Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Модели антенн мобильного телефона, человеческого тела и их взаимодействия
1-1 Антенны для сотовых телефонов 11
1-1-1 Антенна как излучатель 11
1-1-2 Антенны как электрический компонент 16
1-1-3 Вибраторные антенны 18
1-1-4 Антенны монополи 21
1-1-5 Встроенные антенны 21
1-2 Модели человеческого тела 23
1-3 SAR и плотность тока 27
1-3-1 Международные соглашения 28
1-3-2 Нормы SAR 29
1- 4 Влияние излучения на человека 30
Выводы 37
Глава 2 Численные методы электродинамики
2-1 Уравнения электромагнитного поля 38
2-2 Численные методы 39
2-2-1 Метод пошагового прдвижения во времени (FDTD) 40
2-2-1-1 Введение 40
2-2-1-2 Уравнения Максвелла для FDTD Метода 41
2-2-1-3 Алгоритм Ии 42
2-2-1-4 Основные принципы FDTD 44
2-2-1-5 Источники 45
2-2-1-6 Граничные и начальные условия 46
2-2-2 Метод моментов 47
2-2-2-1 Введение 47
2-2-2-2 Основы метода моментов 48
2-2-2-3 Базисные функции 49
2-2-2-4 Весовые функции 50
2-2-3 Метод конечных элементов 50
2-2-3-1 Введение 50
2-2-3-2 Аппроксимация конечными элементами тел сложной геометрии 51
2-2-3-3 Элементы конечного приближения 54
2-2-3-4 Глобальная матрица , этап решения и применение для систем с большим числом степеней свобод 56
2-2-4 Метод интегральных уравнений 56
2-2-4-1 Скалярные интегральные уравнения 56
2-2-4-2 Интегральные векторные уравнения 59
2-2-5 Метод граничных элементов 60
2-2-5-1 Введение 60
2-2-5-2 Теоретические формулировки метода граничных элементов 62
2-2-6 Методов вспомогательных источников 63
2-2-6-1 Введение 63
2-2-6-2 Теоретическая формулировка 63
Глава 3 Вычисление SAR с помощью моделирования головы человека в виде сферы
3.1 Введение 67
3.2 Часть 1 68
Метод вспомогательных источников для вычисления SAR с помощью моделирования головы человека в виде сферы.
3-2-1 Теоретическая формулировка 68
3-2-2 Удельная массовая мощность поглощения 72
3-2-3 Результаты и выводы 73
3-3 Часть 2 75
Метод вспомогательных источников с применением новой формулы вспомогательного ПОЛЯ .
3.3.1 Введение 75
3-3-2 Теоретическая формулировка 75
3-3-3 Результаты и выводы 76
3-4 Часть 3 79
Применение программы FEKO к однородной сфере, моделирующей человеческую голову.
3-4-1 Программа FEKO 79
3-4-2 Представление диэлектрических и магнитных тел в FEKO 79
3-4-3 Процедура моделирования и описание программы 81
3-4-4 Результаты применения программы FEKO 83
3-4-5 Связь между результатами МВИ и FEKO 88
Глава 4 Применение FEKO программы для анализа распределения SAR в модели головы человека на частотах 900 и 1800 МГЦ от антенны мобильного телефона
4-1 Введение 91
4-1-1 SAR 91
4.1.2 Численное и имитационное моделирование 93
4-1-2-1 Способы моделирования 93
4-1-2-2 Электрофизические свойства тканей тела человека 94
4-1-3 FEKO моделирование 95
4-2 Часть 1 96
Анализ распределения SAR в модели тела человека при использовании цилиндрической
дипольной антенны на частоте 900МГц
4-2-1 Модель человеческого тела 96
4-2-2 Результаты 97
4-3 Часть 2 102
Применение FEKO программы для анализа распределения SAR в модели головы человека на частотах 900 и 1800 МГЦ от антенны мобильного телефона
4-3-1 Модель головы человека 102
4-3-2 SAR при различных положениях мобильного телефона 103
4-3-3 Результаты 104
Глава 5 Проектирование полосковой антенны
5-1 Введение 114
5-2 Методика проектирования полосковой антенны 117
5-2-1 Выбор ширины и длины полоска 117
5-2-2 Выбор подложки 119
5-2-3 Возбуждение антенны 120
5-2-3-1 Полосковая линия 120
5-3 Согласование полосковой антенны 123
5-3-1 Согласование четвертьволновым трансформатором 123
5-3-2 Согласование подбором точки питания 124
5-4 Результаты проектирования 126
5-5 Результата моделирования 129
Заключение 135
Спиок Литературы 136
Обозначения 144
Рисунки
- Антенны как электрический компонент
