Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы и аппаратура анализа экспериментальных данных в диагностических измерениях
1.1 .Современный подход к решению задач диагностики 18
1.2. Оценка состояния спектральных и статистических методов анализа в диагностических измерениях 22
1.3.Отображение динамического процесса в фазовое пространство 35
1.4.Фрактальные свойства отображения в фазовом пространстве 39
1.5.Обобщенные размерности и энтропийные функции динамических процессов на отображении в фазовом пространстве 43
1.6.Спектральные свойства динамического процесса на отображении в фазовом пространстве 49
1.7.Постановка цели исследования и задач диссертационной работы 52
Глава 2. Анализ динамических процессов по критериям энтропии колмогорова и фрактальной размерности
2.1. Энтропия Колмогорова как критерий стационарности динамического процесса 62
2.2. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в оценках состояния процессов с хаотической динамикой, возмущенных внешними воздействиями 70
2.3. Фрактальный критерий во временных процессах со спектром вида 81
2.4. Хаотическая динамика биоэлектрической активности головного мозга в электроэнцефалографических измерениях 85
2.5. Аппаратное вычисление корреляционных интегралов 92
Глава 3. Оценка методических погрешностей выборки данных в различных режимах аппаратной дискретизации на математических моделях
3.1.Модели аппаратной дискретизации сигналов в различных режимах согласования источника сигнала и частотно-завис и мой нагрузки 101
3.2. Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме 103
3.3.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в разомкнутом режиме с малым временем нарастания сигнала в нагрузке 107
3.4.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала я разомкнутом режиме с большим временем нарастания сигнала в нагрузке 109
3.5.Влияние методической погрешности дискретизации на аппаратное решение коммутируемого фильтра нижних частот 114
3.6. Математическая модель осциллятора в замкнутом режиме дискретизации 120
3.7. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации на основе математической модели осциллятора 127
Глава 4. Экспресс-диагностика состояния сложных объектов с циклическим принципом действия по отображению динамических процессов в фазовом пространстве .
4.1 .Оценка фрактальной размерности колебательных процессов в транзисторных автогенераторах 138
4.2. Экспресс-диагностика эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия 144
4.3.Бинаризация экспериментальных данных при отображении в фазовое пространство 151
4.4.Модифицированный алгоритм вычисления фрактальной размерности би нарных отображений 159
Глава. 5. Дефектоскопия объектов и изделий по фрактальной размерности акустических откликов
5.1.Экспериментальное исследование акустических откликов цилиндрических поверхностей с внутренним коррозионным слоем 167
5.2.Исследование фрактальных свойств ультразвуковых локационных откликов на имитационных моделях 171
5.3.Метод акустической дефектоскопии на основе оценки фрактальной размерности акустических откликов 181
Глава 6. Сегментация растровых изображений но энтропийным и фрактальным критериям
6.1 .Сегментация изображений ИК-диапазона по критерию оценки К2 энтропии Колмогорова 190
6.2.Сегментация изображений по фрактальному критерию 196
6.3.Бинаризация растровых изображений методом X -кластеров 201
6.4.Сегментация изображений по распределению Х-кластеров 209
6.5.Повышение скорости сегментации изображений для аппаратной реализации 213
Заключение 219
Список литературы 222
- Оценка состояния спектральных и статистических методов анализа в диагностических измерениях
- Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в оценках состояния процессов с хаотической динамикой, возмущенных внешними воздействиями
- Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме
- Экспресс-диагностика эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия
Введение к работе
Актуальность направления исследований. Ускоренная диагностика состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды является актуальной проблемой в условиях возрастающей сложности технических объектов и систем и увеличивающегося потока данных наблюдения и анализа состояния объектов природной среды. При этом под технической диагностикой понимается теория, методы и средства обнаружения и поиска несоответствия свойств объекта ожидаемым [П.2]. Диагностика объектов природной среды предполагает выявление значимых отличий их состояния во времени, а также изменением реакции исследуемых объектов на зондирующие воздействия.
Одним из наиболее эффективных методов технической диагностики является вибродиагностика. Реальные вибрации представляют собой широкополосные случайные процессы, поэтому в процессе диагностики выполняются измерения параметров широкополосной вибрации. Акустический шум, появляющийся в процессе работы машин и агрегатов также представляет собой случайный процесс, и поэтому при его измерении используются те же характеристики, что и при измерении случайной вибрации.
Виброакустические измерения являются распространенными видами измерений, которые применяются при диагностике сложных объектов, и наряду с температурными измерениями находят применение в телеметрической аппаратуре сбора данных, в которой значительное число каналов отведено для обработки быстропеременных процессов.
В качестве основной модели широкополосных процессов выступает гауссов случайный процесс. Аппаратная диагностика состояния и свойств объектов различной природы преимущественно опирается на статистические и спектральные методы анализа динамических процессов. В качестве диагностических критериев применяются такие величины, как математическое ожидание, дисперсия, центральные и смешанные моменты. Широко распространен анализ мгновенного спектра мощности, несмотря на то, что Фурье- анализ дает ошиб-
ку определения коэффициентов для нестационарных процессов порядка величины этих коэффициентов. Известны методы спектрального анализа, такие как метод максимума энтропии, которые позволяют выполнить оценку непрерывного спектра по дискретной выборке, но они малопригодны для аппаратной диагностики ввиду сложности алгоритма и больших объемов вычислений. Не по-теряли своей актуальности параллельный третьоктавныи и октавныи анализ, в тех случаях, когда требуются интегральные оценки, они обладают определенным преимуществом перед преобразованием Фурье. Вместе с тем необходимо констатировать, что применение статистических и спектральных методов в ускоренной аппаратной диагностике ограничено тем, что оценка состояния анализируемого процесса или объекта должна выполняться по одной реализации, в то время как статистический подход ориентирован на наличие ансамбля реализаций.
