Содержание к диссертации
Введение
1 Сравнительный анализ методов и устройств определения ТФС керамических электроизоляционных материлов 16
1.1 Теплофизические свойства как важнейшие характеристики керамических материалов и особенности их исследования 17
1.2 Обзор существующих методов и средств измерения теплофизических свойств твердых и дисперсных материалов 23
1.3 Автоматизация теплофизических измерений 39
1.4 Постановка задачи исследования 41
2 Теоретические основы методов неразрушающего контроля теплофизических свойств керамических изделий электротехнического назначения 45
2.1 Направление исследования при моделировании процесса контроля теплофизических свойств 45
2.2 Абсолютный метод неразрушающего контроля комплекса ТФС 51
2.2.1 Математическая модель нестационарного теплопереноса для абсолютного метода 51
2.2.2 Расчетные зависимости при определении ТФС абсолютным методом 54
2.3 Сравнительный метод неразрушающего контроля комплекса ТФС 56
2.3.1 Математическая модель нестационарного теплопереноса для сравнительного метода 56
2.3.2 Расчетные зависимости при определении ТФС сравнительным методом 59
2.4 Определение оптимальных параметров эксперимента 61
Выводы по второй главе 68
3 Проектирование измерительных устройств и процесса проведения неразрушающего теплофизического контроля 70
3.1 Структура измерительных устройств для абсолютного и сравнительного методов 70
3.2 Измерение поверхностно-интегральной характеристики температуры нагреваемого круга 72
3.3 Определение оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров теплофизического эксперимента 77
3.3.1 Определение допустимого соотношения радиуса нагревателя и радиуса опорного цилиндра зонда 79
3.3.2 Определение допустимых режимных параметров эксперимента в зависимости от заданной толщины исследуемого образца 90
Выводы по третьей главе 94
4 Автоматизированная система контроля ТФС керамических изделий электротехнического назначения 96
4.1 Техническое обеспечение АСК ТФС 98
4.1.1 Конструкция измерительного выносного зонда АСК ТФС 100
4.1.2 Принцип работы АСК ТФС 104
4.2 Алгоритмическое обеспечение АСК ТФС 105
4.2.1 Расчет ПВИХ температуры нагреваемого круга по экспериментальным данным 109
4.2.2 Алгоритм работы АСК ТФС для абсолютного метода 111
4.2.3 Алгоритм работы АСК ТФС для сравнительного метода 116
Выводы по четвертой главе 122
5 Метрологическое обеспечение методов и устройств неразрушающего контроля ТФС 124
5.1 Анализ и оценка методических погрешностей 125
5.2 Анализ и оценка инструментальных погрешностей 135
5.3 Суммарная погрешность методов 144
5.3.1 Суммарная погрешность абсолютного метода 144
5.3.2 Суммарная погрешность сравнительного метода 147
Выводы по пятой главе 149
Заключение 151
Список используемой литературы 153
Приложения 168
- Обзор существующих методов и средств измерения теплофизических свойств твердых и дисперсных материалов
- Математическая модель нестационарного теплопереноса для абсолютного метода
- Измерение поверхностно-интегральной характеристики температуры нагреваемого круга
- Расчет ПВИХ температуры нагреваемого круга по экспериментальным данным
Введение к работе
Процессы получения практически всех материалов в той или иной степени связаны с изменением температурного состояния и переносом теплоты, поэтому наука о переносе энергии (тепла) является одной из современных областей знаний; вопросам тепловых исследований, тепловому проектированию и экспериментальному анализу тепловых режимов придается все большее значение.
В связи с чем возникла необходимость разработки быстрых, простых и объективно надёжных методов исследования теплофизических свойств (ТФС), таких как теплопроводность, температуропроводность и удельная теплоемкость, без знания которых невозможны расчеты при проектировании тепловых режимов получения веществ с заданными свойствами, их правильное применение и прогнозирование поведения при эксплуатации готовых изделий. Особое место среди методов исследования ТФС твердых материалов занимают как при эксплуатации, так и при их производстве неразрушающие методы контроля, не приводящих к нарушению целостности исследуемых образцов, характеризующиеся коротким периодом времени проводимых измерений и низкой трудоемкостью.