- Метод пошагового прдвижения во времени (FDTD)
- Глобальная матрица , этап решения и применение для систем с большим числом степеней свобод
- Метод вспомогательных источников с применением новой формулы вспомогательного ПОЛЯ
Введение к работе
В настоящее время в связи с широким повсеместным распространением мобильных средств связи возрастает беспокойство о возможной опасности для здоровья создаваемого ими электромагнитного излучения. Это стимулирует интенсивные исследования, ориентированные на выявление опасных факторов излучения. До настоящего времени основным эффектом воздействия на ткани и органы человека считается электротепловой, когда в проводящих средах энергия электромагнитного поля преобразуется в тепло джоулевых потерь. Однако все чаще отмечается негативное влияние на здоровье человека даже малых уровней электромагнитного излучения, которые могут накладываться на естественные управляющие биологические поля мозга и нервной системы. С другой стороны они могут вызвать недопустимо высокое поглощение в малых участках тканей и отдельных клетках с аномально высокой проводимостью, потенциально приводящее к перерождению клеток.
Важной проблемой становится контроль именно распределений электромагнитных полей, а не только их пиковых значений. Этот контроль призван решать две взаимосвязанные задачи:
- задача контроля удельной мощности поглощения в теле человека с целью непревышения установленных норм,
- задача контроля параметров мобильных средств связи, как изделий электронной техники, с тем, чтобы они удовлетворяли сертификационным требованиям.
Средства контроля должны быть неинвазивными (невозможно непосредственно измерять поле внутри человеческого тела или отдельных органах) и неискажающими (внесение измерительных зондов в ближнее поле мобильных телефонов изменяет их параметры).
Т. о. рассматриваемые задачи контроля должны решаться на основе косвенных измерений - измерений амплитудно-фазовых распределений полей на достаточном удалении от исследуемого объекта с помощью существующей приборной базы (измерители ИПМ-101, ПОЛЕ-3 и т. д.). Основная нагрузка ложится на последующую обработку результатов измерений на основе математического моделирования. Такое положение типично для современных методов контроля (компьютерная томография, геоэлектроразведка и т. п.), когда математическое моделирование, основанное на численных методах прикладной электродинамики, становится полновесным средством контроля.
По поглощению энергии весь спектр может быть разделен на четыре диапазона частот:
• Частоты приблизительно от 100 кГц до 20 МГц образуют диапазон, в котором поглощение имеет место преимущественно в наиболее малых сечениях тела человека и этот эффект наиболее выражен на нижней границе диапазона и существенное поглощение может произойти в шее и ногах.
• Частоты в диапазоне приблизительно от 20 МГц до 300 МГц вызывают интенсивное поглощение во всем теле, и еще большее поглощение имеет место ( например, в голове) при возникновении местных резонансных явлений.
• Частоты в диапазоне приблизительно от 300 МГц до нескольких ГГц, на которых происходит значительнее местное, неоднородное поглощение;
• Частоты порядка 10 ГГц, на которых поглощение энергии происходит прежде всего в поверхности тела или органа.
Частоты средств мобильной связи лежат в третьем диапазоне, для которого характерно то обстоятельство, что электрические размеры тела человека и его органов достаточно велики и составляют от единиц до нескольких десятков длин волн, что уже не позволяет использовать статические и квазистатические модели. Вместе с тем эти размеры еще недостаточно велики, чтобы воспользоваться методами физической оптики в чисто виде. Это именно та область, где необходимо использовать строгие электродинамические методы во всей их сложности.