Значительные успехи в теории поведения диссипативных динамических
систем достигнутые, начиная с середины XX века, особенно после того, как
было открыто явление динамического хаоса и выявлены общие закономерности
хаотического поведения систем, позволили привлечь к исследованию поведе
ния систем новые математические методы. Современные подходы к анализу
динамических процессов основаны на развитии теории диссипативных динами
ческих систем, основы которой заложены школой А.А. Андронова, пионерских
работах Лоренца, Мандельброта, Фейгенбаума в области динамического хаоса,
работ Малла и Добеши в области вейвлет-анализа. Исследование динамиче
ского хаоса проводится многими научными коллективами во всем мире. Разви
тие этого направления в физике сделало возможным предсказывать поведение
систем, не прибегая к записи и решению систем дифференциальных уравнений,
: основываясь лишь на выявленных закономерностях универсализма их поведе-
ния.
Значительный вклад в теорию и практическое приложение результатов исследований сделан отечественными учеными: Андроновым А.А., Колмогоровым А.Н., Анищенко B.C., Климонтовичем Ю.Л., Неймарком Ю.Н., Трубецко-
вым Д.И., Нигматуллиным Р.Ш., Нигматуллиным P.P., Зариповым Р.Г., Юль-метьевым P.M., Тимашевым С.Ф., Встовским Г.В., Польским Ю.Е., Афанасьевым В.В., Кузнецовым А.П., Кузнецовым СП.
Возникновение хаотических режимов в работе реальных систем и объектов является признаком нарушения детерминизма их работы, поэтому своевременное обнаружение таких режимов становится важной проблемой. Признаками хаотического режима являются появление сплошных полос в низкочастотной области спектра, а также быстрый спад автокорреляционной функции (Шустер Г., Берже П., Помо И., Видаль И.). Значительным успехом теории является модельное представление процессов с хаотической динамикой, предложенное Б.Мапдельбротом и И.Ван-Нессом, известное как фрактальное броуновское движение (ФБД). Идеи самоподобия, заложенные в определении фракталов, предложенных Мандельбротом, нашли отражение в математическом аппарате мультифрактального анализа, вейвлет-анализа. Получил развитие и все чаї це применяется математический аппарат дробного интегрирования и дифференцирования. Среди последних достижений в этой области, ориентированных на задачи диагностики, следует отметить появление работ, основанных на квазидетерминироваином представлении фрактальных флуктационных процессов, и ориентации аппаратных решений задач диагностики в базисе дробно-степенных функций на основе аналоговых и цифровых операций дробного интегрирования и дифференцирования.
Анализ хаотических режимов принципиально возможен на основе единственной реализации и обосновывается теоремой Такенса. Общность подхода сохраняется при анализе реакций объектов на диагностические воздействия в процессе эксплуатации сложных технических объектов и эволюции природных объектов. Развитость математического аппарата анализа хаотического поведения сложных систем, наличие критериев хаотического режима характеризующих их состояние, дефицит аппаратных диагностических средств появления хаотических режимов, определили актуальность темы диссертационной работы, предопределили ее цель и задачи.
Целью диссертационной работы является разработка методов ускоренной оценки состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды для аппаратной диагностики по экспериментальным динамическим характеристикам.
Основные задачи диссертационной работы: анализ методов обработки экспериментальных данных, характеризующих динамику поведения сложных технических и природных объектов и выявление критериев, пригодных для ускоренной аппаратной диагностики;
оценка методических погрешностей выборки данных на математических моделях в различных режимах аппаратной дискретизации;
разработка методов и аппаратных решений диагностики состояния и свойств изделий, веществ и объектов на основе выявленных критериев и полученных моделей;
тестирование и определение областей применения разработанных методов диагностики на модельных и экспериментальных данных;
получение ускоренных оценок выявленных критериев для создания аппаратных диагностических средств;
- оценка эффективности применения полученных критериев для выявления признаков объектов и ландшафтов при сегментации изображений.
На защиту выносятся:
1, Критерии ускоренной аппаратной диагностики состояния сложных
технических и природных объектов на основе оценок К7 энтропии Колмого
рова и оценок D2 фрактальной размерности, вычисленных по отображению
экспериментальных динамических характеристик в фазовое пространство в соответствии с теоремой Такенса.
2. Оценки методических погрешностей, возникающих в процессе ап
паратной дискретизации при различных режимах согласования источника сиг
нала и частотно-зависимой нагрузки, основанные на математических моделях,
полученных методом интеграла Фурье.
Метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния объектов циклического действия и метод акустической дефектоскопии, основанные на оценке фрактальной размерности D2 экспериментально полученных акустических характеристик исследуемых объектов.
Аппаратные решения коммутируемого фильтра нижних частот с модулированной частотой управляющих импульсов, позволяющего снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра и рекурсивного цифрового фильтра, обладающего удвоенным быстродействием и меньшим числом коэффициентов, полученные на основе математических моделей аппаратной дискретизации.
Результаты тестирования предложенных методов и аппаратных решений на модельных и экспериментальных данных, подтверждающие обоснованность выбора критериев, пригодных для ускоренной диагностики и достоверность разработанных моделей для создания аппаратных решений. Модифицированный метод вычисления ускоренной оценки фрактальной размерности бинарных отображений экспериментальных данных, основанный на применении логических операций.