Значительная роль в удовлетворении потребностей важнейших отраслей науки и техники в материалах принадлежит технической керамике, обладающей комплексом ценных и уникальных свойств. Среди керамических электроизоляционных материалов выделяют стеатитовые, на исследование ТФС которых и ориентирована данная диссертационная работа. Стеатитовые керамические материалы обладают свойствами, не присущими ни металлам, ни синтетическим полимерным и пластическим массам, ни традиционным видам керамики.
Длительность и сложность экспериментальных исследований по определению ТФС полуфабрикатов и готовых изделий из таких материалов требует как совершенствования традиционных, так и создания новых специфических методов и средств контроля.
Актуальность работы
Одними из важнейших качественных характеристик керамических материалов являются их ТФС, так как между технологическими режимами получения, условиями эксплуатации этих материалов и их ТФС существуют тесные взаимосвязи. ТФС, такие как теплоемкость, теплопроводность и температуропроводность, непосредственно влияют на поведение керамических материалов при термических нагрузках и ударах; значения этих величин используются для теплотехнических расчетов. Эти свойства керамики имеют большое значение, не зависимо от условий применения того или иного вида материала. Знание теплофизических свойств готовых изделий необходимо для прогноза термического старения керамики, которое приводит к потере электроизоляционных свойств, вызывают понижение прочности, потерю вакуумной плотности, а иногда и полное разрушение изделия.
Однако многостадийные технологические процессы изготовления керамических изделий электротехнического назначения не оснащены методами и средствами междустадийного теплового контроля ТФС. Теплофизические характеристики, остаются вне поля зрения технолога и не учитываются при составлении и корректировке режимов тепловой обработки изделий. Как правило, о точности выполнения технологического процесса судят только по электромагнитным параметрам изделий, регламентированным нормативной технической документацией.
Специфическое изготовление и эксплуатация данных изделий накладывают определенные требования к методам и устройствам для измерения их ТФС. Во-первых, должна быть обеспечена возможность достаточно быстрых измерений без нарушения целостности и основных характеристик образцов. Во-вторых, обеспечена необходимая для технологических расчетов точность. В-третьих, экспериментальные исследования должны проводиться на образцах промежуточных и готовых изделий различных форм и весьма малых размеров, поэтому важным является разработка соответствующих им малогабаритных измерительных устройств. При между стадий ном контроле данных материалов, когда они представляют собой влажную мелкодисперсную среду, уменьшение времени эксперимента и продолжительности нагрева, позволяет сохранить их первоначальные свойства. Стеатитовые материалы представляют собой на разных этапах производства как гетерогенные среды (на начальных этапах), так и твердые материалы дисперсной структуры (на окончательных стадиях), поэтому необходимо исследование эффективных ТФС, т.е. использование интегрирующих поверхностных преобразователей температуры и теплового потока.
Проведенный информационный обзор и сравнительный анализ методов и устройств измерения ТФС твердых неоднородных материалов показал, что существующие методы и устройства не полностью удовлетворяют всем требованиям к контролю ТФС керамических электроизоляционных материалов. Причем современный уровень вычислительной техники позволяет по-новому отнестись к решению проблем неразрушающего контроля (НК) ТФС керамических изделий электротехнического назначения. А именно: полностью автоматизировать управление ходом эксперимента, автоматически производить адаптацию теплового режима к изменившимся условиям проведения неразрушающего контроля, осуществлять непрерывный сбор и обработку информации по нескольким измерительным каналам с высокой точностью и оперативностью.
Поэтому является актуальной разработка эффективных для реализации перечисленных целей методов и средств НК ТФС и создание на их базе автоматизированной системы контроля (АСК), обеспечивающей оперативное, достоверное и точное определение комплекса теплофизических свойств керамических изделий электротехнического назначения на разных стадиях их производства. Цель работы
Разработка, исследование и внедрение в практику новых, эффективных с метрологической точки зрения, методов и реализующих их устройств, оперативно осуществляющих НК ТФС малых образцов из керамических материалов электротехнического назначения различной формы, имеющих плоский круглый участок поверхности, как на производстве, так и в лабораторных условиях с требуемой точностью.
Основные задачи работы
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- Разработать методы НК комплекса ТФС образцов из твердых неоднородных материалов различных форм малых размеров и исследовать их с целью определения оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров эксперимента, обеспечивающих минимальную погрешность определения ТФС.