Ввиду особой важности рассматриваемой проблемы и невозможности проведения экспериментов непосредственно на человеке необходима высокая надежность прогнозирования. Имеющиеся на сегодняшний день теоретические, численные результаты, результаты экспериментов на физических моделях требуют верификации не только в рамках отдельного метода, но и путем сопоставления численных решений, полученных различными методами, между собой и с результатами физического моделирования. Математическое моделирование, как средство контроля, само требует объективной оценки точности для каждого метода применительно к рассматриваемым задачам с учетом конкретного диапазона размеров и электрофизических параметров.
Немаловажным представляется то, что применяемые антенны должны обладать малой Щ реактивностью и иметь хорошее согласование с генератором. Большой уровень колебательной мощности поля ближней зоны способствует повышению уровня поглощения. Поэтому исследованиям режимов работы и импеданса передающих антенн также должно быть уделено достаточное внимание.
Цель данной работы состоит в повышении достоверности контроля и прогнозирования распределения и уровней полей и удельной массовой поглощаемой ф мощности в теле человека в целом и его отдельных органах, контроля параметров антенн мобильных средств связи. Предметом исследования является взаимодействие между антенной мобильного телефона и человеческим телом.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
1. Вычисление внутреннего электрического поля в сферической модели головы человека методом вспомогательных источников, позволяющим контролировать точность решения, и с помощью программы электромагнитного моделирования FEKO g, и путем сравнения полученных решений, осуществление настройки параметров программы FEKO ( размеров граничных элементов, размерности аппроксимации) для рассматриваемого в работе круга задач.
2. Вычисление распределения удельной массовой мощности поглощения (SAR) в неоднородной двухкомпонентной модели человеческого тела с учетом реальной м геометрической формы и электрофизических параметров области головы и шеи и области туловища и рук.
3. Вычисление распределения SAR в однородной модели головы человека с учетом реальной геометрической формы на частотах 900 МГц и 1800 МГц.
4. Разработка методики проектирования встроенной полосковой антенны, обладающей наименьшим уровнем SAR среди антенн, используемых в мобильных т телефонах
Содержание диссертации.
Материал диссертационной работы разбит на пять глав.
Первая глава содержит аналитический обзор различных подходов к моделированию антенн и человеческого тела, оценок предельно допустимых значений SAR и данные о воздействии на человека электромагнитного излучения. На основании Щ обзора обосновываются предмет, цель и задачи предпринятого исследования.
Вторая глава посвящена краткому обзору различных численных методов, используемых при моделировании электромагнитных процессов и обоснованию выбора в качестве орудия исследования метода вспомогательных источников, метода пошагового продвижения во времени, программы численного электромагнитного моделирования FEKO.
(ф Третья глава содержит следующие оригинальные результаты работы.
В первой части этой главы исследуется распределение электромагнитного поля и SAR в модели головы человека в виде возбуждаемой цилиндрической дипольной антенной однородной сферы из материала, соответствующего свойствам мозговой ткани, на частоте 900 МГц. Для решения задачи с используется метод вспомогательных источников по обычной схеме, когда внутреннее поле аппроксимируется суммой полей источников, размещенных во внешней области.
Во второй части для решения той же задачи реализовывается новая схема метода вспомогательных источников, предложенная Каркашидзе Д. и Заридзе Р., с представлением внутреннего поля в виде суперпозиции стоячих сферических волн с центрами непосредственно внутри области, что позволяет снизить размерность задачи при той же точности решения. Одновременно, высокое совпадение результатов, полученных при разных представлениях решения, свидетельствует об эффективности и надежности метода.
В третьей части главы поставленная задача решается с помощью программы электромагнитного моделирования FEKO. Проводится сопоставление с методом вспомогательных источников, подтверждающее надежность программы FEKO, как инструмента для исследования, выбираются параметры программы (размеры треугольных элементов, размерность аппроксимации).