Метод бинаризации растровых изображений для решения задач сегментации изображений, основанный на поиске JT-кластеров с характерными признаками выделяемых объектов и. критерий распознавания, инвариантный к повороту распознаваемого объекта, - гистограмма распределения X -кластеров.
Научная новизна
]. На основе выполненного обзора показана взаимосвязь спектральных методов, широко применяемых в аппаратной диагностике, с фрактальной размерностью динамических процессов, отображенных в фазовое пространство. Показана применимость энтропии Колмогорова и ее оценки К-) с оценкой D2 фрак-
тальной размерности в качестве критериев для ускоренной аппаратной диагностики.
2. Обоснована теоремой о стационарном источнике и подтверждена на
модельных исследованиях применимость энтропии Колмогорова и ее оценки
К2 для идентификации интервалов стационарности динамических процессов.
На основе теоремы Песина получена оценка прогноза длительности интервалов стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений.
Получена степенная зависимость фрактальной размерности динамических процессов со спектром вида 1/ fa с дисперсией для самоаффинных отображений. Обоснована и подтверждена экспериментальными исследованиями на модельных и реальных процессах применимость фрактальной размерности в качестве критерия для диагностики объектов, динамические характеристики которых обладают спадом корреляционной функции.
Получены математические модели аппаратной дискретизации на основе интеграла Фурье для анализа методических погрешностей, возникающих в разных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки. На математической модели обобщенного осциллятора, возбуждаемого последовательностью прямоугольных импульсов, показана зависимость фрактальной размерности выходного сигнала от резонансной частоты и добротности осциллятора.
Обосновано и экспериментально подтверждено применение в акустической дефектоскопии фрактальной размерности акустических откликов. Оценена разрешающая способность метода акустической дефектоскопии.
6. Предложен метод бинаризации растровых изображений, основан
ный на поиске Х-кластеров с характерными признаками выделяемых объектов,
позволяющий представить выделенные признаки массивами точек с разной
плотностью и обобщить применение фрактальных критериев для ускорения
процесса сегментации изображений.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты
проведенных исследований позволили разработать и предложить:
метод акустической дефектоскопии материалов и изделий, основанный на измерении фрактальной размерности акустических локационных откликов при широкополосном возбуждении, пригодный для создания недорогой диагности-
ческой аппаратуры для ускоренной оценки наличия и размера дефектов;
метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств циклического действия на основе сравнительной оценки фрактальной размерности акустического шума, возникающего в процессе их работы;
метод сегментации изображений по признакам наличия объектов, основанный на сравнении оценок кластерной размерности, который реализуется без вычисления условных вероятностей;
универсальную схему цифрового рекурсивного фильтра, реализующего функции фильтра нижних частот и полосового фильтра с распараллеливанием вычислений, позволяющим вдвое увеличить скорость обработки данных;
параллельный анализатор спектра для октавного, треть октавно го и взаимного спектрального анализа вибраций и акустического шума для телеметрической системы обработки данных.
Результаты работы внедрены в ФГУП Гос.МКБ «Радуга», ФГУП ОКБ МЭИ, ОКБ ЙРЗ по теме «Разработка и обоснование концепции макетного образца бортового анализатора широкополосных сигналов шифр «Компрессия» и ФГУП «Производственное объединение «Октябрь» по проекту МНТЦ №1915 «Проведение исследований и разработка ультразвуковых приборов для контроля качества и обеспечения экологической безопасности промышленных производств».
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи исследования.
В первой главе на основе сравнительного анализа методов обработки
экспериментальных данных обосновано применение энтропии Колмогорова и фрактальной размерности в качестве критериев ускоренной диагностики состояния объектов и динамических процессов аппаратными средствами. Показана возможность выполнения ускоренной аппаратной оценки критериев на дискретном отображении экспериментальных данных в фазовое пространство, выполненном в соответствии с теоремой Такенса.
Во второй главе на основе теоремы о стационарном источнике показано, что невозрастание энтропии Колмогорова и а анализируемом интервале временного ряда является критерием стационарности динамического процесса. Впервые получена оценка прогноза длительности интервала стационарности, связанная с точностью измерений и величиной доверительного интервала значений измеряемого сигнала. Оценка прогноза длительности интервала стационарности обоснована теоремой Песина.
Применение численной оценки К2 энтропии Колмогорова при анализе экспериментальных данных, позволяет обойтись без вычисления условных вероятностей и является преимуществом при создании быстродействующих аппаратных диагностических средств. На примере системы Лоренца показана возможность идентификации турбулентного и ламинарного режима движения жидкости по величине оценки К2 .
Показано, что для реализаций конечной длины временных процессов со спектром вида XI fa критерий потери стационарности может быть сформулирован как изменение фрактальной (корреляционной) размерности на внутренних интервалах равной длины в пределах длительности реализации.
Тестирование оценок К2 и D2 на примере анализа электроэнцефалограмм показало, что воздействие внешнего стимула проявляется в виде изменения энтропии и величины фрактальной размерности фоновой биоэлектрической активности. Внешние стимулы увеличивают плотность точек в сечении Пуанкаре, что свидетельствует о сжатии аттрактора, который отражается в снижении
значения энтропии Колмогорова. Показано преимущество применения оценок энтропии Колмогорова по сравнению с энтропией Кульбака. Показана применимость величины D2 в качестве критерия сравнительной оценки процессов с
хаотической динамикой даже в отсутствие строгих степенных зависимостей корреляционной функции и спектральной плотности мощности.
