает в себя емкостный пре образователь, преобразующий микроперемещения поверхности в емкость, и измеритель емкости, шкала которого отградуирована в единицах измеряемой величины. Качество и особенности работы емкостных измерителей микропере мещений в первую очередь определяются параметрами емкостных преобразователей. Это связано с тем, что первичные измерительные преобразователи, в отличие от остальной части средств измерений, работают при повышенной вибрации, в агрессивных условиях, при больших колебаниях температуры и влажности. Поэтому около 80 % отказов средств измерений происходит, в основном, из-за выхода первичных измерительных преобразователей из класса точности [297].
Приходится констатировать, что из всей цепочки получения, обработки и использования информации до сих пор наиболее слабым остается именно это первое звено [161]. На фоне бурного развития средств переработки и использования информации (вычислительной техники, кибернетики, робототехники и т.п.) такое отставание средств измерительного преобразования особенно заметно. Конечно, успехи в создании вычислительных устройств, в особенности широкое внедрение микропроцессорных комплексов, в определенной мере могут способствовать улучшению характеристики первичных преобразователей (линеаризация, периодическая поверка и коррекция передаточных характеристик, реализация совокупных и совместных измерений и т.д.). Однако этим путем вряд ли возможно решить упомянутую проблему [161]. Это связано с тем, что емкостные приборы, как правило, являются однофункциональными, т.е. предназначены для измерения одной неэлектрической величины и используются для массовых измерений в производстве. Поэтому они должны иметь низкую стоимость. Как показал опыт разработки и серийного изготовления емкостных приборов в Барнаульском ОКБА НПО "Химавтоматика", введение микропроцессора для линеаризации статической характеристики первичного измерительного преобразователя повышает стоимость прибора в 2 - 3 раза, в то время как аналогичная операция для оптических приборов практически не влияет на их стоимость. Поэтому разработка линейных первичных измерительных преобразователей для емкостных приборов имеет важное значение.
По принципу действия емкостные первичные преобразователи относятся к параметрической группе, которая характеризуется тем, что измеряемая или контролируемая физическая величина - перемещение преобразуется в параметр электрической цепи - емкость.
Ранее емкостные первичные преобразователи использовались в виде двух-электродного конденсатора [29 - 56]. При этом основная емкость первичного преобразователя зависела не только от конструктивных параметров конденсатора, но и от близости расположения отдельных предметов, их относительного перемещения и емкости соединительных кабелей и проводов, которые вносят нестабильность при проведении измерений.
От этого недостатка в значительной мере свободны трехэлектродные ем костные первичные преобразователи, в которых измеряется частичная емкость между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами, помещен ными в экран [57 - 314]. При этом частичные емкости между потенциальными V электродами и экраном при включении первичного преобразователя в транс форматорный мост шунтируют генератор или индикатор равновесия и при выполнении их достаточно низкоомными не влияют на результаты измерений [321-325].
Поэтому в дальнейшем рассматриваются трехэлектродные первичные преобразователи. По способу воздействия на объект перемещения первичные преобразова тели делятся на две большие группы: контактные [57-268] и бесконтактные [269-314]. В первой, наиболее употребительной группе, первичный преобразо ватель вырабатывает сигнал, являющийся функцией положения одной из его частей, связанных с подвижным объектом [24]. Первичные преобразователи, называемые бесконтактными, характеризуются отсутствием механической свя зи с объектом, расстояние до которого или перемещения которого они измеря ют, поэтому они мало влияют на измеряемую величину. Связь между подвиж ным объектом и первичным преобразователем осуществляется в этом случае -,. посредством электромагнитного или электростатического поля, а интенсив ность этой связи, являющейся функцией относительного расположения объекта и первичного преобразователя, определяет электрический сигнал датчика [24].
При этом объект измерения является одним из электродов первичного преобразователя.
Недостатками контактных первичных преобразователей являются деформация объекта перемещения, малое быстродействие, увеличение погрешности из-за износа измерительного наконечника.