Четвертая глава занимает в работе центральное место и содержит наиболее важные результаты. Она состоит из двух частей.
В первой ее части моделируется половина человеческого тела, возбуждаемого цилиндрической дипольной антенной на частоте 900 МГц с мощностью излучения 0.12 Вт. Человеческое тело рассматривается с учетом реальной геометрической формы, как неоднородное, двухкомпонентное. Области туловища и рук приписываются свойства мышечной ткани, а области головы и шеи - мозговой ткани.
Во второй части главы моделируется человеческая голова реальной геометрии, возбуждаемая антенной мобильного телефона в виде монопольной антенны с частотами излучения 900 и 1800 МГц и излучаемой мощностью 0.32 Вт. Модель головы однородна и состоит из материала со свойствами мозговой ткани.
Полученные результаты расчетов SAR сопоставляются с требованиями международных стандартов.
Выявляется зависимость предельных значений SAR от вида используемой антенны и необходимость методики проектирования нерезонансной согласованной антенны.
Пятая глава посвящена методике проектирования полосковых антенн с высоким уровнем согласования на основе моделирования с помощью метода пошагового продвижения во времени (FDTD).
В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.
Антенны как электрический компонент
Полоса пропускания антенны: Полоса пропускания антенны - диапазон частот, в котором антенна может работать, сохраняя свои характеристики. Очень часто полоса пропускания связана с полным сопротивлением антенны.
Показатель антенны: показатель антенны связывает напряженность поля с напряжением поперек клемм антенны, в указанном полном сопротивлении (обычно 50 или 75 омов): AF = E/V (1.3) Где: AF показатель антенны в (метрах)-1 Е напряженность поля в (В/м) V напряжение нагрузки в (В) Обычно показатель антенны измеряется в децибеллах: AFdB=20log(E/V) (1.4) Отношения между усилением и показателем антенны дается формулой: где: Ri сопротивление нагрузки, обычно 50 омов.
Антенны как электрический компонент.
При описании антенны как компонента электрической схемы, используются три полезных параметра. Коэффициент отражения по напряжению Г определяется как отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волн. Для пассивных компонентов коэффициент отражения удовлетворяет ограничению Г 1 и может быть рассчитан как: T=ZL Z (1.6) zL+z. где: ZL- полное сопротивление нагрузки Z0 - характеристическое сопротивление. От коэффициента отражения напряжения можно перейти к другому важному параметру. Коэффициент стоячей волны (КСВ) определяется как:
Коэффициент стоячей волны - удобная величина для характеристики качества работы антенны, как на отдельной частоте, так и в диапазоне частот. В предельном случае при КСВ=1 вся мощность передается, а при КСВ=оо полностью отражается от антенны.
Для проектировщиков антенны важна полоса пропускания. Полоса пропускания определяется как диапазон частот, в котором важные параметры антенны лежат в допустимых пределах. Например, она может быть определена как полоса частот, для которых антенна имеет КСВ меньше двух [1].
Аналогично с КСВ из коэффициента отражения по напряжению может быть получен коэффициент отражения по мощности S11:
Антенна имеет также важную характеристику - входное полное сопротивление, которое может быть комплексным. Входное полное сопротивление определено, как отношение напряжения к току на клеммах антенны. Обычная цель состоит в том, чтобы согласовать входное полное сопротивление антенны с волновым сопротивлением V питающей линии передачи. Так что абсолютное значение входного полного сопротивления должна быть близко к 50 Q насколько возможно, чтобы соответствовать стандартным питающим кабелям. Если антенна имеет другое входное полное сопротивление, должны $ использоваться соответствующие согласующие элементы, чтобы получить импеданс 50Q в точке питания. Когда входное полное сопротивление - 50Q, S11 - близко к отрицательной бесконечности и КСВ равен 1 [1].
Самыми распространенными типами антенн используемых в настоящее время сотовых телефонов являются выдвигающиеся, спиральные и внутренние. Также есть вибраторные антенны, и несимметричные вибраторные антенны. В настоящей работе рассматриваются только симметричные вибраторные антенны, несимметричные вибраторные антенны (монополи) и встроенные антенны.