Предложены аппаратные методы вычисления корреляционных интегралов, лежащие в основе вычисления энтропии Колмогорова и фрактальной (корреляционной) размерности. Установлено, что предложенные решения обладают большим быстродействием, т.к. операции умножения заменены операциями логического сравнения, что позволяет снизить аппаратные затраты при реализации диагностических устройств в 5-8 раз.
В третьей главе методом интеграла Фурье с применением аппарата обобщенных функций проанализирован процесс аппаратной дискретизации и установлены качественные отличия выходного спектра в различных режимах согласования источника аналоговых сигналов с частотно-зав и си мой нагрузкой. Полученные математические модели позволяют рассчитать эффект наложения спектров при дискретизации сигналов с непрерывным спектром ограниченной мощности импульсами конечной длительности. Смоделирована работа и оценены методические погрешности дискретизации, вносимые коммутируемым фильтром нижних частот, устройством выборки-хранения аналогового сигнала и аттенюатором.
Показана возможность использования фильтрующих свойств импульсов конечной длительности при дискретизации аналогового сигнала. На основе модели дискретизации аналогового сигнала в режиме холостого хода пачками импульсов постоянной скважности получено техническое решение коммутируемого фильтра нижних частот, защищенное авторским свидетельством СССР, позволяющее снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра.
На модели дискретизации аналогового сигнала импульсами конечной длительности в режиме короткого замыкания показано, что в зависимости от добротности осциллятора на выходе реализуются режим периодических колебаний и режим колебаний апериодического типа, обладающий дробной фрактальной размерностью.
Предложена схема рекурсивного цифрового фильтра на основе математической модели осциллятора в режиме короткого замыкания, совмещающего функции фильтра нижних частот и полосового фильтра. Полученное схемотехническое решение обладает удвоенным быстродействием, по сравнению с традиционной реализацией цифрового фильтра, и позволяет реализовать функции фильтра нижних частот и полосового фильтра вдвое меньшим количеством коэффициентов. На основе предложенного решения реализуются фильтр верхних частот и фазовый фильтр.
Предложенные решения цифровых фильтров позволили реализовать бортовой анализатор спектра и вычислитель взаимной спектральной плотности, позволяющие получить выигрыш в информативности передаваемого потока данных в пределах от двукратного до стократного.
В четвертой главе рассмотрены сравнительные оценки фрактальной размерности аттракторов временных характеристик устройств с периодическим принципом действия на модельных и реальных примерах.
На модельном исследовании переходных процессов в известных схемах автогенераторов показано изменение оценки фрактальной размерности от 0,33, для схемы мультивибратора, до 0,95 для схемы Разевига. Полученные результаты дают согласованную оценку энтропии Колмогорова, которая для схемы мультивибратора имеет наибольшее значение - 1,12, а для схемы Разевига, -наименьшее-0,25. Изменение фрактальной размерности объясняется различием корреляционных функций анализируемых процессов.
По результатам модельного исследования предложен метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств с периодическим принципом действия, основанный на сравнительной оценке фракталь-
ноя размерности записи акустического шума, возникающего в процессе работы анализируемого объекта.
Для ускорения оценки фрактальной размерности больших массивов данных предложен модифицированный алгоритм вычисления на бинарных массивах, позволяющий получить многократный выигрыш в скорости вычисления для объемов выборок, превышающих 10 000 отсчетов. Результаты работы алгоритма протестированы на примере оценки размерности аттрактора Энона. Получено удовлетворительное совпадение оценок с результатами, полученными другими авторами. Ограничением алгоритма является трехмерная размерность пространства вложения.
Питая глава посвящена оценке эффективности применения фрактальной размерности в акустической дефектоскопии.
Выполненное экспериментальное исследование образцов стальных труб с внутренним коррозионным слоем при ударном возбуждении акустической волны, показало, что акустические отклики отличаются в зависимости от толщины коррозионного слоя. Отложения, образующие коррозионный слой некоторой толщины, сохраняют пропорциональность размеров (каверн и выступов). Исследования показали, что величина фрактальной размерности меняется вследствие зависимости толщины коррозионного слоя от размеров нарастания неоднородности.
Приведены результаты тестирования оценок фрактальной размерности ультразвуковых откликов, выполненного на стандартных образцах типа СО-2 с имитационными дефектами в виде круглых отверстий диаметром от 1 до 5 мм. Проведенные экспериментальные исследования стандартных образцов с с датчиками двух типов подтвердили зависимость фрактальной размерности от величины дефектов. Разрешающая способность метода оценена на основе формулы, предложенной М.В.Берри, связывающей дробностепенной зависимостью приращение числа резонансов в акустических резонаторах произвольной формы от ширины спектра возбужденной волны при наличии фрактальных от-ражающих границ.
На основе обобщения подхода и экспериментально полученных результатов предложен метод акустической дефектоскопии, позволяющий выполнить ускоренную оденку наличия дефектов и их размеров в исследуемых образцах.
В шестой главе обобщено применение оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности для повышения скорости обработки двумерных сигналов на примере решения задачи сегментации растровых изображений. Показана эффективность применения энтропии Колмогорова для сравнительной оценки информативности изображений, полученных в разных спектральных диапазонах. Для повышения скорости обработки растровых изображений, предложен метод бинаризации растровых изображений, позволяющий представить изображение точечным массивом, в котором характерные признаки отдельных областей и объектов выделяются разной плотностью точек. Метод бинаризации растровых изображений реализуется поиском X -кластеров, определенных целочисленной операцией над парами значений яркости пикселей во взаимно-ортогональных направлениям на исходном полутоновом изображении. Ускорение процедуры поиска X -кластеров с признаками выделяемых объектов на двумерном массиве сведено к одномерной задаче, которая решается параллельным применением четырех одномерных разверток. В качестве критерия распознавания объектов при сегментации изображений предложена гистограмма распределения X -кластеров, обладающая инвариантностью признаков к повороту объектов поиска.