На этом основании дальнейшему исследованию подлежат бесконтактные трехэлектродные первичные преобразователи.
И, наконец, по способу включения первичные преобразователи подразделяются на одноемкостные, полудифференциальные и дифференциальные.
В одноемкостных первичных преобразователях воздействии перемещения производится на один рабочий конденсатор, а образцовый конденсатор постоянной емкости находится в измерительном устройстве; для полудифференциальных образцовый конденсатор размещается в одном корпусе с рабочим, и они выполняются по возможности идентичными; в дифференциальных - оба конденсатора являются рабочими и размещаются в одном корпусе [161].
На основании изложенного, укрупненная схема классификации емкостных первичных преобразователей микроперемещений изображена на рис. 1.2, на которой жирной линией обведены первичные преобразователи, подлежащие рассмотрению в данной работе.
Перемещение изменяет емкость первичного преобразователя путем воздействия на какой-либо параметр: эффективную площадь электродов или расстояние между электродами.
Анализ существенных признаков, определяющих конструкцию емкостных первичных преобразователей и принцип их функционирования, показал, что для измерения больших перемещений чаще используются емкостные первичные преобразователи с переменной площадью электродов, а для измерения малых или сверхмалых перемещений - первичные преобразователи с переменным зазором [110].
Определение напряженности поля, заряда, разности потенциалов и емкости
В предыдущем параграфе получены в общем виде уравнения (2.26) - (2.29), связывающие параметры исходной (рис. 2.4, а) и отображенной (рис. 2.4, б) плоскостей. В связи с наличием в уравнениях эллиптических интегралов они имеют сложный вид. В практических измерениях могут применяться более простые случаи решенной задачи, в которых фигурируют в большинстве случаев элементарные функции:
1) Ь=0 (рис. 2.6, а), 2) Ь=0, т=со (рис. 2.6, б), 3) Ь= х (рис. 2.6, в), 4) Ь=со, т=со (рис. 2.6, г), 5) h=b=0 (рис. 2.6, д), 6) h=b=0, т= х (рис 2.6, е).
Рассмотрим приведенные частные случаи [284].
1. Если высота экрана Ь=0 (рис. 2.6, а), то а5 перейдет в точку щ, значение pi=0; F( p\, к?) = F(0, к ) — 0; П( рі, щ, к?)= П(0, щ, К)= 0, числитель правой части (2.26) равен нулю, знаменатель ее не равен нулю. Следовательно, правая часть (2.26) обращается в нуль и уравнение (2.26) в целом обращается в тождество.
Кроме того, при 6-0, (р2=п/2 в (2.29) F(cp2, к1) = F(n/2, к!) = К( ), П(ф2, п, )=11(71/2, п, kf)=U(n, к?), т.е. неполные эллиптические интегралы переходят в полные и система из четырех уравнений (2.26) - (2.29) в несколько упрощенном виде переходит в систему из трех уравнений [285, 354]:
2. Емкостные преобразователи питаются переменным током сравнительно низкой частоты, токи в преобразователе и измерительной цепи малы, поэтому электрическое поле в преобразователе является квазистационарным, а каждый из проводников практически эквипотенциален и, следовательно, для анализа процессов в преобразователях и расчета поля, а также связанных с ним емкостей может быть использована известная аналогия между электрическим и электростатическим полями.
3. Для исключения влияния внешних электромагнитных полей торцы преобразователя снабжены охранными электродами, что позволяет перевести его из трехмерной в плоскопараллельную систему, поэтому для расчета емкости преобразователя возможно использование метода конформных преобразований и непосредственного определения напряженности и поля.
4. В расчетной модели преобразователя приняты следующие допущения: зазоры между потенциальными электродами и экранами равны нулю, ширина экрана равна бесконечности, поверхности электродов образуют нуль или 90, края электродов не имеют закруглений, а потенциалы низкопотенциального электрода и экрана равны между собой.