Вибраторные антенны. Вибраторная антенна имеет простую форму и состоит обычно из металлического штыря определенной длины в зависимости от длины волны. Вибраторную антенну легко изготавливать и поэтому она дешевле по сравнению с другими антеннами. Эти антенны главным образом использовались в первых типах сотовых телефонов. В сотовом телефоне напряжение генератора сигнала приложено к основанию антенны. Токи от генератора текут по поверхности проводника антенны и создают исходящее электромагнитное поле.. Поляризация поля излучения линейна и определяется ориентацией антенны относительно - направления излучения. Антенна может быть сделана меньшей, если её поместить в диэлектрическую оболочку с большой диэлектрической проницаемостью. Первая антенна, используемая в сотовом телефоне, была антенной в виде полуволнового вибратора. Также использовался четверть волновой монополь. Антенна с полуволновым вибратором в настоящее время используется как расширяемая антенна из-за неудобства, вызванного наличием длинного провода, выходящего из телефона. Диаграмма излучения вибраторной антенны показана на рис. 1.3 [1].
Сопротивление излучения Rr является величиной, которая может быть легко рассчитана по полной мощности излучения антенны, если известно поле дальней зоны. Однако полное входное сопротивление вибраторной антенны содержит и емкостное или индуктивное реактивное сопротивление, если антенна не является резонансной. Этот реактивное сопротивление может быть оценено по полю ближней зоны антенны. Есть различные способы, чтобы сделать это. Сопротивление излучения и диаграмма направленности антенны-вибратора могут быть рассчитаны из выражений для поля дальней зоны.
На практике антенна - вибратор обычно разрабатывается как элемент полуволновой длины. Например, на 900 МГц длина волны - 33.3 см. Соответственно длина антенны на 900 МГц будет 16.67 см, а на 1.8 ГГц - 83.33 мм. Обычно длина антенна - вибратора выбирается всегда немного короче полуволны. Это происходит из-за емкостных краевых эффектов на торцах, и также из-за конечной толщины реальных проводников антенны. Более толстый проводник - короче антенна. Так что реальная длина сокращается приблизительно на пять процентов [4]:
Во многих обстоятельствах более удобно использовать антенну монополь чем антенну-вибратор.- Антенна монополь — это четверть волновой элемент, который возбуждается от плоскости земли как показано на рис. 1.4.
Ее полное входное сопротивление равняется 36.5+J21Q. Антенна должна быть укорочена, чтобы чтобы добиться резонанса на рабочей частоте. И ее направленность - вдвое больше, чем у антенны-вибратора, потому что нет излучения в нижней полусфере [5].
Встроенные антенны
Встроенные антенны, обычно изготавливаемые в виде полосковых антенн, используются много лет, так как они имеют много преимуществ, например, дешевизна, легкое производство, хотя они также имеют недостатки типа узкой полосы пропускания и малой передаваемой мощности.
Полосковые антенны в сотовых телефонах - внутренние антенны. Полосковая антенна - тонкий проводник в виде полосы, вытравленный на диэлектрической подложке. Плоскость полосковой антенны параллельна плоскости основания. В сотовых телефонах сам телефон используется как плоскость основания. Обычно используемые формы полосковои антенны являются круглыми, или прямоугольными, однако она может иметь любую форму и также иметь отверстия. Антенна обычно имеет линейную поляризацию излучаемого поля, но антенна может также быть сделана с круговой поляризацией.
Недавно предпринимались меры для повышения полосы пропускания. Один способ ее увеличения состоит в том, чтобы увеличить высоту диэлектрика и уменьшить диэлектрическую проницаемость. Однако, сделать соответствующую цепь сложнее, так как ширина питающей линии должна быть увеличена [6].