В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.
Достоверность результатов диссертации определяется тем, что они основаны на общих закономерностях отображения динамических процессов в фазовое пространство, а также тем, что при тестировании предложенных методов получено соответствие с известными результатами на основе спектральных и статистических методов.
Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике, Казань, 1980; на четвертой школе-семинаре
«Активные избирательные системы», Таганрог, 1981; на отчетной конференции ОКБ МЭИ, Москва, 1984; на конференции профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ, Ленинград, 1985; на Республиканских научно-технических конференциях НТО РЭС им.А.С.Попова, Казань 1982 - 1987; на итоговых научно-технических конференциях КАИ, Казань.1979-1987; Международном научно-техническом семинаре «Новые технологии -96»,г. Казань, 1996; на Международной НТК Таганрог, 2000 г. ;на Второй научно-технической конференции «Проблемы машиноведения», посвященной 15-летию Нф ЙМАШ РАН, Нижний Новгород, 2001; на ХШ Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология. Казань, 2001-2002;на Междисциплинарной конференции с международным участием «Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека», г. Петрозаводск, 2002; на международной конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления». Пенза 2002; на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 2002.; на Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», МГТУ им .Н.Э.Баумана, 2003; на Двенадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам, Владимир, 2003 г.; на Российском семинаре «Флуктуации и шумы в сложных системах», Казань, 2003 г.; на Международной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции", Пермь,2003 г.; на Международной конференции SICPRO '04, Москва, 2004 г.; на Третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2005 г.; на VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» Н.Новгород.2005.
Оценка состояния спектральных и статистических методов анализа в диагностических измерениях
Большинство диагностических измерений, связанных с исследованием и анализом поведения сложных технических и природных объектов, основано на спектральных и статистических методах анализа экспериментальных данных, характеризующих эволюцию исследуемых объектов во времени. Универсальным подходом, позволяющим с общих позиций проводить диагностику объектов и процессов различной природы, является отображение динамики их поведения временными рядами, которые возникают при дискретном представлении потоков данных. Сложные динамические системы являются как правило нелинейными, поэтому при качественном и количественном анализе их свойств часто оценивается наличие высших гармоник, характеризующих реакцию систем па внешнее или внутреннее возмущение.
При анализе широкополосных шумоподобных сигналов, отображающих состояние технической или природной системы, наряду со спектральным анализом широко применяется математический аппарат анализа ковариационных функций и статистические методы анализа стационарных и нестационарных процессов [54, 121]. Спектральный анализ непрерывно развивается и совершенствуется, [97, 113, 120, 147]. Получают развитие подходы, связанные с оценкой непрерывного спектра по выборочным данным (методы Бурга, Акаике, Юле-Уокера), [120, 147]. Технический уровень развития современного состояния этого направления характеризуется появлением приложений, использующим эти методы в современных математических пакетах [84,103, 112,135].
В задачах связанных с уточнением оценок, выявлением и описанием свойств нелинейности свойств изучаемых объектов для извлечения информации обусловленной отклонениями от нормальных процессов применяются методы связанные с оценками полиспектров и моментов высших порядков [ПО, 113, 120]. Можно отметить возрастающую роль энтропии, как критерия оценивания правдоподобия оценок [79, ИЗ, 120].
Среди новых подходов к решению диагностических задач можно выделить относительно недавно возникшее направление- вейвлет-анализ [82,73]. Вейвлет-анализ близок по идеологии к оконному преобразованию Фурье и сопряженным методам субполосного кодирования и квадратурно-зеркальной фильтрации [73]. Следует заметить, что парадигма ортогонального разложения обрабатываемого сигнала, или, в ослабленном виде биортогонального, в этих подходах также сохраняется.
В качестве исходной посылки семантического анализа состояния сложной системы выделяется идея разделения ишрокополосного случайного процесса, отображающего ее состояние, на стационарные и нестационарные участки. В этом случае дополнительно решается сопряженная с семантическим анализом задача сжатия (компрессии) данных измерений, которая в ряде случаев рассматривается как самостоятельная. Идентификация состояния системы, как стационарного в большинстве случаев ее эксплуатации является свидетельством ее нормального функционирования. При этом стационарный процесс в большинстве случаев может быть охарактеризован средним значением и ковариационной функцией, что позволяет получить существенный выигрыш в объеме семантической информации и повысить эффективность систем сбора и анализа данных о состоянии сложной системы.
Несмотря на то, что задача идентификации нестационарных процессов включена как раздел образовательных стандартов для подготовки специалистов, окончательного разрешения на настоящее время она не получила и исследования в этой области не потеряли актуальности и ведутся разными школами, в том числе с применением вейвлет-анализа [115, 141, 55]. Преимущество разделения широкополосных случайных процессов на стационарные и нестационарные участки заключается в том, что алгоритмы обработки стационарных процессов значительно проще, лучше отработаны, поэтому исследование нестационарных процессов в большинстве случаев стараются свести приведением к стационарным путем разнообразного комбинирования [54]. Аппаратная диагностика требует привлечения специальных технических решений для анализа стационарных и нестационарных решений.
Основная сложность диагностирования стационарности процесса заключается в том что, чаше всего анализ приходится проводить лишь по одной реализации процесса. Существенным признаком стационарности процесса является инвариантность усреднения по ансамблю относительно переноса начала времени усреднения.