- Разработать измерительные устройства и АСК, реализующие новые методы, используя современные возможности измерительно-вычислительных средств.
- Разработать алгоритмы проведения НК ТФС на основании адаптационных процедур к различным условиям эксперимента.
- Провести метрологический анализ разработанных методов и средств НК ТФС; выявить возможные источники погрешностей с целью их устранения или учета и осуществить экспериментальную проверку АСК в лабораторных и производственных условиях.
Связь с государственными программами и НИР
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом НИОКР ТГТУ на 2002 - 2006 год; хоздоговорной НИР ТГТУ 22/ 03 на тему «Исследование и разработка метода и устройства неразрушающего теплофизического контроля керамических электроизоляционных материалов».
Методы и методики исследования
Результаты исследований, включенные в диссертацию, базируются на аналитических методах теории теплопроводности, математической физике, методах математического моделирования, интегрального и операционного исчисления, метрологии, оптимального параметрического проектирования, а также численных методах.
Научная повниш
Разработаны два новых метода НК комплекса ТФС: абсолютный и сравнительный, использующие дискретное во времени тепловое воздействие, позволяющее моделировать исследуемые малые образцы различной формы полуограниченными в тепловом отношении телами и получать необходимые данные для расчета эффективных ТФС с помощью временных интегральных характеристик с высокой точностью за период времени в 1,5 - 2 раза меньший, чем предполагают существующие методы.
Разработан сравнительный метод для тел с конечными размерами, на базе которого получена методика определения оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров теплофизического эксперимента для заданных размеров исследуемых образцов, обеспечивающих минимальную погрешность НК комплекса ТФС.
Практическая ценность работы
На основе разработанных методов спроектированы и созданы измерительные устройства (зонды) и АСК с использованием современной измерительно-вычислительной техники, позволяющие оперативно контролировать эффективные ТФС полуфабрикатов и готовых изделий малых размеров, имеющих различные формы, из керамических материалов электротехнического назначения без нарушения их целостности.
Разработаны адаптивные процедуры ведения НК, обеспечивающие измерение комплекса ТФС с заданной точностью при различных условиях эксперимента, на основании которых создано алгоритмическое и программное обеспечение АСК.
Реализация результатов работы
Результаты работы приняты к использованию в ОАО "ТЗ"Ревтруд" (г. Тамбов) и учебном процессе ТГТУ.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы были представлены в докладах на: IX научной конференции ТГТУ (Тамбов, 2004), 5-ой международной теплофизической школе "Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством" (Тамбов, 2004), международной конференции "Наука на рубеже тысячелетий" (Тамбов, 2004), 9-ой Всероссийской научно-технической конференции "Состояние и проблемы измерений" (Москва, 2004), международной научно-практической конференции "Прогрессивные технологии развития" (Тамбов, 2004), 1-ой международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2005), XVIII Международной научной конференция "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18" (Казань, 2005), VI Международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики" (Новочеркасск, 2005), VI Всероссийской научно-технической конференции "Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях" (Бийск, 2005), XI научной конференции ТГТУ "Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование" (Тамбов, 2006), VIII Всероссийской научно 14 технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования" (Тамбов, 2006), 2-ой международной школе-семинаре молодых ученых "Проблемы экономики и менеджмента качества" (Тамбов, 2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, отчеты о хоздоговорной НИР зарегистрированы во ВНТИ Центре.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и 5 приложений. Основная часть диссертации изложена на 167 страницах машинописного текста. Содержит 36 рисунков и 12 таблиц. Список литературы включает 150 наименований. Приложения содержат 23 страницы.
На защиту выносятся
1. Математические модели тепловых процессов НК ТФС образцов различных форм и размеров при дискретном во времени тепловом воздействии, осуществляемом через круглый участок их плоской поверхности.
2. Разработанные на основе полученных математических моделей новые методы НК ТФС твердых дисперсных материалов: абсолютный и сравнительный, позволяющие оперативно получать необходимые данные для расчета эффективных ТФС с помощью временных интегральных характеристик с высокой точностью.