Для возбуждения встроенной антенны используются коаксиальная линия, полосковая линии и возбуждение через раскрыв или аппертуру. Коаксиальная линия часто используется из-за легкости согласования ее волнового сопротивления с полным сопротивлением антенны; и также из-за того, что побочное излучение возбуждающей линии, как правило, незначительно [7].
Метод пошагового прдвижения во времени (FDTD)
Свободное пространство вокруг излучающего объекта условно может быть разделено на три области. Они определены следующими соотношениями: где г - расстояние от источника до точки наблюдения, d - наибольший размер излучающего объекта и X, - длина волны в свободном пространстве. Для маленьких антенн есть дополнительное ограничение на определение области поля дальней зоны, и она определяется как: г 10/1 и r \0d . В ближней зоне источника мнимая часть энергии электрического поля, то есть запасенная энергия больше по сравнению с энергией, излучаемой источником. В промежуточной зоне мнимые и реальные части энергии электрического поля невелики. В зоне излучения мнимая часть энергии равна нулю, и электрическое поле распространяется как сферическая волна [58].
Электромагнитное поле однозначно определяется заданием геометрии области, источников поля, свойств материала, граничных условий. Моделирование полей на компьютере требует ввода вышеперечисленных данных, численного решения уравнений поля и вывода желаемых параметров. Процесс повторяется до тех пор, пока оптимальные значения по точности для заданных параметров не будут получены.
Численные методы заняли ведущую роль в области прикладной электродинамики. Хотя теоретические основы таких методов были заложены много лет назад, истинное рождение вычислительной электродинамики произошло в 1960-ых годах, вскоре после появления первых универсальных научных компьютеров [58].
Численное решение уравнений поля было предметом интенсивного исследования. Тип используемого метода обычно зависит от требуемой точности, доступного времени моделирования, вида требуемых результатов, полосы частот, и так далее. Главными методами, используемыми в высокочастотных электромагнитных моделях и учитывающими геометрию и электрофизические свойства объектов являются:
Метод пошагового продвижения во времени; Метод моментов; Метод конечных элементов; Метод интегральных уравнений; Метод граничных элементов; Метод вспомогательных источников;
В данной главе описываются строгие численные методы, которые используются в моделировании электромагнитных задач.
В 1966 Кэйн С. Ии впервые предложил FDTD метод, чтобы анализировать волны, рассеиваемые в изотропной среде [59]. Этот метод не получил большого распространения по сравнению с методами в частотной области, типа момента моментов (ММ), потому что это требует намного больших компьютерных ресурсов.
Однако, мощные автоматизированные рабочие места и персональные компьютеры в настоящее время стали более доступны, и возник большой интерес методу FDTD из-за нескольких преимуществ по сравнению с ММ или геометрической оптикой. Во-первых, метод FDTD очень гибок; он может сочетаться с различными схемами по конфигурации с минимальным перепрограммированием. Во-вторых, в задачах возбуждения в широкой полосе частот при FDTD моделировании решение может быть получено значительно быстрее, потому что гауссовый импульс во временной области, обычно используемый для возбуждения, содержит широкий спектр частот. Кроме того, с помощью данного метода возможна визуализация распространения волны во времени [60]. Метод Кэйн С. Ии использовался, чтобы решить многочисленные проблемы рассеивания волн в микроволновых печах, диэлектриках, и электромагнитного поглощения биологическими тканями на микроволновых частотах [60,61,62]
Отправная точка FDTD алгоритма - разностная форма законов Фарадея и Ампера, или уравнений Максвелла. Рассмотрим область пространства, которая является свободной от источников, но имеет магнитные и/или электрические материалы с потерями, в которых энергия электромагнитного поля преобразовывается в тепло, и электрические параметры области независимы от времени. Дифференциальные уравнения Максвелла во временной области в линейной изотропной и независимой от частоты среде даются как [61]: М = _1ух- Я (2.6) dt // JJ, dA = Lv H- E (2.7) dt є є где: Ё - электрическое поле в вольтах на метр, Н - магнитное поле в амперах на метр, є - диэлектрическая постоянная в фарадах на метр, а - электрическая проводимостью в сименс на метр, /л - магнитная проводимостью в генри на метр р - удельное сопротивлением в ом на метр.