Единой методологии, в рамках которой можно анализировать свойства нестационарного случайного процесса не существует, при этом алгоритмы обработки привязаны к классам нестационарных процессов. В [54] рассмотрены примеры элементарных нестационарных моделей, которыми можно пользоваться для комбинирования и обобщения с целью лучшего соответствия реальным условиям. В числе таких примеров рассматриваются нестационарные процессы с переменным во времени средним значением, средним квадратом, с неременной частотной структурой. Среди прочих рассмотрен распространенный пример мультипликативной модели нестационарного процесса вида: где a(t) - детерминированная функция; {(_/(/")}- случайный процесс с независящим от времени нулевым средним значением и единичной дисперсией.
Показана хорошая работоспособность приведенной модели на примере оценок среднеквадратичного значения вибраций во время старта космического корабля. Таким образом, вычисление моментных функций и связанных с этим вычислений оценок средних значений требует априорных знаний классов нестационарности и подбора подходящих моделей.
Процедура вычисления оценок среднего алгоритмически может быть решена различными путями, ее основная особенность заключается в том, что оценка может получиться смещенной в рамках применимости той или иной модели. Алгоритмы быстрых оценок математического ожидания и вычисления момеытиых функций, основанные на применении грубого стохастического квантования второго рода, рассмотрены в [58-61, 176], но широкого распространения в обработке широкополосных процессов они не получили. Применение преобразования Фурье на границе перетекания стационарного процесса в нестационарный процесс характеризуется низкой статистической устойчивостью [54, 121, 169]. Спектр Фурье апериодического сигнала в среднем стремится к непрерывной функции. Трудность диагностирования апериодичности сигнала состоит в том, что спектр Фурье, кажущийся непрерывным не может быть автоматически приписан апериодическому сигналу, т.к. такой спектр может соответствовать квазипериодическому сигналу с очень большим числом частот [56]. При вычислении дискретного спектра нестационарного сигнала про должительностью т амплитуды соседних составляющих сильно изменяются независимо от выбора величины т. Разность мощностей спектральных со ставляющих в реализации одного и того же процесса с различной длительно стью т может составлять величину порядка самих этих составляющих. Для адекватной оценки спектра зачастую требуется усреднение по реализациям [54], что зачастую не представляется возможным и необходимо применение более тонкого инструмента, чем Фурье-анализ, например такого, как сечение) Пуанкаре [56].
Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в оценках состояния процессов с хаотической динамикой, возмущенных внешними воздействиями
Рассмотрим возможность применения информации Кульбака в качестве количественного критерия, позволяющего оценить степень биологической активности различных участков головного мозга по ЭЭГ- измерениям как в сравнении с фоновой активностью, так и для сравнения активности различных отведений по традиционной схеме измерений [77-78].
Классическими методами, позволяющими оценить количественную меру сходства электроэнцефалограмм, являются кросскорреляционный анализ парных ЭЭГ и когерентный анализ, позволяющие вычислить степень сходства парных ЭЭГ, как во временной, так и в частотной области [91, 179]. Эти методы широко применяются при оценивании функционального состояния мозга в норме и в патологии. В то же время ковариационные методы в статистическом смысле свидетельствуют лишь о выраженности линейной связи между протекающими процессами. В задаче диагностики эпилепсии [180] применен критерий энтропии Цаллеса.
Информация Кульбака применяется для сравнительных оценок состояния систем, возмущенных внешними воздействиями, [102, 165, 87]. Приведем расчетную формулу информации Кульбака, для случая, когда в серии измерений символ алфавита / появился с относительной частотой р-г Пусть, после того как система подверглась некоторому возмущению, относительная частота по і явления символа изменилась и приобрела значение р .
При этом приращение информации (или информация Кульбака) записывается в следующем виде [165]:
Приведем в качестве примера, иллюстрирующего применение информации Кульбака для оценки изменения состояния сложной динамической системы при наличии внешних возмущающих воздействий, оценку биоактивности отдельных участков головного мозга, реакция которого регистрируется по электроэнцефалографическим (ЭЭГ) измерениям. Энтропия (информация) Кульбака является относительной величиной, и далее рассматривается и оценивается влияние внешних стимулов на фоновую активность.
Интерпретируем оцифрованную электроэнцефалограмму, как последовательность сообщений некоторого заранее определенного алфавита, размер которого определяется величиной шкалы аналогоцифрового преобразователя (АЦП). При этом вероятность появления того или иного символа алфавита в пределах конечной реализации может быть оценена как относительная частота р появления некоторого символа . Вследствие специфики ЭЭГ-сигнала, в зависимости от разрядности шкалы АЦП, величина j может принимать целое значение в пределах-128,+ 128; -256,+256. Предположим, что после измерения ЭЭГ фоновой активности, на том же отведении проведен съем ЭЭГ в другом режиме, при этом относительная частота р появления символа / изменилась, и На рис.2.4 приведены сравнительные гистограммы распределения ЭЭГ -сигнала в фоновом режиме (data 1) и в режиме гипервентиляции (data 2). Оба распределения пронормированы, и на диаграмме рис.2.4. видно, что в режиме гипер вентиляции распределение имеет заметные отличия, причем реализации отличаются алфавитами.
На последующих рис.2.6 -2.8 приведена динамика изменения информации Кульбака для режимов закрытия глаз, гипер вентиляции и фотостимуляции по 8-й штатным отведениям (datal-dataS). В качестве базового измерения во всех режимах использованы ЭЭГ в режиме фоновой активности. Динамика изменения информации Кульбака получена последовательным наращиванием длительности режима измерения. Приведенные графики показывают, что информация Кульбака дает количественную меру отличия биоактивности ЭЭГ- реализаций и позволяет устойчиво дифференцировать воздействия, как по различным отведениям, так и по режимам измерений. Выполнение практических расчетов связано с необходимостью усечения алфавита сравниваемых реализаций, т.к. на реализациях конечной длины возникают ситуации, когда отдельные символы алфавита в конкретном измерении не реализуются, и расчеты по формуле (2.11) становятся невозможными.