5. Определены взаимосвязь координат точек исходной и отображенной плоскостей на основании интеграла Кристоффеля-Шварца, напряженность поля в отображенной плоскости, разность потенциалов между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами, заряд на низкопотенциальном электроде и на основе двух последних величин найдена частичная емкость между высокопотенциальным и низкопотенциальным электродами преобразователя.
6. На основе общего решения найдено шесть основных частных случаев для расчета емкостей преобразователей, рассчитаны на ЭВМ их численные значения, построены графики статических характеристик, из которых следует, что предельные нелинейности ун статических характеристик преобразователей ко-планарного, с краевой и перекрестной емкостями составляют: у„ = 0,2 (при dill =1,9-2,1; mill 6); ун = 3 (при hll = 1; mid 2; dill 0,1) и ун = 1% (при hll = 0,95; mld 1; d/21 0,1), причем при указанных условиях влияние ширины m потенциальных электродов вызывает относительное изменение емкости преобразователей, не превышающее 0,1%.
Статические характеристики преобразователей, как правило, имеют нелинейный характер. Для преобразования нелинейной статической характеристики в линейную можно использовать микропроцессор, однако его применение существенно усложняет прибор. Поэтому реальная статическая характеристика преобразователя довольно часто заменяется линейной. Замена реальной статической характеристики на линейную приводит к погрешности. В разд. 2.5 использовались предельные погрешности от линеаризации статических характеристик (использование статических характеристик в виде касательных, проведенных через характерные точки), что приводило к завышению их значений. Несмотря на то, что этот процесс широко распространен в практике, четкой инженерной методики для замены реальной статической характеристики преобразователя на линейную нет. Поэтому, прежде чем разрабатывать преобразователь с линейной функцией преобразования, необходимо создать методику линеаризации его статической характеристики.
Необходимым и достаточным условием для того, чтобы точки измерения М- ( І УІ) лежали на прямой, является пропорциональность первых разностей х и у, т.е. Ayi/Axi=const. Если это соотношение приближенно выполняется, то прямую у=Ьх+а можно выбрать как кривую выравнивания [329]. Коэффициенты прямой удовлетворяют, согласно методу наименьших квадратов, двум нормальным уравнениям [329]
Влияние высоты потенциальных электродов и расстояния между ними на погрешность преобразователя
В разделе 3.3 произведен расчет погрешности преобразователя от линеаризации статической характеристики при постоянном отношении hll. В реальных условиях преобразователь имеет допуск на высоту 2h потенциальных электродов и на расстояние 2/ между ними, что приводит к изменению отношения hll.
Точные значения емкости С2 преобразователя, рассчитанные на ЭВМ по формуле (3.25), приведены в табл. 3.9 [345].
На основе формул (3.7) - (3.9) и данных табл. 3.9 в табл. ЗЛО приведены значения С2о, »%о и Adlll в зависимости от ранее выбранных (см. раздел 3.3) отношений d/2l. Если преобразователь рассчитан на отношение hll = 1; hll =1,5 или hll =2,0, а фактические отношения составляют hll = 0,9; hll - 1,4 или hll = 1,9, то, как не трудно рассчитать по данным табл. 3.7 и ЗЛО, это приводит к возрастанию пре дельных погрешностей Ad/21 от линеаризации статических характеристик пре образователя в 3,8; 1,4 и 1,14 раза соответственно, т.е. уменьшение, например, отношения hll =1 на 10% приводит к увеличению предельной относительной Ф погрешности на 0,0059% [345].
Поэтому при проектировании преобразователя следует существенно уменьшить допуск на отношение hll, по которому нетрудно определить допуски на высоту потенциальных электродов и расстояние между ними.
При выполнении преобразователя с электродами конечной ширины его конструкцию целесообразно выполнить так, как показано на рис. 3.5, а, где электроды 1-4 размещены на экранных пластинах 5 и 6 на тонких диэлектрических прокладках (на рисунке не показаны).
Для упрощения расчетов примем размеры электродов и экранов L2 = Li = L4= b = оо, тогда расчетные модели преобразователей примут вид, показанный на рис. 3.5, б, г.