Глобальная матрица , этап решения и применение для систем с большим числом степеней свобод
Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла. В зависимости от материалов, граничных условий и источников, поле может быть описано одним или более дифференциальными уравнениями с частными производными. Размерность задачи обычно определяется ее геометрией.
В этом разделе рассматриваются только двухмерные статические или медленно изменяющиеся магнитные поля. Из уравнений Максвелла получаем: VB = 0 (2.66) и VxH = J (2.67) Уравнение (3.66) позволяет ввести магнитный векторный потенциал как, B = VxA (2.68) Материальное уравнение для изотропного материала имеет вид В = ц(В)Н (2.69)
Используя уравнение (2.69) и применяя к правой части известное векторное тождество, получаем Vxi? = V//()x# + //(5)Vx#. (2.70) Подставляя уравнение (2.68) и (2.67) в уравнение (2.70) получаем, VxVxA = V (B)xH + ju(B)J (2.71) Если [І является независимым от В, мы имеем VxVx = /J (2.71) ,- Для направленной вдоль оси z плотности тока для двумерных задач уравнение (2.71) сводится к одному уравнению V4=M (2.72) которое является уравнением Пуассона. Для задач, которые содержат только линейные среды, уравнение (2.72) - уравнение, однозначно определяющее поле. В задачах, которые включают нелинейные среды, уравнения (2.70) должны решаться многократно. Метод граничных элементов требует преобразования дифференциального уравнения в частных производных в интегральное уравнение [89]. Подынтегральное выражение содержит эквивалентный источник и функцию Грина свободного пространства или ее нормальную производную в зависимости от граничного условия. Внутренние разрывы тангенциальной компоненты намагничивания используется для вывода интегрального уравнения. Зависимые от параметры намагниченности и распределения от постоянных магнитов формируют часть функции возбуждения. Интегральное уравнение заменяется дискретным аналогом разбиением границ и поверхностей раздела с дальнейшим использованием метода Галеркина. Метод Галеркина - один из проекционных методов, который также называют методом взвешенной невязки или методом моментов [87,90].
Границы и поверхности разделены на маленькие секции, которые описываются как w граничные элементы. Эта дискретизация заканчивается получением системы линейных алгебраических уравнений для неизвестных плотностей эквивалентных токов. Решение этой системы уравнений в предположении, что матрица не особенная, приводит к эквивалентному текущему распределению плотности эквивалентных поверхностных токов. Точность, очевидно, зависит от размерности разбиения и аппроксимирующих функций, и их количества. Эти координатные функции должны быть линейно независимы, поскольку линейная зависимость приводит к тому, что матрица становится сингулярной.
Метод вспомогательных источников (МВИ) - численный метод, который был первоначально создан для решения широкого круга электромагнитных задач излучения и рассеивания [91,92,93,94,95]
В МВИ граничные задачи решаются численно, путем представления электромагнитных полей в каждой области исследуемой структуры ограниченной линейной комбинацией аналитических формул удовлетворяющих уравнениям поля и соответствующих источникам, расположенным на некотором расстоянии от границ каждой области. Эти «вспомогательные» источники выбираются в виде элементарных токов и зарядов, расположенных на фиктивных вспомогательных поверхностях, обычно соответствующих фактической поверхности структуры, но не совпадающих сней.
Рассмотрим однородное тело, изображенное на рис. 2.6. Поле рассеяния вне тела представлено набором полей вспомогательных источников, помещенных внутри тела и поле, проникающее в тело, - набором полей вспомогательных источников, помещенных вне тела. Поля, созданные внутри и снаружи тела, обязаны удовлетворять условиям непрерывности тангенциальных электрических и магнитных полевых компонентов и разрывов для нормальных полевых компонентов на некотором множестве отобранных точек на поверхности тела. В результате получаем набор матричных уравнений относительно амплитуд вспомогательных источников, которые и должны быть определены. Как только амплитуды вспомогательных источников найдены, решение задачи найдено и магнитные и электрические поля и соответствующие параметры могут легко быть вычислены по внутренним и внешним областям.