Далее рассмотрена возможность оценки сравнительной биоактивности с применением энтропии Колмогорова, но в этом случае оказывается удобным для ускорения расчетов использовать не оценку К2, а вводить целочисленные функции [9,20, 22-23].
Одним из основных методов анализа деятельности мозга является исследование биоэлектрической активности различных участков мозга, которая регистрируется записью электроэнцефалограмм (ЭЭГ), отводимых с поверхности головы. Среди большого количества методов анализа, применяемых в диагностике и экспериментальной нейрофизиологии, ведущее место занимает метод анализа вызванных потенциалов (ВП) головного мозга [101, 150].
Основной методикой выделения вызванных потенциалов является многократное усреднение участков ЭЭГ, следующих за подачей стимула. Методика основана на том, что когерентное сложение ВП, имеющих стабильные временные и фазовые характеристики, но существенно меньшие амплитуды, позволяет выделить их методами оптимальной фильтрации в предположении, что фоновый шум ЭЭГ, намного превышающий амплитуду ВП, является стационарным процессом.
Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме
Математическую модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме (с замыканием источника сигнала между подключениями к нагрузке) получим как результат применения интеграла Фурье к временной функции, вид которой показан на рис.3.2.а. Входной сигнал E{t) при этом представляется в виде обратного преобразования Фурье исходного спектра 5д ): Выполним симметричное продолжение входного сигнала в область отрицательного времени и проведем кусочное интегрирование функции в интервалах от кТ до кТ + т, т.к. в интервалах от кТ + т до кТ + Г интеграл обращает ся в нуль. При этом спектр выходного сигнала S0\co) выразится через спектральную плотность входного сигнала следующим образом: где Т т - соответственно период и длительность управляющих импульсов. Изменяя в (3.2) порядок суммирования и интегрирования преобразуем последнее выражение к виду: Обратим внимание на то, что в (3.3) содержится сумма экспонент, кото рая по известному тождеству может быть преобразована к виду, где правая часть является периодизированной дельта-функцией Дирака [71]: Выполним тождественное преобразование (3.3) с одновременным интегрированием и заменой переменных, которое выполняется с привлечением тождества: Г Экспоненциальное слагаемое в (3.4) может быть представлено в виде: Выражения (3.7), (3.8) являются компактной формой точного представления частотных откликов, появляющихся в результате перемножения входного сигнала с последовательностью периодических прямоугольных импульсов без априорных ограничений на вид входной функции. Следует отметить, что, несмотря на периодичность модулирующей последовательности (3.7), (3.8) в общем случае не являются периодическими функциями. Результат прохождения сигнала произвольного входного спектра в частотно-зависимую нагрузку можно получить умножением соответствующих частотных операторов спектральную плотность входного сигнала.
Рассмотрим частный случай перемножения входного гармонического сигнала в предположении, что входной спектр ограничивается частотным oneратором вида Н-,( ), а выходной - Н0(&). Получим результат такого перемножения во временной форме. Этот результат соответствует форме выходного сигнала, ограниченного по частоте оператором Н0{й)), при подаче на вход синусоиды произвольной частоты и амплитуды, предварительно пропущенной через фильтр с частотной характеристикой #,-( f). Временная зависимость имеет следующий вид: Математическая модель дискретизации сигнала с фиксацией достигнутого уровня в интервалах между выборками получена на основании предыдущего результата. При этом учитывается, что в интервалах времени от k T + tjxo кТ + Т подынтегральная функция принимает значение Е(кТ + т) [14]. В общем случае спектральная плотность выходного сигнала при этом должна умножаться на передаточную функцию нагрузки, но можно принять допущение, что вследствие малого времени нарастания спектральный состав сигнала во время выборки меняется несущественно. Спектр выходного сигнала можно записать следующим образом: Первое слагаемое записанной суммы представляет собой выражение спектральной плотности выходного сигнала при дискретизации в замкнутом режиме (3.6). Второе слагаемое, с учетом того, чтоЯ(Г + г)может быть выражено через обратное преобразование Фурье в следующем виде: После выполнения промежуточных преобразований, аналогичных проведенным в разделе 3.2, (3.11) может быть записано в виде:
После подстановки (3.12) в (3.10) полученный результат может быть интерпретирован как спектральная плотность выходного сигнала устройства выборки-хранения с конечной длительностью выборок: В частном случае, при стремлении длительности выборки к нулю, (3.13) преобразуется к виду: Полученный результат обобщается путем применения теоремы сдвига 140]: где Д - время запаздывания управляющей последовательности импульсов устройства выборки-хранения. Соотношение (3.15) может быть использовано для оценки методической погрешности устройств, управляемых скважностью импульсных последовательностей. Математическая модель модулятора в разомкнутом режиме с БВН, строится в предположении, что цепи заряда конденсаторов нагрузки синхронно замыкаются в интервалах времени кТ t kT + т[14]. В интервалах времени кТ + Т t кТ + т напряжения на конденсаторах фильтра либо фиксируются на достигнутом уровне, либо, вследствие саморазряда конденсаторов, спадают по экспоненциальному закону [24]; где а - диссипативный параметр. Параметр а физически интерпретируется как величина, обратная постоянной времени разряда емкостных элементов нагрузки, которая приближенно принимается равной для всех емкостных элементов фильтра. Аналитическое выражение спектральной плотности выходного сигнала коммутируемого ФНЧ может быть получено путем непосредственного применения интеграла Фурье с использованием подхода, основанного на изменении временного масштаба сигнала. Для этого предварительно определяется спектр сигнала Ety(t) в фиктивном времени t, как результат прохождения через фильтр совмещенных выборок входного сигнала, «состыкованных» путем исключения интервалов времени к{Т -г),рис.3.3а,б.