Произведем конформное преобразование верхней полуплоскости w (рис. 3.5, в) на внутренность многоугольника А уА А (рис. 3.5, б) при соответствии точек, указанных на рис. 3.5, б, в.
Тогда отображающая функция, полученная с помощью интеграла Кри-стоффеля - Шварца, имеет вид
Для системы электродов, показанных на рис. 2.4 и 3.5, в, модуль напряженности поля, разность потенциалов между электродами 1 и 2 и заряд на низкопотенциальном электроде 2 определяются по одинаковым формулам. Поэтому и емкость преобразователя (на единицу длины) между высокопотенциальным 1 и низкопотенциальным 2 электродами для исследуемой системы (рис. 3.5, б) будет определяться поИз данных табл. 3.11 следует, что при изменении отношений от mld= 0 до mid - 1 наблюдается резкий рост значений емкости Сг (за исключением точки с отношением dill = 0), затем при дальнейшем увеличении отношения mid значения емкости С2 стабилизируются. Сопоставление данных табл. 3.11, рассчитанных при mid = 3, и значений табл. 3.5, вычисленных при mid = оо, показывает, что при dill = 0 их значения одинаковы, затем с увеличением отношения dill разница между ними увеличивается и при dill - 0,3 относительное изменение между ними не превышает 0,0007; 0,0004 и 0,0003% при hll, равном 1,0; 1,5 и 2,0 соответственно. Поэтому при практической реализации преобразователя следует выбирать отношение mid = 3, при этом, как следует из приведенных данных, при 1 hll 2 расчет емкости С2 преобразователя по более простой формуле (3.25), где mid = сю, приводит к погрешности, не превышающей 0,001%.
Аналогичные данные получены при расчете погрешностей от нелинейности преобразователя (табл. 3.12), найденные согласно значениям табл. 3.11 и методике, изложенной в разд. 3.1.
Из данных табл. 3.12 следует, что наибольшие погрешности Ad/21 преобразователь имеет при отношении mid = 0, а наименьшую - при mid- 3, причем, если mid = 3, то погрешности Ad/21 не отличаются от данных, приведенных в табл. 3.7, рассчитанных при mid - оо. Поэтому, как и при расчете емкости С2, в практических расчетах следует выбирать отношение mid = 3 и пользоваться данными табл. 3.7, рассчитанными по более простой формуле (3.25).
При изготовлении преобразователя потенциальные электроды могут отличаться по высоте (рис. 3.6, а), что может привести к дополнительной погрешности преобразования. Рассмотрим влияние указанного эффекта. формуле (2.35). Для упрощения расчетов, как и ранее (разд. 3.2 и 3.5), примем Lj = Lj,— т — Ъ = оо , тогда расчетные модели преобразователей примут вид, показанный на рис. 3.6, 6, г.
Отображающая функция, полученная с помощью интеграла Кристоффеля - Шварца при конформном преобразовании верхней полуплоскости w (рис. 3.5, в, д) на заданные многоугольники в плоскости z, образованные системой электродов преобразователя (рис. 3.5, б, г), имеет вид
Расчет линейного преобразователя с учетом зазора между потенциальными электродами и экраном
На основе метода непосредственного определения напряженности поля, используя расчетные модели (рис. 3.8, в, д), нетрудно определить напряженность поля, заряды на электродах 2 и 3, 4, разность потенциалов между высокопотенциальным 1 и низкопотенциальными электродами 2 - 4 и, поделив соответствующие заряды на разность потенциалов, получим следующие формулы для расчета частичных емкостей основного С и дополнительного С\ преобразователей : С = - — In- -—lJ-\ (3.72) л 4а{а3 г _2е0 1 (д,+д2Хді+дз) ,--,. к 2ах\а2-\-аъ)
Так как основной и дополнительный преобразователи включены параллельно, то на основании (3.72) и (3.73) емкость Сі преобразователя с дополнительными электродами находится по формуле [350] C2=C + Cl Butfto(W(".+3l, (3.74) л 16я, аъ [а2 + аг) где координаты точек а\ - ат, определяются из уравнений (3.69) - (3.71) (предварительно, как и ранее, их следует выразить в виде отношений). В табл. 3.19 приведены результаты расчета емкости Cj преобразователя, вычисленные на ЭВМ по формуле (3.74).