Метод вспомогательных источников с применением новой формулы вспомогательного ПОЛЯ
FEKO -основанная на методе моментов компьютерная программа для анализа эффективности экранирования, связи, проектирования антенн, их размещения, проектирования полосковых антенн и цепей из полосковых линий, анализа рассеивания и т.д.
Применение ее разнообразно и расширяется для анализа тонких диэлектрических пластин, многочисленных однородных диэлектрических тел и плоских линий связи. Модули доступны для параметрической оптимизации, анализа временного интервала и сложных кабельных соединений в 3-х мерном пространстве.
Чтобы решать задачи большой размерности ММ объединен с асимптотическими высокочастотными методами (физической оптикой (ФО) и геометрической теорией дифракции (FTD). Это соединение уменьшает требования к вычислительным ресурсам, позволяя анализировать многие проблемы.
Параллельная обработка и другие методы могут быть использованы, чтобы ускорить решение проблем канального электронного умножителя (СЕМ). Профессиональный графический пользовательский интерфейс доступен к предобработке и последующей обработке, так же как и ввод различных форматов САПР [116].
Объемные диэлектрические тела
Диэлектрические тела могут быть представлены используя или объемное описание или принцип поверхностной эквивалентности. I Принцип объемной эквивалентности (ПОЭ). Неоднородные диэлектрические тела могут быть построены с помощью принципа объемной эквивалентности в виде кубических элементов. Число требуемых базовых функций обычно намного больше, чем при использовании принципа поверхностной эквивалентности (ППЭ). Однако, следует отметить, что каждый элемент может иметь разные диэлектрические и магнитные постоянные. Принцип поверхностной эквивалентности (ППЭ).
Эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи вводятся на замкнутой поверхности диэлектрического тела. Поверхность однородного диэлектрического тела должна быть дискретизирована с помощью треугольных элементов. Число требуемых базовых функций обычно намного меньше, чем требуется в принципе объемной эквивалентности.
Вычисление удельной массовой мощности поглощения (SAR).
Программа FEKO была проверена с помощью экспериментов, а также путем сравнения с другими программами) для вычисления поля внутри объема диэлектрика. WinFEKO имеет специальный модуль для расчета SAR в зависимости от свойств рассматриваемого тела. Щ Плоские многослойные среды.
FEKO использует строгую постановку задачи расчета волновых полей, которая позволяет делать точные рассчеты ближних и дальних полей, рассчитывать диаграммы направленности излучений, распределения токов, полные сопротивления и т.д. Используется специальная функция Грина для плоских многослойных сред. Её использование позволяет анализировать произвольные металлические поверхности и проводники. Металлические структуры могут пересекать многие слои. Чтобы ускорить вычисления, используются интерполяционные таблицы.
Тонкие диэлектрические листы. В FEKO было применено специальное расширение для анализа тонких диэлектрических листов. Для многослойных листов используется отдельный эквивалентный слой. Типичное применение этой особенности FEK.0 - это анализ обтекателя антенны и ветровых стекол автомобилей. w Провода, покрытые диэлектриком. Для применения диэлектрических/магнитных покрытий используются две разные формулировки. С точки зрения формулировки Поповика радиус металлического сердечника заменяется на точную модель с измененной емкостной нагрузкой провода.
Одновременно применяется соответствующая индуктивная нагрузка. Потери в слое " должны быть такими же, как потери в окружающей среде. Для чистых диэлектрических слоев (относительная проницаемость sr слоя эквивалентна проницаемости среды) рекомендуется метод, использующий теорему эквивалентности. Эффект диэлектрического распределения по слоям объясняется величиной тока поляризации. Единственное ограничение этого метода - это то, что распределение по слоям не имеет магнитного характера. Реальная поверхность земли Реальная поверхность земли может быть описана с помощью или коэффициента отражения или с помощью точной формулы Зоммерфельда [117].