3. Созданная на основании разработанного сравнительного метода для тел с конечными размерами, методика определения оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров эксперимента, обеспечивающих минимальную погрешность НК ТФС. 4. Автоматизированная система контроля комплекса ТФС, реализующая разработанные методы на основании адаптивных процедур, обеспечивающих измерение комплекса ТФС с заданной точностью при различных условиях эксперимента.
5. Метрологический анализ разработанных методов и средств НК ТФС керамических изделий электротехнического назначения; методика экспериментального определения контактных термических сопротивлений и их учета, позволяющая снизить общую погрешность результата НК ТФС.
Обзор существующих методов и средств измерения теплофизических свойств твердых и дисперсных материалов
В настоящее время опубликовано большое количество работ, посвященных разработке методов и измерительных устройств контроля ТФС твердых и дисперсных материалов. Многочисленные методы измерения теплофизических свойств отличаются друг от друга способами учета и компенсации тепла, формами и размерами исследуемых образцов, размещением нагревателей, конструкцией измерительных ячеек и зондов, приемами регистрации и обработки измерительной информации. Рассмотрим основные классические и современные, интенсивно развивающиеся, методы.
Все методы и приборы, предназначенные для измерения теплофизических свойств веществ, могут быть классифицированы по различным признакам [33]. По числу контролируемых теплофизических величин выделяют две группы методов: 1) одного теплофизического параметра; 2) комплекса теплофизических свойств. Очевидно, что более перспективными, экономичными, использующими наиболее полно измерительную информацию являются методы, позволяющие определять комплекс теплофизических свойств исследуемого образца в результате одного эксперимента.
По отношению к целостности исследуемых твердых материалов и изделий существуют: 1) разрушающие методы, которые требуют подготовки образца определенной формы и объема из фрагмента изделия, а также размещение датчиков и измерительных устройств внутри образца; 2) неразрушающие методы, которые в свою очередь подразделяются на контактные и бесконтактные.
Неразрушающие методы контроля, хотя и характеризуются сложностью математического описания физических процессов по сравнению с разрушающими и требуют корректного метрологического анализа результатов измерений [34], приобретают все большую популярность и распространение. Это объясняется их высокой производительностью за счет использования современных микропроцессорных средств, а также возможностью сохранения дорогостоящих образцов и готовых изделий от разрушения [35]. Методы неразрушающего контроля (НК) позволяют проводить теплофизические измерения не только в лабораторных, но и в производственных условиях, что особенно важно при возрастающих требованиях к обеспечению производства измерительными и контрольными средствами, с которым напрямую связано качество выпускаемой продукции.
Контактные неразрушающие методы измерения ТФС подразумевают непосредственный контакт источника тепловой энергии с участком поверхности исследуемого объекта и использование контактных термоприемников, а бесконтактные - размещение источника тепловой энергии и термоприемников на определенном расстоянии от поверхности. Эти методы часто требуют подготовку образца определенной формы и объема или подготовку участка поверхности определенной формы или размера. Удельный вес контактных методов и средств в общей массе НК ТФС превалирует над бесконтактными, так как они появились раньше в экспериментальной технике [35]. Сравнительный анализ контактных и бесконтактных методов [34], [36 - 39] показывает, что явным преимуществом бесконтактные методы не обладают перед контактными и являются лишь их дополнением в исследовательской практике.
В зависимости от характера изменения во времени температур и тепловых потоков в исследуемом образце в ходе рабочей стадии эксперимента различают [33]: 1) стационарные методы и приборы, предназначенные для измерения теплофизических свойств веществ после завершения всех тепловых переходных процессов в исследуемом образце; 2) нестационарные методы и приборы, предназначенные для измерения теплофизических свойств веществ в ходе теплового переходного процесса.
Определение ТФС стационарным методом требует значительной длительности эксперимента и достаточно сложного приборного оформления, необходимого для создания жестко требуемых граничных и начальных условий, но при этом гарантируется малая погрешность измерений. Существующие многочисленные стационарные методы [33], [40 - 49] отличаются друг от друга способами учета и компенсации потерь, формами и размерами исследуемых образцов, размещением нагревателей, конструкцией измерительных ячеек и зондов, приемами регистрации и обработки измерительной информации. Из-за большой длительности эксперимента, невозможности определения комплекса ТФС в течение одного эксперимента эти методы не представляют для нас большого интереса. Многие трудности, характерные для стационарных методов, не существенны для методов нестационарных.