Как следует из данных табл. 3.19, с уменьшением отношения Ы1 емкость С2 падает, что согласуется с физическими представлениями о работе преобразователя (приближение горизонтальной части экрана к потенциальным электродам вызывает уменьшение емкости преобразователя).
По данным табл. 3.19 в табл. 3.20 приведены значения относительных погрешностей Ad/21 преобразователя, вычисленные согласно методике, приведенной в разд. 3.1. Как следует из данных табл. 3.20, предельная относительная погрешность MI21 преобразователя при Ь121 \ изменяется не более, чем на 5 % (при hll =1) по сравнению с предельной относительной погрешностью Ad/21 =0,0021 %, рассчитанной для Ы21 = оо (табл. 3.7). Поэтому при проектировании преобразователя с наименьшими размерами следует выбирать отношение /?/2/= 1.
В реальной конструкции (рис. 3.10) потенциальные электроды 1 -4 отделены от охранных 5 - 8 и экранных 9 и 10 электродов зазорами.
Наличие зазоров s между высокопотенциальным 1 электродом и экранами 9 и 13 приводит к изменению ширины т, длины L2 или высоты 2h указанного электрода. Как показано в разд. 3.2 и 3.5, изменение параметров т и L2 от бесконечности до номинальных значений практически не влияют на емкость преобразователя, так как в практических конструкциях sl2h 0,02, то и этим влиянием можно пренебречь (см. разд. 4.1). Наиболее существенно влияет зазор 5 на емкость преобразователя через низкопотенциальный 2 электрод [151 - 160, 168 -173].
В [330] Дж. Томсон, рассматривая плоскопараллельный конденсатор с охранным кольцом, установил, что его емкость с точностью до членов вида s /(2/) определяется формулой плоского конденсатора с однородным полем и с размерами, увеличенными на половину ширины зазора. Этот способ учета конечной ширины зазоров в плоских трехэлектродных конденсаторах применим для зазоров различной (в плоскости электродов) конфигурации: в расчетных соотношениях вместо реальных размеров L электродов, отделенных зазорами шириной s от соседних электродов в направлении измерения размера L, используется эффективный размер
1. Уточнена методика выравнивания статической характеристики преобразователя прямой линией.
2. Методом конформных преобразований и непосредственного определения напряженности поля получена точная формула для расчета емкости дополнительного преобразователя, рассчитаны на ЭВМ их численные значения.
3. В результате анализа емкостей П-образного и дополнительного преобразователя показано, что при достаточно большой высоте 2h потенциальных электродов по сравнению с расстоянием 2/ между ними и отношении длин низкопотенциальных электродов указанных преобразователей равным 0,5 предельная нелинейность общей(суммарной) емкости П-образного преобразователя с дополнительными электродами в зависимости от перемещения d характеризуется третьим порядком малости.
4. Исследование погрешности от линеаризации статической характеристики предложенного линейного преобразователя, проведенное методом наименьших квадратов при номинальных значениях влияющих величин, показывает, что при отношении hll = 1 и dll = (0,18-0,28) преобразователь имеет наилучшие метрологические характеристики: абсолютную чувствительность i%= 7,9 пФ/м, относительную чувствительность 5 2 -1,5 и предельную погрешность Ad/d -0,021%.
Определены емкости и погрешности от линеаризации предложенного преобразователя с учетом различных влияющих величин: а) высоты потенциальных электродов и расстояния между ними; б) ширины потенциальных электродов; в) потенциальных электродов разной высоты; г) смещения потенциального электрода; д) скруглення краев электродов; е) высоты экрана; оценено влияние зазоров между потенциальными электродами и экранами на емкость преобразователя.