Экспресс-диагностика эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия
Сложившиеся современные подходы к диагностике состояния двигателей преимущественно основаны на спектральных и статистических методах анализа виброакустических колебаний, возникающих при работе двигателей. При этом спектральный анализ позволяет выявить отдельные резонансные составляющие сложных колебательных процессов, возникающих, например, при работе ГТД и ДВС.
Акустический шум является признанным измерительным сигналом, спектральный анализ которого позволяет выявить отдельные резонансные составляющие сложных колебательных процессов, появляющихся при работе двигателей и механических приводов [70, 90]. Выводы о качестве работы агрегата, о неисправностях и неточностях регулировки делаются на основании сравнения полученных спектров с эталонными. При этом спектральный анализ позволяет выявить и идентифицировать вклад в акустический шум отдельных гармонических составляющих, вносимых движущимися деталями агрегатов, частота и амплитуда которых служит признаками, по которым можно судить о качестве регулировки, величине износа или необходимости замены изношенных деталей.
В разделе рассматривается возможность диагностики состояния двигателей и циклически работающих приводов по характеристикам восстановленных аттракторов виброакустичеких полей. Метод экспресс-диагностики основан на кратковременном включении испытуемого агрегата с возвратно-поступательным или вращательным циклом действия и записи акустического шума, возникающего в процессе работы. Критерием, характеризующим качество сборки или эксплуатационное состояние, испытуемого агрегата является фрактальная размерность акустического шума. На рис.4.8, 4.9 и рис.4.10, 4.11 приведены временные диаграммы и соответствующие им спектры мощности акустических измерений двух электродвигателей, акустические шумы которых записаны микрофоном, подключенным к компьютеру, программой Cool Edit Pro с частотой выборок 44100 Hz 16bit, mono. Шкала частот и мощности на приведенных диаграммах - в относительных единицах. Двигатели условно маркированы как 2-22 и 5-22. Первый из образцов, 2-22 полностью соответствует техническим условиям на изготовление, у второго образца, 5-22 обнаружен дефект после сборки -повышенное искрение коллектора.
Несмотря на то, что спектры мощности обоих образцов внешне достаточно похожи, можно отметить, что мощность основной частоты второго двигателя значительно меньше и при детальном анализе выявляется наличие значительной амплитуды нулевой частоты, характерной для хаотических процессов [56, 174].
Соответствующие гистограммы акустических измерений приведены на рис.4.12.а,б. Несмотря на то, что спектры мощности и гистограммы акустических шумов двигателей имеют видимые отличия, обоснованного заключения на основе проведенных измерений о качестве сборки вывести нельзя. На рис.4.13 приведены графики фрактальных размерностей акустических измерений образцов двигателей D/2-22 и D/5-22.Численное значение фрактальной размерности определяется, как угол наклона графика. Для сравнения на графике приведены сплошные наклонные линии, соответствующие фрактальной размерности гладкой функции - синуса, имеющей единичное значение.
Наглядно видно, что угол наклона графика 5-22 больше, чем 2-22 и значительно отличается от размерности гладкой функции. Физическая интерпретация полученных результатов имеет следующий характер [11, 18, 34-35].
Периодические колебания, возникающие в процессе действия циклически работающих устройств, таких как электродвигатели, генераторы, двигатели внутреннего сгорания, механические приводы только в идеальном случае являются детерминированными. При неизбежном разбеге производственных допусков, нарушении регулировок компенсирующих элементов, выбирающих эти допуски, таких как перетяжка подшипников, натяжка цепи и регулировка зазоров в клапанах двигателей внутреннего сгорания и т.д. появляются неизбежные дисбалансы моментов движущихся частей.
Эти явления приводят к нарушению детерминированного характера процессов движения и появляются в виде хаотических возмущений, которые и передаются акустической волной. Запись акустической волны, квантованная через равные промежутки времени, представляет собой множество точек, расстояния между которыми варьируются в зависимости от величины хаотических возмущений.
В тех случаях, когда траектория измерений представляет собой набор точек, снятых через одинаковые интервалы времени, расстояние между соседними точками траектории меняется по сложному закону, учитывающему хаотические возмущения, которые вследствие действия большого числа дестабилизирующих факторов. Вследствие этого, поскольку анализируемое отображение траектории представляет собой множество точек, фрактальная размерность характеризует «негладкость» траектории и может стать дробной величиной, что и наблюдается в реальных случаях.
Во время переходных процессов, когда двигатель скачком приводится в действие, широкополосное входное воздействие приводит к тому, что в идеальном случае устройство, работающее на одной частоте, откликается возмущением всех составляющих его деталей и агрегатов, которые характеризуются собственными частотами. При этом полирезонансный объект создает акустическую волну с широким спектром, и соответственно отображенную на множество точек траекторию движения. Чем большим числом степеней свободы обладает объект, тем при скачкообразном возбуждении большее число положений могут занять его подвижные элементы. Поскольку фрактальная размерность в общем случае является показателем некоторого дробно-степенного закона, то соответственно в большей степени будет проявляться разброс расстояний между точками траектории, и как следствие, фрактальная размерность будет отличаться от целого значения [11, 18, 34-35].