Несмотря на то, что описание нестационарных тепловых процессов по сравнению со стационарными, осуществляется более сложными математическими моделями, эти методы при современном высоком уровне измерительной и вычислительной техники получают все более широкое распространение, как в лабораторных, так и в промышленных условиях. Основными преимуществами нестационарных методов являются значительно меньшая продолжительность времени эксперимента и больший объемом информации, получаемой за один опыт. Из них наиболее перспективными для НК ТФС материалов являются те, в которых измерение искомых параметров осуществляется при постоянной, близкой к комнатной температуре.
Принимая во внимание, что тепловой переходной процесс в исследуемом образце принято делить на три стадии, различают нестационарные теплофизи-ческие методы и приборы, основанные на закономерностях [33]: 1) начальной стадии теплового переходного процесса; 2) регулярной стадии теплового переходного процесса (регулярного режима первого, второго и третьего рода); 2) начальной и регулярной стадий теплового переходного процесса; 3) регулярной и квазистационарной стадий теплового процесса; 4) всех трех стадий теплового переходного процесса.
Основным классификационным признаком, определяющим общие возможности и техническую реализацию методов теплофизических измерений, является вид теплового воздействия. Различают изотермическое, импульсное, постоянной мощности, гармоническое и комбинированное воздействие.
В теории теплопроводности задачи с изотермическим тепловым воздействием, при котором температура какого-либо слоя тела (образца) изменяется скачком и сохраняется постоянной на протяжении всего теплового процесса, обусловленного этим воздействием [41], хорошо изучены [4, 50, 51]. Но методы на их основе обладают существенными недостатками, к которым можно отнести сложность технического обеспечения, большие габариты источника тепла, использование системы термостатирования для поддержания заданной температуры всего образца или его границы, что в нашем случает категорично неприемлемо.
Математическая модель нестационарного теплопереноса для абсолютного метода
Это условие дает нам право с большой достоверностью описать процесс нагрева линейной математической моделью, т.е. теплопроводность X и температуропроводность а материала исследуемого тела считаем постоянными величинами; - в плоскости г=0 под источником теплового воздействия расположен интегратор температуры, позволяющий получать информацию о температуре всего нагреваемого участка тела Q .r R в виде ПИХ (2.3). При указанных допущениях температурное поле в исследуемом теле будет описываться решением следующей осесимметричной КЗТ [110, 111]: Применяем к задаче (2.5) - (2.9) интегральное преобразование Лапласа по времени і [50, 3] вида (2.1) и (2.2), предполагая, что при нагреве функция U(t,r,z) непрерывна и имеет непрерывные производные по координатам г и z в области t 0, 0 г со, 0 z со. Получаем дифференциальное уравнение: Так как предполагаем, что в эксперименте тепловой поток, подводимый к кругу поверхности z = 0, имеет постоянную плотность по координате г, то учитывая свойства функции Бесселя при преобразовании Ханкеля для постоянной величины [114], получим следующее выражение для плотности теплового потока в области двойных пространственно-временных преобразований Лапла-са-Ханкеля: где J, - функция Бесселя первого рода первого порядка. Подставив (2.18) в (2,17) и применив к полученной зависимости обратное преобразование Ханкеля [3], находим связь ВИХ температуры поверхности z = 0 исследуемого тела с ВИХ теплового потока: В наших методах и устройствах НК ТФС основная информация о температуре поверхности 2 = 0 снимается в виде (2.4), с учетом чего ВИХ температуры (2.19) круга радиусом R поверхности, т.е. ПВИХ температуры исследуемого тела будет иметь вид [115]:
Для получения расчетных формул в области интегрального преобразования Лапласа используем подобие критерия Фурье - безразмерный параметр [85] а также вводим безразмерные переменные и обозначаем функции W +8 Предполагаем, что в эксперименте тепловой поток, подводимый к кругу поверхности z = 0 на промежутке времени гЄ[0;гд] имеет постоянную плотность, тогда учитывая свойства преобразования Лапласа для постоянной величины [50], получим с учетом (2.21) - (2.23) выражение для ПВИХ температуры тела (2.20), полученное в разделе 2.2.1: Для двух значений параметра интегрального преобразования Лапласа рх = р и р2 = кр, (к 1), по известной методике [2, 76, 85] из выражения (2.24) получаем уравнение НК параметра g: kS (кр) W(kg,kx) Левая часть уравнения (2.25) - величина 9Д определяется расчетным путем на основании данных, полученных из результатов экспериментальных измерений (S(t), ця), и известных величин (р, к). Функция P(g,k,x) рассчитывается заранее для определенных к и т, и из зависимости P(g,k,x) = QA при фиксированных к и х определяется g, по численному значению которого находится величина температуропроводности исследуемого материала:
Таким образом, для определения искомых величин ТФС абсолютным методом по полученным расчетным зависимостям необходимо: 1. До начала эксперимента знать значение коэффициента к (методика выбора оптимального к приведена в п. 2.4), время действия источника теплового воздействия t = ta и радиус нагревателя R. 2. В процессе всего эксперимента измерять ПИХ температуры S(t), и до момента времени t = tA- плотность теплового потока уд (t). 3. Определить оптимальное значение параметра преобразования Лапласа р по экспериментальным данным (методика определения показана в 4 главе). 4. Рассчитать ВИХ температуры S (p), S (kp) и по формуле (2.25) определить величину 0А. 5. Из уравнения 0(g,k,x) = 0А найти значение параметра g. 6. Рассчитать ТФС исследуемого материала по зависимостям (2,26) и (2.27) по найденному g. Для расчета величин теплопроводности и темперотуропроводности при абсолютном методе требуется экспериментальное определение теплового потока, направленного в исследуемое тело. Это связано с трудной технической задачей создания малоинерционного датчика теплового потока [102] и внедрения его в конструкцию прибора. Такая проблема отсутствует в сравнительном методе, в котором не требуется измерение теплового потока.
Измерение поверхностно-интегральной характеристики температуры нагреваемого круга
Подвергаемые теплофизическому контролю изделия из стеатитовых керамических материалов электротехнического назначения на разных стадиях их производства имеют различную структуру (анализ приведен в 1 главе). На начальных стадиях они представляют собой гетерогенные среды, а на окончательных - твердые материалы дисперсной структуры [101].
Наиболее распространенные методы и устройства [41, 124] для НК ТФС содержат линейный или точечный датчики температуры. Структура неоднородного или дисперсного материала исключает применение указанных видов датчиков, так как будут появляться значительные ошибки измерения температуры при возможном попадании точечного датчика в микрозазор между частицами материала. Кроме того, измерение температуры в определенной точке поверхности образца, без нарушения его целостности, требует применения пер вичного измерительного преобразователя с точечным чувствительным элементом, для чего, в основном, применяется термопара. При контактном измерении возникает отток тепла по электродам термопары из точки контакта с поверхностью. В результате появляется большая погрешность, до (30 40) % в измерении температуры [125], и происходит искажение истинного температурного поля в исследуемом теле, которое наложит, в свою очередь, искажение на экспериментальную информацию. Без специальной аппаратуры исключить эту погрешность, при контактном измерении температуры, сложно [126]. Даже простое перечисление всех видов переноса в дисперсных средах делает очевидным тот факт, что эффективные ТФС можно определять по информации, получаемой с определенной площади или объема этих сред [28]. Поэтому возникает необходимость измерять температуру по всей площади нагреваемого участка поверхности.
В наших измерительных устройствах в качестве чувствительного элемента используется интегратор температуры (ИТ) - поверхностное интегрирующее устройство, позволяющее измерять не температуру точки, а некоторый определенный интеграл температуры нагреваемого участка поверхности исследуемого образца [48, 80, 85], т.е. измерять ПИХ температуры тела.
Тепловой контакт проволочного ИТ значительно больше, чем у дискового датчика температуры, так как интегратор касается нагреваемой поверхности внешними поверхностями проволоки, что при сильном прижатии обеспечивает надежный тепловой контакт с контролируемой поверхностью. Методика измерения ПИХ S(t) с помощью ИТ, представляющего собой металлический термометр сопротивления (ТС), который укладывается плотно по спирали Архимеда (рисунок 3.3, а) в плоскости нагреваемого круга радиуса R, разработана и исследована в работе [85]. Такое расположение интегратора, с учетом того, что теплоемкость провода ТС незначительна, практически не вносит искажения в температурное поле образца. ТС выполняется из тонкой медной проволоки, имеющей линейную зависимость электрического удельного со противления р от температуры U: р = р„ (1 + all), где р0 - удельное сопротивление ТС при 273 К, а - температурный коэффициент сопротивления, К"1. Для получения ПИХ температуры в виде, используемом в расчетных формулах методов: ТС теоретически должен укладываться по спирали, заданной в полярных координатах с полюсом в центре нагреваемого круга (рисунок 3.3, б) [ 85,127]: где йтс(0 - полное электрическое сопротивление ТС; L - длина ТС от начала намотки до пересечения спирали с окружностью r = R. Кривые (3.1) близки к спирали Архимеда, идущей от окружности радиуса г0. Так как на практике мы применяем спираль Архимеда, как весьма простую в реализации, а для расчетов ПВИХ температуры, используемой для определения искомых величин температуропроводности и теплопроводности, применяем выражение (3.3), то существует погрешность 63рс( ) вызванная некоторым несоответствием теоретической спирали со спиралью Архимеда, оценка величины которой приведена в главе 5. В проектируемых устройствах для измерения сопротивления ИТ мы предлагаем использовать измерительный неуравновешенный мост (ИНМ) Вит-стона [128]. Сопротивления - плечи ИНМ располагаются внутри корпуса зонда. К мосту подводятся две электрические цепи: цепь стабилизированного питания и цепь, соединяющая мост с АЦП измерительно-вычислительного комплекса (рисунок 3.4). В зонде помещены три сопротивления моста RM], RM2, ЙМ3, четвертое плечо моста RK(t)- интегратор температуры. Выбор расположения ИНМ внутри корпуса зонда обоснован следующими факторами: а) расположение плеч моста близко друг от друга вносит минимум иска жений в результаты измерения за счет влияния соединительных проводов и внешней электрической аппаратуры; б) сопротивление йм3 является термосопротивлением и "следит" за изме нением внешней температуры, благодаря чему нет необходимости коррекции данных эксперимента при изменении температуры внешней среды; в) удобство смены опорных цилиндров зонда и им соответствующих ин теграторов и сопротивления RMi.
Расчет ПВИХ температуры нагреваемого круга по экспериментальным данным
Расчетные формулы разработанных методов контроля комплекса ТФС, приведенные во второй главе, содержат ПВИХ температуры нагреваемого круга вида:
Для определения точного значения интеграла (4,5) необходимо знать величину 5(/) на всей полуоси їЄ[0;оо]5 однако функция S(t) при f » стремится к нулю, тогда существует такой момент времени tK, начиная с которого S(t) с определенной допустимой погрешностью ASK можно считать равной нулю. При этом интеграл (4.5) запишется в виде суммы; вторым слагаемым которой можно пренебречь с еще меньшей погрешностью ДЛК « Д5К , т.к. в любой момент времени значение подынтегральной функции h{t) = exp(-pt)S(t) при р 0 всегда меньше значения S(t).
Разработанная нами АСК позволяет измерять и сохранять в памяти ЭВМ на протяжении эксперимента величину ПИХ температуры в моменты времени ii через малые промежутки времени At (до 0,01 с). При снижении температуры после прекращения нагрева до А5К ЭВМ фиксирует значения /к и S(tK), соответствующие окончанию эксперимента. Таким образом, в памяти ЭВМ будет храниться сеточная или табличная функция [138] S(f(.) = Si определенная в точках ti (t0=0, thl = ti + At, i = 0,1,...,к - 1,к), по значениям которой рассчитывается интегрируемая сеточная функция ht =exp(-pti)Sj. Наиболее приемлемым в нашем случае способом численного интегрирования является метод, основанный на использовании квадратурной формулы Симпсона [138]. Формула Симпсона хорошо отработана практически для всех алгоритмических языков и различных ЭВМ, она значительно точнее формулы прямоугольников и трапеций, имеет высокую точность для случаев, когда интегрируемая функция гладкая зависимость от аргумента, чему вполне отвечает А(0. Итак, численное значение интеграла (4.5) находим по следующей квадратурной формуле Симпсона: где / = JL-— шаг квадратурной формулы или шаг интегрирования; п - число п узлов интегрирования, причем оно должно быть четным. Для того чтобы использовать все данные о ПИХ температуры, полученные в ходе одного эксперимента, зададим / = Дг. При фиксированном шаге интегрирования Дг для каждого эксперимента число узлов интегрирования будет своим п = — . Тогда, если в алгоритм управления ходом эксперимента ввести Дг дополнительное условие четности числа измерений, то при интегрировании можно будет использовать всю экспериментальную информацию о температуре поверхности нагреваемого круга.
Таким образом, при п = к и j = i, получаем формулу численного расчета ПВИХ температуры поверхности нагреваемого круга: Для расчета комплекса ТФС материала исследуемого образца абсолютным методом необходимо знать до начала эксперимента значения следующих величин: 1. Радиус нагреваемого круга R: R =0,005 м. 2. Толщину исследуемого образца d. 3. Оптимальные значения параметров gom и &опт: gQm=0,55, кот=\2. 4. Допустимую погрешность Д5К, с которой можно считать ПИХ температуры после прекращения нагрева равной нулю: ASK =0,065 К (глава 5). 5. Точность Ag определения параметра g по серии расчетов. Для Ag =0.001 погрешность вычисления функции V(g) вида (2.26) менее 0,03%, тогда можно принять 6. Коэффициенты аппроксимирующей степенной функции #(Ф,г) вида (4.4): С, =0,365516, С2=0,167703, С3=0,817142. 7. Параметры интегратора температуры и измерительного моста сопротивления интегратора: 7?м=1000 Ом, Vnm = 8 В, RQ =4,831 Ом, а- 4,3х10"3 К"!; по которым рассчитывается постоянная Определение комплекса ТФС исследуемого образца производится в следующем порядке: 1. Измерительный зонд устанавливается на исследуемый образец и достигается начальный момент времени, когда в них установится равномерное распределение температуры. 2. Вводится толщина исследуемого образца d. 3. Включается нагреватель (t0 = 0), мощность которого автоматически задается в соответствии с толщиной d (таблица 3.2), и через равные промежутки времени At фиксируется и хранится в памяти э.дх. мостовой измерительной схемы „( ,) = єнП по которой на основании формулы (3.6) с учетом (4.8) рассчитывается ПИХ температуры 5( .) = 5,., где /0 =0, r,.+1 =tt + At, / = 0,1,2,...к номер шага измерения. 4. В момент времени tR (определяемый автоматически для введенной ве личины d) производится измерение и сохранение в памяти ЭМВ значения плотности теплового потока qa, и выключается нагреватель, но измерение э.д.с. мостовой измерительной схемы продолжается, пока ПИХ температуры не достигнет значения 5, Д5К, при этом проверяется условие четности измерений и если оно не выполняется, проводится еще одно измерение, фиксируется конечное значение ПИХ температуры SK и момент времени /к, после чего опыт прекращается. 5. Рассчитывается значение параметра р; =— — (/ = 1), а также т = рД, и производится численное определение ПВИХ температуры S (p), S (kuinp) по алгоритму, приведенному в разделе 4.2.1. 6. Вычисляется по экспериментальным данным при к = кот значение 0 функции 0{g,k,i) на основании формулы (2.25) и рассчитывается величина g по формуле (4.4). 7.
Проверяется условие g - gom с точностью Д, в случае не выполнения которого: - при g g011T необходимо величину р уменьшить, и тогда задаем р_ = __d i (j = 2) и возвращаемся к пункту 5; - при g gom необходимо "max / j-I / . т \ р увеличить, и тогда во втором опыте задаем р. = — 0 = 2) и воз вращаемся к пункту 5. 8. Действия, описанные в пунктах 5-7, повторяются пока J g - g0Yrr \ Ag, после чего на основании формулы (2.26) находится искомое значение а величины температуропроводности материала исследуемого образца, а искомое значение X величины теплопроводности находится по формуле (2.27) с учетом (4.7). На рисунке 4.7 приведена схема алгоритма контроля и управления ходом эксперимента и обработки экспериментальных данных для абсолютного метода. Параметры #, ртіп,рти, Аг,
